巧解超重与失重问题

第十五讲超重、失重问题分析真重：物体实际所受的重力G=mg视重：物体对水平支持物的压力或对竖直悬绳的拉力理解：1、当物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动状态)时，物体的真重与视重相等，即物体对水平支持物的压力(或对悬绳的拉力)大小等于物体的重力.2、超重：物体的视重大于真重的现象特点：物体具有向上的加速度(或加速度具有竖直向上的分量)一般分两种：向上加速向下减速由 F —mg=ma得F=m (g + a) >mg3、失重：物体的视重小于真重的现象特点：物体具有向下的加速度(或加速度具有竖直向下的分量)一般分两种：向下加速向上减速由mg—F=ma得F=m (g—a) <mg4、完全失重：特别是当物体竖直向下的加速度为g时，物体对支持物的压力变为零，这种状态叫完全失重状态.对超重和失重的理解应当注意以下几点：(1)物体处于超重或失重状态时，只是物体的视重发生改变，物体的重力始终存在，大小也没有变化，因为万有引力并没有改变.(2)发生超重或失重现象与物体的速度大小及方向无关，只决定于加速度的方向及大小.(3)在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。

(4)判断物体系统的超重失重问题不能只单看部分的加速度的大小和方向，还要看系统整体的重心的加速度大小和方向。

例题精讲【例1】如图所示滑轮的质量不计，已知三个物体的质量关系是：m= m十m i,这时弹簧秤的读数为T,若把物体m>从右边移到左边的物体m上，弹簧秤的读数T将( )A. 增大；B.减小；C.不变；D.无法判断【解析】解法1:移m2后，系统左、右的加速度大小相同方向相反，由于m i十m2对(m i+ m2): (m i+ m2)g 一T/=( m i+ m2)a;对m3：卩一m3g = m3a CD>m i,故系统的重心加速下降，系统处于失重状态，弹簧秤的读数减小, 解法2 ::移后设连接绳的拉力为T/，系统加速度大小为a。

《超重与失重》讲义一、超重与失重的概念当物体具有向上的加速度时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象，称为超重；当物体具有向下的加速度时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象，称为失重。

如果物体的加速度方向竖直向下，且大小等于重力加速度 g 时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零，这种状态称为完全失重。

为了更直观地理解这两个概念，我们可以想象一个人站在体重秤上。

当人静止时，体重秤的示数等于人的重力。

当人加速上升时，体重秤的示数会大于人的重力，这就是超重现象；当人加速下降时，体重秤的示数会小于人的重力，这就是失重现象；当人自由落体时，体重秤的示数为零，这就是完全失重现象。

二、超重与失重的产生条件超重现象产生的条件是物体具有向上的加速度。

例如，当电梯加速上升时，人站在电梯里会感到脚下的支持力变大，体重秤的示数增加，这就是超重现象。

在这种情况下，根据牛顿第二定律 F mg ＝ ma，其中 F 是支持力，m 是人的质量，g 是重力加速度，a 是加速度。

因为 a向上，所以 F 大于 mg，即支持力大于重力，产生超重现象。

失重现象产生的条件是物体具有向下的加速度。

比如，当电梯加速下降时，人会感觉脚下的支持力变小，体重秤的示数减小，这就是失重现象。

此时，根据牛顿第二定律 mg F ＝ ma，因为 a 向下，所以 F小于 mg，即支持力小于重力，产生失重现象。

完全失重现象产生的条件是物体的加速度等于重力加速度且方向竖直向下。

在太空中的航天器中，宇航员就处于完全失重状态。

因为航天器绕地球做圆周运动，其向心加速度等于重力加速度，此时宇航员对航天器的压力为零。

三、超重与失重的本质超重和失重现象的本质是物体所受的合力发生了变化，从而导致物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力发生了改变。

重力本身并没有变化，只是由于加速度的存在，使得物体的视重（即物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力）发生了改变。

用超重和失重解题一．超重和失重放在水平面上的物体对支持面的压力或对竖直绳的拉力大于物体的重力，叫做超重；当支持力或拉力小于物体的重力时，叫做失重。

当压力或拉力为0时，叫完全失重。

注意：超重或失重都并不是物体的重力增大或减小了，而是指物体对支持面的压力或拉力比重力大或小，完全失重也不是重力消失。

在发生这些现象时，重力都仍然存在，而且不变。

视重变了，实重未变。

在处于完全失重的系统中，平常由重力产生的物理现象都会消失，比如单摆停摆，不再有沉、对流等，无所谓上方、下方，泼出去的水可悬浮在空中缩成球形。

例：质量为m的物体，放在升降机中，求下列情况下，物体对升降机底板的压力。

①升降机以加速度a匀加速上升；②升降机以加速度a匀减速上升；③升降机以加速度a匀加速下降；④升降机以加速度a匀减速下降。

解：取向上为正。

①加速上升，a向上。

N-mg=maN=m(g+a)②减速上升，a向下。

N-mg=-maN=m(g-a)③加速下降，a向下。

N-mg=-maN=m(g-a)④减速下降，a向上N-mg=maN=m(g+a)由上可见，当物体有向上的加速度时，物体处于超重状态；当物体有向下的加速度时，物体处于失重状态。

练习：1、一个人蹲在磅秤上不动时，称其重力为G，当此人突然站起时，在整个站起过程中，磅秤的读数为( )A.先小于G，后大于GB.先大于G，后小于GC.大于GD.小于G(知识点：牛顿第二定律、超重和失重，要求学生分析清整个运动情景。

)解：A。

2、如图，m 1和m 2是叠放在一起的两木块，现将它们一起以初速度v 斜向上抛出，不考虑空气阻力，抛出后m 2的受力情况是：A 、只受重力；B 、受重力和m 1的压力作用；C 、受重力、m 1的压力和摩擦力作用；D 、所受合力的方向与初速度方向一致。

分析：系统具有向下的加速度g ，处于完全失重状态，m 1也处于完全失重状态，对m 2无压力，故也无摩擦力。

解：A 。

3、三个质量均为M 的相同形状的劈块放在地面上，另有三个相同木块(质量为m),分别从劈块顶沿斜面下滑，由于动摩擦因数不同，第一个加速下滑，第二个匀速下滑，第三个减速下滑，三个劈块均不动。

超重与失重及其巧用解题超重与失重实质上是高考核心考点牛顿第二定律的重要应用．只有结合牛顿第二定律去理解、掌握它，才能应用它去分析解决问题．一. 超重与失重1. 超重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受的重力的情况称为超重现象．设支持物对物体竖直向上的支持力为F，物体质量为m，向上加速度为，由牛顿第二定律得：F-mg=ma，则视重F=m(g+a)>mg．2. 失重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受的重力的情况称为失重现象．设加速度a向下，有mg- F=ma，则视重F=m(g-a)<mg.当a= g时，F=0，这是完全失重状态．3. 理解：⑴超重与失重并不是物体所受的重力增大与减小了，而是视重（或示重）增大与减小了，即相互作用的弹力增大与减小了．⑵超、失重的条件：是否出现超重与失重，与运动速度的大小及方向无关，只有竖直方向的加速度决定．即当物体（或物体的一部分）有竖直向上的加速度（或分量）时，物体处于超重状态；有竖直向下的加速度（或分量）时，物体处于失重状态．⑶常见的完全失重主要有三种情况：做自由落体的物体；所有做抛体运动的物体；在太空轨道上做匀速圆周运动的天体及其内的一切物体．当物体处于完全失重状态时，与重力有关的现象和仪器可能会变化、消失或不能使用．如单摆停摆、天平失效、液体柱不再产生向下的压强、浸在液体中的物体不受浮力等．二. 巧用超重与失重解题超重、失重与我们的生活、生产等息息相关；大家一定还记得女航天员王亚平在神十中精彩授课的情景：那个大水球、单摆的运动等．正因如此，围绕超重与失重现象的命题越来越多，这当然要用超重与失重观点解决；而一些常规的问题，用超重与失重观点既可定性分析，也可定量计算，常能起到事半功倍作用．用超重与失重观点计算视重的方法是：先由竖直方向的加速度计算出超重或失重ma，则视重为总重力加或减超重或失重ma．此法对两个或以上物体组成的整体也可用．例1. 如图1所示，一质量为M＝10kg，倾角θ为30°的斜面ABC静止在粗糙水平地面上．有一质量m＝1kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行的路程S＝1.4m时，其速度v＝1.4m/s，在这过程中斜面没有动．求地面对斜面的支持力？（g取10）解析：本题如用一般的隔离法、牛顿定律等解答比较繁杂，图1但如用失重与超重的观点分析，则问题就显得容易多了．把M、m看成整体，物体的一部分m存在竖直向下的加速度，物体就部分失重，结合牛顿第三定律，地面对斜面的支持力就等于物体的实重减去失去的那部分重量．物体m的加速度由运动学公式可得：a 的竖直分量为：则地面对斜面的支持力为：例2. 在正常运行的太空实验室中，下列说法正确的是：（）A. 不用模具可以制出标准球形滚珠B. 不用模具只能制出椭球形滚珠C.可在液态金属中冲入气泡制成泡沫金属D. 可用体重计测出宇航员的体重解析：在正常运行的太空实验室中，由于一切物体均处于完全失重状态，物体间没有相互作用的挤压力.熔融态的金属液在表面张力的作用下，不用模具便可形成标准球形滚珠；气泡在液态金属中既不“上浮”，也不“下沉”，可在任意位置停住，也可均匀地分布其中，凝固后就成为泡沫金属.太空实验室中体重计、水银气压计等是无法使用的.正确答案是：A、C.例3. 如图2所示，支架质量为M，放在水平地面上，转轴O处用长为L的细绳悬挂一质量为m的小球.求小球由静止从与轴O在同一平线上的水平位置释放后，当它运动到最低点时地面对支架的支持力多大？解析：小球在竖直平面内做圆周运动，到达最低点时向心加速度a方向向上，小球超重.将支架和小球看作一个整体，由失重与超重的观点可得地面对支架的支持力图2 小球由静止从水平位置释放运动到最低点时的速度为：小球在竖直位置时的加速度为：由以上三式可得：强化练习：1.一运动员站在体重计上，他由静止开始下蹲，至下蹲状态刚停下为止.此过程中关于体重计示数变化的描述正确是（）A.一直变小B.一直变大C.先变小后变大D. 先变大后变小2.如图3所示，滑轮与绳子质量不计，且无摩擦，，在A、B两物体作匀加速运动过程中，下列关于悬挂滑轮轻杆中的张力大小判断正确的是（）A. B.C. D. 无法确定参考答案：1. C 2. C图3。

超重和失重•典型例题解析【例1】竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一根弹簧秤，如图24 - 1所示，弹簧秤的秤钩上悬挂一个质量 m = 4kg 的物体，试分析下列情况下电梯的运动情况(g 取10m/s 2):(3)当弹簧秤的示数 T 3= 44N ，且保持不变. 解析：选取物体为研究对象，它受到重力mg 和竖直向上的拉力 T 的作用.规定竖直向上方向为正方向.(1) 当T i = 40N 时，根据牛顿第二定律有 T 1-mg = ma 1，解得这时电梯的加速度a 1 = 匸瞬=4°-必10m/s 2 = 0，由此可见，电梯处于 m 4静止或匀速直线运动状态.(2) 当T 2= 32N 时，根据牛顿第二定律有 T 2- mg = ma 2，解得这时电梯的加速度a 2 = T ^mg = 3^^°m/s 2 = - 2m/s 2 .式中的负号表 m 4示物体的加速度方向与所选定的正方向相反，即电梯的加速度方向竖直向 下.电梯加速下降或减速上升.(3) 当T 3= 44N 时，根据牛顿第二定律有 T 3- mg = ma 3，解得这时电梯的加速度 a 3 = 卫一mg=—4 40m/s = 1m/s 2. a 3为正值表示电梯m 4的加速度方向与所选的正方向相同，即电梯的加速度方向竖直向上•电梯加速 上升或减速下降.点拨：当物体加速下降或减速上升时，亦即具有竖直向下的加速度时， 物体处于失重状态；当物体加速上升或减速下降时，亦即具有竖直向上的加速度(1)当弹簧秤的示数 T i(2)当弹簧秤的示数 T 2= 32N ，且保持不变.时，物体处于超重状态.【例2】举重运动员在地面上能举起120kg 的重物，而在运动着的升降机中却只能举起100kg 的重物，求升降机运动的加速度.若在以 2.5m/s 2的加速 度加速下降的升降机中，此运动员能举起质量多大的重物？（g 取10m/s 2）解析：运动员在地面上能举起 120kg 的重物，则运动员能发挥的向上的最 大支撑力 F = m i g = 120X 10N = 1200N ,在运动着的升降机中只能举起 100kg 的重物，可见该重物超重了， 升降机应具有向上的加速度2 2m/ s =2m/s当升降机以2.5m/s 2的加速度加速下降时，重物失重.对于重物,点拨：题中的一个隐含条件是：该运动员能发挥的向上的最大支撑力（即举重时对重物的最大支持力）是一个恒量，它是由运动员本身的素质决定的， 不 随电梯运动状态的改变而改变.【例3】如图24 — 2所示，是电梯上升的v 〜t 图线，若电梯的质量为100kg ，则承受电梯的钢绳受到的拉力在 0〜2s 之间、2〜6s 之间、6〜9s 之间分别为多大？ (g 取 10m/s 2)解析：从图中可以看出电梯的运动情况为先加速、后匀速、再减速，根据 v — t 图线可以确定电梯的加速度，由牛顿运动定律可列式求解对电梯的受力情况分析如图 24 — 2所示：度 a 1 = (v t — v 0)/t = 3m/s 2由牛顿第二定律可得 F 1 — mg = ma 1对于重物, F — m 2g = m 2a 1，所以 a 1 =F - m ?gm 2 1200— 100X 10100得m 3 =g —a 2120010— 2.5 kg =160kg .6m/s ，其加速解得钢绳拉力 = m(g + a1) = 1300 N⑵在2〜6s内，电梯做匀速运动.F2= mg= 1000N⑶在6〜9s内，电梯作匀减速运动，v o= 6m/s, v t= 0,加速度a?= “―2v0)/t = —2m/s由牛顿第二定律可得F3—mg= ma2,解得钢绳的拉力F3= m(g + a2)= 800N.点拨：本题是已知物体的运动情况求物体的受力情况，而电梯的运动情况则由图象给出.要学会从已知的v〜t图线中找出有关的已知条件.【问题讨论】在0〜2s内，电梯的速度在增大，电梯的加速度恒定，吊起电梯的钢绳拉力是变化的，还是恒定的？在2〜6s内，电梯的速度始终为0〜9s内的最大值，电梯的加速度却恒为零，吊起电梯的钢绳拉力又如何？在6〜9s内，电梯的速度在不断减小，电梯的加速度又是恒定的，吊起电梯的钢绳拉力又如何？请你总结一下，吊起电梯的钢绳的拉力与它的速度有关，还是与它的加速度有关？【例4】如图24 —3所示，在一升降机中，物体A置于斜面上，当升降机处于静止状态时，物体A恰好静止不动，若升降机以加速度g竖直向下做匀加速运动时，以下关于物体受力的说法中正确的是[ ]A •物体仍然相对斜面静止，物体所受的各个力均不变B •因物体处于失重状态，所以物体不受任何力作用C.因物体处于失重状态，所以物体所受重力变为零，其它力不变D .物体处于失重状态，物体除了受到的重力不变以外，不受其它力的作用点拨：(1)当物体以加速度g向下做匀加速运动时，物体处于完全失重状态，其视重为零，因而支持物对其的作用力亦为零.⑵处于完全失重状态的物体，地球对它的引力即重力依然存在. 答案：D【例5】如图24 —4所示，滑轮的质量不计，已知三个物体的质量关系是：m1= m2+ m3，这时弹簧秤的读数为T.若把物体m2从右边移到左边的物体m i上，弹簧秤的读数T将團24-4A •增大B .减小C.不变D•无法判断点拨：(1)若仅需定性讨论弹簧秤读数T的变化情况，则当m2从右边移到左边后，左边的物体加速下降，右边的物体以大小相同的加速度加速上升，由于m〔+ m2>m3,故系统的重心加速下降，系统处于失重状态，因此T v (m1+m2 + m3)g .而m2移至m1上后，由于左边物体mi、m2加速下降而失重，因此跨过滑轮的连线张力T o v (m i + m2)g ；由于右边物体m3加速上升而超重，因此跨过滑轮的连线张力T0> m3g.(2)若需定量计算弹簧秤的读数，则将m i、m2、m3三个物体组成的连接体使用隔离法，求出其间的相互作用力T0,而弹簧秤读数T = 2T0,即可求解.答案：B跟踪反馈1.金属小筒的下部有一个小孔A，当筒内盛水时，水会从小孔中流出，如果让装满水的小筒从高处自由下落，不计空气阻力，则在小筒自由下落的过程中A .水继续以相同的速度从小孔中喷出B .水不再从小孔中喷出C.水将以较小的速度从小孔中喷出D .水将以更大的速度从小孔中喷出2•一根竖直悬挂的绳子所能承受的最大拉力为T,有一个体重为G的运动员要沿这根绳子从高处竖直滑下•若G> T,要使下滑时绳子不断，则运动员应该[ ]A .以较大的加速度加速下滑B .以较大的速度匀速下滑C.以较小的速度匀速下滑D .以较小的加速度减速下滑3 •在以4m/s2的加速度匀加速上升的电梯内，分别用天平和弹簧秤称量一个质量10kg的物体（g取10m/s2），贝y[ ] A •天平的示数为10kgB •天平的示数为14kgC.弹簧秤的示数为100N D .弹簧秤的示数为140N4•如图24 —5所示，质量为M的框架放在水平地面上，一根轻质弹簧的上端固定在框架上，下端拴着一个质量为m的小球，在小球上下振动时，框架始终没有跳起地面.当框架对地面压力为零的瞬间，小球加速度的大小为mzz/xz/zz/y1 團24-5A . g B.(M - m)gm(M m)gC. 0D.m 参考答案： 1 . B 2. A 3. A D 4. D。

第21讲超重和失重一、重力的测量方法一：先测量物体做自由落体运动的加速度g ，再用天平测量物体的质量，利用牛顿第二定律可得G ＝mg 。

方法二：利用力的平衡条件对重力进行测量。

二、超重和失重1.超重现象：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。

2.失重现象：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。

3.完全失重现象：物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力的现象。

物体的重力始终存在，大小没有变化。

2.对超重、失重的“三点”理解(1)发生超重和失重时，物体所受的重力并没有变化。

(2)物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关。

(3)在完全失重状态下，由重力引起的现象将消失。

例如：液体的压强、浮力将为零，水银压强计、天平将无法使用；摆钟停摆；弹簧测力计不能测重力等。

3.超重、失重、运动情况与受力情况的比较特征状态加速度视重(F )与重力的关系运动情况受力图平衡a ＝0F ＝mg 静止或匀速直线运动超重方向向上F ＝m (g ＋a )＞mg 向上加速或向下减速失重方向向下F ＝m (g －a )＜mg 向下加速或向上减速完全失重方向向下a ＝g F ＝0抛体运动、自由落体运动、卫星的运动等考点一：生活中的超重失重【例1】蹦极是一项非常刺激的体育运动。

某人身系弹性绳自高空p点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止悬吊时的位置，人在从p点下落到最低点c点的过程中，下列说法错误的是（）A．在pa段做自由落体运动，处于完全失重状态B．在ac段绳的拉力先小于人的重力后大于人的重力，速度先增大后减小，加速度先减小后增大C．在b点速度最大，加速度为零D．在c点，速度为零，处于平衡状态【答案】D【详解】A．a点是弹性绳的原长位置，故a点之前人只受重力，人做自由落体运动，处于完全失重状态，故A正确，不符合题意；B．在ac段绳的拉力先小于人的重力后大于人的重力，由牛顿第二定律知加速度先减小后增大，物体先加速运动，后减速运动，所以速度先增大后减小，故B正确，不符合题意；C．b是人静止悬吊时的位置，所以此点拉力等于重力，此位置加速度为零，速度最大，故C正确，不符合题意；D．c是人所到达的最低点，故c点速度为零，但受到合力不为零，有向上的加速度，故D错误，符合题意。