唐山一中2020-2021学年高二上学期数学周考十二(理B)

信丰中学2017级高二上学期数学周考十二（理A）命题人：审题人：一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)1.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（）A. 6B.C. 4D. 22．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为( )A．1 B.2 C．2 D．223．已知P为椭圆2212516x y+=上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为（）．A.5B.6C.7D.84.设椭圆的左右焦点为，过作轴的垂线与交于两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于（）A． B． C． D．5.已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（）A． B． C． D．16.设、是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若，且轴，则（）A． B． C． D．7.椭圆的左、右焦点为，过作直线交C于A，B两点，若是等腰直角三角形，且，则椭圆C的离心率为（）A． B． C． D．8.若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（）A． B．至多有一个 C． D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9.设椭圆的两个焦点为，，一个顶点是，则的方程为 .10.已知焦点在轴上，中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是__________．11.已知椭圆的两个焦点分别为，，为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是__________．12.点是椭圆：的左焦点，过点且倾斜角是锐角的直线与椭圆交于、两点，若的面积为，则直线的斜率是．三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算13.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点．（1）若的周长为16，求直线的方程；（2）若，求椭圆的方程．14.已知点A ,椭圆E: 的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（I）求E的方程；（II）设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。

2018-2019学年上学期高二数学周考八（文AB 理B ）命题人： 审题人：一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的精确值为 A ．3 B ． 3.15 C ．3.5 D ．4.52．如下图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，则在图中判断框中①处和执行框中的②处应填的语句分别为( ) A ．①i ＞30，②p ＝p ＋iB ．①i ＜30，②p ＝p ＋iC ．①i ≤30，②p ＝p ＋iD ．①i ≥30，②p ＝p ＋i4．如图，墙上挂有一长为2π，宽为2的矩形木板ABCD ，它的阴影部分是由函数y ＝cosx ，x ∈[0,2π]的图像和直线y ＝1围成的，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是( )A.2πB.12C.13D.1π5.正四棱锥P －ABCD 的底面积为3，体积为22，E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为( )x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5A.π6B.π4C.π3D.π26．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是 ( )A.110B.310C.25D.147．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的直观图及三视图如下图所示，D 为AC 的中点，则下列命题是假命题的是( )A ．AB 1∥平面BDC 1B ．A 1C ⊥平面BDC 1C ．直三棱柱的体积V ＝4D ．直三棱柱的外接球的表面积为43π8．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，向量m ＝(a ，b)，n ＝(1,2)，则向量m 与向量n 不共线的概率是 ( )A.16B.1112C.112D.118二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9．定义一种新运算“⊗”：S ＝a ⊗b ，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子5⊗4－3⊗6＝________.10．在集合{(x ，y)|0≤x ≤5,0≤y ≤4}内任取一个元素，能使不等式x 5＋y2－1≤0成立的概率为________. 11．一个袋子里装有编号为1,2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是________.12．在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD－A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________.三、解答题（本大题共2小题，共20分）13．某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．(1)求全班人数及分数在[80,90)之间的频数；(2)计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；利用频率分布直方图估计该班的平均分数；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．14．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．2018-2019学年上学期高二数学周考八（文AB理B）答案1-8 ABAB CCDB9． 1 10 .14 11．27144＝316 12．1－π1213．(1)由茎叶图知，分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008×10＝0.08，全班人数为20.08＝25.所以分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4.(2) 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425÷10＝0.016.分数在[50,60)之间的频率为225＝0.08；分数在[60,70)之间的频率为725＝0.28；分数在[70,80)之间的频率为1025＝0.40；分数在[80,90)之间的频率为425＝0.16；分数在[90,100]之间的频率为225＝0.08；该班的平均分约为55×0.08＋65×0.28＋75×0.40＋85×0.16＋95×0.09＝73.8.(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个， 其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是915＝0.6.14．(1)因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD.又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ，又AC ∩PA ＝A ，所以BD ⊥平面PAC.(2)法一：取PA 、AB 、BC 的中点分别为E 、F 、G ；连结EF 、FG 则//EF PB,FG//AC在∆EFG 中，2=EF ,3=FG ,22=EG ,∴COS ∠EFG ＝-64∴PB 与AC 所成角的余弦值为64法二：设AC ∩BD ＝O.因为∠BAD ＝60°，PA ＝AB ＝2，所以BO ＝1，AO＝CO ＝ 3.如图，以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O －xyz ，则P(0，－3，2)，A(0，－3，0)，B(1,0,0，)C(0，3，0)，所以PB→＝(1，3，－2)，AC →＝(0,23，0)．设PB 与AC 所成角为θ，则cos θ＝PB →·AC →|PB →||AC →|＝622×23＝64.(3)法一：由(2)知BC →＝(－1，3，0)．设P(0，－3，t)(t>0)，则BP →＝(－1，－3，t)，设平面PBC 的一个法向量m ＝(x ，y ，z)，则BC →·m ＝0，BP →·m ＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3y ＝0，－x －3y ＋tz ＝0.令y ＝3，则x ＝3，z ＝6t .所以m ＝(3，3，6t )．同理，平面PDC 的一个法向量n ＝(－3，3，6t )．因为平面PBC ⊥平面PDC ，所以m·n＝0，即－6＋36t 2＝0.解得t ＝6，所以PA ＝ 6.。

信丰中学2017级高二上学期数学周考十（文AB ）命题人： 审题人：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( )A.命题q p ∨是假命题B.命题q p ∧是真命题C.命题)(q p ⌝∧是真命题D.命题)(q p ⌝∨是假命题3.若椭圆的两焦点为（-2,0）（2,0），且椭圆过点53(,)22，则椭圆方程是（ ） A. 221106x y B. 22148x y C. 221610x y D. 22184x y4.若椭圆2221kx ky 的一个焦点是（0，-4），则k 的值为（ ） A.321 B.8 C. 81 D.325.若x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，则实数m 的取值范围是（ ） A.2m ≥ B.2m ≤ C.2m > D.22m -<<6.下列命题正确的是（ ）A ．命题0x ∃∈R ，20013x x +>的否定是：x ∀∈R ，213x x +<B ．命题ABC △中，若A B >，则cos cos A B >的否命题是真命题C ．“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充要条件是“ 0a b ⋅<”D ．1ω=是函数()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期为2π的充分不必要条件7.已知12,F F 为椭圆22184x y +=的左、右焦点，P 是椭圆上一点，若124F PF S ∆=，则12F PF ∠等于（ ）A ．30°B ．45° C. 60° D ．90°8.已知命题p ：∃x R ∈，220mx +≤；命题q ：∀x R ∈，2210x mx -+>.若p 、q 都为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．(－∞，－2]D ．[－1,1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分9.已知椭圆221169x y 两焦点为12,F F ,若CD 为过左焦点1F 的弦，则2F CD 的周长是 ．10.若命题“∃t ∈R ，t 2-2t-a ＜0”是假命题，则实数a 的取值范围是 ______ ． 11.椭圆22119x y m 的焦距为4，则m 的值等于______ ．12.给定下列四个命题:①∃0x Z ∈,使0510x +=成立;②x R ∀∈,都有()22log 110x x -++>;③若一个函数没有减区间,则这个函数一定是增函数;④若一个函数在[],a b 上为连续函数,且()()0f a f b >,则这个函数在[],a b 上没有零点. 其中真命题的是__________.三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分13. 已知221:12:210(0)3x p q x x m m ---+->≤,≤，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.14.设椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的焦点为12(F F 、，且该椭圆过点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若椭圆C 上的点00()M x y ，满足12MF MF ，求0y 的值.信丰中学2017级高二上学期数学周考十参考答案（文AB ） 1-4 B C A A 5-8 C D D A9.16 10.（-∞，-1] 11.4或12 12.②13.由22210(0)x x m m -+->≤，得11(0)m x m m -+>≤≤， ∴¬q 即A=)}0(11|{>+>-<m m x m x x ，或； 由1|1|23x --≤，得210x -≤≤，∴¬p 即B={|210}x x x <->，或 ∵¬p 是¬q 的必要不充分条件∴A B故121100m m m --+>⎧⎪⎨⎪⎩≤≥，，，解得m ≥914.(1)221()21b +=，且223a b -=，解得2241a b ==，，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=. （2）点00()M x y ，满足12MF MF ⊥，则有120MF MF ⋅=且00y ≠，则22000000()()30x y x y x y -⋅-=+-=，，①而点00()M x y ，在椭圆C 上，则220014x y +=② 联立①②消去20x ，得20103y =≠，所以0y =.。

2018-2019学年上学期高二数学周考七（文AB 理B ）命题人： 审题人：一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）1. 从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是( )A.1,2,3,4,5 B .5,15,25,35,45 C.2,4,6,8,10 D.4,13,22,31,40 2．有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡片是7的倍数的概率是( )A .750 B.7100 C.748D.151003．甲、乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( )A .13 B.14 C.15D.164．如图是计算11113539++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（ ）A.20i ≥B.20i ≤ C .20i > D.20i <5．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( )A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．16. 交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ）A ．101B ．808C ．1212D ．2012结束s是否1s s n=+2n n =+1i i =+0,1,1s n i ===开始输出输出SN extS =S +i 20T o i =2For S=07．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ． 2B ．3-C ．12-D ．138阅读如图所示的程序框图，若运行相应的 程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ）A ．n≤2014B ．n≤2015C ．n≤2016D ．n≤2018 二、填空题（本题共4小题，每小题5，共20分） 9. 读程序，输出的结果是 ．.10．如右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________．11．从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则log a b 为整数的概率是________． 12．从中随机抽取一个数记为， 从中随机抽取一个数记为，则函数的图象经过第三象限的概率是_ ．三、解答题（本大题共2小题，共20分）13．海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．(1)求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．14．如图，在四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥BD.(1)求证：PB ＝PD ；(2)若E ，F 分别为PC ，AB 的中点，EF ⊥平面PCD ，求三棱锥D ­ACE 的体积．2018-2019学年上学期高二数学周考七（文AB 理B ）参考答案 1-8 BAAC CBAA9、20910.0.3 11. 16 12.3813. (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×150＝1，150×150＝3，100×150＝2.所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.(2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A ，B 1}，{A ，B 2}，{A ，B 3}，{A ，C 1}，{A ，C 2}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}，{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，{C 1，C 2}，共4个． 所以P(D)＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415. 14. （1）证明：的中点为且是正方形，所以，因为底面于点交连接BD O BD AC ABCD O AC BD ,⊥ PAC BD A AC PA BD PA 平面所以又⊥=⊥,,PD PB DO BO PO BD ==⊥所以，又所以(2)如图，设PD 的中点为Q ，连接AQ ，EQ ，EO ，因为EQ 綊12CD ＝AF ， 所以AFEQ 为平行四边形，所以EF ∥AQ ，因为EF ⊥平面PCD ， 所以AQ ⊥平面PCD ，所以AQ ⊥PD ，PD 的中点为Q ，所以AP ＝AD ＝ 2. 由AQ ⊥平面PCD ，可得AQ ⊥CD ，又AD ⊥CD ，AQ ∩AD ＝A ，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PA，又BD⊥PA，BD∩CD＝D，所以PA⊥平面ABCD.故VD­ACE ＝VE­ACD＝13×12PA×S△ACD＝13×12×2×12×2×2＝26，故三棱锥D­ACE的体积为2 6.。