2017九年级数学上册模型构建专题解直角三角形应用中的基本模型课件(新版)冀教版

4. 过两点A,B的圆有 无数 个,这些圆的圆心都在线 段AB的垂直平分线 上;过不在同一直线_上 的三点 的圆有且只有一个.
5. 如图,△ABC的外接圆的圆心坐标为（6,2） .
6.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为 △ABC的外心，求∠ACB的度数．
解：∵点O为△ABC的外心， ∴OA＝OB＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC. ∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°， ∴∠OCA＋∠OCB＝90°， 即∠ACB＝90°.
☉O即为所求.
l1 O
l2
获取新知 知识点二：三角形的外接圆
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形
的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心， A
这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接
圆， △ABC是⊙O的内接三
B
角形，点O是△ABC的外心.
作图：三角形三条边的垂直平分线的交点. 性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
情景导入 假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马 破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？
想一想：要确 定一个圆必须 满足什么条件?
获取新知 知识点一：确定圆的条件
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
●O4
●O1
●O5
A
●O3 ●O2
因为圆心不定， 所以半径也就不定， 所以可以作无数个圆
（1）圆心O到A，B，C三点距离 相等 （填“相等”或”不相等”）.
（2） ⊙O要经过AB，则圆心应在AB 的 垂直平分线 上； ⊙O要经过AC， 则圆心应在AC的 垂直平分线 上；
（3）点O的位置应在 AB，AC垂直平分线的交点 . 半径为O__A_或__O__B_或__O_C__的__长__度__

AB ∴ AB AC AC 6 7.238
cos A cos 34 0.8290
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新课讲解
练一练
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= 2 ,BC = 6 ,解这个直
角三角形.
A ？
2
B
6
C
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新课讲解
方法一：
解：由勾股定理得：
AB AB2 BC2
22
在RtADE中，AD 14，
53
14
E 5 B 6 D 12 C
ED AD2 AE 2 142 (5 3)2 11
BE ED BD 11 6 5 在RtABE中，AB AE 2 EB2 (5 3)2 52 10
第十九页，共十九页。
第二十六章 解直角三角形
26.3 解直角三角形
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学习目标
1.理解直角三角形中五个元素的关系. 2.直角三角形. 3.直角三角形的解法. （重点） 4.灵活运用勾股定理、直角三角形两锐角互余、锐角三角 函数解直角三角形. （重点、难点）
第二页，共十九页。
新课导入
情境导入
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向
2
6
2 2
在Rt △ABC中，AB=2AC 所以， ∠B=30°， ∠A=60°.
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新课讲解
方法二：
解： tanA BC 6 3 AC 2
A 60
B 90 -A 90 -60 30
AB 2AC 2 2
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课堂小结
解直角三角形： 由已知元素求未知元素的过程 ∠A＋ ∠ B＝90°
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(1)如何判断有没有进入危险区的可能? (点C到直线AB的距离与10海里比较大小)
(2)要求点C到直线AB的距离,需要作什么 辅助线? (过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D) (3)要求CD的长,CD在哪个直角三角形中?
(Rt△BCD和Rt△ACD中) (4)Rt△BCD和Rt△ACD中,有什么已知条件? (Rt△BCD中,∠CBD=60°; Rt△ACD中,∠CAD=30°)
5 6
7 35°≈ 12
,
,tan
7 35°≈ 10
）
解:如图所示,作AD⊥CB 延长线于点D.
由题知∠ACD=35°, ∠ABD=45°, 在Rt△ACD中,∠ACD=35°,
tan
AD AD 35°= CD ,所以CD= tan 35
D
在Rt△ABD中,∠ABD=45°,
∟
，
tan
AD 45°= BD
(2)根据坡度概念及梯形的高,可以求出AE,DF的长. (3)由矩形的性质可得EF与BC的数量关系,求出EF的 长,从而求出底AD的长.
(4)在Rt△ABE中,由坡角和坡度之间的关 系可求出坡角.
解:如图所示,作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别 为E,F. 在四边形BEFC中, ∵BC∥AD,∠AEB= ∠DFC=90°, ∴四边形BEFC为矩形. ∴BC=EF,BE=CF. 在Rt△ABE和Rt△DCF中, ∵∠A=∠D,∠AEB=∠DFC,BE=CF, ∴Rt△ABE≌Rt△DCF. ∴AE=DF. BE 1 4 tan ， 在Rt△ABE中, AE 1.25 5 BE=4,
=1,所以BD=AD,
由题意可得BC=CD-DB=100 m,
AD 所以tan 35

在图中，α=30°,β=60°.Rt△ABD中，
α=30°，AD＝120，所以利用解直角
三角形的知识求出BD；类似地可以求
出CD，进而求出BC．
随堂练习
解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120．
∵ tan =


, tan =


3
40 3
3
CD AD tan 120 tan 60 120 3 120 3
随堂练习
1.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的
位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度
9.5
约为______m.（精确到0.1
m,参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
BD AD tanα 120 tan 30 120
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1
答：这栋楼高约为277.1m.
解直角三角形的
26.4
应用
第2课时
知识回顾
直角三角形中诸元素之间的关系：
（1）三边之间的关系：a2+b2=c2 (勾股定理)；
B
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：sin A
a
b
a
, cos A , tan A .
c
c
b
c
a
A
b
C
情景导入
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？
B
A