沪科版八年级下册数学：17.3 一元二次方程的根的判别式 (共12张PPT)

解： （ 3 ） 2 4 1 k 9 4 k
⑴ 方程有两个不相等的实数根
94k＞0 解得 k ＜ 9
当 k ＜9
4
时，原方程有两个不相等的实数根
4
⑵ 方程有两个相等的实数根
94k0 解得 k 9
当k 9
4
时，原方程有两个相等的实数根
⑶ 当k 9＞4494 k＜时0，原解方得程k没＞有实94 数根
17.3 一元二次方程的 根的判别式
利用公式法解下列方程
15x2 3x 2 0 2 25 y2 4 20 y 3 2x2 3x 1 0
想一想
对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 你能谈论一下它的根的情况吗? 在什么情况下，一元二次方程有解?
有什 么样的解? 什么情况下一元二次方程无解?
试一试
1.方程 x2 aax 有等根时,实数 a
的个数是( c )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)大于2
2. 关于 x 的一元二次方程 (m 1)x22m xm0
有两个实数根，则m的取值范围为
m≥0且m≠1
议一议
设 ABC的三边为 a ，b ，c ，方程
x2 ax1(2bc)0有两
个相等的实数根4，且a b， c， 满
43y2 25 10 3y
2.在一元二次方程
a2xb xc0(a0)中
若a与c异号 ,则方程
（ A）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
b2 4ac
D.根的情况无法确定 b24ac
例2：已知关于 x 的方程 x23xk0，
问 k 取何值时，这个方程：
⑴有两个不相等的实数根？ ⑵有两个相等的实数根？ ⑶没有实数根？

• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 6:03:58 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
17.3 一元二次方程的根的判别式
复习练习
方 程 x2ax3a0的 一 个 根 是 6，
则 a___ 4____,另 一 个 根 是 ____ _2__.
a x 2 b x c （ 0a 0 ）
一元 a x 2 b x c （ 0a 0 ） ，
当△＞0 时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根； 当△＜0时，没有实数根.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(1 ) x 2 5 x 6 0 有两个不相等的实数根 ( 2 ) 3 x 2 4 x 5 有两个不相等的实数根 ( 3 ) 3 x 2 6 x 3 0 有两个相等的实数根 ( 4 ) x 2 2 x 3 0 没有实数根

在灾难面前不屈服，而应更加勇敢地去正视它。 学会下一次进步，是做大自己的有效法则。因此千万不要让自己睡在已有的成功温床上。 有志始知蓬莱近，无为总觉咫尺远。 行动不一定带来快乐，而无行动则决无快乐。 你的选择是做或不做，做不一定会成功，但不做就永远不会有机会。 进取用汗水谱写着自己奋斗和希望之歌。 萤火虫的光点虽然微弱，但亮着便是向黑暗挑战。 注意你的思想，它会变成你的言语；注意你的言语，它会变成你的行动；注意你的行动，它会变成你的习惯；注意你的习惯，它会变成你的 性格；注意你的性格，它会变成你的命运。 快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 人不能创造时机，但是它可以抓住那些已经出现的时机。 失败并不意味你浪费了时间和生命，失败表明你有理由重新开始。 只会在水泥地上走路的人，永远不会留下深深的脚印。 人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到达尽头，而在乎你有没有跑完全程。 所有欺骗中，自欺是最为严重的。 萤火虫的光点虽然微弱，但亮着便是向黑暗挑战。 没有爱不会死，不过有了爱会活过来。 你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。 成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 你若要喜爱你自己的价值，你就得给世界创造价值。 ——歌德 宁可自己去原谅别人，莫等别人来原谅自己。
方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根
知识点 1 一元二次方程根的判别式
定义：b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即 Δ＝b2－4ac.
例1 方程7x＝2x2－4化为一般形式ax2＋bx＋c＝0后，
a＝___2_____，b＝___-_7____，c＝___-_4____， b2－4ac＝___8_1__．

17.3 一元二次方程的根的判别式
复习练习
方 程 x2ax3a0的 一 个 根 是 6，
则 a___ 4____,另 一 个 根 是 _____2__.
a x 2 b x c （ 0a 0 ）
一元二次方程根的判别式为
b2 4ac
方 程 a x 2 b x c （ 0 a 0 ） ，
当△＞0 时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根； 当△＜0时，没有实数根.
反过来，有
当方程有两个不相等的实数根时，△＞0； 当方程有两个相等的实数根时，△＝0； 当方程没有实数根时，△＜0.
例 不解方程，判别下列方程根的情况： （ 1） 5x 2 3x 2 0；
（ = （ 24 ）9 25y> 2 0 4 ， 20 y有 ； 两 个 不 相 等 的 实 数 根 . ）
解：a k ,b 2 k 1 ,c k 2 ,
b 2 4 a c (2 k 1 )2 4 k (k 2 )
12k1.
∵方程有两个不相等的实数根,
b 2 4 a c 0 ,即 1 2 k 1 0 . 题目解好
1
了吗？
k .
又
12
k 0,
k的取值范 k围 1且 是 k0
12
4.若关于x的方程x2 2k 1xk2 0有实数根，
则k的取值范围是( B ).
(A) k 1 2
(B)k 1 2
(C)k 1 2(Fra bibliotek)k 1 25.如果一元二次方程mx24x10有两个不相等
的实数根，那么m的取值范围是（B ）
（A）m4 (B)m4且m0 (C)m1 (D)m1且m0
作业:
若 关 于 x的 方 程 m x2 2 m 1 x m 1 0