2.3平方根立方根复习课

（2）125(x-2)3=343
5.计算：
6
6.已知实数a的立方根是4，则 的平方根是
．
7.已知 2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求50a－17b的立方根．
8.用一块纸板做一个有底无盖的正方体型的粉笔盒，已知粉笔盒的容积为216cm3．求： (1)这个粉笔盒的棱长； (2)这块纸板至少要多大面积？
，求a-b的平方根。
16.若 x 1 (3x y 1)2 0 ，求 5x y2 的值．
17.若 a 8 与(b－27)2互为相反数，求 3 a 3 b 的立方根．
18.已知实数a满足 2013 a a 2014 3 a3 ，求a-20132的值
4.观察分析下列数据，寻找规律：0， ， ， ， ，5…那么第17个数据应是
知识点讲解3：非负性的应用
当a≥0时， a 才有意义； 当a≥0时，a 是一个非负数， ， ；
例1.已知
与
是互为相反数，求(a-b)2018的值．
例2.a2的算术平方根一定是（ ）
A.
B.
C.
例3.实数a，b在数轴上的位置如图所示,则化简
D.
结果是（ ）
A.
B.
C.
D.1
【学有所获】本题主要考查了数形结合的思想，看图判断a﹣b 0，1﹣a 0，b 0，进而化简，计算。 [学有所获答案]＞；＜；＜。
B.9
C.12
4.的 算术平方根是
； 81 的算术平方根是
．
5.若一块正方形瓷砖的面积为0.64米2，则其边长是
米．
6.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是
．
7.若无理数 2a-9与- a-3为正数m的平方根，则m=

a
a 是任何数
0 负数（一个） 0 1 -1
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
是本身
平方根与立方根的概念错解剖析 1．36的平方根是6． 6
1 1 2． 的算术平方根是± 2 4
3．0.01是0.1的平方根
1 2
0.1是0.01的平方根
3 的平方根是± 9 ． 4． 81
5.若x2=9, 则 x=3． 3
时，
（x 2） 3
2
x﹣2 ± 3
9(3 y) 4
2
x－2 3或x﹣2 3
x 2 3或x 2 3
当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解
解下列方程：
x 8
3
x 2
2 x 128 x4
3
－
（y 3） 125
3
y 2
2 3 27 （x ） 125 0 3
平方根与立方根 复习
回顾 & 思考 ☞
1.算术平方根的定义是什么？
一般地，如果一个正数x的平方等于 a， 2 即 x a ，那么这个正数 x 叫 a 的算术平方根， 零的算术平方根是零。
2.平方根的定义是什么？
一般地，如果一个 数x的平方等于 a， 2 即 x a ，那么这个 数 x 叫 a 的平方根。
（1）（-2）2的平方根是 ±2 ，算术平方根 是 2 ；
（2） 16 的平方根是 ±2 ，算术平方 根是 2 。
（3）若x2=25，则 x= ±5 ，若 x 2 =5，则 x= ±5 ； （4）若（x-1）2=25，则x= 6或－4 ，
（5）若一个数的一个平方根为-3，则另一个
平方根为

∴4的平方根是±2
即 4 2
∴8的立方根是2
即
3
82
练习： 1. （m 1 ） 3，则m 4或-2。
2
２ .若 （a 2） 2 a，则 a的取值范围
2
a≤2 是 。
（3）若 （x 3） x 3 0， X≤3 则x的取值范围是 。
（5）11的平方根是
11
求一个数的平方根的运算，叫开平方
根指数
3
a (a的取值范围是全体实数)
被开方数
你能快速说出下列各数的平方根吗？ 169 4 (4) 5 (1) 25 (2) (3) 0.81 (5)11 196 9
解: (1) ± (3) ± 25 =± 5 （ 2） ± (4) ±
169 13 196 =± 14
4 5 =± 7 9 3
0.81 =±0.9
课内练习2
1.分别求下列各式的值：
(1)
3
125
(2)
3
0.008
(3)
3
1 64
(4) 0.001 0.01
3
探究（二）
一个自然数的算术平方根是a， 那么与这个自然数相邻的下一个 2 a 1 ；立 自然数的平方根是_________ 2 3 方根是________ a 1 ．
（ 3） 3
x 2
（ 4） 3
x2 4 x2 4
X-2＝43 X＝66
解: （3）3
x 2
x ＝ 23 x＝ 8
3 （ 4）
探究（一）
3
2
3
= = =
3
2 3 4
3
3
2 = -2
3

北师大版八年级(上 北师大版八年级 上)
2.3 立方根
复习旧知 “平方根”的定义： 平方根”的定义： 平方根 一般地，如果一个数x的平方等于 的平方等于a， 一般地，如果一个数 的平方等于 ，即x2=a， ， 那么这个数x就叫做 的平方根(二次方根 就叫做a的平方根 二次方根)。 那么这个数 就叫做 的平方根 二次方根 。 “平方根”的表示方法： 平方根”的表示方法： 平方根 x就记作 ± a ，即x = ± a 。 就记作 注意： 注意：
+ a 叫做算术平方根，− a 叫做负平方根。 叫做算术平方根， 叫做负平方根。
问题情景 一个正方体木块的体积为1000厘米3，现要 厘米 一个正方体木块的体积为 把它锯成8块同样大小的正方体小木块 块同样大小的正方体小木块， 把它锯成 块同样大小的正方体小木块，小木块 的棱长是多少？ 的棱长是多少？
巩固练习 1、填空： 、填空：
(1)
3
0.125 =
;
( 2)
3
− 64 =
;
(3)
3
5 =
3
;
27 3 ( 4) ( − ) = 64
3
.
一个数总有立方根吗？ 一个数总有立方根吗？
新知归纳 “开立方”的定义： 开立方”的定义： 开立方 求一个a的立方根的运算，叫开立方运算， 求一个 的立方根的运算，叫开立方运算， 的立方根的运算 其中a叫做被开方数 叫做被开方数。 其中 叫做被开方数。 根指数3 根指数
新知归纳 “立方运算”与“开立方运算”的关系： 立方运算” 立方运算 开立方运算”的关系：
x =a
3
互为逆运算
x =3 a
(开立方运算 开立方运算) 开立方运算
(立方运算 立方运算) 立方运算