【精品】初中数学 05平方根与立方根 讲义+练习题

专题05平方根、立方根、二次根式
一、单选题（共15小题）
1.（2020•徐汇区二模）下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
【解答】解：（B）原式＝|a+b|，故B不是最简二次根式．
（C）原式＝2，故C不是最简二次根式．
（D）原式＝|a|，故D不是最简二次根式．
故选：A．
【知识点】最简二次根式
2.（2020•青山区模拟）计算：﹣的结果是（）
A．B．2C．D．2
【解答】解：﹣
＝4﹣3
＝
故选：A．
【知识点】二次根式的加减法
3.（2020•云南模拟）要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x≥1B．x≤1C．x≥1且x≠﹣2D．x＞1
【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故选：D．
【知识点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件
4.（2020•九龙坡区校级模拟）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.87]＝3，[]。

平方根立方根练习题一、填空题1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________2．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．3．2-的相反数是 ， 13-的相反数是 ；4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．7．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ；8．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ；9．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；10．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；11．已知0)3(122=++-b a ，则=332ab ； 12．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．13．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________．二、选择题14．下列说法错误的是（ ）A 、1)1(2=-B 、()1133-=-C 、2的平方根是2±D 、81-的平方根是9± 15．2)3(-的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．9-D ．916．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ）A 、1B 、9C 、4D 、517.下列各数没有平方根的是（ ）．A ．－﹙－2﹚B ．3)3(-C ．2)1(-D ．11.118.计算3825-的结果是（ ）.A.3B.7C.-3D.-7 19.若a=23-,b=-∣－2∣，c=33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A.a ＞b ＞cB.c ＞a ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞b ＞a20．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．321．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ）A 、32210+B 、3425+C 、32210+或3425+D 、无法确定三、解方程22．0252=-x 23. 8)12(3-=-x 24．4(x+1)2=8 (2x-5)3=-27四、计算25．914414449⋅ 26．494 27．41613+-平方根与立方根能力提升一、选择题1. 若5x -能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥ B.5x > C. 5x ≥ D. 5x ≤2. 若n 为正整数,则2 ）A ．-1 B.1 C.±1 D.21n +3. 若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A.01a <<B.0a >C. 1a <D. 1a >四、解答题1．已知： 实数a 、b 满足条件0)2(12=-+-ab a 试求: )2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值2．已知：33-+-x x +5＝ｙ，求ｘ+ｙ的立方根．3．已知：（ｘ－1）2+z y x y ++++3＝0，求ｘ+ｙ2－ｚ的立方根．4．若ｘ2＝（－3）2，ｙ3＝（－2）3，求ｘ+ｙ的所有可能值．5．(1)如果3x+12的立方根是3，求2x+6的平方根；(2)已知一个正数的平方根是2a －1与－a +2．求a 2009的值．6．在解答“判断由线段长分别为65，2，85组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：因为2263610013625252525⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，而222286468252555⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以这个三角形不是直角三角形．小明的做法对吗?为什么?7．一辆卡车装满货物后，高4m ，宽3m ，这辆卡车能通过横截面如图（上方为半圆）的隧道吗？为什么？19．已知5+7的小数部分是a，5一7的小数部分是6，求(a+b)2008的值．20．已知2a一1的平方根是±3，3a+b一1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．21．如图，在∆ABC中，∠C=90o，M是BC上的一点，MD⊥AB，垂足为点D，且AD2=AC2+BD2．试说明CM=MB．22．如图，铁路上A、B两站相距25 km，在铁显各附近有C、D两村，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B．已知DA=15 km，CB=10 km，现要在铁路上建设一个土特产收购站E，要使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多远处?23．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DF=14DC，试判断BE与EF的位置关系，并说明理由．。

平方根练习题一、填空题1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 2。

非负数a 的平方根表示为 3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 4．16的平方根是 5.非负的平方根叫 平方根 二、选择题6．（05年南京市中考）9的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．817．下列计算不正确的是( ) A ．4=±2 B ．2(9)81-==98．下列说法中不正确的是（ ) A ．9的算术平方根是3 B ．16的平方根是±29． 64的平方根是（ ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D ．±210． 4的平方的倒数的算术平方根是( ) A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14三计算题 11．计算：（1）-9= （2）9= （3)116 = （4)±0.25=12．求下列各数的平方根．（1）100； (2）0； （3）925； （4）1； （5）11549； (6)0．0913．1681的平方根是_______；9的平方根是_______．四、能力训练14．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是( ) A ．x+1 B ．x 2+1 C ．x +1 D．21x + 15．若2m —4与3m —1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ） A ．-3 B ．1 C ．—3或1 D．-1 16．已知x,y 是实数，且34x ++（y —3）2=0，则xy 的值是（ ) A ．4 B ．-4 C ．94D．—94 五、综合训练17．利用平方根、立方根来解下列方程．（1)（2x-1）2-169=0； (2)4(3x+1）2—1=0； (3）274x 3-2=0； （4)12（x+3）3=4．立方根习题1。

求下列各数的立方根：（1）－8； （2)0.125； （3）0； （4）－512343.2。

平方根和立方根一.知识梳理：1.平方根定义1：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。

a 叫做被开方数。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

定义2：正数a 的正的平方根叫做a a ”， 性质1：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

性质2：算术平方根a 的双重非负性：①a ≥0 ； ②0≥a定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

2.立方根定义1：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

即如果x 3=a ，那么x 叫做a 3a x =。

性质1：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

性质2：33a a -=-，三次根号内的负号可以移到根号外面。

定义2：求一个数的立方根的运算，叫做开立方3. 实数大小的比较（1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

（2）实数大小比较的几种常用方法①作差法：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0.②作商法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a b a b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> ③平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22④近似值法：记住这些数值：236.25732.13414.12≈≈≈；；二.课后作业1.9的算术平方根是 ；4的平方根是 。

2.-8的立方根是 ；立方根是它本身的数是______3.25的算术平方根是_____，64的立方根是5.比较大小：-3.14 π-；23。

6. 22(3)0y z -+-=，则xyz 的立方根是________7.23-的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。

初二数学平方根立方根专题训练卷1.平方根：（1）________________________________________ 若启臼（自>0）,那么自叫做以的,我们把称为算术平方根,记为________ O规定，0的算术平方根为________ O（2）____________ 一个_______________________________ 的平方根有2个，它们互为；_______ 只有1个平方根，它是0本身；_______ 没有平方根。

（3）__________________________________________________ 两个公式：（需；乔=2.立方根：1）若x=a（6?>0）,那么自叫做以的________ ,记为_________ ；2）一个正数的立方根有______ 个，0的个立方根为_____ ,负数有________ 个立方根。

3）立方根的性质：（1）（扬）= _______ , （2）畅= __________ .3.求下列各数的平方根。

25（1） 100；（2）—（3） 0.251214、求下列各式的值:(1) V4 (3) ±716 (4) J仕基础训练专题一一、填空题1.1的平方根是，的平方根是02.V36= ；J(-9f =；- J(_3)2 = 。

3.当ci>0吋，土脳表示的意义是,其屮被开方数是225的篦术平方根用符号表示为,它的结果是。

4.-7的平方的算术平方根是，3的平方的平方根是。

二、选择题1.下列语句写成数学式子正确的是（)A. 9是81的算术平方根：土屈=9B. 5是（-5尸的算术平方根:7（-5）2C. ±6是36的平方根：V36 = ±6D. -2是4的负的平方根：V^4 =-22.下列说法正确的是（）A.只有正数才有平方根B. 一个数的算术平方根一定是正数C. 一个非负数的算术平方根一定是非负数D. 屈的平方根是±9三、求下列各数的平方根4 91.0.642. 一3. 25004. （一3）「9四、求下列各数的算术平方根立方根一、填空题1.数d 的立方根，记作 ______________ ,其中被开方数是 ____________ ,根指数是 ____________ 二、选择题1.下列说法正确的是（ ）A. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零。

平方根与立方根练习题及答案平方根与立方根练习题及答案数学作为一门基础学科，对于我们的日常生活和学习都有着重要的作用。

而在数学中，平方根和立方根是我们常常会遇到的概念。

它们不仅有着实际应用，还能够锻炼我们的逻辑思维和计算能力。

下面，我们将给大家提供一些平方根和立方根的练习题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这两个概念。

一、平方根练习题1. 计算下列各数的平方根：a) 9b) 16c) 25d) 36e) 49答案：a) √9 = 3b) √16 = 4c) √25 = 5d) √36 = 6e) √49 = 72. 计算下列各数的平方根（保留两位小数）：a) 2b) 5c) 8d) 10e) 13答案：a) √2 ≈ 1.41b) √5 ≈ 2.24c) √8 ≈ 2.83d) √10 ≈ 3.16e) √13 ≈ 3.613. 判断下列各数是否为完全平方数：a) 16b) 21c) 36d) 42e) 49答案：a) 是b) 否c) 是d) 否e) 是二、立方根练习题1. 计算下列各数的立方根：a) 8b) 27c) 64d) 125e) 216答案：a) ∛8 = 2b) ∛27 = 3c) ∛64 = 4d) ∛125 = 5e) ∛216 = 62. 计算下列各数的立方根（保留两位小数）：a) 1b) 10c) 25d) 50e) 100答案：a) ∛1 = 1b) ∛10 ≈ 2.15c) ∛25 ≈ 2.92d) ∛50 ≈ 3.68e) ∛100 ≈ 4.643. 判断下列各数是否为完全立方数：a) 8b) 27c) 36d) 49e) 64答案：a) 否b) 是c) 是d) 否e) 是通过以上的练习题，我们可以更好地理解和掌握平方根和立方根的概念。

同时，这些练习题也能够帮助我们提高计算能力和逻辑思维能力。

在实际生活中，平方根和立方根的运用也非常广泛，比如在测量、建模和解决实际问题时，我们常常需要用到这些概念。

算术平方根、平方根与立方根练习题 姓名：‗‗‗‗‗‗‗‗‗1、一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗，那么这个正数x 叫做a 的‗‗‗‗‗‗‗‗‗，记为‗‗‗‗‗‗‗，读作‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗，a 叫做‗‗‗‗‗‗‗‗‗，如3²=9，则3是9的‗‗‗‗‗‗‗‗‗，记为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。

0的算术平方根是‗‗‗‗‗‗；1的算术平方根是‗‗‗‗‗。

‗‗‗‗‗‗‗‗数没有算术平方根；被开方数是‗‗‗‗‗‗‗数；算术平方根是‗‗‗‗‗‗‗数。

2、算术平方根等于它本身的数是‗‗‗‗‗‗‗‗‗。

被开方数越大，对应的算术平方根也‗‗‗‗‗。

3、（-5）²的算术平方根是‗‗‗‗‗；0.49的算术平方根的相反数是‗‗‗‗‗‗。

4、81的算术平方根是‗‗‗‗‗。

16的算术平方根是‗‗‗‗‗。

5、求下列各数的算术平方根。

（1）0.0625； （2）0； （3）2)41(-； （4）16、计算（1）41.4 （2）25111（3）151722-7、已知35.14=3.788，x =378.8，则x=‗‗‗‗‗‗‗‗‗。

8、已知a ，b 为两个连续整数，且a ＜7＜b ，则a+b=‗‗‗‗‗。

比较大小：215-‗‗‗21。

9、（1）（-3）²=‗‗‗‗‗；（2）)3(2π-=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；（3）若4-x =3，则x=‗‗‗‗‗。

10、若x ，y 为实数，且2+x +2-y =0，则)2016(y x 的值为‗‗‗‗‗‗‗‗。

平方根：1、一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗，那么这个数x 叫做a 的‗‗‗‗‗‗‗‗‗或‗‗‗‗‗‗‗‗‗，数a 的平方根可记作‗‗‗‗‗‗，如)3(2±=9，所以‗‗‗‗‗是9的平方根，记为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。

正数有‗‗‗‗个平方根，它们‗‗‗‗‗‗‗‗‗，0的平方根是‗‗‗。

八年级数学下册综合算式专项练习题平方根与立方根的计算八年级数学下册综合算式专项练习题——平方根与立方根的计算在数学学习中，平方根和立方根是常常遇到的概念。

掌握了它们的计算方法，将有助于我们解决各种与根式相关的问题。

在本文中，我们将围绕平方根和立方根的计算进行专项练习，以加深对这一知识点的理解和应用。

一、平方根的计算1. 计算下列各数的平方根（结果保留两位小数）：a) √9b) √25c) √36d) √642. 计算下列各数的平方根（结果保留两位小数）：a) √2b) √5c) √7d) √103. 计算下列各根式的值（结果保留两位小数）：b) √(25/9)c) √(49/16)d) √(100/121)二、立方根的计算1. 计算下列各数的立方根（结果保留两位小数）：a) 3√27b) 3√64c) 3√125d) 3√2162. 计算下列各数的立方根（结果保留两位小数）：a) 3√4b) 3√8c) 3√16d) 3√323. 计算下列各根式的值（结果保留两位小数）：a) 3√(1/8)b) 3√(27/64)c) 3√(8/27)三、综合运用1. 已知一个正方形的面积为36平方米，求其边长。

2. 若长方体的体积为64立方厘米，且它的一个面的面积为16平方厘米，求长方体的高。

3. 若一个球的体积为288π立方米，求这个球的半径。

4. 已知一个等边三角形的周长为12√3厘米，求其边长。

通过以上练习题的计算，我们加深了对平方根和立方根的理解。

平方根和立方根不仅是数学学习中的基础知识，也是应用数学和实际问题解决中经常遇到的概念。

通过不断的练习与应用，我们可以更好地掌握平方根和立方根的计算方法，从而更加熟练地解决各种与根式相关的问题。

希望本次练习对你的数学学习有所帮助，进一步提升你的计算能力和问题解决能力。

如果你还有其他数学方面的问题，欢迎随时向老师请教或进行更多练习，相信你会越来越喜欢并擅长数学！。

平方根与立方根测试题：一、 选择题1、若a x =2，则（ ）A 、x>0B 、x ≥0C 、a>0D 、a ≥02、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ）A 、大于0B 、等于0C 、小于0D 、不能确定3、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ）A 、a 是b 的平方根B 、a 是b 的的算术平方根C 、b a ±=D 、a b =4、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ）A 、2aB 、±2aC 、a 2D 、| 2a |5、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A 、0<a<1B 、a>0C 、a<1D 、a>16、若n 为正整数，则121+-n 等于（ ）A 、-1B 、1C 、±1D 、2n+1 7、若a<0，则aa 22等于（ ） A 、21 B 、21- C 、±21 D 、0 8、若x-5能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）A 、x ≥0B 、x>5C 、x ≥5D 、x ≤59下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A ， 0个B ，1个C ，2个D ，3个10若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A ， 1B ， －1C ， 0D ，±1, 0 11，若ｘ使（ｘ－1）2＝4成立，则ｘ的值是（ ）A ，3B ，－1C ，3或－1D ，±212．如果a 是负数，那么2a 的平方根是（ ）．A ．a B ．a - C ．a ± D ．13a 有（ ）．A ．0个 B ．1个 C ．无数个 D ．以上都不对14．下列说法中正确的是（ ）．A ．若0a <0B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C 0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±15．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（ ）．A ．2B ．±2C ．4D ．±416．若22(5)a =-，33(5)b =-，则a b +的所有可能值为（ ）．A ．0B ．-10C ．0或-10D ．0或±1017．若10m -<<，且n =m 、n 的大小关系是（ ）．A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定18．27- ）．A ．0B ．6C ．－12或6D ．0或－619．若a ，b 满足2(2)0b +-=，则ab 等于（ ）．A ．2B ．12C ．-2D ．-1220．下列各式中无论x 为任何数都没有意义的是（ ）．A ．二、填空21的平方根是 ，35±是 的平方根． 22、在下列各数中0，254，21a +，31()3--，2(5)--，222x x ++，|1|a -，||1a -，有平方根的个数是 个．23、 144的算术平方根是 ，16的平方根是 ；24、327= ， 64-的立方根是 ；25、7的平方根为 ，21.1= ；26、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ；27、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ；28、当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义；29、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ；30、若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ；31、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ；32、计算：381264273292531+-+= ；33、代数式3-的最大值为 ，这是,a b 的关系是 ．3435=-，则x = ，若6=，则x = ．354k =-，则k 的值为 ．36、若1n n <<+，1m m <<+，其中m 、n 为整数，则m n += ．37、若正数m 的平方根是51a +和19a -，则m = ．三、解答题38、求下列X 的值：（1）0324)1(2=--x（2） 125－8x 3＝0（3 ） 264(3)90x --=（4） 2(41)225x -=（5 ） 31(1)802x -+=（ 6 ） 3125(2)343x -=-（7）|1-（8（9）（10）3912x y +的值．40．已知a x =M 的立方根，y =x 的相反数，且37M a =-，请你求出x 的平方根．41．若y =，求2x y +的值．424=，且2(21)0y x -++=，求x y z ++的值．43、已知：x －2的平方根是±2, 2 x +y+7的立方根是3，求x 2+ y 2的平方根．44、若12112--+-=x x y ，求x y 的值。

七年级数学上册平方根与立方根的混合运算综合练习题在七年级数学上册中，平方根与立方根的混合运算是一个重要的知识点。

掌握了这一知识，可以帮助我们更好地理解和解决相关的数学问题。

本篇文章将为大家提供一些平方根与立方根的混合运算综合练习题，以帮助大家巩固所学知识。

1. 计算下列各题：(1) $\sqrt{16}+\sqrt{25}-\sqrt{36}=$(2) $\sqrt{64}+\sqrt{81}-\sqrt{100}=$(3) $\sqrt{121}+\sqrt{144}-\sqrt{169}=$(4) $\sqrt{256}+\sqrt{289}-\sqrt{324}=$(5) $\sqrt{9} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{25}=$(6) $\sqrt{36} \cdot \sqrt{49} \cdot \sqrt{64}=$(7) $3\sqrt{25} \cdot 4\sqrt{16} + 2\sqrt{81}=$(8) $4\sqrt{81} \cdot 5\sqrt{64} - 3\sqrt{49}=$(9) $(2\sqrt{25})^2 + (3\sqrt{36})^2 - (4\sqrt{16})^2=$(10) $(5\sqrt{16})^2 + (4\sqrt{25})^2 + (3\sqrt{36})^2=$2. 化简下列各式：(1) $\sqrt{8} \div \sqrt{2} =$(2) $\sqrt{50} \div \sqrt{18} =$(3) $\sqrt{27} \div \sqrt{3} =$(4) $\sqrt{16} \div \sqrt{32} =$(5) $\sqrt{12} \cdot \sqrt{27} =$(6) $\sqrt{75} \cdot \sqrt{100} =$(7) $3\sqrt{20} \div \sqrt{5} + \sqrt{90} =$(8) $4\sqrt{27} \div \sqrt{3} - 2\sqrt{12} =$(9) $(3\sqrt{18})^2 \div (2\sqrt{12})^2 =$(10) $(4\sqrt{5})^2 \div (2\sqrt{10})^2 =$3. 解决下列实际问题：(1) 一块正方形的地面面积为16平方米，求它的边长。