湘教版高中数学必修1同步练习：1.2.3从图象看函数的性质 Word版含答案

函数的概念与性质一．函数的定义域及其求法1．若函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，2），则函数f（x+1）的定义域为．2. 若函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则函数g（x）＝f（x）1的定义域√x−1为．二．求函数的单调区间1．如图是函数y＝f（x）的图象，其定义域为[﹣2，+∞），则函数f（x）的单调递减区间是（）A．[﹣1，0）B．[1，+∞）C．[﹣1，0），[1，+∞）D．[﹣1，0）∪[1，+∞）2．函数f（x）＝|x2﹣3x+2|的单调递减区间是．二．判断或证明函数单调性1. 判断函数y＝x−1x，x∈（0，+∞）的单调性并说明理由在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．2.判断函数f(x)=1x2+1三．利用函数单调性求最值1. 判断函数f（x）=2x−1在（1，+∞）的单调性，并求它在x∈[2，6]上的最大值与最小值．2．已知函数f（x）=2x−1．（1）利用函数单调性的定义判断函数在区间[2，6]上的单调性；（2）求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．四．二次函数的单调性1．若函数y＝x2+2mx+1在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2]2. 已知函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在区间[﹣1，1]上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪[2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，0]D．[0，2]五．分段函数单调性1．设函数f （x ）={−x 2+(a −1)x −2，x ≥15−(3a +1)x ，x ＜1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(−13，3]B ．(−13，2]C ．(−13，2)D ．(−13，3)2．若函数f （x ）={−x 2+2x ，x ＜1(3−a)x +4a ，x ≥1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．[1，3）C ．[−23，3)D ．（﹣∞，3）六．利用函数奇偶性求函数解析式1．已知f （x ）为R 上偶函数，且当x ≥0时，f （x ）＝x 2+3x +2． （1）求f （x ）的解析式； （2）解不等式f （2x ﹣1）＜20．2．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f （x ）＝﹣x （1+x ）．（1）当x ＜0时，求f （x ）的解析式； （2）若f （x ）＝﹣2，求x 的值．七．函数奇偶性与单调性的综合应用1．定义在R 上的函数f （x ）满足f （4﹣x ）+f （x ）＝2．若f （x ）的图象关于直线x ＝4对称，则下列选项中一定成立的是（ ） A ．f （﹣2）＝1 B ．f （0）＝0 C ．f （4）＝2 D ．f （6）＝﹣12．已知函数f （x ）为定义在R 上的奇函数，若f （x ）在（0，+∞）单调递减，且f （2）＝0，则不等式xf （x ）≤0的解集为（ ） A ．[﹣2，2]B ．（﹣∞，﹣2]∪{0}C ．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D ．（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）3．定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1＜0，则f （﹣2）、f （2.7）、f （﹣3）的大小关系为（ ）A ．f （2.7）＜f （﹣3）＜f （﹣2）B ．f （﹣2）＜f （2.7）＜f （﹣3）C ．f （﹣3）＜f （﹣2）＜f （2.7）D ．f （﹣3）＜f （2.7）＜f （﹣2）4．若定义在R 的奇函数f （x ），若x ＜0时，f （x ）＝﹣x ﹣2，则满足xf （x ）≥0的x 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣2）⋃[0，2] B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C ．（﹣∞，﹣2]∪[0，2]D ．[﹣2，2]巩固练习1．已知函数y＝f（2x）的定义域为[1，2]，则函数y=f(x+1)x−1的定义域为（）A．[﹣1，1）B．（1，3]C．[0，3]D．[0，1）∪（1，3]2．函数f（x）＝x2﹣2|x|+5的单调增区间是（）A．（﹣∞，﹣1）和（0，1）B．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）C．[﹣1，0]和[1，+∞）D．（﹣1，0）和（0，1）3．若函数f（x）＝x2+ax+1是定义在（﹣b，2b﹣2）上的偶函数，则f(b2)=（）A．14B．54C．74D．24．若定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（3）＝0，则满足xf（x﹣2）＜0的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，5）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，5）C．（﹣1，0）∪（2，5）D．（﹣1，0）∪（5，+∞）5．若定义在R上的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则f(x)x＞0的解集（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）6．如果函数f（x）在[a，b]上单调递增，对于任意的x1，x2∈[a，b]（x1≠x2），下列结论中正确的是（多选）（）A．f(x1)−f(x2)x1−x2＞0B．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0 C．f（a）≤f（x1）＜f（x2）≤f（b）D．f(x1)−f(x2)x1−x2＜07．下列函数中是偶函数的有（多选）（）A ．y ＝x 2+1B ．y =2x +12x C ．y =√x −1+√1−xD ．y ＝|x +1|+|x ﹣1|8. 若函数y ＝f （2x +1）的定义域为[1，2]，则函数y ＝f （2x ﹣1）的定义域为 ．9．若函数f(x)={x 2+ax ，x ＞1(4−a2)x +2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 ．10．已知函数f （x ）=x−1x+2，x ∈[3，5]（1）判断函数f （x ）的单调性，并利用函数单调性定义进行证明； （2）求函数f （x ）的最大值和最小值．11．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）＝2x 2﹣3x ． （1）求f （x ）在（﹣∞，0）上的解析式； （2）解不等式f （x ）＜2．。

湘教版必修1高考题同步试卷：1.2 函数的概念和性质（01）一、选择题（共26小题）1．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）2．函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}3．函数f（x）=+lg的定义域为（）A．（2，3） B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]4．设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．45．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油6．函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]7．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．9．把函数y=e x的图象按向量=（2，3）平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）=（）A．e x﹣3+2 B．e x+3﹣2 C．e x﹣2+3 D．e x+2﹣310．函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）11．设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则∁R M为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）12．函数y=cos2x﹣3cosx+2的最小值为（）A．2 B．0 C．D．613．设全集为R，函数的定义域为M，则∁R M为（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）14．已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）15．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞916．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2） B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）17．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）18．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1 C．e﹣x+1D．e﹣x﹣119．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）20．设x∈R，定义符号函数sgnx=，则（）A．|x|=x|sgnx| B．|x|=xsgn|x| C．|x|=|x|sgnx D．|x|=xsgnx21．存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1| 22．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．323．已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．16 B．﹣16 C．﹣16a2﹣2a﹣16 D．16a2+2a﹣1624．如果最小值是（）A．B．C．﹣1 D．25．设函数y=f（x）定义在实数集上，则函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x）的图象关于（）A．直线y=0对称B．直线x=0对称C．直线y=1对称D．直线x=1对称26．在下列各图中，y=ax2+bx与y=ax+b（ab≠0）的图象只可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）27．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．28．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=．29．函数y=ln（1+）+的定义域为．30．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）．若当0≤x≤1时．f（x）=x （1﹣x），则当﹣1≤x≤0时，f（x）=．湘教版必修1高考题同步试卷：1.2 函数的概念和性质（01）参考答案与试题解析一、选择题（共26小题）1．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）【分析】依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x﹣1≠0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选：C．【点评】本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题．2．函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则需，解得0≤x≤1，所以，原函数定义域为[0，1]．故选：D．【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合．3．函数f（x）=+lg的定义域为（）A．（2，3） B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，＞0等价为①即，即x＞3，②，即，此时2＜x＜3，即2＜x＜3或x＞3，∵﹣4≤x≤4，∴解得3＜x≤4且2＜x＜3，即函数的定义域为（2，3）∪（3，4]，故选：C．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4．设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【分析】先求出与y=2x+a的反函数的解析式，再由题意f（x）的图象与y=2x+a的反函数的图象关于原点对称，继而求出函数f（x）的解析式，问题得以解决．【解答】解：∵与y=2x+a的图象关于y=x对称的图象是y=2x+a的反函数，y=log2x﹣a（x＞0），即g（x）=log2x﹣a，（x＞0）．∵函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，∴f（x）=﹣g（﹣x）=﹣log2（﹣x）+a，x＜0，∵f（﹣2）+f（﹣4）=1，∴﹣log22+a﹣log24+a=1，解得，a=2，故选：C．【点评】本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法，属于基础题5．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油【分析】根据函数图象的意义逐项分析各说法是否正确．【解答】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故C正确；对于D，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了函数图象的意义，属于中档题．6．函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选：B．【点评】本题考查函数定义域的求法，理解相关函数的定义是解题的关键，本题是概念考查题，基础题．7．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．【分析】解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项【解答】解：考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选：C．【点评】本题考查函数的表示方法﹣﹣图象法，正确解答本题关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征8．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选：B．【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．9．把函数y=e x的图象按向量=（2，3）平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）=（）A．e x﹣3+2 B．e x+3﹣2 C．e x﹣2+3 D．e x+2﹣3【分析】平移向量=（h，k）就是将函数的图象向右平移h个单位，再向上平移k个单位．【解答】解：把函数y=e x的图象按向量=（2，3）平移，即向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后得到y=f（x）的图象，∴f（x）=e x﹣2+3，故选：C．【点评】平移向量=（h，k）就是将函数的图象向右平移h个单位，再向上平移k个单位．再根据平移变换的口决“左加右减，上加下减”即可解答．10．函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，比较基础．11．设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则∁R M为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【分析】由根式内部的代数式大于等于0求出集合M，然后直接利用补集概念求解．【解答】解：由1﹣x≥0，得x≤1，即M=（﹣∞，1]，又全集为R，所以∁R M=（1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题．12．函数y=cos2x﹣3cosx+2的最小值为（）A．2 B．0 C．D．6【分析】先进行配方找出对称轴，而﹣1≤cosx≤1，利用对称轴与区间的位置关系求出最小值．【解答】解：y=cos2x﹣3cosx+2=（cosx﹣）2﹣∵﹣1≤cosx≤1∴当cosx=1时y min=0，故选：B．【点评】本题以三角函数为载体考查二次函数的值域，属于求二次函数的最值问题，属于基本题．13．设全集为R，函数的定义域为M，则∁R M为（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【分析】求出函数f（x）的定义域得到集合M，然后直接利用补集概念求解．【解答】解：由1﹣x2≥0，得﹣1≤x≤1，即M=[﹣1，1]，又全集为R，所以∁R M=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题．14．已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）【分析】由已知条件a≠b，不妨令a＜b，又y=lgx是一个增函数，且f（a）=f （b），故可得，0＜a＜1＜b，则lga=﹣lgb，再化简整理即可求解；或采用线性规划问题处理也可以．【解答】解：（方法一）因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，不妨设0＜a＜b，则0＜a＜1＜b，∴lga=﹣lgb，lga+lgb=0∴lg（ab）=0∴ab=1，又a＞0，b＞0，且a≠b∴（a+b）2＞4ab=4∴a+b＞2故选：C．（方法二）由对数的定义域，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），得：，整理得线性规划表达式为：，因此问题转化为求z=x+y的取值范围问题，则z=x+y⇒y=﹣x+z，即求函数的截距最值．根据导数定义，函数图象过点（1，1）时z有最小为2（因为是开区域，所以取不到2），∴a+b的取值范围是（2，+∞）．故选：C．【点评】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，根据条件a＞0，b＞0，且a≠b可以利用重要不等式（a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号）列出关系式（a+b）2＞4ab=4，进而解决问题．15．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范围．【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即6＜c≤9，故选：C．【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．16．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2） B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【分析】分析可知，，解出x即可．【解答】解：由题意可得，，解得，即x＞2．∴所求定义域为（2，+∞）．故选：C．【点评】本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时，被开方数要大于等于0”，及“分母不为0”，即可确定所有条件．高考中对定义域的考查，大多属于容易题．17．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）【分析】根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即log2x＞1或log2x＜﹣1，解得x＞2或0＜x＜，即函数的定义域为（0，）∪（2，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．18．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1 C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1【分析】首先求出与函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x为x+1即可得到要求的答案．【解答】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y 轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选：D．【点评】本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，是基础题．19．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）【分析】根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：2＜x＜3，或x＞3所以原函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞）．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题．20．设x∈R，定义符号函数sgnx=，则（）A．|x|=x|sgnx| B．|x|=xsgn|x| C．|x|=|x|sgnx D．|x|=xsgnx【分析】去掉绝对值符号，逐个比较即可．【解答】解：对于选项A，右边=x|sgnx|=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项B，右边=xsgn|x|=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项C，右边=|x|sgnx=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项D，右边=xsgnx=，而左边=|x|=，显然正确；故选：D．【点评】本题考查函数表达式的比较，正确去绝对值符号是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．21．存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1|【分析】利用x取特殊值，通过函数的定义判断正误即可．【解答】解：A．取x=0，则sin2x=0，∴f（0）=0；取x=，则sin2x=0，∴f（0）=1；∴f（0）=0，和1，不符合函数的定义；∴不存在函数f（x），对任意x∈R都有f（sin2x）=sinx；B．取x=0，则f（0）=0；取x=π，则f（0）=π2+π；∴f（0）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；C．取x=1，则f（2）=2，取x=﹣1，则f（2）=0；这样f（2）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；D．令x+1=t，则f（x2+2x）=|x+1|，化为f（t2﹣1）=|t|；令t2﹣1=x，则t=±；∴；即存在函数f（x）=，对任意x∈R，都有f（x2+2x）=|x+1|；∴该选项正确．故选：D．【点评】本题考查函数的定义的应用，基本知识的考查，但是思考问题解决问题的方法比较难．22．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．【点评】本题属于容易题，是对函数奇偶性的考查，在高考中，函数奇偶性的考查一般相对比较基础，学生在掌握好基础知识的前提下，做题应该没有什么障碍．本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于﹣1也可以得到计算结果．23．已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．16 B．﹣16 C．﹣16a2﹣2a﹣16 D．16a2+2a﹣16【分析】先作差得到h（x）=f（x）﹣g（x）=2（x﹣a）2﹣8．分别解出h（x）=0，h（x）＞0，h（x）＜0．画出图形，利用新定义即可得出H1（x），H2（x）．进而得出A，B即可．【解答】解：令h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣2（a+2）x+a2﹣[﹣x2+2（a﹣2）x ﹣a2+8]=2x2﹣4ax+2a2﹣8=2（x﹣a）2﹣8．①由2（x﹣a）2﹣8=0，解得x=a±2，此时f（x）=g（x）；②由h（x）＞0，解得x＞a+2，或x＜a﹣2，此时f（x）＞g（x）；③由h（x）＜0，解得a﹣2＜x＜a+2，此时f（x）＜g（x）．综上可知：（1）当x≤a﹣2时，则H1（x）=max{f（x），g（x）}=f（x）=[x﹣（a+2）]2﹣4a﹣4，H2（x）=min{f（x），g（x）}=g（x）=﹣[x﹣（a﹣2）]2﹣4a+12，（2）当a﹣2≤x≤a+2时，H1（x）=max{f（x），g（x）}=g（x），H2（x）=min{f （x），g（x）}=f（x）；（3）当x≥a+2时，则H1（x）=max{f（x），g（x）}=f（x），H2（x）=min{f（x），g（x）}=g（x），故A=g（a+2）=﹣[（a+2）﹣（a﹣2）]2﹣4a+12=﹣4a﹣4，B=g（a﹣2）=﹣4a+12，∴A﹣B=﹣4a﹣4﹣（﹣4a+12）=﹣16．故选：B．【点评】熟练掌握作差法、二次函数图象的画法及其单调性、一元二次不等式的解法、数形结合的思想方法及正确理解题意是解题的关键．24．如果最小值是（）A．B．C．﹣1 D．【分析】由|x|，可进一步得到sinx的范围，借助二次函数求最值的配方法，就可以确定出函数的最小值．【解答】解：函数f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=∵|x|≤，∴∴∴时，故选：D．【点评】本题有两点值得注意：（1）sin2x+cos2x=1（2）求函数最值的有效方法之一是函数思想，即求最值建函数．25．设函数y=f（x）定义在实数集上，则函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x）的图象关于（）A．直线y=0对称B．直线x=0对称C．直线y=1对称D．直线x=1对称【分析】本选择题采用取特殊函数法．根据函数y=f（x）定义在实数集上设出一个函数，由此函数分别求出函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x），最后看它们的图象的对称即可．【解答】解：假设f（x）=x2，则f（x﹣1）=（x﹣1）2，f（1﹣x）=（1﹣x）2=（x﹣1）2，它们是同一个函数，此函数图象关于直线x=1对称．故选：D．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．26．在下列各图中，y=ax2+bx与y=ax+b（ab≠0）的图象只可能是（）A．B．C．D．【分析】要分析满足条件的y=ax2+bx与y=ax+b（ab≠0）的图象情况，我们可以使用排除法，由二次项系数a与二次函数图象开口方向及一次函数单调性的关系，可排除A，C；由二次函数常数项c为0，函数图象过原点，可排除B．【解答】解：在A中，由二次函数开口向上，故a＞0故此时一次函数应为单调递增，故A不正确；在B中，由y=ax2+bx，则二次函数图象必过原点故B也不正确；在C中，由二次函数开口向下，故a＜0故此时一次函数应为单调递减，故C不正确；故选：D．【点评】根据特殊值是特殊点代入排除错误答案是选择题常用的技巧，希望大家熟练掌握．二、填空题（共4小题）27．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题．28．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=﹣2．【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根据条件得：4=﹣a+2；∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，考查学生的计算能力，比较基础．29．函数y=ln（1+）+的定义域为（0，1] ．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0，建立不等式组解之即可求出所求．【解答】解：由题意得：，即解得：x∈（0，1]．故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及偶次根式函数的定义域，属于基础题．30．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）．若当0≤x≤1时．f（x）=x （1﹣x），则当﹣1≤x≤0时，f（x）=﹣x（x+1）．【分析】当﹣1≤x≤0时，0≤x+1≤1，由已知表达式可求得f（x+1），根据f（x+1）=2f（x）即可求得f（x）．【解答】解：当﹣1≤x≤0时，0≤x+1≤1，由题意f（x）=f（x+1）=（x+1）[1﹣（x+1）]=﹣x（x+1），故答案为：﹣x（x+1）．【点评】本题考查函数解析式的求解，属基础题，正确理解函数定义是解决问题的关键．第21页（共21页）。

1．若区间（a ,b )是函数y ＝f （x ）的单调递增区间，x 1，x 2∈(a ,b ），且x 1＜x 2，则有（ ）．A ．f （x 1）＜f (x 2）B ．f (x 1）＝f （x 2)C ．f (x 1)＞f (x 2）D ．以上都有可能2．下列说法正确的是( ）．A ．定义在（a ，b )上的函数f （x )，若存在x 1,x 2∈(a ，b ），且当x 1＜x 2时．有f (x 1)＜f （x 2），那么f （x )在（a ，b ）上是递增函数B ．定义在（a ，b ）上的函数f (x )，若有无穷多对x 1，x 2∈（a ,b ），且当x 1＜x 2时,有f (x 1）＜f (x 2），那么f （x )在(a ，b )上是递增函数C ．若f （x ）在区间I 1上是递增函数，在区间I 2上也是递增函数，那么f （x ）在I 1∪I 2上也一定为增函数D ．若f (x ）在区间I 上是递增函数且f (x 1)＜f (x 2)（x 1,x 2∈I )，那么x 1＜x 23．函数y ＝x 2－3x ＋2的单调递减区间是( ）．A ．［0，＋∞）B ．［1，＋∞)C ．［1,2]D ．32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， 4．函数()11f x x =-在区间［2,6］上的最大值和最小值分别是（ )． A ．15，1 B ．1，15 C ．17，1 D ．1,175．若函数f （x )＝ax 2＋3在[0，＋∞)上单调递减，则a 的取值范围是( ）．A ．a ≥0 B．a ＞0C ．a ≤0 D．a ＜06．函数f (x )＝－x 2＋4x 的单调递增区间是__________．7．函数21x y x+=+在区间［2，4]上的最大值为__________,最小值为__________．8．函数f （x )是定义在(0,＋∞）上的递减函数，且f (x ）＜f （2x －3)，则x 的取值范围是________．9．证明f (x )＝x 2＋6x ＋1在(－3，＋∞)上单调递增．10．已知f （x )是定义域为[－2,2]上的单调递增函数，且f （2x －3）＜f (2－x ），求x 的取值范围．参考答案1. 答案：A解析:由函数单调性的定义知当x 1＜x 2时，必有f （x 1)＜f (x 2）,选A ．2。

高一上学期数学(必修一)《第三章函数的概念和性质》练习题及答案-湘教版第I卷（选择题）一、单选题1. 下列四组函数中，表示同一个函数的一组是A. y=|x|, u=√ v2B. y=√ x2,s=(√ t)2C. y=x2−1x−1,m=n+1 D. y=√ x+1⋅√ x−1,y=√ x2−12. 已知函数f(2x−1)=x2−3，则f(3)=( )A. 1B. 2C. 4D. 63. 已知偶函数f(x)在[−7,−3]上单调增且有最小值5，则f(x)在[3,7]上( )A. 单调增且有最大值−5B. 单调增且有最小值5C. 单调减且有最大值−5D. 单调减且有最小值54. 已知f(x)是定义域为R的偶函数f(5.5)=2，g(x)=(x−1)f(x)若g(x+1)是偶函数，则g(−0.5)=A. −3B. −2C. 2D. 35. 若f(x)满足关系式f(x)+2f(1x)=3x，则f(2)的值为( )A. 1B. −1C. −32D. 326. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x，则g(x)=( )A. 1x B. −2xC. −1xD. 2x7. 若函数f(x)=2x+mx+1在区间[0,1]上的最大值为52，则实数m=( )A. 3B. 52C. 2 D. 52或38. 已知函数f(x)=lnx+ln(2−x)，则( )A. f(x)在(0,2)单调递增B. f(x)在(0,2)单调递减C. y=f(x)的图象关于直线x=1对称D. y=f(x)的图象关于点(1,0)对称9. 已知函数f(x)={sin(x−a),x≤0,cos(x−b),x>0是偶函数，则a，b的值可能是( )A. a=π3，b=π3B. a=2π3，b=π6C. a=π3，b=π6D. a=2π310. 设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2]时f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6，则f(92)=( )A. −94B. −32C. 74D. 52二、多选题11. 下列选项中同一函数的有( )A. f(x)=|x|，g(x)=√ x2B. f(x)=|x|C. f(x)=xx，g(x)=1 D. f(x)=x2+2x+112. 下列各组中表示同一函数的是( )A. f(x)=|x|,g(x)=√ x2B. f(x)=x,g(x)=√x33C. f(x)=x+1,g(x)=x2−1x−1D. f(x)=(√ x)2x,g(x)=x(√ x)213. 函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是( )A. f(0)=0B. 若f(x)在[0,+∞)上有最小值−1，则f(x)在(−∞,0]上有最大值1C. 若f(x)在[1,+∞)上为增函数，则f(x)在(−∞,−1]上为减函数D. 若x>0时f(x)=x2−2x，则x<0时14. 已知函数f(x),g(x)的定义域都是R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则( )A. f(x)⋅|g(x)|是奇函数B. |f(x)|⋅g(x)是偶函数C. f(x)⋅g(x)是偶函数D. |f(x)⋅g(x)|是偶函数15. 下列说法正确的是( )A. 已知集合A={2,x,x2}，若1∈A，则x=±1B. 若函数f(x)=(k−2)x2+(k−1)x+3是偶函数，则实数k的值为1C. 已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则g(x)=f(2x)x−1的定义域为[0,1)D. 已知单调函数f(x)，对任意的x∈R都有f[f(x)−2x]=6，则f(2)=6第II卷（非选择题）三、填空题16. 设x≠0，f(x)∈R，且f(x)−2f(1x)=x，则f(−2)=．17. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(1−3x)=f(3x)，请写出一个符合条件的函数解析式f(x)=__________．18. 如果奇函数f(x)在[2,5]上是减函数，且最小值是−5，那么f(x)在[−5,−2]上的最大值为．19. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈[0,+∞)时f(x)=x2+2x，则f(−1)=．20. 设函数y=f(x)是定义在[−1,1]上的偶函数，且f(x)在[0,1]上单调递减，若f(1−a)<f(a)，则实数a的取值范围是__________.四、解答题21. (1)求函数f(x)=ln(4−2x)+(x−1)0+1x+1的定义域(要求用区间表示)；(2)若函数f(x+1)=x2−2x，求f(3)的值和f(x)的解析式．22. 已知函数f(x)=x．x2−4(1)判断函数f(x)在(2,+∞)上的单调性并证明；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并求f(x)在区间[−6,−3]上的最大值与最小值．,x∈R是奇函数．23. 设m为实数，已知函数f(x)=1−m5x+1(1)求m的值；(2)求证：f(x)是R上的增函数；(3)当x∈[−1,2]时，求函数f(x)的取值范围．24. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，f(x+1)−f(x)=2x，且f(0)=1．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间[−1,1]上的值域．25. 已知定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈(−∞,0)∪(0,+∞)f(x⋅y)=f(x)+f(y)；②当x>1时f(x)>0，且f(2)=1．(1)试判断函数f(x)的奇偶性．(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性．(3)求函数f(x)在区间[−4,0)∪(0,4]上的最大值．(4)求不等式f(3x−2)+f(x)≥4的解集．参考答案1、A2、A3、D4、D5、B6、D7、B8、C9、D10、D11、AD 12、ABD 13、ABD 14、ABD 15、BCD 16、1 17、sinπx 18、5 19、−3 20、[0,12)21、(1)解：要使函数f(x)有意义需满足{4−2x >0x −1≠0x +1≠0，解得x <2且x ≠1且x ≠−1．所以函数的定义域为(−∞,−1)∪(−1,1)∪(1,2)． (2)解：∵f(x +1)=x 2−2x∴f(x +1)=(x +1)2−4(x +1)+3故f(x)=x 2−4x +3 (x ∈R)． ∴f(3)=0．22、解：(1)f(x)在(2,+∞)单调递减，证明如下：任取x 1,x 2∈(2,+∞)且x 1<x 2 f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12−4−x 2x 22−4=x 1(x 22−4)−x 2(x 12−4)(x 12−4)(x 22−4)=(x 2−x 1)(x 1x 2+4)(x 12−4)(x 22−4)∵x 2>x 1>2 ∴x 2−x 1>0,x 1x 2+4>0 (x 12−4)(x 22−4)>0 ∴f(x 1)>f(x 2)，即f(x)在(2,+∞)单调递减； (2)因为函数f(x)=xx 2−4的定义域对称 且f(−x)=−x(−x)2−4=−x x 2−4=−f(x) 所以f(x)为奇函数又由(1)知f(x)在(2,+∞)单调递减 所以f(x)在(−∞,−2)也单调递减所以在区间[−6,−3] f(x)max =f(−6)=−316f(x)min =f(−3)=−35．23、解：(1)易知f(x)的定义域为R由f(x)为奇函数得f(0)=0，则f(0)=1−m 50+1=0，得m =2经检验得符合题意．(2)证明：由(1)得：函数f(x)=1−25x+1∵函数y =5x 在R 上单调递增，所以y =25x+1单调递减 故f(x)在R 上单调递增．(3)由(2)知f(x)是[−1,2)上的增函数 ∵f(−1)=−23 f(2)=1213∴当x ∈[−1,2)时，函数f(x)的值域是[−23,1213).24、(1)解：因为 f (0)=1 ，所以 c =1 ，所以 f (x )=ax 2+bx +1又因为 f (x +1)−f (x )=2x ，所以 [a (x +1)2+b (x +1)+1]−(ax 2+bx +1)=2x 所以 2ax +a +b =2x所以 {2a =2a +b =0 ，所以 {a =1b =−1 即 f (x )=x 2−x +1 ．(2)解：因为 f (x )=x 2−x +1=(x −12)2+34 ，所以 f (x ) 是开口向上，对称轴为 x =12 的抛物线． 因为 f (x ) 在 [−1,12) 递减，在 [12,1] 递增，所以 f (x )min =f (12)=34因为 f (−1)=1+1+1=3 f (1)=1−1+1=1 所以 f (x )max =f (−1)=1+1+1=3 所以 f (x ) 在 [−1,1] 上的值域为 [34,3] ．25、解：(1)令x =y =1则f(1×1)=f(1)+f(1)，得f(1)=0；再令x =y =−1，则f[(−1)⋅(−1)]=f(−1)+f(−1)，得f(−1)=0． 对于条件f(x ⋅y)=f(x)+f(y)，令y =−1 则f(−x)=f(x)+f(−1) ∴f(−x)=f(x)．又函数f(x)的定义域关于原点对称 ∴函数f(x)为偶函数．(2)任取x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1<x 2，则有x2x 1>1．又∵当x >1时f(x)>0 ∴f(x2x 1)>0．而f(x 2)=f(x 1⋅x 2x 1)=f(x 1)+f(x2x 1)>f(x 1)，即f(x 2)>f(x 1)∴函数f(x)在(0,+∞)上是增函数．(3)∵f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)，且f(2)=1 ∴f(4)=2．又由(1)(2)知函数f(x)在区间[−4,0)∪(0,4]上是偶函数且在(0,4]上是增函数 ∴函数f(x)在区间[−4,0)∪(0,4]上的最大值为f(4)=f(−4)=2．(4)∵f(3x −2)+f(x)=f[x(3x −2)]，4=2+2=f(4)+f(4)=f(16)∴原不等式等价于f[x(3x −2)]⩾f(16)又函数f(x)为偶函数，且函数f(x)在(0,+∞)上是增函数∴原不等式又等价于|x(3x−2)|≥16即x(3x−2)≥16或x(3x−2)≤−16得3x2−2x−16≥0或3x2−2x+16≤0，得x≤−2或x≥83∴不等式f(3x−2)+f(x)≥4的解集为{x|x≤−2或x≥8}.3。