第十四讲 重叠问题

第十四讲重叠问题
知识要点
在日常生活中，我们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现。

像这样有重复出现数量的问题，称为重叠问题。

典型例题
例1 学校开展课外活动，每位同学至少参加一个活动小组。

三一班同学参加文艺活动小组的有34人，参加体育活动小组的有26人，既参加文艺小组又参加体育活动小组的有12人。

三一班一共有学生多少人？
例2 三二班同学参加学校田径运动会,每人限报两项。

其中有25人参加径赛，有20人参加田赛，既参加径赛又参加田赛的有10人，两项都没有参加的有11人。

三二班共有学生多少人？
例3 三一班有52名同学，其中只参加奥数兴趣小组的有24人，既参加奥数兴趣小组又参加写作小组的有8人，两个小组都没有参加的有5人，只参加写作小组的有多少人？
例4 在邦德擂台赛中，三年级148名同学答对第一题的有136人，答对第二题的有132人，两道题都答对的有122人。

两道题都答错的有几人？
例5 三一班45名同学在期末考试中，数学得优秀的有29人，语文得优秀的有20人，语文、数学都没有得优秀的有6人，语文、数学两门都得优秀的有多少人？
例6 边长为8厘米的正方形与边长为5厘米的正方形（如图13-1所示），放在桌子上，它们盖住桌面的面积是多少平方厘米？
巩固练习
1．东海小学三（1）班学生每人都订阅报纸，其中订《少年报》的有35人，订《小学生学习周报》的有27人，两种报纸都订的有19人。

三（1）班有学生多少人？
5 8 3 3 图14-1
2．蓝猫读书活动中，读过甲书的有147人，读过乙书的有134人，两种书都读过的有125人。

参加红领巾读书活动的共有多少人？
3．某校三年级学生参加期末考试，语文得优的有44人，数学得优的有72人，两门学科都得优的有36人，两门学科都没得优的有60人，这所学校三年级共有学生多少人？
4．第一小组的同学都在做两道数学思考题，做对第一道的有15人，做对第二道的有10人，两题都做对的有7人，两题都做错的有2人，第一小组一共有多少人？
5．50学生参加期末考试，语文得100分的15人，数学得100分的24人，两门学科都得100分的9人。

两门学科都没得100分的有多少人？
6．某班有学生46人，其中会骑自行车的有18人，会游泳的有13人，两样都会的有5人，两样都不会的有多少人？
7．某班48个学生中，喜欢游泳的29人，喜欢跳绳的11人，两样都喜欢的4人，问两样都不喜欢的有多少人？
8．某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？
9．有100位旅客，其中有10人不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语。

既懂英语又懂俄语的有多少人？
10．37个学生回答两个问题，答对第一道题的有23人，答对第二题的有25人，两题都答错的有2人。

答对第一题，而答错第二题的有多少人？
作业
1．某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语中的一种语言。

已知有35人懂英语，34人懂日语，两种语言都懂的有21人，这个地区有多少个外语教师？
2．园岭小学三年级参加作文和数学竞赛，参加作文竞赛的有24人，参加数学竞赛的有30人，既参加作文竞赛，又参加数学竞赛的有18人，两种竞赛都不参加的有60人。

三年级共有学生多少？
3．四年级一共有学生210人，一次考试中，语文得优秀的120人，数学得优秀的150人，两科都得优秀的68人。

两科都没得优秀的有多少人？
4．一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都不会的有4人，两样都会的有多少人？
拓展练习
1．有56个同学参加乒乓球比赛和下象棋比赛，参加乒乓球比赛的有34人，参加象棋比赛的有30人。

只参加一项比赛的共有多少人？
2．长为8厘米，宽为5厘米的长方形与边长为5厘米的正方形放在桌子上，它们盖住桌面的面积是多少平方厘米？
5
图14-2
3. 邦德展出了每个年级的手工艺品，其中有25件不是二年级的，有20件不是三年级的。

二三年级参展的作品共有15件，其他年级参展的作品有多少件？
小课堂
某学校举行了数学、语文、自然三科竞赛。

全校
学生中至少参加一科竞赛的人数是：数学807人、语文
739人、自然437人；至少参加两科竞赛的有：数学和语
文593人、数学和自然371人、语文和自然267人；三科竞
赛都参加的有213人。

请问，参加竞赛的学生总数是多少？
一科也没参加！
三科我都要参赛，
你们呢？。