小学四年级数学第8讲:相遇问题(教师版)
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四年级下册数学教案-6.8 相遇问题丨苏教版一、教学目标1. 让学生理解相遇问题的基本概念,能够识别并解决简单的相遇问题。
2. 培养学生运用相遇问题的解题策略,提高解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流的意识,增强团队协作能力。
二、教学内容1. 相遇问题的基本概念2. 相遇问题的解题策略3. 相遇问题的应用三、教学重点与难点1. 教学重点:相遇问题的解题策略。
2. 教学难点:相遇问题在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入:通过生活中的实例,引导学生关注相遇问题,激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入:讲解相遇问题的基本概念,让学生了解相遇问题的含义。
3. 解题策略:通过例题,引导学生掌握相遇问题的解题策略,如画图、列式等。
4. 实践操作:让学生分组讨论,解决实际问题,培养学生的合作交流意识。
5. 总结提升:对所学内容进行总结,巩固所学知识。
五、教学评价1. 课堂表现:观察学生在课堂上的参与程度,对相遇问题的理解程度。
2. 练习作业:检查学生对相遇问题的掌握情况,对学生的作业进行评价。
3. 小组讨论:评价学生在小组讨论中的表现,观察学生的合作交流能力。
六、教学反思1. 教师在教学中要注意引导学生关注相遇问题,激发学生的学习兴趣。
2. 教师要注重培养学生的解题策略,提高学生解决问题的能力。
3. 教师要关注学生的合作交流,培养学生的团队协作能力。
通过本节课的学习,希望学生能够掌握相遇问题的基本概念和解题策略,提高解决问题的能力,培养合作交流的意识,为今后的学习打下坚实的基础。
重点关注的细节是“教学过程”部分,尤其是“解题策略”和“实践操作”环节。
以下是对这一重点细节的详细补充和说明:教学过程1. 导入在导入环节,教师可以通过创设情境来激发学生的学习兴趣。
例如,可以设计一个简单的动画或故事,描述两个小朋友在操场上从不同方向跑步,最终在某一点相遇的情景。
通过这样的实例,学生能够直观地理解相遇问题的背景和意义。
四年级下册数学教案说课稿-6.8 相遇问题丨苏教版一、教学目标1. 让学生理解相遇问题的基本概念和基本数量关系,能根据题目的条件,正确地解答相遇问题。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 培养学生的合作意识,让学生在合作中学习,在学习中合作,提高学生的学习兴趣。
二、教学内容1. 相遇问题的基本概念。
2. 相遇问题的基本数量关系。
3. 相遇问题的解题方法。
三、教学重点和难点1. 教学重点:相遇问题的基本概念和基本数量关系,以及解题方法。
2. 教学难点:如何正确地分析问题,找出题目中的数量关系,进而解决问题。
四、教学过程1. 导入:通过生活中的实例,引出相遇问题,激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入:讲解相遇问题的基本概念,让学生了解什么是相遇问题。
3. 讲解:讲解相遇问题的基本数量关系,让学生理解相遇问题中的速度、时间和路程的关系。
4. 案例分析:通过具体的案例,让学生了解如何运用相遇问题的基本数量关系解决问题。
5. 练习:让学生独立完成一些相遇问题的练习题,巩固所学知识。
6. 小组讨论:让学生分组讨论,共同解决一些复杂的相遇问题,培养学生的合作意识。
7. 总结:对所学知识进行总结,让学生明确本节课的学习内容。
五、课后作业1. 完成课后练习题,巩固所学知识。
2. 思考:在生活中,你还能遇到哪些相遇问题?如何解决?六、教学反思1. 教师要关注学生的学习情况,及时发现问题,给予指导和帮助。
2. 教师要注重培养学生的合作意识,让学生在合作中学习,在学习中合作。
3. 教师要注重培养学生的数学思维,提高学生分析问题和解决问题的能力。
以上就是我对于“四年级下册数学教案说课稿-6.8 相遇问题”的设计,希望能对您有所帮助。
在教学过程中,我们需要重点关注的是“讲解相遇问题的基本数量关系,让学生理解相遇问题中的速度、时间和路程的关系”这一环节。
这是因为相遇问题涉及到三个主要元素:速度、时间和路程,三者之间的关系构成了相遇问题的核心。
苏教版数学四年级下册《8、相遇问题》说课稿1一. 教材分析苏教版数学四年级下册《8、相遇问题》这一节的内容,是在学生已经掌握了直线、射线、线段的概念以及图形的运动和位置的基础上进行学习的。
相遇问题是一种典型的应用题,学生在解决这类问题时,需要运用线段图来直观地表示物体的运动过程和位置关系,从而理解并掌握相遇问题的解题方法。
本节课的内容主要包括相遇问题的定义、相遇问题的图示表示方法、相遇问题的解题步骤和方法。
通过学习,学生能够理解相遇问题的基本概念,学会用线段图表示相遇问题,掌握相遇问题的解题方法,并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析在四年级学生的认知发展水平上,他们已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力,能够理解和运用简单的数学概念和运算规则。
但是,学生在解决相遇问题时,仍然存在一些困难,如对相遇问题本质的理解、对线段图的运用等。
因此,在教学过程中,我需要注重引导学生通过画图来直观地理解问题,并通过实际操作来巩固所学知识。
三. 说教学目标1.知识与技能:学生能够理解相遇问题的定义,学会用线段图表示相遇问题,掌握相遇问题的解题方法。
2.过程与方法:学生通过自主探究、合作交流,培养解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观:学生能够感受到数学与生活的联系,培养对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.重点:学生能够理解相遇问题的定义,学会用线段图表示相遇问题,掌握相遇问题的解题方法。
2.难点:学生对相遇问题本质的理解,以及对线段图的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法、合作交流法等,引导学生主动探究、合作解决问题。
2.教学手段:利用多媒体课件、线段图、实际操作等手段,帮助学生直观地理解问题,提高学习效果。
六. 说教学过程1.导入:通过一个生活中的实际问题,引发学生对相遇问题的思考,激发学生的学习兴趣。
2.自主探究:学生通过自学教材和思考问题,初步理解相遇问题的定义和解题方法。
《相遇问题》年级:四年级下册科目:数学教材版本:人教版教学目标:1. 理解相遇问题的基本概念,掌握相遇问题的解题方法。
2. 能够运用相遇问题的解题方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学内容:1. 相遇问题的基本概念2. 相遇问题的解题方法3. 相遇问题的应用教学重点:1. 掌握相遇问题的解题方法。
2. 能够运用相遇问题的解题方法解决实际问题。
教学难点:1. 理解相遇问题的基本概念。
2. 解决实际问题时的逻辑思维能力。
教学准备:1. 教师准备相遇问题的相关例题和练习题。
2. 学生准备学习用品和草稿纸。
教学过程:一、导入1. 教师通过生活中的实例引入相遇问题的概念。
2. 学生分享自己对相遇问题的理解。
二、新课讲解1. 教师讲解相遇问题的基本概念和分类。
2. 教师通过例题讲解相遇问题的解题方法。
3. 学生跟随教师一起解答例题,理解解题方法。
三、课堂练习1. 教师出示练习题,学生独立解答。
2. 教师巡回指导,解答学生的疑问。
3. 学生分享自己的解题过程和答案。
四、拓展应用1. 教师出示实际问题,学生运用相遇问题的解题方法解决。
2. 学生分组讨论,共同解决问题。
3. 学生分享自己的解题过程和答案。
五、课堂小结1. 教师引导学生总结相遇问题的解题方法和应用。
2. 学生分享自己的学习心得和收获。
六、作业布置1. 教师布置课后练习题,巩固所学知识。
2. 学生完成课后练习题,提高自己的解题能力。
教学反思:本节课通过引入生活中的实例,让学生理解相遇问题的概念和分类。
通过例题的讲解和练习,学生掌握了相遇问题的解题方法。
在拓展应用环节,学生能够运用所学知识解决实际问题,提高了自己的逻辑思维能力和团队合作精神。
在教学过程中,教师要注意关注学生的学习情况,及时解答学生的疑问,确保学生掌握所学知识。
重点关注的细节:相遇问题的解题方法相遇问题的解题方法是本节课的核心内容,学生能否掌握解题方法将直接影响到他们对相遇问题的理解和应用。
四年级上册《相遇问题》數學教案設計
教案名称:四年级上册《相遇问题》数学教案
一、教学目标:
1. 知识与技能:理解和掌握相遇问题的基本概念和解题方法,能熟练解决生活中简单的相遇问题。
2. 过程与方法:通过观察、思考、讨论和操作等学习活动,提高学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观:培养学生热爱生活,关注生活中的数学现象,提高用数学解决问题的意识和能力。
二、教学重难点:
重点:理解相遇问题的概念,掌握相遇问题的解题方法。
难点:灵活运用相遇问题的解题方法解决实际问题。
三、教学过程:
1. 导入新课:教师可以设计一个情境,例如两个小朋友同时从相距500米的两地相向而行,1分钟后相遇。
让学生根据这个情境提出问题,并尝试解答,引出“相遇问题”。
2. 新课讲解:首先解释什么是相遇问题,然后引入相遇问题的基本公式:相遇时间=路程÷速度和。
接着,教师可以通过例题演示如何运用公式解决相遇问题。
3. 练习巩固:设计一些练习题,让学生在课堂上完成,以此来检查学生对相遇问题的理解和掌握程度。
4. 课堂小结:回顾本节课所学的知识点,强调相遇问题的解题步骤和注意事项。
四、作业布置:
布置一些与相遇问题相关的习题,让学生在家中完成,以加深对相遇问题的理解和掌握。
五、教学反思:
在教学过程中,要注意观察学生的反应,及时调整教学策略。
在课后,要对教学效果进行反思,以便于改进教学方法,提高教学质量。
数学教案-相遇问题-教学教案教学内容:相遇问题教学目标:1、在同学理解速度、时间、路程三量之间关系的根底上,初步学习相遇问题中速度和、相遇时间和路程之间的关系,并理解三量的含义。
2、进一步培育同学的分析推理和迁移的力量,提高同学的实践力量。
3、培育同学学习数学爱好的乐观情感。
教学重点:能精确地理解并表达速度和、相遇时间及路程的含义。
教学过程:一、复习引入:1师:同学们,我们每天都在走路,比方今日我们就从我们动身共同来试验二小上课。
我们走的是同一段路程,你们是坐车来的,用了20分钟就到了,老师是骑车来的,用了25分钟才到。
这里面有没有数学问题呢师:在走路中涉及的数学问题,主要就是速度、时间和路程这三量之间的关系问题。
这三量之间是什么关系呢〔速度时间=路程〕师:你能依据这个关系式编一道题吗〔板书算式〕2、汇报作业:〔小组〕边表演边讲解二、新课:1、师:同学们遇到这么多状况,今日这节课我们就重点争辩两个人从两地同时动身,相对行走最终相遇的这种状况。
板书课题:相遇问题2、出题小明和小红是一对要好的伴侣,他们每天都约好早上7:30从家动身,4分钟后两人正好在门口相遇。
小明每分走50米,小红每分走60米,你知道小明家离小红家有多远吗〔1〕同学说条件,师在黑板上画图。
50米4分钟相遇60米小明家小红家米师:〔介绍学具:绿色纸条表示什么小明的速度粉色纸条表示什么小红的速度这条线段表示什么路程〕〔1〕先用学具演示,两人从同时动身到相遇的过程。
〔2〕通过演示,看看你能用几种方法解答〔3〕说说每种方法你是怎么想的吗3、小组演示,争辩。
4、小组汇报:〔边摆边说〕〔1〕504+604=440〔米〕师:你能说说你是怎么想的吗。
小学数学苏教版四年级下册第六单元第8课《相遇问题》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案小学数学苏教版四年级下册第六单元第8课《相遇问题》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案1教学目标1.使学生初步了解相遇问题的特点,能整理相遇求路程实际问题的条件和问题,掌握求路程相遇问题的数量关系,说明解决问题的思路和方法,能用不同方法正确解答相遇问题中求路程的时间问题。
2.使学生在解决相遇问题的过程中,体会整理条件、问题的价值,了解并理解相遇问题中速度、时间和路程之间的联系,学会分析数量关系、掌握解题方法,发展几何直观,提高分析、判断、推理等思维能力,以及解决实际问题的能力。
3.使学生能体会生活里的数学问题,感受数学方法在解决实际问题中的价值;获得解决实际问题的成功体会,增强学习数学的自信心。
2学情分析学生已经初步学习了用画图和列表的策略解决实际问题,并知道速度、时间和路程之间的数量关系。
在学习混合运算以及乘法分配律时,也积累了解决有关实际问题的经验。
3重点难点1.掌握相遇求路程实际问题的数量关系,并学会正确解答。
2.掌握画图和列表的解题策略,形成数形结合思想。
3.理解相遇求路程实际问题的解题方法。
4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】激活经验1.解决下列问题。
出示:小明从家到学校,每分钟走70米,4分钟走到学校。
小明家与学校相距多少米?提问:课前,时老师请同学们思考了这样一道题,说说数量关系式并列出算式。
(板书:速度×时间=路程)2.引入新课。
谈话:我们已经认识了行程问题的数量关系,知道速度×时间=路程。
今天我们就应用已有的知识和经验,进一步学习解决与行程相关的实际问题——相遇问题。
活动2【活动】相向运动1.出示例题,学生读题。
四年级下册数学教案-6.8 相遇问题丨苏教版一、教学目标1. 让学生理解相遇问题的基本概念,能够识别并解决简单的相遇问题。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,提高他们的逻辑思维和推理能力。
3. 培养学生合作交流的能力,增强他们学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 相遇问题的基本概念2. 相遇问题的解题思路和方法3. 相遇问题的应用举例三、教学重点与难点1. 教学重点:相遇问题的解题思路和方法2. 教学难点:如何将相遇问题转化为数学表达式,并求解四、教学过程1. 导入:通过生活中的实例导入,激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入:介绍相遇问题的基本概念,让学生理解相遇问题的含义。
3. 案例分析:分析相遇问题的解题思路和方法,让学生学会如何解决相遇问题。
4. 练习巩固:通过练习题,让学生巩固所学知识,提高解题能力。
5. 课堂小结:总结本节课所学内容,让学生明确学习目标。
五、教学策略1. 采用启发式教学,引导学生主动思考,发现解决问题的方法。
2. 采用案例教学法,通过分析典型案例,让学生掌握解题思路。
3. 采用小组合作学习,培养学生的合作精神和交流能力。
4. 采用多媒体辅助教学,提高学生的学习兴趣。
六、教学评价1. 课后作业:布置适量的课后作业,检查学生的学习效果。
2. 课堂提问:通过课堂提问,了解学生的学习情况。
3. 课堂练习:通过课堂练习,检查学生的掌握程度。
七、教学建议1. 在教学过程中,注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论,提高他们的学习积极性。
3. 关注学生的学习进度,及时调整教学策略,确保教学效果。
八、教学反思1. 教师要不断反思自己的教学方法和教学效果,提高教学质量。
2. 注重与学生的互动,了解他们的需求和困惑,及时给予指导和帮助。
3. 教师要不断提升自己的专业素养,为学生提供更好的教育服务。
本节课通过引入生活中的实例,让学生理解相遇问题的基本概念,学会解决相遇问题的方法。
四年级数学下册苏教版《相遇问题》教案一. 教材分析本节课的主题是相遇问题,这是小学四年级数学下册苏教版的一节重要课程。
相遇问题是解决实际问题的一种基本类型,可以帮助学生理解和掌握基本的数学思想方法,培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析经过之前的学习,学生们已经掌握了基本的加减法和乘除法运算,对于解决实际问题也已经有一定的经验。
但是,学生在解决相遇问题时,可能还存在着理解不深刻、思路不清晰等问题,需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生理解和掌握相遇问题的解题方法,能够运用相遇问题解决实际问题。
2.过程与方法:通过解决相遇问题,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:让学生在解决实际问题的过程中,体验到数学的乐趣和实际价值,培养学生的数学兴趣。
四. 教学重难点1.重点:相遇问题的解题方法。
2.难点:对于复杂相遇问题的理解和解决。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法,通过引导学生思考和解决实际问题,让学生在实践中掌握相遇问题的解题方法。
同时,采用分组讨论和合作交流的方式,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料,如PPT、黑板、粉笔等。
2.准备一些实际的相遇问题,用于引导学生思考和解决问题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个简单的实际问题,引出相遇问题的话题,激发学生的兴趣。
2.呈现(10分钟)通过PPT或者黑板,呈现一些相遇问题的图片或文字,让学生观察和理解相遇问题的实际情况。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论和解决呈现的相遇问题,引导学生运用相遇问题的解题方法。
4.巩固(10分钟)通过一些练习题,让学生巩固和加深对相遇问题的理解。
5.拓展(10分钟)通过一些复杂的相遇问题,让学生进一步思考和解决问题,提高学生的逻辑思维能力。
6.小结(5分钟)对本节课的内容进行总结,强调相遇问题的解题方法和注意事项。
7.家庭作业(5分钟)布置一些相关的家庭作业,让学生在课后巩固和复习本节课的内容。
第八讲相遇问题1.通过实际演示,理解“相向运动”“相遇”及“速度和”。
2.掌握相向运动中求路程的解题方法:速度和×时间=路程。
3.培养学生认真审题的好习惯。
会解决与此有关的含两、三步计算的实际问题。
4.培养学生分析和解答问题的能力。
一:使学生掌握相向运动中秋路程的解题方法。
二:理解“速度和”。
例1.甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶18千米,乙船每小时行驶15千米,经过6小时两船在途中相遇.两地间的水路长多少千米?解析:要求两地间的水路长多少千米,先求出甲船与乙船的速度和,再用速度和乘相遇时间,问题即可解决.解:(18+15)×6,=33×6,=198(千米);答案:两地间的水路长198千米.例2.一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行50千米.8小时后两车相距多少千米?解析:此题四种情况:(1)两车相向而行,8小时后两车之间的距离等于甲乙两地距离减去两车行的路程;(2)背向而行,8小时后两车之间的距离等于甲乙两地距离加上两车行的路程;(3)摩托车追汽车,两地距离减去8小时摩托车追汽车的距离即两车距离;(4)汽车追摩托车,两地距离加上8小时汽车追摩托车之间的距离,即两车距离.解:(1)相向而行.900﹣(40+50)×8,=900﹣720,=180(千米);(2)背向而行.900+(50+40)×8,=900+720,=1620(千米);答:8小时后两车相距1620千米.(3)摩托车追汽车.900﹣(50﹣40)×8,=900﹣80,=820(千米);答:8小时后两车相距820千米.(4)骑车追摩托车.900+(50﹣40)×8,=900+80,=980(千米);答:8小时后两车相距980千米.例3.甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B 城需6小时,乙车从B城到A城需12小时.两车出发后多少小时相遇?答案:两车出发后4小时相遇.例4.王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行,王欣每分钟行110米,陆亮每分钟行90米.如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行500米,遇到陆亮后,立即回头向王欣跑去;遇到王欣后再回头向陆亮跑去.这样不断来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多少米?解析:根据题意可知:狗与主人是同时行走的,不管狗在两人中间跑多少趟,在两人遇到之前,狗一直在跑,狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间,根据题意便可求出王欣和陆亮相遇用了多长时间,再用狗的速度×相遇的时间即可求出狗共行了多少米.解:根据题意可求出王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间:2000÷(110+90),=2000÷200,=10(分),狗共行:500×10=5000(米);答案:狗共行了5000米.例5.甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行.一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络.甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米.两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米?解析:根据路程÷速度和=相遇时间可知,两人相遇时共行了18÷(4+5)=2小时,在这两小时中,这名骑自行车的学生始终在运动,所以两队相遇时,骑自行车的学生共行:15×2=30千米.解:18÷(4+5)×15=18÷9×15,=30(千米).答案:两队相遇时,骑自行车的学生共行30千米.例6. A、B两地相距400千米,甲、乙两车同时从两地相对开出,甲车每小时行38千米,乙车每小时行行42千米,一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去,遇到乙车又折回向甲车飞去,这样一直飞,燕子飞了多少千米,两车才能相遇?解析:要求燕子飞了多少千米,就要知道燕子飞行所用的时间和燕子的速度,燕子的速度是每小时50千米,关键的问题是求出燕子飞行所用的时间,燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间,甲乙两车的相遇时间是400÷(38+42)=5(小时),求燕子飞了多少千米,列式为50×5,计算即可.解:燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间,即:400÷(38+42),=400÷80,=5(小时);燕子飞行的距离:50×5=250(千米);答案:燕子飞了250千米两车才能相遇.A档1.甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行,甲队每小时行60千米,乙队每小时行50千米.一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络,问两车队相遇时,摩托车行驶了多少千米?解析:答案:摩托车行驶了240千米.2.甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,两人于同一地方同时相背而行,一个向东,一个向西,5小时后两人相隔多少千米?3.一条环形跑道长400米,小强每分钟跑300米,小星每分钟跑250米,两人同时同地同向出发,经过多长时间小强第一次追上小星?解析:小强第一次追上小星时,小强行驶的路程比小星多环形跑道一圈的长度400米,因为小强比小星每分钟多跑300﹣250=50米,由此即可列式计算.解:400÷(300﹣250),=400÷50,=8(分钟);答案:经过8分钟小强第一次追上小星.4.光明小学有一条长200米的环形跑道,亮亮和晶晶同时从起跑线起跑.亮亮每秒跑6米,晶晶每秒跑4米,问:亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米?解析:由于是环形跑道,当亮亮第一次追上晶晶时,亮亮正好比晶晶多跑一周,两人的速度差为每秒6﹣4=2米,则亮亮第一次追上晶晶用时200÷2=100秒.则此时亮亮跑了100×6=600米,则晶晶跑了600﹣200=400米.解:200÷(6﹣4)×6=200÷2×6,=600(米);600﹣200=400(米)答案:亮亮第一次追上晶晶时亮亮跑了600米,晶晶跑了400米.B 档1.甲每小时行17千米,乙每小时行24千米,两人于同一地方同时相背而行,一个向东,一个向西,几小时后两人相隔164千米?解析:求几小时后两人相隔164千米,就是几小时后甲和乙行了164千米,根据时间=路程÷速度(甲的速度+乙的速度),即可解答.解:164÷(17+24),=164÷41,=4(小时);答案:4小时后两人相隔164千米.2.甲、乙两人绕周长1540米的环形广场竞走,已知甲每分钟走160米,乙的速度是甲的3倍.现在甲在乙后面260米,乙追上甲需要多少分钟?解析:甲每分钟走160米,乙的速度是甲的3倍,则乙的速度为160×3=480米/分钟,所以两人的速度差为480﹣160=320米/分钟,现在甲在乙后面260米,由于是在环形广场上竞走,则乙和甲的距离差为1540﹣260=1280米,所以乙追上甲需要1280÷320=4分钟.解:(1540﹣260)÷(160×3﹣160)=1280÷(480﹣160)=1280÷320=4(分钟);答案:乙追上甲需要4分钟.3.甲每小时行10千米,乙每小时行12千米,两人于同一地方同时相背而行,一个向南,一个向北,几小时后两人相隔88千米?解析:求几小时后两人相隔88千米千米,就是几小时后甲和乙行了88千米,根据时间=路程÷速度(甲的速度+乙的速度),即可解答.解:88÷(10+12),=88÷22,=4(小时);答案:4小时后两人相隔88千米.4.甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时两列火车相遇?解析:已知两地相距的路程及两车的速度,所以根据:路程÷速度和=相遇时间进行解答解:700÷(85+90)=700÷175,=4(小时).答案:4小时后两列火车相遇.5.两列火车从两个车站同时相向出发,甲车每小时行48千米,乙车每小时行78千米,经过2.5小时两车相遇.两个车站之间的铁路长多少千米?解析:已知两车速度及相遇时间,据相遇问题的基本关系式:速度和×相遇时间=路程进行解答;解:(48+78)×2.5=126×2.5,=315(千米);答案:两个车站之间的铁路长315千米.C档1.师徒两人合作加工520个零件,师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20个,几小时以后还有70个零件没有加工?解析:此题先求出师徒两人要合作加工的零件,再根据关系式:工作总量÷工作效率之和=工作时间。
解:(520﹣70)÷(30+20),=450÷50,=9(小时);答案:9小时以后还有70个零件没有加工.2.甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行,8小时两船还相距22千米.已知乙船每小时行42千米,甲船每小时行多少千米?解析:先求出乙船8小时所行驶的路程,从而可求甲船8小时所行驶的路程,再据路程、速度、时间之间的关系解答即可.解:(654﹣22﹣42×8)÷8,=296÷8,=37(千米).答案:甲船每小时行37千米.3.一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,3小时后两车相遇.已知汽车每小时比自行车多行31.5千米,求汽车、自行车的速度各是多少?解析:由题意,可求出汽车与自行车的速度和为172.5÷3=57.5千米/小时,那么汽车速度为(57.5+31.5)÷2=89÷2=44.5千米/小时,自行车的速度就好求了.解:①172.5÷3=57.5(千米/小时);②(57.5+31.5)÷2,=89÷2,=44.5(千米/小时);③44.5﹣31.5=13(千米/小时).答案:汽车、自行车的速度分别是44.5千米/小时、13千米/小时.4.两地相距270千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出,经过4小时相遇.已知甲车的速度是乙车的1.5倍,求甲、乙两列火车每小时各行多少千米?解析:根据路程÷相遇时间=速度和,求出甲、乙两车的速度和,再按和倍问题的知识,即可分别求出甲、乙两车的速度.解:速度和:270÷4=67.5(千米),乙车速度:67.5÷(1+1.5)=27(千米),甲车速度:67.5﹣27=40.5(千米)答案:甲、乙两列火车每小时各行40.5千米、27千米.5.甲、乙两城相距680千米,从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米,2小时后,快车从乙城开往甲城,每小时行80千米,快车开出几小时后两车相遇?解析:如图所示:总路程减去普通车2小时行驶的路程,除以两车的速度之和,即为两车相遇所需要的时间.解:(680﹣60×2)÷(60+80),=(680﹣120)÷140,=560÷140,=4(小时)答案:快车开出4小时后两车相遇.1.A、B两地相距3300米,甲、乙两人同时从两地相对而行,甲每分钟走82米,乙每分钟走83米,已经行了15分钟,还要行多少分钟才可以相遇?解析:本题已知两地相距路程及两人速度,所以先据路程÷速度和=相遇时间求出相遇时间之后,再减去已行的时间,就是还需要多少时间相遇.解:3300÷(82+83)﹣15=3300÷165﹣15,=20﹣15,=5(分钟)答案:还要行5分钟才能相遇.2.甲、乙两列汽车同时从两地出发,相向而行.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行32千米,相遇时甲车比乙车多行52千米.求甲乙两地相距多少千米?解析:用甲车比乙车多行的路程除以两车的速度差,求出两车相遇时间,然后再乘速度和,即可求出两地的距离.解:52÷(45﹣32)×(45+32),=52÷13×77,=308(千米).答案:甲乙两地相距308千米.3.姐妹俩同时从家里到少年宫,路程全长770米.妹妹步行每分钟行60米,姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回,途中与妹妹相遇.这时妹妹走了几分钟?解析:姐姐返回,在途中与妹妹相遇”时,她们共走了2个全程,所以相遇时间为770×2÷(60+160)=7(分钟).因为二人都没有停下,所以妹妹也走了7分钟.解:770×2÷(60+160),=1540÷220,=7(分).答案:妹妹走了7分钟.1.小明和小华从甲、乙两地同时出发,相向而行.小明步行每分钟走60米,小华骑自行车每分钟行190米,几分钟后两人在距中点650米处相遇?解析:由两人在距中点650米处相遇可知,此时小华比小明多行了650×2=1300(千米),然后据多行路程÷速度差=时间进行解答即可.解:650×2÷(190﹣60)=1300÷130,=10(分钟)答案:10分钟后两人在距中点650米处相遇.2.A、B两地相距300千米,两辆汽车同时从两地出发,相向而行.各自达到目的地后又立即返回,经过8小时后它们第二次相遇.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行多少千米?解析:由于它们相向而行,各自达到目的地后又立即返回,他们应是在快车返回A地后又在去B地的路上和返回A地的慢车相遇,所以相遇时他们行了3个全程即300×3=900(千米),已知相遇时间为8小时,甲车每小时行45千米,所以两车的速度和为900÷8﹣45.解:300×3÷8﹣45,=112.5﹣45,=67.5(千米).答案:乙车每小时行67.5千米.。