三年级下册数学试题-竞赛专题：第八讲-行程问题-相遇问题(含答案)人教版

相遇问题三年级练习题相遇问题是数学中一个有趣且常见的问题类型，它常以线性方程的形式出现，在解决相遇问题时，我们需要运用到一些基本的数学知识和技巧。

本文将为三年级学生提供一些相遇问题的练习题，帮助他们熟练掌握解决这类问题的方法。

题目一：小明和小虎同时从同一地点出发，小明以每小时8公里的速度向南行走，小虎以每小时10公里的速度向北行走。

假设他们在相距60公里的地方相遇，求出他们出发多长时间后相遇？解析：我们可以先设定未知数来表示相遇之前的时间。

假设他们出发后相遇的时间为t小时，则小明行走的距离为8t公里，小虎行走的距离为10t公里。

由于相遇时他们相距60公里，因此可以得到以下方程：8t + 10t = 60解方程得：18t = 60从而得出t = 60/18 = 3.33小时因此，小明和小虎出发后约3.33小时后相遇。

题目二：小玲从家里骑自行车去学校，她以每小时12公里的速度骑行。

小杰从学校出发步行，他以每小时4公里的速度行走。

已知家到学校的距离是36公里，他们在同一时间出发，求出他们相遇时，小玲骑了多长时间？解析：设小玲骑行t小时后与小杰相遇，小玲行走的距离为12t公里，而小杰行走的距离为4t公里。

由于相遇时他们相距36公里，可得以下方程：12t + 4t = 36解方程得：16t = 36从而得出t = 36/16 = 2.25小时因此，小玲骑行了约2.25小时后与小杰相遇。

题目三：小明和小红同时从相距100公里的两地出发，小明以每小时10公里的速度向前行驶，小红以每小时8公里的速度向前行驶。

如果他们一直向前行驶，他们将在多长时间后相遇？在这段时间里，小明和小红分别走了多远？解析：假设他们出发t小时后相遇，小明行驶的路程为10t公里，小红行驶的路程为8t公里。

由于相遇时他们相距100公里，可得以下方程：10t + 8t = 100解方程得：18t = 100从而得出t = 100/18 = 5.56小时因此，在约5.56小时后，小明和小红相遇。

小学三年级奥数题及答案-相遇问题
编者小语：奥数充满着神奇的魅力，有助于小学生探索的乐趣，提高智力。

小编整理的三年级奥数题及参考答案:小马虎，只有坚持不懈的学习探索，才能取得好成绩!!
甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行.货车每小时行50千米，客车每小时行70千米.客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇.问相遇时客车、货车各行驶多少千米?
【答案解析】
因为客车在行驶中耽误1小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走1小时.如果从总路程中把货车单独行驶小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的.再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间.然后根据路程=速度×时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程.相遇时间：。

三年级奥数：行程问题之相遇问题
两个运动的物体，以不同的速度从不同地点出发沿同一线路相向而行，两个物体之间的距离不断缩短，直到相遇。

我们把这样的问题叫做相遇问题，相遇问题的关系式为：相遇路程=速度和×相遇时间。

解相遇问题一定要紧盯速度与相遇路程。

本篇我主要会讲到以下几种类型的题目：
（1）一般相遇问题：如果两个物体是同时出发，那么相遇路程就是两个物体原来相距的路程；如果两个物体不是同时出发，那么它们的相遇路程等于两个物体原来相距的路程减去其中一个物体先走的路程；
（2）中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中点距离的两倍；
（3）往返相遇问题：同时出发，同时停止，则中间往返的时间就是相遇时间；
（4）环形相遇问题：同时、同地背向出发，相遇路程就是一周的长度。

一般相遇问题
一般行程问题中，路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。

例题1，此类相遇问题中：相遇时间=相遇路程÷速度和。

中点相遇问题
相遇问题中，路程差=速度差×时间差；速度差=路程差÷时间；时间=路程差÷速度差。

中点相遇问题中，快的多走的路程就是距离中点路程的两倍。

相遇时间=路程差÷速度差。

往返相遇问题
往返相遇问题的关键是，往返行驶的时间与相遇时间相等。

环形相遇问题
环形跑道上同时背向行驶，相遇几次，则相遇路程就是几个全程，再根据相遇时间=路程÷速度和求解。

小学数学《行程问题之相遇与追击》练习题（含答案）内容概括我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t ）、速度（v ）和路程（s ）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程 可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间 可简记为：t = s ÷v（3）路程÷时间=速度 可简记为：v = s ÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.涉及到两个或两个以上物体运动的问题，其中最常见的是相遇问题和追及问题.相遇问题：速度和×相遇时间=路程和 t v S 和和=追及问题：速度差×追及时间=路程差 t v S 差差=对于上面的公式大家已经不陌生了，在下面的学习中我们将和小朋友们一起复习回顾以前的相关知识，而后拓展提高！相遇问题【例1】 两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？【例2】 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？【例3】 甲乙两车同时从A 、B 两地出发相向而行，6小时相遇．相遇后甲车继续行驶4小时到达B 地．乙车每小时行30千米，A 、B 两地相距多少千米?【例4】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?【例5】夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米?【例6】甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的A地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？【例7】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离．追击问题【例8】龟兔赛跑同时出发，全程7000米，乌龟以每分30米的速度爬行，兔子每分钟跑330米．兔子跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后立即以原速往前跑．当兔子追上乌龟时，离终点的距离是多少千米?【例9】小明步行上学，每分钟行70米.离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明？【例10】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第一次超过正南需要多少分钟？第三次超过正南需要多少分钟？【例11】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑。

三年级相遇问题练习题相遇问题是数学中的常见问题类型之一，它在解题过程中需要运用到一些基本的数学概念和思维方法。

本文将通过解析和举例的方式详细介绍三年级相遇问题的练习题，帮助读者更好地理解和掌握相遇问题的求解方法。

一、基本概念在解答相遇问题之前，我们首先需要了解一些基本的概念。

首先，我们要知道相遇的含义是两个或多个物体在同一时间、同一地点相遇。

其次，相遇问题通常涉及到物体的速度和距离，因此我们要了解速度和距离的概念。

速度是指单位时间内移动的距离，通常用"米/秒"或"千米/小时"表示；而距离则是指两个物体之间的间隔长度，通常用"米"或"千米"表示。

二、问题类型及解答方法1. 同向问题：同向问题是指两个或多个物体以相同的方向移动，我们需要确定它们何时相遇。

解决同向问题时，我们可以利用速度与时间之间的关系来求解。

假设两个物体的速度分别为v1和v2，并且它们的初始距离为d，我们可以通过以下公式计算它们相遇所需要的时间t：t = d / (v1 -v2)。

例如，小明和小红在同一时刻从A点和B点同时出发，小明的速度为3米/秒，小红的速度为5米/秒，它们之间的距离为200米。

那么它们何时相遇呢？根据上述公式，我们可以得到t = 200 / (5 - 3) = 100秒。

所以它们将在100秒后相遇。

2. 反向问题：反向问题是指两个或多个物体以相反的方向移动，我们需要确定它们何时相遇。

解决反向问题时，我们可以利用速度与时间之间的关系来求解。

假设两个物体的速度分别为v1和v2，并且它们的初始距离为d，我们可以通过以下公式计算它们相遇所需要的时间t：t = d / (v1 +v2)。

例如，小明和小红在同一时刻从A点和B点同时出发，小明的速度为3米/秒，小红的速度为5米/秒，它们之间的距离为200米。

那么它们何时相遇呢？根据上述公式，我们可以得到t = 200 / (3 + 5) = 25秒。

相遇问题应用题及答案相遇问题应用题及答案相遇问题是指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇的问题。

下面我们收集了一些相遇问题的应用题及答案，供大家参考。

计算相遇时间和总路程计算相遇时间的公式是：相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）；计算总路程的公式是：总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间。

对于简单的题目，可以直接利用公式进行计算，而对于复杂的题目，则需要进行变通后再利用公式进行计算。

例如：例1：南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解：相遇时间＝392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。

例2：XXX和XXX在周长为400米的环形跑道上跑步，XXX每秒钟跑5米，XXX每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解：二人从出发到第二次相遇可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400×2.相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解：两人在距中点3千米处相遇是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此。

相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。

记住关系式在解决相遇问题时，需要记住以下关系式：1）速度和×相遇时间＝相遇路程2）相遇路程÷速度和＝相遇时间3）相遇路程÷相遇时间＝速度和其中，速度和指的是两人或两车速度的和；相遇时间指的是两人或两车同时开出到相遇所用的时间。

行程问题之相遇问题1、速度是单位时间内所经过的路程.2、我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题, 总称为行程问题. 在行程问题中上述三个量之间的基本关系是：速度= 路程时间;路程= 速度时间;时间=路程速度.3、相遇问题中的基本数量关系是：路程和= 速度和相遇时间;速度和= 路程和相遇时间; 相遇时间= 路程和速度和 .练习题：1、(1) 5 小时内行驶200 千米的汽车, 它的速度是每小时________千米.(2)一颗子弹射出 2 秒钟后, 恰好击中1800 米处的目标, 那么它的速度是每秒________米.(3)汽车以每小时80 千米的速度行驶, 它行驶了240 千米, 那么汽车行驶了______小时 .(4)小亮以每分钟70 米的速度走回家, 花了半个小时, 那么他走了________米.2、甲乙两人从A, B 两地同时出发, 相向而行.(1)若甲每小时3 千米, 乙每小时2 千米, 6 小时后两人相遇. 问：A、B 两地相距多少千米?(2)若甲每小时3 千米, 乙每小时2 千米, 且A、B 两地相距50 千米. 问：出发多少小时后两人相遇?(3)若A、B 两地相距35 千米, 出发5 小时后两人相遇. 问：甲, 乙每小时总共行了多少千米?(4)若A、B 两地相距20 千米, 甲每小时3 千米, 5 小时后两人相遇. 问：乙每小时行多少千米?3、A、B 两城相距240 千米, 一辆汽车原计划用6 小时从A 城到B 城, 那么汽车每小时应该行驶多少千米?实际上汽车行驶了一半路程后发生故障, 在途中停留了1 小时. 如果要按照原定的时间到达B 城, 汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米?4、A、B 两地相距480 米, 甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发, 相向而行, 如果甲每分钟走60 米, 乙每分钟走100 米, 请问：(1) 甲从A 走到B 需要多长时间? (2) 两个人从出发到相遇需要多长时间?5、甲、乙两地相距350 千米, 一辆汽车在早上8 点从甲地出发, 以每小时40 千米的速度开往乙地 . 2 小时后另一辆汽车以每小时50 千米的速度从乙地开往甲地 . 问：什么时候两车在途中相遇?6、一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350 千米的两地同时出发, 相向而行, 公共汽车每小时行40 千米, 小轿车每小时行60 千米, 问：(1) 2 小时后两车相距多少千米? (2) 经过几小时两车第一次相距50 千米?（3）经过几小时两车第二次相距50 千米?7、某小学有一个300 米的环形跑道, 扬扬和宁宁按相反的方向, 同时从起跑线起跑, 扬扬每秒跑6 米, 宁宁每秒跑4 米, 问：（1）扬扬第一次与宁宁相遇时两人各跑了多少米？8、甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发相向而行. 已知甲每分钟走50 米, 乙走完全程要18 分钟. 出发3 分钟后, 甲、乙仍相距450 米. 问：还要过多少分钟, 甲、乙两人才能相遇?9、一条环形跑道长400 米, 甲骑自行车每秒骑8 米, 乙跑步每秒 2 米, 两人同时从同地反向出发,经过多长时间两人第一次相遇? 经过多长时间第二次相遇？10、甲、乙两人分别由A、B 两地同时出发, 相向而行．A、B 两地相距48 千米, 甲的速度是乙的3 倍 .请问：当甲、乙相遇的时候, 甲走了多远?11、甲、乙两人骑自行车从相距23 千米的两地出发, 相向而行. 甲每分钟可骑280 米, 乙每分钟可骑320 米.甲先骑了50 分钟, 接着乙出发, 那么乙出发多少分钟后两人相遇?12、甲、乙两人骑自行车从相距23 千米的两地同时出发, 相向而行. 甲每分钟可骑280 米, 乙每分钟可骑320 米.请问：出发后多久两人第一次相距11 千米?13、甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发相向而行．已知甲车每小时行驶40 千米．两车6 小时后相遇. 相遇后它们继续前进, 又过了3 小时, 甲车到达B 地．问：乙车还要过多久才能到达A 地?14、一条环形跑道长400 米, 甲骑自行车每分钟骑30 米, 乙跑步每分钟20 米, 两人同时从同地反向出发, 经过多少分钟两人第一次相遇? 经过多少分钟第二次相遇？15、甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发, 6 小时后相遇在中点. 如果甲延迟l 小时出发, 乙每小时少走4 千米, 两人仍在中点相遇. 请问：甲、乙两地相距多少千米?16、两地间的路程有255 千米, 两辆汽车同时从两地相对开出, 甲车每小时行45 千米, 乙车每小时行40 千米 .甲、乙两车相遇时, 各行了多少千米？17、A 、B 两地相距90米,包子从A 地到B 地需要30秒,菠萝从B 地到A 地需要15秒,现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行, 相遇时包子与B地的距离是多少米？18、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行, 甲车先行1小时, 甲车每小时行48 千米, 乙车每小时行50 千米, 5 小时相遇, 求A、B两地间的距离 .19、大头儿子的家距离学校3000 米, 小头爸爸从家去学校接大头儿子放学, 大头儿子从学校回家, 他们同时出发, 小头爸爸每分钟比大头儿子多走24 米, 50 分钟后两人相遇, 那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？20、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行, 甲车先行3 小时后乙车从B地出发, 乙车出发5 小时后两车还相距15千米. 甲车每小时行48千米, 乙车每小时行50千米. 求A、B两地间相距多少千米？。

行程问题研究有关物体运动的速度、距离、时间三者关系的应用题，叫做行程问题。

行程问题的基本数量关系是：路程=_________________在行程问题中又有这么一种特殊的情况，两物体从两地同时出发相向而行一定会在途中相遇。

相遇问题的基本数量关系是：相遇路程=速度和×相遇时间速度和=_________________相遇时间=_________________【经典例题】【例1】甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点30千米处相遇，求A、B两地相距多少千米？【例2】兄弟俩同时从相距49千米的两地出发，哥哥每小时行5.6千米，弟弟每小时行4.2千米，弟弟带一只每小时行10千米的狗一同前行，当狗跑到哥哥处就掉头朝弟弟跑去，遇到弟弟又向哥哥处跑，一直不停，直到兄弟俩相遇，问狗一共跑了多少千米？【例3】甲、乙两辆车同时从A地出发到B地去，甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时48千米，出发后8小时，甲车遇到一骑电动车的人，1.5小时后乙车也遇到了这骑电动车的人，求骑电动车人的速度是多少？【巩固练习】【练习1】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行40千米，相遇时甲车比乙车多行了97.5米，那么A、B两地相距多少千米？【练习2】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相对而行，甲骑自行车每小时行16千米，乙开汽车每小时行50千米，甲在离出发点92千米处与乙相遇，那么A、B两地相距多少千米？【练习3】甲、乙两车分别从相距824千米的A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行64千米，乙每小时行35千米，中途乙车换车轮又加油共用去半小时，那么经过多长时间两车才会相遇？【练习4】对敌战役中侦查到敌军与我军相距130千米，3小时前敌人以每小时6.6千米速度向我军移动，我军立即下令以每小时11.6千米速度向敌军方向挺进，战斗估计在敌我相距1千米时打响，问几小时后战斗打响？【练习5】快、慢两辆汽车分别从相距294千米的甲、乙两地同时出发相向而行，慢车比快车早1.4小时出发，快车走了2.2小时与慢车相遇，已知快车比慢车每小时多行15千米，问相遇时两车各行多少千米？【练习6】从A到B是一段1.5千米长的下坡路，B到C是5.6千米长的平路，C到D时2.5千米长的上坡路。

行程——相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

1、两个县城相距22千米，甲、乙二人同时从两城出发，相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，几小时后相遇？2、两人同时从相距6400米两地相向而行。

一个人骑摩托车每分钟行600米，另一个人骑自行车每分钟行200米，经过几分钟两人相遇？3、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时后两列火车相遇？4、学校距活动站670米，小明从学校前往活动站每分钟行80米，2分钟后，小丽从活动站往学校走，每分钟行90米，小明出发几分钟后和小丽相遇？5、甲、乙二人同时从两个县城相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，2小时后相遇，两个县城相距多远？6、一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米?7、甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。

5小时后相遇，甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米？8、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距336千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米。

问几小时后两车第一次相距60千米？9、货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？10、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。

两人相遇时距全程中点3千米。

求全程长多少千米？11、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车距中点16千米处相遇。

小学数学《行程问题》练习题（含答案）行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现．行程问题包括：相遇问题、追及问题、流水行船问题、环形行程问题等等，思维灵活性大，辐射面广，但万变不离根本，就是距离、速度、时间三个基本量之间的关系，即：距离=速度×时间 .在这三个量中，已知两个，可求出第三个未知量．这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解.解决行程问题时，画图分析是一个非常有效的方法，我们一定要养成画图解决问题的好习惯！你还记得吗【复习1】甲、乙两辆汽车从东、西两地同时相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地间的距离是多少千米?分析：画图分析.相遇时甲车比乙车多行：32×2=64(千米)，甲车每小时比乙车多行：56-48=8(千米)，甲、乙两车从同时出发到相遇要：64÷8=8(小时)，东、西两地间的距离是：(56+48)×8=832(千米).【复习2】如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。

已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长.分析：从A点出发到第一次相遇，两人共走了0.5圈；从A点出发到第二次相遇，两人共走了1.5圈。

因为1.5÷0.5＝3，所以第二相遇时甲走的路程是第一次相遇时的3倍，即弧ACD=AC×3=240（米），则弧AB=240—BD=180（米），圆周长为180×2=360（米）【复习3】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑. 甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？分析：在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题.同地出发，其实追及路程或相隔距离就是环形道一周的长.这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长度.环形道一周的长度：（250-200）×45=2250（米）.反向出发的相遇时间：2250÷（250+200）=5（分钟）.平均速度【例1】汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？分析：假设AB两地之间的距离为480÷2=240千米，那么总时间=480÷48=10（小时），回来时的速度=240÷（10-240÷40）=60（千米/时）.【前铺】汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后立即以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.分析：注意平均速度=总路程÷总时间，我们可以把上山的路程看作“1”，那么就有：（1+1）÷（113060）=40（千米／时），在这里我们使用的是特殊值代入法，当然可以选择其他方便计算的数值，比如上山路程可以看作60千米，总时间=（60÷30）+（60÷60）=3，总路程=60×2=120，平均速度=120÷3=40（千米/时）.【例2】一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？分析：假设每条边长为200厘米，则总时间=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分钟），爬行一周的平均速度=200×3÷19=113119（厘米/分钟）.【例3】老王开汽车从A到B为平地（见右图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？分析：设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上下山的平均速度是：（x+2x）÷（x÷22.5+2x ÷36）=30（千米/时），正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关.因此共需要72÷30＝2.4（时）.沿途数车【例4】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行. 每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车. 问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车?公共汽车的速度是小明步行速度的几倍?分析：假设小明在路上向前行走了63（7、9的最小公倍数）分钟后，立即回头再走63分钟，回到原地.这时在前63分钟他迎面遇到63÷7=9（辆）车，后63分钟有63÷9=7（辆）车追上他，那么在两个63分钟里他共遇到朝同一方向开来的16辆车，所以发车的时间间隔为：63×2÷（9+7）=778（分）.公共汽车的发车时间以及速度都是不变的，所以车与车之间的间隔也是固定不变的. 根据每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，我们可以得到：间隔=9×（车速-步速）；每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，我们可以得到：间隔=7×（车速+步速），所以9×（车速-步速）=7×（车速+步速），化简可得：车速=8倍的步速.【巩固】小红放学后沿着公共汽车的线路以4千米／时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车. 到家时迎面来的公共汽车数了11辆，后面追过的公共汽车数了9辆. 如果公共汽车按相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少?分析：我们可以假设小红放学走到家共用99分钟，那么条件就可以转化为：“每隔9分钟就有辆公共汽车迎面开来，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他”.根据汽车间隔一定，可得：间隔=11×（车速-步速）=9×（车速+步速），化简可得：车速=10倍的步速.所以车速为40千米/时.【例5】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟. 有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站. 他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站. 在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。

行程问题（相遇问题）五道典型例题（附解题思路及答案）行程问题(相遇问题)五道典型例题(附解题思路及答案)行程问题中的相遇问题同一般行程问题一样，也是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。

只是一般的行程问题研究的是一个物体的运动，而相遇问题研究的是两个物体的运动,它研究的速度包含两个物体的速度，路程也是两个物体的路程。

下面我们通过五道典型例题来分析下如何解答相遇问题。

1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。

如果甲每小时行驶40千米,乙车每小时行5O千米，5小时后相遇。

求AB两地相距多少千米?解题思路:此题是相遇问题中最简单的一种类型。

解题方法有两种。

第一种方法:根据速度x时间=路程，分别算出甲乙两车各自的路程，然后相加，就是AB两地的距离。

方法二:因为两车行使时间相同，可以先算出两车速度和，再根据速度x时间=路程，用速度和x时间算出两车行的总路程，即AB两地的距离。

答案:方法一:40x5=200千米50x5=250千米200十250=450(千米)答:AB两地相距450千米。

方法二:(40十50)x5=450(千米)答:AB两地相距450千米。

2、甲乙两车同时从AB两地相对开出，如果甲每小时行驶40千米,乙每小时行50千米，5小时后，两车相距10千米。

求AB两地最大相距多少千米?最小相距多少千米？解题思路:此题是相遇问题中稍复杂的一种类型。

两车行了5小时后还没相遇，此时相距10千米，这时求出的是AB两地的最大距离。

另一种情况是两车相遇后仍继续行驶，到再次相距10千米时用时5小时，此时求出的则是AB两地的最小距离。

解题方法，根据速度x时间=路程，分别算出甲乙两车各自的路程，然后相加，再加上10千米，就是AB两地的最大距离。

根据速度x时间=路程，分别算出甲乙两车各自的路程，然后相加，再减去10千米，就是AB两地的最小距离。

答案: 40×5=200千米50×5=250千米200十250十10=460(千米)200+250-10=440(千米)'答:AB两地最大相距460千米，最小相距440千米。

三年级下册数学路程问题及答案练习题及答案一、填空题（每题2分，共10分）1. 小明走了________公里，小红走了6公里，他们一共走了________公里。

2. 老师带领学生们参观博物馆，来回一共走了8公里，去的路上走了________公里，那么回来的路上走了________公里。

3. 妈妈从家里到超市走了2公里，买完东西后走了4公里回家，她一共走了________公里。

4. 爸爸开车带全家去郊游，一共走了15公里，去的路上走了________公里，那么回来的路上走了________公里。

5. 小明做作业用了30分钟，小红用了50分钟，谁花的时间多一些？相差________分钟。

二、选择题（每题3分，共15分）1. 小阳骑单车从家到学校共走了10公里，小华骑单车从学校到家共走了7公里，那么从家到学校的路距离比从学校到家的路距离多________公里。

A. 2B. 3C. 4D. 52. 小强和小明一起做作业，小明的作业用了20分钟，小强用了15分钟，谁比较快？A. 小明B. 小强C. 一样快3. 一个车站到另一个车站的路程是8公里，小刚从一个车站骑自行车到另一个车站，他骑了3公里，那么他还剩下________公里。

A. 2B. 3C. 5D. 84. 凌晨1点钟，小燕开始画画，她画到3点钟，一共花了________小时。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 小明闲着无聊，随手在地上画了一个圆，这个圆的直径是2公分，那么这个圆的周长是________公分。

A. 2B. 4C. 6D. 8三、计算题（每题5分，共20分）1. 小明从家出发去公园玩耍，他走了200米，然后又走了六十个10米的路，最后还走了4个100米的路，他一共走了多少米？2. 小红家离学校有4千米，她用了1小时走到学校，平均每小时走了多少千米？3. 妈妈开车带小明去公园玩，从家到公园的路程是15公里，开了20分钟到达，平均每分钟开多少公里？4. 爸爸开车从家到火车站的路程是6公里，他开了15分钟到达，平均每分钟开多少公里？5. 小强骑自行车去超市买东西，他骑了3千米到达超市，然后又骑了800米去买菜，最后骑了1千米回家，他一共骑了多少千米？四、解答题（每题10分，共20分）1. 小华在上午9点骑自行车出发去学校，一共骑了20分钟到达学校。

路程问题之相遇问题相遇问题定义：两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。

这类问题即为相遇问题。

相遇问题的模型为∶甲从A地到B 地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么∶A，B 两地的路程（路程和）=（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间基本公式有∶路程和=速度和×相遇时间相遇时间=路程和÷速度和速度和=路程和÷相遇时间【经典例题】基本相遇问题（一）求两地距离：路程和=速度和×相遇时间1、阿呆和阿瓜从A、B两地同时出发，相向而行，阿呆的速度是6米/秒，阿瓜的速度是4米/秒，50秒后两人相遇.那么A、B两地相距多少米？解析：两人共同走了A、B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么∶AB 两地的路程（路程和）=阿呆走的路程+阿瓜走的路程=阿呆的速度×相遇时间+阿瓜的速度×相遇时间=（阿呆的速度＋阿瓜的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间，先画行程图阿呆的路程：6×50=300（米）阿呆的路程：4×50=200（米）路程和：300+200=500（米）综合算式：（6+4）×50=500（米）答：那么A 、B 两地相距500米。

2、甲乙两车从A 、B 两地同时出发，相向而行．甲车每小时行45干米，乙车每小时行55干米，3小时后两车相遇，那么A 、B 两地相距多少干米？【解析】甲、乙两车的速度和是每小时走100千米，3小时相遇，所以路程和是 100 × 3 = 300 （千米）.（45+55）×3=300（米）答：那么A 、B 两地相距300干米。

3、小高和小宝同时从相距120干米的两镇出发，相向而行.小高每小时跑8千米，小宝每小时跑6千米，8小时后他们相距多少千米.【解析】小高和小宝的速度和是每小时跑14千米，8小时的路程和是14 × 8= 112（千米），所以还相距120-112 = 8（千米）.阿呆6米/秒 阿瓜 4米/秒（8+6）×8= 112（千米）120-112 = 8（千米）.答：8小时后他们相距8千米。

17.行程问题知识要点梳理一、基本公式：1.路程＝速度×时间2.速度＝路程÷时间3.时间＝路程÷速度二、问题类型1.相遇问题：①相遇时间＝总路程÷速度和②速度和＝总路程÷相遇时间③总路程＝速度和×相遇时间2.追及问题：①追及时间＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及时间③路程差＝速度差×追及时间3.流水行船问题：①顺水速度＝船速＋水速②逆水速度＝船速－水速③船速＝(顺水速度＋逆水速度）÷2④水速＝(顺水速度－逆水速度）÷24.列车过桥问题：(1) 火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间＝(桥长＋车长）÷火车速度(2) 火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）②火车经过同向行走的人:追及的时间＝车长÷(火车速度－人的速度）(4) 火车过火车：①错车问题：错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）②超出问题:错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）考点精讲分析典例精讲考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程＝速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。

【答案】350×20＝7000(米）350＋50＝400 (米/分）7000÷400＝17.5(分钟)答:17.5分钟到家。

【归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。

考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。

三年级下册数学试题-竞赛专题：第八讲-行程问题-相遇问题（含答案）人教版知识概述1、行程问题中的时间（t）、速度（v）和路程（s）三个基本量，它们关系如下：（1）路程=速度×时间简记为：s = v×t（2）时间=路程÷速度简记为：t = s÷v（3）速度=路程÷时间简记为：v = s÷t2、相遇问题的意义：两个运动物体（人）分别以一定的速度，从两地同时出发，相向（面对面）而行，经过一段时间后在途中相遇，这类行程问题叫做“相遇问题”。

它的特点是两个运动物体（人）在相遇时间内共同走完的路程等于它们原来相距的路程。

3、相遇问题的基本量：速度和：两个运动物体（人）在单位时间(秒、分、时)所走的路程和；相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间；总路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程；4、解答相遇问题通用公式：。

路程和＝速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和行程问题是反映物体匀速运动的应用题。

由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而言，相对比较难以掌握。

在解决行程问题时，要关注几个要素：时间、地点、方向、移动物体的个数和路线。

但是归纳起来，不管是怎样的行程问题，在找清楚对应量后，最终的数量关系还是：速度×时间=路程。

名师点题行程问题（一）例1甲、乙两辆客车同时从东城开往西城，甲客车每小时行60千米，4小时到达西城，乙客车比甲客车迟1小时到达。

问：（1）乙客车的速度是多少？（2）如果要使乙客车比甲客车提前1小时到达西城，那么乙客车的速度应是多少？【解析】（1）显然甲和乙走的路程都一样，而要求乙的速度，就必须知道路程和乙的时间，路程=甲的速度×时间=60×4=240乙的时间=甲的时间+1=5小时那么：乙的速度=240÷5=48（千米/小时）（2）现在乙要比甲快1小时。

人教版小学数学行程问题总类归纳及习题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】行程问题基本公式： 路程 = 速度 × 时间 S = Vt速度 = 路程 ÷ 时间 V = S ÷ t时间 = 路程 ÷ 速度 t = S ÷ V1、李明家到学校有600米，李明4分钟走60米。

问：李明从家到学校需要多长时间？2、杰克和玛丽同时从学校出发去游乐园，杰克每分钟走75米，玛丽每分钟行50米，杰克走了20分钟就到了游乐园。

问：玛丽到游乐园需要多长时间？相遇问题（相向运动） ※ 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。

这类问题即为相遇问题。

特点：两个运动物体共同走完整个路程。

基本关系：总路程=速度和×相遇时间 S 总 = V 和 × t速度和V 和 = S 总 ÷ t相遇时间t = S 总 ÷ V 和例1、 甲、乙两地相距486千米，快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过6小时相遇。

已知快车与慢车的速度比是5∶4。

求快车和慢车每小时各行多少千米？两车的速度和是： 486÷6=81（千米/小时）快车每小时行： 81 × 455+ = 45（千米/小时） 慢车每小时行： 81 ×454+ = 36（千米/小时） 答：快车的速度为45千米/小时。

慢车的速度为36千米/小时。

1、甲乙两人分别从相距30千米的两地同时出发，相向而行。

甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。

问（1）甲乙二人几小时相遇？（2）甲乙何时还相距10千米？ 知识回顾 小试牛刀 目标知识点一精析针对训练2、两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城同时出发相向而行，甲每小时走13千米，乙每小时走12千米，乙在行进中因修车耽误1小时，然后继续前进与甲相遇。