四年级奥数-教师版-第八讲_相遇问题

苏教版数学四年级下册（奥数）：相遇问题1. 小华和小明分别从自己家出发，向对方的家走去，小华每分钟走 50 米，小明每分钟走 60 米，经过 5 分钟两人相遇。

（1）小华 5 分钟走了（）米；小明 5 分钟走了（）米；两人 5 分钟走了（）米。

（2）小华和小明每分钟共走了（）米；小华和小明各走了（）分钟；小华和小明家相距（）米。

2、从北京到沈阳的铁路长738千米。

两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米。

两车开出后几小时相遇？3、两艘军舰同时从相距 948千米的两个港口对开。

一艘军舰每小时行38千米，另一艘军舰每小时行 41千米。

经过几小时两艘军舰可以相遇？4、两辆汽车同时从甲乙两地同时出发相向而行，一辆每小时行 65 千米，另一辆每小时行 70 千米。

3 小时后两车仍相距 55 千米，甲乙两地相距多少千米？5、两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。

甲车每小时行 70 千米，乙车每小时行 78 千米，3.5 小时后两车相距多少千米？6、甲乙两辆汽车同时从 A、B 两个车站出发相向而行，经过 5 小时在途中相遇，甲车每小时行 85 千米，乙车每小时行 80 千米，乙车在途中曾停车 1.5 小时，A、B 两站相距多少千米？7、李华和王明同时从学校出发，李华向东走，每分钟走 35 米，王明向西走每分钟走40 米，几分钟后二人相距 300 米？8、甲乙两个打字员合打一份稿件共 13125 字，甲每小时打 850 字，乙每小时比甲多打 50 字，几小时打完？9、王明从甲村去乙村，每小时行 3.6 千米，他出发 2 小时后，李立从乙村出发去甲村，每小时行 3.8 千米，又经过 3.5 小时二人相遇，甲乙两村相距多少千米？10、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。

甲队每天开凿 4 米，乙队每天开凿 3.5 米，21 天完工，这条隧道长多少米？11、一辆汽车每小时行 38 千米，另一辆汽车每小时行 41 千米。

第八讲相遇问题1.通过实际演示，理解“相向运动”“相遇”及“速度和”。

2.掌握相向运动中求路程的解题方法：速度和×时间=路程。

3.培养学生认真审题的好习惯。

会解决与此有关的含两、三步计算的实际问题。

4.培养学生分析和解答问题的能力。

一：使学生掌握相向运动中秋路程的解题方法。

二：理解“速度和”。

例1.甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？解析：要求两地间的水路长多少千米，先求出甲船与乙船的速度和，再用速度和乘相遇时间，问题即可解决．解：（18+15）×6，=33×6，=198（千米）；答案：两地间的水路长198千米．例2.一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米．8小时后两车相距多少千米？解析：此题四种情况：（1）两车相向而行，8小时后两车之间的距离等于甲乙两地距离减去两车行的路程；（2）背向而行，8小时后两车之间的距离等于甲乙两地距离加上两车行的路程；（3）摩托车追汽车，两地距离减去8小时摩托车追汽车的距离即两车距离；（4）汽车追摩托车，两地距离加上8小时汽车追摩托车之间的距离，即两车距离．解：（1）相向而行．900﹣（40+50）×8，=900﹣720，=180（千米）；（2）背向而行．900+（50+40）×8，=900+720，=1620（千米）；答：8小时后两车相距1620千米．（3）摩托车追汽车．900﹣（50﹣40）×8，=900﹣80，=820（千米）；答：8小时后两车相距820千米．（4）骑车追摩托车．900+（50﹣40）×8，=900+80，=980（千米）；答：8小时后两车相距980千米．例3.甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B 城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇？答案：两车出发后4小时相遇．例4.王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米．如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去．这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？解析：根据题意可知：狗与主人是同时行走的，不管狗在两人中间跑多少趟，在两人遇到之前，狗一直在跑，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，根据题意便可求出王欣和陆亮相遇用了多长时间，再用狗的速度×相遇的时间即可求出狗共行了多少米．解：根据题意可求出王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间：2000÷（110+90），=2000÷200，=10（分），狗共行：500×10=5000（米）；答案：狗共行了5000米．例5.甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行．一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络．甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米．两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？解析：根据路程÷速度和=相遇时间可知，两人相遇时共行了18÷（4+5）=2小时，在这两小时中，这名骑自行车的学生始终在运动，所以两队相遇时，骑自行车的学生共行：15×2=30千米．解：18÷（4+5）×15=18÷9×15，=30（千米）．答案：两队相遇时，骑自行车的学生共行30千米．例6. A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，这样一直飞，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？解析：要求燕子飞了多少千米，就要知道燕子飞行所用的时间和燕子的速度，燕子的速度是每小时50千米，关键的问题是求出燕子飞行所用的时间，燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间，甲乙两车的相遇时间是400÷（38+42）=5（小时），求燕子飞了多少千米，列式为50×5，计算即可．解：燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间，即：400÷（38+42），=400÷80，=5（小时）；燕子飞行的距离：50×5=250（千米）；答案：燕子飞了250千米两车才能相遇．A档1．甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米．一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？解析：答案：摩托车行驶了240千米．2．甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于同一地方同时相背而行，一个向东，一个向西，5小时后两人相隔多少千米？3．一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？解析：小强第一次追上小星时，小强行驶的路程比小星多环形跑道一圈的长度400米，因为小强比小星每分钟多跑300﹣250=50米，由此即可列式计算．解：400÷（300﹣250），=400÷50，=8（分钟）；答案：经过8分钟小强第一次追上小星．4．光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑．亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？解析：由于是环形跑道，当亮亮第一次追上晶晶时，亮亮正好比晶晶多跑一周，两人的速度差为每秒6﹣4=2米，则亮亮第一次追上晶晶用时200÷2=100秒．则此时亮亮跑了100×6=600米，则晶晶跑了600﹣200=400米．解：200÷（6﹣4）×6=200÷2×6，=600（米）；600﹣200=400（米）答案：亮亮第一次追上晶晶时亮亮跑了600米，晶晶跑了400米．B 档1．甲每小时行17千米，乙每小时行24千米，两人于同一地方同时相背而行，一个向东，一个向西，几小时后两人相隔164千米？解析：求几小时后两人相隔164千米，就是几小时后甲和乙行了164千米，根据时间=路程÷速度（甲的速度+乙的速度），即可解答．解：164÷（17+24），=164÷41，=4（小时）；答案：4小时后两人相隔164千米．2．甲、乙两人绕周长1540米的环形广场竞走，已知甲每分钟走160米，乙的速度是甲的3倍．现在甲在乙后面260米，乙追上甲需要多少分钟？解析：甲每分钟走160米，乙的速度是甲的3倍，则乙的速度为160×3=480米/分钟，所以两人的速度差为480﹣160=320米/分钟，现在甲在乙后面260米，由于是在环形广场上竞走，则乙和甲的距离差为1540﹣260=1280米，所以乙追上甲需要1280÷320=4分钟．解：（1540﹣260）÷（160×3﹣160）=1280÷（480﹣160）=1280÷320=4（分钟）；答案：乙追上甲需要4分钟．3．甲每小时行10千米，乙每小时行12千米，两人于同一地方同时相背而行，一个向南，一个向北，几小时后两人相隔88千米？解析：求几小时后两人相隔88千米千米，就是几小时后甲和乙行了88千米，根据时间=路程÷速度（甲的速度+乙的速度），即可解答．解：88÷（10+12），=88÷22，=4（小时）；答案：4小时后两人相隔88千米．4．甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？解析：已知两地相距的路程及两车的速度，所以根据：路程÷速度和=相遇时间进行解答解：700÷（85+90）=700÷175，=4（小时）．答案：4小时后两列火车相遇．5．两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？解析：已知两车速度及相遇时间，据相遇问题的基本关系式：速度和×相遇时间=路程进行解答；解：（48+78）×2.5=126×2.5，=315（千米）；答案：两个车站之间的铁路长315千米．C档1．师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？解析：此题先求出师徒两人要合作加工的零件，再根据关系式：工作总量÷工作效率之和=工作时间。

《相遇问题》【教学内容】：相遇问题相遇问题是行程问题中的一种情况，这类应用题的特点是：两个运动着的物体从两地出发，相向运动，越行越接近，到一定的时候两者可以相遇；两个物体的运动一般视为匀速运动，他们往往是同时出发，到相遇时所用的时间相同。

解答相遇问题的主要关系式是：速度和×相遇时间=总路程总路程÷相遇时间=速度和总路程÷速度和=相遇时间【教学目标】：}教学目的:1.理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系,以及“相向而行”、“相遇”等术语的含义。

2.能根据相遇问题的题意用线段图分析数量关系,并说出解题步骤。

3.能正确解答相遇问题中求路程的应用题。

4.在培养学生逻辑思维能力的同时注重培养学生的自我探究和创造精神。

【教学重点】：相遇问题中数量关系的理解和解题思路的分析。

【新知探究】：#1、例1甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时后两列火车相遇思路点拨：依据题意，画出线段图从图中可以看出：总路程为700千米，两车同时相对开出，那么一小时，两车行的路程应该是85+90=175（千米），即两车的速度和。

利用“总路程÷速度和=相遇时间”来解答。

700÷（85+90）=4（时）答：4小时候两列火车相遇。

2、例2A、B两地相距640千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，四小时后两车相遇。

甲车每小时比乙车多行10千米，求甲、乙两列火车的速度。

-思路点拨1：根据题意，由4小时两车行640千米，可以求出两车的速度和。

根据甲车每小时比乙车多行10千米，可求得两车的速度。

两车的速度和：640÷4=160（千米/时）乙车速度：（160-10）÷2=75（千米/时）甲车速度：75+10=85（千米/时）或（160+10）÷2=85（千米/时）思路点拨2：依据题意，画出线段图由四小时后两车相遇，和甲车每小时比乙车多行十千米，可算出甲车比乙车多行的路程。

小学四年级奥数行程问题相遇问题教案(总7页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除行程问题之相遇问题相遇问题关系式：速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间例1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人经过3小时相遇。

问A、B两地相距多少千米？例2.例3.小明和小华两家相距3千米，他俩同时从家里出发相向而行，小明骑车每分钟行175千米，小华步行每分钟行75米，多少分钟后两人相遇？例4.例5.甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇。

A、B两地相距多少千米？例6.例7.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行65千米，两车相遇点距中点20千米。

求A、B两地相距多少千米？例8.路程差÷速度差=相遇时间例9.甲、乙两地相距300米，小明和小军各从甲、乙两地相背而行，7分后两人相距860米。

小明每分走多少米？例10.例11.A、B两村相距2800米，小明从A村出发步行5分钟后，小军骑车从B村出发，有经过10分钟两人相遇。

已知小军骑车比小明步行每分钟多行160米，小明步行速度是每分钟多少米？例12.例13.甲、乙两艘舰船，由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰船每小时航行36千米，乙舰船每小时航行34千米，开出1小时候，甲舰船因有紧急任务，返回原港，又立即起航与乙舰船继续相对开出，经过几小时两舰船相遇？例14.例15.一支1800米长的队伍以每分钟90米的速度行进，队伍前端的通讯员用9分钟的时间跑到队伍末尾传达命令，通讯员每分钟跑多少米？例16.例17.甲、乙两车从相距360千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米。

【导语】相遇问题是指两个物体从两地同时出发，⾯对⾯相向⽽⾏，经过⼀段时间，两个物体必然会在途中相遇。

以下是整理的《⼩学四年级奥数相遇问题》相关资料，希望帮助到您。

1.⼩学四年级奥数相遇问题 1、甲⼄两车同时从两地相对开出，甲车每⼩时⾏60千⽶，⼄车每⼩时⾏55千⽶，相遇时，甲车⽐⼄车多⾏了45千⽶，求两地相距多少千⽶？ 2、甲⼄两车同时从东站开往西站。

甲车每⼩时⽐⼄车多⾏12千⽶，甲车⾏驶4.5⼩时后到达西站，⽴即沿原路返回，在距西站31.5千⽶与⼄车相遇，甲车每⼩时⾏多少千⽶？ 3、甲⼄两车同时从A、B两地相对开出，第⼀次在离A地85千⽶处相遇，相遇后两车继续前进，到站后⽴即原咱返回；第⼆次在离B地65千⽶处相遇，算⼀算AB两地间的距离和甲车⾏的路程。

4、⼀辆客车和⼀辆货车，同时从东、西两地相向⽽⾏，客车每⼩时⾏56千⽶，货车每⼩时⾏48千⽶，两车在离中点32千⽶的地⽅相遇，求东、西两地的距离是多少千⽶？ 5、A、B两地相距480千⽶，甲、⼄两车同时从两站相对出发，甲车每⼩时⾏35千⽶，⼄车每⼩进⾏45千⽶，⼀只燕⼦以每⼩时50千⽶的速度和甲车同时出发向⼄车飞去，遇到⼄车⼜折回向甲车飞去，遇到甲车⼜返回飞向⼄车，这样⼀直飞下去。

燕⼦飞了多少千⽶两车才能够相遇？2.⼩学四年级奥数相遇问题 1、师徒两⼈合作加⼯520个零件，师傅每⼩时加⼯30个，徒弟每⼩时加⼯20个，⼏⼩时后还有70个没有加⼯完？ 2、甲⼄两队和挖⼀条⽔渠，甲队从东往西挖，每天挖75⽶，⼄队从西往东挖，每天⽐甲队少挖5⽶，两队合作8天挖完，这条⽔渠⼀共长多少⽶？ 3、甲⼄两艘轮船从相距654千⽶的两地相对开出相向⽽⾏，8⼩时两船还相距22千⽶，已知⼄船每⼩时⾏42千⽶，甲船每⼩时⾏多少千⽶？ 4、⼀辆汽车和⼀辆⾃⾏车从相距1725千⽶的甲⼄两地同时出发，相向⽽⾏，3⼩时后两车相遇，已知汽车每⼩时⽐⾃⾏车多⾏31。

5千⽶，求汽车、⾃⾏车的速度各是多少？ 5、两地相距270千⽶，甲⼄两列⽕车同时从两地相对开出，经过4⼩时相遇，已知甲车的速度是⼄车的1。

四年级奥数专题：相遇问题解析_题型归纳
路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度
例题导航：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米。

问几小时两车相距69千米？
思路；相遇问题中数量之间的基本关系式是：相遇时间=路程速度和两车在相距299千米的两地同时相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻相距69千米，这是两车共行的路程应是（299-69）=230（千米）。

值得注意的是，当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车在一次相距69千米，这时两车共行的路程为：（299+69）=368（千米）。

解：（299-69）（40+52）（299+69）（40+52）
=23092 =36892
=2.5（小时）=4（小时）
答：两车在出发后2.5小时相距69千米，在出发后4小时再一次相距69千米。

五年级秋季培优第十讲相遇问题行程问题是小学阶段接触最多、难度比较大的一类应用题，行程问题有其基本的解答规律。

本讲重点学习相遇问题。

相遇问题基本关系式：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷相遇时间＝速度和相遇路程÷速度和＝相遇时间两物体在两地间往返运动，第一次相遇走一个全程，以后每次再相遇都共走两个全程。

解答相遇问题的应用题，一般情况下要从相遇时间、速度和及总路程这三者之间的关系去分析，但有时要具体情况具体分析。

典例精讲例1 甲城到乙城的公路长470千米，快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米，两车经过多长时间相遇？【思路点拨】这是一道基本的相遇问题，根据“相遇路程÷速度和＝相遇时间”可直接求出两车相遇时间。

【详细解答】例2 甲、乙两车同时分别从两地相向而行。

甲车每小时行72千米，乙车每小时行64千米。

两车相遇时距全程的中点20千米。

两地之间相距多少千米？【思路点拨】在相同的时间内，甲的速度快，行的路程多，比全程的一半多20千米，而乙则比全程的一半少20千米，所以甲应该比乙多行20×2＝40（千米）。

而甲1小时比乙多行72－64＝8（千米），多少小时甲比乙多行40千米呢？40÷8＝5（小时），这就是他们行驶的时间，即相遇时间。

【详细解答】例3 海模比赛中，甲、乙两船同时从池塘的东西两岸相对开出。

第一次在距东岸15米处相遇。

相遇后继续前进，到达对岸后立即返回，第二次相遇在离西岸8米处。

如果两船在行驶中速度不变，求池塘东西两岸的距离。

【思路点拨】本题中没有行驶的速度和时间，不能用一般思路分析，首先，画图理解。

第一次相遇两船共行驶1个全程，甲船行了15米，第二次相遇两船共行3个全程，甲船就应该行15×3＝45（米），而到第二次相遇时甲船行驶的路程比1个全程多8米，所以再用45－8得全程是37米。

【详细解答】例4 甲、乙、丙三人行走的速度每分钟分别是30米、40米和50米。

小学数学苏教版四年级下册第六单元第8课《相遇问题》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案小学数学苏教版四年级下册第六单元第8课《相遇问题》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案1教学目标1.使学生初步了解相遇问题的特点,能整理相遇求路程实际问题的条件和问题,掌握求路程相遇问题的数量关系,说明解决问题的思路和方法,能用不同方法正确解答相遇问题中求路程的时间问题。

2.使学生在解决相遇问题的过程中,体会整理条件、问题的价值,了解并理解相遇问题中速度、时间和路程之间的联系,学会分析数量关系、掌握解题方法,发展几何直观,提高分析、判断、推理等思维能力,以及解决实际问题的能力。

3.使学生能体会生活里的数学问题,感受数学方法在解决实际问题中的价值;获得解决实际问题的成功体会,增强学习数学的自信心。

2学情分析学生已经初步学习了用画图和列表的策略解决实际问题,并知道速度、时间和路程之间的数量关系。

在学习混合运算以及乘法分配律时,也积累了解决有关实际问题的经验。

3重点难点1.掌握相遇求路程实际问题的数量关系,并学会正确解答。

2.掌握画图和列表的解题策略,形成数形结合思想。

3.理解相遇求路程实际问题的解题方法。

4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】激活经验1.解决下列问题。

出示:小明从家到学校,每分钟走70米,4分钟走到学校。

小明家与学校相距多少米?提问:课前,时老师请同学们思考了这样一道题,说说数量关系式并列出算式。

(板书:速度×时间=路程)2.引入新课。

谈话:我们已经认识了行程问题的数量关系,知道速度×时间=路程。

今天我们就应用已有的知识和经验,进一步学习解决与行程相关的实际问题——相遇问题。

活动2【活动】相向运动1.出示例题,学生读题。