杆件的变形形式
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浅析材料力学四种基本变形的异同点公主岭市职业教育中心宋静辉机械基础高等教育中材料力学的研究范围主要限于杆件,即长度远大于宽度和厚度的构件。
作用远杆件上的外力有各种形式,但杆件的基本变形形式只有四种:拉伸或压缩(简称拉压)、剪切、扭转和弯曲。
这四种基本变形是材料力学的重点内容,构成了材料力学理论体系中的一个个独立部分,学生学习时后很容易混淆。
现分析和总结四种基本变形的异同点,便于学生学习和理解。
一、四种变形的不同点1.受力特点不同。
受拉伸或压缩的构件大多是等截面直杆,其受力特点是:作用在杆端的两外力(或外力的全力)大小相等,方向相反,力的作用线与杆件的轴线重合。
工程中的连接件(如铆钉、螺栓等)会发生剪切变形,其受力特点是:作用的构件两侧面上外力的全力大小相等,作用线平行且相距很近;另外,承受剪切作用的连接件在传力的接触面上同时还受挤压力作用。
机械中的轴类零件往往产生扭转变形,其受力特点是:在垂直于轴线的平面内,作用着一对大小相等、方向相反的力偶。
梁是机器设备和工程结构中最重要的构件,主要发生弯曲变形,其受力特点是:作用在梁上的外边与其轴线垂直.若这些外力只是一对等值反向的力偶时,则称为纯弯曲。
2.变形特点不同。
构件在外力作用下发生的几何形状和尺寸变化称为变形。
拉压变形的特点是杆件沿轴线方向伸长或缩短;剪切变形的变形特点是介于两作用之间的各截面有沿作用力方向发生相对错动的趋势;扭转变形的变形特点是轴的各截面绕轴线将由直线变成曲线。
3.内力不同。
物体内某一部分与另一部分间相互作用的力称为内力。
构件在受到外力作用的同时,其内部将产生相应的内力。
对于发生拉压变形的杠件,内力遍及整个杆体内部,因为外力的作用线与杆件的轴线重合,故分布内力的合力作用线也必与杆件轴线重合,这种内力称为轴力。
轴力或为拉力或为压力。
构件受剪切时的内力称为剪刀,剪力分布在剪切面上(受剪件中发生相对错动的截面),其分布比较复杂,在工程实力是一个截面平面内的力偶,其力偶矩称为截面上的扭矩。
直杆的基本变形
1、 轴向拉伸与压缩
拉伸: 在轴向力大作用下,杠杆产生伸长变形 压缩: 在轴向力大作用下,杠杆产生缩短变形
受力特点:沿杆件轴向作用一对等值、反向的拉力或
压力
变形特点:杆件沿轴向伸长或者缩短。
公式:
Fn 表示横截面轴力 A 表示横截面积
2、 剪切 剪切:杆件受到一定垂直于杆轴方向的大小相等、方
向相反、作用线相距很近大外力作用做引起大变形。
受力特点:截面两侧受一对等值、反向、作用线相近
的横向力
变形特点:截面沿着力的作用方向很对错动。
3、 扭转
扭转:直杆在两端受到作用于杆断面的大小相等方向
想法大力矩(扭矩)作用,则发生扭转。
受力特点:在很截面内作用一对等值、方向的力偶 N F A σ=
变形特点:轴表面的纵线变成螺旋线。
4、弯曲
弯曲:杆件在垂直于其轴线的载荷作用下,使原为直线大轴线变成曲线的变形
受力特点:受垂直于梁轴线的外力或在轴线平面内作用的力偶
变形特点:使梁的轴线由直变弯。
《杆件的四种基本变形及组合变形、直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。
剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各2.剪切【工程实例】如图a所示为一个铆钉连接的简图。
钢板在拉力F的作用下使铆钉的左上侧和右下侧受力(图b),这时,铆钉的上、下两部分将发生水平方向的相互错动(图c)。
当拉力很大时,铆钉将沿水平截面被剪断,这种破坏形式称为剪切破坏。
3. 扭转用改锥拧螺钉时,在改锥柄上手指的作用力构成了一个力偶,螺钉的阻力在改锥的刀口上构成了一个方向相反的力偶,这两个力偶都作用在垂直于杆轴的平面内,就使改锥产生了扭转变形,如图a所示。
例如汽车的转向轴(图b)。
当驾驶员转动方向盘时,相当于在转向轴A端施加了一个力偶,与此同时,转向轴的B端受到了来自转向器的阻抗力偶。
于是在轴AB的两端受到了一对大小相等、转向相反的力偶作用,使转向轴发生了扭转变形。
弯曲【试一试】两手支撑一把长尺子,中间放一重物,尺子会发生怎样的变形呢?纵向对称面:梁的横截面多为矩形、工字形、等(图),它们都有一根竖向对称轴,这根对称轴与梁轴线所构成的平面称为纵向对称面。
平面弯曲:梁的弯曲平面与外力作用面相重合的3.2直杆轴向拉、压横截面上的内力 内力的概念 轴力的计算 1)轴力为了显示并计算杆件的内力,通常采用截面法。
假设用一个截面m-m (图a )将杆件“切”成左右两部分,取左边部分为研究对象(图b ),要保持这部分与原来杆件一样处于平衡状态,就必须在被切开处加上,这个内力F N 就是右部分对左部分的作用力。
在轴向拉(压)杆中横截面中的内力称为由于直杆整体是平衡的,左部分也是平衡的,对这部分建立平衡方程:=0 0=-N F F若取右部分为研究对象,则可得0='-N F F 可以看出,取任一部分为研究对象,都可以得到相同的结果,其实F N 与F ′N 是一对作用力与反作用力,其数值必然相等。
简述杆件基本变形的类型及内力和应力的特点。
杆件是指在它的横截面上允许受力,而沿杆轴方向的变形很大的构件。
杆件受外力作用时会产生应力和变形,在静力学中,可以分为以下基本变形类型:拉伸变形、压缩变形、弯曲变形、剪切变形、扭转变形。
拉伸变形是指杆件沿轴向受拉力作用,导致杆件整体拉长,这种变形引起的应力称为拉应力。
拉伸变形容易观察和测量,对钢材来说,拉伸应力可以很好地近似表达为复合应力。
压缩变形是指杆件沿轴向受压力作用,导致杆件整体缩短,这种变形引起的应力称为压应力。
压缩变形对杆件的强度会产生不利影响,因为它往往容易造成杆件失稳。
弯曲变形是指杆件在轴向沿一定力臂受力下弯曲,这种变形引起的应力称为弯曲应力。
杆件在弯曲时会产生剖面矩形,控制剖面矩形是理解弯曲变形的关键。
剪切变形是指杆件沿截面剪切受力,这种变形引起的应力称为剪切应力。
杆件在剪切变形时,杆件截面的形状会改变。
剪切变形不会引起杆件的长度变化,而是改变杆件截面的形状。
扭转变形是指杆件在轴向沿一定力臂受扭力作用下发生扭转,这种变形引起的应力称为剪应力。
扭转变形主要对薄壁的圆柱形杆件有影响,对杆件横截面上的应
力会形成主剪应力,对杆件轴向则会形成附剪应力。
总之,不同的基本变形类型在不同的情况下都会对杆件产生应力和变形。
了解不同基本变形类型的特点对于设计杆件或者判断其受力状况都至关重要。
复习题一、填空题1. 杆件的四种基本受力和变形形式为: 轴向拉伸(压缩) 、 剪切 、 扭转 和 弯曲。
2.在所有方向上均有相同的物理和力学性能的材料,称为 各向同性材料 。
3.应用假想截面将弹性体截开,分成两部分,考虑其中任意一部分平衡,从而确定横截面上内力的方法,称为 截面法 。
4.作用线垂直于截面的应力称为 正应力 ;作用线位于截面内的应力称为 剪应力 。
5.在平面弯曲的情形下,垂直于梁轴线方向的位移称为 挠度 ,横截面绕中性轴的转动称为 转角 。
6.小挠度微分方程的公式是__。
7.小挠度微分方程微分方程只有在 小挠度 、 弹性 范围内才能使用。
8.过一点所有方向面上应力的集合,称为这一点的 应力状态 。
9. 对于没有明显屈服阶段的塑性材料,通常产生取产生_0.2%_塑性变形所对应的应力值作为屈服应力,称为 条件屈服应力 ,用以_σ0.2__ 表示。
10.设计构件时,不但要满足__强度__,刚度和__稳定性__要求,还必须尽可能地合理选择材料和降低材料的消耗量。
11.大量实验结果表明,无论应力状态多么复杂,材料在常温、静载作用下主要发生两种形式的强度失效:一种是 屈服 ,另一种是 断裂 。
12.结构构件、机器的零件或部件在压缩载荷或其他载荷作用下,在某一位置保持平衡,这一平衡位置称为 平衡构形 或 平衡状态 。
13.GI p 称为圆轴的__扭转刚度__,它反映圆轴的__抗扭转__能力。
14.根据长细比的大小可将压杆分为 细长杆 、 中长杆 和 粗短杆 。
15.图示梁在CD 段的变形称为__纯弯曲__,此段内力情况为 _弯矩__。
16.为使图示梁在自由端C 处的转角为零,则m =____________,自由端挠度ωC =____________。
EIMdx w d ±=2217.某点的应力状态如图,则主应力为:σ1=____________,σ3=____________。
第三章 杆件的基本变形这一章主要研究材料力学的有关内容,主要研究各种构件在外力作用下的内力和变形。
在保证满足强度、刚度和稳定性的前提下,为构件选用适宜的材料、确定合理的截面形状和尺寸,以达到即安全又经济的目的。
材料力学的研究对象主要是“杆件”,所谓杆件是指纵向(长度方向)尺寸远比横向(垂直于长度方向)尺寸大的多的构件,例如柱、梁和传动轴等。
杆有两个主要的几何因素,即横截面和轴线。
横截面指的是垂直于轴线方向的截面,后者即为所有横截面形心的连线。
杆件在外力作用下产生的变形,因外力作用的方式不同而有下列四种基本形式:(1) 轴向拉压变形;(2) 剪切变形;(3) 扭转变形,(4) 弯曲变形。
在工程实际中,有些构件的变形虽然复杂,但总可以看作是由以上几种基本变形组合而成,称为组合变形。
第1节 拉伸和压缩在工程结构和机器中,有许多构件是轴向拉伸和压缩作用。
本节主要讨论轴向拉伸的压缩时杆的内力和变形,并对材料在受拉、压时的力学性能进行研究,从而得出轴向拉、压杆的强度计算方法。
1、 内力与截面法1、内力的概念杆件在外力作用下产生变形,其内部的一部分对另一部分的作用称为内力。
显然,若外力消失,则内力也消失,外力增大,内力也增大。
但是对一定的材料来说,内力的增加只能在材料所特有的限度之内,超过这个限度,物体就会破坏。
所以,内力与强度是密切相关的。
2、截面法设一直杆,两端受轴向拉力F作用。
为了求出此杆任一截面m-m上的内力,,我们可以假想用一个平面,沿截面m_m将杆截断,把它分成Ⅰ、Ⅱ两部分,取Ⅰ段作为研究对象。
在Ⅰ段的截面m_m上到处都作用着内力,其合力为F N。
F N是Ⅱ段对Ⅰ段的作用力,并与外力F相平衡。
由于外力F的作用线沿杆件轴线,显然,截面m_m上的内力的合力也必然沿杆件轴线。
对Ⅰ段建立平衡方程:F N-F=0 得 F N=F将受外力作用的杆件假想地切开用以显示内力,并以平衡条件来确定其合力的方法,称为截面法。
1-10杆件变形的基本形式作用在杆上的外力是多种多样的,杆件相应产生的变形也有各种形式。
经过分析,杆的变形可归纳为四种基本变形的形式,或是某几种基本变形的组合。
四种基本变形的形式计有:1. 拉伸或压缩(tension and compression) 这类变形是由大小相等、方向相反,作用线与杆件轴线重合的一对力所引起的,表现为杆件的长度发生伸长或缩短,杆的任意两横截面仅产生相对的纵向线位移。
下图表示一简易起重吊车,在载荷 F的作用下,斜杆承受拉伸而 水平杆承受压缩。
此外起吊重物的吊索、桁架结构中的杆件、千斤顶的螺杆等都属于拉伸或压缩变形。
F1F22.剪切(shear) 这类变形是由大小相等、方向相反、作用线垂直于杆的轴线且距离很近的一对横力引起的,其变形表现为杆件两部分沿外力作用方向发生相对的错动。
下图表示一铆钉连接,铆钉穿过钉孔将上下两板连接在一起,板在拉力F作用下,而铆钉本身承受横向力产生剪切变形,(图(b))。
机械中常用的连接件如键、销钉、螺栓等均承受剪力变形。
3.扭转(torsion) 这类变形是由大小相等,转向相反,两作用面都垂直于轴线的两个力偶引起的,变形表现为杆件的任意两横截面发生绕轴线的相对转动(即相对角位移),在杆件表面的直线扭曲成螺旋线。
例如,汽车转向轴在运动时发生扭转变形。
此外汽车传动轴、电机与水轮机的主轴等,都是受扭转的杆件。
4.弯曲(bending) 这类变形是由垂直于杆件的横向力,或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、转向相反的力偶所引起的,表现为杆的轴线由直线变为曲线。
工程上,杆件产生弯曲变形是最常遇到的,如火车车辆的轮轴(见下图)、桥式起重机的大梁、船舶结构中的肋骨等都属于弯曲变形杆件。
机械中的零部件大多数同时承受几种基本变形,例如机床的主轴工作时承受弯曲、扭转与压缩三种基本变形的组合,钻床主柱同时承受拉伸与弯曲变形的组合,这种情况称为组合变形。
我们先依次分别讨论杆件在四种基本变形下的强度和刚度,然合再讨论组合变形时的强度和刚度问题。
杆件受力的基本形式
杆件受力的基本形式可以归纳为以下四种:
1.拉伸或压缩:这类变形是由大小相等、方向相反的力引起的,力的作用线与杆件轴线重合。
在变形上表现为杆件长度的伸长或缩短。
截面上的内力称为轴力。
横截面上的应力分布为沿着轴线反向的正应力。
整个截面应力近似相等。
2.剪切:这类变形是由大小相等、方向相反、力的作用线相互平行的力引起的。
剪切力会使得杆件产生剪切变形,例如断裂或扭曲。
3.扭转:这类变形是由大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的两个力引起的。
扭转力会使得杆件产生旋转或扭曲变形。
4.弯曲:这类变形由垂直于杆件轴线的横向力,或由包含杆件轴线在内的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力引起。
弯曲力会使得杆件产生弯曲变形,如拱起或凹陷。
《杆件的四种基本变形及组合变形、直杆轴向拉、压横截面上的内力》教学设计课题 3.1杆件四种基本变形及组合变形教学时间2课时教学目标知识与技能认识杆件的基本变形和组合变形;过程与方法通过分析工程实例、生活实例中的受力及变形掌握杆件的基本变形的受力及变形特点;情感、态度、价值观通过分析工程结构中的受力及变形并口头描述,培养归纳、总结、语言表达的能力;教学重点1、杆件的基本变形受力特点、变形特点;教学难点1、杆件力学模型的理解2、杆件四种基本变形的区分教学内容及其过程学生活动教师导学一、引入手拉弹簧弹簧会发生什么变化?小朋友双臂吊在单杠上,人双手撑地倒立起来,胳膊都有什么样的感觉,胳膊的形状有改变吗?二、导学提纲3.1杆件四种基本变形及组合变形1.杆件是指其纵向长度远大于横向尺寸的构件,轴线是直线的杆件称为直杆。
2. 轴向拉伸和压缩受力特点是直杆的两端沿杆轴线方向作用一对大小相等、方向相反的力;变形特点是在外力作用下产生杆轴线方向的伸长或缩短。
3. 产生轴向拉伸变形的杆件,其当作用力背离杆端时,作用力是拉力(图a);产生轴向压缩变形的杆件,其作用力指向杆端,作用力是压力,(图b)。
4. 剪切变形的受力特点是作用在构件上的横向外力大小相等、方向相反、作用线平行且距离很近。
5. 剪切变形的变形特点是介于两横向力之间的各截面沿外力作用方向发生相对错动。
6. 剪切面是指两横向力之间的横截面,破坏常在剪切面上发生。
7. 扭转变形的受力特点:在垂直于杆轴线的平面内,作用有大小相等、转向相反的一对力偶。
8. 扭转变形的变形特点:各横截面绕杆轴线发生让同学来回答弹簧、胳膊的受力和形状改变。
1、自主学习自学教材、自主完成导学提纲,记录疑点或无法解决的问题,为交流作准备。
2、组内交流在小组长的组织下,有序开展交流与探讨,共通过引导学生回答问题,引出物体在力的作用下变形是客观存在的,进入课题。
当有学生问到,或对有兴趣的学生可适当介绍如下关系:1、布置前置作业课前精心预设前置作业,(由导学提纲、探究与感悟组成)组织学生自主学习。