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T型截面的受弯承载力计算

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4-6受弯构件正截面承载力计算---T形截面

4-6受弯构件正截面承载力计算---T形截面


)
As1 =
M −M′ f yγ s h0
As = As1 + As 2
OK
混凝土结构设计原理 / 第4章 受弯构件正截面承载力计算
11
混凝土结构设计原理 / 第4章 受弯构件正截面承载力计算
12
例题1：
已知：T形截面b×h×b’f×h’f=250×600×500×80 采用：C30混凝土，纵向钢筋级别：HRB400 受拉钢筋面积：As＝1571mm2(5Ø (5Ø20) ， 构件安全等级为二级，环境类别为一类。 承受设计弯矩：M＝290kN290kN-m 待求：Mu=?
14
例题2：
已知：T形截面b×h×b’f×h’f=250 250×800× 600×100 采用：C20混凝土，纵向钢筋级别：HRB335 受拉钢筋面积：As＝2513mm2(8Ø (8Ø20) ， 构件安全等级为二级，环境类别为一类。 承受设计弯矩：M＝170kN170kN-m 待求：Mu=?
例题2解：
OK
f y As − α 1 f c (b ′f − b )h ′f
第一类T形： M u = α1 fcb′f x(h0 − 0.5x) + α1 fc (b′f − b)h′f (h0 − 0.5h′f )
ξ=
f y As
α1 f cb
≤ ξ b h0
α1 f cb′f h0
M u = α1 f c b′f h02ξ (1 − 0.5ξ )
6
4.6.3 第一类T形截面计算 基本公式：
4.6.4 第二类T形截面计算
∑ N = 0: ∑M = 0:
α1 f c b′f x = f y As
M ≤ M u = α1 f c b′f x(h0 − 0.5 x)
3.正截面承载力计算(T形截面)

3.正截面承载力计算(T形截面)


（2）基本公式的适用条件 1）x≤ξbh0。 该条件是为了防止出现超筋梁。第一类Ｔ形截面一般 不会超筋，故计算时可不验算这个条件。 2）As≥ρmin bh或ρ≥ρmin。
该条件是为了防止出现少筋梁。第二类Ｔ形截面的配
筋较多，一般不会出现少筋情况，故可不验算该条件。
4.正截面承载力计算步骤
T 形截面受弯构件的正截面承载力计算也可分为截面设计 和截面复核两类问题，这里只介绍截面设计的方法。 已知：弯矩设计值M，混凝土强度等级，钢筋级别，截面尺
选配4
25+4
22（As =3484mm2），钢筋布
置如图3.2.13。
结束！
谢谢大家！
第三章
钢筋混凝土受弯构件
第二讲：正截面承载力计算（五）
第三章 钢筋混凝土受弯构件
第二讲 教学目标：
1.了解双筋截面受弯构件的基本概念和应用范围；
2.掌握单筋T形梁正截面承载力计算方法及适用条件。
重 点
单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算方法。
难 点
单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的 应力简图、计算方法及适用条件。
不属少筋梁。
选配3 18（As =763mm2）。
【例 3.2.6】某独立 T 形梁，截面尺寸如图 3.2.13◆所示，
计算跨度7m，承受弯矩设计值695kN· m，采用C25级混凝
土和HRB400级钢筋，试确定纵向钢筋截面面积。 【解】fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2， fy =360N/mm2 ，α1=1.0，ξb=0.518 假设纵向钢筋排两排，则h0 =800-60=740mm
2 0
19.7mm
4. 计算 As，并验算是否属少筋梁
T形截面受弯构件正截面承载力计算

T形截面受弯构件正截面承载力计算


1
fcb'f
h' f
M
1
fcb'f
h' f
h0
h' f
2
•说明仅仅翼缘高度内的混凝土受压尚 不足以与钢筋负担的拉力或弯矩设计值 M相平衡，中和轴将下移。
•即 x h'f
•属第二类T形截面
T形截面的基本计算公式及适用条件
• 第一类T形截面的基本计算公式及适用条件 • 1、计算公式
2、适用条件
x=h’f
由平衡条件得
如
f y As
1
fcb'f
h' f
或
M
1
f c b Leabharlann fh'fh0
h
' f
2
说明钢筋所承受的拉力小于或等于全部翼缘高度混凝土受压时所 承受的压力，不需要全部翼缘混凝土受压，足以与弯矩设计值 M相平衡 , 此时
x
h
' f
属于第一类T形截面
图 两类T形截面的界限
如果
f y As
主讲：
知识点:
• 1、T形截面的分类和判别 • 2、基本公式及适用条件
• 3、基本公式的应用
T形截面的分类和判别
• T形梁的判别
按照构件破坏时，中和轴位置的不同，T形截面可分为两类：
第一类T形截面：中和轴在
翼缘内，即 x h'f
第二类T形截面：中和轴在
梁肋内，即 x h'f
• 当中和轴恰好位于翼缘下边缘时，为两类T形梁的界限情况,此时
（方法一）直接计算法： 未知数个数 可直接解方程求解
若 x bh0 时，则满足条件；
如 x bh0 时，则为超筋梁，
双筋T形梁正截面承载力计算与设计

双筋T形梁正截面承载力计算与设计

双筋T 形梁正截面承载力计算与设计一、双筋T 形截面设计(情况一)已知截面设计弯矩M ，T 形截面尺寸b,h,f b 'h’，材料强度c f 、y f 、y f '构件安全等级，要求计算截面所需受压钢筋s A '、受拉钢筋截面面积s A 设计步骤如下：(1)判别截面类形。

若f f c h b f ''α>M 为I 类T 形截面，设计方法与单筋矩形截面类似，无需配置受压钢筋。

由平衡条件列公式(1)、(2)求出s A 。

s y f f c A f h b f =''α (1))2()2('00x h A f x h x b f M s y f c u -=-=α (2) (2)若f f c h b f ''α<M ，该截面为Ⅱ类T 形截面，将截面受压区等效为图(b)+图(C)。

第一部分相当于受压翼缘挑出部分混凝土与其余部分受拉钢筋1s A 。

组成的受弯承载力为M 。

；第二部分相当于b*h 的双筋矩形截面部分所承担的弯矩M ：，及相对应的受拉钢筋2s A 。

由截面平衡条件可得基本公式为：1')'(s y f c A f h b b f =-α)2)('(0x h b b f M f c u --=α (3)若双筋矩形截面的b x x >即b ξξ>则截面超筋，需要在受压区设置受压钢筋s A '。

为了充分利用混凝土使截面设计更经济，令b ξξ=)5.01()2(2002b b c b c bh f x h bx f M ξξαα-=-= y bc s f bh f A ξα02=(4)求双筋矩形截面纯钢筋部分弯矩3M 。

213M M M M --= )'(''033S s y s y s y a h A f M A f A f -==故双筋T 形截面受拉钢筋截面面积321s s s s A A A A ++=二、双筋T 形截面设计(情况二)已知截面设计弯矩M ，T 形截面尺寸b,h,f b 'h’，材料强度c f 、y f 、y f '构件安全等级，且给定了受压钢筋s A '。

T形截面受弯构件正截面承载力计算

T形截面受弯构件正截面承载力计算

T形截面受弯构件正截面承载力计算首先，我们需要确定T形截面的几何形状参数。

T形截面由两个部分组成，一部分是腿部，另一部分是横梁。

我们需要测量腿部和横梁的宽度b和高度h，以及腿部和横梁的厚度t1和t2接下来，我们需要确定材料的特性参数。

材料的特性参数包括弹性模量E和抗弯强度fy。

弹性模量表示材料在受应力作用下产生的变形程度，抗弯强度表示材料在受弯应力作用下的最大承载能力。

然后，我们需要确定加载方式。

T形截面受弯构件可以分为两种加载方式：一种是在腿部施加荷载，另一种是在横梁施加荷载。

对于腿部受载的情况，我们可以先假设T形截面的两个腿部均受到均匀荷载q的影响。

然后利用梁的理论计算方法，根据T形截面的几何形状和材料特性，计算出腿部的正截面承载力。

根据梁的理论计算方法，腿部受均匀荷载q的最大弯矩应为最大正截面弯矩M。

根据梁的力学方程M=E·I/y，其中E为弹性模量，I为截面的惯性矩，y为截面上其中一点的距离截面重心的垂直距离。

梁的截面惯性矩I可以根据截面几何形状的性质计算得到。

腿部的正截面承载力可以根据下式计算：P = fy·A = fy·(h1·t1 + h2·t2)其中，fy为材料的抗弯强度，A为截面的面积，h1和h2为腿部的高度，t1和t2为腿部的厚度。

最后，我们还需要根据截面几何形状的性质计算出腿部的扭转常数J和抗扭矩Wt。

扭转常数J表示截面抵抗扭转变形的能力，抗扭矩Wt表示截面的最大承载能力。

通过计算这两个参数，我们可以得到T形截面的抗扭矩Wt。

综上所述，我们可以通过测量T形截面的几何形状参数，确定材料的特性参数，采用梁的理论计算方法，计算出T形截面受弯构件的正截面承载力。

这将有助于工程师评估T形截面受弯构件的结构安全性，并进行合理的设计和优化。

问题：第一类T形截面受弯构件正截面承载力计算

问题：第一类T形截面受弯构件正截面承载力计算

问 题：钢筋混凝土轴心受压构件的承载力计算
关键词：轴心受压，承载力计算
题目： 某层钢筋混凝土轴心受压柱，采用C20混凝土，Ⅰ级箍筋，Ⅱ级纵筋，
截面尺寸b ×h =200mm ×450mm ， 并已求得构件的计算长度l 0=3.5m ，柱底截面的轴心压力设计值为N=483kN 。

试根据计算和构造要求选配纵筋和箍筋。

解：1）材料强度：
C20混凝土，但截面长边尺寸小于300mm ，强度应乘以系数0.8，即2/68.76.98.0mm N f c =⨯=，
2）计算稳定系数：
长细比 814250/35000>==b
l 查表得92.0=ϕ
3）求受压筋并验算配筋率：
2//34430025025068.792.09.04830009.0mm f A f N A y
c s =⨯÷-⨯=-=ϕ %550055.0//
===A A s ρ %6.0/min /=<ρρ，不满足最小配筋率的要求，应根据最小配筋率和构造要求考虑纵筋：
2/min /375250250006.0mm A A s =⨯⨯=≥ρ
且 构造要求柱纵筋不少于4根直径为12 的钢筋，即2/452mm A s ≥
4）配筋 纵筋： 选用4根直径为12的Ⅱ级筋；
箍筋：直径≥d/4=3mm
≥6mm
所以直径取6mm
间距≤15d=180mm
≤短边尺寸=250mm
≤400mm
所以间距取150mm。

钢筋混凝土受弯构件—T形截面梁正承载力计算

钢筋混凝土受弯构件—T形截面梁正承载力计算


现浇肋梁楼盖（梁跨中截面） (a)
槽型板 (b)
(a)
(b)
空(c心) 板
(c)
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
T形梁有效（计算）翼缘宽度：
离梁肋越远，T形梁翼缘受压的 压应力越小，因此对受压翼缘的宽 度有一定限制，在这个限制的宽度 范围内，认为翼缘的压应力均匀分 布。
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
2.T形梁截面复核例题
上一例题中，若已配置受拉钢筋为8Φ25，即As=4418mm2，弯矩设计值 M=650KN.m，其余已知条件不变，试验算截面是否安全。
解题分析：T形梁首先需要确定计算翼缘宽度，之后判定T形截面类别，再进 行相应计算。 [解] （1）确定翼缘计算宽度
as
同上一题，取bf'=600mm
（2）判别T形截面类别
fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2； fy=300N/mm2， ξb=0.55
1
fcbf
hf
h0
hf 2
1.0 9.6
600
100
730
100 2
391 .7 10 6
N .mm
391 .7KN.m 450 KN.mm 第二类T形截面
（3）求M1
139.8mm b h0
0.55 740mm
（5）求As As
1 fcbx 1 fc b f
fy
bh f
1.0 9.6 250139.8 1.0 9.6 600 250100 2238mm2
300
（6）选钢筋 选用6Φ22，As=2281mm2
6Φ22
250
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
求：验算截面是否安全
T形截面受弯构件正截面承载力计算

T形截面受弯构件正截面承载力计算

T形截面受弯构件正截面承载力计算对于T形截面受弯构件正截面承载力的计算，我们需要考虑以下几个因素：1.材料的力学性能：首先我们需要知道构件所使用的材料的弹性模量和屈服强度。

这些参数通常可以从材料的规格书或实验数据中获得。

2.受力分析：我们要确定在构件上产生最大弯矩的位置。

通常情况下，T形截面受弯构件在底部和侧面承受的弯矩是最大的。

根据受力分析，我们可以得出最大弯矩值。

3.截面形状：T形截面由顶横梁和底翼板组成。

我们需要确定这些截面的几何参数，例如顶横梁的宽度、厚度和底翼板的高度、厚度。

4.应力分布：根据受力分析，我们可以绘制出T形截面受弯构件的应力分布图。

根据构件上的应力分布，我们可以确定任意截面上的应力值。

5.截面承载力计算：正截面承载力的计算通常包括弯曲抗力和剪切抗力两个方面。

-弯曲抗力：根据截面形状和应力分布，我们可以计算出截面所能承受的最大弯矩。

根据材料的弹性模量和屈服强度，我们可以计算出构件所能承受的最大应力。

然后，我们可以通过应力与强度的比较来确定截面的弯曲抗力。

-剪切抗力：T形截面的底横梁和侧面翼板之间存在剪力作用。

根据剪力的大小，我们可以计算出截面上的剪应力。

同样，我们通过应力与强度的比较来确定截面的剪切抗力。

6.结构稳定性考虑：在计算截面承载力时，还需要考虑到结构的稳定性。

这包括了截面的屈曲和扭曲稳定性等。

需要注意的是，以上步骤只是一个大致的计算方法，具体的计算过程还需要根据具体的情况进行调整和修改。

在实际工程中，通常会根据设计规范和标准进行计算，确保构件的安全可靠。

T形截面承载力计算

T形截面承载力计算

支座处承受负弯矩，梁顶面受拉，翼缘位于受拉区，翼缘混凝 土开裂后退出工作不参与受力(图中2—2截面) –应按宽度为b的矩形截面计算，不按T形截面计算
3、T形截面受压翼缘宽度
试验和理论分析表明：T形梁受弯后，翼缘中的纵向压 应力的分布是不均匀的。
靠近梁肋处翼缘中压应力较高，而离肋部越远翼缘中 压应力越小
界限情况,此时x=h’f
由平衡条件得
如
f y As
1
fcb'f
h' f
或
M

1
f
c
b
' f
h
' f

h0


h'f 2

说明钢筋所承受的拉力小于或等于全部翼缘高度混凝土受压时所
承受的压力，不需要全部翼缘混凝土受压，足以与弯矩设计值
M相平衡 , 此时
x h'f
属于第一类T形截面
Mu2
1 fc (b'f
b)h'f
h0
h'f 2

M Mu1 Mu2
As As1 As2
2）适用条件
防止超筋梁破坏:
x xb b h0
第二类T形截面的配筋率一般较大，均能满足
不必验算
min
三、基本公式的应用
1、截面设计 2、截面校核
（法二）
As 2

1
fc (b'f b)h'f fy
相应的Mu1即可求得：
Mu2 M 1 fc
b'f b
h
' f
h0
h'f 2
T形截面构件正截面受弯承载力计算(单筋T形截面)

T形截面构件正截面受弯承载力计算(单筋T形截面)


x＞hf′，为第二种T形截面，根据受压区计算高度计算
结构参数 结构最小配筋率 荷载参数 防止超筋破坏系数α1 配筋及截面参数 钢筋种类 截面高度h，（mm） 计算跨度l0，（mm） 翼缘高度hf′，（mm） ←根据《钢混》表3-2计算计算翼缘宽度bf′ 初选受拉侧第一排钢筋（mm） 截面有效高度h0，（m） 混凝土截面积Ac,（mm2） 材料参数 混凝土轴心抗拉强度设计值ft，（N/mm2） 受压钢筋的强度设计值fy′，（N/mm2） 混凝土的弹性模量Ec，（N/mm2） T形截面，根据受压区计算高度计算As 截面抵抗矩系数αs 计算受拉侧钢筋截面面积As，（mm2） √，满足最小配筋率 受拉侧第一排（每米）钢筋根数 受拉侧第二排（每米）钢筋根数 受拉侧第二排钢筋截面面积As2，（mm2） √，大于计算配筋面积 √，满足最小配筋率 0.419 6708.96 5 0 0.00 × ，ξ＞α1ξb，停止计算，会发生超筋破坏,应按双筋T形截面计算 1.43 360.00 30000.00 35.00 0.00 740.00 240000.00 HRB400 800.00 6000.00 180.00 1.00 0.20%
2 2
结构参数 钢筋混凝土结构系数γd 弯矩设计值M，（N· mm） 1.20 荷载参数 1100000000.00 配筋及截面参数 C30 300.00 500.00 350.00 500.00 50.00 0.00 60.00 240000.00 材料参数 14.30 360.00 200000.00 0.518 0.599 442.99 3.02% 50 0 9817.48 9817.48 4.42%
参数分类 常数参数 输入参数 阶段参数 跨页引用 计算结果 手动取值 变量求解 混凝土级配 梁肋宽度b，（mm） 翼缘宽度bf，（mm） 梁肋净距sn，（mm） 计算翼缘宽度bf′，（mm） 初选受拉侧第一排钢筋直径Φ，（mm） 参考书为：《 初选受拉侧第二排钢筋直径Φ，（mm） 水工钢筋混凝 土结构学（第受拉钢筋合力点至受拉区边缘的距离a，（mm） 5版）》（中 构件截面积A，（mm2） 国水利水电出 版社） 混凝土轴心抗压强度设计值fc，（N/mm2） 受拉钢筋的强度设计值fy，（N/mm ） 钢筋的弹性模量Es，（N/mm2） 鉴别T形截面 相对界限受压区结算高度ξb 计算As 相对受压区计算高度ξ 混凝土受压区计算高度x，（mm） 配筋率ρ 受拉侧第一排钢筋直径Φ，（mm） 受拉侧第二排钢筋直径Φ，（mm） 配筋As 受拉侧第一排钢筋截面面积As1，（mm ） 受拉侧钢筋总截面面积As 配筋率ρ
T形截面构件正截面受弯承载力计算(第2种双筋T形截面：x＞hf′)

T形截面构件正截面受弯承载力计算(第2种双筋T形截面：x＞hf′)

2
0.20% 1.00 HRB400 800.00 6000.00 180.00 30.00 20.00 728.00 5 30.00 240000.00 / 1.43 360.00 30000.00 0.381
第二种双筋T形截面，请继续下一步计算
6 6 48段参数 跨页引用 计算结果 手动取值 变量求解 混凝土级配 梁肋宽度b，（mm） 翼缘宽度bf，（mm） 梁肋净距sn，（mm） 计算翼缘宽度bf′，（mm） 初选受拉侧第一排钢筋直径Φ，（mm） 初选受拉侧第二排钢筋直径Φ，（mm） 参考书为：《 受拉钢筋合力点至受拉区边缘的距离a，（mm） 水工钢筋混凝 初选受压侧钢筋直径Φ，（mm） 土结构学（第 受压侧钢筋截面面积As′，（mm2） 5版）》（中 国水利水电出 受压钢筋合力点至受压区边缘的距离a′，（mm） 版社） 混凝土截面积Ac,（mm2） 混凝土轴心抗压强度设计值fc，（N/mm ） 受拉钢筋的强度设计值fy，（N/mm ） 钢筋的弹性模量Es，（N/mm ） 鉴别T形截面 相对界限受压区结算高度ξb 相对受压区计算高度ξ 计算As 混凝土受压区计算高度x，（mm） 计算受拉侧钢筋截面面积As，（mm2） 配筋率ρ 受拉侧第一排钢筋直径Φ，（mm） 受拉侧第二排钢筋直径Φ，（mm） 配筋As 受拉侧第一排钢筋截面面积As1，（mm ） 受拉侧钢筋总截面面积As 配筋率ρ
√，x＞hf′，为第二种双筋T形截面，请继续下
结构参数 结构最小配筋率 荷载参数 防止超筋破坏系数α1 配筋及截面参数 钢筋种类 截面高度h，（mm） 计算跨度l0，（mm） 翼缘高度hf′，（mm） ←根据《钢混》表3-2计算计算翼缘宽度bf′ 初选受拉侧第一排钢筋保护层厚度c，（mm） 受拉侧第一排钢筋与第二排钢筋净距e，（mm） 截面有效高度h0，（m） 受压侧（每米）钢筋根数 初选受压侧钢筋保护层厚度c′，（mm） 构件截面积A，（mm2） / 材料参数 混凝土轴心抗拉强度设计值ft，（N/mm2） 受压钢筋的强度设计值fy′，（N/mm2） 2 混凝土的弹性模量Ec，（N/mm ） 截面抵抗矩系数αs √，ξ≤α1ξb不会发生超筋破坏,请继续下一步计算 x≥2a′，受压侧钢筋As′能达到抗压强度，对受拉钢筋合力点取矩求As √，满足最小配筋率 受拉侧第一排（每米）钢筋根数 受拉侧第二排（每米）钢筋根数 受拉侧第二排钢筋截面面积As2，（mm ） √，大于计算配筋面积 √，满足最小配筋率

T型截面力学性质计算

T型截面力学性质计算T型截面是一种常用的结构截面形状，其具有很好的力学性能。

本文将介绍T型截面的力学性质计算方法。

要计算T型截面的力学性质，首先我们需要了解T型截面的几何形状参数。

T型截面由一个矩形和一个与之相接的矩形构成，可以通过测量对应边的宽度和高度来确定。

设矩形的宽度为b1，高度为h1，与之相接的矩形的宽度为b2，高度为h2、则整个T型截面的宽度为b = max(b1,b2)，高度为h = h1 + h2有了T型截面的几何参数，我们可以计算其力学性质。

下面我们将分别计算T型截面的面积、惯性矩和抗弯承载力。

1.面积T型截面的面积等于矩形的面积加上相接矩形的面积，即：A=b1*h1+b2*h22.惯性矩T型截面的惯性矩是描述其抗弯刚度的重要参数。

对于T型截面而言，需要分别计算矩形和相接矩形的惯性矩，并相加得到总的惯性矩。

矩形的惯性矩为：I1=b1*h1^3/12相接矩形的惯性矩为：I2=b2*h2^3/12因此，T型截面的总惯性矩为：I=I1+I23.抗弯承载力T型截面的抗弯承载力是描述其抗弯能力的重要参数。

根据梁的基本弯曲理论，T型截面的抗弯承载力可以通过其截面惯性矩和材料的弹性模量来计算。

σ=M*y/I其中，y为T型截面的离心距，可以通过几何参数计算。

T型截面的抗弯承载力为：P=σ*A其中，A为T型截面的面积。

综上所述，计算T型截面的力学性质需要首先测量其几何参数，然后根据公式计算面积、惯性矩和抗弯承载力。

这些性质的计算结果可以帮助工程师评估T型截面的抗弯性能，并为结构设计提供依据。

T形截面受弯构件正截面承载力计算


0M d
Mu
f cd
bf
x
h0
x 2
0M d
Mu
f
sd
As
h0
x 2
计算图式
（4-40） （4-41） （4-42）
适用条件
（1） x b h0
第一类T形截面的x
由于一般T形截面的
hf
h0
hf
，即 h'f
h0
。
较小，因而 值也小，
h0
所以一般均能满足这个条件。
（2） min As ，b为T形截面的梁肋宽度
(2)T形截面翼缘计算宽度b'f的取值 T形截面 bf 越宽，h0 越大，抗弯内力臂越大。
但实际压区应力分布如图所示，纵向压应力 沿宽度分布不均匀。
办法：限制 b'f 的宽度，使压应力分布均匀,并取fcd ?。
实际应力图块
有效翼缘宽度 bf 等效应力图块
实际中和轴
《公路桥规》规定，T形截面梁（内梁）的受压翼板有效
优点：不降低截面承载能力，节省混凝土用量和减轻自重， 增大跨越能力。
翼缘板（简称翼板）：截面伸出部分
梁肋或梁腹：其宽度为b的部分
注意：判断一个截面在计算时是否属于T形截面，不是看 截面本身形状，而是要看其翼缘板是否能参加抗压作用。
工字形截面、箱形截面、∏截面均可按T形截面处理。
倒T梁（图b）只能按矩形截面处理。
bh0 在验算T形截面的值时，近似地取梁肋宽b来计算，为什么？
2.第二类T形截面 (x hf ) 计算图式
基本计算公式：
C1 C2 T fcdbx fcdh'f b'f b fsd As
（4-43）
M 0

T形截面梁承载力计算

T形截面梁承载力计算弯曲承载力计算是T形截面梁设计中最重要的计算。

弯曲破坏是梁在荷载作用下发生的常见破坏形式。

根据结构力学基本原理，梁在弯曲破坏前所能承受的最大弯矩M不应超过其截面的弯曲承载力Mn。

弯曲承载力的计算公式如下：Mn=Fy*Z其中，Mn为弯曲承载力，Fy为T形截面梁使用的材料的屈服强度，Z 为截面模量。

对于T形截面梁，截面模量Z可以通过以下公式计算：Z=As*(d-t/2)+At*(t/2)其中，As为底座的面积，d为梁的距离底座顶端的高度，t为底座的厚度，At为梁的顶部翼板的面积。

剪切承载力是T形截面梁另一个重要的承载力。

剪切破坏是梁在荷载作用下发生的另一种常见破坏形式。

根据结构力学基本原理，梁在剪切破坏前所能承受的最大剪力V不应超过其截面的剪切承载力Vn。

剪切承载力的计算公式如下：Vn=0.6*Fy*Av其中，Vn为剪切承载力，Fy为T形截面梁使用的材料的屈服强度，Av为截面的剪切面积。

对于T形截面梁Av = (bw * t) + (2 * h * tw)其中，bw为梁的底座宽度，h为梁的高度，tw为梁的翼板厚度。

除了弯曲承载力和剪切承载力，还应对T形截面梁进行局部承载力计算。

局部承载力的计算方法包括刚度验算和稳定性验算。

刚度验算是检查截面是否足够刚性，以确保在荷载作用下截面不会产生过大的挠度。

刚度验算的一般原则是，截面模量Mn应大于或等于截面的惯性矩I除以最大挠度δ所形成的比值。

稳定性验算是检查截面是否足够稳定，以确保在荷载作用下截面不会发生屈曲。

稳定性验算的一般原则是，截面的屈曲计算所得到的屈曲弯矩Mc应小于或等于其弯曲承载力Mn。

综上所述，T形截面梁的承载力计算包括弯曲承载力、剪切承载力以及局部承载力的计算。

在进行这些计算时，需要准确的截面几何参数和材料性能参数。

通过合理的承载力计算方法，设计工程师可以确保T形截面梁结构的安全可靠。

建筑结构第三章 第六节 T形截面受弯构件正截面承载力计算

二、基本计算公式和公式的适用条件
两类T形梁的判别
中和轴在梁翼缘内 第一类T 形截面
中和轴在梁肋 第二类T 形截面
xh
' f
x h 'f
第六节 T形截面受弯构件正截面承载力计算
二、基本计算公式和公式的适用条件
两类T形梁的判别
假定x hf'
1 f cbf' hf' f y As
' h ' ' f M u 1 f c bf hf h0 2
M u M u1 M u 2
As As1 As 2
x M u 2 1 f c bx h0 2
f y As1 1 f c (b b)h
' f
' f
f y As 2 1 f c bx
M u1
hf' 1 f c (b b)h h0 2
' f ' f
第六节 T形截面受弯构件正截面承载力计算
二、基本计算公式和公式的适用条件
第二类T形截面的计算公式及适用条件 2、适用条件 防止超筋破坏
x b h0
min
As 2 1 f c 2 b bh0 fy
防止少筋破坏
由于第二类T形截面的配筋数量 较多，该条件一般自然满足
' f ' f
M u 2 M M u1
s2
若 b
As 2
1 f c bh0
fy
Mu2 1 f c bh02
查表
s2

若 b
As 2
Mu2 s 2 f y h0

单筋双筋t形截面计算公式

单筋双筋t形截面计算公式单筋双筋T形截面计算公式。

T形截面是工程结构中常见的一种截面形式，其在承受弯矩和剪力时需要进行合理的设计和计算。

在T形截面中，单筋和双筋是两种常见的设计方式，它们分别适用于不同的工程需求。

本文将以单筋双筋T形截面计算公式为主题，对其进行详细的介绍和分析。

单筋T形截面是指T形梁只在受压区设置一根纵筋的截面形式。

在计算单筋T 形截面的弯矩承载力时，需要考虑混凝土受压区和钢筋的受拉区的受力情况。

根据混凝土受压区的受力情况，可以得到单筋T形截面的计算公式如下：弯矩承载力M = α1 β1 fcd b xu (d 0.4 xu) + α2 β2 As (fyd fyd / γs) (d d') + α3 β3 As' fyd。

其中，α1、β1、α2、β2、α3、β3为系数；fcd为混凝土的抗压强度；b 为截面宽度；xu为混凝土受压区的高度；d为截面的有效高度；As为受拉钢筋的面积；fyd为钢筋的抗拉强度；γs为钢筋的抗拉强度调整系数；As'为受压钢筋的面积。

双筋T形截面是指T形梁在受压区和受拉区分别设置钢筋的截面形式。

在计算双筋T形截面的弯矩承载力时，需要考虑混凝土受压区、受拉区和钢筋的受力情况。

根据混凝土受压区和受拉区的受力情况，可以得到双筋T形截面的计算公式如下：弯矩承载力M = α1 β1 fcd b xu (d 0.4 xu) + α2 β2 As (fyd fyd / γs) (d d') + α3 β3 As' fyd + α4 β4 As'' fyd。

其中，α1、β1、α2、β2、α3、β3、α4、β4为系数；fcd为混凝土的抗压强度；b为截面宽度；xu为混凝土受压区的高度；d为截面的有效高度；As为受拉钢筋的面积；fyd为钢筋的抗拉强度；γs为钢筋的抗拉强度调整系数；As'为受压钢筋的面积；As''为受拉钢筋的面积。

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3.5单筋T形截面承载能力计算
3.5.1概述
在矩形截面受弯构件承载力计算中，由于其受拉区混凝土 开裂不能参加工作，如果把受拉区两侧的混凝土挖去一部 分，余下的部分只要能够布置受拉钢筋就可以，如图315，这样就成了T形截面。它和原来的矩形截面相比， 其承载力值与原有矩形截面完全相同，但节省了混凝土用 量，减轻了自重。
表3-11 T形梁及倒L形梁受弯构件翼缘计算宽度bf′
考虑情况
T形截面 肋形梁（板） 独立梁
倒L形梁 肋形梁（板）
按跨度计算l0 考虑
l0 / 3
l0 / 3
l0 / 6
按梁（肋）净距Sn考虑
按翼缘高度 hf′考虑
hf′/h0 ≥0.1 0.1 ＞ hf′/h0 ≥0.05
hf′/h0 ＜0.05
b+ Sn —— b＋12 hf′ b＋12 hf′
—— b＋12 hf′ b＋6 hf′
b
b+ Sn/2 ——
b＋5hf′ b＋5 hf′
说明： ①bf′的取值按表中各项规定的最小值 ②b为腹板宽
计算公式及适用条件
◆ T形截面根据中和轴所在位置的不同分为两类：
第一类：中和轴在翼缘内， x ≤ hf′
图3-16 倒T形
(a)现浇肋形梁板结构
(b) 空心楼板
(c) 薄腹屋面梁
(c) 吊车梁
图3-17 工程中常用的T形截面
T型截面翼缘宽度bf′的确定
理论上讲， bf′越大，截面就越经济。因在弯矩 的作用下， bf′越大，受压区高度x就越小，所需配置的 受拉钢筋面积就越小。试验分析表明，T形截面受弯 构件翼缘的纵向压应力沿翼缘宽度方向的分布是 不均匀的，离开肋愈远，压应力愈小，因此T形截 面的翼缘宽度在计算中应有所限制。在设计时取 其一定范围内的翼缘宽度作为翼缘的计算宽度， 即认为截面翼缘在这一宽度范围内的压应力是均 匀分布的；其合力大小，大致与实际不均匀分布 的压应力图形等效；翼缘与肋部亦能很好地整体 工作。表3-11 T形梁及倒L形梁受弯构件翼缘计算 宽度bf′
（3-22） （3-23）
(2)适用条件
①由于第一类T形截面的受压区混凝土高度x值较小，一 般不会发生超筋破坏，不必进行验算。
②应该进行少筋验算
39）
ρ=As ／ bh0≥ ρmin
（3-ห้องสมุดไป่ตู้
上式中：b——翼缘宽度。
为什么不用bf′ 来计算？请同学们下去考虑。
第二类T形截面的基本公式及适用条件 （1）基本公式
对于翼缘在受拉区的倒T形截面梁，当受拉区开裂 以后，翼缘就不起作用了，因此在计算时按b×h的矩形 截面梁考虑如图3-16。
在工程中采用T形截面受弯构件的有吊车梁、屋面 大梁、槽形板、空心板等。T形截面一般设计成单筋截面 如图3-17。
3.5单筋T形截面承载能力
翼缘 x
h 挖去
bf′ hf′
b 图3-15 T形截面
为bf′ ，这样只需将单筋矩形截面计算公式中的b换成bf′ ，后面的
计算步骤就完全相同了。图3-19
h h0
bf′
α1 f c
hf′
x
α1 f c bf′ x
Mu
Z= （h0－0.5 x）
fyAs
b
图 3-19
◆基本公式为 f c bf′ x= fyAs kM ≤ Mu = f c bf′ x（h0-0.5x）
x ≤0.85 x b= 0.85ξbh0 ②少筋验算
可不验算（想想为什么？）
基本公式的应用 （1）截面设计步骤 ①确定翼缘计算宽度bf′ ②判断T形截面的类型
KM ≤ f c bf′ hf′（h0－0.5 hf′）为第一类，反之为第二类。 ③配筋计算
若为第一类用bf′ 取代b按单筋矩形截面计算，不再详述。 若为第二类按下面步骤计算。 a.计算αs αs = KM——f c （ bf′－b ）hf′（ h0－0.5 hf′ ）/ f c b h0* h0 As = [ fcb ξh0 + f c （ bf′－b ）hf′]／ fy b.验算适用条件： x ≤ x b= 0.85ξbh0 ， ρ≥ ρmin
第二类T形截面中和轴在梁肋内，受压区的高度x ＞ hf′, 受压区为T形，故为真正的T形截面。受力简图如下：
bf′ x h h0
b
图 3-20
hf′ 黄色区域受到的压力： f c （ bf′－b ）hf′ 到受拉钢筋的力臂： h0－0.5 hf′ 粉色区域受到的压力： f cbx 到受拉钢筋的力臂： h0－0.5 x 钢筋受到的拉力： fyAs
根据力的平衡条件得出如下基本公式：
f cbx＋ f c （ bf′－b ）hf′= fyAs
（3-24）
kM ≤ Mu= f cbx （h0－0.5 x ）＋ f c （ bf′－b ）hf′（ h0－0.5 hf′ ）
（3-25）
将相对受压区高度和截面抵抗距系数带入上式可得？
（2）应用条件 ①超筋验算
④选配钢筋
(2)截面复核步骤
①判断T形截面类型 fy AS ≤ f c bf′ hf′为第一类，按单筋矩形截面复核，不再详述。
如果本公式不成立则为第二类，按下面步骤计算。 ②计算x
由于可直接计算x值，因而不推荐使用教材采用的查表法。 x=[ fyAs－ f c （ bf′－b ）hf′] ／ f cb 如果计算得到的 x代入式3-25,确定构件的承载能力，若符合公 式，则安全，反之不安全。
fyAs
b
图 3-18
第一类T形截面的基本公式及适用条件
（1）基本计算公式
由于第一类T形截面的中和轴在翼缘内，因而它的计算简 图与单筋矩形截面完全一致，计算方法也就完全一样；大家应
该还记得单筋矩形截面的受压区混凝土压力为 f cb x，其中b为受
压区混凝土截面的宽度，而非受拉区混凝土截面的宽度，这一 点一定要牢记；对于T形截面它的受压区混凝土截面的宽度应该
第二类：中和轴在梁肋内，x 〉hf′ 判别公式：满足下面公式为第一类，反之为第二类
截面设计时采用：kM ≤ f c bf′ hf′（h0－0.5 hf′）（3-20）
截面复核时采用： fy AS ≤ f c bf′ hf′
（3-21）
bf′
fc
hf′
f c bf′ hf′
h
Mu
Z= （h0－0.5 hf′）