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T型截面的受弯承载力计算

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4-6受弯构件正截面承载力计算---T形截面

4-6受弯构件正截面承载力计算---T形截面

)
As1 =
M −M′ f yγ s h0
As = As1 + As 2
OK
混凝土结构设计原理 / 第4章 受弯构件正截面承载力计算
11
混凝土结构设计原理 / 第4章 受弯构件正截面承载力计算
12
例题1：
已知：T形截面b×h×b’f×h’f=250×600×500×80 采用：C30混凝土，纵向钢筋级别：HRB400 受拉钢筋面积：As＝1571mm2(5Ø (5Ø20) ， 构件安全等级为二级，环境类别为一类。 承受设计弯矩：M＝290kN290kN-m 待求：Mu=?
14
例题2：
已知：T形截面b×h×b’f×h’f=250 250×800× 600×100 采用：C20混凝土，纵向钢筋级别：HRB335 受拉钢筋面积：As＝2513mm2(8Ø (8Ø20) ， 构件安全等级为二级，环境类别为一类。 承受设计弯矩：M＝170kN170kN-m 待求：Mu=?
例题2解：
OK
f y As − α 1 f c (b ′f − b )h ′f
第一类T形： M u = α1 fcb′f x(h0 − 0.5x) + α1 fc (b′f − b)h′f (h0 − 0.5h′f )
ξ=
f y As
α1 f cb
≤ ξ b h0
α1 f cb′f h0
M u = α1 f c b′f h02ξ (1 − 0.5ξ )
6
4.6.3 第一类T形截面计算 基本公式：
4.6.4 第二类T形截面计算
∑ N = 0: ∑M = 0:
α1 f c b′f x = f y As
M ≤ M u = α1 f c b′f x(h0 − 0.5 x)

3.正截面承载力计算(T形截面)

3.正截面承载力计算(T形截面)

（2）基本公式的适用条件 1）x≤ξbh0。 该条件是为了防止出现超筋梁。第一类Ｔ形截面一般 不会超筋，故计算时可不验算这个条件。 2）As≥ρmin bh或ρ≥ρmin。
该条件是为了防止出现少筋梁。第二类Ｔ形截面的配
筋较多，一般不会出现少筋情况，故可不验算该条件。
4.正截面承载力计算步骤
T 形截面受弯构件的正截面承载力计算也可分为截面设计 和截面复核两类问题，这里只介绍截面设计的方法。 已知：弯矩设计值M，混凝土强度等级，钢筋级别，截面尺
选配4
25+4
22（As =3484mm2），钢筋布
置如图3.2.13。
结束！
谢谢大家！
第三章
钢筋混凝土受弯构件
第二讲：正截面承载力计算（五）
第三章 钢筋混凝土受弯构件
第二讲 教学目标：
1.了解双筋截面受弯构件的基本概念和应用范围；
2.掌握单筋T形梁正截面承载力计算方法及适用条件。
重 点
单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算方法。
难 点
单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的 应力简图、计算方法及适用条件。
不属少筋梁。
选配3 18（As =763mm2）。
【例 3.2.6】某独立 T 形梁，截面尺寸如图 3.2.13◆所示，
计算跨度7m，承受弯矩设计值695kN· m，采用C25级混凝
土和HRB400级钢筋，试确定纵向钢筋截面面积。 【解】fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2， fy =360N/mm2 ，α1=1.0，ξb=0.518 假设纵向钢筋排两排，则h0 =800-60=740mm
2 0
19.7mm
4. 计算 As，并验算是否属少筋梁

T形截面受弯构件正截面承载力计算

T形截面受弯构件正截面承载力计算

1
fcb'f
h' f
M
1
fcb'f
h' f
h0
h' f
2
•说明仅仅翼缘高度内的混凝土受压尚 不足以与钢筋负担的拉力或弯矩设计值 M相平衡，中和轴将下移。
•即 x h'f
•属第二类T形截面
T形截面的基本计算公式及适用条件
• 第一类T形截面的基本计算公式及适用条件 • 1、计算公式
2、适用条件
x=h’f
由平衡条件得
如
f y As
1
fcb'f
h' f
或
M
1
f c b Leabharlann fh'fh0
h
' f
2
说明钢筋所承受的拉力小于或等于全部翼缘高度混凝土受压时所 承受的压力，不需要全部翼缘混凝土受压，足以与弯矩设计值 M相平衡 , 此时
x
h
' f
属于第一类T形截面
图 两类T形截面的界限
如果
f y As
主讲：
知识点:
• 1、T形截面的分类和判别 • 2、基本公式及适用条件
• 3、基本公式的应用
T形截面的分类和判别
• T形梁的判别
按照构件破坏时，中和轴位置的不同，T形截面可分为两类：
第一类T形截面：中和轴在
翼缘内，即 x h'f
第二类T形截面：中和轴在
梁肋内，即 x h'f
• 当中和轴恰好位于翼缘下边缘时，为两类T形梁的界限情况,此时
（方法一）直接计算法： 未知数个数 可直接解方程求解
若 x bh0 时，则满足条件；
如 x bh0 时，则为超筋梁，

双筋T形梁正截面承载力计算与设计

双筋T形梁正截面承载力计算与设计

双筋T 形梁正截面承载力计算与设计一、双筋T 形截面设计(情况一)已知截面设计弯矩M ，T 形截面尺寸b,h,f b 'h’，材料强度c f 、y f 、y f '构件安全等级，要求计算截面所需受压钢筋s A '、受拉钢筋截面面积s A 设计步骤如下：(1)判别截面类形。

若f f c h b f ''α>M 为I 类T 形截面，设计方法与单筋矩形截面类似，无需配置受压钢筋。

由平衡条件列公式(1)、(2)求出s A 。

s y f f c A f h b f =''α (1))2()2('00x h A f x h x b f M s y f c u -=-=α (2) (2)若f f c h b f ''α<M ，该截面为Ⅱ类T 形截面，将截面受压区等效为图(b)+图(C)。

第一部分相当于受压翼缘挑出部分混凝土与其余部分受拉钢筋1s A 。

组成的受弯承载力为M 。

；第二部分相当于b*h 的双筋矩形截面部分所承担的弯矩M ：，及相对应的受拉钢筋2s A 。

由截面平衡条件可得基本公式为：1')'(s y f c A f h b b f =-α)2)('(0x h b b f M f c u --=α (3)若双筋矩形截面的b x x >即b ξξ>则截面超筋，需要在受压区设置受压钢筋s A '。

为了充分利用混凝土使截面设计更经济，令b ξξ=)5.01()2(2002b b c b c bh f x h bx f M ξξαα-=-= y bc s f bh f A ξα02=(4)求双筋矩形截面纯钢筋部分弯矩3M 。

213M M M M --= )'(''033S s y s y s y a h A f M A f A f -==故双筋T 形截面受拉钢筋截面面积321s s s s A A A A ++=二、双筋T 形截面设计(情况二)已知截面设计弯矩M ，T 形截面尺寸b,h,f b 'h’，材料强度c f 、y f 、y f '构件安全等级，且给定了受压钢筋s A '。

T形截面受弯构件正截面承载力计算

T形截面受弯构件正截面承载力计算

T形截面受弯构件正截面承载力计算首先，我们需要确定T形截面的几何形状参数。

T形截面由两个部分组成，一部分是腿部，另一部分是横梁。

我们需要测量腿部和横梁的宽度b和高度h，以及腿部和横梁的厚度t1和t2接下来，我们需要确定材料的特性参数。

材料的特性参数包括弹性模量E和抗弯强度fy。

弹性模量表示材料在受应力作用下产生的变形程度，抗弯强度表示材料在受弯应力作用下的最大承载能力。

然后，我们需要确定加载方式。

T形截面受弯构件可以分为两种加载方式：一种是在腿部施加荷载，另一种是在横梁施加荷载。

对于腿部受载的情况，我们可以先假设T形截面的两个腿部均受到均匀荷载q的影响。

然后利用梁的理论计算方法，根据T形截面的几何形状和材料特性，计算出腿部的正截面承载力。

根据梁的理论计算方法，腿部受均匀荷载q的最大弯矩应为最大正截面弯矩M。

根据梁的力学方程M=E·I/y，其中E为弹性模量，I为截面的惯性矩，y为截面上其中一点的距离截面重心的垂直距离。

梁的截面惯性矩I可以根据截面几何形状的性质计算得到。

腿部的正截面承载力可以根据下式计算：P = fy·A = fy·(h1·t1 + h2·t2)其中，fy为材料的抗弯强度，A为截面的面积，h1和h2为腿部的高度，t1和t2为腿部的厚度。

最后，我们还需要根据截面几何形状的性质计算出腿部的扭转常数J和抗扭矩Wt。

扭转常数J表示截面抵抗扭转变形的能力，抗扭矩Wt表示截面的最大承载能力。

通过计算这两个参数，我们可以得到T形截面的抗扭矩Wt。

综上所述，我们可以通过测量T形截面的几何形状参数，确定材料的特性参数，采用梁的理论计算方法，计算出T形截面受弯构件的正截面承载力。

这将有助于工程师评估T形截面受弯构件的结构安全性，并进行合理的设计和优化。

问题：第一类T形截面受弯构件正截面承载力计算

问题：第一类T形截面受弯构件正截面承载力计算

问 题：钢筋混凝土轴心受压构件的承载力计算
关键词：轴心受压，承载力计算
题目： 某层钢筋混凝土轴心受压柱，采用C20混凝土，Ⅰ级箍筋，Ⅱ级纵筋，
截面尺寸b ×h =200mm ×450mm ， 并已求得构件的计算长度l 0=3.5m ，柱底截面的轴心压力设计值为N=483kN 。

试根据计算和构造要求选配纵筋和箍筋。

解：1）材料强度：
C20混凝土，但截面长边尺寸小于300mm ，强度应乘以系数0.8，即2/68.76.98.0mm N f c =⨯=，
2）计算稳定系数：
长细比 814250/35000>==b
l 查表得92.0=ϕ
3）求受压筋并验算配筋率：
2//34430025025068.792.09.04830009.0mm f A f N A y
c s =⨯÷-⨯=-=ϕ %550055.0//
===A A s ρ %6.0/min /=<ρρ，不满足最小配筋率的要求，应根据最小配筋率和构造要求考虑纵筋：
2/min /375250250006.0mm A A s =⨯⨯=≥ρ
且 构造要求柱纵筋不少于4根直径为12 的钢筋，即2/452mm A s ≥
4）配筋 纵筋： 选用4根直径为12的Ⅱ级筋；
箍筋：直径≥d/4=3mm
≥6mm
所以直径取6mm
间距≤15d=180mm
≤短边尺寸=250mm
≤400mm
所以间距取150mm。

钢筋混凝土受弯构件—T形截面梁正承载力计算


现浇肋梁楼盖（梁跨中截面） (a)
槽型板 (b)
(a)
(b)
空(c心) 板
(c)
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
T形梁有效（计算）翼缘宽度：
离梁肋越远，T形梁翼缘受压的 压应力越小，因此对受压翼缘的宽 度有一定限制，在这个限制的宽度 范围内，认为翼缘的压应力均匀分 布。
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
2.T形梁截面复核例题
上一例题中，若已配置受拉钢筋为8Φ25，即As=4418mm2，弯矩设计值 M=650KN.m，其余已知条件不变，试验算截面是否安全。
解题分析：T形梁首先需要确定计算翼缘宽度，之后判定T形截面类别，再进 行相应计算。 [解] （1）确定翼缘计算宽度
as
同上一题，取bf'=600mm
（2）判别T形截面类别
fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2； fy=300N/mm2， ξb=0.55
1
fcbf
hf
h0
hf 2
1.0 9.6
600
100
730
100 2
391 .7 10 6
N .mm
391 .7KN.m 450 KN.mm 第二类T形截面
（3）求M1
139.8mm b h0
0.55 740mm
（5）求As As
1 fcbx 1 fc b f
fy
bh f
1.0 9.6 250139.8 1.0 9.6 600 250100 2238mm2
300
（6）选钢筋 选用6Φ22，As=2281mm2
6Φ22
250
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
求：验算截面是否安全

T形截面受弯构件正截面承载力计算

T形截面受弯构件正截面承载力计算对于T形截面受弯构件正截面承载力的计算，我们需要考虑以下几个因素：1.材料的力学性能：首先我们需要知道构件所使用的材料的弹性模量和屈服强度。

这些参数通常可以从材料的规格书或实验数据中获得。

2.受力分析：我们要确定在构件上产生最大弯矩的位置。

通常情况下，T形截面受弯构件在底部和侧面承受的弯矩是最大的。

根据受力分析，我们可以得出最大弯矩值。

3.截面形状：T形截面由顶横梁和底翼板组成。

我们需要确定这些截面的几何参数，例如顶横梁的宽度、厚度和底翼板的高度、厚度。

4.应力分布：根据受力分析，我们可以绘制出T形截面受弯构件的应力分布图。

根据构件上的应力分布，我们可以确定任意截面上的应力值。

5.截面承载力计算：正截面承载力的计算通常包括弯曲抗力和剪切抗力两个方面。

-弯曲抗力：根据截面形状和应力分布，我们可以计算出截面所能承受的最大弯矩。

根据材料的弹性模量和屈服强度，我们可以计算出构件所能承受的最大应力。

然后，我们可以通过应力与强度的比较来确定截面的弯曲抗力。

-剪切抗力：T形截面的底横梁和侧面翼板之间存在剪力作用。

根据剪力的大小，我们可以计算出截面上的剪应力。

同样，我们通过应力与强度的比较来确定截面的剪切抗力。

6.结构稳定性考虑：在计算截面承载力时，还需要考虑到结构的稳定性。

这包括了截面的屈曲和扭曲稳定性等。

需要注意的是，以上步骤只是一个大致的计算方法，具体的计算过程还需要根据具体的情况进行调整和修改。

在实际工程中，通常会根据设计规范和标准进行计算，确保构件的安全可靠。

T形截面承载力计算

支座处承受负弯矩，梁顶面受拉，翼缘位于受拉区，翼缘混凝 土开裂后退出工作不参与受力(图中2—2截面) –应按宽度为b的矩形截面计算，不按T形截面计算
3、T形截面受压翼缘宽度
试验和理论分析表明：T形梁受弯后，翼缘中的纵向压 应力的分布是不均匀的。
靠近梁肋处翼缘中压应力较高，而离肋部越远翼缘中 压应力越小
界限情况,此时x=h’f
由平衡条件得
如
f y As
1
fcb'f
h' f
或
M

1
f
c
b
' f
h
' f

h0


h'f 2

说明钢筋所承受的拉力小于或等于全部翼缘高度混凝土受压时所
承受的压力，不需要全部翼缘混凝土受压，足以与弯矩设计值
M相平衡 , 此时
x h'f
属于第一类T形截面
Mu2
1 fc (b'f
b)h'f
h0
h'f 2

M Mu1 Mu2
As As1 As2
2）适用条件
防止超筋梁破坏:
x xb b h0
第二类T形截面的配筋率一般较大，均能满足
不必验算
min
三、基本公式的应用
1、截面设计 2、截面校核
（法二）
As 2

1
fc (b'f b)h'f fy
相应的Mu1即可求得：
Mu2 M 1 fc
b'f b
h
' f
h0
h'f 2

T形截面构件正截面受弯承载力计算(单筋T形截面)


x＞hf′，为第二种T形截面，根据受压区计算高度计算
结构参数 结构最小配筋率 荷载参数 防止超筋破坏系数α1 配筋及截面参数 钢筋种类 截面高度h，（mm） 计算跨度l0，（mm） 翼缘高度hf′，（mm） ←根据《钢混》表3-2计算计算翼缘宽度bf′ 初选受拉侧第一排钢筋（mm） 截面有效高度h0，（m） 混凝土截面积Ac,（mm2） 材料参数 混凝土轴心抗拉强度设计值ft，（N/mm2） 受压钢筋的强度设计值fy′，（N/mm2） 混凝土的弹性模量Ec，（N/mm2） T形截面，根据受压区计算高度计算As 截面抵抗矩系数αs 计算受拉侧钢筋截面面积As，（mm2） √，满足最小配筋率 受拉侧第一排（每米）钢筋根数 受拉侧第二排（每米）钢筋根数 受拉侧第二排钢筋截面面积As2，（mm2） √，大于计算配筋面积 √，满足最小配筋率 0.419 6708.96 5 0 0.00 × ，ξ＞α1ξb，停止计算，会发生超筋破坏,应按双筋T形截面计算 1.43 360.00 30000.00 35.00 0.00 740.00 240000.00 HRB400 800.00 6000.00 180.00 1.00 0.20%
2 2
结构参数 钢筋混凝土结构系数γd 弯矩设计值M，（N· mm） 1.20 荷载参数 1100000000.00 配筋及截面参数 C30 300.00 500.00 350.00 500.00 50.00 0.00 60.00 240000.00 材料参数 14.30 360.00 200000.00 0.518 0.599 442.99 3.02% 50 0 9817.48 9817.48 4.42%
参数分类 常数参数 输入参数 阶段参数 跨页引用 计算结果 手动取值 变量求解 混凝土级配 梁肋宽度b，（mm） 翼缘宽度bf，（mm） 梁肋净距sn，（mm） 计算翼缘宽度bf′，（mm） 初选受拉侧第一排钢筋直径Φ，（mm） 参考书为：《 初选受拉侧第二排钢筋直径Φ，（mm） 水工钢筋混凝 土结构学（第受拉钢筋合力点至受拉区边缘的距离a，（mm） 5版）》（中 构件截面积A，（mm2） 国水利水电出 版社） 混凝土轴心抗压强度设计值fc，（N/mm2） 受拉钢筋的强度设计值fy，（N/mm ） 钢筋的弹性模量Es，（N/mm2） 鉴别T形截面 相对界限受压区结算高度ξb 计算As 相对受压区计算高度ξ 混凝土受压区计算高度x，（mm） 配筋率ρ 受拉侧第一排钢筋直径Φ，（mm） 受拉侧第二排钢筋直径Φ，（mm） 配筋As 受拉侧第一排钢筋截面面积As1，（mm ） 受拉侧钢筋总截面面积As 配筋率ρ
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3.5单筋T形截面承载能力计算
3.5.1概述
在矩形截面受弯构件承载力计算中，由于其受拉区混凝土 开裂不能参加工作，如果把受拉区两侧的混凝土挖去一部 分，余下的部分只要能够布置受拉钢筋就可以，如图315，这样就成了T形截面。它和原来的矩形截面相比， 其承载力值与原有矩形截面完全相同，但节省了混凝土用 量，减轻了自重。
表3-11 T形梁及倒L形梁受弯构件翼缘计算宽度bf′
考虑情况
T形截面 肋形梁（板） 独立梁
倒L形梁 肋形梁（板）
按跨度计算l0 考虑
l0 / 3
l0 / 3
l0 / 6
按梁（肋）净距Sn考虑
按翼缘高度 hf′考虑
hf′/h0 ≥0.1 0.1 ＞ hf′/h0 ≥0.05
hf′/h0 ＜0.05
b+ Sn —— b＋12 hf′ b＋12 hf′
—— b＋12 hf′ b＋6 hf′
b
b+ Sn/2 ——
b＋5hf′ b＋5 hf′
说明： ①bf′的取值按表中各项规定的最小值 ②b为腹板宽
计算公式及适用条件
◆ T形截面根据中和轴所在位置的不同分为两类：
第一类：中和轴在翼缘内， x ≤ hf′
图3-16 倒T形
(a)现浇肋形梁板结构
(b) 空心楼板
(c) 薄腹屋面梁
(c) 吊车梁
图3-17 工程中常用的T形截面
T型截面翼缘宽度bf′的确定
理论上讲， bf′越大，截面就越经济。因在弯矩 的作用下， bf′越大，受压区高度x就越小，所需配置的 受拉钢筋面积就越小。试验分析表明，T形截面受弯 构件翼缘的纵向压应力沿翼缘宽度方向的分布是 不均匀的，离开肋愈远，压应力愈小，因此T形截 面的翼缘宽度在计算中应有所限制。在设计时取 其一定范围内的翼缘宽度作为翼缘的计算宽度， 即认为截面翼缘在这一宽度范围内的压应力是均 匀分布的；其合力大小，大致与实际不均匀分布 的压应力图形等效；翼缘与肋部亦能很好地整体 工作。表3-11 T形梁及倒L形梁受弯构件翼缘计算 宽度bf′
（3-22） （3-23）
(2)适用条件
①由于第一类T形截面的受压区混凝土高度x值较小，一 般不会发生超筋破坏，不必进行验算。
②应该进行少筋验算
39）
ρ=As ／ bh0≥ ρmin
（3-ห้องสมุดไป่ตู้
上式中：b——翼缘宽度。
为什么不用bf′ 来计算？请同学们下去考虑。
第二类T形截面的基本公式及适用条件 （1）基本公式
对于翼缘在受拉区的倒T形截面梁，当受拉区开裂 以后，翼缘就不起作用了，因此在计算时按b×h的矩形 截面梁考虑如图3-16。
在工程中采用T形截面受弯构件的有吊车梁、屋面 大梁、槽形板、空心板等。T形截面一般设计成单筋截面 如图3-17。
3.5单筋T形截面承载能力
翼缘 x
h 挖去
bf′ hf′
b 图3-15 T形截面
为bf′ ，这样只需将单筋矩形截面计算公式中的b换成bf′ ，后面的
计算步骤就完全相同了。图3-19
h h0
bf′
α1 f c
hf′
x
α1 f c bf′ x
Mu
Z= （h0－0.5 x）
fyAs
b
图 3-19
◆基本公式为 f c bf′ x= fyAs kM ≤ Mu = f c bf′ x（h0-0.5x）
x ≤0.85 x b= 0.85ξbh0 ②少筋验算
可不验算（想想为什么？）
基本公式的应用 （1）截面设计步骤 ①确定翼缘计算宽度bf′ ②判断T形截面的类型
KM ≤ f c bf′ hf′（h0－0.5 hf′）为第一类，反之为第二类。 ③配筋计算
若为第一类用bf′ 取代b按单筋矩形截面计算，不再详述。 若为第二类按下面步骤计算。 a.计算αs αs = KM——f c （ bf′－b ）hf′（ h0－0.5 hf′ ）/ f c b h0* h0 As = [ fcb ξh0 + f c （ bf′－b ）hf′]／ fy b.验算适用条件： x ≤ x b= 0.85ξbh0 ， ρ≥ ρmin
第二类T形截面中和轴在梁肋内，受压区的高度x ＞ hf′, 受压区为T形，故为真正的T形截面。受力简图如下：
bf′ x h h0
b
图 3-20
hf′ 黄色区域受到的压力： f c （ bf′－b ）hf′ 到受拉钢筋的力臂： h0－0.5 hf′ 粉色区域受到的压力： f cbx 到受拉钢筋的力臂： h0－0.5 x 钢筋受到的拉力： fyAs
根据力的平衡条件得出如下基本公式：
f cbx＋ f c （ bf′－b ）hf′= fyAs
（3-24）
kM ≤ Mu= f cbx （h0－0.5 x ）＋ f c （ bf′－b ）hf′（ h0－0.5 hf′ ）
（3-25）
将相对受压区高度和截面抵抗距系数带入上式可得？
（2）应用条件 ①超筋验算
④选配钢筋
(2)截面复核步骤
①判断T形截面类型 fy AS ≤ f c bf′ hf′为第一类，按单筋矩形截面复核，不再详述。
如果本公式不成立则为第二类，按下面步骤计算。 ②计算x
由于可直接计算x值，因而不推荐使用教材采用的查表法。 x=[ fyAs－ f c （ bf′－b ）hf′] ／ f cb 如果计算得到的 x代入式3-25,确定构件的承载能力，若符合公 式，则安全，反之不安全。
fyAs
b
图 3-18
第一类T形截面的基本公式及适用条件
（1）基本计算公式
由于第一类T形截面的中和轴在翼缘内，因而它的计算简 图与单筋矩形截面完全一致，计算方法也就完全一样；大家应
该还记得单筋矩形截面的受压区混凝土压力为 f cb x，其中b为受
压区混凝土截面的宽度，而非受拉区混凝土截面的宽度，这一 点一定要牢记；对于T形截面它的受压区混凝土截面的宽度应该
第二类：中和轴在梁肋内，x 〉hf′ 判别公式：满足下面公式为第一类，反之为第二类
截面设计时采用：kM ≤ f c bf′ hf′（h0－0.5 hf′）（3-20）
截面复核时采用： fy AS ≤ f c bf′ hf′
（3-21）
bf′
fc
hf′
f c bf′ hf′
h
Mu
Z= （h0－0.5 hf′）