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第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算§1概述1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而破坏，叫做正截面受弯破坏。
②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破坏，叫做斜截面受剪破坏。
③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规范规定的要求。
比如最小配筋率、纵向2①板⑴板的形状与厚度：a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。
其计算与梁计算原理一样。
b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束）或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm，并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板最小厚度70mm。
⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向板中两个方向均为受力钢筋。
一般情况下互相垂直的两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。
当采用绑扎钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h≤150mm时，不应大于200mm，当板厚度h﹥150mm时，不应大于1.5h，且不应大于250mm。
板中受力筋间距一般不小于70mm，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应大于400mm，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3，其锚固长度l as不应小于5d。
板中弯起钢筋的弯起角不宜小于30°。
板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。
对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定：a. 钢筋间距不应大于200mm，直径不宜小于８mm（包括弯起钢筋在内），其伸出墙边的长度不应小于l1/7(l1为单向板的跨度或双向板的短边跨度)。
b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出墙边的长度不应小于l1/4。
c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm，且单位长度内的总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。
⼤⼯16秋《钢筋混凝⼟结构课程设计》-满分答案（2）⽹络教育学院《钢筋混凝⼟结构课程设计》题⽬：仓库⼚房单向板设计学习中⼼：专业：年级：学号：学⽣：指导教师：1 基本情况本章需简单介绍课程设计的内容，包括⼚房的尺⼨，板的布置情况等等内容。
1、⼯程概况仓库⼚房，设计使⽤年限为50年，住宅⼩区采⽤砖混结构，楼盖要求采⽤整体式单向板肋梁楼盖。
墙厚370mm ，柱为钢筋混凝⼟柱，截⾯尺⼨为400400mm mm ?。
2、设计资料（1）楼板平⾯尺⼨为19.833m m ?，如下图所⽰：图2.1 楼板平⾯图（2）楼盖做法详图及荷载图2.2 楼盖做法详图楼⾯均布活荷载标准值为：7kN/m 2楼⾯⾯层⽤20mm 厚⽔泥砂浆抹⾯，γ=20kN/m 3, 板底及梁⽤20mm 厚混合砂浆天棚抹底，γ=17kN /m 3 楼盖⾃重即为钢筋混凝⼟容重，γ=25KN /m 3④恒载分项系数1.2；活荷载分项系数为1.3（因⼯业⼚房楼盖楼⾯活荷载标准值⼤于4kN/m 2）⑤材料选⽤混凝⼟：C25钢筋：梁中受⼒纵筋采⽤HRB335级钢筋；板内及梁内的其它钢筋可以采⽤HPB235级。
2 单向板结构设计2.1 板的设计本节内容是根据已知的荷载条件对板进⾏配筋设计，按塑性理论进⾏计算。
2.1.1 荷载板的永久荷载标准值80mm 现浇钢筋混凝⼟板 0.08×25=2 kN/m 220mm 厚⽔泥砂浆抹⾯ 0.02×20=0.4 kN/m 2 20mm 厚混合砂浆天棚抹底 0.02×17=0.34 kN/m 2 ⼩计 2.74 kN/m 2楼⾯均布活荷载标准值 7 kN/m 2永久荷载分项系数取1.2，因⼯业⼚房楼盖楼⾯活荷载标准值⼤于4kN/m 2，所以活荷载分项系数取1.3。
于是板的荷载总计算值：①q=G γk g +?Q γk q =1.2×2.74+0.7×1.3×7=9.658kN/m 2②q=G γk g +Q γk q =1.2×2.74+1.3×7=12.388kN/m 2由于②>①，所以取②q=12.388kN/m 2，近似取q=12kN/m 22.1.2 计算简图次梁截⾯为200mm ×500mm ，现浇板在墙上的⽀承长度不⼩于100mm ，取板在墙上的⽀承长度为120mm 。
最小配筋率的确定原则：配筋率 为的钢筋混凝土受弯构件，按Ⅲa 阶段计算的正截面受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯矩M cr （M cr 为按Ⅰa 阶段计算的开裂弯矩）。
对于受弯构件， 按下式计算：（2）基本公式及其适用条件 1）基本公式式中:M —弯矩设计值；f c —混凝土轴心抗压强度设计值； f y —钢筋抗拉强度设计值； x —混凝土受压区高度。
2）适用条件l 为防止发生超筋破坏，需满足ξ≤ξb 或x ≤ξb h 0； l 防止发生少筋破坏，应满足ρ≥ρmin 或 A s ≥A s ，min=ρmin bh 。
在式（3.2.3）中，取x =ξb h 0，即得到单筋矩形截面所能min t y max(0.45f /f ,0.2% )ρ= （3.2.1） sy c 1A f bx f =α（3.2.2）()20c 1x h bx f M -≤α（3.2.3） ()20y s x h f A M -≤（3.2.4）或承受的最大弯矩的表达式： （3）计算方法 1）截面设计己知：弯矩设计值M ，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b 、h求：所需受拉钢筋截面面积A s 计算步骤：①确定截面有效高度h 0h 0=h -a s式中h —梁的截面高度；a s —受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离。
承载力计算时，室内正常环境下的梁、板，a s 可近似按表3.2.4取用。
表 3.2.4 室内正常环境下的梁、板a s 的近似值（㎜）②计算混凝土受压区高度x ，并判断是否属超筋梁若x ≤ξb h 0，则不属超筋梁。
否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或构件种类纵向受力 钢筋层数混凝土强度等级 ≤C20 ≥C25 梁一层 40 35 二层65 60 板一层2520提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
③计算钢筋截面面积A s ，并判断是否属少筋梁若A s ≥ρmin bh ，则不属少筋梁。
否则为少筋梁，应A s=ρmin bh 。
受弯构件正截面承载力计算---最大配筋率和最小配筋率0 引言配筋率是'受弯构件正截面承载力计算'最核心的概念, 配筋率与其它参数紧密关联, 为了加强学习效果, 这个笔记简要总结了配筋率的定义与计算逻辑.1 截面配筋率截面配筋率是指所配置的钢筋截面面积与规定的混凝土截面面积的比值(化为百分数表达)。
这个定义其实有些模糊不清, 直接使用计算参数定义更清晰一些, 即配筋率是纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效面积b×h0的比值. 其中b是截面宽度, h0是截面的有效高度, 用ρ表示。
2 最小配筋率他条件均相同(包括混凝土和钢筋的强度等级与截面尺寸)而纵向受拉钢筋的配筋率不同的梁将发生不同的破坏形态，破坏形态不同的梁其正截面受弯承载力也不同，通常是超筋梁的正截面受弯承载力最大，适筋梁次之，少筋梁最小，但超筋梁与少筋梁的破坏均属于脆性破坏类型，不允许采用，而适筋梁具有较好的延性，提倡使用。
当配筋率减少，混凝土的开裂弯矩等于受拉区钢筋屈服时的弯矩时，裂缝一旦出现，钢筋应力立即达到屈服强度，这时的配筋率称为最小配筋率。
最小配筋率是少筋梁与适筋梁的界限。
当梁的配筋率由逐渐减小，梁的工作特性也从钢筋混凝土结构逐渐向素混凝土结构过渡，所以，可按采用最小配筋率的钢筋混凝土梁在破坏时，正截面承载力等于同样截面尺寸、同样材料的素混凝土梁正截面开裂弯矩标准值的原则确定。
控制最小配筋率是防止构件发生少筋破坏，少筋破坏是脆性破坏，设计时应当避免。
规范要求最小配筋率不得小于0.2%, 如下表所示。
最小配筋率取0.2%和按钢筋抗拉强度及抗压强度计算的最大值, 为防止出现少筋梁状况, 计算的截面配筋率必须大于最小配筋率.3 最大配筋率当配筋率增大到使钢筋屈服弯矩约等于梁破坏时的弯矩时，受拉钢筋屈服与压区混凝土压碎几乎同时发生，这种破坏称为平衡破坏或界限破坏，相应的配筋率称为最大配筋率。
4 少筋梁、适筋梁和超筋梁实际配筋率小于最小配筋率的梁称为少筋梁；大于最小配筋率且小于最大配筋率的梁称为适筋梁；大于最大配筋率的梁称为超筋梁。
受弯构件正截面受弯承载力计算
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，首先需要了解构件的几何尺寸和材料特性。
几何尺寸包括构件的宽度、高度和长度，材料特性包括材料的抗弯强度和弹性模量等。
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，一般采用等效应力法。
根据等效应力法，构件的正截面受弯承载力可以通过以下公式计算：M=σ×S
其中，M是受弯构件所受弯矩，σ是构件截面上的应力，S是截面的抵抗矩。
在计算截面上的应力时，可以使用以下公式：
σ=M×y/I
其中，M是受弯构件所受弯矩，y是距离截面中性轴距离，I是截面的惯性矩。
在计算截面的抵抗矩时，可以使用以下公式：
S=y×A×f
其中，y是距离截面中性轴距离，A是截面的面积，f是材料的抗弯强度。
综合以上公式，可以得到受弯构件的正截面受弯承载力公式：
N=σ×S=(M×y/I)×(y×A×f)
根据构件的几何尺寸和材料特性，可以计算出受弯构件的正截面受弯
承载力。
需要注意的是，在实际工程中，受弯构件的应力和截面的抵抗矩常常
不是均匀分布的，需要进行更加详细的计算和分析。
此外，由于材料的塑
性变形和结构的不完美性等因素的存在，实际承载能力可能小于理论计算值。
综上所述，受弯构件正截面受弯承载力计算是结构工程中的重要任务，它通过等效应力法来确定构件在受弯状态下的承载能力。
在实际工程中，
应该考虑到材料和结构的各种因素，进行更加精细的分析和计算。
7.2 正截面受弯承载力计算
第7.2.1条矩形截面或翼缘位于受拉边的倒T形截面受弯构件，其正截面受弯承载力应符合下列规定(图7.2.1)：
M≤α
1f
c
bx(h
-x/2)+f'
y
A'
s
(h
-α'
s
)-(σ'
p0
-f'
py
)A'
p
(h
-α'
p
) (7.2.1-1)
混凝土受压区高度应按下列公式确定：
α
1f
c
bx=f
y
A
s
-f'
y
A'
s
+f
py
A
p
+(σ'
p0
-f'
py
)A'
p
(7.2.1-2)
混凝土受压区高度尚应符合下列条件：
x≤ζ
b h
(7.2.1-3)
x≥2α'(7.2.1-4)
图7.2.1：矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
式中
M--弯矩设计值；
α
1
--系数，按本规范第7.1.3条的规定计算；
f
c
--混凝土轴心抗压强度设计值，按本规范表4.1.4采用；
A s 、A'
s
--受拉区、受压区纵向普通钢筋的截面面积；
A p 、A'
p
--受拉区、受压区纵向预应力钢筋的截面面积；
σ'
p0
--受压区纵向预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力；
b--矩形截面的宽度或倒T形截面的腹板宽度；
h
--截面有效高度；
α'
s 、α'
p
--受压区纵向普通钢筋合力点、预应力钢筋合力点至截面受压边
缘的距离；
α'--受压区全部纵向钢筋合力点至截面受压边缘的距离，当受压区未配置
纵向预应力钢筋或变压区纵向预应力钢筋应力(α'
p0-f'
py
)为拉应力时，公式
(7.2.1-4)中的α'用α'
s
代替。
第7.2.2条翼缘位于受压区的T形、I形截面受弯构件(图7.2.2)，其正截面受弯承载力应分别符合下列规定：
1当满足下列条件时
f y A
s
+f
py
A
p
≤α
1
f
c
b'
f
h'
f
+f'
y
A'
s
-(σ'
p0
-f'
py
)A'
p
(7.2.2-1)
应按宽度为b'
f
的矩形截面计算；2当不满足公式(7.2.2-1)的条件时
M≤α
1f
c
bx(h
-x/2)+α
1
f
c
(b'
f
-b)h'
f
(h
-h'
f
/2)+f'
y
A'
s
(h
-α'
sp0
-f'
py
)A
'
p
(h
-α'
p
(7.2.2-
2)
混凝土受压区高度应按下列公式确定：
α
1f
c
[bx+(b'
f
-b)h'
f
]=f
y
A
s
-f'
y
A'
s
+f
py
A
p
+(α'
p0
-f'
py
)A'
p
(7.2.2-3)
式中
h'
f
--T形、I形截面受压区翼缘高度；
b'
f
--T形、I形截面受压区的翼缘计算宽度，按本规范第7.2.3条的规定确定。
图7.2.2：I形截面受弯构件受压区高度位置
按上述公式计算T形、I形截面受弯构件时，混凝土受压区高度仍应符合本规范公式(7.2.1-3)和公式(7.2.1-4)的要求。
第7.2.3条T形、I形及倒L形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽
度b'
f
应按表7.2.3所列情况中的最小值取用。
T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度b'
f
表7.2.3
第7.2.4条受弯构件正截面受弯承载力的计算，应符合本规范公式(7.2.1-3)的要求。
当由构造要求或按正常使用极限状态验算要求配置的纵向受拉钢筋截面面积大于受弯承载力要求的配筋面积时，按本规范公式(7.2.1-2)或公式(7.2.2-3)计算的混凝土受压区高度x,可仅计入受弯承载力条件所需的纵
向受拉钢筋截面面积。
第7.2.5条当计算中计入纵向普通受压钢筋时，应满足本规范公式(7.2.1-4)的条件；当不满足比条件时，正截面受弯承载力应符合下列规定：
M≤f
py A
p
(h-a
p
-a'
s
)+f
y
A
s
(h-a
s
-a'
s
)+(σ'
p0
-f'
py
)A'
p
(a'
p
-a'
s
) (7.2.5)
式中
a s 、a
p
--受拉区纵向普通钢筋、预应力钢筋至受拉边缘的距离。
第7.2.6条环形和圆形截面受弯构件的正截面受弯承载力，应按本规范第7.3.7条和第7.3.8条的规定计算。
但在计算时，应在公式(7.3.7-1)、公式(7.3.7-3)和(7.3.8-1)中取等号，并取轴向设计值N=0;同时，应将公式(7.3.7-2)、公式(7.3.7-4)和公式(7.3.8-2)中N
ηei
以弯矩设计值M代替。
