11.3.2多边形的内角和说课稿

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说课稿

人教版八年级上册

《11.3.2多边形的内角和》

深泽县深泽镇中学

孟伶

2 《11.3.2多边形的内角和》说课稿

---深泽县深泽镇中学 孟伶

各位评委、各位老师大家好：

今天我说课的题目是《多边形的内角和》，它选自人教版八年级上册第11章第三节第二课时的内容，对这一课的教学，我将从五个方面阐述我对本课的理解和设计。

【教材分析】

（一）教材的内容、地位和作用：从内容上看,本节课主要探究多边形内角和公式,并由此推出多边形外角和公式；从知识体系上看，它既是三角形有关知识的拓展，也是下一节课平面镶嵌的铺垫，更是今后学习空间几何的基础，起着承上启下的作用；另外，通过这节课的探究，让学生掌握化归的推理方法，并体会从简单到复杂、从特殊到一般和类比、归纳、转化等重要的数学思想。

（二）教学目标：科学的确定教学目标，是进行有效教学的基本，依据新课程标准，结合学生的实际水平，我确定以下三个教学目标：

知识目标：运用多边形内角和公式，解决实际问题。

能力目标：探索并证明多边形内角和公式，培养学生从不同角度来分析解决问题的能力,体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法。

情感目标：让学生在探索过程中获得成功的体验，激发起对图形学习的兴趣。

根据以上教学目标，确定本课的教学重、难点：

（三）教学重、难点：探索多边形内角和公式并灵活应用是本节课的教学重点，但探索过程中应用转化、归纳的数学思想对这个年龄段的学生来说有一定的困难，如何用分割法将多边形的内角和问题转化为三角形做为本节课的教学难点。

【学情分析】

八年级的学生思维活跃，求知欲强，已具备一定的观察、分析、推理能力，为本节课的学习提供了保障；另外在探索三角形内角和定理时，学生刚刚经历了度量－剪拼图－猜想－推理－归纳的过程，这节课可通过类比的方法来探究。

【教法、学法分析】

新课标指出，教师是学习的组织者、引导者、合作者， 根据这一理念，我采用探索实践法和启发式教学法，为了更好地感染和调动学生, 同时采用分组合作交流法和课件辅助教学法。

在学法上力求体现动手实践、自主探究、合作交流，在师生的共同活动中，引领学生会探索、会发现、会分析、分归纳。

【教学流程】

新课标明确指出，数学是数学活动的教学，为了给学生提供更多数学活动的机会，我将本节课设计为六个方面：

3 （一）创设情境，引入新知：

提出问题：请同学们拿出准备好的长方形纸片和剪刀，在纸片上剪下一个角，观察余下的图形是几边形？（结果会有三种情况，三角形、四边形、五边形）

追问：你知道你手中多边形的内角和是多少度吗？（同学们已经知道三角形的内角和为180°，但不确定四边形、五边形的内角和，这样设计，就极大的激发了学生的学习兴趣和求知欲，并顺理成章进入本课课题）。

（二）合作交流，探究新知：

活动1：回忆：长方形和正方形的的内角和都等于( )°

思考:任意一个四边形的内角和是多少度呢？

设计意图：从学生熟悉的、已知的长方形、正方形内角和引出一般四边形内角和的探究，学生容易接受，会自觉主动地参与到下面探究活动中。

活动2：小组合作：利用剪下四边形和手中的工具(多边形、剪刀、直尺、量角器）猜想出它的内角和?

大多数学生通过度量或剪拼图的方法，会直观的猜想到四边形的内角和为360°，猜想后，他们会急切的想知道猜想的正确性，这时老师提醒：测量、剪拼图的方法会产生误差，这属于实验操作的局限性，进而学生了解了证明的必要性，自然进入下一个学习环节，推理论证。

活动3：验一验：

请利用三角形内角和及平角、周角的定义等相关知识验证你的猜想。

设计意图：问题的提出就提示了学生证明过程会利用三角形的内角和以及平角、周角的知识来解决，使学生不会感到无从下手，而自然就想到了将四边形转化为三角形来解决，减小了探究的难度，增强了学生的自信心。

推理过程仍然是采用小组合作，共同探究的学习方式，旨在使更多学生参与进来，在与他人合作交流中提升自身的学习能力，也会收到良好课堂效果。

另外，在探究过程中，要给学生充足的时间，鼓励学生用多种方法来证明，目的是培养学生学会从不同角度来分析和解决问题的能力。

各小组呈现自己的研究成果后，老师归纳，并利用多媒体直观的展现给学生，同时总结做题思路，让学生对分割转化的数学思想有更深的理解，为探究后面的任意多边形的内角和做了很好的铺垫。

活动4：请选择你喜欢的一种方法探索五边形、六边形、七边形……n边形的内角和并填写下表。这也正是同学们所期待的问题。

此环节先让学生独立思考，再小组合作，共同归纳出多边形内角和公式。

类比四边形内角和的求法，学生很容易的得出五边形、六边形、七边形的内角；利用表格的规律性，学生发现：1.当多边形的边数每增加１的时候，内角和就会增加180°；2.多边形的内角和＝（边数－２ ） × 180°。

引导学生顺利完成多边形内角和公式的归纳，使学生真正体会到类比、归纳和转化的思想在探究中所起作用，从而得出n边形内角和公式。

（三）学以致用，反馈新知：小试身手：

(1)上课开始时剪出的四边形的内角和是 ___度，五边形内角和是___度。

(2)一个多边形的内角和是1800°，它是___边形。

(3)一个多边形每个内角都等于108°,则这个多边形是___边形。

(4)四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为 1：3:3：5，则∠D等于___。

设计意图：首先回答了课前悬而未解的问题，同时让学生利用方程从正反两方面运用公式，及时检验了学生对新知的掌握情况。

4 D

c A

B E F （四）例题分析，巩固新知：

活动1：例1:如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

证明后并得出规律性的结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.

设计意图：让学生理解文字语言题，并学会将文字语言转化为几何语言，进一步巩固新知。结论作为规律对以后的学习也会带来帮助。

活动2：在变式中创新：

在长方形ABCD中，BE平分∠ABC交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F．问：DF是否平行于BE？请说明理由。

变式训练:若将上图的长方形ABCD改成如图∠A=∠C=90°的四边形，其他条件不变。问：DF是否还平行于BE？请说明理由。

设计意图：首先是对例1结论的应用，其次通过变式训练，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，帮助学生不断完善知识结构，培养学生思维的发散性.

活动3：

例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.利用外角与相邻内角的关系求出六边形的外角和是多少度？

设计意图：这既是n边形内角和公式的应用，也是探索n边形外角和公式的铺垫，设计时为了降低难度，用双线划出利用外角与相邻内角的关系，这样设计，学生自然把外角和的问题转会为六个平角之和减去六边形内角和来解决，顺利得出答案。

求得六边形外角和之后，学生自然想知道 n边形的外角和是多少度？

活动4：老师追问：n边形的外角和是多少度？

类比例题求法会轻松得出结论：n边形外角和为360°。

活动5：现学现用，回归生活：小明每天坚持跑步，右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图.请你观察并思考他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

设计意图：利用动画效果，吸引学生的注意力，缓解上课疲劳，又形象直观的理解了题意，同时也是对多边形外角和定理的运用，还让学生明白数学来源于生活。

（五）反思盘点，整合新知：

从知识和方法上，让学生们畅所欲言说出本节课的收获，最后老师利用多媒体反思盘点，整合新知，使学生知识进一步升华。

A BCDBADC

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（六）课堂检测，强化新知：1、2、3题必做，第4题选做。

（1）四边形ABCD中,∠A与∠C互补,∠B＝80°∠D＝____。

（2）十边形的内角和为___度，外角和为___度。

（3）一个多边形的内角和为1080°,则边数为____。

（4）一个五角星五个角的度数之和为____。

设计意图：检查本节课的学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间，增强学生学好数学的自信心。

课后作业：尊重学生的个体存在差异的客观事实，作业体现分层教学，因材施教的原则，使不同水平的孩子在数学上得到不同的发展。

板书设计：力求板面整齐有序，"一板清"，我将本节课分为三个板块，勾勒出教学的主线，呈现完整的知识结构体系，并突出重点，便于学生掌握。

【设计反思】

本课教学，力图贯彻启发式的教学思想，创设利于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探究、交流获得新知,形成技能。让学生在情境中，体验成功的感受，激发对图形学习的兴趣；教师在探究中，关注学生个体差异，实施分层教学，使每个学生都得到充分发展；真正实现了“以学生”为主体的教学宗旨。

我的说课完毕，谢谢您的倾听！