《直线的点斜式方程》课件3 (北师大版必修2)

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变式训练2(1)已知直线方程为y-2=3(x+3),则该直线在y轴上的截
距为
;
(2)已知直线的斜率为2,当在y轴上的截距m为
时,该直
线经过点(1,1).
解析:(1)由y-2=3(x+3),可得y=3x+11.对照斜截式方程可知该直线
在y轴上的截距b=11.
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【做一做2】 斜率等于-3,且在y轴上的截距为2的直线的方程为 ()
A.3x+y-2=0 B.3x-y-2=0 C.3x+y+2=0 D.3x-y+2=0 解析:依题意知直线的方程为y=-3x+2,即3x+y-2=0. 答案:A
-6-
1.2 直线的方程
-1-
第1课时 直线方程的点斜式
-2-
第1课时 直线方程的点斜式
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课标阐释
思维脉络
1.理解直线方程的点斜式、斜截式, 明确其形式特点及适用范围. 2.能利用点斜式、斜截式求出直线 的方程. 3.理解直线截距的概念,会求直线的 截距. 4.能利用直线方程的点斜式、斜截 式解决简单的实际应用问题.
-3-
第1课时 直线方程的点斜式
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1.直线的方程 一般地,如果一条直线l上任一点的坐标(x,y)都满足一个方程,满足 该方程的每一个数对(x,y)所确定的点都在直线l上,我们就把这个方 程称为直线l的方程.

则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)和(0,b) 由题意知
3b 4
|
整理得
| ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb |
9b 16
2
b
2
9
| b | 3
b 3
所以直线得方程为y=-3x/4+3或y=-3x/4－3
返回
2. 已知直线 l 过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象 限围成的三角形面积为8，求直线 l 的方程。
问题4：
平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？
不能,因为斜率可能不存在. 因此,在具体运用时应根据情况分类讨论,避免遗漏.
例1 一条直线过点 P1 ( 2 , 3 ) ，斜率为2， 求这条直线的方程。
解： 由直线的点斜式方程知
y 3 2( x 2)
即
2 x y 7 0.
练习2：根据下列条件，分别写出方程；
（1）经过点（4，-2），斜率为3；
3x-y-14=0 x/2-y-1/2=0 y-3=0
0
（2）经过点（3，1），斜率为1/2； （3）经过点（2，3），倾斜角为 （4）经过点（2，5），倾斜角为
； 0
0
； 90
X-2=0 2x-y+14=0
（5）斜率为2，与x轴交点的横坐标为-7；
1、直线方程的点斜式和斜截式
一般的，设直线l 经过点 P1 ( x1 , y 1 ) ，斜 率为 k 则方程 y y 1 k ( x x1 ) 叫做直线 的点斜式方程。
y y1 （1）区别方程 x x k 与方程 y y1 k ( x x1 )。 问题3 1
（2）直线的斜率k=0时，方程如何？ （3）点斜式方程有狭隘性？哪方面？ （4）直线的斜率不存在时，方程如何？

2.直线l过点(3，- 3 )，并且倾斜角为150°，则直
线l的点斜式方程为_____________
.
【解析】直线l斜率为k=tan 150°=-
方程为y－(－ 3) － 3 (x－3).
3
答案：y－(－ 3) － 3 (x－3)
3
，3 所以直线
3
主题2 直线方程的斜截式 1.斜率为k，与y轴的交点为(0，b)的直线方程是什么？ 提示：根据直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)，可得该 直线的方程为y-b=k(x-0)，化简得y=kx+b，即直线的 斜截式方程.
4
的倾斜角，再求满足条件的直线方程的斜率，而后解
答.
【解析】(1)因为直线与y轴相交成45°角， 所以倾斜角为45°或135°， 所以斜率为tan 45°=1或tan 135°=-1， 又因为直线在y轴上的截距为-6， 所以直线方程为y=x-6或y=-x-6. 答案：y=x-6或y=-x-6
(2)因为直线的方程为y=- 3x+1，
k
分别为A( 3 2，,0)B(0，2k+3).
k
因为AB的中点为(-2，3)，所以
3 k
2 2
0
2，?
解得k=3 ，所以直线l的点斜式方0程为22ky-33=3,3(x+2).
2
2
类型二 直线的斜截式方程
【典例2】(1)在y轴上的截距为-6，且与y轴相交成
45°角的直线方程是__________________.
2.已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为-2，
则直线l的斜截式方程为________
.
【解析】由已知，直线l的斜率为k=tan 60°= 3， 又因为l在y轴上的截距为-2，所以斜截式方程为y=

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有一根长长的线，线的一端绑着一个美丽的风筝．如果把风筝看作一个点， 随着风向的变化，风筝带着线在空中画出了一条条的直线．
[问题 1] 对于上述问题，在平面直角坐标系中，若风筝看作一点，则过此点 是否可以确定无数条直线？
[提示1] (1)已知直线上一点P(x0，y0)和直线的倾斜角． (2)已知直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．
－2)，斜率为 2.
答案： D
数 学 第二章 解析几何初步
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3．(2015·天津高一检测)直线 y－2＝－ 3(x＋3)的倾斜角是________，在 y 轴 上的截距是________．
解析： 因为直线斜率为－ 3， 所以倾斜角为 120°. 又因为 x＝0 时，y＝2－3 3， ∴在 y 轴上的截距是 2－3 3. 答案： 120° 2－3 3
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[强化拓展]
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(1)直线的点斜式方程的适用前提是直线的斜率存在，即直线不与 x 轴垂直；
(2)已知直线过定点且斜率存在时，常用点斜式求直线方程；
y－y0 (3)方程x－x0＝k 与 y－y0＝k(x－x0)是不相同的，前者表示除去点(x0，y0)外的 直线，后者则表示整条直线；
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[自主练习]
1．过点 P(－2,0)，斜率是 3 的直线的方程是( )
A．y＝3x－2

b的不同情况，直线所过的象限可见下表：
k
b b>0
直线特征 仅过第一、二、三象限
k>0
b＝0
b<0 b>0
仅过第一、三象限及原点
仅过第一、三、四象限 仅过第一、二、四象限 仅过第二、四象限及原点 仅过第二、三、四象限
kபைடு நூலகம்0
b＝0 b<0
k
b b>0
直线特征 仅过第一、二象限 不过任何象限，为x轴 仅过第三、四象限
[例3]
已知直线l经过点P(2,3)，且与两坐标轴
围成的三角形的面积为4，求直线l的方程．
[思路点拨]
先判断直线的斜率一定存在，设出
直线方程的点斜式或斜截式，再去构造方程求解．
[精解详析]
显然，直线l与两坐标轴不垂直，
否则不构成三角形，设其斜率为k(k≠0)，则直线l 的方程为y－3＝k(x＋2)， 令x＝0，得y＝2k＋3， 3 令y＝0，得x＝－k－2， 于是直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 1 3 2|(2k＋3)(－k－2)|＝4， 3 即(2k＋3)(k＋2)＝± 8.
1．已知直线经过的一点和其斜率，就可以写 出直线方程的点斜式．当斜率为零时，直线垂直于y 轴，直线方程为y＝y0；当直线的斜率不存在时，直 线的倾斜角为90°，直线垂直于x轴，直线方程为x＝
x0.
2．已知直线经过两已知点时，可以用两点 式写出直线方程，但当x1＝x2或y1＝y2时，可直接写 成x＝x1或y＝y1，不要再用两点式表示． 3．直线方程的点斜式、斜截式、两点式和 截距式都可写成一般式，但一般式只能在一定条件下 才能写成其它形式．
上一节学的倾斜角和斜率是在直角坐标系内确定 直线的几何要素．已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜 率)可以确定一条直线．这样，在直角坐标系中，给定一

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2. 已知直线 l 过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象 限围成的三角形面积为8，求直线 l 的方程。
解： 设直线的方程为y-4=k(x-1)
则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)和(0,4-k) 由题意知k<0且有 1/2(1-4/k)(4-k)=8 整理得
(k 4) 2 0
1. 求与两坐标轴围成的三角形周长
为9，且斜率为-3/4的直线方程。 解： 设直线的方程为y=-3x/4+b
则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)和(0,b) 由题意知
|
整理得
3b 4
||b|
9b 2 16
b2 9
| b | 3
b 3
所以直线得方程为y=-3x/4+3或y=-3x/4－3
k 4
所以直线得方程为y-4=-4(x-1) 即y=-4x+8
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小
点斜式：
斜截式：
结
y y1 k ( x x1 )
(1)介绍了直线的方程涵义及直线方程的 两种形式：
y kx b.
(2)要注意两种形式的使用范围．
已知直线上的两点坐标是A(-5，0)、 B(3，-3)，求这两点所在直线的方程． 上一页
（3）斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1；y=3x-1 （4）过点（3，1），垂直于x轴； x-3=0
垂直于y轴； y-1=0 上一页
思考：
1. 求与两坐标轴围成的三角形周长
为9，且斜率为-3/4的直线方程。
2. 已知直线 l 过点P(1,4),且与两坐
标轴在第一象限围成的三角形面积 为8，求直线 l 的方程。
l
–
y轴上的截距 －1

上一页
例2 已知直线 l 的斜率为 k ，与y轴的 交点是 P ( 0 , b )，求直线 l 的方程。
解： 由直线的点斜式方程知
y b k ( x 0)
y
.
. Q
k 2
3– P
l
–
即
斜率
y轴上的截距 －1
1 o
x
y kx b .
此方程由直线 l 的斜率和它在 y 轴上的截距确定， 所以这个方程也叫作直线的斜截式方程。
问题探究
问题2：已知直线l 经过点 P1 ( x1 , y1 ) 且直线的斜率 为k，如何求直线 l 上任意一 点 P ( x , y ) 的坐标 满足的关系？
P1（x1,y1)
y y 1 k ( x x1 )
P(x,y)
结论： 这个方程由
直线上的一个点和斜率
确定．
思考：直线上所有的点都可以用这个方程表示吗？ 这个方程可以表示这条直线上所有的点吗？
y y 1 k ( x x1 )
已知直线上的两点坐标是A(-5，0)、 B(3，-3)，求这两点所在直线的方程．
上一页
作业：
1.作业：习题 P77 T1、2、3
2.练习:
上一页
垂直于y轴；
y-1=0
上一页
思考：
1. 求与两坐标轴围成的三角形周长
为9，且斜率为-3/4的直线方程。
2. 已知直线 l 过点P(1,4),且与两坐
标轴在第一象限围成的三角形面积 为8，求直线 l 的方程。
1. 求与两坐标轴围成的三角形周长
为9，且斜率为-3/4的直线方程。 解： 设直线的方程为y=-3x/4+b
1、直线方程的点斜式和斜截式

直线的点斜式方程
复习回顾：
1. 斜 率 公 式
经过两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2) 的直线的斜率公式：
k
y 2 y1 x 2 x1
复习回顾：
B( • 问题1：直线 l 经过点 A ( 1, 3 ) ，0 ,1) (1)直线l 的斜率是多少？
A, B
，则
P l (2)当不同于点 的点( x , y ) 在直线 上 运动，那么点 P 的坐标 ( x , y ) 应满足什么条件？
• 1、方程 y y 1 k ( x x 1 ) 是由直线上的一点 和直线的斜率确定的所以叫直线的点斜式 • 2、方程 y kx b 是由直线的斜率和它在y 轴上的截距确定的所以叫直线的斜截式
y kx b
课堂小结
• 3、方程 方程 的特殊 情形，运用它们的前提是：直线斜率k存在 • 4、当斜率k不存在时，即直线与y轴平行或重合， 经过点 P1 ( x 1 , y 1 )的方程为 x x 1
（2）直线的斜率k=0时，方程如何？ （3）点斜式方程有狭隘性？哪方面？ （4）直线的斜率不存在时，方程如何？
问题4：
平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？
不能,因为斜率可能不存在. 因此,在具体运用时应根据情况分类讨论,避免遗漏.
例1 一条直线过点 P1 ( 2 , 3 ) ，斜率为2， 求这条直线的方程。
解： 由直线的点斜式方程知
y 3 2( x 2)
即
2 x y 7 0.
变式： 一条直线过点 P1 ( 2 , 3 )，倾斜角为 45 ， 求这条直线的方程。
0
x y 5 0
上一页
课堂练习
①如果直线 l 的倾斜角为0°，那么经过一 点P1(x1，y1) 的直线l的方程为 y=y1 。 ②如果直线l的倾斜角为90°，那么经过一 点P1(x1，y1) 的直线l的方程为 x=x1 。 ③一条直线经过点P（-2，3），倾斜角为 45°，求这条直线的方程，并画出图形。

仅做学习交流，谢谢！
答案：B
谢谢观看！
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””

典型例题
例2 已知直线 l1 : y k1 x b1，l2 : y k2 x b2， 试讨论：（1）l1 // l2 的条件是什么？（2）l1 l2的条 件是什么？ 解： 于是我们得到，对于直线：
l1 : y k1 x b1，l2 : y k2 x b2
l1 // l2
（2）坐标满足方程 y y0 k x x0 的点都
经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是
过点 P x , y ，斜率为 k 的直线 l 的方程． 0 x x0 由直线上一点及
其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方
0
为 k，由斜率公式得：
y
y y0 k ， x x0
即： O
l P
P0
x
y y0 k x x0
概念理解
（1）过点 P x0 , y0 ，斜率是 k 的直线 l 上的点， 0 y y0 k x x0 其坐标都满足方程 吗？
在过点 P x0 , y0 ，斜率为 k 的直线l 上吗？ 0
直线的斜截式方程
方程 y kx b与我们学过的一次函数的表达式 类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如 何从直线方程的角度认识一次函数 y kx b ？一次 函数中 k 和 b的几何意义是什么？ 你能说出一次函数 y 2 x 1, y 3x 及 y x 3 图象的特点吗？
问题引入
在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 l 经 过的一个点 P x0 , y0 和斜率 k ，能否将直线上所有 0
的点的坐标 x, y 满足的关系表示出来呢？ y
l
P0 O
x
问题引入
直线经过点 P x0 , y0 ，且斜率为 k ，设点 Px, y 0 是直线上不同于点 P 的任意一点，因为直线 l 的斜率