2020北师大版高三数学必修5电子课本课件【全册】

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真题放送
专题一
专题二
知识建构
综合应用
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专题一 数列的通项公式的求法 数列的通项公式是给出数列的主要方式,其本质就是函数的解析 式.围绕数列的通项公式,不仅可以判断数列的类型,研究数列的项 的变化趋势与规律,而且有利于求数列的前n项和.求数列的通项公 式是数列的核心问题之一.下面介绍几种常用的求法. 1.辅助数列法 利用数列的递推公式,构造一个新的数列(等差或等比数列),由新 数列的通项公式求得通项公式.
方法如下:由an+1-an=f(n),得 当n≥2时,an-an-1=f(n-1),an-1-an-2=f(n-2),…
a3-a2=f(2),a2-a1=f(1). 将以上n-1个等式叠加,得an-a1=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1), 所以an=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1)+a1. 为了书写方便,也可以用横式来写:
∴an+an-1=3(an-1+an-2)或 an-3an-1=-(an-1-3an-2),
∴{an+an-1}是首项为 a2+a1=7,公比为 3 的等比数列,{an-3an-1}
是首项为 a2-3a1=-13,公比为-1 的等比数列.
∴an+an-1=7×3n-2(n≥2),
①
an-3an-1=(-1)n-2(-13)(n≥2),
解:由an+1-an=3n-n, 得an-an-1=3n-1-(n-1), an-1-an-2=3n-2-(n-2), …
a3-a2=32-2,
a2-a1=3-1. 当n≥2时,将以上n-1个等式两端分别相加,得

错解:因为 x>0,y>0,
所以 1= 1 + 4≥2× 2 = 4 .
������ ������
������������
������������
所以 ������������≥4,从而 x+y≥2 ������������≥2×4=8.
故 x+y 的最小值为 8.
错解分析:上述解法中,连续使用两次基本不等式:x+y≥2 ������������与
中正确的是( ).
A.②④
B.①②
C.②③ D.①②④
解析:①因为式子
x+
1 ������
≥2
中
x
的取值范围没有规定,所以当
x>0
时,x+ 1≥2,当且仅当 x=1 时,等号成立,当 x<0 时,x+ 1 =
������
������
−
(-������)
+
1 (-������)
≤-2,当且仅当
x=-1
2,
������2 + ������2 ������ + ������ 2 ∴2≥2 .
������
2
+������
2
,
2
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一
题型二
题型三
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Z知识梳 H理ISHISHULI
D典例透析 IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
12
12
∴ ������ + + ������ + ≥ 2
§3 基本不等式
-1-
3.1 基本不等式

①当n为奇数时,
S
奇-S
偶=a1+
������-1 2
������
=
������������+1(中间项),
2
Sn=n·������������+1(项数与中间项的积),
������奇 ������偶
=
2
������ + 1 ������-1
(项数加
1
比项数减
1);
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∴
������������ ������������
=
+1
25-2(������-1) ≥ 0, = 25-2������ ≤ 0,
得
������ ≤ 13.5, ������ ≥ 12.5,
即 12.5≤n≤13.5.
∵n∈N+,∴当 n=13 时,Sn 取得最大值,
S13=13×25+
13×(13-1) 2
D 典例透析 IANLITOUXI
1.等差数列前n项和的性质
(1)在等差数列{an}中,每m项的和 a1+a2+…+am,am+1+am+2+…+a2m,a2m+1+a2m+2+…+a3m,…仍为等差 数列,即Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍为等差数列.
(2)在等差数列{an}中,公差为d,S奇表示奇数项的和,S偶表示偶数 项的和,
是等差数列.
D 典例透析 IANLITOUXI
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Z 知识梳理 HISHISHULI

当 n 取接近于5063的正整数，即 n＝84 时，Sn 达到最
大值 S84＝2108.4.
方法感悟
1．等差数列中涉及五个量 a1，d，n，an，Sn， 可“知三求二”，而 a1 和 d 是等差数列的两个 基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方 法． 2．求和公式 Sn＝na1＋nn2－1d 揭示了等差数 列的前 n 项和 Sn 与 n 的二次函数关系，因此 Sn＝an2＋bn(a、b 为常数)，可以表示等差数列 的前 n 项和．
当 n＝13 时，Sn 有最大值 169.
法二：先求出 d＝－2， ∵a1＝25＞0， 由aann＝ ＋1＝252－5－2n2n－≤10≥. 0，
得n≤1312， n≥1212.
∴当 n＝13 时，Sn 有最大值 169.
法三：由 S17＝S9，得 a10＋a11＋…＋a17＝0， 而 a10＋a17＝a11＋a16＝a12＋a15＝a13＋a14， 故 a13＋a14＝0. ∵d＝－2＜0，a1＞0， ∴a13＞0，a14＜0， 故 n＝13 时，Sn 有最大值 169.
解之得 n＝12 或 n＝－5(舍去)，
(4)将 d＝13，n＝37，Sn＝629，代入 an＝a1＋(n －1)d，Sn＝na12＋an，
an＝a1＋12， 得37a12＋an＝629.
解之得aa1n＝＝1213，.
(5)设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d， 由于 a3＝7，a5＋a7＝26， 所以 a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26， 解得 a1＝3，d＝2. 由于 an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋ 2 an， 所以 an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．
由此可得 an＝SS1n，－Sn－1，
n＝1 n≥2 .

值(亿元)依次排列如下：
0 1998 1999 2000 2001 2002
78 345， 82 067，89 442，95 933， 102 398.
实例分析
(3)“人口问题” 是我国最大的社会问题之一， 对人口数量的估计和发展趋势的预测是我们 制定一系列相关政策的基础，历次全国人口 普查公报数据资料见表，五次普查人口数量 (百万)依次排列为： 601.93， 723.07，1 031.88， 1 160.02，
只有真正坚持过，你才可以坦然地说一 句“尽 人事， 听天命 ”。 不留遗憾，不负此生。
内容涵盖小学、初中、高中三个学段 所有德育活动的主题班会
引入新知
一般地，按一定次序排列的一列 数叫作数列，数列中的每一个数都叫 作这个数列的项.
首项
通项
引入新知
3，4，5，6，7，8，9
78 345， 82 067，89 442，95 933， 102 398. 601.93， 723.07，1 031.88， 1 160.02，1 295.33
如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列
叫作常数列.
例题解析
例1 判断下列无穷数列的增减性. (1)2，1，0，－1，…，3－n,…
(2) 1 , 2 , 3 , , n , 2 3 4 n+1
例题解析
例2作出数列 1 , 1 , 1 , 1 , 2 4 8 16
,
1 2
n
,
的
图像，并分析数列的增减性.
例2 写出下面数列的一个通项公式，使 它的前几项分别是下列各数：
⑴ 1，3，5，7；
⑵
22 1
32 1 42 1 52 1
,
,

由a59=a49+10d,知10d=100-80,解得d=2.
∵a79=a59+20d, ∴a79=100+20×2=140.
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题型一 题型二 题型三
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Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
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题型一 题型二 题型三
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Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
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【变式训练1】 在-1与7之间顺次插入三个数a,b,c,使这五个数成 等差数列,求这个数列.
解:∵-1,a,b,c,7成等差数列, ∴b是-1与7的等差中项,a是-1与b的等差中项,c是b与7的等差中项,
第2课时 等差数列的性质及应用
-1-
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D 典例透析 IANLITOUXI
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1.体会等差数列与一次函数的关系,能够运用一次函数的性质解 决等差数列问题.
2.掌握等差中项的定义,能够运用定义解决有关问题. 3.掌握等差数列性质的应用及实际应用.
数列为递减数列. (2)d=������������������--���1���1 = ������������������--������������������(m,n,k∈N+). (3)an=am+(n-m)d(m,n∈N+). (4)若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N+),则 am+an=ap+aq. (5)若������2+������=k,则 am+an=2ak(m,n,k∈N+). (6)若数列{an}是有穷等差数列,则与首末两项等距离的两项之和

第2课时 求非线性目标函数的最值
-1-
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1.会求目标函数为非线性函数的线性规划问题. 2.会求线性规划问题中的参数值或取值范围.
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题型一 题型二
������-4������ ≤ -3, 【变式训练 2】 已知 x,y 满足 3������ + 5������ ≤ 25, 设������ = ������������ + ������(������ >
������ +1
过点
C时,
������ ������ +1
最大,∴
������ ������ +1
的最大值为
2.
5
答案:B
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12345
������ ≥ 0,
4 若实数 x,y 满足不等式组 ������-������ ≥ 0, 则������ = ������-1 的取值范围是
=
3 8
,
所以z
的取值范围是
3,7
42
.
题型一 题型二
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解得
������1 = 27,
������
=
2 3
或
������1 = -27,
������
=
-
2 3
.
(3)由题意得
������1 ������1
������4-������1 ������3-������1
= 15①, ������ = 6②,
由
① ②
得
������2+1 ������ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
52,
解得
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2.通项公式
等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则其通项公式为an=a1qn-1
(a1≠0,q≠0). 【做一做2-1】在等比数列{an}中,a1=2,q=3,则an等于( ).
A.6 B.3×2n-1 C.2×3n-1 D.6n 解析:an=a1qn-1=2×3n-1.
答案:C
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【做一做2-2】 有下列3个说法:
①等比数列中的某一项可以为0; ②等比数列中公比的取值范围是(-∞,+∞); ③若一个常数列是等比数列,则这个常数列的公比为1.
×
1 2
������ - 1
, ∴ ������ = 9.
解法二:∵a4+a7=a3q+a6q=(a3+a6)q,
∴q=

探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
变式训练2
(
(1)在△ABC 中,若 a=λ,b= 3λ,A=45°,则满足此条件的三角形有
)
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.无数个
(2)在△ABC 中,已知 b= 3,B=60°,c=1.求 A,C 与 a.
(1)解析:由正弦定理得 sin B=
答案:A


3·sin45°
(5)在△ABC中,若 cos = 1 + cos2,则△ABC为等腰三角形或直角
三角形. (
)
答案:(1)
(2)
(3)× (4)× (5)
探究一
探究二
探究一
探究三
探究四
思维辨析
正弦定理及其变形的简单应用
【例1】 (1)在△ABC中,若B=60°,C=75°,求a∶b.
(2)在△ABC中,若asin B=bcos A,求角A.
(
)
A.2 6
C. 3+1
答案:A
B.2+2 3
D.2 3+1
【做一做4】 在△ABC中,若a=15,b=10,A=60°,则cos B=(
2 2
3
A.-
2 2
3
B.
C.-
sin
,即

解析:由正弦定理得,sin B=
所以 B<60°,所以 cos B= 1-sin2 =
答案:D
6
3
6
3
10×sin60°


= sin = sin=2R.
3.正弦定理的变形
(1)a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C.(由边到角的转换)

第一章 数列
北师大版高三数学必修5电子课本 课件【全册】
1.数列
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1.1数列的概念
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北师大版高三数学57页 0183页 0209页 0230页 0322页 0368页 0390页 0454页 0512页 0575页 0577页 0611页 0650页 0693页 0717页
第一章 数列 1.1数列的概念 习题1—1 2.1等差数列 习题1—2 3.1等比数列 习题1—3 习题1—4 复习题一 第二章 解三角形 1.1正弦定理 习题2—1 习题2—2 习题2—3 复习题二 1.不等关系 1.2比较关系
1.2数列的函数特性
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习题1—1
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2.等差数列

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【做一做1】 下面不等式中,是关于x的一元二次不等式的有 (其中a,b,c,m为常数).
(1)x2>0;(2)-x-x2≤5;(3)ax2>2;(4)x3+5x-6>0;(5)mx2-
5y<0;(6)ax2+bx+c>0. 解析:(1)(2)是,符合一元二次不等式的定义. (3)不是,因为当a=0时,不符合定义. (4)不是,因为x的最高次数是3,不符合定义. (5)不是,因为当m=0时,它为一元一次不等式;当m≠0时,它含有两
−
b 2a
b x x ≠ - 2a
没有实数根 R
⌀
⌀
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【做一做2-1】 不等式x2<3x的解集为( ).
A.{x|x>3} B.{x|x<0或x>3}
C.R
D.{x|0<x<3}
答案:D
【做一做2-2】 不等式9x2+6x+1≤0的解集是( ).
解:由题意知,-1,3为方程x2-mx-3=0的两个根,则-1+3=m,故m=2. 所以x2+mx-8≤0即为x2+2x-8≤0.
因为x2+2x-8=(x-2)(x+4)=0,所以x1=2,x2=-4为方程x2+2x-8=0的 两个根,所以x2+mx-8≤0的解集为{x|-4≤x≤2}.
A. ������ ������ ≠ - 1

解：由
a sin A
b sinB
得
8 sin A
42 sin45
sinA1
A=90⁰（满足大边对大角）
变式训练
变式3：在△ABC中,已知a=10,b= 4 2 ,B=45⁰,求A
解：由
a sin A
b sinB
得
10 sin A
42 sin45
sin A 5 ，这与 sinA1矛盾
4
A不存Байду номын сангаас，无解
C
aE
b
得到b a sinB sinA
同理作BC边上的高AE,
B
D
A
c
sin B
AE, c
sinC
AE b
csiB nbsiC n
得到c b sinC sinB
定理的推导
(2)当 ABC 是钝角三角形时,以上等式是否成立?
C
b a
D
Bc
A
课后阅读课本p45用向量法证明该等式
定理的理解
正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的比相等,即
反馈练习
1、在△ABC中,若A:B:C=1:2:3，则 a:b:c＝( C )
A.1:2:3 B.3:2:1 C.1: 3 :2 D、2: 3 :1
2、在△ABC中,若 3 a=2bsinA,则B＝( C ) A.60º B.30º C.60º或120º D.30º或150º
3、△ABC中, ax,b2,B45,若△ABC有两个解，
归纳：已知两边和其中一边的对角，求其他角和边，此时可 能有一解、两解、无解，要结合大边对大角定理（或内角和定理） 和正弦函数的有界性判断解的个数。
课堂小结

������
������
分析:根据已知条件和不等式的结构,利用不等式的开方性质和
同向可乘性即证.
证明:由 a>b>0,得 ������ > ������ > 0. ①
由
d<c<0,得
0<-c<-d,故
−
1 ������
>
−
1 ������
>
0.
②
由①②可得 − ������ > − ������ , 即 ������ < ������.
������
������
������
������
故原命题得证.
题型一
题型二
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题型四
D典例透析 IANLITOUXI
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题型四 易错辨析
易错点:不等式变形不等价致误 【例4】 已知1≤a-b≤2且2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范围. 错解:∵1≤a-b≤2,① 2≤a+b≤4,② ∴①+②得 3≤2a≤6,即 32≤a≤3,③ ∴②+①×(-1)得 0≤2b≤3,即 0≤b≤32 , ④ ∴③×4+④×(-2)得 3≤4a-2b≤12.
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题型二
题型三
题型四
【变式训练1】 如图所示的两种广告牌,其中图①是由两个等腰 直角三角形构成的,图②是一个矩形,从图形上确定这两种广告牌
面积的大小关系,并将这种大小关系用含字母a,b的不等式表示出

2 2.
∵a<b，∴B>A＝30°，
∴B＝45°或 B＝135°.
当 B＝45°时，
C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋45°)＝105°.
又∵sincC＝sinaA，
∴c＝as·sininAC＝
2s·isnin3100°5°＝
2×
6＋ 4
1
2 ＝
3＋1.
2
当 B＝135°时，
C＝180°－(A＋B)＝15°，
【解】 (1)因为角 A，B，C 为△ABC 的内角，
且 B＝π3，cosA＝45，
所以 C＝23π－A，sinA＝35.
于是
sinC
＝
sin(
2π 3
－

sinA
＝
3＋4 3 10 .
(2)由(1)知 sinA＝35，sinC＝3＋140
3 .
又因为 B＝π3，b＝ 3，
2．应用正弦定理，要明确角化边或边化角的 方向，正确判断解的个数，特别注意对已知 两边及一边对角时三角形解的个数的讨论， 防止出现漏解或增解． 3．涉及求三角形的边、面积等的最值时，应 注意使用正弦定理、面积公式等建立函数关 系式，通过求三角函数的最值来解决问题．
∴i·A→C＝i·(A→B＋B→C)＝i·A→B＋i·B→C＝i·B→C，
∴ bcos(90°－ A) ＝ acos(90°－ B) ， 得 bsinA ＝ asinB， 即sinaA＝sinbB.同理可得：sinbB＝sincC. ∴sinaA＝sinbB＝sincC. 当△ABC 为钝角三角形时，类似地可证．
如果已知三角形的任意两个角与一边，由三 角形内角和定理，可以计算出三角形的另一 角，并由正弦定理计算出三角形的另两边．

§1 正弦定理与余弦定理 1.1 正弦定理 1.2 余弦定理 §2 三角形中的几何计算 §3 解三角形的实际应用举例 章末复习课 专题强化训练(二) 章末综合测评(二)
§1 不等关系 1.1 不等关系 1.2 不等关系与不等式 §2 一元二次不等式 2.1 一元二次不等式的解法 2.2 一元二次不等式的应用 §3 基本不等式 3.1 基本不等式 3.2 基本不等式与最大(小)值
§1 数列 1.1 数列的概念 1.2 数列的函数特性 §2 等差数列 2.1 等差数列 第1课时 等差数列的概念及其通项公式 第2课时 等差数列的性质
2.2 等差数列的前n项和 §3 等比数列 3.1 等比数列 第1课时 等比数列的概念及其通项公式 第2课时 等比数列的性质
3.2 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列的前n项和 第2课时 数列求和 §4 数列在日常经济生活中的应用 章末复习课 专题强化训练( 一 ) 章末综合测评( 一 )
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