北师大版高中数学必修5课件-本章整合3

题型一 题型二
【变式训练1】 某公司的仓库A存有货物12 t,仓库B存有货物8 t. 现按7 t,8 t和5 t把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店.从仓库A运 货物到商店甲、乙、丙,每吨货物的运费分别为8元、6元、9元;从 仓库B运货物到商店甲、乙、丙,每吨货物的运费分别为3元、4元、 5元.应如何安排调运方案,才能使得从两个仓库运货物到三个商店 的总运费最少?
题型一 题型二
解:设需A型、B型卡车分别为x辆和y辆,公司所花的成本费为z元. 列表分析数据如下:
A 型车
B 型车
限量
车辆数 x
y
10
运物吨数 24x
30y
180
费用
320x
504y
z
������ + ������ ≤ 10, 24������ + 30������ ≥ 180, 由表可知 x,y 满足的约束条件为 0 ≤ ������ ≤ 8,������∈N,
取得最小值,zmin=2.5×4+4×3=22.
因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可
满足要求,且所花的费用最少.
题型一 题型二
反思对于线性规划的实际应用问题,通过审题理解题意,找出各量 之间的关系.最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目 标函数,通过数形结合解答问题.解线性规划应用题时,先转化为简 单的线性规划问题,再按如下步骤完成:
分析:本题考查了利用线性规划解决实际问题,将实际问题中的 数据转化为下表:
商店 每吨运费 仓库
甲
乙
丙
A
8
6
9
B
3
4
5
题型一 题型二
解:设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x t,y t,则仓库A运给丙 商店的货物为(12-x-y)t,仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为

������ 2 ������ ������������ 1 1 1 ������������
1 ������
1+
1 ������������
1 ������
=1+
2 1 2
������ +������ ������������
+
≥1+
������+������ 2 2
= 9 = 右边,
当且仅当 x=y= 时 ,等号成立 .
题型一
题型二
题型三
【变式训练 2】 已知 a,b∈(0,+∞),a+b=1. 求证: ������ +
1 2 ������
+ ������ +
1 2 ������
≥
25 2
.
������ +������ 2
分析:本题考查了基本不等式及常见结论 ������2 + ������ 2 ������ + ������ 2 即 ≥ . 2 2 证明 :∵a>0,b>0,a+b=1, 1 ∴1=a+b≥2 ������������ , ������������ ≤ , ∴
������ ������ 4 ������ -2
������
������
������ ������
· =2
������ 4 ������ -2 4
������
B.若 x>0,y>0,则 lg x+lg y≥2 lg������· lg������ C.若 x<2,则 x + = ������ − 2 +
且仅当 a= 时,等号成立 ,故 ③正确 .由 ③可知 ,④不成立 .

值(亿元)依次排列如下：
0 1998 1999 2000 2001 2002
78 345， 82 067，89 442，95 933， 102 398.
实例分析
(3)“人口问题” 是我国最大的社会问题之一， 对人口数量的估计和发展趋势的预测是我们 制定一系列相关政策的基础，历次全国人口 普查公报数据资料见表，五次普查人口数量 (百万)依次排列为： 601.93， 723.07，1 031.88， 1 160.02，
只有真正坚持过，你才可以坦然地说一 句“尽 人事， 听天命 ”。 不留遗憾，不负此生。
内容涵盖小学、初中、高中三个学段 所有德育活动的主题班会
引入新知
一般地，按一定次序排列的一列 数叫作数列，数列中的每一个数都叫 作这个数列的项.
首项
通项
引入新知
3，4，5，6，7，8，9
78 345， 82 067，89 442，95 933， 102 398. 601.93， 723.07，1 031.88， 1 160.02，1 295.33
如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列
叫作常数列.
例题解析
例1 判断下列无穷数列的增减性. (1)2，1，0，－1，…，3－n,…
(2) 1 , 2 , 3 , , n , 2 3 4 n+1
例题解析
例2作出数列 1 , 1 , 1 , 1 , 2 4 8 16
,
1 2
n
,
的
图像，并分析数列的增减性.
例2 写出下面数列的一个通项公式，使 它的前几项分别是下列各数：
⑴ 1，3，5，7；
⑵
22 1
32 1 42 1 52 1
,
,

知识网络
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专题一
专题二
专题三
核心归纳
高考体验
专题四

sin
解析:(1)由正弦定理知
=

,所以
sin
·sin
sin
BC=
=
1
2
,
sin
因为△ABC 有两解,所以 30°<C<150°且 C≠90°,所以2<sin C<1,
2
∈(2,4).
sin
故 BC=


(2)设 A=θ,则 B=2θ.由正弦定理得sin2 = sin,
所以 B=45°,故 A=180°-B-C=75°.
答案:75°
-22-
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通过正弦定理或余弦定理将问题转化为边的关系,利用代数方法求
解;二是通过正弦定理或余弦定理将问题转化为角的关系,利用三
角中的方法求解.
-8-
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专题四
【例3】已知在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C,则A的取
值范围是(
)
即 49=25+BC2+5BC,所以 BC=3.
1
2
15 3
.
4
由面积公式,得 S△ABC= AB·BCsin B=
15 3
4
答案:(1)C (2)
-7-
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专题四
专题二 三角形中的范围与最值问题

z=x+3y+m 在点 1 , 1 处取得最小值,则有 z= 1 + 3 × 1 + ������ = 4,
22
2
2
所以m=2.
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
答案:B
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Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
12345
2点P(x,y)在直线4x+3y=0上,且满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点
������ ������-������
的最大值是(
).
356 4
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
解析:∵z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个,
∴直线 x+ay-z=0 与直线 ∴− 1 = 1, ∴ ������ = −1.
AC
平行,kAC=
2-0 4-2
=
1,
������
������ 表示可行域内任一点与点(-1,0)连线的斜率,当过点(-1,0)的直线
D 典例透析 IANLITOUXI
2.目标函数
μ= ������-������0 的几何意义是: 经过点(������, ������)和(������0, ������0)的直线的斜率.
������-������0
������-������ + 1 ≤ 0,
【做一做 2】 若实数 x,y 满足 ������ > 0,
2������-������-2 ≤ 0,
������ +1
( ).
A. -1, 1 B. - 1 , 1
3
23
C.
-
1 2

)
(3)应用穿针引线法解不等式(x＋2)2(x－3)＞0，可得其解集为
(2,3)．( )
[答案] (1)× (2)× (2)×
36
[提示] (1)错误，不等式3xx＋＋15＞2 与xx＋ ＋31＞0 同解； (2)错误，xx－ ＋12≤0 与(x－1)(x＋2)≤0 且 x＋2≠0 同解； (3)错误，(x＋2)2(x－3)＞0 的解集为(3，＋∞)．
31
2．(变结论)例 3 的条件不变，若存在 x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5 恒 成立，求 m 的取值范围．
[解] 不等式 f(x)＜－m＋5 可化为 mx2－mx－1＜－m＋5， 即 m(x2－x＋1)＜6，由于 x2－x＋1＝x－122＋34＞0，故原不等式 等价于 m＜x2－6x＋1. 当 x∈[1,3]时，x2－x＋1∈[1,7]，故x2－6x＋1∈67，6，由题意可 知 m＜6.
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函 数关系式；
(2)设 k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益 比上年度至少增长 20%?
19
[解] (1)设下调后的电价为 x 元/千瓦时，依题意知，用电量增至 x－k0.4＋a，电力部门的收益为 y＝x－k0.4＋a(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)．
5
思考：(1)解一元二次不等式可以用穿针引线法吗？ [提示] 可以 (2)应用穿针引线法解高次不等式 f(x)＞0，对 f(x)的最高次项的系 数有什么要求吗？ [提示] 把 f(x)最高次项的系数化为正数．
6
1．不等式43xx＋－21>0 的解集是(
)
A．xx>13或x<－12
B．x－12<x<13

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题型一 题型二 题型三
反思利用基本不等式解应用题的步骤: (1)审清题意,读懂题; (2)恰当地设未知数,通常情况下把欲求最值的变量看成因变量y; (3)建立数学模型,即从实际问题中抽象出函数关系式,并指明函 数的定义域,把实际问题转化为求函数最值的问题; (4)在函数的定义域内,利用基本不等式求出函数的最值; (5)根据实际问题写出答案. 不等式的应用题大都与函数相关联,在求最值时,基本不等式是 经常使用的工具,但若对自变量有限制,一定要注意等号能否取到, 若取不到,必须利用函数的单调性去求函数的最值.
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
应用基本不等式 ������������ ≤ ������+������ 求最值时需要的条件
2
第一,a,b 都是正实数,即所求最值的代数式中的各项必须都是 正数,否则就会得出错误答案.
第二,ab 与 a+b 有一个是定值.即当 ab 是定值时,可以求 a+b 的最小值;当 a+b 是定值时,可以求 ab 的最大值.
【例 3】 求 f(x)= ���������2���2++43+1 的最小值. 错解因为 f(x)= ���������2���2++43+1=������2���+���23++31+1= ������2 + 3 + ������21+3+1≥2+1=3,所以 f(x)= ���������2���2++43+1 的最小值为 3. 错因分析错解是因为忽略了等号成立的条件,事实上方程 ������2 + 3 = ������21+3无解,所以等号不成立,正确的推理方法是利用函数 的单调性求最值.

2
1 3
函数 y=3x +5x-2 的图像如图所示 , 与 x 轴有两个交点(-2,0)和
1 3
2
,0 .
1 3
观察图像可得,不等式的解集为 ������ ������ < -2 或������ > 方程-2x2+x+1=0 的解为 x1=− , ������2 = 1.
2.一元二次不等式的解集 一元二次不等式的解集如下表:
判别式 Δ=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图像 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
Δ>0
Δ=0
Δ<0
两个相异实根 x1,x 2(x1<x2) {x|x<x1 或 x>x2} {x|x1<x<x2}
§2 一元二次不等式
2.1 一元二次不等式的解法
第1课时 一元二次不等式及其解集
1.了解一元二次不等式的定义. 2.能借助二次函数图像解一元二次不等式. 3.能求解形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)(a≠0)的一元 二次不等式.
1.一元二次不等式 形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)的不等式(其中a≠0),叫 作一元二次不等式.使某个一元二次不等式成立的x的值叫这个一 元二次不等式的解.一元二次不等式的所有解组成的集合,叫作这 个一元二次不等式的解集.

思想方法
分类讨论思想求函数的值域
求函数 y＝x22＋x 1的值域． 【解】 当 x＞0 时，y＝x22＋x 1＝x＋2 1x，
因为 x＋1x≥2，所以 0＜x＋2 1x≤1， 所以 0＜y≤1， 当且仅当 x＝1 时取等号．
当 x＜0 时， y＝x22＋x 1＝x＋2 1x＝－[（－x）2＋（－1x）]. 因为 x＜0，所以－x＞0，所以(－x)＋（－1x）≥2， 所以 0＜（－x）＋2 （－1x）≤1，所以－1≤x＋2 1x＜0， 所以－1≤y＜0，当且仅当 x＝－1 时，取等号． 当 x＝0 时，y＝0， 所以函数 y 的值域为[－1，1]．
【解】 法一：设矩形广告牌的高为 x cm，宽为 y cm，则每 栏的高和宽分别为(x－20)cm，y－225cm，其中 x>20，y>25， 则两栏面积之和为 2(x－20)×y－225＝18 000，由此得 y＝1x8－02000 ＋25，所以广告牌的面积 S＝xy＝ x1x8－02000＋25＝1x8－00200x＋25x， 整理得 S＝3x6－0 02000＋25(x－20)＋18 500.
法二：设矩形栏目的高为 a cm，宽为 b cm，则 ab＝9 000，其 中 a>0，b>0. 易知广告牌的高为(a＋20)cm，宽为(2b＋25)cm. 广告牌的面积 S＝(a＋20)(2b＋25)＝2ab＋40b＋25a＋500＝18 500＋25a＋40b≥18 500＋2 25a·40b＝24 500，当且仅当 25a＝ 40b 时等号成立，此时 b＝58a， 代入 ab＝9 000 得 a＝120，b＝75. 即当 a＝120，b＝75 时，S 取得最小值 24 500. 故当广告牌的高为 140 cm，宽为 175 cm 时，可使矩形广告牌 的面积最小．