2015-2016年湖南省常德市石门一中高一下学期数学期末试卷与解析PDF

2016年上学期高一年级数学段考试题时量：120分钟 分值：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列叙述错误．．的是（ ） A ．若事件A 发生的概率为)(A P ，则1)(0≤≤A PB ．系统抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等．C ．线性回归直线ˆˆˆy bx a =+必过点(,)x y ；D ．对于任意两个事件A 和B ，都有()()()P A B P A P B =+答案D2．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316πB 【解析】438321212παπαα=⇒===r S3.要得到函数x +π4)的图象, 只需要将函数x +π4)图象上所有的点( )A ．向左平移π4个单位，纵坐标不变；B ．向右平移π4个单位，纵坐标不变； C ．向左平移π2个单位，纵坐标不变； D ．向右平移π2个单位，纵坐标不变．A 【解析】解：因为y=sin(2x +π4)=cos(2π-2x-π4)=cos(π4-2x)=π4（x-8π）,只需将图像向左平移π4个单位，纵坐标不变，可以得到。

4.在区间上随机取一个数x ，cos2xπ的值介于0到21之间的概率为 （ ） A ．31 B ．π2 C ．21 D ．32【答案】A5.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是( )A ．甲的极差是29B ．乙的众数是21C ．甲罚球命中率比乙高D ．甲的中位数是24 D6.某加工厂某季度生产A 、B 、C 三种产品共4 000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，A 、C 产品的有关数据已被污染不清，统计员只记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品数量（单位：件）是( ) A ．80 B ．90 C ．800 D ．900 答案C7.用秦九韶算法计算当x =10时，f (x )=42324x x x +++的值的过程中，1v 的值为( ) A ．30 B ．40 C ．35 D ．45A 点拨：根据秦九韶算法，原多项式可改写为()()()()30214f x x x x x =++++，0v =3，1v =3×10+0=30．8.已知角α的正弦线和余弦线长度相等，且α的终边在第二象限，则αtan =（ ） A ．0 B ． 1 C ． 1- D ． 3C 【解析】由条件知：|sin ||cos |,sin 0,cos 0αααα=><且，sin cos αα∴=-。

湖南省常德市石门县第一中学2015-2016学年高一上学期段考(期中)数学试题2015年下学期高一年级数学段考试题时量：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，满分60分）1．集合A＝{1,3}，B＝{2,3,4}则A∩B＝( ) A．{1}B．{2} C．{3} D．{1,2,3,4}选Ｃ2．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A．①是棱台B．②是圆台 C．③不是棱锥 D．④是棱柱选Ｄ图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥．3.函数f (x )＝log a (4x －3)的图象过定点( )A ．(1,0)B ．(1,1) C. )0,43( D.)1,43( 解析 令4x －3＝1，得x ＝1.又f (1)＝log a (4×1－3)＝log a 1＝0，故f (x )＝log a (4x －3)的图象过定点(1,0)． 答案 A 4.设A={x 0152=+-∈px xZ }, B={x 052=+-∈q x xZ }, 若A ⋃B={2,3,5}, A ，B 分别为（ ） A.{3，5}、{2，3} B.{2，3}、{3，5}C.{2，5}、{3，5}D.{3，5}、{2，5} 选Ａ5.已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．z >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y解析 x ＝log a 2＋log a 3＝log a6＝12log a 6，z ＝log a 21－log a 3＝log a7＝12log a 7.∵0<a <1，∴12log a 5>12log a 6>12log a 7.即y >x >z . 答案 C 6、设函数1()7,02()0x x f x x ⎧-<⎪=≥,若()1f a <,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ．(3,1)-D ．(,3)(1,)-∞-+∞【答案】C【解析】若0a <,则由()1f a <得1()712a -<,即311()8()22a -<=,所以30a -<<.若0a ≥,则由()1f a <1<,,所以01a ≤<.综上a 的取值范围是31a -<<,即(3,1)-,选C ．7、已知函数()y f x =是偶函数,且(2)y f x =-在[0,2]上是单调减函数,则(0),(1),(2)f f f -由小到大排列为（ ） A ．(0)(1)(2)f f f <-< B ．(1)(0)(2)f f f -<< C ．(1)(2)(0)f f f -<< D ．(2)(1)(0)f f f <-<【答案】A8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+ 【答案】【解析】由三视图知,该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4,上边放一个长为4宽为2高为2长方体,故其体积为21244222π⨯⨯+⨯⨯=168π+,故选A .9.如果某林区森林面积每年比上一年平均增长10%，经过x 年可以增长到原来的y 倍，那么函数y＝f(x)的图象大致是( )解析假设原来森林面积为1，则y＝(1＋10%)x＝1.1x.答案 D10.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A.32，1 B.23，1 C.32，32D.23，3 2C设球的半径为R ，则圆柱的底面半径为R ，高为2R ，∴V 圆柱＝πR 2×2R ＝2πR 3，V 球＝43πR 3.∴V 圆柱V 球＝2πR 343πR3＝32， S 圆柱＝2πR ×2R ＋2×πR 2＝6πR 2，S 球＝4πR 2. ∴S 圆柱S 球＝6πR 24πR 2＝32. 10.若偶函数f (x )在(－∞，0)内单调递减，则不等式f (－1)<f (lg x )的解集是( ) A ．(0,10)B.)10,101( C.),101(+∞ D.),10()101,0(+∞⋃解析 因为f (x )为偶函数，所以f (x )＝f (|x |)，因为f (x )在(－∞，0)内单调递减，所以f (x )在(0，＋∞)内单调递增，故|lg x |>1，即lg x >1或lg x <－1，解得x >10或0<x <110.答案 D11.若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x x>1⎝⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞)B ．和(1，＋∞)上都为增函数，且f (x )在(－∞，1]上的最高点不高于其在(1，＋∞)上的最低点，即⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧a >1，4－a 2>0，a ≥4－a2＋2，解得a ∈，求实数m 的值；解：A ＝{x |-1≤x ≤3},B ＝{x |m-2≤x ≤m+2},A ∩B＝33212=∴⎩⎨⎧≥+=-∴m m m ……１０’ 18.(1)5log 21122250lg 2lg )5(lg +++原式=(lg5)2+lg2·lg(2×52)+2·=(lg5)2+lg2·(lg2+2lg5)+2=(lg5+lg2)2+2=1+2. ……６’(2) 计算36561232122132)3()6()2b a b a b a -÷-（……１２’19.如图所示(单位：cm)，四边形ABCD 是直角梯形，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所成几何体的表面积和体积． 由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积＋圆台的侧面积＋半球面面积．又S 半球面＝12×4π×22＝8π(cm 2)，S 圆台侧＝π(2＋5)5－22＋42＝35π(cm 2)，S 圆台下底＝π×52＝25π(cm 2)，即该几何全的表面积为8π＋35π＋25π＝68π(cm 2)． ……６分又V 圆台＝π3×(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm 3)，V 半球＝12×4π3×23＝16π3(cm 3)．所以该几何体的体积为V圆台－V半球＝52π－16π3＝140π3(cm 3)． ……１２分 20.设⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-19log 3log 12)(33x xx x x f x(1)求)23(log2f 的值。

湖南省常德市石门一中高一（下）入学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A. B. C. D.2.已知函数，那么f[f（）]的值为（）A. 9B.C.D.3.在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（）A. B. C. D.4.线段x-2y+1=0（-1≤x≤3）的垂直平分线方程为（）A. B. C. D.5.函数f（x）=x-3+log3x的零点所在区间是（）A. B. C. D.6.已知a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（）A. B. C. D.7.函数f（x）=（1-x）|x-3|在（-∞，a]上取得最小值-1，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.8.设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为（）A. B.C. D.9.用半径为R的半圆卷成一个无底圆锥，则这个无底圆锥的体积为（）A. B. C. D.10.给出下面四个命题（其中m，n，l是空间中不同的直线，α，β是空间中不同的平面）中错误的命题个数为（）①m∥n，n∥α⇒m∥α②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α⇒l⊥α④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥βA. 1B. 2C. 3D. 411.在四棱锥P-ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M、N，且四边形AMND的周长最小，点S从A出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S-ABCD的体积为V（x），则函数V（x）的图象是（）A. B. C. D.12.在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x-y+1=0和x+y-7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐标分别为（-m，0）（m，0），则m的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=0.001x，则= ______ ．14.已知不论a为何正实数，y=a x+2-3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是______ ．15.若方程|2x-1|=a有唯一实数解，则a的取值范围是______ ．16.一个多面体的直观图和三视图如图，M是A′B的中点，N是棱B′C′上任意一点（含顶点），对于下列结论：①当点N是棱B′C′中点时，MN∥平面ACC′A′；②MN⊥A′C；③三棱锥N-A′BC的体积；④点M是多面体的球心．其中正确的是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m-3）x-2y+（13-7m）=0．（1）若l1⊥l2，求实数m的值；（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d．18.已知函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，函数，x∈[0，9]的值域为集合B，（1）求A∩B；（2）若C={x|3x＜2m-1}，且（A∩B）C，求实数m的取值范围．19.如图，△PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD⊥平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E是棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若直线PA与平面ABCD所成角为60°，求点A到平面BDE的距离．20.已知函数＞且．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当x∈[-1，1]时，f（x）≥m恒成立，求m的取值范围．21.已知点A（6，2），B（3，2），动点M满足|MA|=2|MB|．（1）求点M的轨迹方程；（2）设M的轨迹与y轴的交点为P，过P作斜率为k的直线l与M的轨迹交于另一点Q，若C（1，2k+2），求△CPQ面积的最大值，并求出此时直线l的方程．22.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x-1|，x∈[-2，2]的最小值为-1，求a的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，两集合不存在包含关系，∴M∩N={2，3}，M N={1，2，3，4}，故选：C．由M与N，求出两集合的交集、并集，即可作出判断．此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查分段函数求值．正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键．首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案．【解答】解：∵，∴，而-2＜0，∴．∴．故选B．3.【答案】C【解析】解：对于A：k=3，是锐角，对于B：是直角，对于C：k=-，是钝角，对于D：k=2，是锐角，故选：C．根据斜率的正负判断其倾斜角的范围即可．本题考查了直线的倾斜角问题，是一道基础题．4.【答案】B【解析】解：x=-1时，y=0，x=3时，y=2，∴（-1，0），（3，2）的中点为（1，1），线段x-2y+1=0的斜率是：k==，线段x-2y+1=0（-1≤x≤3）的垂直平分线的斜率是：-2，故所求直线方程是：y-1=-2（x-1），即：2x+y-3=0，故选：B．求出线段的中点坐标，求出线段的垂直平分线的斜率，然后求出垂直平分线方程．本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，直线方程的求法，考查计算能力．5.【答案】C【解析】解：f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=-2＜0，f（2）=-1+log32＜-1+log33=0，f（3）=log33=1＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴f（x）的零点所在区间为（2，3）．故选：C．计算各区间端点的函数值，根据零点的存在性定理判断．本题考查了函数零点的存在性定理，对数运算，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：∵a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，∴log a b＜log a1=0，b a＞b0=a0＞a b＞0，∴log a b＜a b＜b a．故选：D．利用指数函数、对数函数的单调性求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．7.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=（1-x）|x-3|=，其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f（x）=（1-x）|x-3|在（-∞，a]上取得最小值-1，当x≥3时，f（x）=-x2+4x-3=-1，解得x=2+，当x＜3时，f（x）=x2-4x+3=-1，解得x=2，实数a须满足2≤a≤2+．故实数a的集合是[2，2+]．故选：C．由零点分段法，我们可将函数f（x）=（1-x）|x-3|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据分段函数图象分段画的原则，画出函数的图象是解答本题的关键．8.【答案】B【解析】解：f（x）为奇函数，在（0，+∞）上为增函数；∴f（x）在（-∞，0）上为增函数；∵f（）=0，∴；由x[f（x）-f（-x）]＜0得，2xf（x）＜0；∴xf（x）＜0；∴，或；即，或；根据f（x）的单调性解得，或；∴原不等式的解集为．故选：B．根据条件可以得到f（x）在（-∞，0）上为增函数，且，f（x）为奇函数，便有f（-x）=-f（x），从而不等式x[f（x）-f（-x）]＜0可变成xf（x）＜0，从而可得到，或，根据f（x）的单调性便可解出这两个不等式组，从而便求出原不等式的解集．考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性特点，两个因式乘积的不等式转化成不等式组求解的方法，根据增函数的定义解不等式的方法．9.【答案】A【解析】解：根据题意，设无底圆锥的底面圆半径为r，则底面圆的周长等于侧面展开图的半圆弧长∴2πr=πR，可得r=R圆锥的高h==•h=π（R）2•根据圆锥的体积公式，可得V=S底=故选A一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的弧长等于底面圆的周长．由此可得底面圆的半径r=R，从而得到圆锥的高h=，最后用锥体的体积公式得到这个无底圆锥的体积．本题根据侧面展开图是一个半圆的圆锥，求该圆锥的体积，着重考查了旋转体的侧面展开和锥体的体积公式等知识，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：①m∥n，n∥α⇒m∥α或m⊂α，故①错误，②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β或l⊂β或l与β相交，故②错误③当m与n相交时，l⊥α，当m与n不相交时，l⊥α不成立，故③错误，④m∩n=A，设经过m，n的平面为γ，∵m∥α，n∥α，∴α∥γ，∵m∥β，n∥β⇒β∥γ，则α∥β成立，故④正确，故错误的是①②③，故选：C①根据线面平行的判定定理进行判断，②根据线面垂直的性质进行判断，③跟姐姐线面垂直的性质进行判断，④跟姐姐面面平行的判定定理和性质进行判断．本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面的位置关系，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．11.【答案】C【解析】解：四棱锥P-ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，∴BC2=PB2+PC2-2PB•PCcos30°=16+16-2×4×4×=32-16，∴底面正方形的面积s=32-16，h=xtan30°，∴V（x）=sh=xtan30°，为线性函数，∵四边形AMND的周长最小，正四棱锥侧面展开图如图所示，∴正四棱锥侧面展开图，从A到D最短距离为直角三角形PAD的斜边为4，∴x≤4故选：C．根据棱锥的体积公式求出函数的解析式，并根据正四棱锥侧面展开图，从A 到D最短距离为直角三角形PAD的斜边为4，求出x的范围，判断函数的图象即可．本题考查了函数解析式的求法，棱锥的体积公式，最短路线问题，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：由题意，∴A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x-y+1=0和x+y-7=0，∴圆上不相同的两点为B（2，4，），D（4，4），∵A（3，3），BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，∴⊙C的方程为（x-3）2+（y-4）2=1．过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，∴两圆外切时，m的最大值为+1=6，故选：C．求出⊙C的方程，过P，M，N的圆的方程，两圆外切时，m取得最大值．本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x），∵x＞0时，f（x）=0.001x，∴=f（）=．故答案为：．先由函数是偶函数得f（-x）=f（x），再利用x＞0时，f（x）=0.001x，即可求出．本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题．14.【答案】（-2，-2）【解析】解：令x+2=0，则x=-2，y=-2，故y=a x+2-3的图象恒过定点（-2，-2），故答案为：（-2，-2）令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案．本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，熟练掌握不论a为何正实数，a0=1恒成立，是解答的关键．15.【答案】a≥1或a=0【解析】解：作函数y=|2x-1|的图象如下，，结合图象可知，当a=0时，方程|2x-1|=a有唯一实数解，当0＜a＜1时，方程|2x-1|=a有两个实数解，当a≥1时，方程|2x-1|=a有唯一实数解，故答案为：a≥1或a=0．作函数y=|2x-1|的图象，从而结合图象讨论方程的根的个数即可．本题考查了函数的图象与方程的根的关系应用及数形结合方法的应用．16.【答案】①②③④【解析】解：①M连接AB中点E，N连接BC中点F，得到MNFE平行于平面ACC′A′，面面平行即可得到线面平行，故①正确；②M连接A′C中点G，连接C′G，A′C⊥平面MNC′G．∴MN⊥A′C，故②正确；③三棱锥N-A′BC的体积为=•S △BCA′•MB′=•CA′•BC•MB′=，故③正确；④由三视图可知：此多面体是正方体切割下来了的，M是A′B的中点（空间对角线中点），是正方体中心，∴点M是该多面体外接球的球心．故④正确．∴正确的是①②③④．故答案为：①②③④．本题是直观图和三视图的综合分析题，要抓住M是A′B的中点，N是棱B′C′上的任意一点（含顶点）就是动点，从三视图抓住直观图的特征，结合下情况分别判断即可得答案．本题考查了棱锥、棱柱、棱台的体积，考查了直观图和三视图的关系，通过三视图抓住直观图的特征，线面垂直的判定和性质，遇中点找中点的思想．考虑补形来确定球心．考查空间想象能力，是中档题．17.【答案】解：（1）∵直线l1：x+my+1=0和l2：（m-3）x-2y+（13-7m）=0，∴当l1⊥l2时，1•（m-3）-2m=0，解得m=-3；（2）由l1∥l2可得m（m-3）+2=0，解得m=1或m=-2，当m=2时，l1与l2重合，应舍去，当m=1时，可得l1：x+y+1=0，l2：-2x-2y+6=0，即x+y-3=0，由平行线间的距离公式可得d==2【解析】本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，涉及平行线间的距离公式，属基础题．（1）由垂直可得1•（m-3）-2m=0，解方程可得；（2）由l1∥l2可得m值，可得直线方程，由平行线间的距离公式可得．18.【答案】解：（1）已知函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，函数，x∈[0，9]的值域为集合B，则A={x|x2-x-2＞0}={x|x＜-1或x＞2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|x＜-1或x＞2}∩{x|0≤x≤3}={x|2＜x≤3}；（2）∵＜且（A∩B）C，∴＞，即m＞5．【解析】（1）由对数函数的定义域求出集合A，由函数，x∈[0，9]的值域求出集合B，则A∩B可求；（2）由集合C化为且（A∩B）C得到不等式，求解不等式即可得到实数m的取值范围．本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了函数的定义域及值域的求法，考查了交集及其运算，是中档题．19.【答案】（1）证明：连接AC，交BD于O，连接EO，则∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵点E是棱PA的中点，∴PC∥OE，∵OE⊂平面BDE，PC⊄平面BDE，∴PC∥平面BDE；（2）解：取AD的中点N，连接PN，则∵PA=PD，∴PN⊥AD，∵平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PN⊥平面ABCD，∴∠PAN为直线PA与平面ABCD所成角∴∠PAN=60°∴PA=PD=AD=2，∵AB⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥平面PAD，∴V B-DAE==，Rt△EAB中，EA=1，AB=2，BE=，∵，BD=2，∴DE⊥EB，∴S△BDE==．设点A到平面BDE的距离为h．则，∴h=，∴点A到平面BDE的距离为．【解析】（1）连接AC，交BD于O，连接EO，证明PC∥OE，即可证明PC∥平面BDE；（2）取AD的中点N，连接PN，证明∠PAN为直线PA与平面ABCD所成角，利用等体积方法求点A到平面BDE的距离．本题考查线面平行的判定，考查空间角，考查三棱锥体积的计算，属于中档题．20.【答案】解：（1）在函数f（x）的定义域R上任取一自变量x因为=-f（x），所以函数f（x）为奇函数；┅（3分）（2）当a＞1时，在[-1，1]上任取x1，x2，令x1＜x2，=，∵0≤x1＜x2≤1，∴f（x1）-f（x2）＜0所以函数f（x）在x∈[-1，1]时为增函数，┅（4分）当0＜a＜1时，同理可证函数f（x）在x∈[-1，1]时为增函数，，所以m≤1┅（3分）【解析】（1）根据函数奇偶性的定义判断即可；（2）根据函数单调性的定义判断其单调性，从而求出函数的最小值，求出m的范围．本题考查了函数恒成立问题，考查函数的单调性、奇偶性问题，是一道基础题．21.【答案】解：（1）设M（x，y），∵|MA|=2|MB|，∴=2，化为：（x-2）2+（y-2）2=4．（2）令x=0，解得y=2，∴P（0，2）．直线l的方程为：y=kx+2，（k≠0）代入圆的方程可得：（1+k2）x2-4x=0，解得x=0，或x=．∴Q，．∴|PQ|==．点C到直线l的距离d==．∴△CPQ面积S=|PQ|•d=××==≤=1，当且仅当|k|=1时取等号．∴△CPQ面积的最大值1时，此时直线l的方程为：y=±x+2．【解析】（1）设M（x，y），由|MA|=2|MB|，利用两点之间的距离公式即可得出．（2）令x=0，可得P（0，2）．直线l的方程为：y=kx+2，（k≠0）代入圆的方程可得：（1+k2）x2-4x=0，解出可得Q坐标，|PQ|．求出点C到直线l的距离d，△CPQ面积S=|PQ|•d，再利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了圆的标准方程及其性质、直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、两点之间距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）令x=1，由2x≤f（x）（x+1）2可得，2≤f（1）≤2，∴f（1）=2；（2）由f（1）=2可得a+b+c=2，即为b=2-（a+c），∵对于一切实数x，f（x）-2x≥0恒成立，∴ax2+（b-2）x+c≥0（a≠0）对于一切实数x恒成立，∴＞△，即＞．可得（a-c）2≤0，但（a-c）2≥0，即有a=c＞0，则f（x）=ax2+bx+a，f（x）（x+1）2恒成立，即为（a-）x2+（b-1）x+（a-）≤0，可得a-＜0，且△=（b-1）2-4（a-）2≤0，由b-1=1-2a，即有△=0成立；综上可得a的范围是（0，）；（3）函数g（x）=f（x）+2a|x-1|=ax2+（2-2a）x+a+2a|x-1|（0＜a＜），当1≤x≤2时，g（x）=ax2+2x-a在[1，2]递增，可得x=1时，取得最小值2；当-2≤x＜1时，g（x）=ax2+（2-4a）x+3a，对称轴为x=，当≤-2，即为0＜a≤时，[-2，1）递增，可得x=-2取得最小值，且为4a-4+8a+3a=-1，解得a=；当＞-2，即＜a＜时，x=，取得最小值，且为=-1，解得a=∉（，）．综上可得，a=．【解析】（1）在给出的不等式中，令x=1，根据这个条件可求出f（1）的值；（2）联立f（1）=2，即可求出a+c与b的关系式．由f（x）-2x≥0恒成立，即：ax2+（b-1）x+c≥0对于一切实数x恒成立，只有当a＞0，且△=（b-2）2-4ac≤0时，求得a=c＞0，再由f（x）（x+1）2恒成立，可得二次项系数小于0，判别式小于等于0，解不等式即可得到a的范围；（3）讨论当1≤x≤2时，当-2≤x＜1时，去掉绝对值，运用二次函数的对称轴和区间的关系，求得最小值，解方程可得a的值．此题考查的是二次函数解析式问题，题中还涉及了二次函数的性质、二次函数与不等式的联系，以及不等式恒成立问题的解法；抓住不等式恒成立的条件，考查二次函数最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，属于中档题．。

湖南省常德市石门县第一中学2015-2016学年高一语文下学期期末考试试题（扫描版）2016年上学期高一年级语文期考试题答案一、1 （3分）B[试题分析]本题要求选出表述不正确的一项，答案应该是B。

关于B 项，原文说“从先秦诸子到宋明理学等思想闪耀着古人的睿智，规定着中国古代社会发展的方向与精神表现”。

“从先秦诸子到宋明理学”这些都是“国学”的具体内容，但这些具体内容都诞生在古代，因此，对其影响的陈述，原文有明确的限制词“古代”。

B项少了“古代”一词，扩大了“国学”的影响范围，显然是不符合原文的，也是不正确的。

由此可见B 项应该是选项。

关于A项，主要信息在文章的第一段，章太炎与张岱年对国学的定义不同，因此“各家对国学的表述不同”由此可见。

C项的内容从第二段“中国传统文化虽有“厚德载物”的胸襟和气质，亦有空谈心性，轻于实践的固有缺陷与不足”可知并无不正确。

D 选项是对原文“我们对待传统，抱守残缺，故步自封要不得;数典忘祖，粗暴武断亦要不得。

”的同义转述，“抱守残缺，故步自封”即“原封不动的照搬照用”，“数典忘祖，粗暴武断”即“全盘否定，认为它落后于时代”，故此项也无误。

2（3分）A [试题分析]本题要求选出不符合原文意思的一项，答案应该是A。

关于A 项，其信息范围在第三段的头四句中。

从这几句来看，所谓“求是”，即探寻“是什么”，所谓“致用”即思考“怎样做”。

原文认为“探寻‘是什么’是更好地解决‘怎样做’的前提”，这里的关键在“更好地”。

也就是说理解“致用”未必一定要理解“求是”，理解“求是”是理解“致用”的充分条件而不是必要条件。

而A项的表述将其绝对化了，认为正确理解“求是”才能正确理解“致用”，故有误。

B项中“某些领域的相关人士通过努力获得国学研究前沿性的成果，推进了国学自身的完善，这有利于国学的普及”，符合原文意思。

C项的信息范围在第三段后半部分，原文指出“不少人受此误导，认为做学问的最终目的是讲求功利的实用主义，使学术研究沦为政治的附庸，违背学术求真求是的初衷”，表述句符合原文意思。

湖南省常德市石门一中2024届数学高一下期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知x y z >>，2x y z ++=，则（ ） A ．xy yz >B ．xz yz >C ．xy xz >D ．x y z y >2．在ABC 中，已知sin cos sin A B C =， 那么ABC 一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形3．函数y=tan （π4–2x ）的定义域是( ) A ．{x|x≠π2k +3π8，k ∈Z} B ．{x|x≠kπ+3π4，k ∈Z} C ．{x|x≠π2k +π4，k ∈Z}D ．{x|x≠kπ+π4，k ∈Z}4．下列说法正确的是（ ）A ．函数2y x x=+的最小值为 B ．函数2sin (0)sin y x x xπ=+<<的最小值为C ．函数2||||y x x =+的最小值为D ．函数2lg lg y x x=+的最小值为5．已知向量a 、b 的夹角为60，2a =，1b =，则a b -=（ ）A ．BC ．D6．在正项等比数列{}n a 中，374a a =，数列{}2log n a 的前9项之和为（） A ．11B ．9C ．15D ．137．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若,m n αα⊂⊄，,m n 是异面直线，那么n 与α相交B ．若m //α,αβ⊥，则m β⊥C ．若,m αβα⊥⊥，则m //βD ．若,m α⊥α//β，则m β⊥8．下列函数中，最小值为2的函数是（ ） A ．1y x x=+B ．1sin 0sin 2y πθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭C ．1sin (0)sin y θθπθ=+<< D ．2232x y x +=+9．已知数列{}n a 共有5项，满足123450a a a a a >>>>≥，且对任意i 、()15j i j ≤≤≤，有i j a a -仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：（1）50a =；（2）414a a =；（3）数列{}n a 是等差数列；（4）集合{},15i j A x x a a i j ==+≤≤≤中共有9个元素．则其中真命题的个数是 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．若直线1:2l y x a =-+与直线22:(2)2l y a x =--平行,则a =A ．1B ．1-C ．3±D ．±1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

一、选择题（每小题2分，共60分）1、在氯水中存在多种分子和离子，它们在不同的反应中表现各自的性质．下列实验现象和结论一致且正确的是（）A．加入有色布条，一会儿有色布条褪色，说明溶液中有C12分子存在B．溶液呈黄绿色，且有刺激性气味，说明有C12分子存在C．先加入盐酸酸化，再加入AgNO3溶液产生白色沉淀，说明氯水中有C1-存在D．加入NaOH溶液，氯水黄绿色消失，说明有HC1O分子存在2、最近一段时间，中国各地出现雾霾天气，下列措施在控制污染、减少雾霾或是应对雾霾处理方法不正确或不可行的是①严格制定汽车尾气的排放标准，并严格执行；②减少煤炭在使用能源中的比例，开发清洁能源；③将大型工厂和污染企业移出城市周边地区并分散安排；④将市民大量移居城市郊区；⑤市民出行戴防毒面具；⑥减少城市施工中的露天作业或采取洒水等降尘措施；⑦汽车行驶使用单双号限行，建议乘坐公共交通工具；⑧雾霾严重达到红色预警时，建议中小学停课放假并减少户外活动A. ③④⑤⑧B.④⑤C.③④⑤D.④⑤⑧3、向某晶体的水溶液中加入Fe2＋的溶液后，无明显变化，当滴加几滴溴水后，混合液出现红色，那么由此得出的下列结论错误的是()A．Fe3＋的氧化性比溴的氧化性强B．该晶体中一定含有SCN－C．Fe2＋与SCN－不能形成红色的化合物D．Fe2＋被溴氧化成Fe3＋4、下列离子方程式中，正确的是A.将SO2气体通入三氯化铁溶液中：B.铜和三氯化铁溶液反应：C.实验室制取氯气：MnO2+4H++2Cl-△Mn2++Cl2↑+2H2OD.金属铝投入NaOH 溶液中：2Al+2OH -+H 2O=2AlO 2-+2H 2↑5、下列物质分类中，前者包括后者的是A.混合物 胶体B.溶液 胶体C.电解质 化合物D.金属氧化物 化合物6、 在氢氧化钾溶液中，已知钾离子与水分子的物质的量之比为a ：b ，溶液的密度为ρg/cm 3，则溶液的浓度为（ ）A ．%100391839⨯+a b aB ．L mol b a a /18561000+ρ C. L mol ba a /1856+ D. %185656ba a + 7、 密度为0.910g/cm 3的氨水，质量分数为25.0% ，该氨水用等体积的水稀释后，所得溶液的质量分数为A ．等于13.5%B ．大于12.5%C ．小于12.5%D ．无法确定8、 下列物质属于电解质的是A.氯化钡B.浓氨水C.二氧化碳D.乙醇9、（2013·调研）下列反应中，不属于氧化还原反应的是A ．3Fe+4H 2O Fe 3O 4+4H 2B ．2Na+2H 2O═2NaOH+H 2↑C ．SnCl 4 +2H 2O═SnO 2+4HClD ．2Na 2O 2+2CO 2═2Na 2CO 3+O 210、下列实验中均需要的仪器是（ ）①配制一定物质的量浓度的溶液 ②pH 试纸的使用 ③过滤 ④蒸发.A. 试管B. 胶头滴管C. 玻璃棒D. 漏斗11、下列物质不是黄色或淡黄色的是A.单质硫B.过氧化钠C.氢氧化铁胶体D.三氯化铁稀溶液12、将溶液(或气体)X 逐渐加入(或通入)到一定量Y 溶液中，产生沉淀的量m 与加入X 的物质的量n 的关系如下图所示，符合图中情况的一组物质是( )13、导致下列现象的主要原因与排放SO2有关的是A.酸雨B.光化学烟雾C.臭氧空洞D.温室效应14、下列物质的颜色不是黑色的是A.还原Fe粉B.FeOC.Fe3O4D.Fe2O315、下列气体中不属于大气污染物的是A.O3B. SO2C.COD.N216、下列化学反应，能用离子方程式CO32-+2H+═CO2↑+H2O来表示的是A.稀硝酸和碳酸钡的反应B.稀硝酸和碳酸钾溶液的反应C.石灰石和盐酸的反应D.盐酸和NaHCO3溶液的反应17、用N A表示阿伏德罗常数，下列叙述正确的是A．标准状况下，22.4L H2O含有的分子数为N AB．通常状况下，N A个CO2分子占有的体积为22.4LC．将等物质的量的SO3和SO2溶于水，所得溶液中H+数目相等D．常温常压下，1.06g Na2CO3溶于水形成的溶液中含有Na+离子数为0.02 N A18、下列物质中氧原子数目与11．7g Na2O2中氧原子数一定相等的是A．6.72L CO B．6.6g CO2C．8g SO3 D．9.6g H2SO419、检验HCl气体中是否混有Cl2，可采用的方法是A.用干燥的蓝色石蕊试纸B.用干燥的有色布条C.将气体通入AgNO3溶液D.用湿润的淀粉碘化钾试纸20、从矿物学资料查得，一定条件下自然界存在如下反应14CuSO4+5FeS2+12H2O=7Cu2S+5FeSO4+12H2SO4．下列说法正确的是（）A．Cu2S既是氧化产物又是还原产物B．5molFeS2发生反应，有10mol电子转移C．产物中的SO42-离子有一部分是氧化产物D．FeS2只作还原剂21、常温下，在溶液中可以发生反应：X+2Y3+═X2++2Y2+，则下列解释：①X被氧化；②X是氧化剂；③X具有还原性；④Y2+是氧化产物；⑤Y2+具有还原性；⑥Y3+的氧化性比X2+要强．其中正确的是（）A．②④⑥B．①③④C．①③⑤⑥D．②⑤22、下列离子方程式改写成化学方程式正确的是（）A、Cu2++2OH-═Cu(OH)2↓ CuCO3+2NaOH═Cu(OH)2↓+Na2CO3B、CO32-+2H+═CO2↑+H2O BaCO3+2HCl═BaCl2+CO2↑+H2OC、Ca2++CO32-═CaCO3↓Ca(NO3)2+NaCO3═CaCO3↓+Na(NO3)2D、H++OH-═H2O 2KOH+H2SO4═K2SO4+2H2O23、一定量CO2通入某浓度的NaOH溶液得溶液A，向A溶液中逐滴滴入稀盐酸，加入n(HCl)与生成n(CO2)的关系如图所示．下列有关叙述正确的是( )A．通入的CO2气体为22.4 L B．A溶液中n(NaOH)＝2n(Na2CO3)C．A溶液中既含Na2CO3，又含NaHCO3D．A溶液中一定只有Na2CO324、下列实验操作中正确的是A．蒸发操作时，应使水分完全蒸干后，才能停止加热B．萃取操作时，应选择有机萃取剂，且萃取剂的密度必须比水大C．分液操作时，下层液体从分液漏斗下口放出后，再将上层液体从下口放出到另一个烧杯中D．蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的底部25、如图所示的实验操作中，正确的是26、在反应11P＋15CuSO4＋24H2O＝5Cu3P＋6H3PO4＋15H2SO4中，1molCuSO4能氧化磷的物质的量是（）A．mol B．mol C．mol D．mol 27、能在玻璃上进行蚀刻，将其制成毛玻璃和雕花玻璃的物质是A．烧碱 B．纯碱 C．氢氟酸D．盐酸28、下列各组离子，在溶液中能大量共存的是A.Ba2+、SO42-、OH-B.Na+、CO32-、Cl-C.H+、SO42-、OH-D.Ag+、H+、Cl-29、在溶液中加入足量的Na2O2后仍能大量共存的离子组是A.NH4+、Ba2+、Cl-、NO3-B.K+、AlO2-、Cl-、SO42-C.Ca2+、Mg2+、NO3-、HCO3-D.Na+、Cl-、CO32-、SO32-30、高铁酸钾(K2FeO4)是一种新型、高效、多功能水处理剂。

的扇形的面积为（的扇形的面积为（ p p p 25sin55cos65cos55-=（ ））233，灯塔，则灯塔3km 5km 7km 6km (,1)a x =(1,)b y =(2,4)c =,//a b b c ^||a b +=52510a b ，(2,0)a =，|1b =，则|2|a b +=（ 222310p p2+2- 2-2+1,2，，p p 50),cos130)，则a 的值为（的值为（ C 2613p p p .年份200x （年） 0 1 2 3 4 人口数y （十万）万）578t1915.15.若二进制数若二进制数100011y 和八进制数03x 相等，则x y +的值为的值为 . .16.16.在平面直角坐标系中，已知在平面直角坐标系中，已知(1,0),(0,1)A B -，P 是曲线21y x =-上一个动点，则BP BA ·的取值范围是的取值范围是 . .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 17. （本小题满分（本小题满分10分）分）已知sin()cos()cos()2()sin()cos()tan(3)22f pp a a p a a p pa a p a --+=+++. （1）化简()f a ；（2）若a 是第三象限角，且1sin()3p a +=，求()f a 的值. 18. 18. （本小题满分（本小题满分12分）分）某食品工厂甲、乙两个车间包装某种饼干，在自动包装传递带上每隔15分钟抽取一袋饼干称其重量，测得数据如下（单位：g ）. 甲：甲：100,96,101,96,97 100,96,101,96,97 乙：乙：103,93,100,95,99 103,93,100,95,99 （1）这是哪一种抽样方法？）这是哪一种抽样方法？（2）估计甲、乙两个车间的平均数与方差，并说明哪个车间的产品更稳定）估计甲、乙两个车间的平均数与方差，并说明哪个车间的产品更稳定. . 19. 19. （本小题满分（本小题满分12分）分） 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩分成六段[40,50),[50,60),[90,100]后画出如下部分频率分布直方图，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，观察图形的信息，观察图形的信息，回答下列问回答下列问题：题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的平均分和中位数（精确到0.010.01））； （3）从成绩是4040～～50分及9090～～100分的学生中选两人，记他们的成绩为,x y ，求满足“||10x y ->”的概率．”的概率．20. 20. （本小题满分（本小题满分12分）分） 已知函数()cos 2()22A A f x x w j =-+，(0,0,0)2A pw j >><<的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且()f x 的最大值为2. （1）求j ；（2）计算(1)(2)(2016)f f f +++；（3）若函数()()1g x f x m =--在区间[1,4]上恰有一个零点，求m 的范围. 21. 21. （本小题满分（本小题满分12分）分）在锐角ABC D 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且32sin a c A =. （1）确定角C 的大小；的大小； （2）若7c =，且ABC D 的面积为332，求a b +的值. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.22.（本小题满分（本小题满分10分）选修4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲：几何证明选讲如图，两块直角三角板拼在一起，已知45ABC Ð=，60BCD Ð= （1）若记AB a =，AC b =，试用,a b 表示向量,AD CD ； （2）若2AB =，E 为AD 与BC 的交点，求AE CD ·.2016年上学期高一年级数学期考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案CACDBCDCCBBA二、填空题二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

某某省某某一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）下列集合中，结果是空集的是（）A．{x∈R|x2﹣1=0} B．{x|x＞6或x＜1} C．{（x，y）|x2+y2=0} D．{x|x＞6且x＜1}2．（5分）有以下四个结论①lg（lg10）=0②lg（lne）=0③若10=lgx，则x=10④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④3．（5分）已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线4．（5分）直线y=kx+b通过第一、三、四象限，则有（）A．d＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05．（5分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（）A．﹣6 B．﹣3 C．D．6．（5分）函数f（x）=2x+x﹣4的零点坐在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）7．（5分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0 8．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣b，4）且cosα=﹣，则b的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3D．59．（5分）已知偶函数f（x）在区间13．（5分）设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为14．（5分）矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的体积为．15．（5分）某水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，若t小时内向居民供水总量为100（0≤t≤24），则每天点时蓄水池中的存水量最少．三、解答题16．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC 边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．17．（12分）已知函数f（x）=（）2﹣2x（a＞0，a≠1）的图象恒经过与a无关的定点A，（1）求点A的坐标（2）若偶函数g（x）=ax2+bx﹣c，x∈的图象过点A，求a，b，c的值．18．（12分）在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且EB=AB=2，CD=1，（1）求二面角D﹣AB﹣C的正切值（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值．19．（13分）已知圆C的方程为x2﹣y2﹣2x﹣4y+m=0（1）若圆C的半径为2，求m的值（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．20．（13分）正方形ABCD与正方形ABEF互相垂直，点M，N，G分别是AE，BC，CE的中点，AB=2，（1）求证：BE⊥MG（2）求证：MN∥平面EFDC（3）求多面体A﹣EFDC的体积．21．（13分）已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈，就有f（x+t）≤x．某某省某某一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）下列集合中，结果是空集的是（）A．{x∈R|x2﹣1=0} B．{x|x＞6或x＜1} C．{（x，y）|x2+y2=0} D．{x|x＞6且x＜1}考点：空集的定义、性质及运算．专题：集合．分析：根据集合的定义分别判断元素即可．解答：解：A．{x∈R|x2﹣1=0}={1，﹣1}，B．{x|x＞6或x＜1}不是空集，C．{（x，y）|x2+y2=0}={（0，0）}，D．{x|x＞6且x＜1}=∅，故选：D点评：本题主要考查集合元素的判断，比较基础．2．（5分）有以下四个结论①lg（lg10）=0②lg（lne）=0③若10=lgx，则x=10④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：通过底数的对数是1，1的对数为0判断出①②对；通过对数式与指数式间的转化判断出③④错．解答：解：对于①∵lg（lg10）=lg1=lg0，故①对对于②∵lg（lne）=lg1=0∴②对对于③，∵10=lgx∴x=1010∴③错对于④，∵e=lnx∴x=e e∴④错故选C点评：本题考查两个特殊的对数值：底数的对数是1，1的对数为0、考查对数式与指数式间的互化．3．（5分）已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线考点：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．分析：由题意知B点与a确定唯一的一个平面γ，则γ与β相交且交线仅有一条，再由α∥β知a∥b．解答：解：B点与a确定唯一的一个平面γ与β相交，设交线为b，由面面平行的性质定理知a∥b．故选D．点评：本题考查了确定平面的依据和面面平行的性质定理，是基础题．4．（5分）直线y=kx+b通过第一、三、四象限，则有（）A．d＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0考点：一次函数的性质与图象．专题：直线与圆．分析：根据直线斜率和截距之间的关系进行判断求解即可．解答：解：若直线y=kx+b通过第一、三、四象限，则必有k＞0，b＜0，故选：B．点评：本题主要考查直线方程的应用，比较基础．5．（5分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（）A．﹣6 B．﹣3 C．D．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6．故选A．点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．6．（5分）函数f（x）=2x+x﹣4的零点坐在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：可判断函数f（x）=2x+x﹣4在其定义域上连续且单调递增，从而利用函数零点判定定理判断即可．解答：解：易知函数f（x）=2x+x﹣4在其定义域上连续且单调递增，f（0）=1﹣4＜0，f（1）=2+1﹣4＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0；故函数f（x）=2x+x﹣4的零点坐在的区间为（1，2）；故选：C．点评：本题考查了函数零点判定定理的应用，属于基础题．7．（5分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．解答：解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x ﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．8．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣b，4）且cosα=﹣，则b的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3D．5考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的定义建立方程关系即可．解答：解：∵角α的终边经过点P（﹣b，4）且cosα=﹣，∴cosα==﹣，则b＞0，平方得，即b2=9，解得b=3或b=﹣3（舍），故选：A点评：本题主要考查三角函数的定义的应用，注意求出的b为正值．9．（5分）已知偶函数f（x）在区间故选A．点评：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间考点：异面直线的判定；棱锥的结构特征．专题：计算题；压轴题．分析：先在三角形BCD中求出a的X围，再在三角形AED中求出a的X围，二者相结合即可得到答案．解答：解：设四面体的底面是BCD，BC=a，BD=CD=1，顶点为A，AD=在三角形BCD中，因为两边之和大于第三边可得：0＜a＜2 （1）取BC中点E，∵E是中点，直角三角形ACE全等于直角DCE，所以在三角形AED中，AE=ED=∵两边之和大于第三边∴＜2得0＜a＜（负值0值舍）（2）由（1）（2）得0＜a＜．故选：A．点评：本题主要考察三角形三边关系以及异面直线的位置．解决本题的关键在于利用三角形两边之和大于第三边这一结论．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）sinθ=且θ是第二象限的角，则cosθ=﹣．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cosθ的值．解答：解：sinθ=且θ是第二象限的角，则cosθ=﹣=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．12．（5分）已知点A（﹣，1），点B在y轴上，直线AB的倾斜角为120°，则点B的坐标为（0，﹣2）．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由题意设出B的坐标，由两点求出AB所在直线的斜率，结合直线的斜率等于倾斜角的正切值求解．解答：解：由题意设B（0，m），又点A（﹣，1），直线AB的倾斜角为120°，∴，即m=﹣2．∴点B的坐标为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．点评：本题考查直线的倾斜角与斜率，考查了由两点的坐标求直线的斜率，是基础题．13．（5分）设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为4考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分别求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S==6，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==4，故答案为：4．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．14．（5分）矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的体积为．考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题．分析：先作BO⊥AC，可得BO⊥平面ADC；通过面积相等可得BO得长，在代入体积计算公式即可．解答：解：作BO⊥AC于O；∵是直二面角B﹣AC﹣D∴BO⊥平面ADC；在△ABC，AB=4，BC=3⇒AC=5；∵BO•AC=AB•BC⇒BO=．∴V B﹣ACD=•BO•S△ADC=×××3×4=．故答案为：．点评：本题主要考察与二面角有关的立体几何综合题．解决本题得关键在于根据面面垂直得到BO⊥平面ADC．15．（5分）某水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，若t小时内向居民供水总量为100（0≤t≤24），则每天点时蓄水池中的存水量最少．考点：函数的最值及其几何意义．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得．解答：解：设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．则y=400+60t﹣100（0≤t≤24），设u=，则u∈，y=60u2﹣100u+400∴当u=即t=时，蓄水池中的存水量最少．故答案为：．点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于基础题．三、解答题16．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC 边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．考点：直线的一般式方程；中点坐标公式．专题：计算题．分析：（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可．解答：解：（1）由两点式写方程得，即6x﹣y+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故M（1，1）点评：考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离．17．（12分）已知函数f（x）=（）2﹣2x（a＞0，a≠1）的图象恒经过与a无关的定点A，（1）求点A的坐标（2）若偶函数g（x）=ax2+bx﹣c，x∈的图象过点A，求a，b，c的值．考点：指数函数综合题；二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由指数函数的性质得，令2﹣2x=0即可；（2）由题意知1﹣2c+c=0，b=0，g（1）=1，从而解得．解答：解：（1）令2﹣2x=0得，x=1，此时f（1）=1，故A（1，1）；（2）∵g（x）是偶函数，∴1﹣2c+c=0，b=0；∴c=1，b=0；故g（x）=ax2﹣1，又∵g（1）=a﹣1=1，∴a=2；故a=2，b=0，c=1．点评：本题考查了指数函数与二次函数的性质应用，属于基础题．18．（12分）在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且EB=AB=2，CD=1，（1）求二面角D﹣AB﹣C的正切值（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由条件证明AB⊥平面BEDC，可得∠DBC为二面角D﹣AB﹣C的平面角．解直角三角形BCD，求得tan∠DBC=的值．（2）取BE得中点N，则DN⊥BE．由平面和平面垂直的性质可得DN⊥平面ABE，∠DAN即为AD与平面ABE所成角．再根据sin∠DAN=，求得结果．解答：解：（1）等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC．又BE和CD都垂直于平面ABC，∴AB⊥BE，∴AB⊥平面BEDC，∴∠DBC为二面角D﹣AB﹣C的平面角．直角三角形BCD中，由EB=AB=2，CD=1，可得tan∠DBC==．（2）由于DB=DE=，故△DBE为等腰三角形，取BE得中点N，则DN⊥BE．由（1）AB⊥平面BEDC，可得平面ABE⊥平面BEDC，且平面ABE和平面BEDC 的交线为BE，故DN⊥平面ABE，∠DAN即为AD与平面ABE所成角．sin∠DAN===．点评：本题主要考查直线和平面成的角的定义和求法，平面和平面垂直的性质，二面角的平面角的定义和求法，体现了转化的数学思想，属于中档题．19．（13分）已知圆C的方程为x2﹣y2﹣2x﹣4y+m=0（1）若圆C的半径为2，求m的值（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：（1）配方可化圆的方程为标准方程（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，由题意可得5﹣m=4，解方程可得；（2）易得l到圆心（1，2）的距离d，|MN|=，由弦长公式可得m的方程，解方程可得．解答：解：（1）化圆的方程为标准方程可得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，若圆C的半径为2，则5﹣m=4，解得m的值为1；（2）由点到直线的距离公式可得l到圆心（1，2）的距离d==，由|MN|=可得|MN|=，由弦长公式可得5﹣m=（）2+（）2，解方程可得m=4．点评：本题考查圆的一般方程，化为标准方程是解决问题的关键，属基础题．20．（13分）正方形ABCD与正方形ABEF互相垂直，点M，N，G分别是AE，BC，CE的中点，AB=2，（1）求证：BE⊥MG（2）求证：MN∥平面EFDC（3）求多面体A﹣EFDC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由平面ABCD⊥平面ABEF，可得BE⊥AB，进一步得到BE⊥AC，再由中位线定理得到MG∥AC，则BE⊥MG；（2）由M，N分别为BF，BC的中点，结合中位线定理得MN∥CF，再由线面平行的判断得答案；（3）由题意可得平面EFDC⊥平面AFD，过A作AH⊥DF交DF于H，可得AH⊥平面EFDC，解直角三角形求得AH=，代入三棱锥的体积公式求得多面体A﹣EFDC的体积．解答：（1）证明：如图，∵平面ABCD⊥平面ABEF，BE⊥AB，∴BE⊥平面ABCD，则BE⊥AC，由M，G分别为AE，CE的中点，可得MG∥AC，∴BE⊥MG；（2）证明：连接BF，则M，N分别为BF，BC的中点，∴MN∥CF，而CF⊂平面EFDC，MN⊄平面EFDC，∴MN∥平面EFDC；（3）解：由题意可得，平面EFDC⊥平面AFD，又AD=AF，且∠DAF=90°，过A作AH⊥DF交DF于H，∴AH⊥平面EFDC，在Rt△DAF中，由AD=AF=2，可得AH=，∴．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．21．（13分）已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈点评：本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）max m≤h（x）恒成立，则m≤h（x）min22．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：（1）当x∈R时，f（x﹣4）=f（2﹣x），且f（x）≥x：（2）当x∈（0，2）时，f（x）≤；（3）f（x）在R上的最小值为0．求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈，就有f（x+t）≤x．考点：函数最值的应用；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：通过三个条件先求出函数解析式f（x）=x2+x+，只要x∈，就有f（x+t）≤x．那么当x=1时也成立确定出t的X围，然后研究当x=m时也应成立，利用函数的单调性求出m的最值．解答：解：因f（x﹣4）=f（2﹣x），则函数的图象关于x=﹣1对称，∴=﹣1，b=2a，由（3），x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，由（1）得，f（1）≥1，由（2）得，f（1）≤1，则f（1）=1，即a+b+c=1．又a﹣b+c=0，则b=，a=，c=，故f（x）=x2+x+．假设存在t∈R，只要x∈，就有f（x+t）≤x．取x=1，有f（t+1）≤1，即（t+1）2+（t+1）+≤1，解得﹣4≤t≤0，对固定的t∈，取x=m，有f（t+m）≤m，即（t+m）2+（t+m）+≤m．化简有：m2﹣2（1﹣t）m+（t2+2t+1）≤0，解得1﹣t﹣≤m≤1﹣t+，故m≤1﹣t﹣≤1﹣（﹣4）+=9当t=﹣4时，对任意的x∈，恒有f（x﹣4）﹣x=（x2﹣10x+9）=（x﹣1）（x﹣9）≤0．∴m的最大值为9．另解：∵f（x﹣4）=f（2﹣x）∴函数的图象关于x=﹣1对称∴b=2a由③知当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0由①得 f（1）≥1，由②得 f（1）≤1∴f（1）=1，即a+b+c=1，又a﹣b+c=0∴a=，b=，c=∴f（x）=…（5分）假设存在t∈R，只要x∈，就有f（x+t）≤x取x=1时，有f（t+1）≤1⇒（t+1）2+（t+1）+≤1⇒﹣4≤t≤0对固定的t∈，取x=m，有f（t+m）≤m⇒（t+m）2+（t+m）+≤m⇒m2﹣2（1﹣t）m+（t2+2t+1）≤0⇒≤m≤…（10分）∴m≤≤=9 …（15分）当t=﹣4时，对任意的x∈，恒有f（x﹣4）﹣x=（x2﹣10x+9）=（x﹣1）（x﹣9）≤0∴m的最大值为9．…点评：本题考查了函数的最值问题，以及利用函数单调性进行求解最值，考查了学生的计算能力，属于中档题．。

2015-2016学年湖南省常德一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M={x|−3<x≤5}，N={x|−5<x<5}，则M∩N=()A.{x|−3<x<5}B.{x|−5<x<5}C.{x|−5<x≤5}D.{x|−3<x≤5}2. 已知过点A(−2, m)和B(m, 4)的直线与直线2x+y−1=0平行，则m的值为()A.−8B.0C.10D.23. 下列四个结论：(1)两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；(2)两条直线没有公共点，则这两条直线平行；(3)两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；(4)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为()A.1B.0C.2D.34. 如果函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在区间[4, +∞)上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A.a≥−3B.a≤3C.a≥5D.a≤55. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是()A.12πcm2B.8πcm2C.16πcm2D.20πcm26. 若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线()A.异面B.平行C.平行或异面D.相交7. 点P(2, −1)为圆(x−1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A.2x+y−3=0B.x+y−1=0C.2x−y−5=0D.x−y−3=08. 函数f(x)={3x−2(x<2)log3(x2−1)(x≥2)，若f(a)=1，则a的值是（）A.1B.2C.1或−2D.1或29. 圆A:x2+y2+4x+2y+1=0与圆B:x2+y2−2x−6y+1=0的位置关系是()A.相离 B.相交 C.内含 D.相切10. 已知函数f(x)=kx+7kx2+4kx+3，若∀x∈R，则k的取值范围是（）A.0<k<34B.0≤k<34C.k<0或k>34D.0<k≤3411. 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为()A.60∘B.90∘C.30∘D.45∘12. 定义区间(a, b)，[a, b)，(a, b]，[a, b]的长度均为d=b−a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[−2.3]=−3．记{x}=x−[x]，设f(x)=[x]⋅{x}，g(x)=x−1，若用d表示不等式f(x)<g(x)解集区间长度，则当0≤x≤3时有()A.d=2B.d=1C.d=4D.d=3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）空间两点P1(2, 3, 5)，P2(3, 1, 4)间的距离|P1P2|=________．若圆(x−1)2+(y−2)2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=________．直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60∘，则∠CAB等于________．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2，若对任意x∈[a, a+2]，不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）设全集U=R，集合A={x|−1≤x<3}，B={x|2x−4≥x−2}．(1)求∁U(A∩B)；(2)若集合C={x|2x+a>0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中.(1)求证：AD1⊥平面CDA1B1；(2)求直线AD1与直线BD所成的角．已知圆C：x2+y2+2x−4y+3=0.(1)已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图2的抛物线段表示．(1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q= g(t)；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）如图所示，正四棱锥P−ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为√62．(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．已知圆C:x2+y2−2x+4my+4m2=0，圆C1:x2+y2=25，以及直线l:3x−4y−15=0．(1)求圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长；(2)当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；(3)是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P(2, 0)距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2015-2016学年湖南省常德一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】斜率三州算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】球内较多面绕球的表体积决体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】空间表直线擦直英之说的位置关系异面体线土判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】直线与三相交的要质圆的射纳方程直线的都特式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】圆与来的位德米系及米判定两点间来距离循式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】直线与正键所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】其他不三式的解州函数来定义雨题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】此题暂无答案【考点】空间两点体的存离公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线和圆体方硫的应用圆的射纳方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】异面直线表烧所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】此题暂无答案【考点】补集体其存算交集根助运算并集较其运脱集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平正垂直的判然异面直线表烧所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线和圆体方硫的应用圆的水射方程直线的都特式方程直线的都特式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二面角的使面角及爱法直线与平正垂直的判然异面直线表烧所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相交弦所射直线可方程圆与来的位德米系及米判定直线与都连位置关系点到直使的距离之式两条直根平行与亮斜角感斜哪的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2015-2016学年湖南省常德一中高一上学期期末数学试卷一、单选题1.已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，则M∩N=（）A. {x|﹣5＜x＜5}B. {x|﹣3＜x＜5}C. {x|﹣5＜x≤5}D. {x|﹣3＜x≤5}2.已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A. 0B. -8C. 2D. 103.下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 34.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A. a≤3B. a≥﹣3C. a≤5D. a≥55.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A. 8πcm2B. 12πcm2C. 16πcm2D. 20πcm26.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（）A. 平行B. 异面C. 相交D. 平行或异面7.点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A. x+y﹣1=0B. 2x+y﹣3=0C. x﹣y﹣3=0D. 2x﹣y﹣5=08.函数，若f（a）=1，则a的值是（）A. 2B. 1C. 1或2D. 1或﹣29.圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（）A. 相交B. 相离C. 相切D. 内含10.已知函数f（x）=，若∀x∈R，则k的取值范围是（）A. 0≤k＜B. 0＜k＜C. k＜0或k＞D. 0＜k≤11.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°12.定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（）A. d=1B. d=2C. d=3D. d=4二、填空题13.空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=________14.若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=________15.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于________16.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是________三、解答题17.设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AD1⊥平面CDA1B1；（2）求直线AD1与直线BD所成的角．19.已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．20.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）21.如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．22.已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0．（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】A二、填空题13.【答案】14.【答案】115.【答案】90°16.【答案】（﹣∞，﹣5]三、解答题17.【答案】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，∴∁U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，∴C={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣＜2，解得a＞﹣4；故a的取值范围为（﹣4，+∞）．18.【答案】解：（1）∵在正方体中AD1⊥A1D，A1B1⊥面ADD1A1，且AD1⊂面ADD1A1，∴AD1⊥A1B1，而A1D，A1B1在平面CDA1B1内，且相交∴AD1⊥平面CDA1B1；（2）连接B1D1，AB1，∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1即为所求的角，而三角形AB1D1为正三角形，故∠AD1B1=60°，∴直线AD1与直线BD所成的角为60°19.【答案】解：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x+y+c=0圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0圆心C（﹣1，2）半径为，圆心到切线的距离等于圆半径：=，解得c=1或c=﹣3所求切线方程为：x+y+1=0或x+y﹣3=0（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为（0，1），（0，3），线段长为2，符合故直线x=0当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx，即kx﹣y=0由已知得，圆心到直线的距离为1，则，直线方程为y=-x综上，直线方程为x=0，y=-x.20.【答案】解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)=由图二可得种植成本与时间的函数关系为．（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）﹣g（t），即h（t）=当0≤t≤200时，配方整理得h（t）=-．所以，当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100；当200＜t≤300时，配方整理得h（t）=-，所以，当t=300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5（10分）、综上，由100＞87.5可知，h（t）在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．21.【答案】解：（1）取AD中点M，设PO⊥面ABCD，连MO、PM，则∠PMO为二面角的平面角，∠PAO 为侧棱PA与底面ABCD所成的角，tan设AB=A,A0=a，PO=AOtan∠PAO=，∴∠PMO=60°．（2）连OE，OE∥PD，∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．．∵ a∴（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG．取AM中点F，∵EG∥MF∴∴EF∥MG．∴EF⊥平面PBC．即F为四等分点.22.【答案】解：（1）因为圆的圆心O（0，0），半径r=5，所以，圆心O到直线l：3x﹣4y﹣15=0的距离d：，由勾股定理可知，圆被直线l截得的弦长为．（2）圆C与圆C1的公共弦方程为2x﹣4my﹣4m2﹣25=0，因为该公共弦平行于直线3x﹣4y﹣15=0，则≠，解得：m=经检验m=符合题意，故所求m=；（3）假设这样实数m存在．设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM|所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上．设以弦AB为直径的圆方程为：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0，则消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0因为△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0所以方程25m2﹣36m+54=0无实数根，所以，假设不成立，即这样的圆不存在．。