七年级数学上册第3章整式的加减3.3整式3.3.1单项式习题课件(新版)华东师大版

探 索 新 知
11 1
16 4
21 9
26 16
31 25
36 36
41 49
46 64
(3) 如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个 打工者所发的总工资(n代表他上班的总天数)，你将选择 在哪家公司打工？
巩 固 练 习
归 纳 小 结
谈谈你的收获.
作业
课本第85页，习题3.3，知识技能，
人民币a元，平均每件文具折合人民币b元.则
（1）两个班捐献的衣物和文具共相当于人民币
情 境 导 入
多少元？
(12a 24b) (14a 18b) (12a 24b) - (14a 18b)
（2）哪个班捐献的衣物和文具所值人民币更多？
第 三 章 整 式 及 其 加 减
我们刚才得到的两个式子含有哪些单项式？ 你能发现他们有何共同点吗？
16
2、列代数式解决下列问题.
（2）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个
花坛草地面积是多少？
复 习 导 入
ab 4c
2
2、列代数式解决下列问题.
复 习 导 入
（3）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 10 3 1/9 ，x m 的水结成冰后体积是多少？ x m3 9 （4）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的 长、宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面 ab ac bc 的表面积是多少？
探 索 新 知
怎样区分一个代数式是否是整式？
分母中是否含有字母.
探 索 新 知
ab

8
b
2
ab

32
b2
例 题 讲 解
ab ， 4 x，a， 0， 2r 5 x y 1 ， ab 2c，x 2 xy y 2，xyz 1，x 2 y 5，a b 2 3

ห้องสมุดไป่ตู้
第九页，共十八页。
6．已知多项式 7x2y2－xy3＋3x4y－2y5＋x3. (1)它是几次几项式？ (2)字母 x 的最高次数是多少？ (3)字母 y 的最高次数是多少？ (4)将多项式按 x 进行升幂排列； (5)将多项式按 y 进行降幂排列． 解：(1)它是五次五项式； (2)字母 x 的最高次数是 4 次； (3)字母 y 的最高次数是 5 次； (4)－2y5－xy3＋7x2y2＋x3＋3x4y； (5)－2y5－xy3＋7x2y2＋3x4y＋x3.
第3章 整式(zhěnɡ shì)的加减
3.3 整式(zhěnɡ shì) 3. 升幂(shēnɡ mì)排列和降幂排列
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共十八页。
学习指南
教学目标 了解升幂排列与降幂排列的意义，能把一个多项式按要求进行升幂或降幂排列． 情景问题引入
第二页，共十八页。
第八页，共十八页。
4．多项式 x5y2＋2x4y3－3x2y2－4xy 是( B )
A．按 x 的升幂排列
B．按 x 的降幂排列
C．按 y 的升幂排列
D．按 y 的降幂排列
5．把多项式12x2y－13x3y2－3＋6xy3 按字母 x 的降幂排列是 _____－__13_x_3_y_2＋__12_x_2_y_＋__6_x_y_3－__3________．
8．已知一个多项式是关于 x、y 的，每一项都是四次式，且系数都为－1 的五项 式，请你构造出这一多项式，并按 x 的降幂排列．
解：这五个四次式分别为－y4、－x2y2、－xy3－x3y、－x4，按 x 的降幂排列为 －x4－x3y－x2y2－xy3－y4.
第十六页，共十八页。

习题链接
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1D 2C 3C 4C
5D 6B 7 (2a＋b)2 8
答案呈现
9 10 11
1 下列对数与字母相乘的书写中，符合书写规范的是
( D) A．1×a
B．－1×a
C．a×(－1)
D．－a
2 下列对分数与字母相乘的书写中，不符合书写规范的
是( C ) A．32·a C．112a
A．xy B．1 000x＋y C．x＋y D．100x＋y
11 一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，如 果把这个数的个位上的数字与十位上的数字进行对换． (1)原来的数怎样表示？ 解：10b＋a. (2)对换后的新数怎样表示？ 10a＋b.
第3章 整式的加减
3. 列代数式 1第 2 课 时 代 数 式
第3章 整式的加减
第1节 列代数式 第1课时 用字母表示数
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新知笔记
1 (1)数；字母 (2)省略 不写；幂 (3)分数 (4)假分数
基础巩固练 1C
答案显示
2A
a＋b＝b＋a；(a＋b)＋c＝a 3 ＋(b＋c)；ab＝ba；(ab)c＝
a(bc)；a(b＋c)＝ab＋ac
4 4b cm；b2 cm2
5 【2021·邓州期末】在下列表述中，不能表示“4a”的意
义的是( D )
A．4的a倍
B．a的4倍
C．4个a相加
D．4个a相乘
6 【中考·桂林】用式子表示：a的2倍与3的和，下列表
示正确的是( B )
A．2a－3
B．2a＋3
C．2(a－3)
D．2(a＋3)
7 “a的2倍与b的和的平方”用式子表示为__(_2_a_＋__b_)_2_．

【归纳整合】求代数式的值最常用的方法就是代入法，即把字 母所表示的数值直接代入，计算求值.有时给出的条件不是字母 的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求 出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一 个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的 方法经常用到.
6.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b的值.
当时间为t时，余油量Q=_3_6_-_6_t_.
(2)要求余油量，只需知道行驶的时间，将时间t的值代入代数
式_Q_=_3_6_-_6_t_即可.
当t=
3 时，Q= 2
3
_3_6_-_6_×___2_
=_2_7_.
(3)若要求行驶之前的Q，此时汽车行驶时间为_0_,所以当t=0 时，Q=_3_6_-_6_×__0_=_3_6_. (4)由题意知，汽车行驶每小时耗油_6_千克. 油箱中原有_3_6_千克油，所以可以供汽车行驶_6_小时.
2
(3)根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有油多少千克？
(4)油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时？
【解题探究】(1)由表可知，余油量Q一栏各数值都是两数之差，
其中被减数是一个不变的数___，3减6 数都是__的倍6 数，且有当
t=1时，Q=___-_3_6×16；
当t=2时，Q=_3_6_-_6_×2；当t=3时，Q=_3_6_-_6_×3.以此类推，
至少为 x×0.81厘米.当x=150时，导火线的长度为 15×00.81
5
5
=24.3(厘米),故导火线的长度至少为24.3厘米，只有D项符合
要求.
2.如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为-1时，
输出的值为( )

24 ▪ ຫໍສະໝຸດ －2x2＋7xy－24.11
14．先化简，再求值：2xy2－6x－42x－1－2xy2＋9，其中x－32＋y＋12＝0. 解：原式＝2xy2－6x＋4(2x－1)＋2xy2＋9 ＝2xy2－6x＋8x－4＋2xy2＋9 ＝4xy2＋2x＋5.
因为(x－3)2＋y＋12＝0， 所以x＝3，y＝－12， 则原式＝4×3×－122＋2×3＋5 ＝3＋6＋5＝14.
▪ 12．已知m＋n＝－2，mn＝－4，则2(mn－3m)－3(2n－mn) 的值为__________.
10
13．去括号，并合并同类项． (1)6a2－4ab－42a2＋12ab； 解：6a2－4ab－42a2＋12ab＝6a2－4ab－8a2－2ab＝－2a2－6ab.
▪ (2)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)． ▪ 解：－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－
▪ D．－(a－b－c)＝－a＋b－c
▪ 4．根据＋去括号与添括号法则，用“＋”或“－”填空． ▪ (1)a___－______(－b＋c)＝a－b＋c； ▪ (2)a_________(b－－c－d)＝a－＋ b＋c＋d；
▪ (3)b－a＋c＋d＝_________(a－b)_________(c＋d)． ▪ 5y．2－8在y＋等4 式的括号内填上恰当的项使等式成立：x2－y2＋8y－6
▪ 解：原式＝2a2b＋2ab2－2a2b＋2－3ab2－3＝－ab2－1. ▪ 当a＝－2，b＝2时，原式＝－(－2)×22－1＝7.
7
能力提升
▪ 8．下列去括号或添括号错误的D 有( )
▪ ①a－(b－c)＝a－b－c；
▪ ②(x2＋y)－2(x－y2)＝x2＋y－2x＋y2；

(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是___－__m____；
(4)小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程， 一年下来小馨共捐款___1_2_x__元.
你所列出的这些代数式 有什么共同特点？
知识点 1 单项式
知1－讲
定义：如果一个式子是数或字母的积，那么这个式子叫 单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．
知识点 2 单项式的系数与次数
知2－讲
1.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项
式的次数．
2.注意：(1)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通
常省略不写，例如ab2和－abc的系数分别是1、－1；
(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如
5
2
(2) 2 πab3 的系数是____3__π__，次数是___4_____；
3
(3) － m2n
4
的系数是____－__14__，次数是____3____；
(4)写出一个单项式，使它的系数为
－
1 2
，次数为4，
且含两个字母：__－__12_a_2_b_2__答_案 __不__唯__一___．
知2－讲
知1－讲
例1 下列式子中，单项式有哪些？
(1)－3； (2) 1 x2y； (3) 2 ；(4) 2m ；
3
(5)－ 1 ab2；
a
(6) －7x＋2 ；
3
2
(7)n2；(8)π＋2.
9
导引：用单项式的定义进行判断．(3)分母中含字母a， (6)含“＋”号．
解：单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8)．
数的系数是它本身； (3)单项式的次数只与字母有关，与系数无关；所有字母

▪ 所以m＋5＝3，n＋3＝2，解得m＝－2，n＝－1，
▪ 所以5m－3n＝5×(－2)－3×(－1)＝－7.
▪ 答案：C
▪ 点评：本题主要考查了同类项．求解这类问题时，从题中的 已知量和未知量之间的关系入手，构建方程，从而使问题得
5
到解决．
▪ 考点4 整式的加减 ▪ 【典例4】已知A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1. ▪ (1)求4A－(3A－2B)的值； ▪ (2)若(1)得到的值与a的取值无关，求b的值． ▪ 分析：(1)先化简，然后把A和B代入求解；(2)根据题意，得
11
★考点 3 同类项
1．下列各组中，不是同类项的是( D )
A．52 与 25
B．－ab 与 ba
C．0.2a2b 与－15a2b
D．a2b3 与－a3b2
2．【贵州安顺中考】下列各式运算正确的是( D )
A．2(a－1)＝2a－1
B．a2b－ab2＝0
C．2a3－3a3＝a3
D．a2＋a2＝2a2
▪ 解：由－am＋1b3与(n＋2)a2b3是同类项，得m＋1＝2，解得m ＝1.
▪ 由它们的和为0，得－a2b3＋(n＋2)a2b3＝(－1＋n＋2)a2b3＝
0.
▪ 又因为ab≠0，所以－1＋n＋2＝0，解得n＝－1.所以(m＋
n)2017＝(1－1)2017＝0.
13
▪ ★考点4 整式的加减
▪ 5．已知a＝－3，b＝－2，c＝5，求a2－2ab＋b2－c2的值．
▪ 解：当a＝－3，b＝－2，c＝5时，a2－2ab＋b2－c2＝(－3)2 －2×(－3)×(－2)＋(－2)2－52＝9－12＋4－25＝－24. 9
★考点 2 整式及相关概念

.
精选ppt
9
12．若|m－2|＋(n＋1)2＝0，则mxn5＋3y2的系数是
2 5
，次数是
4
.
13．若－a3bxcy 是关于 a、b、c 的六次单项式，那么 x＋y＝ 3 .
14．说出下列单项式的系数与次数．
(1)2x32y；
(2)－mn；
(3)－23ab2c.
解：(1)系数：23，次数：3； (2)系数：－1，次数：2； (3)系数：－23，
精选ppt
2
自我诊断 1.下列说法正确的是( C )
A．0 不是单项式
B．x1是单项式
C．m 是单项式
D．13(x＋y)是单项式
易错点：对单项式的系数、次数概念理解不透出错．
自我诊断 2.指出下列各单项式的系数．
(1)xy2z (2)－17x3yz2 (3)a (4)14πa2b2.
解：它们的系数分别为：1，－71，1，14π.
8
10．如图所示是 4 个棱长为 a 的正方体摆成的形状，则这个图形的表面积的 式子的系数和次数分别是( B ) A．12,3 B．18,2 C．15,3 D．15,2
11．李老师给出一个单项式的三个条件：①系数是－1；②次数为 3；③含
字母 x、y.请你写出所有符合条件的单项式： －xy2或－x2y
6
7．有一串单项式：－x,2x2，－3x3,4x4，…－19x19,20x20… (1)你能说出这一串单项式的排列规律吗？ (2)写出第 2014 个单项式； (3)写出第 n 个单项式．
解：(1)序号为奇数的系数为负，序号为偶数的系数为正，系数的绝对值等 于序数，字母部分是 x 的幂，其指数等于序数； (2)2014x2014； (3)(－1)n·nxn.

A.-1 B.3 C.6 D.5
随堂练习
1.下列各式中，是四次单项式的为( C )
A.3abc B.-2πx2y C.xyz2 D.x4+y4+z4
随堂练习
2.-xy2z3的系数及次数分别是( D )
A.系数为0,次数为5 B.系数为1,次数为6 C.系数为-1,次数为5 D.系数为-1,次数为6
定义：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这
个单项式的次数.
课程讲授
1 单项式的有关概念
练一练：单项式2a的系数是( A )
A.2 B.2a C.1 D.a
课程讲授
1 单项式的有关概念
例 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
（1）每包书有12册,n包书有_1_2_n__册； （2） 底边长为a,高为h的三角形的面积是_12_a_h__；
（3）棱长为acm的正方体的体积是__a_3__；
解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；
（2）12 ah
，它的系数是
1 2
，次数是2；
（3）a3，它的系数是1，次数是3；
课程讲授
1 单项式的有关概念
例 用单项式填空,并指出它们的系数和次数. （4）一台电视机原价为b元,现按原价的九折出售,这台电视机
定义：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.不
含字母的项叫做常数项.
定义：多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
课程讲授
2 多项式、整式及有关概念
练一练：如果式子xn+x2-1是五次多项式,那么n的值是(
)C
A.3 B.4 C.5 D.6
课程讲授
2 多项式、整式及有关概念
问题2：观察前面得到的式子，试着将它们分类.

的值；由3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次多项式，知n＝3.
感悟新知
知2－练
解题秘方：直接利用多项式的次数与项数确定答案. 解：因为3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式， 所以n＝3，m－1＝0，所以m＝1.
感悟新知
知识点 3 整式
知3－讲
概念 单项式和多项式统称整式. 特别提醒：如果一个式子既不是单项式， 又不是多
感悟新知
知2－练
方法点拨 利用概念判断一个式子是否是多项式，关键是看式子
是否是单项式的和，是哪几个单项式的和. 一个多项式有 几项，就叫几项式，如例题(1)是四次三项式，例题(2)是 二次二项式.
感悟新知
知2－练
例 4 已知式子3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求 m，n的值.
方法点拨 由多项式是关于x的二项式，知m－1＝0，从而确定m
感悟新知
知1－讲
特别提醒 像1a、a＋b、a＋2 b等这样的代数式都不是单项式.
感悟新知
特别警示
知1－讲
确定单项式系数与次数的两易漏、三易错：
两易漏：(1)对只含字母因式的单项式，易漏系数1或
－1；(2)易漏指数1.
三易错：(1)易将系数的指数当成字母的指数；(2)易
将分子为1的分数系数写成整数系数；(3)易将π 当成字母.
感悟新知
知识点 2 多项式
1. 多项式 几个单项式的和叫作多项式. 一个式子是多项式需具备两个条件： (1)式子中含有运算符号“＋” 或“－” ； (2)分母中不含有字母.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
2. 多项式的项 多项式中， 每个单项式叫作多项式的项， 其中不含字母的项叫作常数项， 一个多项式含有几项， 就把这个多项式叫作几项式.