必修一第一章课堂练习答案

必修1第一章《从实验学化学》测试题一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分。

）1．下列实验基本操作（或实验注意事项）中，主要是出于实验安全考虑的是A．实验剩余的药品不能放回原试剂瓶C．气体实验装置在实验前进行气密性检查B．可燃性气体的验纯D．滴管不能交叉使用2．实验向容量瓶转移液体操作中用玻璃棒，其用玻璃棒的作用是A．搅拌 B．引流 C．加速反应 D．加快热量散失3．标准状况下的1mol H e 的体积为A．11.2LB．22.4LC．33.6LD．44.8L4.下列关于阿伏加德罗常数的说法正确的是A.阿伏加德罗常数是一个纯数，没有单位B.阿伏加德罗常数就是×1023C．阿伏加德罗常数是指1mol的任何粒子的粒子数 D．阿伏加德罗常数的近似值为：×1023mol-15. 16g某元素含有×10个原子，则该元素原子的相对原子质量为A．1B. 126．关于2molO2的叙述中，正确的是A．体积为44.8L B．质量为32g C．分子数为×10 D．含有4mol 原子7．在1mol H 2SO 4中，正确的是A．含有1mol H B．含有×10个氢原子C．含有×10个分子 D．含有×10个氧原子8．下列溶液中，溶质的物质的量浓度为L 的是A．1L 溶液中含有4g NaOH B．1L 水中溶解4gNaOH C．0.5L 溶液中含有 H 2SO 4 D．9.8g H 2SO 4溶于1L 水配成溶液9．1mol/L H2SO4的含义是（）A、1L 水中含有1mol H2SO4B、1L 溶液中含有1mol H+C、将98gH2SO4溶于1L 水中配成的溶液D、该溶液c(H+)=2mol/L－232323232310.下列溶液中，Cl 的物质的量浓度与50mL 3mol/LNaCl 溶液中Cl－物质的量浓度相等是A．150mL 3mol/LKCl 溶液 B．150m L 1mol/LAlCl3溶液C．50mL3mol/LMgCl2溶液 D．75mL LMgCl2溶液11．下列溶液中，跟100mL L NaCl 溶液所含的Cl－物质的量浓度相同的是（）A．100mL L MgCl 2溶液 B．200mL LCaCl 2溶液C．50ml 1mol/L NaCl 溶液 D．25ml LHCl 溶液12．配制一定物质的量浓度的NaOH 溶液时，造成实验结果偏低的是（）A．定容时观察液面仰视 B．定容时观察液面俯视 C．有少量NaOH 溶液残留在烧杯中 D．容量瓶中原来有少量蒸馏水113．8g 无水硫酸铜配成L 的水溶液，下列说法正确的是（）A．溶于500mL 水中 B．溶于1L 水中C．溶解后溶液的总体积为500mL D．溶解后溶液的总体积为1L 14、0.5L1mol/LFeCl 3溶液与0.2L1mol/L KCl 溶液中n(Cl—)之比为（）A、1﹕1B、3﹕1C、15﹕2D、5﹕215、在1L 溶有和 MgCl 2的溶液中，c(Cl—)为（）A、LB、LC、LD、L二、多项选择题（共6小题，每小题5分，共30分。

必修一第一章走近细胞全章练习1．一切生物都有的物质或结构是（）A．染色体、核糖体B．DNA、细胞核C．核酸、蛋白质D．线粒体、细胞质2．细菌和小麦共有的结构是（）A．核糖体B．核膜C．染色体D．叶绿体3．支原体和青霉菌共有的结构是（）A．线粒体B．染色体C．细胞板D．细胞膜4．如图所示的四个方框依次代表大肠杆菌、水绵、酵母菌、蓝藻，Array其中阴影部分表示它们都具有的某种物质或结构。

下列哪项属于这种物质或结构（）A．线粒体B．核糖体C．染色体D．细胞核5．没有细胞壁的细胞是（）A．酵母菌B．细菌C．绿色植物的细胞D．神经细胞6．下列生物中，不具叶绿体，但具有细胞壁的是（）A．噬菌体B．大肠杆菌C．团藻D．菠菜7．一般说来，生物体结构和功能的基本单位是______________，根据它的结构特点和复杂程度的不同可以把它分为两大类：________________和________________。

8．下列四组生物中，都属于真核生物的是（）A．噬菌体和根霉B．细菌和草履虫C．蓝藻和酵母菌D．衣藻和变形虫9．下列生物都属于真核生物的一组是（）A．酵母菌和细菌B．变形虫和草履虫C．噬菌体和衣藻D．蓝藻和炭疽病菌10．具有细胞结构而没有核膜的一组生物是（）A．噬菌体、乳酸菌B．细菌、蓝藻C．变形虫、草履虫D．蓝藻、酵母菌11．下列四组生物中，细胞结构最相似的是（）A．酵母菌、细菌、豌豆B．变形虫、水绵、番茄C．烟草、草履虫、大肠杆菌D．水稻、甘蔗、番茄12．原核细胞中含有的细胞器是（）A．内质网B．高尔基体C．叶绿体D．核糖体13．所有的原核细胞都具有（）A．核糖体和线粒体B．细胞膜和液泡C．细胞膜和核膜D．细胞膜和核糖体14．下列关于蓝藻的叙述不正确的是（）A．无叶绿体B．具有DNA C．具有核糖体D．具有核仁15．下列生物属于原核生物的是（）A．噬菌体B．酵母菌C．草履虫D．支原体16．下列生物中，属于原核生物的是（）A．草履虫B．病毒C．酵母菌D．乳酸菌17．下列生物中，属于原核生物的是（）A．噬菌体B．酵母菌C．蓝藻D．团藻18．下列生物属于原核生物的一组是（）A．酵母菌、硝化细菌B．蓝藻、病毒C．乳酸菌、大肠杆菌D．团藻、细菌19．下列生物中属于原核生物的一组是（）A．噬菌体、根霉B．细菌、草履虫C．蓝藻、乳酸杆菌D．衣藻、变形虫20．下列不属于原核生物的是（）A．支原体B．细菌C．放线菌D．酵母菌21．（多选）下列细胞中没有线粒体的是（）A．神经细胞B．枯草杆菌细胞C．蓝藻细胞D．成熟的植物细胞22．下列能进行分裂生殖的原核生物是（）A．噬菌体B．变形虫C．细菌D．酵母菌23．颤藻是蓝藻的一种，下列对它的叙述错误的是（）A．无叶绿体结构B．具有DNA和RNAC．具有线粒体结构D．遗传不遵循孟德尔规律24．蓝藻是原核生物，过去也把它作为一类植物，这是因为它具有（）A．蛋白质B．核酸C．糖类D．光合作用色素25．细菌、放线菌属于原核生物的主要依据是（）A．单细胞B．无核膜C．二分裂生殖D．对抗生素敏感26．真核细胞和原核细胞最根本的区别是在于原核细胞（）A．体积小B．无遗传物质C．无细胞器D．没有成形的细胞核27．原核细胞区别于真核细胞的主要特点是（）A．无细胞壁B．无细胞膜C．无细胞器D．无核膜28．原核细胞与真核细胞的主要区别是（）A．细胞体积的大小不同B．核物质的有无C．细胞膜的成分和结构D．有无核膜29．原核细胞和真核细胞最主要的区别是（）A．细胞体积的大小B．细胞膜的化学组成的结构C．有无成形的细胞核D．细胞器的种类及其结构30．洋葱细胞与大肠杆菌最明显的区别是（）A．有无核物质B．有无细胞器C．有无染色体D．有无成形细胞核31．用高倍显微镜观察酵母菌和乳酸菌，可以用来鉴别两者差异的主要结构是（）A．细胞壁B．细胞膜C．细胞质D．细胞核32．细菌细胞与玉米细胞相比，哪一项只存在于玉米细胞内（）A．蛋白质B．DNA C．核膜D．细胞壁33．细菌与洋葱细胞的主要区别是细菌不具有（）A．细胞膜B．核膜C．细胞壁D．核糖体34．乳酸菌和酵母菌的区别是乳酸菌不具备（）A．严整的结构B．细胞壁、细胞膜、细胞质、细胞核C．细胞结构D．成形的细胞核、核膜、染色体、完善的细胞器35．在叶肉细胞和肌肉细胞内都具有的，而蓝藻细胞内不具有的结构或物质是（）A．线粒体和中心体B．染色体和细胞膜C．RNA和叶绿素D．高尔基体和线粒体36．乳酸菌与酵母菌相比，前者最显著的特点是（）A．无各种细胞器B．无成形的细胞核C．无DNA D．不能进行无氧呼吸37．细菌、放线菌和蓝藻等细胞与动植物细胞的主要区别在于（）A．遗传信息量小，以一个环状DNA分子载体B．没有以生物膜为基础分化而成的核膜和细胞器C．体积小，进化地位原始D．分布广泛，对生态环境的适应性强38．下列疾病是由病毒引起的是（）A．大脖子病B．炭疽病C．疯牛病D．爱滋病39．细胞是生物体的结构和功能的基本单位，下列哪一项除外（）A．变形虫B．水稻C．细菌D．乙肝病毒40．下列生物中没有细胞结构的是（）A．人B．橡树C．细菌D．病毒41．下列生物不具有细胞结构的是（）A．蘑菇B．噬菌体C．肺炎链球菌D．草履虫42．下列无细胞结构的生物有（）A．电脑病毒B．支原体C．噬菌体D．大肠杆菌43．下列生物中，都不具有细胞结构的一组是（）A．支原体和噬菌体B．肝炎病毒和噬菌体C．大肠杆菌和烟草花叶病毒D．肺炎双球菌和流感病毒44．病毒属于生物的主要依据是（）A．由有机物组成B．具有细胞结构C．能使其它生物致病D．能复制产生后代45．病毒不具有细胞结构，仅由蛋白质构成的外壳和蛋白质外壳包被的一个核酸分子（DNA 或RNA构成）；近年来发现的类病毒和朊病毒更简单，类病毒只由一个RNA分子构成，朊病毒只由蛋白质分子组成。

1.1集合的概念专项练习解析版一、单选题1．若1∈{x ，x 2}，则x =( )A ．1B ．1-C ．0或1D ．0或1或1- 【答案】B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】根据题意，若1∈{x ，x 2}，则必有x =1或x 2=1，进而分类讨论：∈、当x =1时，x 2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，∈、当x 2=1，解可得x =-1或x =1(舍)，当x =-1时，x 2=1，符合题意，综合可得，x =-1，故选B ．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题.2．已知集合A ＝{a ，|a |，a －2}，若2∈A ，则实数a 的值为( )A ．－2B ．2C ．4D ．2或4 【答案】A【分析】根据元素和集合的关系以及集合元素的互异性确定正确选项.【详解】依题意2A ∈，若2a =，则2=a ，不满足集合元素的互异性，所以2a ≠； 若2=a ，则2a =-或2a =(舍去)，此时{}2,2,4A =--，符合题意；若22a -=，则4a =，而4a =，不满足集合元素的互异性，所以4a ≠.综上所述，a 的值为2-.故选：A【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合元素的互异性，属于基础题.3．下列关系中，正确的有( ) ∈1R 2；5Q ；∈3N ；∈2Q ∈.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据元素与集合之间的关系判断可得答案.【详解】12|3|3-=是非负整数，2是有理数.因此，∈∈∈∈正确，故选：D .4．考查下列每组对象，能组成一个集合的是( )∈一中高一年级聪明的学生；∈直角坐标系中横、纵坐标相等的点；∈不小于3的正整数；值．A ．∈∈B ．∈∈C ．∈∈D ．∈∈ 【答案】C【分析】利用集合中的元素满足确定性判断可得出结论.【详解】∈“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因而不能构成集合；∈“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定，能构成集合；∈“不小于3的正整数”的标准确定，能构成集合；”的标准不确定，不能构成集合．故选：C.5．下列各组对象不能构成集合的是( )A ．参加运动会的学生B 的正整数C ．2022年高考数学试卷上的难题D ．所有有理数【答案】C【分析】根据集合的基本概念辨析即可.【详解】解：对于A 选项，参加运动会的学生，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；对于B 对于C 选项，2022年高考数学试卷上的难题，多难的题才算是难题，有一定的不确定性，不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合；对于D 选项，所有有理数，所研究的有理数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；故选：C.6．已知集合{}21,2,22A a a a =---，若1A -∈，则实数a 的值为( ) A ．1B ．1或12-C ．12-D ．1-或12-【分析】由题可知21a -=-或2221a a --=-，即求.【详解】∈1A -∈，∈21a -=-或2221a a --=-，∈1a =或12a =-， 经检验得12a =-.故选：C.7．已知集合A ＝{x |ax 2﹣3x +2＝0}只有一个元素，则实数a 的值为( )A ．98B ．0C ．98或0D ．1【答案】C 【分析】根据a 是否为0分类讨论．【详解】0a =时，2{|320}{}3A x x =-+==，满足题意； 0a ≠时，980a ∆=-=，98a =，此时294|320}83A x x x ⎧⎧⎫=-+==⎨⎨⎬⎩⎭⎩，满足题意． 所以0a =或98．故选：C二、多选题8．已知{}21|A y y x ==+，(){}21|,B x y y x ==+ ，下列关系正确的是( )A ．=A BB ．()1,2A ∈C ．1B ∉D ．2A ∈【答案】CD 【分析】根据集合A 、B 的特征，结合元素与集合的关系进行判断．【详解】∈{}2|1{|1}A y y x y y ==+=是数集；{}2(,)|1B x y y x ==+为点集，∈2A ∈，2B ∉，1B ∉，故A 错误，C 、D 正确；由21y x =+知，=1x 时=2y ，∈(1,2)B ∈,(1,2)A ∉，故B 错误．故选：CD ．9．下列选项正确的有( )A ．()R Q π∈B ．13Q ∈C ．0*N ∈D 4Z【答案】ABD【分析】根据常见集合的意义和元素的性质可判断各选项中的属于关系是否成立，从而可得正确的选项.【详解】因为π为无理数，故()R Q π∈，故A 正确. 因为13为有理数，故13Q ∈，故B 正确. 因为*N 为正整数集，但*0N ∉，故C 不正确.2=Z ，故D 成立.故选：ABD.【点睛】考查常见集合的表示，注意正确区分各字母表示的常见集合，不要混淆，本题属于基础题.10．下列各组中M 、P 表示不同．．集合的是( ) A ．{3,1}M =-，{13}P =-，B ．{}{(31)},(1,3)M P ==， C ．{}21,R M y y x x ==+∈，{}t t 1P =≥D ．{}21,R M y y x x ==-∈，2{(,)|1,R}P x y y x x ==-∈【答案】BD【分析】根据集合相等的概念依次分析各选项即可得答案.【详解】选项A 中，根据集合的无序性可知M P =；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}=[)1,+∞，{}t t 1P =≥=[)1,+∞，故M =P ；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 的所有y 组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 图象上所有点组成的集合，故M P ≠．故选：BD ．11．下列四个命题：其中不正确的命题为( )A ．{}0是空集B ．若N a ∈，则N a -∉；C ．集合{}2R 210x x x ∈-+=有一个元素 D ．集合6Q N x x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集. 【答案】ABD【分析】根据空集的定义可判断A ；根据元素与集合的关系可判断B ；解方程求出集合中的元素可判断C ；x 为正整数的倒数时，都有6N x∈可判断D ，进而可得正确选项. 【详解】对于A ：{}0含有一个元素0，所以{}0不是空集，故选项A 不正确；对于B ：当0a =时，N a ∈，则N a -∈，故选项B 不正确；对于C ：{}(){}{}22R 210R 101x x x x x ∈-+==∈-==只有一个元素，故选项C 正确； 对于D ：Q 表示有理数，包括整数和分数，比如x 为正整数的倒数时，都有6N x∈，所以集合6Q N x x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是无限集，故选项D 不正确；故选：ABD.三、填空题12．已知集合{}1,2,A m =，{}13,B n =,，若A B =，则m n +=_______． 【答案】5【分析】由集合的性质，即元素的无序性和互异性可得3,2m n ==，得5m n +=.【详解】根据集合的元素具有无序性和互异性可得，3,2m n ==，所以5m n +=.故答案为：5.【点睛】(1)集合A B =的充要条件是A B ⊆，且A B ⊇；(2)集合由三个性质：确定性，互异性和无序性.13．若{}221,,2a a ∈-，则=a ______．【答案】2-【分析】结合集合的互异性来求得a .【详解】若2a =，则222a -=，不满足互异性，所以2a ≠.若222,2a a -==-或2a =(舍去)，所以2a =-.故答案为：2-四、解答题14．已知集合{}222,1,A a a a =+-，{}20,7,5B a a =--，且5A ∈，求集合B ．【答案】{}0,7,1B =【分析】根据题意，结合集合中元素的确定性与互异性，分类讨论即可求解.意；若2a =-，则26a a -=，此时{}2,5,6A =，{}0,7,1B =.而当25a a -=时，集合B 中250a a --=，根据互异性可知，不满足题意.综上，{}0,7,1B =.15．已知集合{}2210,A x ax x a R =++=∈， (1)若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；(2)若A 是空集，求a 的取值范围；(3)用列举法表示集合A .【答案】(1)见解析(2)1a >(3)见解析【分析】(1)分为0a =和0a ≠两种情形即可；(2)根据方程无解时，440a ∆=-<即可得结果；(3)根据(1)(2)的结果结合求根公式即可得结果.【详解】(1)∈0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭满足题意； ∈0a ≠时，要使A 只有一个元素，则需：440a ∆=-=，即1a =，此时{}1A =-.综上：0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；1a =时，{}1A =-. (2)∈A =∅，0a =显然不合题意，∈440a ∆=-<，即1a >∈1a >时，A =∅.(3)由(2)得，当1a >时，方程2210ax x ++=无解，即A =∅，由(1)得0a =时，方程210x +=的解为12x =-，即12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭； 当1a =时，方程2210x x ++=的解为=1x -，即{}1A =-.当1a <时，由求根公式得2210ax x ++=的解为1x =2x =，即A =⎪⎪⎩⎭综上可得：当1a >时，A =∅；当0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，当1a =时，{}1A =-；当1a <时，A =⎪⎪⎩⎭. 【点睛】考查了用描述法表示集合，含有参数一元二次方程的解，分类讨论思想的应用，属于中档题。

《化学（必修）1》课后习题参考答案第一章第一节1．C 2．C 3．CD 4．略5．乳化原理或萃取原理6．利用和稀盐酸反应产生气体7．不可靠，因为碳酸钡也是白色沉淀，碳酸根干扰了硫酸根的检验。

由于硫酸钡是难溶的强酸盐，不溶于强酸，而碳酸钡是难溶弱酸盐，可溶于强酸，因此可先取样，再滴入氯化钡溶液和几滴稀硝酸或稀盐酸，如果出现白色沉淀，说明有硫酸根。

第一章第二节1．D 2．B 3．B 4．B5．65 mg/dL ~110mg/dL （1mmol=10-3mol）6．这种操作会使得结果偏低，因为倒出去的溶液中含有溶质，相当于容量瓶内的溶质有损失。

7．14mL8．n(Ca)：n(Mg)：n(Cu)：n(Fe)=224：140：35：29．1）0.2mol 2）Cu2+：0.2mol Cl-：0.4mol10．40 （M=40 g/mol，该气体的相对分子质量为40。

）第一章复习题1．C 2．B 3．A 4．BC 5．C6．(1) 不正确。

（标况下）（2）不正确。

（溶液体积不为1L）（3）不正确。

（水标况下不是气体）（4）正确。

（同温同压下气体的体积比即为物质的量之比，也就是分子个数比）7．（1）5% （2）0.28mol/L8．9．1.42 g，操作步骤略。

第二章第一节1．②⑧①④⑤⑥⑦⑩⑨2．树状分类法略5．分散系分散质粒子大小主要特征举例浊液>100 nm 不稳定，不均一泥浆水溶液<1 nm 稳定，均一饱和NaCl溶液胶体1～100 nm 较稳定，均一豆浆6．BD7．胶体区别于其他分散系得本质特征是胶体粒子的大小在1~100nm范围。

胶体的应用，例如明矾净水、豆浆加石膏成豆腐、静电除尘、江河入海口易形成沙洲、血液透析、饱和氯化铁溶液用于应急性止血等。

第二章第二节1．水溶液熔融状态电离阴阳离子阳离子H+阴离子OH-金属离子或铵根离子酸根离子H+ + OH-=H2O2．两种电解质在溶液中相互交换离子的反应生成难溶物、易挥发物质、弱电解质3．C 4．C 5．C 6．B 7．D8．(1) NaOH=Na++OH-(2) CuCl2=Cu2++2Cl-(3) Fe2(SO4)3=2Fe3++3SO42-(4) Ba(NO3)2=Ba2++2NO3-9．(1) SO42-+Ba2+=BaSO4(2) 2Al+3Hg2+=3Hg+2Al3+(3) CO32-+2H+=H2O+CO2(4) 不反应。

第一章 1.1 1.1.1集合的含义与表示基础巩固一、选择题1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x 2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是( )A ．②B ．③C ．②③D ．①②③[答案] C[解析] 高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合，而正三角形标准明确，能构成集合，方程x 2－2＝0的解也是确定的，能构成集合，故选C.2．已知集合A ＝{x |x ≤10}，a ＝2＋3，则a 与集合A 的关系是( ) A ．a ∈A B ．a ∉A C ．a ＝A D ．{a }∈A[答案] A[解析] 由于2＋3＜10，所以a ∈A .3．(2015·山东临沂检测)集合{x ∈N *|x －2＜3}的另一种表示形式是( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{0,1,2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5}[答案] B[解析] 由x －2＜3，得x ＜5，又x ∈N *，所以x ＝1,2,3,4，即集合的另一种表示形式是{1,2,3,4}．4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝22x －3y ＝27的解集是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－7B ．{x ，y |x ＝3且y ＝－7}C ．{3，－7}D ．{(x ，y )|x ＝3且y ＝－7} [答案] D[解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝22x －3y ＝27得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－7，用描述法表示为{(x ，y )|x ＝3且y ＝－7}，用列举法表示为{(3，－7)}，故选D. 5．已知集合S ＝{a ，b ，c }中的三个元素是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形[答案] D[解析] 由集合中元素的互异性知a ，b ，c 互不相等，故选D.6．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 的值为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0或2或3[答案] B[解析] 因为2∈A ，所以m ＝2或m 2－3m ＋2＝2，解得m ＝0或m ＝2或m ＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m 的所有取值进行一一检验可得m ＝3，故选B.二、填空题7．用符号∈与∉填空：(1)0________N *；3________Z ； 0________N ；(－1)0________N *； 3＋2________Q ；43________Q .(2)3________{2,3}；3________{(2,3)}； (2,3)________{(2,3)}；(3,2)________{(2,3)}． (3)若a 2＝3，则a ________R ，若a 2＝－1，则a ________R . [答案] (1)∉ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈ (2)∈ ∉ ∈ ∉ (3)∈ ∉[解析] (1)只要熟记常用数集的记号所对应的含义就很容易辨别．(2)中3是集合{2,3}的元素；但整数3不是点集{(2,3)}的元素；同样(2,3)是集合{(2,3)}的元素；因为坐标顺序不同，(3,2)不是集合{(2,3)}的元素．(3)平方等于3的数是±3，当然是实数，而平方等于－1的实数是不存在的．8．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，ba，b ，则b －a ＝________.[答案] 2[解析] 显然a ≠0，则a ＋b ＝0，a ＝－b ，b a＝－1，所以a ＝－1，b ＝1，b －a ＝2. 三、解答题9．已知集合A 含有a －2,2a 2＋5a,12三个元素，且－3∈A ，求a 的值． [解析] ∵－3∈A ，则－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ， ∴a ＝－1或a ＝－32.当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不满足集合中元素的互异性，∴a ＝－1舍去． 当a ＝－32时，经检验，符合题意．故a ＝－32.[注意] (1)分类讨论意识的建立．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识，如本例按照元素－3与a －2,2a 2＋5a,12的关系分类 ，即可做到不重不漏．(2)注意集合中元素的互异性．求解与集合有关的字母参数时，需利用集合元素的互异性来检验所求参数是否符合要求，如本例在求出a 的值后，需代入验证是否满足集合中元素的互异性．10．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}． (1)若A 是单元素集合，求集合A ；(2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．[分析] 将求集合中元素问题转化为方程根问题．(1)集合A 为单元素集合，说明方程有唯一根或两个相等的实数根．要注意方程ax 2－3x ＋2＝0可能不是一元二次方程．(2)至少有一个元素，说明方程有一根或两根．[解析] (1)因为集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0的解集，则当a ＝0时，A ＝{23}，符合题意；当a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0应有两个相等的实数根， 则Δ＝9－8a ＝0，解得a ＝98，此时A ＝{43}，符合题意．综上所述，当a ＝0时，A ＝{23}，当a ＝98时，A ＝{43}．(2)由(1)可知，当a ＝0时，A ＝{23}符合题意；当a ≠0时，要使方程ax 2－3x ＋2＝0有实数根， 则Δ＝9－8a ≥0，解得a ≤98且a ≠0.综上所述，若集合A 中至少有一个元素，则a ≤98.[点评] “a ＝0”这种情况容易被忽视，如“方程ax 2＋2x ＋1＝0”有两种情况：一是“a ＝0”，即它是一元一次方程；二是“a ≠0”，即它是一元二次方程，只有在这种情况下，才能用判别式“Δ”来解决．能力提升一、选择题1．(2015·河北衡水中学期末)下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A ．{x |x ＝1}B ．{x |x 2＝1} C ．{1} D ．{y |(y －1)2＝0}[答案] B[解析] {x |x 2＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，选B.2．下列六种表示法：①{x ＝－1，y ＝2}；②{(x ，y )|x ＝－1，y ＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x ，y )|x ＝－1或y ＝2}．能表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0的解集的是( )A ．①②③④⑤⑥B ．②③④⑤C ．②⑤D ．②⑤⑥[答案] C [解析] 方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，x －y ＋3＝0的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.故选C.3．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M[答案] D[解析] 当x ＞0，y ＞0，z ＞0时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选D.4．设A ，B 为两个实数集，定义集合A ＋B ＝{x |x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，若A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3}，则集合A ＋B 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6[答案] B[解析] 当x 1＝1时，x 1＋x 2＝1＋2＝3或x 1＋x 2＝1＋3＝4；当x 1＝2时，x 1＋x 2＝2＋2＝4或x 1＋x 2＝2＋3＝5；当x 1＝3时，x 1＋x 2＝3＋2＝5或x 1＋x 2＝3＋3＝6.∴A ＋B ＝{3,4,5,6}，共4个元素．二、填空题5．已知P ＝{x |2＜x ＜k ，x ∈N ，k ∈R }，若集合P 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是________．[答案] {k |5＜k ≤6}[解析] x 只能取3,4,5，故5＜k ≤6.6．(2015·湖南郴州模拟)用列举法写出集合{33－x ∈Z |x ∈Z }＝________.[答案] {－3，－1,1,3} [解析] ∵33－x∈Z ，x ∈Z ， ∴3－x 为3的因数． ∴3－x ＝±1，或3－x ＝±3. ∴33－x ＝±3，或33－x＝±1. ∴－3，－1,1,3满足题意． 三、解答题7．数集A 满足条件：若a ∈A ，则1＋a 1－a ∈A (a ≠1)．若13∈A ，求集合中的其他元素．[分析] 已知a ∈A ，1＋a 1－a ∈A ，将a ＝13代入1＋a1－a 即可求得集合中的另一个元素，依次，可得集合中的其他元素．[解析] ∵13∈A ，∴1＋131－13＝2∈A ，∴1＋21－2＝－3∈A ，∴1－31＋3＝－12∈A ，∴1－121＋12＝13∈A . 故当13∈A 时，集合中的其他元素为2，－3，－12.8．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”． (1)判断集合A ＝{－1,1,2}是否为可倒数集； (2)试写出一个含3个元素的可倒数集．[解析] (1)由于2的倒数为12不在集合A 中，故集合A 不是可倒数集．(2)若a ∈A ，则必有1a ∈A ，现已知集合A 中含有3个元素，故必有一个元素有a ＝1a，即a ＝±1，故可以取集合A ＝{1,2，12}或{－1,2，12}或{1,3，13}等．第一章 1.1 1.1.2集合间的基本关系基础巩固一、选择题1．对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是( )A．B是A的子集B．A中的元素都不是B的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A[答案] C[解析] “A⊆B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素．不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.2．下列命题中，正确的有( )①空集是任何集合的真子集；②若A B，B C，则A C；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B的元素也不属于A，则A⊆B.A．①②B．②③C．②④D．③④[答案] C[解析] ①空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性；故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩(Venn)图易知④正确，故选C.3．已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则( )A．A⊆B B．C⊆BC．D⊆C D．A⊆D[答案] B[解析] ∵正方形必为矩形，∴C⊆B.4．下列四个集合中，是空集的是( )A．{0} B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x＞4}[答案] B[解析] 选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，故选B.5．若集合A⊆{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有( )A．3个B．4个C．5个D．6个[答案] D[解析] 集合{1,2,3}的子集共有8个，其中至少含有一个奇数的有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6个．6．设集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ≥2 B ．a ≤1 C ．a ≥1 D ．a ≤2[答案] A[解析] 在数轴上表示出两个集合(图略)，因为A B ，所以a ≥2. 二、填空题7．用适当的符号填空：(1){x |x 是菱形}________{x |x 是平行四边形}； {x |x 是三角形}________{x |x 是斜三角形}． (2)Z ________{x ∈R |x 2＋2＝0}； 0________{0}；Ø________{0}；N ________{0}． [答案] (1)(2) ∈[解析] (1)判断两个集合之间的关系，可以根据子集的定义来加以判断，特别要注意判断出包含关系后，还要进一步判断是否具有真包含关系．(2)集合{x ∈R |x 2＋2＝0}中，由于实数范围内该方程无解，因此{x ∈R |x 2＋2＝0}＝Ø；0是集合{0}中的元素，它们之间是属于关系；{0}是含有一个元素0的集合；Ø是不含任何元素的集合，故Ø{0}；自然数集N 中含有元素0，但不止0这一个元素．8．(2012·大纲全国改编)已知集合A ＝{1,2，m 3}，B ＝{1，m }，B ⊆A ，则m ＝________. [答案] 0或2或－1[解析] 由B ⊆A 得m ∈A ，所以m ＝m 3或m ＝2，所以m ＝2或m ＝－1或m ＝1或m ＝0，又由集合中元素的互异性知m ≠1.所以m ＝0或2或－1.三、解答题9．判断下列集合间的关系：(1)A ＝{x |x －3＞2}，B ＝{x |2x －5≥0}； (2)A ＝{x ∈Z |－1≤x <3}，B ＝{x |x ＝|y |，y ∈A }． [解析] (1)∵A ＝{x |x －3＞2}＝{x |x ＞5}，B ＝{x |2x －5≥0}＝{x |x ≥52}，∴利用数轴判断A 、B 的关系． 如图所示，AB .(2)∵A ＝{x ∈Z |－1≤x <3}＝{－1,0,1,2}，B ＝{x |x ＝|y |，y ∈A ，∴B ＝{0,1,2}，∴B A .10．已知集合M ＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z }，N ＝{x |x ＝n 2－13，n ∈Z }，P ＝{x |x ＝p 2＋16，p ∈Z }，试确定M ，N ，P 之间的关系．[解析] 解法一：集合M ＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z }，对于集合N ，当n 是偶数时，设n ＝2t (t ∈Z )， 则N ＝{x |x ＝t －13，t ∈Z }；当n 是奇数时，设n ＝2t ＋1(t ∈Z )，则N ＝{x |x ＝2t ＋12－13，t ∈Z }＝{x |x ＝t ＋16，t ∈Z }．观察集合M ，N 可知M N .对于集合P ，当p 是偶数时，设p ＝2s (s ∈Z )，则P ＝{x |x ＝s ＋16，s ∈Z }，当p 是奇数时，设p ＝2s －1(s ∈Z )，则P ＝{x |x ＝2s －12＋16，s ∈Z } ＝{x |x ＝s －13，s ∈Z }．观察集合N ，P 知N ＝P . 综上可得：MN ＝P .解法二：∵M ＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z }＝{x |x ＝6m ＋16，m ∈Z }＝{x |x ＝3×2m ＋16，m ∈Z }，N ＝{x |x ＝n 2－13，n ∈Z }＝{x |x ＝3n －26，n ∈Z }＝{x |x ＝3n －1＋16，n －1∈Z }，P ＝{x |x ＝p 2＋16，p ∈Z }＝{x |x ＝3p ＋16，p ∈Z }，比较3×2m ＋1,3(n －1)＋1与3p ＋1可知，3(n －1)＋1与3p ＋1表示的数完全相同， ∴N ＝P,3×2m ＋1只相当于3p ＋1中当p 为偶数时的情形， ∴MP ＝N .综上可知M P ＝N .能力提升一、选择题1．(2015·瓮安一中高一期末试题)设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k∈Z }，则( )A ．M ＝NB ．M NC ．M ND ．M 与N 的关系不确定[答案] B[解析] 解法1：用列举法，令k ＝－2，－1,0,1,2…可得M ＝{…－34，－14，14，34，54…}， N ＝{…0，14，12，34，1…}，∴MN ，故选B.解法2：集合M 的元素为：x ＝k 2＋14＝2k ＋14(k ∈Z )，集合N 的元素为：x ＝k 4＋12＝k ＋24(k ∈Z )，而2k ＋1为奇数，k ＋2为整数，∴M N ，故选B.[点评] 本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若k 是任意整数，则k ＋m (m 是一个整数)也是任意整数，而2k ＋1,2k －1均为任意奇数，2k 为任意偶数．2．(2015·湖北孝感期中)集合A ＝{(x ，y )|y ＝x }和B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y |⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1x ＋4y ＝5，则下列结论中正确的是( )A ．1∈AB ．B ⊆AC ．(1,1)⊆BD ．Ø∈A[答案] B[解析] B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y |⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1x ＋4y ＝5＝{(1,1)}，故选B. 3．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若B ⊆A ，则a 的值不可能是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[答案] D[解析] 由题意知，a ＝0时，B ＝Ø，满足题意；a ≠0时，由2a∈A ⇒a ＝1,2，所以a 的值不可能是3.4．集合P ＝{3,4,5}，Q ＝{6,7}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q }，则P *Q 的子集个数为( )A ．7B ．12C ．32D ．64[答案] D[解析] 集合P *Q 的元素为(3,6)，(3,7)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，共6个，故P *Q 的子集个数为26＝64.二、填空题5．已知集合M ＝{x |2m ＜x ＜m ＋1}，且M ＝Ø，则实数m 的取值范围是________． [答案] m ≥1[解析] ∵M ＝Ø，∴2m ≥m ＋1，∴m ≥1.6．集合⎩⎨⎧x ，y ⎪⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ＝－x ＋2，y ＝12x ＋2⊆{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________.[答案] 2[解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2y ＝12x ＋2得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝2，代入y ＝3x ＋b 得b ＝2. 三、解答题7．设集合A ＝{－1,1}，集合B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠Ø且B ⊆A ，求实数a 、b 的值．[解析] ∵B 中元素是关于x 的方程x 2－2ax ＋b ＝0的根，且B ⊆{－1,1}，∴关于x 的方程x 2－2ax ＋b ＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.∵B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}⊆A ＝{－1,1}，且B ≠Ø， ∴B ＝{－1}或B ＝{1}或B ＝{－1,1}． 当B ＝{－1}时，Δ＝4a 2－4b ＝0且1＋2a ＋b ＝0，解得a ＝－1，b ＝1. 当B ＝{1}时，Δ＝4a 2－4b ＝0且1－2a ＋b ＝0，解得a ＝b ＝1. 当B ＝{－1,1}时，有(－1)＋1＝2a ，(－1)×1＝b ，解得a ＝0，b ＝－1.8．设集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数；(3)当x ∈R 时，不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．[解析] (1)当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝Ø，满足B ⊆A .当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立，只需⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≥－2，2m －1≤5，即2≤m ≤3.综上，当B ⊆A 时，m 的取值范围是{m |m ≤3}．(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴集合A 的非空真子集个数为28－2＝254.(3)∵x ∈R ，且A ＝{x |－2≤x ≤5}， B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，又不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，∴当B ＝Ø，即m ＋1>2m －1，得m <2时，符合题意；当B ≠Q ，即m ＋1≤2m －1，得m ≥2时，⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥2，m ＋1>5，或⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥2，2m －1<－2，解得m >4.综上，所求m 的取值范围是{m |m <2或m >4}．第一章 1.1 1.1.3 第一课时并集和交集基础巩固一、选择题1．下面四个结论：①若a ∈(A ∪B )，则a ∈A ；②若a ∈(A ∩B )，则a ∈(A ∪B )；③若a ∈A ，且a ∈B ，则a ∈(A ∩B )；④若A ∪B ＝A ，则A ∩B ＝B .其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] C[解析] ①不正确，②③④正确，故选C.2．已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |x >3}，则M ∪N ＝( )A ．{x |x >－3}B ．{x |－3<x ≤5}C ．{x |3<x ≤5}D ．{x |x ≤5}[答案] A[解析] 在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x>－3}．3．(2015·全国高考卷Ⅰ文科，1题)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )A．5 B．4C．3 D．2[答案] D[解析] A∩B＝{8,14}，故选D.4．(2015·浙江省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝( )A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}[答案] D[解析] A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D.5．若A∪B＝Ø，则( )A．A＝Ø，B≠ØB．A≠Ø，B＝ØC．A＝Ø，B＝ØD．A≠Ø，B≠Ø[答案] C6．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值集合为( )A．{a|a<2} B．{a|a≥－1}C．{a|a<－1} D．{a|－1≤a≤2}[答案] C[解析] 如图．要使A∩B＝Ø，应有a<－1.二、填空题7．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.[答案] 0,1或－2[解析] 由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x ＝0,1或－2.8．已知集合A ＝{x |x ≥5}，集合B ＝{x |x ≤m }，且A ∩B ＝{x |5≤x ≤6}，则实数m ＝________.[答案] 6[解析] 用数轴表示集合A 、B 如图所示．由于A ∩B ＝{x |5≤x ≤6}，得m ＝6.三、解答题9．设集合A ＝{a 2，a ＋1，－3}，B ＝{a －3,2a －1，a 2＋1}，A ∩B ＝{－3}，求实数a 的值．[解析] ∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈B .∵a 2＋1≠－3，∴①若a －3＝－3，则a ＝0，此时A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－1,1}，但由于A ∩B ＝{1，－3}与已知A ∩B ＝{－3}矛盾，∴a ≠0.②若2a －1＝－3，则a ＝－1，此时A ＝{1,0，－3}，B ＝{－4，－3,2}，A ∩B ＝{－3}．综上可知a ＝－1.10．已知集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}．(1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．[解析] (1)∵B ＝{x |x ≥2}，A ＝{x |－1≤x ＜3}，∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}．(2)∵C ＝{x |x ＞－a 2}，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ， ∴－a 2<2，∴a ＞－4. 能力提升一、选择题1．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M 且a ≠b }，则M ∪N ＝( )A ．{0,1}B ．{－1,0}C ．{－1,0,1}D ．{－1,1} [答案] C[解析] 由题意可知，集合N ＝{－1,0}，所以M ∪N ＝M .2．若集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0}，P ＝{(x ，y )|x －y ＝2}，则M ∩P 等于( )A ．(1，－1)B ．{x ＝1或y ＝－1}C ．{1，－1}D ．{(1，－1)} [答案] D[解析] M ∩P 的元素是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝0x －y ＝2的解∴M ∩P ＝{(1，－1)}．3．(2015·衡水高一检测)若集合A ，B ，C 满足A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，则A 与C 之间的关系为( )A ．C AB ．AC C ．C ⊆AD ．A ⊆C [答案] D[解析] ∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，又B ∪C ＝C ，∴B ⊆C ，∴A ⊆C ，故选D.4．当x ∈A 时，若x －1∉A ，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，由A 的所有孤立元素组成的集合称为A 的“孤星集”，若集合M ＝{0,1,3}的孤星集为M ′，集合N ＝{0,3,4}的孤星集为N ′，则M ′∪N ′＝( )A ．{0,1,3,4}B ．{1,4}C ．{1,3}D ．{0,3} [答案] D[解析] 由条件及孤星集的定义知，M ′＝{3}，N ′＝{0}，则M ′∪N ′＝{0,3}．二、填空题5．以下四个推理：①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ；②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B )；③A ⊆A ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .其中正确的为________．[答案] ②③④[解析] ①是错误的，a ∈(A ∪B )时可推出a ∈A 或a ∈B ，不一定推出a ∈A .6．已知集合A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2－px －2q ＝0}，且A ∩B ＝{－1}，则A ∪B ＝________.[答案] {－2，－1,4}[解析] 因为A ∩B ＝{－1}，所以－1∈A ，－1∈B ，即－1是方程x 2＋px ＋q ＝0和x 2－px －2q ＝0的解，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －12－p ＋q ＝0，－12＋p －2q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝3，q ＝2， 所以A ＝{－1，－2}，B ＝{－1,4}，所以A ∪B ＝{－2，－1,4}．三、解答题7．已知A ＝{x |2a ＜x ≤a ＋8}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，A ∪B ＝R ，求a 的取值范围．[解析] ∵B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，A ∪B ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＜－1，a ＋8≥5，解得－3≤a ＜－12. 8．设A ＝{x |x 2＋8x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2－4＝0}，其中a ∈R .如果A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．[解析] ∵A ＝{x }x 2＋8x ＝0}＝{0，－8}，A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .当B ＝Ø时，方程x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2－4＝0无解，即Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＜0，得a ＜－2.当B ＝{0}或{－8}时，这时方程的判别式 Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＝0，得a ＝－2.将a ＝－2代入方程，解得x ＝0，∴B ＝{0}满足．当B ＝{0，－8}时，⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＞0，－2a ＋2＝－8，a 2－4＝0，可得a ＝2.综上可得a ＝2或a ≤－2. [点评] (1)当集合B ⊆A 时，如果集合A 是一个确定的集合，而集合B 不确定，运算时，要考虑B ＝Ø的情形，切不可漏掉．(2)利用集合运算性质化简集合，有利于准确了解集合之间的关系．第一章 1.1 1.1.3 第二课时补集基础巩固一、选择题1．(2015·重庆三峡名校联盟)设全集I ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{2,3,5}，集合B ＝{1,2}，则(∁I B )∩A 为( )A ．{2}B ．{3,5}C ．{1,3,4,5}D ．{3,4,5}[答案] B[解析] 因为全集I ＝{1,2,3,4,5}，集合B ＝{1,2}，则∁I B ＝{3,4,5}．所以(∁I B )∩A 为{3,5}．故选B.[易错警示] 本小题的关键是先求出集合B的补集，再求交集．集合的运算是集合关系的基础知识，要理解清楚，可能渗透在一个大题中，不熟练会导致整体看不懂或理解错误．2．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，则∁U A的所有非空子集的个数为( )A．4 B．3C．2 D．1[答案] B[解析] ∵∁U A＝{2,4}，∴非空子集有22－1＝3个，故选B.3．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．(∁R P)⊆Q D．Q⊆∁R P[答案] C[解析] ∵P＝{x|x＜1}，∴∁R P＝{x|x≥1}．又Q＝{x|x＞－1}，∴(∁R P)⊆Q，故选C.4．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )A．M∪N B．M∩NC．(∁U M)∪(∁U M) D．(∁U M)∩(∁U N)[答案] D[解析] ∵M∪N＝{1,2,3,4}，∴(∁U M)∩(∁U N)＝∁U(M∪N)＝{5,6}，故选D.5．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，那么集合A∪(∁U B)等于( )A．{x|－2≤x≤4}B．{x|x≤3，或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1}D．{x|－1≤x≤3}[答案] A[解析] 由题意可得∁U B＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∪(∁U B)＝{x|－2≤x≤4}，故选A.6．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x＜2}，且A∪(∁R B)＝R，则a满足( )A．a≥2B．a＞2C．a＜2 D．a≤2[答案] A[解析] ∁R B＝{x|x≥2}，则由A∪(∁R B)＝R得a≥2，故选A.二、填空题7．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若∁A B＝{5}，则实数m＝________.[答案] 58．U ＝R ，A ＝{x |－2<x ≤1或x >3}，B ＝{x |x ≥4}，则∁U A ＝________，∁A B ＝________.[答案] {x |x ≤－2或1<x ≤3} {x |－2<x ≤1或3<x <4}三、解答题9．已知全集U ＝{2,3，a 2－2a －3}，A ＝{2，|a －7|}，∁U A ＝{5}，求a 的值．[解析] 解法1：由|a －7|＝3，得a ＝4或a ＝10.当a ＝4时，a 2－2a －3＝5，当a ＝10时，a 2－2a －3＝77∉U ，∴a ＝4.解法2：由A ∪∁U A ＝U 知⎩⎪⎨⎪⎧ |a －7|＝3a 2－2a －3＝5，∴a ＝4.10．(2015·唐山一中月考试题)已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}，求A ∩B ，(∁U A )∪B ，A ∩(∁U B )．[分析] 利用数轴，分别表示出全集U 及集合A ，B ，先求出∁U A 及∁U B ，然后求解．[解析] 如图所示，∵A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}，∴∁U A ＝{x |x ≤－2或3≤x ≤4}，∁U B ＝{x |x <－3或2<x ≤4}．∴A ∩B ＝{x |－2<x ≤2}，(∁U A )∪B ＝{x |x ≤2或3≤x ≤4}，A ∩(∁UB )＝{x |2<x <3}．[点评] (1)数轴与Venn 图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解．(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集．能力提升一、选择题1．如图，阴影部分用集合A 、B 、U 表示为( )A ．(∁U A )∩BB ．(∁U A )∪(∁U B )C ．A ∩(∁U B )D ．A ∪(∁U B )[答案] C[解析] 阴影部分在A中，不在B中，故既在A中也在∁U B中，因此是A与∁U B的公共部分．2．设S为全集，则下列说法中，错误的个数是( )①若A∩B＝Ø，则(∁S A)∪(∁S B)＝S；②若A∪B＝S，则(∁S A)∩(∁S B)＝Ø；③若A∪B＝Ø，则A＝B.A．0 B．1C．2 D．3[答案] A[解析] 借助文氏图可知，①②正确，对于③于由A∪B＝Ø，∴A＝Ø，B＝Ø，∴A＝B，故选A.3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合S与T都是U的子集，满足S∩T＝{2}，(∁U S)∩T＝{4}，(∁U S)∩(∁U T)＝{1,5}则有( )A．3∈S,3∈T B．3∈S,3∈∁U TC．3∈∁U S,3∈T D．3∈∁U S,3∈∁U T[答案] B[解析] 若3∈S,3∈T，则3∈S∩T，排除A；若3∈∁U S，3∈T，则3∈(∁U S)∩T，排除C；若3∈∁U S,3∈∁U T，则3∈(∁U S)∩(∁U T)，排除D，∴选B，也可画图表示．4．(2008·北京)已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(∁U B)等于( )A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}[答案] D[解析] ∁U B＝{x|－1≤x≤4}，A∩∁U B＝{x|－1≤x≤3}，故选D.二、填空题5．已知全集为R，集合M＝{x∈R|－2＜x＜2}，P＝{x|x≥a}，并且M⊆∁R P，则a的取值范围是________．[答案] a≥2[解析] M＝{x|－2＜x＜2}，∁R P＝{x|x＜a}．∵M⊆∁R P，∴由数轴知a≥2.6．已知U ＝R ，A ＝{x |a ≤x ≤b }，∁U A ＝{x |x ＜3或x ＞4}，则ab ＝________.[答案] 12[解析] ∵A ∪(∁U A )＝R ，∴a ＝3，b ＝4，∴ab ＝12.三、解答题7．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足(∁U A )∩B ＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，U ＝R ，求实数a ，b 的值．[提示] 由2∈B,4∈A ，列方程组求解．[解析] ∵(∁U A )∩B ＝{2}，∴2∈B ，∴4－2a ＋b ＝0.①又∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A ，∴16＋4a ＋12b ＝0.②联立①②，得⎩⎪⎨⎪⎧ 4－2a ＋b ＝0，16＋4a ＋12b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝87，b ＝－127.经检验，符合题意：∴a ＝87，b ＝－127. [点评] 由题目中所给的集合之间的关系，通过分析得出元素与集合之间的关系，是解决此类问题的关键．8．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <－1}，B ＝{x |2a <x <a ＋3}，且B ⊆∁R A ，求a 的取值范围．[分析] 本题从条件B ⊆∁R A 分析可先求出∁R A ，再结合B ⊆∁R A 列出关于a 的不等式组求a 的取值范围．[解析] 由题意得∁R A ＝{x |x ≥－1}．(1)若B ＝Ø，则a ＋3≤2a ，即a ≥3，满足B ⊆∁R A .(2)若B ≠Ø，则由B ⊆∁R A ，得2a ≥－1且2a <a ＋3，即－12≤a <3. 综上可得a ≥－12.第一章 1.1 1.1.3 第三课时习题课基础巩固一、选择题1．(2015·全国高考卷Ⅱ文科，1题)已知集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x <3}，则A ∩B ＝( )A ．{x |－1<x <3}B ．{x |－1<x <0}C．{x|0<x<2} D．{x|2<x<3}[答案] A[解析] A∪B＝{x|－1<x<3}，故选A.2．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁U B)等于( )A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}[答案] B[解析] 画出数轴，如图所示，∁U B＝{x|x≤1}，则A∩∁U B＝{x|0＜x≤1}，故选B.3．图中阴影部分所表示的集合是( )A．B∩(∁U(A∪C))B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(∁U B)D．[∁U(A∩C)]∪B[答案] A[解析] 阴影部分位于集合B内，且位于集合A、C的外部，故可表示为B∩(∁U(A∪C))，故选A.4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合(∁U A)∩(∁U B)等于( )A．{x|3＜x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|3≤x＜4} D．{x|－1≤x≤3}[答案] A[解析] 方法1：∁U A＝{x|x＜－2或x＞3}，∁U B＝{x|－2≤x≤4}∴(∁U A)∩(∁U B)＝{x|3＜x≤4}，故选C.方法2：A∪B＝{x|x≤3或x＞4}，(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)＝{x|3＜x≤4}．故选A.5．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤a}，且(A∪B)⊆(A∩B)，则实数a＝( )A．0 B．1C．2 D．3[答案] B[解析] ∵(A ∪B )⊆(A ∩B )，∴(A ∪B )＝(A ∩B )， ∴A ＝B ，∴a ＝1.6．设U 为全集，对集合X ，Y 定义运算“*”，X *Y ＝∁U (X ∩Y )，对于任意集合X ，Y ，Z ，则(X *Y )*Z ＝( )A ．(X ∪Y )∩∁U ZB ．(X ∩Y )∪∁U ZC ．(∁U X ∪∁U Y )∩ZD ．(∁U X ∩∁U Y )∪Z [答案] B[解析] X *Y ＝∁U (X ∩Y )(X *Y )*Z ＝∁U [∁U (X ∩Y )∩Z ]＝∁U (∁U (X ∩Y ))∪∁U Z ＝(X ∩Y )∪∁U Z ，故选B. 二、填空题7．(河北孟村回民中学2014～2015学年高一九月份月考试题)U ＝{1,2}，A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，∁U A ＝{1}，则p ＋q ＝________.[答案] 0[解析] 由∁U A ＝{1}，知A ＝{2}即方程x 2＋px ＋q ＝0有两个相等根2，∴p ＝－4，q ＝4，∴p ＋q ＝0.8．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝2x －1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，若m ∈A ，m ∈B ，则m 为________．[答案] (4,7)[解析] 由m ∈A ，m ∈B 知m ∈(A ∩B )， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1y ＝x ＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝7，∴A ∩B ＝{(4,7)}．三、解答题9．已知全集U ＝R ，A ＝{x |2≤x <5}，B ＝{x |3≤x <7}，求： (1)(∁R A )∩(∁R B ) (2)∁R (A ∪B ) (3)(∁R A )∪(∁R B ) (4)∁R (A ∩B )[分析] 在进行集合运算时，充分利用数轴工具是十分有效的手段，此例题可先在数轴上画出集合A 、B ，然后求出A ∩B ，A ∪B ，∁R A ，∁R B ，最后可逐一写出各小题的结果．[解析] 如图所示，可得A ∩B ＝{x |3≤x <5}，A ∪B ＝{x |2≤x <7}．∁R A ＝{x |x <2或x ≥5}， ∁R B ＝{x |x <3或x ≥7}． 由此求得(1)(∁R A )∩(∁R B )＝{x |x <2或x ≥7}． (2)∁R (A ∪B )＝{x |x <2或x ≥7}．(3)(∁R A )∪(∁R B )＝{x |x <2或x ≥5}∪{x <3或x ≥7}＝{x |x <3或x ≥5}． (4)∁R (A ∩B )＝{x |x <3或x ≥5}．[点评] 求解集合的运算，利用数轴是有效的方法，也是数形结合思想的体现． 10．已知U ＝R ，A ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，若(∁U A )∩B ＝{2}，(∁UB )∩A ＝{4}，求A ∪B .[分析] 先确定p 和q 的值，再明确A 与B 中的元素，最后求得A ∪B . [解析] ∵(∁U A )∩B ＝{2}，∴2∈B 且2∉A . ∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A 且4∉B .∴⎩⎪⎨⎪⎧42＋4p ＋12＝0，22－5×2＋q ＝0.解得p ＝－7，q ＝6，∴A ＝{3,4}，B ＝{2,3}，∴A ∪B ＝{2,3,4}．能力提升一、选择题1．设A 、B 、C 为三个集合，(A ∪B )＝(B ∩C )，则一定有( ) A ．A ⊆C B ．C ⊆A C ．A ≠C D ．A ＝Ø[答案] A[解析] ∵A ∪B ＝(B ∩C )⊆B ， 又B ⊆(A ∪B )，∴A ∪B ＝B ，∴A ⊆B ， 又B ⊆(A ∪B )＝B ∩C ，且(B ∩C )⊆B ， ∴(B ∩C )＝B ，∴B ⊆C ，∴A ⊆C .2．设P ＝{3,4}，Q ＝{5,6,7}，集合S ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q }，则S 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6[答案] D[解析] S ＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6个元素，故选D. 3．(2015·陕西模拟)已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则集合∁U (A ∪B )中元素的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4[答案] B[解析] 因为集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4}，所以∁U(A∪B)＝{3,5}．4．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k＜2}，且B∩(∁U A)≠Ø，则( )A．k＜0 B．k＜2C．0＜k＜2 D．－1＜k＜2[答案] C[解析] ∵U＝R，A＝{x|x≤1或x≥3}，∴∁U A＝{x|1＜x＜3}．∵B＝{x|k＜x＜k＋1，k＜2}，∴当B∩(∁U A)＝Ø时，有k＋1≤1或k≥3(不合题意，舍去)，如图所示，∴k≤0，∴当B∩(∁U A)≠Ø时，0＜k＜2，故选C.二、填空题5．(2014·福建，理)若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2，④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．[答案] 6[解析] 根据题意可分四种情况：(1)若①正确，则a＝1，b＝1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组有0个；(2)若②正确，则a≠1，b≠1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组为(2,3,1,4)和(3,2,1,4)；(3)若③正确，则a≠1，b＝1，c＝2，d＝4，符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；(4)若④正确，则a≠1，b＝1，c≠2，d≠4，符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(4,1,3,2)，(3,1,4,2)．所以共有6个．故答案为6.6．设数集M＝{x|m≤x≤m＋34}，N＝{x|n－13≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是________．[答案]1 12[解析] 如图，设AB 是一长度为1的线段，a 是长度为34的线段，b 是长度为13的线段，a ，b 可在线段AB 上自由滑动，a ，b 重叠部分的长度即为M ∩N 的“长度”，显然，当a ，b各自靠近线段AB 两端时，重叠部分最短，其值为34＋13－1＝112.三、解答题7．已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，试探求a 取何实数时，(A ∩B )Ø与A ∩C ＝Ø同时成立．[解析] B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{2，－4}，由A ∩BØ与A ∩C ＝Ø同时成立可知，3是方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的解，将3代入方程得a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或a ＝－2.当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，此时A ∩C ＝{2}，与此题设A ∩C ＝Ø矛盾，故不适合．当a ＝－2时，A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{3，－5}，此时(A ∩B )Ø与A ∩C ＝Ø同时成立，则满足条件的实数a ＝－2.8．设A ，B 是两个非空集合，定义A 与B 的差集A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }． (1)试举出两个数集，求它们的差集；(2)差集A －B 与B －A 是否一定相等？说明理由；(3)已知A ＝{x |x >4}，B ＝{x |－6<x <6}，求A －(A －B )和B －(B －A )． [解析] (1)如A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}， 则A －B ＝{1}． (2)不一定相等，由(1)B －A ＝{4}，而A －B ＝{1}， 故A －B ≠B －A .又如，A ＝B ＝{1,2,3}时，A －B ＝Ø，B －A ＝Ø，此时A －B ＝B －A ，故A －B 与B －A 不一定相等． (3)因为A －B ＝{x |x ≥6}，B －A ＝{x |－6<x ≤4}， A －(A －B )＝{x |4<x <6}， B －(B －A )＝{x |4<x <6}．第一章 1.2 1.2.1函数的概念基础巩固一、选择题1．下列四种说法中，不正确的是( )A ．在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域一定是无限集合C ．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D ．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素 [答案] B2．f (x )＝1＋x ＋x1－x 的定义域是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．RD ．[－1,1)∪(1，＋∞)[答案] D[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥01－x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠1，故定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，选D.3．各个图形中，不可能是函数y ＝f (x )的图象的是( )[答案] A[解析] 因为垂直x 轴的直线与函数y ＝f (x )的图象至多有一个交点，故选A. 4．(2015·曲阜二中月考试题)集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( )A ．f x →y ＝12xB ．f x →y ＝13xC ．f x →y ＝23xD ．f x →y ＝x[答案] C[解析] 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝83＞2不合题意．故选C.5．下列各组函数相同的是( )A ．f (x )＝x 2－1x －1与g (x )＝x ＋1B ．f (x )＝－2x 3与g (x )＝x ·－2x C ．f (x )＝2x ＋1与g (x )＝2x 2＋xxD ．f (x )＝|x 2－1|与g (t )＝t 2－12[答案] D[解析] 对于A.f (x )的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)，g (x )的定义域是R ，定义域不同，故不是相同函数；对于B.f (x )＝|x |·－2x ，g (x )＝x ·－2x 的对应法则不同；对于C ，f (x )的定义域为R 与g (x )的定义域是{x |x ≠0}，定义域不同，故不是相同函数；对于D.f (x )＝|x 2－1|，g (t )＝|t 2－1|，定义域与对应关系都相同，故是相同函数，故选D.6．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( ) A ．必有一个 B ．一个或两个 C ．至多一个 D ．可能两个以上[答案] C[解析] 当a 在f (x )定义域内时，有一个交点，否则无交点． 二、填空题 7．已知函数f (x )＝11＋x，又知f (t )＝6，则t ＝________. [答案] －56[解析] f (t )＝1t ＋1＝6.∴t ＝－568．用区间表示下列数集： (1){x |x ≥1}＝________； (2){x |2＜x ≤4}＝________； (3){x |x ＞－1且x ≠2}＝________.[答案] (1)[1，＋∞) (2)(2,4] (3)(－1,2)∪(2，＋∞) 三、解答题9．求下列函数的定义域，并用区间表示：(1)y ＝x ＋12x ＋1－1－x ；(2)y ＝5－x|x |－3.[分析] 列出满足条件的不等式组⇒解不等式组⇒求得定义域[解析] (1)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠01－x ≥0，解得x ≤1且x ≠－1，即函数定义域为{x |x ≤1且x ≠－1}＝(－∞，－1)∪(－1,1]．(2)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧5－x ≥0|x |－3≠0，解得x ≤5，且x ≠±3，即函数定义域为{x |x ≤5，且x ≠±3}＝(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]． [规律总结] 定义域的求法：(1)如果f (x )是整式，那么函数的定义域是实数集R ；(2)如果f (x )是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3)如果f (x )为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；(4)如果f (x )是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况． 函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视． 10．已知函数f (x )＝x ＋3＋1x ＋2. (1)求函数的定义域； (2)求f (－3)，f (23)的值；(3)当a ＞0时，求f (a )，f (a －1)的值．[解析] (1)使根式x ＋3有意义的实数x 的集合是{x |x ≥－3}，使分式1x ＋2有意义的实数x 的集合是{x |x ≠－2}，所以这个函数的定义域是{x |x ≥－3}∩{x |x ≠－2}＝{x |x ≥－3，且x ≠－2}． (2)f (－3)＝－3＋3＋1－3＋2＝－1； f (23)＝23＋3＋123＋2＝113＋38＝38＋333. (3)因为a ＞0，故f (a )，f (a －1)有意义．f (a )＝a ＋3＋1a ＋2；f (a －1)＝a －1＋3＋1a －1＋2＝a ＋2＋1a ＋1.能力提升一、选择题1．给出下列从A 到B 的对应：①A ＝N ，B ＝{0,1}，对应关系是：A 中的元素除以2所得的余数 ②A ＝{0,1,2}，B ＝{4,1,0}，对应关系是f ：x →y ＝x 2③A ＝{0,1,2}，B ＝{0,1，12}，对应关系是f ：x →y ＝1x其中表示从集合A 到集合B 的函数有( )个．( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．0[答案] B[解析] 由于③中，0这个元素在B 中无对应元素，故不是函数，因此选B. 2．(2012·高考安徽卷)下列函数中，不满足：f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝－x [答案] C[解析] f (x )＝kx 与f (x )＝k |x |均满足：f (2x )＝2f (x )得：A ，B ，D 满足条件． 3．(2014～2015惠安中学月考试题)A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，下列图形中能表示以A 为定义域，B 为值域的函数的是( )[答案] B[解析] A 、C 、D 的值域都不是[1,2]，故选B. 4．(2015·盘锦高一检测)函数f (x )＝11－2x 的定义域为M ，g (x )＝x ＋1的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．[－1，＋∞)B ．[－1，12)C ．(－1，12)D ．(－∞，12)[答案] B 二、填空题5．若函数f (x )的定义域为[2a －1，a ＋1]，值域为[a ＋3,4a ]，则a 的取值范围是________． [答案] (1,2)[解析] 由区间的定义知⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＜a ＋1，a ＋3＜4a⇒1＜a ＜2.6．函数y ＝f (x )的图象如图所示，那么f (x )的定义域是________；其中只与x 的一个值对应的y 值的范围是________．[答案] [－3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5] [解析] 观察函数图象可知f (x )的定义域是[－3,0]∪[2,3]；只与x 的一个值对应的y 值的范围是[1,2)∪(4,5]． 三、解答题7．求下列函数的定义域： (1)y ＝31－1－x；(2)y ＝x ＋10|x |－x；(3)y ＝2x ＋3－12－x ＋1x.[解析] (1)要使函数有意义，需⎩⎨⎧1－x ≥0，1－1－x ≠0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≠0⇔x ≤1且x ≠0，所以函数y ＝31－1－x的定义域为(－∞，0)∪(0,1]．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0，|x |－x ≠0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－1，|x |≠x ，∴x ＜0且x ≠－1，∴原函数的定义域为{x |x ＜0且x ≠－1}． (3)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，2－x ＞0，x ≠0.解得－32≤x ＜2且x ≠0，所以函数y ＝2x ＋3－12－x ＋1x 的定义域为[－32，0)∪(0,2)．[点评] 求给出解析式的函数的定义域的步骤为：(1)列出使函数有意义的x 所适合的式子(往往是一个不等式组)；(2)解这个不等式组；(3)把不等式组的解表示成集合(或者区间)作为函数的定义域．8．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，(1)求f (x )的定义域． (2)若f (a )＝2，求a 的值．(3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＝－f (x )． [解析] (1)要使函数f (x )＝1＋x 21－x 2有意义，只需1－x 2≠0，解得x ≠±1，所以函数的定义域为{x |x ≠±1}． (2)因为f (x )＝1＋x21－x2，且f (a )＝2，所以f (a )＝1＋a 21－a 2＝2，即a 2＝13，解得a ＝±33. (3)由已知得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1，－f (x )＝－1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )．第一章 1.2 1.2.2 第一课时函数的表示方法基础巩固一、选择题1．已知y 与x 成反比，且当x ＝2时，y ＝1，则y 关于x 的函数关系式为( ) A ．y ＝1xB ．y ＝－1xC ．y ＝2xD ．y ＝－2x[答案] C[解析] 设y ＝k x ，由1＝k 2得，k ＝2，因此，y 关于x 的函数关系式为y ＝2x.2．一等腰三角形的周长是20，底边长y 是关于腰长x 的函数，则它的解析式为( ) A ．y ＝20－2xB ．y ＝20－2x (0＜x ＜10)C ．y ＝20－2x (5≤x ≤10)D ．y ＝20－2x (5＜x ＜10)[答案] D[解析] 由题意得y ＋2x ＝20，∴y ＝20－2x .又∵2x ＞y ，∴2x ＞20－2x ，即x ＞5.由y ＞0，即20－2x ＞0得x ＜10，∴5＜x ＜10.故选D.3．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的解析式是( ) A ．g (x )＝2x ＋1 B ．g (x )＝2x －1 C ．g (x )＝2x －3 D ．g (x )＝2x ＋7[答案] B[解析] ∵g (x ＋2)＝f (x )＝2x ＋3，∴令x ＋2＝t ，则x ＝t －2，g (t )＝2(t －2)＋3＝2t －1.∴g (x )＝2x －1.4．(2015·安丘一中月考)某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩(总分120分)如下表所示：A ．成绩y 不是考试次数x 的函数B ．成绩y 是考试次数x 的函数C ．考试次数x 是成绩y 的函数D ．成绩y 不一定是考试次数x 的函数 [答案] B5．如果二次函数的二次项系数为1，图象开口向上，且关于直线x ＝1对称，并过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( )A ．f (x )＝x 2－1 B ．f (x )＝－(x －1)2＋1 C ．f (x )＝(x －1)2＋1 D ．f (x )＝(x －1)2－1[答案] D6．(2015·武安中学周测题)若f (x )满足关系式f (x )＋2f (1x)＝3x ，则f (2)的值为( )。

地球的宇宙环境太阳对地球的影响课后练习一、选择题2017年10月19日3时31分，中国“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接。

下图为某摄影师抓拍到的“天神组合体”穿过日面的场景。

据此完成1～3题。

1．“天神组合体”穿过日面的场景是一种“凌日”现象，在地球上看，太阳系中能产生“凌日”现象的行星是()A．金星、木星B．水星、金星C．火星、木星D．金星、火星2．照片中的其他黑点属于某种太阳活动，它一般()A．温度相对较低B．会影响地球无线电长波通信C．出现在太阳内部D．以18年为一个活动周期3．“天神组合体”所处空间的大部分大气以离子态气体存在，该空间()A．是最佳航空飞行层B．天气变化显著C．气温随海拔增加而降低D．是极光多发区解析：第1题，“凌日”现象是指类地行星圆面经过日面的现象。

水星和金星距离太阳比地球距离太阳近，在绕日运行过程中有时会处在太阳和地球之间，这时地球上的观测者就可以看到一个小黑圆点在日面缓慢移动，这就是“凌日”现象。

第2题，照片中的其他黑点是太阳黑子。

太阳黑子是太阳表面一种炽热气体的巨大漩涡，但比太阳的光球层表面温度要低1 000～2 000 ℃，所以看上去像一些深暗色的斑点。

第3题，最佳航空飞行层是大气平流层；天气变化显著和气温随海拔增加而降低的是近地面的大气对流层；“天神组合体”位于高层大气空间，极光是太阳活动发射的高速带电粒子流到达地球后，在磁场的作用下，与地球两极高空大气分子作用产生的现象。

答案：1．B2．A3．D2016年9月，我国在贵州边远山区建成世界最大的射电望远镜“FAST”，它能收集微弱的宇宙无线电信号，同时把我国空间测控能力由月球同步轨道延伸到太阳系外缘。

据此完成4～5题。

4．射电望远镜“FAST”的建成，标志着我国空间测控能力将提升到覆盖()A．总星系B．银河系C．河外星系D．太阳系5．选择在贵州边远闭塞的山区建射电望远镜，主要是因为当地()A．太阳辐射非常强B．太阳活动干扰小C．天气变化影响小D．电磁环境比较好解析：第4题，射电望远镜“FAST”的建成，把我国空间测控能力由月球同步轨道延伸到太阳系外缘，标志着我国空间测控能力将提升到覆盖太阳系。

勢谓終杉推数学弊僧1第一秦谓后习懸解答第一章集合与函数概念1. 1集合练习(P5)1.(1)中国WA,美国gA,印度WA,英国0A.(2)TA={xl?=x}={0, 1}, ...-IgA. (3)VB={Mr2+.r-6=0}={-3, 2}, /.3^A.(4)VC={xeNll<x<10}={l, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, /.8ec, 9.1 EC.2.(1){X I?=9}或{_3, 3}; (2){2, 3, 5, 7};y = x + 3(3){(x, v)H }或{(1, 4)};(4){xWRI4x-5<3}或{xlr<2}.y = -2x + 6练习(P7)1.0, {a}, [b], {<?}, [a, b], {a, c}, {b, c}, {a, b, c}.2.(l)aW{a, b, c}.(2)\\r=0, x=0. Z. {A-L?=0}={0}.0e {0}.(3)V?+l=0, ：.x2=-l.又TXWR, 方程x~=-l无解.A{xeRk2+l=O}=0.A 0 = 0.⑷筆. (5)•.•?=!■, ...x=0 或x=l..・.{xl?=x}={0, 1}..•.{()}筆{0, 1}.(6)TF-3x+2=0, ：.X=1或x =2..：.{x\x--3x+2.=Q} = [l, 2}.Z.{2, 1}={1, 2}.3.(1)由于1是任何正整数的公约数，任何正整数都是自身的公约数，所以8 的公约数是1, 2, 4, 8,即B={1, 2, 4, 8}.?.A^B.(2)显然BqA,又•.•3GA,且3gB, .'.B呈A.(3)4与10的最小公倍数是20, 4与10的公倍数应是20的倍数，显然A=B.练习(P11)1.ADB={5, 8}, AUB={3, 5, 6, 7, 8}.2.V.Y2-4A--5=0,：.X=-1或x=5..・.A={xl?-4x-5=0}={-l, 5},同理，B={-1, 1}..\AUB={-1, 5}U{-1, 1}={-1, 1, 5}, AHB={-1, 5}0{-1, 1}={-1}.3.AAB={A-I X是等腰直角三角形}, AUB={xk是等腰三角形或直角三角形}.4.vCuB={2, 4, 6}, CuA={l, 3, 6, 7], /.An(CuB)={2, 4, 5}A{2, 4, 6}={2, 4},(CuA)n(CuB)={l, 3, 6, 7}A{2, 4, 6}={6}.习题1.1 A组(Pll)1.d) e ⑵丘⑶纟⑷丘⑸丘(6)e2.(1) G⑵纟(3)G3.(1){2, 3, 4, 5}; (2){-2, l};(3){0, 1, 2}.(3)V-3<2r-l<3, ：.-2<2x<4. ：.-l<x<2.又TxeZ, ...x=0, 1, 2. .•.B={xGZI-3<2r-l<3}={0, 1, 2}.44.(l){yly>-4}; (2){x時0}; (3){A-|A->-}.5.(1) V A={x\2x-3<3x}={x\x>-3}, B={xk>2}, .\-4gB, -3gA, {2}筆B, B筆A.(2)VA={X L X2-1=0}={-1, 1}, A 1 eA, {-1 厚A, 0呈A, {1, -1}=A. ⑶呈;呈.6.VB={xl3x-7>8-2x}={xlx>3},/. A U B={.Y I2<Y<4} U {X L Y>3}={X L Y>2},ADB={xl2Sx：<4} Pl {.Y k>3}={A-I3<A_<4}.7.依题意，可知A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},由U=AUB={xGNKfetV10所以 AC!B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}C1{1, 2, 3}={1, 2, 3}=B,Anc={l, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}A{3, 4, 5, 6}={3, 4, 5, 6}=C. 又•.•BUC={1, 2, 3}U{3, 4, 5, 6}={1, 2, 3, 4, 5, 6}..•.An (BUC)={l, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}CI{1, 2, 3, 4, 5, 6}={1, 2, 3, 4, 5, XVBnC={l, 2, 3}A{3, 4, 5, 6}={3},.•.AU(BnC)={l, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}U {3}={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}=A. &(l)AUB={xlr 是参加一百米跑的同学或参加二百米跑的同学}.⑵AnC={.rk 是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}.9. BnC={.rk 是正方形}, C 、B={xlx 是邻边不相等的平行卩L|边形}, CsA={.rk 是梯形}. 10. V A U B={xl3<x<7} u {xl2<x<10}={xl2<x<10}, /. C R (A U B)={xlx<2 或 x>10}. 又ADB={xl3Sx<7}ri {x\2<s< 10}={jrl3<r<7}, .°.*R(AriB)={xLx<3 或.r>7}.(C R A)ClB={xLr<3 或 ©7} Cl{xl2<r<10}={xl2<r<3 或 7<Y <10},AU(C R B)={A -|3<A -<7} U {X \X <2 或.Y>10} = {A'k<2 或 3<x<l 或 A >10}.习题1.2 A 组(P24)1. VA={1, 2}, AUB={1, 2}, .'.BeA, .\B=0, {1}, {2}, {1, 2}.2. 集合 D={(x, y)l2.r-y=l}n{(.r, y)l.r+4y=5}表示直线 2x-y=l 与直线.r+4y=5 的交点坐标;2x _ v ]由于D={(x, v)H}={(1, 1)},所以点(1, 1)在直线y=x 上，即D 筆C.x + 4y = 53. B={1, 4},当 a=3 时,A={3},则 AUB={1, 3, 4}, AAB=0; 当 af3 时，A={3, a},若 a=l,则 AUB={1, 3, 4}, AC!B={1}; 若 a=4,则 AUB={1, 3, 4}, APB={4};若 afl 且 a 护，贝lj AUB={1, a, 3, 4}, AC!B= 0. 综上所得， 当 a=3 时，AUB={1, 3, 4}, AflB=0; 当 a=l,则 AUB={1, 3, 4}, AC!B={1}; 当 a=4,则 AUB={1, 3, 4}, AHB={4}; 当 a 托且且 <#4 时，AUB={1, a, 3, 4}, AD B=0.4. 作出韦恩图，女fl 图1 -1-3-16所示，可知 B={0, 2, 4, 6, 8, 9, 10}.4 —兀n o⑷要使函数有意义，只需% < 4< '即xS4,且xfl. 兀H 1,1. 2函数及其表示练习(P19)171.(1)要使分式 ---- 有意义，需4x+7#0,即洋-一.4x + 7 47 7所以这个函数的定义域是(-8,——)U(——,+00)；4 4(2)要使根式有意义,需l-x>0,且x+3>0,即-3<x<l.所以这个函数的定义域是[-3, 1].2.(l)f(2)=28, f(-2)=-28, f(2)+f(-2)=0; (2)f(a)=3a'+2a, f(-a)=-3a3-2a, f(a)+f(-a)=0.3.(1)两个函数的对应法则相同，而表示导弹飞行高度与时间关系的函数y=500x-5x2是有实际背景的，这里©0;函数y=500x-5x2, xGR,这两个函数的定义域不同，故这两个函数不相等.⑵函数g(x)=x°= l(x#O)与函数f(x)= 1, x£R的对应法则相同，但定义域不同，所以不是相等的函数.已知函数解析式求函数值及不同变量的函数值的关系.练习(P23)1.设矩形一边长为xcm, 则另一边长为A/502 -x2 = A/2500-X2.由题意，得y=x『2500 —X? , xG（O, 50）.2.图(A)与事件⑵.图(B)与事件(3).图(D)与事件(1)吻合得最好图(O可叙述为:我出发后.为了赶时间.加速行驶.走了一段后，发现时间还早，于是放慢了速度.3.解析:由绝对值的知识，有f(x)=< '-x + 2, x <2./? &4•与A中元素60。

高中化学必修一第一章（一）1．下列叙述正确的是（）A．锥形瓶可用作加热的反应器B．室温下，不能将浓硫酸盛放在铁桶中C．配制溶液定容时，俯视容量瓶刻度会使溶液浓度偏高D．用蒸馏水润湿的试纸测溶液的pH，一定会使结果偏低3．下列实验中，所采取的分离方法与对应原理都正确的是选项目的分离方法原理A 分离溶于水中的碘乙醇萃取碘在乙醇中的溶解度较大B 分离乙酸乙酯和乙醇分液乙酸乙酯和乙醇的密度不同C 除去KNO3固体中混杂的NaCl 重结晶NaCl在水中的溶解度很大D 除去丁醇中的乙醚蒸馏丁醇与乙醚的沸点相差较大A．A B．B C．C D．D4．某溶液含有较多的Na2SO4和少量的Fe2（SO4）3．若用该溶液制取芒硝，可供选择的操作有：正确的操作步骤是（）①加适量H2SO4溶液②加金属Na③结晶④加过量NaOH溶液⑤加强热脱结晶水⑥过滤．A．②⑥③ B．④⑥①③C．④⑥③⑤D．②⑥①③⑤5．检验用硫酸亚铁制得的硫酸铁中是否含有硫酸亚铁，可选用的试剂是（）A．NaOH B．KMnO4C．KSCN D．苯酚6．下列各组物质中，仅用水及物质间相互反应不能一一区别的一组是（）A．Na2O2 Al2（SO4）3 MgCl2 K2CO3B．BaCl2 Na2SO4 （NH4）SO4 KOHC．AgNO3 NaCl KCl CuCl2D．Fe2（SO4）3 K2CO3 KHSO4 NH4Cl7．根据你的生活经验和所学的化学知识，判断下列做法（或说法）不正确的是（）A．利用洗涤剂的乳化功能可洗去餐具上的油污B．用钢丝球洗刷铝制炊具C．稀硫酸、稀盐酸都可以用与金属表面除锈D．油锅着火时，迅速盖上锅盖8．下列仪器中，能在酒精灯上直接加热的是（）A．试管 B．烧杯 C．量筒 D．集气瓶9．用NaCl固体配制100mL 1.00mol•L﹣1NaCl溶液，不需要用到的仪器是（）A．100 mL容量瓶B．试管 C．玻璃棒D．胶头滴管10．用NaOH固体配制一定物质的量浓度的NaOH溶液时，不需要使用的玻璃仪器是（）A．玻璃棒B．容量瓶C．圆底烧瓶 D．胶头滴管11．下列实验操作均要用玻璃棒，其中玻璃棒的作用及其目的相同的是（）①过滤②蒸发③溶解④向容量瓶转移液体．A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④12．下列溶液可用无色试剂瓶装的是（）A．HNO3B．AgNO3C．氯水 D．H2SO413．下列各组混合物，可以用分液漏斗分离的是（）A．四氯化碳和溴 B．乙醇和水 C．苯和汽油 D．乙酸乙酯和水14．分离汽油和氯化钠溶液的混合液体，应用下列哪种分离方法（）A．蒸发 B．过滤 C．萃取 D．分液15．下列实验方法能达到实验目的是（）A．用淀粉溶液检验溶液中是否存在碘单质B．用分液漏斗分离水与乙醇的混合物C．用氯化钡溶液鉴别碳酸钠溶液与硫酸钠溶液D．用排水集气法收集氯气16．下列物质的分离（或提纯）方法正确的是（）A．除去氯化钠溶液中的泥沙﹣﹣蒸馏B．分离乙酸与乙酸乙酯﹣﹣萃取C．用四氯化碳提取溴水中的溴单质﹣﹣过滤D．分离汽油和水﹣﹣分液17．下列分离方法不正确的是（）A．用过滤的方法除去食盐水中的泥沙B．用蒸馏的方法将自来水制成蒸馏水C．用四氯化碳萃取碘水中的碘D．用分液漏斗分离汽油和植物油18．下列除去杂质（括号的物质为杂质）的方法中，错误的是（）A．FeCl3溶液（FeCl2）：通入适量Cl2B．CO（CO2）：通过NaOH溶液洗气后干燥C．MnO2（KCl）：加水溶解后过滤、洗涤、烘干D．SO2（HCl）：通过饱和Na2CO3溶液洗气后干燥19．下列物质可以用溶解、过滤、洗涤、干燥的方法除去括号内杂质的是（）A．氧化铜（铜） B．碳酸钙（氯化银）C．氢氧化铁（氯化铁）D．氢氧化钠（氯化钠）20．只用一种试剂，可区别Na2SO4、AlCl3、NH4Cl、MgSO4四种溶液，这种试剂是（）A．HCl B．BaCl2C．AgNO3D．NaOH21．能够用于鉴别SO2和CO2气体的溶液是（）A．澄清石灰水B．品红溶液 C．紫色石蕊试液 D．氯化钡溶液22．下列鉴别物质的方法能达到目的是（）A．用氨水鉴别MgCl2溶液和AlCl3溶液B．用焰色反应鉴别Na2CO3固体和NaHCO3固体C．用BaCl2溶液鉴别AgNO3溶液和Na2SO4溶液D．用丁达尔效应鉴别FeCl3溶液和Fe（OH）3胶体23．鉴别甲烷、一氧化碳和氢气三种无色气体的方法，是将它们分别（）A．先后通入溴水和澄清的石灰水B．点燃后罩上涂有澄清石灰水的烧杯C．点燃后罩上涂有澄清石灰水的烧杯，通入溴水D．点燃，先后罩上干燥的冷烧杯和涂有澄清石灰水的烧杯24．实验室制取气体时，必须用排水法收集的是（）A．NH3B．NO C．NO2D．SO225．如图是化学实验常用装置之一，若气体从右管进入，可用来收集的气体是（）A．NO B．CO C．NH3D．SO226．下列气体中，既能用浓硫酸干燥，又能用氢氧化钠固体干燥的是（）A．O2B．NO2C．SO2D．NH327．下列除杂方法（括号内为杂质）正确的是（）A．NaCl溶液（Na2CO3）加入适量的稀硫酸B．CO2（HCl）先通过足量的NaOH溶液，再通过浓硫酸干燥C．Cu（CuO）先加过量的稀硫酸，再过滤D．NaOH溶液（Na2CO3）加过量的Ba（OH）2溶液28．2013年诺贝尔化学奖授予“为复杂化学系统创立了多尺度模型”的三位美国科学家，使化学家能通过计算机模拟，更快获得比传统实验更精准的预测结果．以下说法正确的是（）A．化学不再需要实验B．化学研究只需要计算机模拟就行了C．化学不再是纯实验科学D．未来化学的方向还是经验化29．生活中遇到的某些现实问题，常常涉及化学知识，下列叙述不正确的（）A．鱼虾放置时间过久，会产生令人不愉快的腥臭气味，应当用水冲洗，并在烹调时加入少量食醋B．“酸可以除锈”“洗涤剂可以去油”都是发生了化学反应C．被蜂蚁蛰咬会感到疼痛难忍，这是蜂蚁咬人的皮肤时将甲酸注入人体的缘故，此时，若能涂抹稀氨水或碳酸氢钠溶液，可以减轻疼痛D．苯酚溶液可用于环境消毒，医用酒精可用于皮肤消毒，其原因均在于可以使蛋白质发生变性30．下列有关实验仪器的使用及实验操作正确的是（）A．蒸发皿和烧杯均可用于加热B．为减少仪器使用而带来的误差，中和热测定实验中可用温度计兼做搅拌棒C．配置1L0.1mol•L﹣1NaCl溶液的实验中，用托盘天平称取5.85gNaClD．测定溶液中草酸含量时，用碱式滴定管盛装KMnO4标准液进行滴定操作1．A；3．D；4．B；5．B；6．C；7．B；8．A；9．B；10．C； 11．D； 12．D； 13．D； 14．D；15．A； 16．D； 17．D； 18．D； 19．C； 20．D； 21．B； 22．D； 23．D； 24．B； 25．D； 26．A；27．C； 28．C； 29．B； 30．A；。

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念P5练习1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）与定点A ，B 等距离的点；（2）高中学生中的游泳能手.【答案】（1）是，理由见解析；（2）不是，理由见解析.2.用符号“∈”或“∉”填空：0______N ；3-______N ；0.5______Z ______Z ；13______Q ；π______R .【答案】①.∈②.∉③.∉④.∉⑤.∈⑥.∈3.用适当的方法表示下列集合：（1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合；（2）一次函数3y x =+与26y x =-+图象的交点组成的集合；（3）不等式453x -<的解集.【答案】（1）{3,3}-；（2）{(1,4)}；（3）{|2}x x <.P5习题1.1复习巩固1.用符号“∈”或“∉”填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国______________A ，美国__________A ，印度____________A ，英国_____________A ；（2）若{}2|A x x x ==，则-1_____________A ；（3）若{}2|60B x x x =+-=，则3________________B ；（4）若{|110}C x x =∈N，则8_______________C ，9.1____________C .【答案】（1）,,,∈∉∈∉（2）∉（3）∉（4）,∈∉2.用列举法表示下列集合：（1）大于1且小于6的整数；（2）{}(1)(2)0A x x x =-+=；（3）{}3213B x Z x =∈-<-<．【答案】（1）{}2,3,4,5（2）{}1,2A =-（3）{}0,1B =P6综合运用3.把下列集合用另一种方法表示出来：（1）{2,4,6,8,10}；（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；（3）{|37}x N x ∈<<；（4）中国古代四大发明【答案】（1）{|2,x N x k k Z ∈=∈且111x <<}（2）{1,2,3,12,21,13,31,23,32,123,132,213,231,312,321}（3）{4,5,6}（4）{造纸术，印刷术，指南针，火药}4.用适当的方法表示下列集合：（1）二次函数24y x =-的函数值组成的集合；（2）反比例函数2y x=的自变量组成的集合；（3）不等式342x x ≥-的解集第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系P8练习1.写出集合{,,}a b c 的所有子集.【答案】∅，{}a ，{}b ，{}c ，{,}a b ，{,}a c ，{,}b c ，{,,}a b c .2.用适当的符号填空：（1）a _____{,,}a b c ；（2）0____2{}|0x x =；（3）∅____2{0}|1x x ∈+=R ；（4）{0,1}____N ；（5）{0}____2{|}x x x =；（6）{2,1}____2|320{}x x x -+=.【答案】①.∈②.∈③.=④.真包含于⑤.真包含于⑥.=3.判断下列两个集合之间的关系：（1）{|0}A x x =<，{|1}B x x =<；（2）{|3,}A x x k k ==∈N ，{|6,}B x x z z ==∈N ；（3）{,|A x x =∈N 是4与10的公倍数}，{|20,}B x x m m +==∈N .【答案】（1）A 真包含于B ；（2）A 真包含B ；（3）A B =.P9习题1．2复习巩固1.选用适当的符号填空：（1）若集合{}233A x x x =-<，{}2B x x =≥，则4-______B ，3-______A ，{}2______B ，B ______A（2）若集合{}210A x x =-=，则1______A ，{}1-______A ，∅______A ，{1,1}-______A ；（3）{|x x 是菱形}______{|x x 是平行四边形}；{|x x 是等边三角形}______{|x x 是等腰三角形}【答案】①.∉②.∉③.真包含于④.真包含于⑤.∈⑥.真包含于⑦.真包含于⑧.=⑨.真包含于⑩.真包含于2.指出下列各集合之间的关系，并用Venn 图表示：A ={|x x 是四边形}，B ={|x x 是平行四边形}，C ={|x x 是矩形}，D ={|x x 是正方形}.【答案】D C B A ，Venn 图见解析.P9综合运用3.举出下列各集合的一个子集：（1）A ={|x x 是立德中学的学生}；（2）B ={|x x 是三角形}；（3）{0}C =；（4）{|330}D x Z x =∈<<.【答案】（1）{|x x 是立德中学的女生}（2）{|x x 是直角三角形}（3）{0}（4）{4,5,6}4.在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看，集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎧⎫=⎨⎨⎬+=⎩⎭⎩表示什么？集合C ，D 之间有什么关系？【答案】D 真包含于CP9拓广探索5.请解决下列问题：（1）设,,{1,},{1,}a b R P a Q b ∈==--，若P Q =，求-a b 的值；（2）已知集合{|0},{|12}A x x a B x x =<<=<<，若B A ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）0a b -=（2）2a ≥第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算P12练习1.设{}3,5,6,8A =，{4,5,7,8}B =，求A B ，A B .【答案】{}5,8A B = ，{}3,4,5,6,7,8A B = 2.设2{|450}A x x x =--=，2{|1}B x x ==，求A B ，A B .【答案】{}1,1,5A B =- ，{}1A B ⋂=-.3.设{|A x x =是等腰三角形}，{|B x x =是直角三角形}，求A B ，A B .形}4.设{|A x x =是幸福农场的汽车}，{|B x x =是幸福农场的拖拉机}，求A B .【答案】{|x x 是幸福农场的汽车或拖拉机}P13练习1.已知{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5}A =，{1,3,5,7}B =，求()U A B ð，()()U U A B 痧.【答案】(){}2,4U A B = ð，()(){}6U U A B = 痧.2.设{|S x x =是平行四边形或梯形}，{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是菱形}，{|C x x =是矩形}，求B C ⋂，S B ð，S A ð.【答案】{|x x 是正方形}，{|x x 是邻边不相等的平行四边形或梯形}，{|x x 是梯形}.3.图中U 是全集，A ，B 是U 的两个子集，用阴影表示：（1）()()U U A B 痧；（2）()()U U A B ⋃痧.【答案】如下图阴影部分所示.P14习题1.3复习巩固1.已知集合{|24}A x x =≤<，{|3782}B x x x =-≥-，求A∩B，A∪B.【答案】{|34}A B x x =≤< ,{|2}A B x x ⋃=≥2.设{|A x x =是小于9的正整数}，{}{},1,2,33,4,5,6B C ==.求,,A B A C ⋂⋂()(),A B C A B C ⋂⋃⋃⋂.【答案】{}1,2,3，{}3,4,5,6，{}1,2,3,4,5,6，{}1,2,3,4,5,6,7,8.3.学校开运动会，设A ={|x x 是参加100m 跑的同学}，B ={|x x 是参加200m 跑的同学}，C ={|x x 是参加400m 跑的同学}，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）A B ；（2）A C .【答案】A B C =∅ ；（1）表示参加100m 跑或参加200m 跑的同学；（2）表示既参加100m 跑又参加400m 跑的同学P14综合运用4.已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，求R ()A B ⋃ð，R ()A B ð，()A B Rð，()R A B ð.【答案】答案见解析.(){}R |210A B x x x ⋃=≤≥或ð；(){}R |37A B x x x ⋂=<≥或ð；(){}R|23710A B x x x ⋂=<<≤<或ð；(){}R |23710A B x x x x ⋃=≤≤<≥或或ð.5.设集合{}(3)()0,A x x x a a =--=∈R ，{}(4)(1)0B x x x =--=，求A B ，A B ．所以{}1,4B =当3a =时{}3A =，所以{}1,3,4A B = ，A B =∅ 当1a =时{}1,3A =，所以{}1,3,4A B = ，{}1A B ⋂=当4a =时{}4,3A =，所以{}1,3,4A B = ，{}4A B ⋂=当1a ≠且3a ≠且4a ≠时{},3A a =，所以{}1,3,4,A B a = ，A B =∅ P14拓广探索6.已知全集(){|010},{1,35,7}U U A B x N x A C B =⋃=∈≤≤⋂=，，试求集合B .【答案】{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U A B =⋃= ，(){1,3,5,7}U A B ⋂=ð，{1,3,5,7}U B ∴=ð.故(){0,2,4,6,8,9,10}U U B B ==痧.第一章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件1.4.1充分条件与必要条件P20练习1.下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若平面内点P 在线段AB 的垂直平分线上，则PA PB =；（2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；（3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方.【答案】（1）p 是q 的充分条件；（2）p 不是q 的充分条件；（3）p 是q 的充分条件2.下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？（1）若直线l 与o 有且仅有一个交点，则l 为o 的一条切线；（2）若x 是无理数，则2x 也是无理数.【答案】（1）q 是p 的必要条件；（2）q 不是p 的必要条件3.如图，直线a 与b 被直线1所截，分别得到了1∠，2∠，3∠和4∠.请根据这些信息，写出几个“a b ∥”的充分条件和必要条件.【答案】因为内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，得到a b ∥，所以“a b ∥”的充分条件：12∠=∠，14∠=∠，13180︒∠+∠=；因为a b ∥可以得到内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，所以“a b ∥”的必要条件：12∠=∠，14∠=∠，13180︒∠+∠=.1.4.2充要条件P22练习1.下列各题中，哪些p 是q 的充要条件？（1）p ：三角形为等腰三角形，q ：三角形存在两角相等；（2）:p O 内两条弦相等，:q O 内两条弦所对的圆周角相等；（3）:p A B ⋂为空集，:q A 与B 之一为空集.【答案】（1）p 是q 的充要条件；（2）p 不是g 的充要条件；（3）p 不是q 的充要条件2.分别写出“两个三角形全等”和“两个三角形相似”的几个充要条件.【答案】“两个三角形全等”的充要条件如下：①三边对应相等；②两边及其夹角对应相等；③两角及其夹边对应相等；④两角及一角的对边对应相等.“两个三角形相似”的充要条件如下：①三个内角对应相等（或两个内角对应相等）；②三边对应成比例；③两边对应成比例且夹角相等.3.证明：如图，梯形ABCD 为等腰梯形的充要条件是AC BD =.【答案】证明：（1）必要性.在等腰梯形ABCD 中，AB DC =，ABC DCB ∠=∠，又∵BC CB =，∴BAC CDB ≅ ，∴AC BD =.（2）充分性.如图，过点D 作//DE AC ，交BC 的延长线于点E .∵//AD BE ，//DE AC ，∴四边形ACED 是平行四边形.∴DE AC =.∵AC BD =，∴BD DE =，∴1E ∠=∠.又∵//AC DE ，∴2E ∠=∠，∴12∠=∠.在ABC 和DCB 中，,21,,AC DB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DCB ≅ .∴AB DC =.∴梯形ABCD 为等腰梯形.由（1）（2）可得，梯形ABCD 为等腰梯形的充要条件是AC BD =.P22习题1.4复习巩固1.举例说明:(1)p 是q 的充分不必要条件;(2)p 是q 的必要不充分条件;(3)p 是q 的充要条件.【答案】(1)“1x >”是“0x >”的充分不必要条件;(2)“22x y =”是“x y =”的必要不充分条件;(3)“内错角相等”是“两直线平行”的充要条件2.在下列各题中,判断p 是q 的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”回答):(1)p :三角形是等腰三角形,q :三角形是等边三角形;(2)在一元二次方程中，:p 20ax bx c ++=有实数根，2:40q b ac -;(3):,:p a P Q q a P ∈⋂∈;(4):,:p a P Q q a P ∈⋃∈;(5)22:,:p x y q x y >>.【答案】(1)必要不充分条件;(2)充要条件;(3)充分不必要条件;(4)必要不充分条件;(5)既不充分又不必要条件.3.判断下列命题的真假:(1)点P 到圆心O 的距离大于圆的半径是点P 在O 外的充要条件;(2)两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件;(3)A B A ⋃=是B A ⊆的必要不充分条件;(4)x 或y 为有理数是xy 为有理数的既不充分又不必要条件.【答案】(1)真命题;(2)假命题;(3)假命题;(4)真命题.P23综合运用4.已知A ={|x x 满足条件p },B ={|x x 满足条件q },(1)如果A B ⊆,那么p 是q 的什么条件?(2)如果B A ⊆,那么p 是q 的什么条件?(3)如果A B =,那么p 是q 的什么条件?【答案】(1)充分条件;(2)必要条件;(3)充要条件.5.设,,a b c ∈R 证明:222a b c ab ac bc ++=++的充要条件是a b c ==.【答案】证明:(1)充分性:如果a b c ==,那么222()()()0a b b c a c -+-+-=,2222220,a b c ab ac bc a b c ab ac bc ∴++---=∴++=++.(2)必要性:如果222a b c ab ac bc ++=++,那么2220a b c ab ac bc ++---=,222()()()0,0,0,0a b b c c a a b b c c a ∴-+-+-=∴-=-=-=,a b c ==∴.由(1)(2)知,222a b c ab ac bc ++=++的充要条件是a b c ==.P23拓广探索12.设a ,b ,c 分别是ABC 的三条边,且a b c.我们知道,如果ABC 为直角三角形,那么222+=a b c (勾股定理).反过来,如果222+=a b c ,那么ABC 为直角三角形(勾股定理的逆定理).由此可知,ABC 为直角三角形的充要条件是222+=a b c .请利用边长a ,b ,c 分别给出ABC 为锐角三角形和钝角三角形的一个充要条件,并证明.【答案】解:(1)设a ,b ,c 分别是ABC 的三条边,且a b c,ABC 为锐角三角形的充要条件是222a b c +>.证明如下:必要性:在ABC 中,C ∠是锐角,作AD BC ⊥,D 为垂足,如图(1).显然2222222222()2AB AD DB AC CD CB CD AC CD CB CD CB CD =+=-+-=-++-⋅22222AC CB CB CD AC CB =+-⋅<+,即222c a b <+.充分性:在ABC 中,222a b c +>,C ∴∠不是直角.假设C ∠为钝角,如图(2).作AD BC ⊥,交BC 延长线于点D .则2222222222()2AB AD BD AC CD BC CD AC CD BC CD BC CD =+=-++=-+++⋅22222AC BC BC CD AC BC =++⋅>+.即222c b a >+,与“222a b c +>”矛盾.故C ∠为锐角,即ABC 为锐角三角形.(2)设a ,b ,c 分别是ABC 的三条边,且a b c ≤≤,ABC 为钝角三角形的充要条件是222a b c +<.证明如下:必要性:在ABC 中,C ∠为钝角,如图(2),显然:2222222222()2AB AD BD AC CD CD CB AC CD CD CB CD CB =+=-++=-+++⋅22222AC CB CD CB AC CB =++⋅>+.即222a b c +<.充分性:在ABC 中,222a b c +<,C ∴∠不是直角,假设C ∠为锐角,如图(1),则222222()AB AD DB AC CD CB CD =+=-+-2222222222AC CD CB CD CD CB AC CB CD CB AC CB =-++-⋅=+-⋅<+.即222a b c +>,这与“222a b c +<”矛盾,从而C ∠必为钝角,即ABC 为钝角三角形.第一章集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词1.5.1全称量词与存在量词P28练习1.判断下列全称量词命题的真假：（1）每个四边形的内角和都是360°；（2）任何实数都有算术平方根；（3）{|x y y ∀∈是无理数}，3x 是无理数.【答案】（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题2.判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数n ，使得2n n +为奇数；（3）{|x y y ∃∈是无理数}，2x 是无理数.【答案】（1）真命题；（2）假命题；（3）真命题1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定P31练习1.写出下列命题的否定：（1）n ∀∈Z ，Q n ∈；（2）任意奇数的平方还是奇数；（3）每个平行四边形都是中心对称图形.【答案】（1）n ∃∈Z ，n ∉Q ；（2）存在一个奇款的平方不是奇数；（3）存在一个平行四边形不是中心对称图形.2.写出下列命题的否定：（1）有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.【答案】（1）任意三角形都不是直角三角形；（2）所有的梯形都不是等腰梯形；（3）任意一个实数，它的绝对值都是正数.P31习题1.5复习巩固1.判断下列全称量词命题的真假:(1)每一个末位是0的整数都是5的倍数;(2)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;(3)对任意负数2,x x 的平方是正数;(4)梯形的对角线相等【答案】(1)真命题;(2)真命题;(3)真命题;(4)假命题.2.判断下列存在量词命题的真假:(1)有些实数是无限不循环小数;(2)存在一个三角形不是等腰三角形;(3)有些菱形是正方形;(4)至少有一个整数2,1n n +是4的倍数.【答案】(1)真命题;(2)真命题;(3)真命题;(4)假命题.3.写出下列命题的否定:(1),||x Z x N ∀∈∈;(2)所有可以被5整除的整数,末位数字都是0;(3),10x R x ∃∈+;(4)存在一个四边形,它的对角线互相垂直.(2)存在一个可以被5整除的整数,末位数字不是0;(3),10x R x ∀∈+<;(4)任意一个四边形,它的对角线都不互相垂直.P32综合运用8.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:(1)平面直角坐标系下每条直线都与x 轴相交;(2)每个二次函数的图象都是轴对称图形;(3)存在一个三角形,它的内角和小于180°;(4)存在一个四边形,它的四个顶点不在同一个圆上.【答案】(1)假命题;命题的否定:平面直角坐标系下,存在一条直线不与x 轴相交;(2)真命题;命题的否定:存在一个二次函数的图象不是轴对称图形;(3)假命题;命题的否定:任意一个三角形,它的内角和不小于180°;(4)真命题;命题的否定:任意一个四边形,它的四个顶点都在同一个圆上,5.将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题的形式,并写出它们的否定:(1)平行四边形的对角线互相平分;(2)三个连续整数的乘积是6的倍数;(3)三角形不都是中心对称图形;(4)一元二次方程不总有实数根.【答案】(1)任意一个平行四边形,它的对角线互相平分;它的否定:存在一个平行四边形,它的对角线不互相平分;(2)任意三个连续整数的乘积是6的倍数;它的否定:存在三个连续整数的乘积不是6的倍数;(3)存在一个三角形不是中心对称图形;它的否定:所有的三角形都是中心对称图形;(4)存在一个一元二次方程没有实数根;它的否定:任意一元二次方程都有实数根.P32拓广探索10.在本节,我们介绍了命题的否定的概念,知道一个命题的否定仍是一个命题,它和原先的命题只能一真一假,不能同真或同假.在数学中,有很多“若p ,则q ”形式的命题,有的是真命题,有的是假命题,例如:①若1x >,则215x +>;(假命题)②若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线相等.(真命题)这里,命题①②都是省略了量词的全称量词命题.(1)有人认为,①的否定是“若1x >,则215x +≤”,②的否定是“若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线不相等”.你认为对吗?如果不对,请你正确地写出命题①②的否定.(2)请你列举几个“若p ,则q ”形式的省略了量词的全称量词命题,分别写出它们的否定,并判断真假.【答案】解:(1)不对.①的否定:存在1,215x x >+≤;②的否定:存在一个四边形为等腰梯形,它的对角线不相等.(2)命题1:矩形的对角线相等,是真命题;它的否定是:存在一个矩形,它的对角线不相等,是假命题.命题2:实数的平方是正数,是假命题;它的否定:存在一个实数,它的平方不是正数,是真命题.复习参考题1P34复习巩固1.用列举法表示下列集合：（1）{}2|9A x x ==；（2）{}|12B x N x =∈≤≤；（3）{}2|320C x x x =-+=.【答案】(1){}3,3-；(2){}1,2；(3){}1,2.2.设P 表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？(1){|}P PA PB =(A ,B 是两个不同定点)；(2){|3}P PO cm =(O 是定点)【答案】(1)线段AB 的垂直平分线；(2)以点O 为圆心,3cm 长为半径的圆.3.设平面内有ABC ，且P 表示这个平面内的动点，指出属于集合{|}{|}P PA PB P PA PC =⋂=的点是什么.【答案】ABC 三条边的垂直平分线的交点.4.请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空：(1)三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的_______；(2)x A ∈是x A B ∈U 的___________；(3)x A ∈是x A B ∈ 的__________；(4)x ,y 为无理数是x y +为无理数的_________.【答案】①.充分不必要条件②.充分不必要条件③.必要不充分条件④.既不充分也不必要条件5.已知a ,b ,c 是实数,判断下列命题的真假：(1)“a b >”是“22a b >”的充分条件；(2)“a b >”是“22a b >”的必要条件；(3)“a b >”是“22ac bc >”的充分条件；(4)“a b >”是“22ac bc >”的必要条件.【答案】(1)假命题(2)假命题(3)假命题(4)真命题6.用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题,并判断真假：(1)任意实数的平方大于或等于0；(2)对任意实数a ，二次函数2y x a =+的图象关于y 轴对称；(3)存在整数x ，y ，使得243x y +=；(4)存在一个无理数，它的立方是有理数.【答案】(1)2,0x R x ∀∈.真命题；(2)a ∀∈R ,二次函数2y x a =+的图象关于y 轴对称,真命题；(3),,243x Z y Z x y ∃∈∈+=假命题；(4)3,R x Q x Q ∃∈∈ð，真命题.7.写出下列命题的否定,并判断它们的真假：(1)a ∀∈R ，一元二次方程210x ax --=有实根；(2)每个正方形都是平行四边形；(3)m N N ∃∈；(4)存在一个四边形ABCD ，其内角和不等于360 .【答案】(1)a R ∃∈,一元二次方程210x ax --=没有实根,假命题.(2)存在一个正方形不是平行四边形,假命题.(4)任意四边形ABCD ,其内角和等于360°,真命题.P35综合运用8.已知集合{(,)|20},{(,)|30},{(,)|23|A x y x y B x y x y C x y x y =-==+==-=,求,A B A C ⋂⋂,并解释它们的几何意义.【答案】{(0,0)}A B = ,几何意义是直线20x y -=与30x y +=相交于点(0,0);A C ⋂=∅,几何意义是直线20x y -=与23x y -=平行,无交点.9.已知集合{}21,3,,{1,2}A a B a ==+,是否存在实数a ,使得A B A ⋃=?若存在,试求出实数a 的值;若不存在,请说明理由.【答案】解:{}2{1,2}1,3,A B A B A a a ⋃=⇔⊆∴+⊆，222313a a a +=⎧⎪∴≠⎨⎪≠⎩或22222113a a a a a ⎧+=⎪+≠⎪⎨≠⎪⎪≠⎩，2a ∴=，∴存在实数2a =，使得A B A ⋃=.10.把下列定理表示的命题写成含有量词的命题:(1)勾股定理;(2)三角形内角和定理.【答案】(1)任意一个直角三角形,它的斜边的平方都等于两直角边的平方和；(2)所有三角形的内角和都是180°.P35拓广探索11.学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人?【答案】解:如图.设同时参加田径和球类比赛的有x 人,则281581433x =++---,3x ∴=,即同时参加田径和球类比赛的有3人,而只参加游泳一项比赛的有15339--=(人).21/2112.根据下述事实,分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题:(1)2222211,132,135313574,1,35795,=+=++=+++=++++= .(2)如图,在ABC 中,AD ,BE 与CF 分别为BC ,AC 与AB 边上的高,则AD ,BE 与CF 所在的直线交于一点O.【答案】(1)*2,135(21)n N n n ∀∈++++-= ;(2)任意三角形的三条高交于一点.。

1．两辆汽车并排在平直的公路上，甲车内一个人看见窗外的树木向东移动．乙车内一个人发现甲车没有运动，如以大地为参照物，上述事实说明（）A．甲车向西运动乙车不动B．乙车向西运动甲车不动C．甲车向西运动，乙车向东运动D．甲乙两车以相同速度同时向西运动2．关于质点，下列说法是否正确（）A．质点是指一个很小的物体B．行驶中汽车的车轮在研究汽车的运动时C．无论物体的大小，在机械运动中都可以看作质点D．质点是对物体的科学抽象3．关于位移和路程，下列说法中正确的是（）A．物体位移大小不同，路程一定不同B．物体通过的路程不相等，但位移可能相同C．物体通过了一段路程，其位移不可能为零D．以上说法都不对4．一个小球从4m高处落下，被地面弹回，在1m高处被接住，则小球在整个过程中（）A．位移是5m B．路程是5m C．位移大小是3m D．以上均不对5．下列说法中正确的是（）A．匀速运动就是匀速直线运动B．对于匀速直线运动来说，路程就是位移C．物体的位移越大，平均速度一定越大D．物体在某段时间内的平均速度越大，在其间任一时刻的瞬时速度也一定越大6．关于速度的说法正确的是（）A．速度与位移成正比B．平均速率等于平均速度的大小C．匀速直线运动任何一段时间内的平均速度等于任一点的瞬时速度D．瞬时速度就是运动物体在一段较短时间内的平均速度7．物体沿一条直线运动，下列说法正确的是（）A．物体在某时刻的速度为3m/s，则物体在1s内一定走3mB．物体在某1s内的平均速度是3m/s，则物体在这1s内的位移一定是3mC．物体在某段时间内的平均速度是3m/s，则物体在1s内的位移一定是3mD．物体在发生某段位移过程中的平均速度是3m/s，则物体在这段位移的一半时的速度一定是3m/s 8．关于平均速度的下列说法中，物理含义正确的是（）A．汽车在出发后10s内的平均速度是5m/sB．汽车在某段时间内的平均速度是5m/s，表示汽车在这段时间的每1s内的位移都是5mC．汽车经过两路标之间的平均速度是5m/sD．汽车在某段时间内的平均速度都等于它的初速度与末速度之和的一半9．火车以76km/h的速度经过某一段路，子弹以600m／s的速度从枪口射出，则（）A．76km/h是平均速度B．76km/h是瞬时速度C．600m/s是瞬时速度D．600m/s是平均速度10．下列说法中正确的是（）A．在匀速直线运动中，v跟s成正比，跟t成反比B．在匀速直线运动中，各段时间内的平均速度都相等C．物体在1s内通过的位移与1s的比值叫做这1s的即时速度D．在直线运动中，某段时间内的位移的大小不一定等于这段时间通过的路程11．某人沿直线做单方向运动，由A到B的速度为，由B到C的速度为，若，则这全过程的平均速度是（）A．B．C．D．12．如图是A、B两物体运动的速度图象，则下列说法正确的是（）A．物体A的运动是以10m/s的速度匀速运动B．物体B的运动是先以5m／s的速度与A同方向C．物体B在最初3s内位移是10mD．物体B在最初3s内路程是10m13．做匀加速直线运动的物体，经过相等的时间，以下结论中不正确的是（）A．物体运动的速度相等B．物体运动的速度变化量相等C．平均速度变化量相等D．位移变化量相等14．有一质点从t＝0开始由原点出发，其运动的速度—时间图象如图所示，则（）A．s时，质点离原点的距离最大B．s时，质点离原点的距离最大C．s时，质点回到原点D．s时，质点回到原点15．如图所示，能正确表示物体做匀速直线运动的图象是（）16．质点做匀加速直线运动，加速度大小为，在质点做匀加速运动的过程中，下列说法正确的是（）A．质点的未速度一定比初速度大2m/sB．质点在第三秒米速度比第2s末速度大2m/sC．质点在任何一秒的未速度都比初速度大2m／sD．质点在任何一秒的末速度都比前一秒的初速度大2m／s17．关于加速度的概念，正确的是（）A．加速度反映速度变化的快慢B．加速度反映速度变化的大小C．加速度为正值，表示物体速度一定是越来越大D．加速度为负值，表示速度一定是越来越小18．下列说法中正确的是（）A．物体的加速度不为零，速度可能为零B．物体的速度大小保持不变时，可能加速度不为零C．速度变化越快，加速度一定越大D．加速度越小，速度一定越小19．一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小，直至为零，那么该物体运动的情况可能是（）A．速度不断增大，加速度为零时，速度最大B．速度不断减小，加速度为零时，速度最小C．速度的变化率越来越小D．速度肯定是越来越小的20．如图所示，物体的运动分三段，第1、2s为第Ⅰ段，第3、4s为第Ⅱ段，第5s为第Ⅲ段，则下列说法中正确的是（）A．第1s与第5s的速度方向相反B．第1s的加速度大于第5s的加速度C．第Ⅰ段与第Ⅲ段平均速度相等D．第Ⅰ段和第Ⅲl段的加速度与速度的方向都相同二、填空题21．一物体前一半时间平均速度为4m/s，后一半时间平均速度为8m/s，则全程的平均速度为______。