三上[第5讲：细读文章,提炼信息]演练方阵(教师版)

我们的方阵教案《我们的方阵》教案一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解诗歌《我们的方阵》的内容，感受方阵的整齐与威武，体会作者表达的情感。

能够有感情地朗读诗歌，背诵诗歌中的精彩段落。

2、过程与方法目标通过反复朗读、讨论交流等方式，培养学生的阅读理解能力和语言表达能力。

3、情感态度与价值观目标激发学生的爱国热情，增强民族自豪感和集体荣誉感。

二、教学重难点1、教学重点理解诗歌中描绘的方阵形象，体会作者的情感。

2、教学难点感受诗歌的语言魅力，领悟诗歌所表达的深刻内涵。

三、教学方法讲授法、朗读法、讨论法四、教学过程1、导入新课（播放国庆阅兵式的视频片段）同学们，在这个视频中，我们看到了一个个整齐威武的方阵。

今天，我们要学习一首诗歌——《我们的方阵》，一起去感受方阵的魅力。

2、初读诗歌（1）学生自由朗读诗歌，要求读准字音，读通句子。

（2）教师范读诗歌，学生边听边思考：诗歌主要写了什么？3、精读诗歌（1）学习第一小节①指名朗读第一小节。

②思考：这一小节描绘了怎样的场景？③引导学生理解“白鸽在蓝天飞翔，鲜花在大地绽放”所营造的和平美好的氛围。

④指导学生有感情地朗读第一小节。

（2）学习第二小节①分组朗读第二小节。

②讨论：“我们的方阵”指的是什么？③引导学生结合诗歌内容和生活实际，理解“我们的方阵，像春天的苗圃，永远沐浴着阳光”这句话的含义。

④让学生感受方阵中少年儿童的朝气蓬勃和充满希望。

（3）学习第三小节①男女同学分别朗读第三小节。

②思考：这一小节表达了作者怎样的情感？③引导学生体会“从历史走向未来，在史册上，留下少年的光”这句话中所蕴含的责任感和使命感。

④指导学生带着自豪和坚定的情感朗读第三小节。

（4）学习第四小节①全班齐读第四小节。

②提问：“未来的世界，靠谁去建设？”我们应该怎么做？③鼓励学生积极发言，表达自己的想法和决心。

④再次朗读第四小节，感受诗歌的激昂与奋进。

4、总结升华（1）引导学生回顾诗歌的主要内容，谈谈自己的感受。

⼩学语⽂[第9讲：写景状物⽂阅读]演练⽅阵（教师版）⼀、阅读理解：太阳花我喜欢太阳花，它是夏天⾥常见的⼀种最普通的花。

太阳花的茎有红⾊的，有绿⾊的。

那茎很嫩，似乎⽤⼿⼀掐就会冒出⽔来。

太阳花的叶⼦特别⼩⽽厚，叶表⾯像涂了⼀层薄薄的蜡，光洁、碧绿。

太阳花的花朵颜⾊格外鲜艳，有的洁⽩如⽟，有的鲜红似⽕，有的⾦黄若⾦，⽽那粉红的就像抹了⼀层淡淡的胭脂，花朵并不⼤，多层花瓣的⾃然娇艳，单层花瓣的更是那么俏丽，真讨⼈喜欢。

我喜欢太阳花，不只在于它的颜⾊鲜艳，更因为它有顽强的⽣命⼒，它不怕⽇晒、风吹、⾬淋，总是⽣⽓勃勃的，只掐下⼀枝⼩⼩的茎，插在泥⼟⾥，不久就会⽣根开花。

1.从⽂中找出与“洁⾃如⽟”的“如”意思相同的上个词写下来。

、、2.短⽂先写太阳花的，再写太阳花的，最后写太阳花的。

3.短⽂的开头和结尾的关系是4.作者为什么喜欢太阳花？5.简单地写你喜欢的⼀种花的两三个特点。

演练⽅阵第 9 讲：写景、状物⽂阅读理解⼆、阅读理解：有趣的⼩刺猬刺猬是⼀种有趣的⼩动物。

它的⾝体活像⼀只⽼⿏，只是⽐⽼⿏⼤多了。

它的头尖尖的，眼睛和⽿朵很⼩，⽛齿⾮常锋利，门⽛特别长。

刺猬的四（肢枝）很短，跑起来很快。

它的⽖⼦像⽼鹰的⽖⼦那么锐利，那么有⼒。

除了腹部，刺猬浑⾝长满了像钢针⼀样的硬刺，⼜短⼜密。

遇到强敌时，它就把⾝体蜷（quán juǎn）成⼀团，成为⼀个可怕的刺球，连凶猛的野猪也拿它没有办法。

刺猬不但能⽤硬刺（保护保卫）⾃⼰，⽽且还可以⽤它来搬东西呢！夏天，正当⼈们进⼊梦乡的时候，它悄悄地从洞中爬出来，趁着⽉光，窜到⽠地⾥，⽤它那锋利的⽛齿把⽠柄咬断，然后在地上打个滚，把硬刺扎进⽠⽪，⼀翻⾝就背（bēi bèi）着⽠溜⾛了。

1.选择括号⾥正确的读⾳或字词，⽤“√”表⽰。

2.⽂章是围绕哪句话来写的？⽤“”划出来。

3.根据短⽂填空。

刺猬的头，眼睛和⽿朵，⽛齿，门⽛。

它们四肢，跑起来很快。

⽖⼦、。

浑⾝长满了。

新概念思维训练-⼩学三年级第讲找规律-教师版第5讲找规律内容概述通过观察已知项，找出所给数列、数表或图形的变化规律，并根据规律对其进⾏补填，解题中注意多重规律的叠加。

典型问题兴趣篇1．找规律，填空：(1)2，6，10，14，18，22，__________，__________，34；(2)1，3，9，27，81，__________，729；(3)l，l，2，3，5，8，13，21，__________，__________，89；(4)1，4，9，16，25，__________，__________，64．答案：(1)26,30; (2)243; (3)34,55 (4)36,49分析：（1）后⼀个数⽐前⼀个数⼤4（2）前⼀个数乘3得后⼀个数，3×81=243（3）兔⼦数列，前两个数的和等于后⼀个数（4）第1个数是1×1=1，第2个数是2×2=4，第3个数是3×3=9…第6个数是6×6=36，第7个数是7×7=492．找规律，填空：(1)97，88，79，70，6l；__________，__________，34；(2) __________，__________，15，24，35，48，63，80，99；(3) __________，__________，12，19，31，50，81，131，212．答案：(1)52,43 (2)3,8 (3)5,7分析：（1）后⼀个数⽐前⼀个数⼩9（2）题中已有的数从左⾄右：15+9=24,24+11=35,35+13=48,48+15=63…，所以15前边的数应是15-7=8,8-5=3（3）前两个数的和等于第三个数3．找规律，填空：(1)40，2，37，4，34，6，31，8，__________，__________，25，12；(2)l，2，2，4，3，8，4，16，5，__________，__________，64，7．答案：(1)28,10 (2)32,6分析：（1）把⼀列数分两列看：40,37,34,31，31-3=282,4,6,8,8+2=10（2）分成两列看：1,2,3,4,5,5+1=62,4，8,16,2×16=324. 找规律，请在图5-1的空格中填⼊适当的数。

演练方阵第10 讲：美景大家说一、填一填，知识掌握我最棒。

1.了解写景文章的；明确写景的；理解写景文章的；体会写景文章的。

2.写景的文章一般有如下三类：、、。

3.写景必须按照一定的观察顺序来写，写景文章一般有以下几种顺序：、、、4.描即描绘，写指摹写。

描写，就是用生动形象的语言，对、、作具体入微的描摹绘写，给人以真切的感受。

5.描写的方法按照A.从描写的对象分，一般分为、和。

人物描写，主要有、、和等。

环境描写，包括和的描写。

场面描写，场面，一般指由人物活动构成的生活画面，有时也泛指一定场合的情景。

所以，描述场面主要是写人的活动，写人物之间的关系。

B.按描写的角度分，有和。

C.从描写的手法分，有和及细节描写。

6 描写应注意的问题：、、、。

二、看一看，表达方法判断的对错。

7.“太阳升起来了。

”（叙述）（）8.“太阳是距离地球最近的恒星，是太阳系的中心天体。

”（议论）（）9.“火红的太阳喷薄而出，洒下万道金光。

”（描写）（）10.“太阳光热无穷，只是付出，不想获得。

”（说明）（）11.“太阳哟！你请把我全部的生命照成道鲜红的血流！”（郭沫若《太阳礼赞》）（抒情）（）三、游千尺珍珠瀑假日里，我们摄影小组的同学在老师的带领下，乘车来到了千尺珍珠瀑。

千尺珍珠瀑在北京密云县境内，沿京都第一瀑北上约三里处。

这是一处新开发的奇观绝景。

我们下了汽车走了没多远，就听见了轰轰的声音。

拐过一个山弯，只见四周都是陡峭的山崖，青色的崖石上点缀着簇簇绿色的植物，犹如一幅硕大的水墨画。

又拐过一个山弯，便觉得水声震耳欲聋。

只见瀑布从悬崖上飞流直下。

悬崖下是两个黑黝黝的山洞，两个洞的洞口各有一个很大的鸟巢。

见我们来临，几只形似仙鹤的黑鹳展翅腾飞，冲向天际。

同学们立刻按动快门，拍下这难得的画面。

走近瀑布一角，也许是太高的缘故，水流从崖顶上刚一下落，便化作无数水珠，飘飘洒洒，成串成行，由天而降。

经阳光一照，晶莹透亮，如珍珠撒落。

这珍珠般的瀑布到底有多高呢？听工作人员讲，水流从崖顶到落地，需要七秒多钟，如果按物体落下的速度公式计算，约有二百五十米高。

我们的方阵教案教案标题：我们的方阵教学目标：1. 了解方阵的定义和特点。

2. 学习如何构建和绘制方阵。

3. 发展学生的合作和团队精神。

教学重点：1. 方阵的定义和特点。

2. 方阵的构建和绘制方法。

教学难点：1. 学生如何协作和合作完成方阵的构建和绘制。

2. 学生如何理解方阵的特点和应用。

教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、方阵模型、彩色粉笔、学生奖励证书。

2. 学生准备：铅笔、直尺、彩色铅笔。

教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 教师用投影仪展示一个方阵的图片，并问学生是否知道方阵是什么。

2. 引导学生思考方阵的特点和应用，并进行简要讨论。

步骤二：知识讲解（10分钟）1. 教师简要介绍方阵的定义和特点，如行数、列数相等，行列之间的关系等。

2. 通过投影仪展示方阵的应用场景，如军队队形、舞蹈编排等，引发学生兴趣。

步骤三：方阵构建与绘制（25分钟）1. 分组活动：将学生分成小组，每个小组由4-6名学生组成。

2. 每个小组用铅笔和直尺在纸上绘制一个5x5的方阵，并标上行列号。

3. 教师向每个小组发放彩色铅笔，要求学生按照规定的颜色给方阵的不同位置上色。

4. 学生根据教师的指导，按照特定的规则和顺序填充方阵的不同位置。

步骤四：展示与总结（10分钟）1. 每个小组展示他们绘制的方阵，并向其他小组解释他们的填充规则。

2. 教师对每个小组的方阵进行评价和点评，表扬他们的合作和创造力。

3. 教师总结方阵的定义、特点和应用，并强调合作和团队精神的重要性。

步骤五：作业布置（5分钟）1. 鼓励学生在家中尝试绘制其他尺寸的方阵，并尝试不同的填充规则。

2. 提醒学生下节课将展示他们在家中绘制的方阵作品。

教学延伸：1. 引导学生研究方阵的更多应用场景，并进行相关的创作活动。

2. 组织学生参观相关的展览或演出，了解方阵在艺术和体育领域的应用。

教学评估：1. 观察学生在小组合作中的表现，评价其合作和团队精神。

2. 评价学生绘制的方阵作品，包括填充规则的创意和准确性。

表演方阵(方阵问题)知识图谱表演方阵知识精讲一．方阵问题1．方阵问题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题．2．一般的，方阵里相邻的两层之间每条边上的人数差2，而每层的人数总差8．注意：方阵最里层只有1个人的时候此层不符合要求．空心方阵时此规律仍适用．二．数量关系1．方阵每边人数和四周人数的关系：（1）()14-⨯=每边人数四周人数；（2）41四周人数每边人数．÷+=2．方阵总人数的计算方法：（1）实心方阵：每边人数⨯每边人数=总人数．（2）空心方阵：外边人数⨯外边人数-内边人数⨯内边人数=总人数；若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则：()4-⨯⨯=外边人数层数层数总人数．（3）逐层相加，则：第一层人数＋第二层人数＋第三层人数＋……=总人数．三．三角形阵列1．1个n层实心的三角形阵列，总人数为：1234n++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+．2．类比方阵的计算方法，注意特殊位置．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的观察推理能力．本讲内容是在数列规律的基础上，学习阵列问题．从生活中常见的阵列问题出发，学习实心方阵、空心方阵，掌握阵列中的相关计算．后续课程还会进一步学习数表规律．课堂引入例题1、一年一度的学校运动会就要来临了，学校要求每个班级都要走一个表演方阵．三年级二班在班长及体育委员的带领下，为全班36人组织了一个变化方阵．刚开始还没有入场时，大家可以先站成一个3列的队伍．然后等到入场我们就变换成一个实心方阵．等经过舞台中央时，部分同学组成一个空心阵，然后让其余同学在中间举起我们的口号就可以了！非常棒！如果这个空心阵不好排的话，我们也可以变成圆的嘛！请问：艾小莎所说的这个实心方阵共有几层呢？最外层每条边上有几个同学呢？例题2、若干名同学站成一个8×8的方阵，那么这个方阵一共有________人．实心方阵问题例题1、（1）若干名同学站成一个13×13的方阵，那么这个方阵最外层一共有多少人？（2）若干名同学站成一个13×13的方阵，那么这个方阵一共有多少层？最里层有多少人？（3）若干名同学站成一个16×16的方阵，那么这个方阵一共有多少层？最里层有多少人？方阵的最外层的人数，不是每边的人乘以4吗？例题2、（1）某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？（2）有一队士兵，排成了一个方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人？方阵的总人数怎么求，还记得吗？例题3、（1）一个方阵，最外面一层共有64人，如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加多少人？（2）有100人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起的第二层有多少人？从里向外算起的第三层有多少人？方阵增加一行一列，是增加了两条边，但是还有重复……例题4、用红、绿两种颜色的正方形瓷砖共144块铺满一面正方形的墙，最外层是红色，第二层是绿色，第三层是红色，……，就这样下去，那么整面墙上共有红色瓷砖多少块？红色瓷砖有多少层？相邻两层差多少呢？随练1、一个方阵，最外面一层共有108人，如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加多少人？随练2、用红、绿两种颜色的正方形瓷砖共100块铺满一面正方形的墙，最外一层是红色，第二层是绿色，第三层是红色，……，就这样下去，那么整面墙上红色瓷砖比绿色瓷砖多多少块？空心方阵问题例题1、（1）某校少先队员可以排成一个四层空心方阵．如果最外层每边有20个学生，这个空心方阵最里边一层有多少人？这个四层空心方阵共有多少人？（2）一个空心方阵，最外层有56人，最里层有32人，这个方阵有多少层？这个好像跟前面的不一样了，是空心方阵……例题2、（1）共有300人排成一个5层的空心方阵，如果在外部加一层，变成一个六层的空心方阵，那么应该增加多少人？（2）共有156人排成一个3层的空心方阵，如果在内部加一层，变成一个四层的空心方阵，那么应该增加多少人？是不是先要求出来最外层有多少人呢？例题3、共有132人排成一个3层的空心方阵，如果要在内部加人，变成一个实心方阵，那么还需要增加多少人？空心方阵变成实心方阵，先找出最里层每边多少人．随练1、共有300人排成一个3层的空心方阵，如果要在内部加人，变成一个实心方阵，那么还需要增加多少人？随练2、共有132人排成一个3层的空心方阵，那么这个方阵最外层共有多少人？其他方阵问题例题1、高思小学的学生排成了一个每边为10人的三角阵，请问：最外层有多少人？共有多少层？刚刚还是方阵，怎么变成三角阵了，这可怎么办？例题2、三年级的男生们排成一个每边10人的实心三角形阵之后，女生站在外层，所有人排成一个每边15人的三角阵．请问：三年级男生和女生谁的人数多？多多少人？例题3、如图，一块绿地由3块相同的等边三角形草地和一个水池构成，现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点处种上花（即图中的A、B、C点），且每块草地上的花朵排成一个三角形实心点阵，每块草地上最外层的每条边上有10朵花．请问：整个绿地一共要种多少朵花？草地A B水池草地草地C随练1、四年级1班共45人，那么可以排成一个每边__________人的三角形阵列．随练2、三年级的男生们排成一个每边8人的实心三角形阵列后，女生继续排在男生外面，男女生一起排成了一个每边11人的三角形阵列，那么女生有__________人．易错纠改例题1、 有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵？方阵中共有杨树，柳树各多少棵？拓展1、 一个实心方阵，最外面一层共有56人，那么这个方阵一共有________人．2、 若干名同学站成一个12×12的方阵，那么这个方阵一共有__________层．3、 一个方阵，最外面一层共有36人，如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加__________人．4、 共有156人排成一个3层的空心方阵，如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，那么应该增加__________人．5、 共有200人排成一个5层空心方阵，这个方阵最外面一层每边_________人．6、 如图，一块绿地由3块相同的等边三角形草地和一个水池构成．现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点都种上（即图中的A 、B 、C 点），且每块草地上的花朵排成了一个三角形点阵，每条边上有8朵花．那么，整个绿地一共要种__________朵花．7、 用红、绿两种颜色的正方形瓷砖共144块铺满一面正方形的墙，最外一层是红色，第二层是绿色，第三层是红色，……，就这样下去，那么整面墙上红色瓷砖比绿色瓷砖多__________块．8、 阳光小学的学生在操场上排成一个方阵，方阵的行距和列距都相等．已知方阵最外面一圈都是男生，往内一圈都是女生，然后是男生……如此下去直到最里面．如果男生总数比女生总数多52人，那么共有学生多少人？ 9、 分析并口述题目的做题思路及方法．一批同学站成一个的方阵，请问：最外一层共有多少人？从外向里的第3层有多少人？1010 这个简单，我们求出来最外一层有多少棵树，杨树和柳树隔株相间而种，那就是各自一半．等等，“隔株相间”什么意思？为什么就是杨树和柳树各自一半呢？我还是先思考一下吧．大家快来帮唐小虎解决一下这个问题吧．草地草地草地 水池ABC。

第五讲 方阵问题知识要点：在排队时，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方阵。

方阵是由人和物排成的正方形，一般有实心方阵和空心方阵(中空方阵)两种形式（如下图所示）。

根据行数(列数)的奇偶性也可将方阵分为:奇阶方阵和偶阶方阵。

方阵的基本特点：1、方阵不论哪一层，每边上的数量都相同，每向里一层，每边上的个数就少2，每一层就少8（奇阶方阵的内两层除外）。

2、每边个数和四周个数的关系：四周个数=（每边个数1-）4⨯每边个数= 四周个数41÷+3、实心方阵的总个数=每边个数⨯每边个数。

4、空心方阵的总个数=[最外层每边个数-空心方阵的层数]⨯空心方阵的层数4⨯。

一、基础应用：【例1】 运动会开幕式上，三（1）班的同学们排成一个实心方阵入场，最外一层每边有6个同学。

问三（1）班有多少个同学？【解析】 注意到这是一个66⨯的方阵，即同学们排成了6排，每排有6个人，因此可求出该方阵的总人数，即三（1）班的学生人数为 6636⨯=（人）。

【例2】 三年级的学生组成了一个正方形方队，共8行，每行8人，后来由于服装不够只好去掉一行一列，问去掉了多少名学生？ 【解析】 去掉一行与一列，由于每行每列都有8人，而8216⨯=（人），但是注意到每行与每列都有一个交叉点，所以实际上去掉的只有16115-=（人）。

实心方阵2层空心方阵3层空心方阵【例3】一堆棋子，排成实心方阵余9个，若横、竖各增加1排，则缺10个，问这堆棋子一共有多少个？【解析】若给原实心方阵增加1行1列，则需要棋子91019+=（个）-÷=（个）原实心方阵最外层每边有棋子(191)29这堆棋子一共有99990⨯+=（个）【例4】有一个正方形操场，如果四个角上各栽一棵树。

（1）若每边栽9棵树，那么一共要栽多少棵树？（2）若每边栽的树一样多，一共栽了56棵树，那么每边栽了多少棵树？【解析】（1）方法一：每边有9棵，4条边共有9436⨯=（棵），但每个角都重复算了一次，减掉4棵即可，所以共有36432-=（棵）。

演练方阵一、基础部分1.脸谱是指中国戏曲演员脸上的化妆图案，它的作用是运用不同的色彩和线条构成各种图案，以象征剧中人物的性格和各种特质。

黑色代表正直、无私、刚直不阿的人物形象，白色代表阴险、疑诈、飞扬、肃煞的人物形象，黄色代表枭勇、凶猛的人物，红色代表忠贞、英勇的人物性格，绿色代表顽强、暴躁的人物形象，紫色代表刚正、稳练、沉着的人物。

结合《三国演义》中对人物的塑造，当曹操和关羽的形象出现在京剧舞台上时他们的脸谱分别应为 色和 色。

2.京剧中的脸谱是运用色彩和线条构成各种图案，以象征人物的性格。

红表示忠义，白表示奸诈多疑，黑表示严肃，黄表示凶猛阴险……由此可以看出关羽的扮演者应画______色的脸谱。

这和《三国演义》原著中对他进行的“__________________”的外貌描写是一致的。

3.阅读下面的材料，完成（1）-（4）题。

【材料一】京剧是流行全国的戏曲剧种之一。

自清乾隆十五年起，四大徽班陆续进京演出，他们相互影响，并接受昆曲和秦腔的部分剧目、曲调、表演方法，又吸收了一些其他民间曲调，就是在这样的融合、演变和发展中京剧逐渐形成。

在京剧发展的历程中，产生过许多优秀的演员。

早期有“老生三杰”程长庚、余三胜、张二奎；光绪年间，有被称为“伶界大王”的谭鑫培；之后，又有“武生宗师”杨小楼，“四大名旦”梅兰芳、尚小云、程砚秋、苟慧生，等等，可谓 ① 。

在一代又一代的传承中，他们不断创新，在表演、音乐、剧本等诸多方面均有大胆变革，将京剧推向新的高度。

二十世纪初，京剧进入繁荣期，出现了 ② 繁盛局面。

旦行有梅（兰芳）派、尚（小云）派、程（砚秋）派、苟（慧生）派，生行有余（叔岩）派、马（连良）派，净行有金（少山）派、郝（寿臣）派……京剧至今已有二百多年的历史，堪称“国粹”，并被联合国教科文组织列入“世界非物质文化遗产代表名录”。

【材料二】梅兰芳出身于梨园世家，是中国京剧表演艺术大师。

他创立了“梅派”艺术，在唱腔、念白、表演等各个方面都达到很高造诣。

知识要点实心方阵1. 在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？【分析】24417÷+=（面）。

2. 正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每边挂了20盏，广场的四周共需挂几盏彩灯？【分析】(201)476-⨯=（盏）。

方阵问题3.用棋子摆成一个实心方阵，一共用了81枚棋子，那么最外层一共有棋子枚。

【分析】8199=⨯，因此最外层棋子数为(91)432-⨯=（枚）。

4.用棋子排成一个66⨯的实心方阵，共需用棋子枚。

【分析】6636⨯=（枚）。

5.（2008年第六届“走进美妙的数学花园”中国青年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级初赛）某小学三年级的学生排成一个实心的正方形方阵，最外面一层有学生40人。

这个方阵共有学生人。

【分析】最外层每边人数为404111÷+=（人），因此方阵总人数为1111121⨯=（人）。

6.一群小猴排成整齐的队伍做操，队伍是一个方阵。

长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴。

小朋友，你能算出有多少只猴在做操吗？【分析】一共有5+5+1=11行，一共有4419++=列，一共有11999⨯=只猴子。

7.三年级学生组成一个正方形方队，共8行，每行8人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，问去掉了多少学生?【分析】88115+-=（人）。

8.（2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级初赛）一个长方形队列，如果增加一横行和一竖行，就要增加13人。

这个长方形队列原来最少有人。

【分析】这个队列原来长+宽=13112-=（人），所以最少为11111⨯=（人）。

9.一个由圆片摆成的实心方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的实心方阵拼成一个大的实心方阵，那么最外层应该有多少个圆片？【分析】每个小方阵最外层每边圆片个数为12414+=÷+=（个），那么大方阵最外层每边圆片个数为448（个），由此可知其最外层圆片个数为(81)428-⨯=（个）。

第五讲 方阵问题知识要点：在排队时，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方阵。

方阵是由人和物排成的正方形，一般有实心方阵和空心方阵(中空方阵)两种形式（如下图所示）。

根据行数(列数)的奇偶性也可将方阵分为:奇阶方阵和偶阶方阵。

方阵的基本特点：1、方阵不论哪一层，每边上的数量都相同，每向里一层，每边上的个数就少2，每一层就少8（奇阶方阵的内两层除外）。

2、每边个数和四周个数的关系：四周个数=（每边个数1-）4⨯每边个数= 四周个数41÷+3、实心方阵的总个数=每边个数⨯每边个数。

4、空心方阵的总个数=[最外层每边个数-空心方阵的层数]⨯空心方阵的层数4⨯。

一、基础应用：【例1】 运动会开幕式上，三（1）班的同学们排成一个实心方阵入场，最外一层每边有6个同学。

问三（1）班有多少个同学？【例2】 三年级的学生组成了一个正方形方队，共8行，每行8人，后来由于服装 不够只好去掉一行一列，问去掉了多少名学生？实心方阵2层空心方阵3层空心方阵【例3】一堆棋子，排成实心方阵余9个，若横、竖各增加1排，则缺10个，问这堆棋子一共有多少个？【例4】有一个正方形操场，如果四个角上各栽一棵树。

（1）若每边栽9棵树，那么一共要栽多少棵树？（2）若每边栽的树一样多，一共栽了56棵树，那么每边栽了多少棵树？二、拓展训练：【例5】乐乐用棋子围成一个三层空心方阵，最内一层一周有40个棋子，求这个空心方阵的棋子总数。

【例6】有一队学生排成一个中空方阵，最外层人数共120人，最内层人数共56人，这队学生共有多少人？【例7】同学们用64盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面再增加三层成为五层方阵，还需多少盆花？【例8】小雨用跳棋摆成一个5层空心方阵，最外一层每边有跳棋20个。

小雨摆这个空心方阵共用去多少个跳棋？【例9】一个中空方阵的队列，最外层每边16人，最内层每边8人，这个队列共有多少人？【例10】圆圆将手中108枚围棋子排成了一个三层的空心方阵，请你帮他算一算：最外层每边有多少个棋子？三、难题解析：【例11】有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？【例12】学校举行运动会，开幕式上，一支由两个实心方阵组成的方队朝主席台走来，这支方队进行了五次变化，第一次两个方阵组合成了一个大的10行10列的实心方阵；第二次由大的实心方阵变化成一个更大的一层空心方阵；第三次又分解成原来两个小的实心方阵；第四次人数较多的实心方阵变化成了两层的空心方阵；最后一次又合并成大的实心方阵，走过了主席台。