2018届湖南省岳阳市第一中学高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析版

2021届湖南省岳阳市一中高三质量检测数学(理科)试卷本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部.共150分.考试时间120钟. 命题：高三数学备课组一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.函数y＝x2的图象按向量a＝〔2，1〕平移后得到的图象的函数表达式为( )A．y＝〔x—2〕2—1 B ．y＝〔x+2〕2—1C．y＝〔x—2〕2＋1 D ．y＝〔x+2〕2＋1某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。

公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后效劳等情况，记这项调查为②。

那么完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是〔〕A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法3 .假设[0,2)，(cos,sin),OP2(3cos,4sin)，那么PP的取值范围是〔〕OP12A．[4，7]B．[3，7]C．[3，5]D．[5，6]4.假设函数y f(x)的图象和y sinx()的图象关于点P(,0)对称,那么f(x)的表达式是44〔〕A．cos(x4)B．cos(x)C．cos(x)D．cos(x)4445．设随机变量X ～〔2，82〕，且{2＜x＜4}＝，那么{＜0}＝〔〕．N P Px〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕年春季，我国局部地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制，下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS病患者治愈者数据，及根据这些数据绘制出的散点图:日期人数100109115118121134日期人数141152168175186203以下说法：①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②假设日期与人数具有线性相关关系，那么相关系数r与临界值r应满足|r|>r；③根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系，其中正确的个数为A、0个B、1个( )C、2个D、3个2x1,x07、设函数f(x)1,假设f(x0)<1，那么x0的取值范围是()x2,x0A．〔—1，1〕B．〔—1，+∞〕C．〔—∞，—2〕∪〔—∞，0〕D．〔—∞，—1〕∪〔1，+∞〕8.假设{a n}是等差数列，首项a10,a2003a20040,a2003.a20040，那么使前n项和S n0成立的最大自然数n是〔〕A．4018C．4018D．40189.等比数列{a n}中，a n+，a4a532，那么log2a1log2a2...log2a8的值为R〔〕A．10B．20C．36D．128为实数，且|x－3|－|x－1|>m恒成立，那么m的取值范围是〔〕A.m>2B.m<2C.m>－2D.m<－211.假设正数a、b满足ab a b 3，那么ab的取值范围是〔〕A．[9,)Ｂ．[6,)C．(0,9]D．(0,6)12.假设关于x的不等式：〔〕x2－ax－6a<0有解且解区间长度不超过5个单位长，那么a的取值范围是A.－25≤a≤1C.－25≤a<0或1≤a<24≤－25或a≥1D.－25≤a<－24或0<a≤1高三年级第二次质量检测数学答卷一、选择题(每题5分，共60分)题123456789101112号答案二、填空题(每题4分，共16分)13．某气象站天气预报准确率是80%,5次预报中至少有4次准确的慨率是_________________。

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2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

2018届岳阳市高三数学上第一次月考试题(文带答案）
5 1 D． 1
4已知实数满足约束条，则的最小值是（）
A．-6 B．-3 c 3 D．6
5下列双曲线中，渐近线方程不是的是（）
A． B． c D．
6利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）
A．0 B．1 c 2 D．3
7三个数的大小顺序是（）
A． B． c D．
8如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．14 B． c16 D．8
9将函数的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数在上的最小值为（）
A． B． c D．
10已知，则的最小值为（）
A． 6 B． 4 c D．
11已知函数，若对任意的实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是（）
A． B． c D．
12三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是（）
A． B． c D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共5DBcAD 6-10 BDcDA
11、12Bc
二、填空题
13 -2 14 15 16。

湖南省岳阳市岳阳县一中2018届高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}，则∁U M∩N=（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x＜﹣3} 2．（5分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．（5分）王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分条件D．必要条件4．（5分）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B．C．D．5．（5分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 6．（5分）对于锐角α，若，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．7．（5分）若函数f（x）的唯一零点同时在（0，4），（0，2），（1，2），（1，）内，则与f（0）符号相同的是（）A．f（4）B．f（2）C．f（1）D．f（）8．（5分）已知函数y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是（）A． B． C． D．9．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2] B．[0，] C．[，] D．[0，1]10．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）=则函数g（x）=2f（x）﹣1的零点个数为（）个．A．5 B．6 C．7 D．811．（5分）设函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中A，ω，φ是常数）．若函数f（x）在区间[﹣，]上具有单调性，且f（）=f（）=﹣f（），则f（x）对称中心的坐标为（（），0）（其中k∈Z）．A．kπB．kπC．kπD．kπ12．（5分）若∀x∈R，函数f（x）=2mx2﹣2（4﹣m）x+1与g（x）=mx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为（）A．（0，4] B．（0，8）C．（2，5）D．（﹣∞，0）二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知=（﹣3，4），=（t，3），向量在方向上的投影为﹣3，则t=．14．（5分）已知sin（+α）=，则cos（）=．15．（5分）已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是．16．（5分）在△ABC中，tan=2sin C，若AB=1，则△ABC周长的取值范围．三、解答题（17-21题每题12分，22、23选做一题计10分，共计70分）17．已知函数f（x）=，（1）求f[f（）]值；（2）若f（a）=3，求a的值．18．已知命题p：（x+1）（x﹣5）≤0，命题q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．19．已知向量=（cos x，0），=（0，sin x）．记函数f（x）=（+）2+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．20．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知边c=2，且a sin A﹣a sin B=2sin C ﹣b sin B．（1）若sin C+sin（B﹣A）=sin2A，求△ABC的面积；（2）记AB边的中点为M，求|CM|的最大值，并说明理由．21．设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R上的奇函数．（1）求k的值，并证明当a＞1时，函数f（x）是R上的增函数；（2）已知，函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），x∈[1，2]，求g（x）的值域；（3）若a=4，试问是否存在正整数λ，使得f（2x）≥λ•f（x）对恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．选做题（22题，23题选做一题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22．以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10，将曲线C1：（α为参数），经过伸缩变换后得到曲线C2．（1）求曲线C2的参数方程；（2）若点M的曲线C2上运动，试求出M到直线C的距离的最小值．选修4-5：不等式23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式|m+1|≥f（x）+3|x﹣2|有解，求实数m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．C【解析】∵全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}，∴∁U M={x|x≥﹣1}，∴∁U M∩N={x|﹣1≤x＜0}故选：C2．B【解析】=，则复数（i为虚数单位）的虚部是：﹣1．故选：B．3．D【解析】非有志者不能至也”，可得能够到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必须有志，而有志者是未必到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的．因此有志是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件．故选：D．4．A【解析】∵，∴，∵D为BC边中点，∴，则，故选：A．5．B【解析】log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B6．D【解析】∵锐角α，，则cos2α+2sin2α=== =，故选：D．7．C【解析】由题意得：f（x）的零点在（1，）内，∴f（0）与f（1）符号相同，故选：C．8．B【解析】因为函数y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是单调函数，所以：①当a=0，y=2ax+b的图象可能是A；②当a＞0时，﹣≥0⇔b≤0，y=2ax+b的图象可能是C；③当a＜0时，﹣≤0⇔b≤0，y=2ax+b的图象可能是D．故y=2ax+b的图象不可能是B．故选B．9．C【解析】（如图）以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系，进而可得C（1，1），M（1，），设E（x，0）（0≤x≤1）∴=（1﹣x，1），=（1﹣x，）∴=（1﹣x）（1﹣x）+1×=x2﹣2x+∵0≤x≤1，∴当x=1时，有最小值为；当x=0时，有最大值为，由此可得的取值范围是[，]故选：C10．B【解析】∵函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）=，在同一坐标系画出函数的图象如下图所示，由图可得：函数f（x）图象与直线y=有6个交点，故答案为：6．11．A【解析】函数f（x）=A sin（ωx+φ）在区间上具有单调性，则，又∵，可得函数的图象关于直线对称，可得一个对称点为（0，0）．可得0＜ω≤2，且0﹣（）=•，求得ω=，再根据，得到易得：φ=kπ，（k∈Z）由，得，其中k∈Z，故选：A．12．B【解析】当m≤0时，当x趋于+∞时，函数f（x）=2mx2﹣2（4﹣m）x+1与g（x）=mx均为负值，显然不成立，故排除D．当x=0时，f（0）=1＞0，符合题意．当m＞0时，若f（x）的图象的对称轴，即0＜m≤4，函数f（x）与x轴的交点都在y轴右侧，结论显然成立，如图：若时，只要△=4（4﹣m）2﹣8m=4（m﹣8）（m﹣2）＜0即可，即4＜m＜8，如图：．综上可得0＜m＜8．故选：B．二、填空题13．9【解析】=（﹣3，4），=（t，3），∴•=﹣3t+12，||==5，∵向量在方向上的投影为﹣3，∴==﹣3，解得t=9．故答案为：9．14．﹣【解析】因为cos（﹣α）=sin（+α）=，∴cos（）=2﹣1=2×﹣1=﹣，故答案为﹣．15．（0，1）【解析】∵函数f（x）=有3个零点，作出图象，如图．∴结合图象得：，解得0＜a＜1．∴实数a的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．16．（2，3]【解析】由tan=2sin C及=﹣，得cot=2sin C，∴=4sin cos∵0＜＜，cos＞0，sin＞0，∴sin2=，sin=，∴=，∴C=．由正弦定理，得===，△ABC的周长y=AB+BC+CA=1+sin A+sin（﹣A）=1+（sin A+cos A）=1+2sin（A+），∵＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，∴△ABC周长的取值范围是（2，3]，故答案为：（2，3]．三、解答题17．解：（1）∵﹣1＜，∴f（）=（）2=3，∵3≥2，∴f[f（）]=f（3）=2×3=6．（2）当a≤﹣1时，f（a）=a+2，又f（a）=3，∴a=，（舍负），∴a=，当a≥2时，f（a）=2a，又f（a）=2a=3，∴a=（舍）．综上所述，a=．18．解：（1）由命题p：（x+1）（x﹣5）≤0，化为﹣1≤x≤5．命题q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．∵p是q的充分条件，∴[﹣1，5]⊆[1﹣m，1+m），∴，解得m＞4．则实数m的取值范围为（4，+∞）．（2）∵m=5，∴命题q：﹣4≤x＜6．∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p，q为一真一假．当p真q假时，可得，解得x∈∅．当q真p假时，可得，解得﹣4≤x＜﹣1或5＜x＜6．因此x的取值范围是[﹣4，﹣1）∪（5，6）．19．解：（1）∵=（cos x，0），=（0，sin x）∴+=（cos x，sin x），得（+）2=3cos2x+sin2x=1+2cos2xf（x）=（+）2十sin2x=1+2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+2=2sin（2x+）+2∴当2x+=﹣+2kπ（k∈Z），即x=﹣+kπ（k∈Z）时，f（x）有最小值为0；（2）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）∴函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，其中k∈Z．20．解：因为a=2，故a sin A﹣a sin B=2sin C﹣b sin B⇔a sin A﹣a sin B=c sin C﹣b sin B⇒a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得cos C=；（1）sin C+sin（B﹣A）=sin2A⇒sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin A cos A⇒sin B cos A=2sin A cos A，即cos A=0或sin B=sin A⇒A=90°或A=B当A=90°时，B=30°，b=c，△ABC的面积s=当A=B时，△ABC为等边三角形，s=；（2）由于AB边的中点为M，故，⇒=因为c=2，C=60°，故由余弦定理知，a2+b2=ab+4，于是，而4+ab=a2+b2≥2ab，∴ab≤4，故，∴|CM|的最大值为（当且仅当a=b=c=2时取等）．21．解：（1）∵f（x）=ka x﹣a﹣x是定义域为R上的奇函数，∴f（0）=0，得k=1．此时，f（x）=a x﹣a﹣x，f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣f（x），即f（x）是R上的奇函数．设x2＞x1，则f（x2）﹣f（x1）=﹣﹣（）=（）（1+），∵a＞1，x2＞x1，∴＞，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x）在R上为增函数．（2）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，解得a=2或a=﹣（舍去），∴g（x）=22x+2﹣2x﹣4（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣4（2x﹣2﹣x）+2，令t=2x﹣2﹣x（1≤x≤2），由（1）知t=2x﹣2﹣x[1，2]上为增函数，∴t∈[]，∴g（x）=Φ（t）=t2﹣4t+2=（t﹣2）2﹣2，当t=时，g（x）有最大值，当t=2时，g（x）有最小值﹣2，∴g（x）的值域[﹣2，]．（3）f（2x）=42x﹣4﹣2x=（4x+4﹣x）•（4x﹣4﹣x），f（x）=4x﹣4﹣x，假设存在满足条件的正整数λ，则（4x+4﹣x）•（4x﹣4﹣x）≥λ•（4x﹣4﹣x），①当x=0时，λ∈R；②当x时，4x﹣4﹣x＞0，则λ≤4x+4﹣x，令μ=4x，则μ∈（1，2]，易证z=在（1，2]上是增函数，则λ≤z（1）=2；③当x时，4x﹣4﹣x＜0，则，令μ=4x，则，易证z=在[，1）上是减函数，所以λ≥z（）=，综上所述，知不存在正整数λ满足题意．22．解：（1）将曲线C1：（α为参数），转化为：x2+y2=1，经过伸缩变换化为：，代入圆的方程转化为曲线C2的参数方程为：（α为参数），（2）曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10，转化为直角坐标方程为：2y+x﹣10=0，则：点M（3cosα，2sinα）到直线2y+x﹣10=0的距离：d==．所以：点M到直线的最小距离为．23．解：（1）不等式f（x）＞0，即|2x+1|﹣|x﹣2|＞0，由不等式|2x+1|＞|x﹣2|两边平方化简得：（3x﹣1）（x+3）＞0解得：x＜﹣3或，所以不等式f（x）＞0的解集为．（2）由条件知，不等式|m+1|≥f（x）+3|x﹣2|有解，即|m+1|≥|2x+1|+|2x﹣4|有解．设g（x）=|2x+1|+|2x﹣4|，则问题可转化为|m+1|≥g（x）min，而g（x）=|2x+1|+|2x﹣4|≥|2x+1﹣2x+4|=5，由|m+1|≥5解得：m≤﹣6或m≥4，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣6]∪[4，+∞）．。

湖南省岳阳市第一中学2018届高三数学12月月考试题文（扫描版）
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岳阳市一中2018届高三第一次质量检测数学试题（理科）考试范围：集合与函数、数列、三角函数 命题：数学备课组第 Ⅰ 卷一、 选择题：(每小题有且只有一个正确答案，请选出正确答案。

12⨯5=60分)1．集合M=｛x ∣-1≤x<2｝,N=｛x ∣x ≤a ｝,若M ∩N ≠Φ,则实数a 的取值范围是 ( )A.（-∞,2）B.（-1,+∞）C. [)+∞-,1D.［-1,1］2．在5和15之间插入n 个数，使它们成等差数列，且这个数列各项的和为200，则n 的值为 ( )A.16B.18C.20D.223．设函数f(x)=asin(πx +α)+bcos(πx +β)+4（其中a、b、α、β为非零实数），若f(2003)=5，则f(2004)的值是 （ ）A 、5B 、3C 、8D 、不能确定4．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是A.增函数且最小值为－5B.减函数且最大值为－5C.减函数且最小值为－5D.增函数且最大值为－5 （ ）5．若非零实数,,a b c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++的图像与x 轴的交点的个数是( )A. 0B. 1C. 2D.无法确定6．已知,32cos sin -=-βα32sin cos -=-βα，则=+)sin(βαA. 34B. 54 C. 53 D. 237．函数2log (1)y x =-的图象是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 8．.若函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是 （ ）(A)04m << (B)04m ≤≤ (C) 0m ≥ (D) 04m <≤ 9．2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形面积的数值是 （ ） A.1sin 1 B. 2cos 11- C. 1sin 12 D.1tan10．将数列｛13n -｝按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：(1)，(3，9)，(27，81，243)，…则第100组中的第一个数是 ( )A. 49503B. 50003C. 50103D. 5050311. 函数f(x)=()13log sin 2cos 2x x +的单调递减区间是 （ ）A ．（k π－π4，k π+π8）(k ∈Z)B ．（k π－π8，k π+π8）(k ∈Z)C ．（k π+π8，k π+3π8）(k ∈Z)D ．（k π+π8，k π+ 5π8）(k ∈Z)12．若方程021411=+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x x 有正数解，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．()1,∞-B ．)2,(--∞C ．()2,3--D ．()0,3-二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.）13．在数列{}n a 中，141-=a ，且2331-=+n n a a ，则当前n 项和n s 取最小值时，n 的取值为 ． 14．=︒︒-︒︒︒+︒8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin .15．已知函数)(x f 是奇函数，当0<x 时，2sin 3)(2xa x x f π-=，且63=)(f ，则a 等于 ．16．设112()n a n n N *=-∈，nn a b =，则{}n b 的前10项和10T = ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)已知函数21()cos cos 1()2f x x x x x R =+∈． （1）求()f x 的最小正周期及最大值；（2）()f x 的图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的变换得到。

湖南省2018届高三 百校大联考 第一次考试数 学 (理) 试 卷总分：150分 时量：120分钟 2018年3月12日第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、 已知i z i -=+⋅)1(那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、 过点(1,0)P -作圆22:(1)(2)1C x y -+-=的两切线，设两切点为A 、B ，圆心为C ，则过A 、B 、C 的圆方程是 （ ）A 、22(1)2x y +-=B 、22(1)1x y +-=C 、22(1)4x y -+=D 、22(1)1x y -+=3、 已知椭圆2214x y n +=与双曲线2218x y m -=有相同的准线，则动点(,)P n m 的轨迹为（ ）A 、椭圆的一部分B 、双曲线的一部分C 、抛物线的一部分D 、直线的一部分 4、 若圆x 2+y 2=r 2(r>0)至少能盖住函数rxx f 2sin30)(π=的一个最大值点和一个最小值点，则r 的取值范围是（ ）A 、),30[+∞B 、),6[+∞C 、),2[+∞πD 、以上都不对由 长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中醴陵一中；澧县一中；郴州二中；益阳市一中；桃源县一中联合命题5、 已知(3x+2)n (n ∈N *)的展开式中各项的二次项系数和为S n ，各项系数和为T n , 则limn nn n nS T S T →+∞-+的值为 （ ）A 、 １B 、 ０C 、 12D 、－１6、 若其中),2(),1(),2(,log )(2231b a f T abf S b a f R x x f +==+==a 、b 为正实数，则R 、S 、T 的大小关系为 （ ）A 、T ≥R ≥SB 、R ≥T ≥SC 、S ≥T ≥RD 、T ≥S ≥R7、 已知函数)(x f y =的定义域为R ，它的反函数为)(1x fy -=，如果)(1a x f y +=-与)(a x f y +=互为反函数且a f =)( （a 为非零常数）则)0(f 的值为 （ ）A 、 a -B 、 0C 、 aD 、 a 28、 一条长椅上有9个座位，若3个人坐，要求相邻2人之间至少有2个空椅子，则共有（ ）种不同的坐法。

2018届高三年级第一次模拟考试试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求得集合，即可根据集合的交集运算，即可得到结果.详解：由集合，，则，故选B.点睛：本题考查集合的运算问题，对于集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2. 已知向量，，若，则实数等于（）A. 3B. 0C.D. 0或3【答案】D【解析】分析：根据向量，列出方程，即可求解实数的值.详解：由题意，则，解得或，故选D.点睛：本题考查了向量共线的应用，根据共线向量，列出方程是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.3. 设复数，则（）A. B. 5 C. D.【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算，求得复数，即可求解复数的模.详解：由题意，所以，故选C.点睛：本题考查了复数的四则运算及复数模的计算，其中根据复数的除法运算求得复数，再利用复数模的公式求模是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.4. 已知等差数列的公差为-2，且成等比数列，则此数列的前11项的和（）A. 110B. 80C. 100D. 120【答案】A【解析】分析：由题意，等差数列的公差为，根据成等比数列，求解，利用等差数列求和公式，即可求解结果.详解：由题意，等差数列的公差为，且成等比数列，则，解得，所以，故选A.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.5. 双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据双曲线的离心率为，求得，即可得到双曲线的渐近线方程.详解：由题意，双曲线的离心率为，即，所以，解得，所以双曲线的渐近线方程为，故选B.点睛：本题考查了双曲线的几何性质——渐近线方程的求解，根据双曲线的离心率，得到是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.6. 已知命题：若，则，命题；下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意，得到命题为假命题，命题为真命题，再利用真值表即可得到复合命题的真假.详解：由题意，命题“若，则”为假命题，则为真命题；又当，则，所以，所以命题为真命题，则为假命题，所以根据复合命题的真值表，可得为真命题，故选C.点睛：本题考查了命题的真假判定，其中解答中正确判定命题为假命题，命题为真命题，再利用复合命题的真值表进行判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7. 设实数满足，则的最小值为（）A. -0.5B. -2C. -5D. 5【答案】C【解析】分析：画出约束条件所表示的可行域，把目标函数化为直线，可判定直线过点时，目标函数取得最小值.详解：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设目标函数，可化为直线，当直线过点时，目标函数取得最小值，又由，解得，所以最小值为，故选C.点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义，着重考查了分析分析问题和解答问题的能力．8. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由图可知这是一个半圆柱和一个三棱锥组成的几何体，所以侧视图为三角形，故选D.考点：三视图．视频9. 我国古代伟大的数学家秦九韶提出了一种将一元次多项式的求值问题转化为个一次式的算法，数学上称之为秦九韶算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为4，2，则输出的值为（）A. 15B. 31C. 69D. 127【答案】B【解析】分析：由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的值，当不满足时，终止循环，得到结果.详解：由题意，初始值，执行如图所示的程序框图：第一次循环：满足条件，；第二次循环：满足条件，；第三次循环：满足条件，；第一次循环：满足条件，，此时终止循环，输出结果，故选B.点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的的值是解答的挂件，着重考查了学生的推理与运算能力.10. 若函数在上的最大值为，最小值为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：令，得到，判断的单调性，求得函数的最值，即可得到结果.详解：令，则，由在上递增，可得在上递增，所以的最小值为，的最大值为，所以，故选B.点睛：本题主要考查了函数值的求解，解答中利用换元法，得到新函数，利用新函数的单调性，求解函数的最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.11. 如图，平面与平面相交于，，，点，点，则下列叙述错误的是（）A. 直线与是异面直线B. 过只能作一个平面与平行C. 过只能作一个平面与垂直D. 过只能作唯一平面与垂直，但过可作无数个平面与平行【答案】C【解析】由异面直线判定定理得直线AD与BC是异面直线；在平面内仅有一条直线过点D且与BC平行，这条直线与AD确定一个平面与与BC平行，即过AD只能作一个平面与BC平行；若AD垂直平面，则过AD的平面都与BC垂直，因此C错；过D只能作唯一平面与BC垂直，但过D可作无数个平面与BC平行；选C.12. 已知数列满足当时，若数列的前项和为，则满足的的最小值为（）A. 59B. 58C. 57D. 60【答案】A【解析】分析：根据题意，分别得到各段上数列的通项公式及和的值，进而求得的的范围，即可求解的最小值.详解：由题意可得：当时，，即，则，所以；当时，，即，则，所以；当时，，即，则，所以；当时，，即，则，所以；当时，，即，则，所以；当时，，即，则，所以，则，设在第到第中，则有项的和为，令，解得，所以使得时，，所以的最小值为，故选A.点睛：用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时，要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后经过数学推理与计算得出的结果，放回到实际问题中进行检验，最终得出结论.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为__________．【答案】【解析】甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝＝.14. 已知的内角的对边分别为，且，，则__________．【答案】【解析】分析：由正弦定理和同角的三角函数关系式求得角的大小，再利用三角形内角和与两角和的余弦公式求得的值.详解：在中，，由正弦定理得，又，所以，所以，所以，所以，，又，点睛：本题考查了三角函数的化简求值，同时考查了正弦定理在解三角形中的应用，其中根据正弦定理的边角互化，求得角是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.15. 已知若，恒成立，则的取值范围为__________．【答案】【解析】分析：由题意若，即函数，根据分段函数及二次函数的图象与性质，即可求解实数的取值范围.详解：由题意，若，即函数，要使得函数的最大值为，当时，，此时函数的对称轴，当时，，开口向下，对称的方程，则，即，解得，综上所述，实数的取值范围是.点睛：本题考查了分段的应用，其中(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值.(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.16. 抛物线的焦点为，为抛物线上的两点，以为直径的圆过点，过的中点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最大值为__________．【答案】【解析】由抛物线定义得=,即的最大值为.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．...........................三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知，，设函数.（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角所对的边分别为，且成等比数列，求的取值范围.【答案】(1), ;(2).【解析】分析：（1）由，令，即可求得函数的单调递增区间.（2）由，利用正弦定理得，得，求得，即可得到的取值范围.详解：（1），令，则，，所以函数的单调递增区间为，.（2）由可知，（当且仅当时取等号），所以，，，综上，的取值范围为.点睛：此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.18. 如图，多面体是由三棱柱截去一部分而成，是的中点. （1）若，平面，，求点到面的距离；（2）若为的中点，在上，且，问为何值时，直线平面？【答案】(1) ;(2)4.【解析】试题分析：（1）由，，可得面，即点到面的距离等于；（2）当时，直线平面，理由如下：取的中点，连接，可得，当时，四边形为平行四边形，即.试题解析：（1）∵多面体是由三棱柱截去一部分后而成，是的中点，平面，，∴⊥面，则，∵，∴，又∵，是的中点，∴，，可得，即，∴面，∴点到面的距离（2）当时，直线平面，理由如下：设，则，取的中点，连接，可得，∵是梯形的中位线，∴，当时，四边形为平行四边形，即，∵面，∴直线平面，此时点睛：本题主要考查了点到面的距离，直线与平面平行的判定，属于基础题；在求点到面的距离中主要采用证明线面垂直找出距离或者等体积法；线面平行主要通过一下几种方式：1、利用三角形中位线；2、构造平行四边形；3、利用面面平行等.19. 随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到类工人生产能力的茎叶图（左图），类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.（1）问类、类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的；（2）求类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若规定生产能力在内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表参考数据：参考公式：，其中.【答案】(1)见解析;(2)122,133.8;(3)见解析.【解析】试题分析：（1）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名，B类工人中应抽查100﹣25=75，由频率分布直方图求出x；（2）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122，由（1）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数；（3）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．试题解析：解：（1）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名,∴B类工人中应抽查100-25=75（名）.由频率分布直方图得(0.008+0.02+0.048+x)´10=1，得x=0.024.（2）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122由（1）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数为115´0.008´10+125´0.020´10+135´0.048´10+145´0.024´10=133.8（3）由（1）及所给数据得能力与培训的2´2列联表，由上表得＞10.828因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.点睛：独立性检验的方法及注意事项（1）解题步骤：①)构造2×2列联表；②计算K2；③查表确定有多大的把握判定两个变量有关联．（2）注意事项：查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得的K2相比较；另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1－p．20. 已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点，直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线与轴所成的锐角为，直线与轴所成的锐角为，判断与的大小关系并加以证明.【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的离心率为,且过点，结合性质，列出关于、、的方程组，求出、、，即可得椭圆的方程；（Ⅱ）与的大小关系只需看两直线斜率之间的关系，设设，联立,消去得,利用斜率公式以及韦达定理，化简可得，直线的倾斜角互补,可得.试题解析：（Ⅰ）由题可得,解得.所以椭圆的方程为.（Ⅱ）结论:,理由如下:由题知直线斜率存在,设.联立,消去得,由题易知恒成立,由韦达定理得,因为与斜率相反且过原点,设,,联立消去得,由题易知恒成立,由韦达定理得,因为两点不与重合,所以直线存在斜率,则所以直线的倾斜角互补,所以.21. 已知函数，.（1）若时，求函数的最小值；（2）若，证明：函数有且只有一个零点；（3）若函数有两个零点，求实数的取值范围.【答案】(1);(2)见解析;(3)(0,1).【解析】分析：（1）当时，得到，求得，得出函数的单调性，即可求解函数的最小值.（2）由，得，分类讨论，即可证得当时，函数在上有零点.（3）由（2）知，设这个零点为，求得函数在上单调递减；在上单调递增，要使函数在上有两个零点，只需要函数的极小值，即，求得，再作出证明即可.详解：（1）当时，，∴.令，得，当时，；当时，，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∴当时，有最小值.（2）由，得，∴当时，，函数在上单调递减，∴当时，在上最多有一个零点.∵当时，，，∴当时，函数在上有零点.综上，当时，函数有且只有一个零点.（3）由（2）知，当时，在上最多有一个零点.∵有两个零点，∴.由，得.令，∵，，∴在上只有一个零点，设这个零点为，当时，，；当时，，；∴函数在上单调递减；在上单调递增，要使函数在上有两个零点，只需要函数的极小值，即.∵，∴，可得，又∵在上是增函数，且，∴，，由，得，∴，即.以下验证当时，函数有两个零点.当时，，，∴.∵，且，∴函数在上有一个零点.又∵（因），且，∴在上有一个零点，∴当时，函数在内有两个零点.综上，实数的取值范围是.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程.（2）设曲线与直线交于两点，若点的直角坐标为，求的值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（１）根据加减消元法将直线的参数方程化为普通方程，根据将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，（２）先化直线参数方程标准形式，代入圆的直角坐标方程，根据参数几何意义得，再根据韦达定理求值.试题解析：解：（1）直线的普通方程为，，所以所以曲线的直角坐标方程为.（2）点在直线上，且在圆内，由已知直线的参数方程是（为参数）代入，得，设两个实根为，则，即异号所以.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.23. 选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式有解.（1）求实数的取值范围；（2）已知，，证明：.【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)原问题等价于，结合绝对值三角不等式的性质可得；(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论可得，由柯西不等式可得，即.试题解析：（Ⅰ），故；（Ⅱ）由题知，故，.。

湖南省岳阳市2018届⾼三上第⼀次⽉考数学理试题含答案2018届⾼三年级第⼀次质量检测数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.设复数z 满⾜()()225z i i --=，则z =（）A ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i -2.已知{}{}222|,,|1,,M y y x x R N y x y x R y R ==∈=+=∈∈，则M N ?=（）A ．[]2,2-B ．[]0,2C ．[]0,1D ．[]1,1-3.等⽐数列{}n a 的前n 项和为n S ，若362,18S S ==，则105S S 等于（）A ．-3B ．5C ．-31D ． 334.已知()()tan 20,ααπ=∈，则5cos 22πα??+= （）A ．35B ．45 C. 35- D ．45-5.在如图所⽰的程序框图中，若输出的值是3，则输⼊x 的取值范围是（）A ．(]4,10B ．()2,+∞ C. (]2,4 D ．()4,+∞6.若n-的展开式中所有项的系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（）A ．-270B ．270 C. -90 D ．907.⼀个⼏何体由多⾯体和旋转体的整体或⼀部分组合⽽成，其三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积是（）A ．32π B ．1π+ C. 16π+ D ．π 8.有六⼈排成⼀排，其中甲只能在排头或排尾，⼄丙两⼈必须相邻，则满⾜要求的排法有（）A ． 34种B ． 48种 C. 96种 D ．144种9.定义在R 上的函数()f x 满⾜()()2f x f x +=，当[]3,5x ∈时，()24f x x =--，则下列不等式⼀定成⽴的是（）A ．cos sin 66f f ππ?> ? ?B ．()()sin1cos1f f < C. 22cos sin 33f f ππ?> ? ?? D ．()()sin2cos2f f < 10.已知,a b 为平⾯向量，若a b + 与a 的夹⾓为3π，若a b + 与b 的夹⾓为4π，则a b= （）AB．2 11.已知两定点()1,0A -和()1,0B ，动点(),P x y 在直线3y x =+上移动，椭圆C 以,A B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离⼼率的最⼤值为（）A．5 B．5C. 5．512.只能被1和它本⾝整除的⾃然数（不包括1）叫做质数，41，43，47，53，61，71，83，97是⼀个由8个质数组成的数列，⼩王同学正确地写出了它的⼀个通项公式，并根据通项公式得出数列的后⼏项，发现它们也是质数，试写出⼀个数P 满⾜⼩王得出的通项公式，但它不是质数，则P =（）A ．1677B ． 1681 C. 1685 D ．1687⼆、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.已知幂函数()y f x =的图象过点12? ??，则()2log 2f 的值为．14.若()sin 3n f n π=，则()()()()1232017f f f f ++++= ． 15.已知三棱锥S ABC -，满⾜,,SA SB SC 两两垂直，且2SA SB SC ===，Q 是三棱锥S ABC -外接球上⼀动点，则点Q 到平⾯ABC 的距离的最⼤值为．16.已知实数,a b 满⾜()ln 130b a b ++-=，实数,c d满⾜20d c -=，则()()22a cb d -+-的最⼩值为．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ?中，⾓,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知向量()2cos ,cos 1,,22C m B n c b a ??=-=-，且0m n = . （1）求⾓C 的⼤⼩；（2）若点D 为AB上⼀点，且满⾜,AD DB CD c === ABC ?的⾯积.18.如图1，在ABC ?中，002,90,30AC ACB ABC =∠=∠=，P 是AB 边的中点，现把ACP ?沿CP 折成如图2所⽰的三棱锥A BCP -，使得AB =（1）求证：平⾯ACP ⊥平⾯BCP ；（2）求⼆⾯⾓B AC P --的余弦值.19.习⼤⼤构建的“⼀带⼀路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.岳阳市旅游局顺潮流、乘东风，闻讯⽽动，决定利⽤旅游资源优势，撸起袖⼦⼤⼲⼀场.为了了解游客的情况，以便制定相应的策略.在某⽉中随机抽取甲、⼄两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：（1）若景点甲中的数据的中位数是125，景点⼄中的数据的平均数是124，求,x y 的值；（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长⼀段时期内的样本数据.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过120⼈的天数为ξ，求概率()2P ξ≤；（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、⼄两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不⾼于125⼈的天数为η，求η的分布列和期望.20.已知点P 是直线:2l y x =+与椭圆()22211x y a a+=>的⼀个公共点，12,F F 分别为该椭圆的左右焦点，设12PF PF +取得最⼩值时椭圆为C . （1）求椭圆C 的标准⽅程及离⼼率；（2）已知,A B 为椭圆C 上关于y 轴对称的两点，Q 是椭圆C 上异于,A B 的任意⼀点，直线,QA QB 分别与y 轴交于点()()0,,0,M m N n ，试判断mn 是否为定值；如果为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.21. 已知函数()()()21ln 102f x a x a x x a =-++->.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()212f x x ax b ≥-++恒成⽴，求实数ab 的最⼤值. 22.请考⽣在下⾯两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分（本⼩题10分）.1.选修4-4：坐标系与参数⽅程直⾓坐标系xOy中，直线:x t l y ==??（t 为参数），曲线1cos :1sin x C y θθ=??=+?（θ为参数），以该直⾓坐标系的原点O 为极点，x 轴的⾮负半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线2C的⽅程为2cos ρθθ=-+.（1）分别求曲线1C 的极坐标⽅程和曲线2C 的直⾓坐标⽅程；（2）设直线l 交曲线1C 于,O A 两点，直线l 交曲线2C 于,O B 两点，求AB 的长.2．选修4-5：不等式选讲已知函数()313f x x ax =-++.（1）若1a =，解不等式()4f x ≤；（2）若函数()f x 有最⼩值，求a 的取值范围.试卷答案⼀、选择题1-5:ACDDA 6-10: CBCCB 11、12：AB⼆、填空题 13. 12三、解答题17.解：（1）由0m n = ，得()cos 2cos 0c B b a C +-= ，由正弦定理可得()sin cos sin 2sin cos 0C B B A C +-=，∴sin 2sin cos 0A A C -=，∵sin 0A ≠，。

湖南岳阳市第一中学2018-2019年11月高考数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．2． 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA B A.直线 B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.3． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.4． 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ） A.61B.31C. 1D.34意在考查学生空间想象能力和计算能e=，则a=（）D．－2，则A∩B＝（）k的最大值为（）A．－1B．12C．1D【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．8．已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcoscos||||->-”的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 9．执行如图所示的程序，若输入的3x=，则输出的所有x的值的和为（）A．243B．363C．729D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．10．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n 的值是（）A．10B．11C．12D．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）11．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．12．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21x g x =-，则((2))f g = ， [()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 13． 设函数()x f x e =，()ln g x x m =+．有下列四个命题：①若对任意[1,2]x ∈，关于x 的不等式()()f x g x >恒成立，则m e <； ②若存在0[1,2]x ∈，使得不等式00()()f x g x >成立，则2ln 2m e <-； ③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x >恒成立，则ln 22em <-； ④若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则m e <． 其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.14．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.15．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．三、解答题（本大共6小题，共75分。