当前位置：文档之家 › 28.1 锐角三角函数(第3课时)2

28.1 锐角三角函数(第3课时)2

  • 格式：ppt
  • 大小：735.50 KB
  • 文档页数：18

下载文档原格式

  / 18

合集下载

人教版初中数学九年级下册 28.1 锐角三角函数(第3课时)课件 【经典初中数学课件】

人教版初中数学九年级下册 28.1 锐角三角函数(第3课时)课件 【经典初中数学课件】
本课时主要讲解了人教版初中数学九年级下册锐角三角函数的相关内容通过这些值能迅速说出对应锐角的度数。同时，讲解了如何熟练计算含有这些角度的三角函数的运算式。此外，还深入探讨了互为余角的两个锐角A，B正切值的关系，以及一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值之间的关系。通过仔细观察和推导，得出了这些三角函数之间的重要规律。在例题部分，详细解析了如何运用这些知识点求解实际问题，如计算特定角度的三角函数值，以及利用三角函数关系解决梯形中的角度和边长问题等。通过这些讲解和练习，旨在帮助学生深入理解和掌握锐角三角函数的相关知识，提高解题能力。

锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值课件人教版数学九年级下册

锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值课件人教版数学九年级下册

14．已知α为锐角，且关于 x 的方程 x2－tan α·x＋1 ＝0 有两个相等的实根，则 4
α的度数为 B A．30° B．45° C．60° D．90°
15．如图所示的运算程序，能使输出的 y 的值为1 的是 C 2
A．α＝60°，β＝45° C．α＝30°，β＝30°
B．α＝30°，β＝45° D．α＝45°，β＝30°
BC 3 3 求出 tan 15°的值，请画出你添加的辅助线，并求出 tan 15°的值．
解：延长 CB 至点 D，使 BD＝AB，连接 AD，图略．则∠D＝15°，tan 15°＝CADC
＝1 2＋
3
＝2－
3
类型一 同角三角函数的相互关系
(一)同角正弦与余弦之间的关系为 sin2α＋cos2α＝1. 1．若α为锐角，且 sin2α＋cos226°＝1，则α＝ 26° .
2．已知 sinαcos α＝18) ，且 0°＜α＜45°，则 sin α－cos α＝
－3 2
．
(二)同角正弦、余弦、正切之间的关系为 tan
α＝sin α cos α
.
5
3．已知∠A 是锐角，且 tan A＝2，那么 cos A＝ 5
．
4．若α为锐角，tan α＝4，则cos α－sin α ＝
5
7．在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，若
tan
A
＝2 5
，则 tan B＝
2
．
8．若 tan 35°·tan α·tan 50°·tan 55°＝1，则锐角α＝ 40° .
知识点 2: 由锐角三角函数值求特殊角 7．(怀化中考)已知α为锐角，且 sin α＝12 ，则α＝ A A．30° B．45° C．60° D．90°

人教版九年级数学下册第二十八章28.1第3课时 特殊角的三角函数值

人教版九年级数学下册第二十八章28.1第3课时 特殊角的三角函数值

30° ，∠B＝ 120° ．
14. 如图， 直线 MN 与⊙O 相切于点 M， ME＝EF 1 且 EF∥MN，则 cos∠E＝ 2 ．
15. 计算：(1)(2018· 宜宾)sin30° ＋(2018－ 3)0－ 2－1＋|－4|；
1 1 解：原式＝2＋1－2＋4＝5；
24 (2) 2(2cos45° －sin60° )＋ 4 ；
A．15°
B．30° C．45°
D．60°
10. (2018· 陕西)如图， 在△ ABC 中， AC＝8， ∠ABC ＝60° ，∠C＝45° ，AD⊥BC，垂足为 D，∠ABC 的平 分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为( C )
4 A.3
2
B．2
8 2 C.3
2
D．3
2
【解析】由题意易得∠ABE＝∠DBE＝∠BAE＝ 30° ，∠ACD＝∠CAD＝45° ，∴AE＝BE，AD＝CD， ∵AC＝8，∴AD＝8cos45° ＝4 ＝AE＋AEsin30° ＝4 2，又 AD＝AE＋DE
a－b a2－b2 16. 先化简，再求值： ÷2 2 － 1. a＋2b a ＋4ab＋4b 其中 a＝2sin60° －tan45° ，b＝1.
a－b （a＋b）（a－b） 解：原式＝ ÷ －1 a＋2b （a＋2b）2 a－b （a＋2b）2 ＝ × －1 a＋2b （a＋b）（a－b） a＋2b b ＝ －1＝ . a＋b a＋b 当 a＝2sin60° －tan45° ＝ 3－1，b＝1 时， 1 1 3 原式＝ ＝ ＝3. （ 3－1）＋1 3
8 2 2，∴AE＝ 3 .
11. 已知 α 为锐角，若 3tan(α＋20° )＝3，则 α ＝ 40° ．

28.1 锐角三角函数(第3课时)

28.1 锐角三角函数(第3课时)
������ ������
∴∠BAO=30°,∴∠BAD=60°.
������ ������
∴sin A- =0,cos B- =0, ∴sin A= ,cos B= ,∠A=30°,∠B=60°,
������ ������ ������ ������ ������ ������
������
������
∴∠C=90°.
一课一案 创新导学
已知菱形的两条对角线长分别为 2 ������和 6, 求菱形中较小的内角的度数.
从小学开始我们就用三角尺画图,你对三角尺了解吗?一 副三角尺中有几个度数不同的特殊锐角?每个三角尺中三
条边的比值分别是多少?你能写出每个锐角的三角函数值
吗?试试看.
一课一案 创新导学
1.当角度在0°~90°间变化时,正切值、正弦值随着角
度的增大(或减小)而 增大 (或 减小 );余弦值随着 角度的增大(或减小)而 减小 (或 增大 ).
一课一案 创新导学
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数 第 3 课 时
一课一案 创新导学
学习目标
1.熟记30°,45°,60°角的三角函数值,并能够进行有关的
推理.
2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算.
学习重点
熟练计算含有30°,45°,60°角的三角函数的运算式.
一课一案 创新导学
������ ������ ������ ������
������
������
������
������
一课一案 创新导学
1.计算
������������������������������° ������������������������������°

人教新课标版初中九下28.1锐角三角函数(2)ppt课件

人教新课标版初中九下28.1锐角三角函数(2)ppt课件

1+ 3 2
B.
1+ 2 2
C.
2+ 3 2
D． D．
2
3 ． 如 图 2 所 示 ， AB 是 斜 靠 在 墙 上 的 长 梯 ， AB 与 地 面 的 夹 角 为 α ， 当 梯 顶 A 下 滑 1m 至 A ′ 时 ， 梯 脚 B 滑 至 B′ ， A′ B′ 与 地 面 的 夹 角 为 β ， 若 tanα = tan α A． A ． 4m
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正 1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正 弦的？为什么可以这样定义它? 弦的？为什么可以这样定义它? 在上一节课中我们知道，如图所示， 2. 在上一节课中我们知道，如图所示，在 Rt△ABC中 C=90° 当锐角A确定时， Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时， 的对边与斜边的比就随之确定了, ∠A的对边与斜边的比就随之确定了,现在要 其他边之间的比是否也确定了呢？ 问：其他边之间的比是否也确现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业 范例
例 1： 如 图 ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ C=90° ， BC= 6， sinA= ： △ ° ， 求 cosA、 tanB 的 值 ． 、
B 斜的c A ∠A的的的b ∠A的的的a C
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业 探究

28.1 锐角三角函数 第3课时 特殊角的锐角三角函数值

28.1 锐角三角函数 第3课时 特殊角的锐角三角函数值

∴ 2 sin2α + cos2α － 3tan (α+15°)
= 2 sin245°+cos245°－ 3tan60°
2
2
2
2 2
+
2 2

3
3
3.
2
课堂测试
1. 3 tan (α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是 ( D)
A．40° B．30° C．20° D．10°
2
∴ ∠A＝45°，∠B＝60°， ∠C＝180°－45°－60°＝75°， ∴ △ABC 是锐角三角形．
4. 已知：| tanB－ 3 | ＋ (2 sinA－3 )2 ＝
解：∵ | tanB－ 3 | ＋ (2 sinA－ 3 )2 ＝0，
∴ tanB＝
3 ，sinA＝
3， 2
∴ ∠B＝60°，∠A＝60°.
第3课时
特殊角的锐角三角函数值
复习导入
说说锐角三角函数是如何定义的.
复习引入
sin A =
∠A的对边
斜边
BC . AB
cos A =
∠A的邻边
斜边

AC . AB
tan A =
∠A的对边
∠A的邻边
AC . AB
∠B A
斜边
的
对
边
A ∠A 的邻边 C
若∠A为30°，你能立即说出它对应的三
角函数值吗？
cos A
tan A
30°
1 2 3 2 3 3
45° 60°
2
3
2
2
2
1
2
2
1
3
例1 求下列各式的值：

数学：28.1锐角三角函数(2)课件(人教新课标九年级下)


例题示范
3 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝ 5 ，求 cosA、tanB的值．
B
解：∵
BC sin A AB
A
6
BC 5 AB 6 10 sin A 3
又
C
AC AB 2 BC 2 10 2 62 8
AC 4 AC 4 cos A , tan B AB 5 BC 3
2. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余 弦值和正切值有什么变化？ 解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为
a b a sin A ， cos A ， tan A c c b
则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c
B
2a a sin A 2c c 2b b cos A 2c c 2a a tan A 2b b
2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小 有关，而与直角三角形的边长无关。
课后作业
课时作业本 P76—P83
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
中考语录
中考是一场跳高比赛，取胜关 键在于你起跳时对大地用力多少!
结束寄语
试一试：
下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B 的对边、邻边。 B D (1) tanA =
(BC )
= CD (AD) AC
A
C
(2) tanB=
(AC )
BC
= CD ( BD)
试一试：
如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时 扩大100倍,tanA的值（ C ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定

28.1锐角三角函数(3)-特殊角的三角函数值(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角的三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
Байду номын сангаас2. 45°角的正弦、余弦、正切值；
3. 60°角的正弦、余弦、正切值；
4.应用特殊角的三角函数值解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过学习特殊角的三角函数值，使学生能够：
1.提高数学抽象能力，理解并掌握特殊角三角函数概念及其在实际问题中的应用；
此外，小组讨论环节中，学生们表现出积极的参与态度，但部分学生在发表观点时显得不够自信。作为教师，我应该在讨论过程中给予他们更多的鼓励和支持，培养他们的自信心。同时，我还需要关注学生在讨论中的表现，适时给予引导，帮助他们更好地解决问题。
在讲授重点和难点时，我发现通过举例和比较的方法能够帮助学生更好地理解特殊角的三角函数值之间的关系。这说明在教学中，我们应该尽量采用直观、生动的方式呈现知识，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解特殊角的三角函数值的基本概念。特殊角的三角函数值是指在30°、45°、60°这三个锐角下，正弦、余弦、正切的具体数值。它们在解决直角三角形问题中具有重要地位。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量一个30°角的直角三角形，展示如何运用特殊角的三角函数值求解未知边长。

28.1 第3课时 特殊角的三角函数值

328．1锐角三角函数 第3课时 特殊角的三角函数姓名： 评价：【学习目标】⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。

【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。

【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程。

【导学过程】 一、自学提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．例3：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45︒︒-tan45°．例4：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，，，求∠A 的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB倍，求a．四、训练：一）、选择题：1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35，AB=15，则AC的长是（）．A．3 B．6 C．9 D．12 2．下列各式中不正确的是（）．A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2 B．14．已知∠A为锐角，且cosA≤12，那么（）。

教学课件_锐角三角函数(第3课时)_2


2
210
22
巩固练习
1.sin45°的值是（ D ）
A. 1
B.1
C. 3
D. 2
2.已知2 α为等腰直角三角形的一2 个锐角，则2 cos α
等于（ B ）
A.
1 2
B. 2
2
C. 3
2
D. 3
3
3.计算：2sin60°+tan45°= 3+1 ．
4.Rt△ABC中，∠C=90°，cos A= 3 ，则∠A=_3_0 °. 2
cos A
b c
2 2 、tanA
3
a b
2 4
根据得出的 公式，你还有其
他解法吗？
归 纳：
（1）当A、B均为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB,
cosA≠cosB,tanA≠tanB.
（2）sin2α+cos2α=1，tanα=
sin α . cos α
拓展提高
解法二：∵sin A＝ 1 ，sin2 A＋cos2 A＝1，
3
2 ,
AB 6 2
A 45.
(2)在图(2)中, tan α AO 3OB 3, OB OB
α 60.
巩固练习
3
1 . 已 知 α 为 锐 角 ， 且 t a n （ 9 0 ° - α ） 3=
，则α等于B （
A 30° B 60 ° C 45° D 75°
）。
2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ 1 ，
5)
，那么
A. 9 25
B. 4 5
3
C.
5
4.直角三角形的斜边和一条直角边的 比为25∶24，则其中最小的角的正切值为
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

3
cos30°=
A的对边 3 tan30°= A的邻边 3
新知探索:45°角的三角函数值
B
2
1
45.0
A的对边 2 sin45°= 斜边 2
A
1
C
cos45°= A的邻边 2
斜边 2
tan45°= A的 对 边 1
A的 邻 边
新知探索:60°角的三角函数值
B
A的对边 3 sin60°= 斜边 2
BC=12,BD= 8
3,求∠A的度数及AD的长.
A
D B
C
小结 :
我们学习了30°, 45°, 60°这 几类特殊角的三角函数值．
作业
• 课本P82 第3题 • 《同步练习》P51-52（四）（五）
求∠A的度数．
A
6
3
C
BC 3 2 解 sin A , AB 6 2
A 45 .
A
（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆 锥的底面半径OB的 3 倍，求 a ．
O

B
AO 3OB 解 tan 3, OB OB
60 .
当A，B为锐角 时，若A≠B，则 sinA≠sinB, cosA≠cosB, tanA≠tanB.
3
2
60.0
A
C
A的 邻 边 1 cos60°= 斜边 2
A的 对 边 3 tan60°= A的 邻 边
1
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切 值如下表：
锐角a 三角函数
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2
60°
3 2
sin a cos a
tan a
2 2
1 2
1
3
例1 求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260°
B
1、在Rt△ABC中，∠C＝9Fra bibliotek°，BC 7 , AC 21 ，
求∠A、∠B的度数．
7
C
A
21
2、求适合下列各式的锐角α
(1)3tan
(2) 2sin 1 0
2cos 1 (3) 1 2
3
3、已知 2cos 3 （ 0 为锐角）， 求tan的值。
4、如图,△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,
28.1 锐角三角函数
（第3课时）
B
A的 对 边 BC a s in A 斜边 AB c
斜边c
∠A的对边a
A的 邻 边 AC b c os A 斜边 AB c A的对边 BC a tanA 邻边 AC b
A
∠A的邻边b
C
请同学们拿出 自己的学习工具— 1 —一副三角尺，思 考并回答下列问题：
1
1
2
2
3
45° 45°
1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？ 30° 60°
2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如 果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边 的长度。
新知探索:30°角的三角函数值
B
1 2
sin30°=
C
30.0
A
A的 对 边 1 斜边 2
A的邻边 3 斜边 2
1 2 3 2 解：原式 ( ) ( ) 2 2
2 sin 2 60表示（sin 60） ，
即(sin 60) (sin 60).
1 cos 45 （ 2） tan45 sin 45
2 2 解：原式 1 2 2
0
求下列各式的值：
（ 1 ） 1 2 sin 30 cos 30；
（2） 3 tan 30 tan 45 2 sin 60； cos 60 1 （3） ； 1 sin 60 tan 30
1 2005 0 （4） 2 sin 45 cos 60 （ 1 ） （ 1 2）. 2
B
例2 （1）如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°， ， AB 6, BC 3