五年级上册多边形的面积复习提纲以及考点分析易错题分析--人教版

多边形的面积001多边形的面积1.平行四边形的底和高从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边画一条垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是这条高所对应的底，如下图所示．注意：平行四边形有无数条高．2.平行四边形的面积计算公式(1)平行四边形的面积=底×高(2)如果用S表示平行四边形的面积，用a表示底，用ℎ表示高，那么平行四边形的面积公式可表示为S=aℎ．(3)注意：面积公式中的底和高必须是相对应的．3.已知面积，反求底或高(1)已知平行四边形的面积和高，求底，可以根据a=S÷ℎ计算．(2)已知平行四边形的面积和底，求高，可以根据ℎ=S÷a计算．0025年级重难点汇编1.在方格纸上数一数，比较平行四边形和长方形的面积大小有什么关系．平行四边形的 和长方形的长相等，平行四边形的 和长方形的宽相等，所以这两个图形的面积 ．（填“相等”或“不相等”）2.平行四边形的面积是（）．A.24×20B.15×24C.15×203.已知平行四边形ABCD的面积是72平方厘米，AE=6厘米，AF=8厘米，求平行四边形ABCD的周长．多边形的面积0031.平行四边形的等积变形底和高都相等的平行四边形，就算形状不同，面积也相等．如图所示的3个平行四边形的面积相等．2.平行四边形的压缩变形当一个平行四边形压缩变形时，周长不变，面积改变．4.如图，正方形的周长是28厘米，平行四边形的面积是平方厘米．5.如图，a和b是两条互相平行的直线，已知平行四边形ABCD的底是12厘米，高是8厘米，那么平行四边形CDEF的面积是多少平方厘米？0045年级重难点汇编6.如下图，把一个长7cm，宽5cm的长方形拉成一个平行四边形，图中画出的这个平行四边形的高可能是（）cm．A.4B.5C.6D.77.把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比（）A.周长不变，面积不变B.周长变了，面积不变C.周长不变，面积变了1.三角形面积公式的推导（1）角形的面积是等底等高的平行四边形面积的一半，即三角形面积＝底×高÷2．所以三角形的面积＝底×高÷2．（2）如果用字母S表示三角形的面积，用a和ℎ分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成：S＝aℎ÷2．多边形的面积0052.三角形面积公式的逆应用（1）已知三角形的面积S，高ℎ，求对应的底a：a＝2S÷ℎ．（2）已知三角形的面积S，底a，求对应的高ℎ：ℎ＝2S÷a．8.用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形；平行四边形与三角形的相等，相等，平行四边形的面积=×，所以其中一个三角形的面积=×÷．9.看图回答问题．（1）求下图三角形的面积．（单位：cm）（2）求下图直角三角形的面积和斜边上的高ℎ．10.如图所示，在三角形ABC中，已知AD=12厘米，BE=15厘米，BC=20厘米，则AC的长度为厘米．0065年级重难点汇编如图，三角形ACD和三角形BCD夹在一组平行线之间，由于两个三角形底相等（均为CD），高也相等（平行线间的距离处处相等），所以它们的面积也相等，即S△ACD ＝S△BCD．11.已知两条平行线间的距离是13，求三个阴影三角形的面积之和是（）A.195B.97.5C.195.5D.20012.如图，比较梯形中甲、乙两个阴影部分三角形的面积，甲的面积（ ）乙的面积．A.大于B.等于C.小于多边形的面积007（1）等底等高时，三角形面积是平行四边形面积的一半；等面积等底时，三角形的高是平行四边形的高的2倍；等面积等高时，三角形的底是平行四边形的底的2倍．（2）三角形与长方形或正方形的面积关系同三角形和平行四边形的面积关系相同．（3）在计算三角形与其他四边形面积关系时，主要底和高的数量关系，然后利用图形的面积公式或面积倍数关系计算．13.一个三角形和一个平行四边形的底和高分别相等．如果平行四边形的面积是200平方厘米，那么三角形的面积是（　）平方厘米．A.50B.100C.40014.一个三角形与一个平行四边形等高，平行四边形的底是三角形的底的3倍，则平行四边形的面积是三角形面积的（）A.1.5倍B.6倍C.3倍1.梯形面积公式如果用字母S表示梯形的面积，用a、b和ℎ分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式可以写成：S＝（a＋b）×ℎ÷2．0085年级重难点汇编2.梯形面积公式的逆应用（1）已知梯形的面积S，高ℎ，上底a，求下底b：b＝2S÷ℎ－a．（2）已知梯形的面积S，高ℎ，下底b，求上底a：a＝2S÷ℎ－b．（3）已知梯形的面积S，上底a，下底b，求高ℎ：ℎ＝2S÷（a＋b）．15.如下图所示，在探究梯形面积计算公式时，可以将梯形沿两腰中点的连线剪开，将上面部分旋转后与下面部分拼成一个平行四边形，平行四边形的底和梯形的相等，平行四边形的高和梯形的相等，从而根据平行四边形的面积计算公式推导出梯形的面积计算公式．16.将两个完全相同的梯形拼在一起，你能得到什么图形？这个图形和梯形有什么关系？发现：（1）两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的，平行四边形的高等于梯形的．（2）拼成的平行四边形的面积等于两个梯形的面积．多边形的面积009 17.求下列梯形中的未知量．篱笆围墙的梯形问题，通常能根据已知能得出梯形上、下底之和、然后再根据高的条件，可以直接用上、下底之和×高÷2来计算，而不需要知道上、下底分别具体是多少．18.用40米长的篱笆，在靠墙的地方围一块直角梯形菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？19.孙大伯家用70米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图）．（1）这个花圃的面积是多少平方米？（2）如果每平方米种菊花9棵，这个花圃一共可以种菊花多少棵？0105年级重难点汇编梯形堆木料问题除了一层一层数出数量，数字求和之外，还可以利用类似梯形面积公式求解：（顶层根数+底层根数）×层数÷220.建筑工地上有一大堆水管（如图），你能算出一共有多少根水管吗？21.自来水公司新购进一批水管，堆成如图的形状．最上层9根，最下层18根，每相邻的两层相差1根，堆了若干层．自来水公司一共购进多少根水管？多边形的面积011求不规则图形的面积，可以用数方格法进行估计．估计时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算．22.考考你的估算能力（每一个小方格表示1平方厘米）．（1）下图面积约为cm2．（2）下图面积约为cm2．0125年级重难点汇编4个知识点1.分割法通过分割把不规则图形转化成几个规则图形，再把各规则图形的面积相加．例如：2.添补法把原图形添补成一个规则图形，先算出规则图形和添补图形的面积，然后从规则图形的面积中减去添补图形的面积．例如：3.整体减部分阴影部分的面积＝整个图形的面积－空白部分的面积．例如：4.平移法将两个或多个图形，通过左右平移或上下平移，使它们组合成规则图形．例如：多边形的面积01323.计算阴影部分的面积．（1）整体-部分（2）平移法24.小明将一张长方形纸的一角作如图折叠，你能帮小明求出阴影部分的面积吗？（单位：分米）0145年级重难点汇编答案解析一、平行四边形的面积（一）面积公式1.底；高；相等B2.3.42厘米（二）变形问题4.495.96平方厘米7.A6.C二、三角形面积（一）面积公式8.底高底高底高29.（1）9×6÷2=54÷2=27cm2（2）30×40÷2=1200÷2=600cm2;60×2÷50=1200÷5=24cm10.16答案解析015（二）等积变形12.11.BB（三）与四边形的关系14.B13.B三、梯形面积（一）面积公式15.上底+下底的和高的一半16.（1）和高（2）和17.S=180cm2h=6dm（二）梯形篱笆问题18.128m219.（1）这个花圃的面积是600平方米．（2）这个花圃一共可以种菊花5400棵．（三）堆木料问题20.124根21.自来水公司一共购进135根水管．四、数方格估算面积22.（1）20（2）20五、组合图形的面积23.（1）14dm2（2）120平方米24.18平方分米。

人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析《多边形的面积》要点知识一、公式：多边形面积公式面积公式的变式说明正方形正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2已知：正方形的面积，求边长长方形长方形的面积=长X宽S长=aXb已知：长方形的面积和长，求宽平行四边形平行四边形的面积=底X高S平=aXh已知：平行四边形的面积和底，求高h=S平÷a三角形三角形的面积=底X宽高÷2S三=aXh÷2已知：三角形的面积和底，求高H=S三X2÷a梯形梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2S梯=（a+b）X2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积×2÷（上底+下底）上底=面积×2÷高－下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。

当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。

二、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

三、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2四、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2五、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

平行四边形1、长方形的周长=(长+宽)×【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】字母公式：C长方形周长=(a+b)×2长方形的面积=长×宽字母公式：S长方形面积=ab2、正方形的周长=边长×4 字母公式：C正方形的周长=4a正方形的面积=边长×边长字母公式：S正方形面积=a×a3、长方形的面积 = 长×宽平行四边形的面积 = 底×高灵活运用根据“平行四边形的面积=底×高”，可以得出：平行四边形的底=面积÷高，平行四边形的高=面积÷底归纳总结①平行四边形的底=长方形的长，平行四边形的高=长方形的宽②平行四边形的面积=底×高③如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah。

1、一块平行四边形钢板的面积是1391m2，底是21.4m，它的高是多少米？分析：根据“平行四边形的高=面积÷底”进行计算。

解答：1391÷21.4=65（m）2、一块平行四边形麦田，底是215m，高是17m，共收小麦10965kg，这块麦田有多大？平均每平方米收小麦多少千克？分析：先根据平行四边形的面积公式算出这块麦田的面积，然后根据“总产量÷数量=单位产量”，用除法进行计算。

解答：215×17=3655（m2）提示学生注意面积单位的书写，面积单位m2不能写成m10965÷3655=3（kg）3、在一块底边长为90m ，高为60m 的平行四边形地里种向日葵，如果平均每棵向日葵占地0.25 m 2，这块地一共可以种向日葵多少棵？分析：先根据平行四边形的面积公式S=ah 算出这块地的面积，然后再用平行四边形的面积除以平均每棵向日葵占地的面积，得出这块地一共可以种向日葵的棵数，用除法进行计算。

《多边形的面积》知识要点归纳一、平行四边形的面积1、一个平行四边形用“割补法”可以变成一个长方形。

长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，长方形的面积就是平行四边形的面积。

2、平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成：S=ah3、平行四边形面积计算公式的应用底=面积÷高a=S÷h高=面积÷底h=S÷a4、把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长不变，面积会变小。

把一个平行四边形拉成一个长方形，周长不会变，面积会变大，而且长方形的长和宽就是原来平行四边形的两条邻边的长度二、三角形的面积1、用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是三角形的底，它的高是三角形的高，面积是一个三角形面积的2倍。

也就是说，一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

2、三角形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah3、三角形面积计算公式的应用底=面积×2÷高a=2s÷h高=面积×2÷底h=2s÷a三、梯形的面积1、用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的高就是梯形的高，底是原来梯形的上底与下底之和，面积是一个梯形面积的2倍。

也就是说，与梯形等高且底是梯形上下底之和的平行四边形的面积是梯形面积的2倍。

2、梯形的面积公式梯形的面积=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式是：S=（a+b）h÷23、梯形面积计算公式的应用上底=面积×2÷高﹣下底a=2s÷h﹣b下底=面积×2÷高﹣上底a=2s÷h﹣a高=面积×2÷（上底+下底）h=2s÷（a+b）四、有关知识拓展1、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷22、有关规律：★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。

五年级数学上册期末易错题：多边形的面积1.如图所示：李伯伯用自己家的房屋后墙和篱笆围成一个梯形羊圈。

篱笆长是62 米，这个羊圈的面积是多少平方米？解：(62-12-8) ×(12 + 8) ÷2 = 420(平方米)答：这个羊圈的面积是420平方米。

2.如图所示：胖胖用一根长64厘米的铁丝围成一个等腰梯形，腰长14厘米，梯形的高为10厘米。

这个梯形的面积是多少平方厘米？梯形的上底+下底=梯形的周长-2×梯形的腰长。

解：(64-2×14) ×10÷2 = 180(平方厘米)答：这个梯形的面积是180平方厘米。

3.东北是全国重要的粮食主产区，每年粮仓内都会储存大量粮食以备不时之需。

如图所示是粮仓的截面图，它的截面面积有多大？解：5×6 + 6×2÷2= 36(平方米)答：它的截面面积是36平方米。

4.如图所示：春节过后，城市的大街小巷都换了新的指示牌。

制作一个这样的指示牌最少需要多少平方米的材料？解：0.6×0.2 + 0.2×0.2÷2 = 0.14(平方米)答：制作一个这样的指示牌最少需要0.14 平方米的材料。

5.如图所示：校园里有一块平行四边形的草坪，长20米，宽8米。

为了方便师生通行,学校准备在草坪中建一条长8米、宽1米的小路。

小路建成后，草坪的面积有多大？解：20×8-1×8 = 152(平方米)答：草坪的面积有152平方米。

6.如图所示，校辩论会上，刘晓力压群雄，夺得了一面“最佳辩手"锦旗。

这面锦旗的面积是多少平方厘米？解：30×45+30÷2×（60-45）÷2×2=1575（平方厘米）答：这面锦旗的面积是1575平方厘米。

7.如图所示，为美化校园环境，学校建了一块花圃，形状为图中的阴影部分，这块花圃的面积是多少平方米？阴影部分的面积=梯形的面积-三角形的面积。

人教版五年级数学上册教学设计(总复习）第3课时多边形的面积知识版块要点梳理具体内容多边形的面积平行四边形面积公式推导过程与实际应用计算公式:把平行四边形转化成已经学过的长方形。

长方形的面积=长×宽。

平行四边形的面积=底×高。

S=a×h三角形面积公式推导过程与实际应用计算公式:把三角形转化成已经学过的平行四边形。

推导公式:平行四边形的面积=底×高。

三角形的面积×2=底×高。

三角形的面积=底×高÷2。

S=ah÷2梯形面积公式与实际应用计算公式:把梯形转化成已经学过的平行四边形。

拼成后的平行四边形的底=梯形的上底+梯形的下底。

拼成后的平行四边形的高=原梯形的高。

所以拼成后的平行四边形的面积=(上底+下底)×高。

又因为拼成后的平行四边形的面积,是原梯形面积的2倍,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

S=(a+b)h÷2组合图形面积的计算求组合图形的面积就是求几个图形面积的和或差,利用已学过的面积公式正确地进行组合图形面积的计算。

不规则图形面积的计算求不规则图形的面积就是把不规则图形转化成规则图形来求,能正确地进行不规则图形面积的计算。

教材知识荟【考点一】平行四边形、三角形、梯形面积的计算1.平行四边形面积的计算例:一个平行四边形的底边长18 cm,高6.5 cm,它的面积是多少?分析:已知平行四边形的底和高,根据平行四边形面积的计算公式 ,可以求出这个平行四边形的面积。

解答:S=ah=18×6.5=117(cm2)答:它的面积是117 cm2。

2.三角形面积的计算例:一个直角三角形的面积是45 cm2,它的一条直角边长5 cm,另一条直角边长多少厘米?分析:一个直角三角形,它的两条直角边互为底和高,这实际上是一道已知三角形面积和底求高的问题。

解答:45×2÷5=18(cm)答:另一条直角边长18 cm。

五年级上册数学《多边形的面积》知识点归纳五年级上册数学《多边形的面积》知识点1、公式长方形：周长=(长+宽)×2;字母公式：C=(a+b)×2面积=长×宽;字母公式：S=ab正方形：周长=边长×4;字母公式：C=4a面积=边长×边长;字母公式：S=a平行四边形：面积=底×高;字母公式：S=ah三角形：面积=底×高÷2;字母公式：S=ah÷2底=面积×2÷高;高=面积×2÷底梯形：面积=(上底+下底)×高÷2;字母公式：S=(a+b)h÷2上底=面积×2÷高-下底;下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)2、单位换算的方法大化小，乘进率;小化大，除以进率。

3、常用单位间的进率1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米4、图形之间的关系(1)、平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。

(2)、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等。

(3)、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。

如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。

(4)、把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。

5、求组合图形面积的方法(1)仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。

(2)找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。

(3)分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。