2018届人教版 (选修3-4)：实验1 用单摆测定重力加速度 单元测试

实验：用单摆测定重力加速度每课一练（人教版选修3-4）1．用单摆测定重力加速度的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上________．(填字母)A．1 m长的粗绳B．1 m长的细线C．半径为1 cm的小木球D．半径为1 cm的小铅球E．时钟F．停表G．最小刻度为mm的米尺H．最小刻度为cm的米尺I．铁架台J．附砝码的天平2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，同学们采用了以下几种测量摆长的不同方法，其中不妥或错误的方法是( )A．装好单摆，用力拉紧摆线，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径B．让单摆自然下垂，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径C．将单摆取下并放在桌面上，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径D．让单摆自然下垂，用米尺直接测出摆线悬点到摆球球心的距离3．(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请你判断是否恰当(选填“是”或“否”)．①把单摆从平衡位置拉开约5°释放：________；②在摆球经过最低点时启动停表计时：________；图4③用停表记录摆球一次全振动的时间作为周期：________.(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图4所示，该球的直径为________mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随4.是g＝______，如果已知摆球直径为2.0 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图5甲所示，那么单摆摆长是______．如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是______s．单摆的振动周期是______s.图55．某同学做实验时，一时找不到摆球，就用重锤代替摆球，分别用不同的摆长做了两次实验，测摆长时只测了摆线长，其长度分别为l1和l2，并测出相应周期为T1和T2，用上述测量的数据正确计算出g值，那么他计算重力加速度的表达式应为g＝________.6摆长l/m0.50.60.8 1.1周期T2/s2 2.2 2.5 3.2 4.5(1)图6(2)利用图象，取T2＝0.1×4π2s2＝3.95 s2，求重力加速度．7．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图7甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.图7(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺．本实验所需的测量工具有______．(2)如果实验中所得到的T2－L关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c 中的________．(3)由图象可知，小筒的深度h＝________ m；当地g＝________ m/s2.参考答案1．BDFGI解析测摆长时是从悬点到球心的距离，若用粗绳，粗绳质量不能忽略，则摆长无法测定，故选B.铅球密度大，摆动中阻力的影响相对小些．摆长的测定也相对准确，故选D.计时时，使用停表方便，故选F.测长度时，应准确到mm，故选G.本实验中不需测质量，但必须将小球悬挂，故选I，不选J.2．ACD[摆长为悬点到摆球球心的距离，即线长加上摆球的半径．A项中由于摆线一般都有一定弹性，若拉紧则测得的摆长偏大，应在自然下垂情况下测摆长，所以B项正确；C项中取下单摆，则无法找到悬挂点，将给测量带来较大的误差；D项中用米尺去测悬点到球心的距离会造成误差，球的直径应用游标卡尺单独测量．所以正确的做法为B项，不妥或错误的为A、C、D项．]3．(1)①是②是③否(2)20.685(20.683～20.687) 摆长解析(1)①单摆在摆角不超过5°时可看做是简谐运动．②摆球经过最低点时速度最大，滞留的时间最短，计时误差最小．③为了减小测量周期时的误差，应测单摆完成30～50次全振动所用的时间来求出周期．(2)螺旋测微器上的固定刻度读数为20.5 mm，可动部分的读数约为18.5，则测量结果为20.5 mm＋18.5×0.01 mm＝20.685 mm.分析表中数据可以看出，摆长不变时周期不变，摆长变短时周期变短．4.4π2lT87.40 cm75.2 1.88解析 由单摆的周期公式T ＝2πl g 可知g ＝4π2lT2；因刻度尺的零点对准摆线的悬点，图甲球心对应刻度尺上的读数就是摆长，l ＝88.40－2.02＝87.40 cm ；图乙中秒表读数为(60＋15.2) s ＝75.2 s ；单摆周期T ＝75.240s ＝1.88 s .5.4π21－l 2T 21－T 22解析 设重锤的等效半径为r ，由单摆的周期公式T ＝2π l g ，得g ＝4π2l T2， 则g ＝4π21＋T21① g ＝4π22＋T 22②由①②式解得g ＝4π2l 1－l 2T 21－T 22.6．(1)如图所示(2)9.48 m /s 2解析 (2)由图得斜率k ＝l T 2＝0.24，则重力加速度g ＝4π2l T 2＝4π2×0.24 m /s 2＝9.48m /s 2.7．(1)BD (2)a (3)0.3 9.86解析 本实验主要考查用单摆测重力加速度的实验步骤、实验方法和数据处理方法． (1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L 要用到毫米刻度尺，测单摆的周期需要用秒表，所以测量工具选B 、D .(2)设摆线在筒内部分的长度为h ，由T ＝2π L ＋h g 得，T 2＝4π2g L ＋4π2gh ，可知T2－L 关系图象为a.(3)将T 2＝0，L ＝－30 cm 代入上式可得 h ＝30 cm ＝0.3 m将T 2＝1.20，L ＝0代入上式可求得g ＝π2≈9.86 m /s 2。

教案实验：用单摆测定重力加速度（人教版）一、实验目的1. 了解单摆的周期公式，掌握用单摆测定重力加速度的方法。

2. 培养学生的实验操作能力，提高观察和分析问题的能力。

3. 加深对物理学中基本概念和公式的理解。

二、实验原理1. 单摆的周期公式：T=2π√(L/g)，其中T为周期，L为摆长，g为重力加速度。

2. 通过测量单摆的周期，求出重力加速度。

三、实验器材与步骤1. 器材：单摆、尺子、计时器。

2. 步骤：（1）将单摆悬挂在固定点，调整摆长L。

（2）启动计时器，记录单摆完成n次全振动所需的时间t。

（3）计算周期T=t/n。

（4）根据单摆周期公式，求出重力加速度g。

四、实验注意事项1. 确保单摆的摆动是简谐运动，避免空气阻力对实验结果的影响。

2. 摆长L应包括摆线长度和摆球半径。

3. 测量时间t时，要准确记录起始和结束时刻，避免误差。

4. 多次实验，求平均值，提高实验结果的准确性。

五、实验拓展1. 讨论实验过程中可能存在的误差来源，如摆长测量、时间测量等。

2. 分析如何改进实验，减小误差，提高实验结果的可靠性。

3. 探索单摆实验在物理学发展史上的意义和应用。

六、实验数据分析1. 利用实验数据，计算出每次实验的重力加速度值。

2. 分析实验数据，找出规律，判断实验结果的可靠性。

3. 绘制重力加速度与摆长或周期的关系图，进一步验证单摆周期公式。

七、实验结果讨论1. 比较实验测得的重力加速度值与理论值，分析实验误差来源。

2. 探讨如何改进实验方法，减小误差，提高实验结果的准确性。

3. 思考单摆实验在实际应用中的局限性，如地球重力加速度的不均匀性等。

2. 报告应包括实验背景、目的、原理、方法、结果和结论等内容。

3. 实验报告要求条理清晰，文字简洁，数据准确，论证充分。

九、实验评价与反思1. 评价实验过程中的操作是否规范，数据处理是否正确。

2. 反思实验中的不足之处，提出改进措施。

十、课后作业1. 复习单摆实验的相关知识，加深对重力加速度概念的理解。

单摆实验测重力加速度实验目的1. 用单摆测量当地的重力加速度。

2. 研究单摆振动的周期。

实验仪器单摆，米尺，停表（或数字毫秒计，），游标卡尺，重锤。

实验原理单摆是用重量可忽视的细线吊起一质量为m 的小重锤，使其左右摆动，当摆角为θ时，重锤所受合外力大小f=- mgsin θ（图1），其中g 为当地的重力加速度，这时锤的线加速度为-gsin θ。

设单摆长为 L ，则摆的角加速度 a=-gsin θ/L 。

当摆角甚小时（小于 5°），可认为 ，这时 gsin θ= θ，即振动的角加速度和角位移成比例，式中的负号表示角加速度和角位移的方向总是相反。

此时单摆的振动是简谐振动。

从理论分析得知，其振动周期 T 和上述比例系数的关系是 T=a π2，所以 T=gL π2 式中 L 为单摆摆长,是摆锤重心到悬点的距离, g 为当地的重力加速度。

将测出的摆长L 和对应和周期 T 代入上式可求出当地的重力加速度之值。

又可将此式改写成 T 2=g Lπ24 。

这表示 T 2和 L 之间，具有线性关系，如就各种摆长测出各对应周期，则可从图线的斜率求出 g 值。

内容与要求1.取摆长约为1m 的单摆，用米尺测量摆线长 ，用游标卡尺测量摆锤的直径 ，各5次。

用米尺测长度时，应注意使米尺和被测摆线平行，并尽量靠近，读数时视线要和尺的方向垂直以防止由于视差产生的误差。

2.用停表测量单摆连续摆动50个周期的时间 ，测5次。

注意摆角要小于5°。

用停表测周期时，应在摆锤通过平衡位置时按停表并数“0”，在完成一个周期时为“1”，以后继续在每完成一个周期时数2、3、…，最后，在数第50的同时停住停表。

3.将摆长每次缩短约20cm ，测其摆长及其周期，填入表中.注意事项1．使用停表前先上紧发条，但不要过紧，以免损坏发条。

2．按表时不要用力过猛，以防损坏机件。

3．回表后，如秒表不指零，应记下其数值（零点读数），实验后从测量值中将其减去4．要特别注意防止摔碰停表，不使用时一定将表放在实验台中央的盒中。

实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度1．实验原理与操作2．数据处理与分析 (1)数据处理①公式法：g ＝4π2lT 2，算出重力加速度g 的值，再算出g 的平均值。

②图象法：作出l -T 2图象求g 值。

(2)误差分析①摆线要选1 m 左右，不要过长或过短。

②摆长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径。

③单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆。

④要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数。

[题组训练]1．[实验原理与操作]根据单摆周期公式T＝2πlg，可以通过实验测量当地的重力加速度。

如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。

(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm。

(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。

A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期TE．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝Δt50解析：(1)先从主尺读出整数部分刻度为18 mm，然后从游标尺读出小数部分刻度为0.6 mm，所以小钢球直径为18.6 mm。

(2)在该实验中，摆球的摆角不要太大，偏离平衡位置不大于5°，C错误，为了尽量减少实验误差，摆球应该选择质量大、体积小的小球；摆线要选择质量小、不易伸长、长度大一些的细绳；摆球摆动稳定后，从平衡位置开始计时，摆球两次经过平衡位置为一次全振动，A、B、E三项正确，D项错误。

答案：(1)18.6(2)ABE2．[实验数据处理][2015·北京理综·21(2)]用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。