《实验：用单摆测量重力加速度》教学课件1

3．摆长和最大偏角 (1)摆长：摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 l＝l0＋R.(其中 l0 为细线长，R 为小球半径) (2)最大偏角：摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角 为 θ.
【例 1】 下图中的各种摆的模型，哪种或哪些是单摆？
单摆是理想的模型，忽略绳子的质量和伸缩，忽略小球的 直径．
【解析】 ①的悬绳是粗绳，绳的质量不可忽略，不是单 摆；
二、单摆的周期 1．荷兰物理学家
惠更斯
确定了计算单摆周期的公
l 式 T＝ 2π g重力加速度来自，其中 l 表示 摆长
，g 表示当地的
．由公式可以看出单摆的周期与摆球质量
无关 ，在振幅较小时与振幅 无关 ．
2．由单摆周期公式 T＝2π gl 可得 g＝
4π2l T2
，只要
测出单摆的 摆长 和 周期 ，就可以求出当地的重
︵ 点的位移 x 的大小与 θ 角所对应的弧长OP、θ 角所对应的弦长 OP 都近似相等，即 x＝O︵P＝OP，
︵ 若摆角 θ 用弧度表示，则由数学关系知 sinθ≈θ＝OlP＝xl ， 则重力沿切向的分力 F＝mgsinθ≈mgxl ， 令 k＝mlg，则 F＝kx，因为 F 的方向与 x 方向相反，故 F ＝－kx. 由此可见，单摆在摆角很小条件下的振动为简谐运动． 3．单摆的振动图象 我们已经知道，简谐运动的图象是正弦曲线(或余弦曲线)， 而在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动，故它的振动图象也 是正弦曲线(或余弦曲线)．
②的悬绳是橡皮筋，伸缩不可忽略，不是单摆； ③的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆； ④是单摆； ⑤的上端没有固定，也不是单摆． 【答案】 ④是单摆
(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化 条件是( ABC )
A．摆线质量不计 B．摆线长度不伸缩 C．摆球的直径比摆线长度短得多 D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动
4．理解单摆的受力和运动特点 (1)摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运 动，做圆周运动需要向心力，向心力由绳子的拉力与重力的径 向分量的合力提供． (2)摆球以最低点为平衡位置做振动，做振动需要回复力， 回复力由摆球重力的切向分力提供(或者说是由摆球所受合外力 沿圆弧切向分力提供)．
解析：单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆 球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C 正确．但把单 摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(θ<5°)的情 况下才能视单摆运动为简谐运动．
考点二 单摆的回复力
1．单摆的平衡位置 如下图所示，摆球静止在 O 点时，悬线竖直下垂，摆球所 受到的重力 G 与悬线的拉力 F′平衡，合力为零，小球保持静 止，所以 O 点是单摆的平衡位置．
第二章
机械振动与机械波
4 单摆 5 实验：用单摆测量重力加速度
01课前自主学习 03课堂效果检测
02课堂考点演练 课时作业
一、单摆 1．由 细线和小球 组成，细线 质量 与小球的 质量 相 比可以忽略，球的直径 与线的 长度 相比也可以忽略．忽略
摆动过程中所受阻力的作用，是理想化模型．
2．单摆的回复力 (1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧 切线方向的分力． (2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力和它 偏离平衡位置的位移大小成正比 ，方向总是指向 平衡位置 ，
(3)单摆的运动既有圆周运动，又有简谐运动(摆角很小的情 况下)
①单摆振动的平衡位置：回复力 F 为零，而合力不为零， 此时合力提供摆球做圆周运动的向心力．
②单摆振动的最大位移处：向心力(F′－G1)为零，而合力 不为零，此时合力提供摆球振动的回复力．
【例 2】 下列关于单摆的说法，正确的是( C ) A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为 A(A 为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力 C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
2．单摆的回复力 (1)如上图所示，摆球运动到某点 P 时，摆球受重力 G 和绳 子拉力 F′两个力作用，将重力沿切向、径向正交分解，则绳子 的拉力 F′与重力的径向分量 G1 的合力提供了摆球做圆周运动 所需要的向心力，而重力的切向分力 F 则提供了摆球振动所需 要的回复力 F＝mgsinθ. (2)单摆在摆角很小时做简谐运动 设单摆的摆长为 l，在最大偏角 θ 很小的条件下，摆球对 O
即 F＝ －mlgx . (3)运动规律：单摆在偏角很小时做 简谐运动 ，其振动图 象遵循 正弦函数 规律．
结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆？为 什么？
提示：都不能，(1)中橡皮筋的伸缩不能忽略；(2)(3)中乒乓 球和大木球摆动时，空气阻力不能忽略且乒乓球的质量与绳相 比、大木球的直径与绳长相比也不能忽略．
考点一 单摆
1．定义：如右图所示，在一根长细线下悬挂一个小球，如 果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比 也可以忽略，这样的装置就叫做单摆，它是实际摆的理想化模 型．
2．实际摆看成单摆的条件 (1)悬线的形变量与悬线长度相比小得多．悬线的质量与摆 球质量相比小得多．这时可把悬线看成是不可伸长且没有质量 的细线． (2)摆球的大小与悬线长度相比小得多，这时可把摆球看成 是没有大小只有质量的质点． 【方法指导】 理想模型法 为了满足上述条件及尽量减小空气阻力的影响，组成单摆 的摆球应选择质量大而体积小的球，线应尽量选择细而轻且弹 性小的线．单摆是实际摆的理想化模型．
力加速度．
机械摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其走时快慢 是由摆钟的周期决定的．如果有条件，可以拆开摆钟看看，在 分析其原理后，说明如何调整其走时快慢．
提示：机械摆钟工作是以钟摆完成一定数量的全振动，从 而带动分针、时针转动实现的，因此摆钟振动的周期就反映了 摆钟走时的快慢．钟摆振动的频率与时间有关，它振动的周期 越长，在一定时间内全振动的次数就越少，摆钟显示的时间走 得就越慢．因此，如果摆钟变快，其振动频率也加大，振动周 期变小了，所以要恢复正常，应该增大其摆长；如果摆钟走时 变慢，其振动频率也变小，振动周期变大了，所以要恢复正常， 应该减小其摆长．