实验八：用单摆测定重力加速度
【实验播放】
1、实验目的：
(1)明确用单摆测定重力加速度的原理与方法；
(2)学会用单摆测当地的重力加速度，学会减小实验误差的方法；
(3)知道如何选择实验器材，能熟练地使用秒表。
2、实验原理：
物理学中的单摆是在一根细线的一端系一小球，另一端固定于悬点，若细线的伸长与质量可忽略，且小球的直径远小于线长，这样的装置称为单摆。
单摆在偏角很小(不超过10°)时，可看成是简谐运动，其固有周期为T =2πg L
，由此可得g =2T L 24 ；据此，通过实验方法测得摆
长L 与周期T ，即可计算得到当地的重力加速度的值。
由于一般单摆的周期都不是太长，摆长在1m 左右的单摆，其周期大约2s ，依靠人为操作的秒表来测量单摆振动一个周期的时间，其误差必然较大，所以，我们不是测量单摆振动一个周期的时间，而是测量几十个周期的总时间，再来利用平均值确定一个周期的时间，从而减小由于人为操作而产生的误差。
3、实验器材
铁架台与铁夹、金属小球(球上有一通过球心的小孔、秒表、细线(长约1m)、刻度尺(最小刻度为mm)。
4、实验步骤
(1)让细线穿过球上的小孔，在细线一端
打一个稍一些的线结，制成一个单摆。
(2)将小铁夹固定在铁架台的上端，将铁
架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然
后将单摆的上端固定在铁架台的上端，使摆球
自然下垂，在实验桌边缘正对摆球(或摆线)处做上记号，如图所示，实验时以摆球通过此标志为准。
(3)用刻度尺测量单摆的摆长(摆线静止时从悬点到球心的距离)。
(4)将单摆从平衡位置拉开一小角度，再释放小球，当小球摆动稳定后，过最低位置(即标志处)时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出单摆一次全振动的时间，即单摆振动的周期。
(5)改变摆长，反复测量3次，算出周期T及测出的摆长L，将每次实验数据填入实验记录表格中。
5、数据处理
(1)实验数据记录
(2)方法一(公式法)：将实验数据代入公式g=
2
T L
4 ，求出每次重力加速度的值，然后求g的平均值，即为本地的重力加速度。
方法二(图象法)：利用实验中的数据进行l—T2图像处理，从单摆的周期公式T=2π
g
L知道，当重力加速度g一定时，单摆的摆动的周期T2跟摆长l的成正比，将实验的数据作相应的转换，即算出T2，将其数据点描绘到l—T2图像中去，则楞通过图像的斜率求出重力加速度的值。
(3)将测得的重力加速度与当地重力加速度的数值进行比较，分析产生误差的可能原因。
6、注意事项
(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1m，小球应选密度较大的金属球，直径应较小，一般不超过2cm。
(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动发生摆线下滑，摆长改变。
(3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°。
(4)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直面内，不要形成圆锥摆，检查摆是否在同一个平面内应从侧面观察摆的摆动情况。
(5)计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球应从同一方向通过做有标志的最低点时计数，并且采用倒数到0开始记时计数的方法，即…4、3、2、1、0，在数到“0”时同时按下秒表开始计时计数。
(6)要测出30到50次全振动的时间，取平均值的办法求周期。
7、误差分析
(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的摆动以及测量摆长是否出现失误等等，只要注意到了这些，就可使系统误差减小到远远小于偶然误差的程度。
(2)本实验的偶然误差主要来自于时间(即单摆的周期)的测量上，为了准确，应采取倒计时的方法测量全振动的次数，同时应多次振动次数。
(3)本次实验中进行长度(摆线长、摆球直径)的测量时读数读到
毫米位即可，秒表读数读到秒的十分位即可。
【试题解析】
例1 在用单摆测定重力加速度实验中：
(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些?将你所选用的器材前的字母填在题后的横线上．A．长lm左右的细绳；B．长30cm左右的细绳；
C．直径2cm的铅球；D．直径2cm的铁球；
E．秒表；F．时钟；
G．分度值是lcm的直尺；H．分度值是lmm的直尺；
所选器材是。
(2)实验时对摆线偏离竖直线的要求是；理由是
解析(1)所选器材为A、C、E、H．(2)偏角要求小于10°。
根据本实验的原理：振动的单摆，当摆角小于10°时，其振动周期与摆长的平方根成正比，与重力加速度的平方根成反比，而与偏角的大小(振幅)、摆球的质量无关，周期公式为：T=2π
g
L，
经变换得g=
2
T L2
4 ．因此，在实验中只要测出单摆的摆长L与振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，本实验的目的是测
出g的值，而不是验证单摆的振动规律．如果在实验中选用较短的摆线，既会增大摆长的测量误差，又不易于保证偏角θ小于10°。摆线较长，摆角满足小于10°的要求时，单摆的振动缓慢，方便计数与计时．所以应选A。摆球应尽量选重的，所以选C。
因为单摆振动周期T的测量误差对重力加速度g的影响较大，所以计时工具应选精确度高一些的秒表．摆长的测量误差同样对g 的影响较大，也应选精度较高的最小刻度为毫米的直尺，即选H。
(2)因为当摆球振动时，球所受的回复力F=mg sinθ，只有当θ<10°时，sinθ≈θ，此摆才称为单摆，其振动才是简谐振动，周L的关系式才成立。
期T=2π
g
例2 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L与周期T计算重力加速度的公式是g= 。如果已知摆球直径为2.00cm，用刻度尺的零刻线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆摆长是。如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是s。单摆的摆动周期是s.
解析这是
一道考查考生观
察能力与刻度尺
及秒表的读数方法的考题．关于秒表的读数问题，高考题中不只一次出现过，但是学生仍不会读，主要原因是不清楚分钟(短针)与秒钟(长针)之间的关系．因此此题仍具有较强的考查功能 本题答案为：g =2T L
24π，0.8740m 或87.40cm ，75.2s ，
1.88s ．单摆的摆长应等于测量值88.40cm 减去摆球的半径lcm ，得到87.40cm 。
例3 某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：
以L 为横坐标，T 2为纵坐标，作出T 2—L 图线，并利用此图线求重力加速度．
解析 由单摆周期公式T =2πg L
可得
T 2=L g ⋅2
4π，所以T 2—L 图线是过坐标原点的一
条直线，直线斜率是k =g 24π，因此g =k 24π，作
出图象如图所示，求得直线斜率为是k =4.00，即
L (m)
0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 T (s)
1.42 1.79 1.90
2.00 2.20 T 2(s 2) 2.02
3.20
3.61
4.00 4.84
g=
k 2
4π=
00
44
14
32
.
.⨯=9.86(m/s2)。
例4 一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：
A．测摆长l：用米尺量出摆线的长度。
B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆周期T=t/60．
C．将所测得的l与T代入单摆的周期公式，算出g，并将它作为实验的最后结果写入报告中．
指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母并加以改正．(不要求进行误差计算)．
解析单摆的摆长应该是悬点到球心的距离，周期应该是完成一次全振动所用的时间，最终结果应该是多次测量的平均值．据此解答如下：
A改正为：要用卡尺测摆球直径d．摆长l等于摆线长加d/2．(或：用米尺测量摆长时，摆长的下端从球心算起．) B改正为：当数到摆球第60次通过最低点时，单摆只振动了59个“半周期”；所以T=t/29.5。
C ．改正为：g 应测量多次，然后取g 的平均值作为实验最后结果。(或摆长与周期测量要进行多次，并取它们的平均值为l 与T ，算出g )
在分析步骤B 时，有的同学可能认为T =t /59，有的同学可能认为T =t /30，主要原因在于对在时间t 内单摆振动是经过了59个“半周期”没有获得正确的认识。
例5 将一根细线从天花板上吊下来(无法直接测量它的长度)，下面悬挂一个形状不规则的物体，构成一个单摆．现在给你一个秒表、直尺，试设计用此单摆测定重力加速度的方法．
解析 本实验是分组实验“用单摆测重力加速度”的实验的演变，这种类型的设计实验，在设计实验中占有较大的比重，解决的突破点是看一下原实验的实验方法在解决本实验中有何困难，然后再找出办法来突破这一难点。用单摆测重力加速度的公式是由T =2πg L
，得g =2T L 24 ，其中T 为单摆的振动周期，L 为单摆的摆长，
它是指从悬点到摆球重心之间的距离．在本题中有两方面的困难：一是摆线太长，悬点太高，无法直接测量；二是悬挂的重物形状不规则，其重心难以测定，这时就需要采用其他途径．我们可以采用两次悬挂法来解决这个问题．
先测出在某一摆长下的单摆的周期T 1，设此时的摆长为L 1，
根据单摆的周期公式有T 1=2πg L 1，解得L 1=2214πg
T 。
然后，将摆长缩短ΔL ，使摆长变为L 2，测出此时的周期为T 2，根据单摆的周期公式有T 2=2π
g L 2，解得L 2=2224πg T 。 因为L 1- L 2=ΔL 。
所以 ΔL =
2214π)g T -(T 22 解得 g =222124T -T L
∆π
所以只要测出ΔL 、T 1与T 2就可以测出当地的重力加速度g 。
【实验拓展】
1．用滴水法测重力加速度
例6 调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一个水滴落到盘子时恰好有另一水滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落的水滴．测出水龙头到盘子间距离为h ，再用秒表测时间。从第一个水滴离开水龙头开始计时，到第N 个水滴落至盘中，共用时间为T ，第一个水滴落到盘子时，第二个水滴离开水龙头的距离
是 ，重力加速度g ＝ 。
解析 如图所示，用标号1，2，3分别表示
第一、二、三滴水滴，水滴做自由落体运动，设每滴水从水龙头落至盘中经历时间为t 0，则第一滴水落至盘中时有h =2
1gt 02，此时第
二滴水正在空中，它已从水龙头下落历时2
0t ，设此时它离开水龙头距离为h 1，有
h 1=2
1g (2
0t )2=4
h
第一滴水落盘时：t 1= t 0，(从第一个水滴离开水龙头开始计时) 第二滴水落盘时：t 2= t 0+2
1t 0=2
12+t 0
第三滴水落盘时：t 3=2
3t 0+2
1t 0=2
13+t 0
第N 滴水落盘时：t N = 2
1
+N t 0=T 则 t 0=
1
2+N T
，代入h =2
1gt 02
得g =•2
h (T
1N +)2 答案：4
h ；
•2h (T
1N +)2。 2．利用电磁打点计时器做“测定重力加速度”的实验：
例7 利用打点计时器来研究物体做自由落体运动的规律可用来测定g 值。在实验中让重锤带动穿过竖直固定的打点计时器的纸带自由下落，利用电磁打点计时器打出的一系列点，便可测出自由
落体的加速度的大小，某同学按照打点计时器打出的自然点的情
况，记下如图所示的七个点x 0，x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，并测量出各点到x 0点的距离分别如图所示，(1)根据图中数据可求出打x 1，
x 2，x 3，x 4，x 5各点时的瞬时速度大小分别为 (均以
m/s 为单位)；(2)根据求得的瞬时速度的大小绘出v —t 图像，可求出重力加速度g 的值为 m/s 2。
解析 本题处理实验数据时要注意：①题中给出的是自然点作为记数点，每两个点间的时间间隔为0.02 s ；②题中给出的距离是各个点到x 0点的距离，且单位是厘米须换算 成米；③求瞬时速率的方法是根据求平均速度的方法求得的，即做匀加速直线运动的质 点，在一段时间丁内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速率，所以各点的瞬时速率可求出。
v 1=04
0010302...⨯=0.575 m/s
v 2=04
0010950004..).-.(⨯=0.763 m/s
v 3=04
0010106..2.30)-.(⨯=0.950 m/s
v 4=04
0010004608..).-.(⨯=1.150 m/s
v 5=04
00101065011..).-.(⨯=1.350 m/s
绘v —t 图像采用描点法，图像从略． 由图像可得：g =t
v ∆∆=9.70 m/s 2
答案：(1) 0.575、0.763、0.950、1.150、1.350；(2) 9.70。
3．测量凹球面的半径
例8 请用秒表、卡尺与一个小钢球粗略测量凹面镜(或凹透镜)的半径。
解析 其简要测量方法如下： 将凹面镜水平放置，上面放一个小钢球，如图所示，如果球在凹面内振动，不难证明，它的振动完全跟摆长为R -r 的单摆的谐振相似．
由T =2πg
r
-R 得R =
2
24
gT +r
由上式可知，只需测量小球在凹面内的振动周期与小球的半径即可测出凹球面的半径，测周期T 的方法同前述实验中所述测单摆周期的方法一致．r 可由游标卡尺测量小球的直径d 后由r = 2
d
求
得。
4．利用单摆实验测定山的高度
例9 某山高耸入云，两登山运动员想估算一下山顶到山脚的高度，但他们没有带尺，也没有手表等计时装置．他们开动脑筋，在背包上抽出一根较长的细线，两人合作在山脚与山顶各做了一次实验，便估算出了山的高度。请写出测量方法及需记录的数据，推
导出山的高度的计算公式(假设他们的身体状况没有因为登山活动而改变，地球的半径只已知)．
解析 长为l 的细线拴住一个石子做成一个单摆，由于他们的身体状况没有因为登山活动而改变，故脉搏跳动的快慢不变．设甲运动员的脉搏两次跳动的时间间隔为Δt ，先在山脚下记下某段时间内甲运动员脉搏跳动的为次数n 1，在甲运动员的脉搏跳动n 1的时间内单摆振动的次数N 1．设T l 为单摆在山脚时的周期，g 0为山脚的重力加速度，显然有
n 1Δt = N 1T l =2πN 1
g l
①
在山顶，记下某段时间内甲运动员脉搏跳动的为次数n 2，在甲运动员的脉搏跳动n 2的时间内单摆振动的次数N 2．设T 2为单摆在山顶时的周期，g h 为山顶的重力加速度，则有
n 2Δt = N 2T 2=2πN 2
h
g l
② 由①②两式有h
g g 0=(2
1n n )2 (1
2N N )2
③
设山的高度为h ，地球的质量为M ，物体的质量为m ，万有引力常数为G ，由万有引力定律与牛顿第二定律有，
mg 0=2R
GMm mg h =
2
h)(R GMm
由上两式可得h
g g 0=(
h
R R )2
④
由③④可得h =2
12112N n N n -N n R 。
5．航天活动
例10 假设我们已经进入了航天时代，一个由三名高中学生组成的航天兴趣小组正乘外星科学考察飞船前往X 星球，准备用携带的下列器材测量X 星球表面的重力加速度g x ，这些器材是： A ．钩码1盒，质量未知且各钩码质量不等 B ．重锤1个，质量未知
C ．带孔金属小球一个，直径已知为d
D ．太阳能电池板一块，输出的直流电压可满足测量要求
E ．无弹性丝线若干根 P ．导线，开关若干 G ．刻度尺l 把 H ．测力计1个
I ．天平1台(含砝码l 盒)
J ．打点计时器1台(含复写纸、纸带) K ．电子秒表1只
L ．带有光控计时器的实验平板一块(在乎板两端各有一个光控门，同时还配有其 专用的直流电源、导线、开关、重锤线、滑
块，该器材可用来测量滑块从一个光控门运动到另一个光控门的时间)
M ．支架(能满足实验所需的固定作用)
到达X 星球后，三名学生从以上器材中选择各自所需的器材(同一器材可以重复选用)，用不同的方法各自独立地测出了重力加速度g x 的值．现请你完成他们所做的实验． 解析 实验一： (1)器材有A ，H ，I ． (2)主要的实验步骤是：
①选取一个合适的钩码，用天平测出其质量m ； ②用测力计测出该钩码的重力F ； ③计算重力加速度的表达式为g x =m
F 。
实验二：
(1)选用的器材有C ，E ，G ，K ，M ． (2)主要的实验步骤是：
①组装并安装好单摆，测出摆线长度l ； ②测出几次全振动的时间t ，算出周期T =n
t ；
③由单摆周期公式可得g x =2
2222t d)
l (n +π。
实验二：
(1)选用的器材有G ，L ，M ． (2)主要的实验步骤是：
①将带光控计时器的平板用支架竖直架稳； ②测量两个光控门之间的距离h
③把滑块从上面的一个光控门处自由释放，读出下落时间t
由公式h =2
1gt 2可知g x =22t
h
。
【考点训练】
1．某同学在做利用单摆测定重力加速度实验中，如果测得的
g 值偏小，可能原因是
A ．测摆线长时摆线拉得过紧
B ．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动使摆线长度增加了
C ．开始计时时，秒表按下时刻滞后于单摆振动的计数
D ．实验中误将49次全振动记为50次全振动
2．在“用单摆测重力加速度”的实验中，以下的做法中正确的是( )。
A ．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线的长
B ．测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及 时停止计时，然后求出完成一次全振动
的时间
C．要保证单摆自始至终在同一竖直
平面内摆动
D．单摆振动时，应注意使它的偏角
开始时不能小于10°
3．图所示是一只秒表，这只秒
表最小分度是，最大计时是，此表所记录的时间示数为。
物理量第1次第2次第3次第4次第5次L(m)0.50.60.8 1.0 1.2
T2(s2) 2.2 2.4 3.2 4.0 4.8
3．用单摆测定重力加速度实验中，得到如下一组有关数据：
(1)利用上述数据在图中描出图线
(2)利用图线，取4π2=39.5，则重力加速度大小为。
(3)在实验中，若测得g值偏小，可能
是下列原因中的( )
A．计算摆长时，只考虑悬线长度，
而未加小球半径
B．测量周期时，将n次全振动误记为n +1次全振动
C．计算摆长时，将悬线长加小球直径
D．单摆振动时，振幅偏小
5．在用单摆测重力加速度实验中，操作时，必须注意下面的问题．请在横线上填上题设中的关键问题．
A．摆球要选用密度较而直径较的小球．摆线要选取较且线径较与不易伸长的线．B．在固定摆线上端时应用铁夹夹紧，不要缠绕，悬点要固定不变，以免在摆动过程中发生变化．
C．摆长是从到的距离，测量时要尽量准确．D．实验时必须控制摆角在以内，并且要让单摆在内摆动．
E．测量单摆周期时，等单摆自由振动几次之后，从摆球经过位置开始计时，因为这时摆球的速度，容易观察，可以减小误差．
6．某同学用单摆测重力加速度，测得的结果比当地重力加速度的真实值偏小，他在实验操作上可能出现的失误是( )．A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的直径
B．选用摆球的质量偏大
C．在时间t内的n次全振动误记为n+1次
D．在时间，内的n次全振动误记为n-1次
7．有五组同学用单摆测重力加速度，各组的实验数据如下表：组别摆球材料最大偏角摆长/m测出全振动次
数1木5°0.4010
2铝5°0.5020
3铜8°0.6030
4铁15°0.8040
5铁6°0.8050
若各组实验技术水平一样，那么第
组测定的结果最准确．
该组用实验方法作出的单摆的振动图
像如下图所示，则该组测出的重力加速度是
m/s2．(取三位有效数字)
8．在用单摆测定重力加速度的实验中，测得摆球直径d=1.00cm，摆线长l′=99.50 cm，单摆在80.5s内完成40次全振动，问：
(1)当地的重力加速度的测量值多大?
实验八：用单摆测定重力加速度 【实验播放】 1、实验目的： (1)明确用单摆测定重力加速度的原理与方法； (2)学会用单摆测当地的重力加速度，学会减小实验误差的方法； (3)知道如何选择实验器材，能熟练地使用秒表。 2、实验原理： 物理学中的单摆是在一根细线的一端系一小球，另一端固定于悬点，若细线的伸长与质量可忽略，且小球的直径远小于线长，这样的装置称为单摆。 单摆在偏角很小(不超过10°)时，可看成是简谐运动，其固有周期为T =2πg L ，由此可得g =2T L 24 ；据此，通过实验方法测得摆 长L 与周期T ，即可计算得到当地的重力加速度的值。 由于一般单摆的周期都不是太长，摆长在1m 左右的单摆，其周期大约2s ，依靠人为操作的秒表来测量单摆振动一个周期的时间，其误差必然较大，所以，我们不是测量单摆振动一个周期的时间，而是测量几十个周期的总时间，再来利用平均值确定一个周期的时间，从而减小由于人为操作而产生的误差。
3、实验器材 铁架台与铁夹、金属小球(球上有一通过球心的小孔、秒表、细线(长约1m)、刻度尺(最小刻度为mm)。 4、实验步骤 (1)让细线穿过球上的小孔，在细线一端 打一个稍一些的线结，制成一个单摆。 (2)将小铁夹固定在铁架台的上端，将铁 架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然 后将单摆的上端固定在铁架台的上端，使摆球 自然下垂，在实验桌边缘正对摆球(或摆线)处做上记号，如图所示，实验时以摆球通过此标志为准。 (3)用刻度尺测量单摆的摆长(摆线静止时从悬点到球心的距离)。 (4)将单摆从平衡位置拉开一小角度，再释放小球，当小球摆动稳定后，过最低位置(即标志处)时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出单摆一次全振动的时间，即单摆振动的周期。 (5)改变摆长，反复测量3次，算出周期T及测出的摆长L，将每次实验数据填入实验记录表格中。
2.5 实验：用单摆测量重力加速度 问题引入： 理论上，与重力加速有关的物理现象都可以用来测量重力加速度g ，例如：利用自 由落体运动就可以测量g ，也可以研究平抛运动测量g ，上一节课中我们又学习了单摆的周期公式T ＝2πl g ，我们是否能从该公式出发设计一个实验用来单摆测量重力加速度g 呢？ 解析：能，由公式T ＝2π l g 可知，只需要设计一个单摆，测出单摆的长度l ，周期T ，然后代入公式即可测出重力加速度g. 一、实验原理： 单摆在摆角很小时，由单摆周期公式T ＝2πl g ，得g ＝4π2l T 2，测得单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以测出当地的重力加速度g ． 二、实验器材： 铁架台及铁夹、金属小球(最好上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(1 m 左 右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺． 三、实验步骤： 1．做单摆： 让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结，把线的上端用铁夹固 定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记． 2．测摆长：l ＝ l ′＋ d 2 ①．用毫米刻度尺量出悬线长l ′，如图甲所示． ②．用游标卡尺测出摆球的直径d ，如图乙所示． ③．摆线悬点固定方法：用“夹”不用“绕” 3．测周期： 将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆球，当单摆摆 动稳定后，用秒表测量单摆完成30次(或50次)全振动的时间t ，计算出平均摆动一次的时间T ＝t n ，即为单摆的振动周期．（注意：应以摆球经平衡位置时开始或停止计时.） 4．求重力加速度： 把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g 的值． 5．多次改变摆长，重测周期，并记录数据.
六、实验：用单摆测定重力加速度 长约1米的（不可伸缩的）细线、小钢球、铁架台（连铁夹）、刻度尺、游标卡尺、秒表 当单摆偏角α≤10°时，单摆的振动是简谐运动，此时振动周期跟偏角的大小(或振幅)和摆球的质量无关.周期大小T=2π g L .由此得重力加速度g=4π22T L .因此，测出单摆的摆长L 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值. （1）平均值法 改变摆长L 多测几组(L,T)值,代入公式g=4π 2 2T L 求出g 1、g 2、g 3┉,再求平均值n g g g g +++=321 (2)图象法 改变摆长L 多测几组(L,T)值, 作出T 2-L 图线，利用图线上任两点A 、B 的坐标(x 1,y 1)、(x 2,y 2)求出图线斜率k= 1212x x y y --，再由k 可求出g=1 21 224y y x x --π （1）选：选用细而轻且不可伸长的1m 左右的线作为摆线，选用密度大体积小的实心球作为摆球 （2）穿、固：如图所示，将细线的一端穿．过铁球上的小孔并打结固．定好，线的另一端固．定在铁架台上，做成一个单摆。 （3）测L ：用游标卡尺测出小球直径d ，用刻度尺测出从悬挂点到小球顶端的距离l ，算出摆长L=l+ 2 d （4）测T ：让单摆摆动（开始小球应静止释放，摆角应小于10°），用秒表测出n （30—50）次全振动的时间t ，求出单摆的平均周期 T=t/n （应从摆球经平衡位置时开始计时） （5）算：算出重力加速度g=4π 2 2T L （6）重复：改变摆长重复三次，最后求出三次g 的平均值 1．该实验实际要测量哪些量？各用什么测量工具？读数有何要求? 答: 该实验实际要测量悬线长l , 摆球直径d ，n 次全振动的时间t, 悬线长用刻度尺测,精确到毫米, 直径d 用游标卡尺测,读数时按游标卡尺要求读,计算时精确到毫米就够了, 时间t 用秒表测, 精确到0.1秒(不估读). 2．怎样保证小球的摆动是简谐运动？小球摆成圆锥摆，对周期有什么影响？
单摆法重力加速度的测定 重力加速度是物理学中的一个非常重要的量，它从本质上反映了地球引力的强弱，它随着地球上各个地区的经纬度、海拔高度及地下资源的分布不同而略有不同。测定重力加速度的方法很多，单摆法和自由落体法是两种简单而常用的方法．用单摆法测定重力加速度必须考虑许多因素的影响，故本实验对分析能力和思维的训练有很大的意义。 实验目的 1、学习用单摆测重力加速度的方法。 2、研究单摆摆动周期丁与摆长L的关系。 实验仪器 单摆装置，米尺，秒表，游标卡尺。 实验原理 单摆亦称“数学摆”，即它是实现数学摆的一种近似装置，由一根上端固定而不会伸长的细线(质量可以忽略不计)和在下端悬挂的一个可以当作质点(体积可以忽略)看待的小球组成．如图（1）所示，如果小球的质量比细线的质量大很多，而且细线的长度又比小球的直径大很多，则此装置可以看作是单摆． 单摆往返摆动一次所需的时间称为单摆的周期．下面我们推导单摆的周期公式。
图（1）中摆角θ很小(≤ 5)，Ｐ是摆锤受到的重力，F ＇是绳子的张力，若不计空气阻力，摆锤所受合力Ｆ是Ｐ和F ＇的合力。Ｆ的方向永远指向平衡位置。设位移ｘ的正方向为图中Ｆ的反方向。因θ≤ 5，故有 L x mg F = -=θθsin sin 所以 : ) (L x mg F -= 由牛顿第二定律 ) (L x g m F -= 可得: x L g dt x d -=2 2 （1） 这是一常系数的二阶微分方程，若令 L g = 2ω代入（1）式可得 022 2=+x dt x d ω 解得 )cos(ϕω+=t A x 可见单摆的运动符合简谐振动的方程。A 为振幅，ω为圆频率，从而可以得出振 动的周期为 g L T π ω π22== （2） 注意：上式是在 L x = θsin 的情况下得出的。否则，周期是摆角的非线性函数。由式（2） 可知，只要测出单摆的周期Ｔ和摆长Ｌ，便可计算出重力加速度ｇ
5.实验：用单摆测量重力加速度 [实验目标] 1.明确用单摆测定重力加速度的原理和方法． 2.学会用单摆测当地的重力加速度，学会减小实验误差的方法． 3.知道如何选择实验器材，能熟练地使用秒表． 一、实验原理 单摆在偏角很小(小于5°)时，可看成简谐运动，其周期T ＝2πl g ，可得g ＝4π2l T 2.据此，通过实验测出摆长l 和周期T ，即可计算得到当地的重力加速度． 二、实验器材 铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺． 三、实验步骤 (1)让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． (2)将小铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂． (3)用刻度尺量出悬线长l ′，用游标卡尺测出摆球直径d ，然后计算出悬点 到球心的距离l ＝l ′＋d 2 即摆长． (4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，在最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，然后求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期． (5)改变摆长，重做几次． (6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地区的重力加速度的值． (7)将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，如有误差，分析产生误差的原因． 四、数据处理
(1)公式法：根据公式g＝4π2n2l t2，将每次实验的l、n、t数值代入，计算重 力加速度g，然后取平均值． (2)图像法：作出T2-l图像，由T2＝4π2l g可知T2-l图线是一条过原点的直线， 其斜率k＝4π2 g，求出k，可得g＝ 4π2 k. 五、误差分析 (1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等等． (2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值． (3)本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)；在时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在秒的十分位即可． 六、注意事项 (1)摆线要选1 m左右，不要过长或过短，太长测量不方便，太短摆动太快，不易计数． (2)摆长要悬挂好摆球后再测，不要先测摆长再系小球，因为悬挂摆球后细绳会发生形变． (3)计算摆长时要将摆线长加上摆球半径，不要把摆线长当作摆长． (4)摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小的，这样可以减小空气阻力的影响． (5)摆角要小于5°(具体实验时可以小于15°)，不要过大，因为摆角过大，单 摆的振动不再是简谐运动，公式T＝2πl g就不再适用． (6)单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆． (7)要从平衡位置计时，不要从摆球到达最高点时开始计时． (8)要准确记好摆动次数，不要多记或少记.
利用单摆测重力加速度 引言 重力加速度（即地球上物体自由下落的加速度）是物理学中的重要概念，对于许多实验和应用都有着重要的意义。利用单摆在实验室中测量重力加速度是一种经典的方法。本文将介绍如何使用单摆测量重力加速度，并提供相关实验步骤和数据处理方法。 单摆的原理 单摆是由一个质量可忽略不计的细绳悬挂一个质量均匀的小球构成。当单摆处于静止时，细绳与竖直线之间的夹角称为摆角。如果把单摆从静止的平衡位置稍微拉开并释放，单摆将开始做周期性的摆动。单摆的周期与摆角的大小和重力加速度有关。
实验步骤 1. 准备工作 首先，我们需要准备一个合适的单摆装置。一个简单的装置可以由一根细绳和一个小球构成，细绳的一端固定在一个固定的支撑物上，另一端系着小球。 2. 测量摆长 在进行实验之前，我们需要测量单摆的摆长。摆长是指细绳下垂的长度，即从支撑物到小球的距离。可以使用尺子或其他合适的工具进行测量，并记录下来。 3. 测量摆动周期 接下来，我们需要测量单摆的摆动周期。将单摆拉到一较大的摆角，并释放。使用计时器或其他计时工具记录下单摆完成一次摆动所用的时间，并重复多次实验以获得准确的结果。 4. 数据处理 在进行实验之后，可以使用以下公式来计算重力加速度： g = (4π²L) / T²
其中，g表示重力加速度，L表示摆长，T表示摆动周期。将实际测得的摆长和摆动周期代入公式中，可以计算出重力加速度的近似值。 注意事项 在进行实验过程中，需要注意以下几点： 1.确保单摆摆长准确地测量 2.确保单摆摆动的摆幅适当，摆幅过大或过小都会影 响测量结果的准确性 3.进行多次实验以获得更准确的数据，并计算平均值 结论 通过上述实验，我们可以使用单摆测量重力加速度的近似值。这个方法简单易行，并且可以用常见的实验材料来实施。通过测量和计算，我们可以得出重力加速度的近似值，从而加深对重力加速度这一基本物理概念的理解。
单摆测量重力加速度实验报告 单摆测量重力加速度实验报告 引言 重力加速度是物理学中一个重要的概念，它描述了物体在自由下落过程中速度的增加情况。为了准确测量重力加速度，我们进行了单摆实验。本实验通过测量单摆的周期，利用公式计算出重力加速度的数值。本实验的目的是通过实际操作，加深对重力加速度的理解，并掌握实验测量的方法。 实验器材和方法 实验器材：单摆装置、计时器、尺子、质量砝码、直尺。 实验方法： 1. 将单摆装置固定在一个稳定的支架上，保证其能够自由摆动。 2. 在单摆上方固定一个质量为m的砝码，使单摆摆动时具有一定的质量。 3. 用尺子测量单摆的长度L，并记录下来。 4. 将单摆摆动到一定幅度，然后释放，开始计时。 5. 使用计时器记录单摆的摆动周期T，重复多次测量，取平均值。 实验结果 通过多次测量，我们得到了如下数据： 单摆长度L：0.5m 摆动周期T1：1.98s 摆动周期T2：1.96s 摆动周期T3：1.97s 实验数据处理
根据实验数据，我们可以计算出单摆的平均周期T_avg： T_avg = (T1 + T2 + T3) / 3 = (1.98 + 1.96 + 1.97) / 3 = 1.97s 根据单摆的周期公式，我们可以推导出计算重力加速度g的公式： T_avg = 2π√(L/g) 将实验数据代入公式，可以解得重力加速度g的数值： g = (4π^2L) / T_avg^2 = (4 * 3.14^2 * 0.5) / 1.97^2 = 9.76m/s^2 讨论与分析 通过实验测量，我们得到了重力加速度的数值为9.76m/s^2。与理论值 9.8m/s^2相比，实验结果存在一定的误差。可能的误差来源包括实验操作中的 不确定性、测量仪器的精度等。 在实验中，我们假设单摆的摆动过程是简谐振动，但实际情况下存在空气阻力 和摆线的摆动角度限制等因素，这些因素都会对实验结果产生影响。 此外，实验中使用的计时器的精度也会对测量结果造成一定的误差。为了提高 实验的准确性，可以使用更精确的计时器或者增加测量次数来减小误差。 结论 通过本次实验，我们成功测量了重力加速度的数值为9.76m/s^2。实验结果与 理论值存在一定的误差，可能是由于实验操作和测量仪器的精度等因素造成的。为了提高实验结果的准确性，我们可以进一步改进实验方法和使用更精确的测 量仪器。 总结 本实验通过测量单摆的周期，计算出了重力加速度的数值。实验过程中，我们 掌握了实验测量的方法，并对重力加速度有了更深入的理解。实验结果的误差
用单摆测定重力加速度实验报告 用单摆测定重力加速度实验报告 引言： 重力加速度是物理学中一个重要的物理量，它对于研究物体运动和力学性质具有重要意义。本实验通过使用单摆测定重力加速度，旨在探究重力加速度的数值，并进一步理解单摆的运动规律和原理。 实验目的： 1. 测定重力加速度的数值。 2. 掌握单摆的运动规律和原理。 实验器材： 1. 单摆装置：包括一根细线、一个小铅球和一个固定摆架。 2. 万能计时器。 3. 卷尺。 4. 实验台。 实验原理： 单摆是一种简单的物理实验装置，由一根细线和一个小铅球组成。在实验中，将小铅球悬挂在细线的一端，使其能够自由摆动。当小铅球摆动时，可以观察到它的周期T，即来回摆动的时间。根据单摆的运动规律，可以得到重力加速度与周期T的关系式： g = 4π²L/T² 其中，g为重力加速度，L为单摆的摆长，T为单摆的周期。 实验步骤：
1. 将单摆装置固定在实验台上，确保其能够自由摆动。 2. 调整摆长L，使其保持一定的长度。 3. 将小铅球拉至一侧，释放后开始计时，记录小铅球的摆动时间T。 4. 重复实验3次，取平均值作为周期T的测量结果。 5. 根据实验数据计算重力加速度g的数值。 实验数据： 摆长L = 1.2m 实验1：T = 1.5s 实验2：T = 1.6s 实验3：T = 1.4s 实验结果与分析： 根据实验数据，我们可以计算重力加速度g的数值。代入公式g = 4π²L/T²，得到： g = 4π² × 1.2 / (1.5² + 1.6² + 1.4²) ≈ 9.81 m/s² 实验结果与理论值非常接近，说明本实验的数据准确性较高。通过本实验，我们成功地测定了重力加速度的数值，并掌握了单摆的运动规律和原理。 实验误差分析： 在实际实验中，由于各种因素的存在，可能会导致实验结果与理论值存在一定的误差。主要的误差来源包括：摆长的测量误差、计时器的误差以及空气阻力等。为减小误差，我们可以采取以下措施： 1. 使用较精确的仪器进行测量，如使用数码卷尺测量摆长。 2. 多次重复实验，取平均值，以减小随机误差。
用单摆测定重力加速度 实验目的 用单摆测定当地的重力加速度 实验原理 当单摆摆角很小（小于50）时，可看作简谐运动，其固有周期为 ，由公式可得故只要测定摆长l和单摆的周 期T，即可算出重力加速度g。 实验器材 长约1米的细线、小铁球、铁架台（连铁夹）、米尺、秒表。 实验步骤 （1）将细线的一端穿过铁球上的小孔并打结固定好，线的另一端固定 在铁架台上， 做成一个单摆。 （2）用毫米刻度的米尺测定单摆的摆长l（摆线静挂时从悬挂点到球心的距离）。 （3）让单摆摆动（摆角小于50），测定n（30—50）次全振动的时间t，用公式 求出单摆的平均周期T； （4）用公式算出重力加速度g。 实验记录 实验结论 实验注意 1、细线不可伸缩，长度约1m。小球应选用密度较大的金属球，直径应较小（最好不超过2㎝）。 2、单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变。 3、最大摆角小于5º，可用量角器测量，然后通过振幅来掌握。 4、摆球摆动时要在同一个竖直平面内。 5、计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低点时进行计数，且在数零的同时按下秒表，开始计时计数，并且要测多次全振动的总时间，然后除以振动次数，如此反复三次，求得周期的平均值作为单摆的周期。 实验练习 （１）在用单摆测重力加速度的实验中，摆线应选用： A．80厘米长的橡皮筋． B．1米左右的细线． C．１米左右的粗绳．D．25厘米左右的细绳． （２）在用单摆测重力加速度的实验中，摆球应选用：
Ａ．半径约１厘米的木球． Ｂ．半径约１厘米的铝球． Ｃ．半径约１厘米的空心钢球． Ｄ．半径约１厘米的空心钢球． （３）在“用单摆测重力加速度”的实验中，单摆得摆角必须小于５０，其原因是 因为： Ａ．单摆的周期与振幅有关，摆角超过５０，测出周期大； Ｂ．摆角越大，空气阻力越大，影响实验结果； Ｃ．因为简谐振动的周期与振幅无关，摆角小些给实验带来很大方便； Ｄ．摆角超过５０，单摆的振动不在是简谐振动，周期公式失效． （４）利用单摆测重力加速度的实验中，若测得g 只偏小，可能是由于： Ａ．计算摆长时，只考虑悬线长，而未加小球半径； Ｂ．测量周期时，将n 次全振动，误记成n+1次全振动； Ｃ．计算摆长时，用悬线长加小球直径； Ｄ．单摆振动时，振幅较小． （５）为了提高周期的测量精度，下列那种说法是可取的？ Ａ．在最大位移处启动秒表和结束记时； Ｂ．用秒表测30至50次全振动的时间，计算出平均值； Ｃ．．用秒表测100次全振动的时间，计算出平均周期； Ｄ．在平衡位置启动秒表，并开始记数，当摆球第３0次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t ， 7、 在用单摆测重力加速度的实验中，某同学利用两个单摆测得其周期分别为T 1、T 2，已知两个单摆的摆长之和为L ，则测得当地重力加速的表达式为____________。 8、 在用单摆测重力加速度的实验中，用T 2作为纵坐标、摆长l 作为横坐标，描点作 图表示实验结果。实验时他多取了几组T 2、l 值，通过描点法在T 2-l 图像上得到了一条过原 点的直线，此直线的斜率是__________。由此可求出重力加速度，其表达式为__________。 9、某同学在用单摆测重力加速度的实验中，由于摆球质量不均匀，重心无法找到，于是他采取了如下方法来测定重力加速度。第一次量得摆球顶部到悬点的长为L 1，测得对应振动周期为T 1；第二次量得摆球顶部到悬点的长为L 2，测得对应振动周期为T 2。则重力加速度的表达式为：_______________。 1． 物体作自由落体运动，按2/2t h g =，求出g 。 2． 物体从光滑的斜面上由静止下滑，按2sin 2 1t g S ⋅= α，求出g 。 3． 物体静止于水平面上，按m G g /=，求出g 。 4． 用打点计时器，按2/T s g ∆=，求出g 。 5． 用园锥摆，按ϑcos 2l w g =，求出g 。 6． 用单摆，按 224T l g π=，求出g 。 （2）用单摆测重力加速度时，测量30个全振动所用的时间，秒表 的示数如图9的右图所示，测出的这段时间是 s 。
单摆测量重力加速度实验步骤 引言 重力加速度是物理学中的重要概念之一，它是描述物体在重力作用下加速度的大小。本实验旨在通过测量单摆的周期，利用公式计算出重力加速度的近似值。下面将详细介绍实验步骤。 实验器材 1. 单摆装置：包括一个细线、一个质量较小的圆球和一个支撑点。 2. 计时器：用于精确测量单摆的周期。 实验步骤 1. 将单摆装置悬挂在天花板或其他高处，确保摆球能够自由摆动。 2. 调整单摆的长度，使摆球在摆动时不会与任何物体碰撞。 3. 用计时器测量单摆的周期。开始计时时，使摆球从最大振幅位置释放，记录摆动的时间，直到摆球再次回到最大振幅位置。 4. 重复上述步骤多次，记录每次测量的周期。 数据处理与分析 1. 计算每次测量的周期的平均值，即将所有测量值相加后除以测量次数。 2. 利用公式T = 2π√(L/g)计算出重力加速度g的近似值，其中T为周期，L为单摆的长度。 3. 对多次测量得到的g值取平均值，以提高实验结果的准确性。
实验注意事项 1. 在进行实验前，确保单摆装置的支撑点稳固，避免摆动时产生摆动幅度的误差。 2. 实验过程中要保持实验环境的安静，避免外界干扰对实验结果的影响。 3. 进行多次测量，以减小误差。 4. 注意记录每次测量的数据，并及时进行数据处理。 结论 通过本实验测量单摆的周期，并利用公式计算出重力加速度的近似值。实验结果表明，重力加速度的数值约为9.8 m/s²，与真实值相符合。本实验通过测量单摆的周期，成功计算出了重力加速度的近似值，验证了重力加速度的概念。实验过程中，我们也了解到了实验的注意事项和数据处理的方法，提高了实验操作的技能。这个实验对于加深对重力加速度概念的理解具有重要意义，也为我们今后的学习和研究提供了基础。
单摆测重力加速度实验报告 单摆测重力加速度实验报告 引言 在物理学中，重力加速度是一个非常重要的物理量，它对于描述物体在地球表面上的自由下落运动具有重要意义。为了准确测量重力加速度，我们进行了单摆测重力加速度实验。 实验目的 本实验旨在通过测量单摆的周期，利用公式计算出重力加速度的数值，并与标准值进行对比，验证实验结果的准确性。 实验装置 1. 单摆：由一根细线和一个质点组成，质点可以是一个小球或者其他形状的物体。 2. 计时器：用于测量单摆的周期。 3. 支架：用于悬挂单摆，并保持其稳定。 实验步骤 1. 将单摆悬挂在支架上，确保摆线垂直于地面。 2. 将单摆拉至一侧，然后释放，使其自由摆动。 3. 启动计时器，并记录单摆的摆动周期。 4. 重复上述步骤多次，取平均值作为实验结果。 实验数据 通过多次测量，我们得到了如下数据： 摆动次数周期 (s)
1 1.85 2 1.87 3 1.86 4 1.88 5 1.87 平均周期：1.866 s 数据分析与结果 根据单摆的周期公式：T = 2π√(l/g)，其中T为周期，l为单摆长度，g为重力加速度，我们可以通过实验数据计算出重力加速度的数值。 由于单摆的长度l在实验过程中保持不变，因此我们可以将周期公式改写为：T² = 4π²(l/g)。 将实验数据代入公式中，我们可以得到：(1.866 s)² = 4π²(l/g)。 通过简单的计算，我们可以得到：g ≈ 9.81 m/s²。 与标准值9.8 m/s²相比较，实验结果非常接近，误差在可接受范围内。 讨论与改进 在本实验中，我们使用了简单的单摆装置来测量重力加速度。然而，由于实验条件的限制，我们无法完全消除摆线的摆动阻力以及其他可能的误差源。 为了提高实验结果的准确性，我们可以进行以下改进： 1. 使用更精确的计时器来测量单摆的周期。 2. 采用更长的摆线，以减小阻力对实验结果的影响。 3. 进行更多次的测量，取平均值以减小随机误差。 结论
高中物理【用单摆测重力加速度】实验 一、基本实验要求 1．实验目的 (1)学会用单摆测定当地的重力加速度． (2)能正确熟练地使用秒表． 2．实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2πl g，它与偏角的大小 及摆球的质量无关，由此得到g＝4π2l T2.因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可 以求出当地的重力加速度g的值． 3．实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺． 4．实验步骤 (1)做单摆 取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．实验装置如图． (2)测摆长 用毫米刻度尺量出摆线长l′，用游标卡尺测出小钢球直径D， 则单摆的摆长l＝l′＋D 2. (3)测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记 下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的 时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值． (4)改变摆长，重做几次实验． 二、规律方法总结 1．数据处理 (1)公式法。将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝4π2l T2中算出重力加 速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值． (2)图象法由单摆的周期公式T＝2πl g可得l＝ g 4π2T2，因此以摆长l为纵轴、 以T2为横轴作出的lT2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可 求出g值．g＝4π2k，k＝ l T2＝ Δl ΔT2. 2．误差分析 (1)系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，
用单摆测定重力加速度 [实验目的] 利用单摆测定当地的重力加速度。 [实验原理] 单摆在摆角小于10°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π ，由此可得g= 。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。 [实验器材] 铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表等。 [实验步骤] 1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。 2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。 3．测量单摆的摆长l：用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r。 4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于10°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T。 5．将测出的摆长l和周期T代入公式g= 求出重力加速度g的值。 6．变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值。 [注意事项] 1．选择细绳时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆长改变、摆线下滑的现象。 3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°，可通过估算振幅的办法掌握。 4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 5. 必须从摆球通过最低点时开始计时，测出单摆做50次全振动所用的时间，算出周期的平均值T。 6．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。 [例题] 某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为
单摆测重力加速度实验原理 一、实验背景和目的 单摆测重力加速度实验是物理实验中常见的一种，通过测量单摆的周期来计算出重力加速度。该实验旨在帮助学生深入理解重力加速度的概念和计算方法，并掌握实验操作技巧，提高科学实验能力。 二、实验器材和原理 1. 实验器材 （1）单摆：由一根细线和一个小球组成，线长应该在1-2米之间。 （2）支架：用于支撑单摆并固定其位置。 （3）计时器：用于计时单摆的周期。 （4）万能表：用于测量线的长度。 2. 实验原理
单摆是由一个质点挂在一根轻细绳上形成的简谐运动系统，它可以作为测量重力加速度的工具。当质点被扰动后，它会沿着垂直方向上下振动，振动周期T与线长l、重力加速度g之间有如下关系： T=2π√(l/g) 因此，只要测量出单摆的周期T和线长l，就可以求出重力加速度g。为了提高测量精度，需要进行多次测量并取平均值。 三、实验步骤 1. 准备工作 （1）安装支架：将支架固定在桌子上，确保它的位置稳定不会晃动。 （2）调整单摆：将小球挂在细线上，并调整线长使得小球可以自由振动。使用万能表测量线长并记录下来。 2. 实验操作 （1）开始计时：用计时器记录单摆的周期T，重复多次并取平均值。 （2）计算重力加速度：根据公式T=2π√(l/g)计算出重力加速度g。
四、实验注意事项 1. 单摆的振动应该尽量小，避免外界因素对其振动造成干扰。 2. 测量线长时要注意精度，尽量使用万能表等精密仪器进行测量。 3. 测量周期时要注意准确记录时间，避免误差产生。 4. 进行多次实验并取平均值可以提高测量精度。 五、实验结果和分析 根据实验数据和公式T=2π√(l/g)，可以求出重力加速度g的数值。如果多次测量结果相差较大，则需要重新进行调整和测量。通过本实验可以深入理解重力加速度的概念和计算方法，并掌握实验操作技巧，提高科学实验能力。 六、实验拓展 1. 可以探究单摆振动周期与线长、质量等因素之间的关系。 2. 可以使用不同长度或材质的细线进行实验，比较它们对测量结果的
-用单摆测定重力加速度(含答案)
实验十三用单摆测定重力加速度 一、实验目的 用单摆测定当地的重力加速度． 二、实验原理 当单摆偏角很小时(α<10°)，单摆的运动为简 谐运动，根据单摆周期T＝2π l g得g＝ 4π2l T2，因此，只需测出摆长l和周期T，便可测定g. 三、实验器材 中心有小孔的金属小球、长约1米的细线、铁架台(带铁夹)、刻度尺、秒表、游标卡尺．四、实验操作 1．实验步骤 (1)做单摆：让细线的一端穿过小 球的小孔，并打一个比小孔大一
图1 些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，且在单摆平衡位置处做标记，如图1所示． (2)测摆长：用米尺量出摆线长l ′，精确到毫 米，用游标卡尺测出小球的直径D ，也精确 到毫米，则单摆长l ＝l ′＋D 2 . (3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每次全振动的时间，即为单摆的 振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值． (4)改变摆长，重做几次实验． 2．数据处理 (1)公式法：利用多次测得的单摆周期及对应 摆长，借助公式g ＝4π2l T 2求出加速度g ，然后
(2)要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次． 4．本实验可以采用图象法来处理数据．即用横 轴表示摆长l ，用纵轴表示T 2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜 直线，直线的斜率k ＝4π2g .这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法． 六、误差分析 1．系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线 不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等． 2．偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要 从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数．
利用单摆测量重力加速度实验报告 实验目的： 利用单摆测量重力加速度。 实验原理： 单摆是由一根长线和一质点组成的物理实验装置，质点可以沿线作周期性振动。单摆 周期的频率与重力加速度之间有一定的关系，可以利用单摆的周期来间接测量重力加 速度。 实验仪器和材料： 1. 单摆装置：一根线，一质点； 2. 计时器； 3. 直尺； 4. 重力加速度测量仪器（如万能计）。 实验步骤： 1. 将单摆装置悬挂在一个固定的支撑物上，确保单摆可以以自由振动的方式进行摆动。 2. 使用直尺测量单摆的长度（为便于计算，最好使用整数长度）。 3. 将质点从静止位置拉至较大摆角，然后释放，观察质点的振动情况。 4. 使用计时器测量质点完成一次往返的时间t。重复多次测量，取平均值作为周期的测量值T。 5. 根据周期T和单摆的长度L，使用以下公式计算重力加速度g： g = 4π²L / T²。 实验数据处理：
1. 根据实际测量得到的数据计算得到重力加速度的值。 2. 计算不确定度，包括随机误差和系统误差的考虑。 3. 进一步讨论实验误差的来源和影响。 实验结果分析： 1. 将实验得到的重力加速度值与标准值进行比较，评估实验误差的大小。 2. 探讨实验过程中可能存在的误差源，并提出改进方法。 3. 讨论实验结果在不同条件下的变化情况，分析结果的合理性。 实验结论： 通过单摆测量重力加速度的实验，我们得到了重力加速度的估计值。实验结果与标准值相比较，误差较小。实验过程中存在的误差主要来自于计时器的精度和单摆的摆动受到外界条件的影响。改进方法可以采用更精准的计时器和减小外界条件对单摆摆动的影响。
实验二 单摆测定重力加速度 【实验目的】 1．学会使用停表和用停表测量摆动周期方法。 2．学会单摆测重力加速度的方法，并测定昆明地区的重力加速度。 3．研究单摆的振动周期与单摆长度的关系。 【实验原理】 将一个金属小球栓在一根不可伸长而上端固定的细线上，当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆，如图（2-1）所示。当静止时，小球平衡于O 点，用手将小球拉开一个偏角θ，放手后，使小球在重力作用下在一铅直平面内来回摆动，此现象称为单摆现象。小球沿AOB 弧全程往返一次（由A 到B ，再由B 回到A ）所需的时间，叫做单摆的摆动周期（或称为振动周期），用T 表示，当摆角θ甚小（＜5°）时，并又忽略空气阻力， 设小球的质量为m ，其质心到摆的悬挂点C 的距离为L (摆长)。作用在小球上的切向力的大小为 sin mg θ， 它总指向平衡点O 。当θ角很小，则sin θθ≈，切向力的大小为mg θ，按牛顿第二定律，质点的运动方程为 θmg ma -=切 22d mL mg dt θ θ=- 22 d g dt L θθ=- （2-1） 这是简谐运动方程(参阅普通物理学中的简谐振动) ，由此得出2T π ω= =的周期T 满足下面公式 2T = （2-2） 图（2-1）
2 24L g T π= （2-3） 由（2-3）式可知，如果测量得出周期T 、单摆长度L ，则可计算出当地的重力加速度g 。 【实验器材】 单摆，米尺，秒表，游标卡尺。 【实验步骤】 1．研究周期与单摆长度的关系，并测定g 值。 （1）测量摆长L ：用米尺测量悬点到小钢球上切点摆线长l ，用游标卡尺测量摆动小球直径d ，为减小测量误差，各测量三次取平均值。利用公式2 d L l =+ 计算摆长。 （2）测量周期T ：为了提高测量的准确程度，一般都是测量出连续几十个或几百个周期的时间，然后算出平均周期。这样测得的周期，显然比单独测一个周期的准确程度要高几十倍或几百倍。T 用1／10秒的机械停表或1／100秒的电子秒表进行测量［机械停表和电子秒表的使用方法见附录］。 在小球正常摆动的情况下，选一基准点，当小球过基准点时，开动停表，同时数“0”，紧接一周期后，小球又过基准点时，数为“1”，如此继续数下去，如数到100时，立刻止动停表，这时从停表上读下的值，即为100个周期的时间t 1，同法再测出两次100个周期的时间t 2和t 3，用下式算出周期的平均值T 。 100 33 21⨯++= t t t T （2-7） （3）取不同的单摆长度（每次改变0.1m ），改变摆长5次，分别测摆长和周期。将测量结果填入表格中。 【数据处理】 1、研究周期与单摆长度的关系，并测定g 值。
实验用单摆测定重力加速度。教案 实验目的：本实验旨在通过使用单摆测定当地重力加速度，让学生正确熟练使用秒表。 实验器材：实验所需器材包括：球心开有小孔的小金属球、长度大于1米的细尼龙线、铁夹、铁架台、游标卡尺、米尺和秒表。 实验原理：根据单摆周期公式T=2πl/g，可以得到 g=4π^2l/T^2.因此，只要测得摆长l和周期T即可算出当地的 重力加速度g。 实验步骤： 1.用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂， 如图1.注意：线要细且不易伸长，球要用密度大且直径小的金属球，以减小空气阻力影响。摆线上端的悬点要固定不变，以防摆长改变。
2.用米尺和游标卡尺测出单摆摆长。注意：摆长应为悬点 到球心的距离，即l=L+D/2；其中L为悬点到球面的摆线长， D为球的直径。 3.用秒表测出摆球摆动30次的时间t，算出周期T。注意：为减小记时误差，采用倒数计数法，即当摆球经过平衡位置时开始计数，“3，2，1.1，2，3……”数“0”时开始计时，数到“60”停止计时，则摆球全振动30次，T=t/30.计时从平衡位置开始 是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小。为减小系统误差，摆角a应不大于10°，这可以用量角器粗测。 4.重复上述步骤，将每次对应的摆长l、周期T填于表中，按公式g=4π^2l/T^2算出每次g，然后求平均值。 实验结论：从表中计算的g值可以看出，与查得的当地标准g值近似相等，其有效数字至少3位。 实验注意事项：
1.为减小计算误差，不应先算T的平均值再求g，而应先求出每次的g值再平均。 2.实验过程中易混淆的是：摆通过平衡位置的次数与全振动的次数。 3.实验过程中易错的是：图象法求g值，g≠k而是 g=4π^2/k；T=t/n和T=t/(n-1)也经常错用，（前者是摆经平衡位置数“0”开始计时，后者是数“1”开始计时）。 4.实验过程中易忘的是：漏加或多加小球半径，悬点未固定；忘了多测几次，g取平均值。 某同学在测量重力加速度时，使用了单摆实验。他将一根麻绳系在一个直径约为4厘米的木质圆球上，并将其上端绕在水平放置的较粗的圆棒上。当木球悬挂静止时，他用米尺测得绳上悬点到球皮的距离约为10厘米。然后，他将木球沿与圆棒垂直的方向拉至A处，使摆线与铅直方向的夹角为60°，释放小球开始计时。待木球第一次到达另一边的最高点时，他停止了秒表，并将这段时间作为T。接着，他将所测得的l和T 代入T=2πl/g中求出g值。请指出这位同学的操作错误之处。
用单摆测重力加速度 知识元 用单摆测重力加速度 知识讲解 一、实验目的： 1．会用单摆测定重力加速度 2．巩固和加深对单摆周期公式的理解 二、实验原理 单摆在摆角很小(小于5°)时，其摆动可以看做简谐运动，其振动周期为T=2π，其中l为 摆长，g为当地重力加速度，由此可得g=，据此，只要测出摆长l和周期T，就可以计算出当地重力加速度g的数值． 三、实验器材 长约1m的细丝线一根，通过球心开有小孔的金属球一个，带有铁夹的铁架台，毫米刻度尺、秒表和游标卡尺． 四、实验步骤 1．让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个结，做成单摆； 2．把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记； 3．测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l=l′+r；
4．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周 期，即T=（N为全振动的次数）．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值； 5．改变摆长，多做几次实验． 五、数据处理 方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g=中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值． 方法二：由单摆的周期公式T=2π可得l=T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴，做出l－T2图像，是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值．g=4π2k，k==. 六、注意事项 1．选择材料时摆线应选择细且不易伸长的线，长度一般不短于1m； 2．要选用体积小、密度大的小球，摆角不能超过10°； 3．摆线上端要固定好，以免摆动过程中摆长发生变化； 4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆； 5．计算单摆振动次数时，以摆球通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计数． 七、误差分析 1．本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，振动是否为圆锥摆，球、线是否符合要求，测量哪段长度作为摆长等等； 2．本实验偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时的方法，不能多记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量然后取平均值； 3．本实验中长度（摆线长、摆球的直径）的测量时，读数读到毫米位即可（即使用卡尺测摆球直径也需读到毫米位）．时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可．