惠州学院期终考试试卷( A )卷

2023-2024学年广东省惠州一中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列图形能表示函数y ＝f （x ）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．设a ∈R ，则“a ＞1”是“2a ＞1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知集合A ={x|y =√3+2x −x 2}，B ＝{y |y ＝e x +a }（a ∈R ），若A ∩B ＝∅，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，﹣1]B ．（﹣∞，﹣1）C ．（3，+∞）D ．[3，+∞）4．某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈妈的加油习惯是不同的．爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”．这位同学若有所思，如果爸爸、妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸、妈妈谁更合算呢？（ ） A ．妈妈B ．爸爸C ．一样D ．不确定5．设函数f （x ）＝log 2（ax ﹣x 2）在区间（2，3）上单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，4]B ．[3，4]C ．[6，+∞）D ．[3，6]6．设a ＝log 23，b ＝log 34，c ＝1.5，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a7．已知函数f （x ）＝lgx ﹣ax +1（a ＞0），若有且仅有两个整数x 1、x 2使得f （x 1）＞0，f （x 2）＞0，则a 的取值范围是（ ） A ．[13lg30，12lg20) B ．(0，13lg30] C ．（2﹣lg 2，2]D ．（2﹣lg 3，2]8．已知函数f(x)=e x −ae x +1是定义在R 上的奇函数，若不等式f （f （x ））+f （m •e x ）≤0在x ∈[0，1]上恒成立，则整数m 的最大值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（ ）A ．函数f(x)=√x−3x+2的定义域为（﹣∞，﹣2）∪[3，+∞） B ．f(x)=x 2x 和g （x ）＝x 表示同一个函数C ．函数f(x)=1x −x 的图象关于坐标原点对称D ．函数f （x ）满足f （x ）﹣2f （﹣x ）＝x ﹣1，则f(x)=23x +110．已知函数f(x)={2a−x ，x ≥12x−a ，x ＜1的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．a ＝1B ．a ＝﹣1C ．函数y ＝f （x +1）是偶函数D ．关于x 的不等式f(x)＞12的解集为（0，2） 11．若6a ＝2，6b ＝3，则下列不等关系正确的有（ ） A ．√a +1+√b +1＜2 B ．1a +1b＞4C ．a 2+b 2＞12D ．1a(b +13b)＞212．已知f （x ）在定义在R 上的奇函数，满足f （2﹣x ）＝f （x ），当x ∈[﹣1，1]时，f(x)=ln(√x 2+1+x)，则下列说法正确的是（ ） A ．f （2k ）＝0，k ∈ZB ．f （2k ﹣1）＝ln (√2+1)，k ∈ZC ．∃x 0∈R ，f （x 0+2）﹣f （x 0）＝1D ．方程|f （x ）|=12在[﹣4，2]的各根之和为﹣8三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f （x ）={x −1，x ≤−1x 2+1，x ＞−1，若f （x 0）＝3，则x 0＝ ．14．已知函数f （x ）为定义在R 上的函数满足以下两个条件： （1）对于任意的实数x ，y 恒有f （x +y ）＝f （x ）•f （y ）； （2）f （x ）在R 上单调递增．请写出满足条件的一个f （x ）的解析式，f （x ）＝ ．15．已知函数f （x ）是R 上的偶函数，且f （x ）的图象关于点（1，0）对称，当x ∈[0，1]时，f （x ）＝2﹣2x ，则f （0）+f （1）+f （2）+⋯+f （2024）的值为 ．16．已知函数f （x ）={x 2+4x ，x ≥22|x−a|，x ＜2，若对任意的x 1∈[2，+∞），都存在唯一的x 2∈（﹣∞，2），满足f （x 2）＝f （x 1），则实数a 的取值范围是 ．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知集合A ＝{x ||x |≤4}，B ＝{x |5﹣m ≤x ≤5+m ，m ＞0}． （Ⅰ）若m ＝10，求A ∩B ；（Ⅱ）若命题p ：“∀x ∈A ，x ∈B ”是真命题，求实数m 的取值范围． 18．（12分）令P =80.25×√24+(2764)−13−(−2021)0，Q ＝lg 25+lg 2•lg 50+（lg 2）2．（1）分别求P 和Q ； （2）若2a ＝5b ＝m ，且1a +1b=Q ，求m ．19．（12分）已知函数f(x)=a(12)|x|+b 的图像过原点，且无限接近直线y ＝2但又不与该直线相交． （1）求函数f （x ）的解析式，并画出函数图象； （2）求不等式f （x +1）＞f （2x ﹣1）的解集．20．（12分）随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习，已知前3年平台会员的个数如下表所示（其中第4年为预估人数，仅供参考）：（1）依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台x（x∈N*）年后平台会员人数y（千人），并求出你选择模型的解析式：①y=tx+b(t＞0)，②y＝d•log r x+s（r＞0且r≠1），③y＝m•a x+n（a＞0且a≠1）．（2）为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定会员人数不得超过k⋅(94)x(k＞0)千人，依据（1）中你选择的函数模型求k的最小值．21．（12分）已知函数f(x)=ae x−lnx(a＞0，e=2.71828⋯为自然对数的底数）．（1）当a＝1时，判断函数f（x）零点个数，并证明你的结论；（2）当x∈[1，e]时，关于x的不等式f（x）＞2x﹣lna恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知指数函数f（x）＝（2a2+3a﹣1）a x，其中a＞0，且a≠1．（1）求实数a的值；（2）已知函数f（x）与函数g（x）关于点(m2，2m2)中心对称，且方程f（x）＝g（x）有两个不等的实根x1，x2．①若0＜x1＜x2＜1，求2m的取值范围；②若|x1﹣x2|＝1，求实数m的值．2023-2024学年广东省惠州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列图形能表示函数y＝f（x）的图象的是（）A．B．C．D．解：根据题意，对于A、C两图，可以找到一个x与两个y对应的情形；对于D图，当x＝0时，有两个y值对应；对于B图，每个x都有唯一的y值对应，因此，B图可以表示函数y＝f（x），故选：B．2．设a∈R，则“a＞1”是“2a＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：解不等式2a＞1得a＞1 2，故a＞1可以得到a＞12，但a＞12不能说明a＞1，所以“a＞1”是“2a＞1”的充分不必要条件．故选：A．3．已知集合A={x|y=√3+2x−x2}，B＝{y|y＝e x+a}（a∈R），若A∩B＝∅，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1）C．（3，+∞）D．[3，+∞）解：由已知，集合A即函数y=√3+2x−x2的定义域，由不等式3+2x﹣x2≥0，即x2﹣2x﹣3≤0，解得﹣1≤x≤3，∴A={x|y=√3+2x−x2}={x|−1≤x≤3}=[−1，3]，集合B，即函数y＝e x+a的值域，因为指数函数y＝e x的值域为（0，+∞），所以函数y＝e x+a的值域为（a，+∞），∴B ＝{y |y ＝e x +a }＝（a ，+∞）， ∵A ∩B ＝∅，∴a 的取值范围是[3，+∞）． 故选：D ．4．某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈妈的加油习惯是不同的．爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”．这位同学若有所思，如果爸爸、妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸、妈妈谁更合算呢？（ ） A ．妈妈B ．爸爸C ．一样D ．不确定解：如果爸爸、妈妈都加油两次，设第一次加油汽油单价为x 元/升，第二次加油汽油单价是y 元/升（x ≠y ），妈妈每次加满油箱，需加油a 升，根据题意得：妈妈两次加油共需付款a （x +y ）元，爸爸两次能加250x+250y=250(x+y)xy升油，若爸爸两次加油的平均单价为M 元/升，妈妈两次加油的平均单价为N 元/升， 则M =2xy x+y ，N =x+y2，∵N −M =x+y 2−2xy x+y =(x−y)22(x+y)＞0，∴爸爸的加油方式更合算． 故选：B ．5．设函数f （x ）＝log 2（ax ﹣x 2）在区间（2，3）上单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，4]B ．[3，4]C ．[6，+∞）D ．[3，6]解：令ax ﹣x 2＝t ，y ＝log 2t 在定义域内是增函数，且f （x ）在（2，3）上单调递减， ∴t ＝ax ﹣x 2在（2，3）上单调递减，∴{a2≤23a −9≥0，解得3≤a ≤4，∴a 的取值范围是[3，4]． 故选：B ．6．设a ＝log 23，b ＝log 34，c ＝1.5，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a解：因为a =log 23＞log 22√2=1.5，b =log 34＜log 33√3=1.5， 所以a ＞c ＞b ． 故选：C ．7．已知函数f （x ）＝lgx ﹣ax +1（a ＞0），若有且仅有两个整数x 1、x 2使得f （x 1）＞0，f （x 2）＞0，则a 的取值范围是（ ） A ．[13lg30，12lg20) B ．(0，13lg30] C ．（2﹣lg 2，2]D ．（2﹣lg 3，2]解：由题意得lgx ＞ax ﹣1（a ＞0）的解中，有且仅有两个整数，即函数y ＝lgx 在直线y ＝ax ﹣1（a ＞0）上方的图象中有且仅有两个横坐标为整数的点， 其中直线y ＝ax ﹣1（a ＞0）恒过点（0，﹣1）， 如下图所示：显然当y ＝ax ﹣1满足{2a −1＜lg23a −1≥lg3时，满足要求，解得a ∈[13lg30，12lg20)． 故选：A ．8．已知函数f(x)=e x −ae x +1是定义在R 上的奇函数，若不等式f （f （x ））+f （m •e x ）≤0在x ∈[0，1]上恒成立，则整数m 的最大值为（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1解：因为函数f(x)=e x −ae x +1是定义在R 上的奇函数，所以f （﹣x ）+f （x ）＝0对于x ∈R 恒成立， 即e −x −a e −x +1+e x −a e x +1=0，所以(1−a)(e x +1)1+e x=0，因为1+e x ≠0，所以a ＝1，所以f(x)=e x −1e x +1=1−2e x +1， 因为y ＝e x +1在R 上单调递增，y =2e x +1在R 上单调递减，f(x)=1−2e x +1在R 上单调递增， 所以由f （f （x ））+f （m •e x ）≤0，可得f （f （x ））≤﹣f （m •e x ）＝f （﹣m •e x ）， 所以f （x ）≤﹣me x 在x ∈[0，1]上恒成立，所以−m ≥f(x)e x =1e x (e x −1e x +1)=e x −1e x (e x +1)，令ℎ(x)=e x −1e x (e x +1)，则﹣m ≥h （x ）max ，令e x −1=t ∈[0，e −1]，ℎ(t)=t (t+1)(t+2)=t t 2+3t+2=1t+2t+3，因为t +2t +3≥2√t ×2t+3=3+2√2，当且仅当t =2t即t =√2时等号成立， 所以1t+2t+3≤2√2+3=3−2√2，所以−m ≥3−2√2，即得m ≤2√2−3， 所以整数m 的最大值为﹣1， 故选：B ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（ ） A ．函数f(x)=√x−3x+2的定义域为（﹣∞，﹣2）∪[3，+∞） B ．f(x)=x 2x 和g （x ）＝x 表示同一个函数C ．函数f(x)=1x −x 的图象关于坐标原点对称D ．函数f （x ）满足f （x ）﹣2f （﹣x ）＝x ﹣1，则f(x)=23x +1 解：对于A ：由x−3x+2≥0解得x ≥3或x ＜﹣2，所以函数f(x)=√x−3x+2的定义域为（﹣∞，﹣2）∪[3，+∞），故A 正确；对于B ：f(x)=x 2x的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），g （x ）＝x 的定义为（﹣∞，+∞），定义域不相同，所以f(x)=x 2x和g （x ）＝x 不是同一个函数，故B 错误； 对于C ：f(x)=1x−x 的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称， 且f(−x)=1−x +x =−(1x −x)=−f(x)，所以f(x)=1x −x 为奇函数， 所以函数f(x)=1x−x 的图象关于坐标原点对称，故C 正确； 对于D ：因为函数f （x ）满足f （x ）﹣2f （﹣x ）＝x ﹣1， 所以f （﹣x ）﹣2f （x ）＝﹣x ﹣1， 解得f(x)=13x +1，故D 错误； 故选：AC ．10．已知函数f(x)={2a−x ，x ≥12x−a，x ＜1的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．a ＝1B ．a ＝﹣1C ．函数y ＝f （x +1）是偶函数D ．关于x 的不等式f(x)＞12的解集为（0，2）解：由函数图像可知x ＝1为函数f （x ）的对称轴，即函数满足f （2﹣x ）＝f （x ）， 则当x ＞1时，则2﹣x ＜1，故22﹣x ﹣a＝2a ﹣x ，∴2﹣x ﹣a ＝a ﹣x ，则a ＝1，同理当x ＜1时，则2﹣x ＞1，故2a ﹣2+x＝2x ﹣a ，∴a ﹣2+x ＝x ﹣a ，则a ＝1，综合可知a ＝1，A 正确；B 错误．将f(x)={2a−x ，x ≥12x−a ，x ＜1的图象向左平移1个单位，即得函数y ＝f （x +1），x ∈R 的图象，则y ＝f （x +1）的图象关于y 轴对称，故y ＝f （x +1）为偶函数，C 正确； 当x ≥1时，f （x ）＝21﹣x ，令21−x ＞12，解得x ＜2，故1≤x ＜2；当x ＜1时，f （x ）＝2x ﹣1，令2x−1＞12，解得x ＞0，故0＜x ＜1，综合可得0＜x ＜2，即不等式f(x)＞12的解集为（0，2），D 正确． 故选：ACD ．11．若6a ＝2，6b ＝3，则下列不等关系正确的有（ ） A ．√a +1+√b +1＜2 B ．1a +1b＞4C ．a 2+b 2＞12D ．1a(b +13b)＞2解：因为6a ＝2，6b ＝3，所以a ＝log 62，b ＝log 63， 所以a +b ＝log 62+log 63＝log 66＝1，对于A ，因为2√(a +1)(b +1)≤（a +1）+（b +1），所以(√a +1+√b +1)2≤2[（a +1）+（b +1）]， 因为a ≠b 时，所以等号不成立，即√a +1+√b +1＜√2[(a +1)+(b +1)]=√6，选项A 错误；对于B ，因为a ＝log 62＞0，b ＝log 63＞0，所以ab ≤(a+b)24=(log 62+log 63)24=14，因为a ≠b ，所以等号不成立，所以ab ＜14，1a+1b=a+b ab=1ab＞4，选项B 正确；对于C ，因为a 2+b 2≥2ab ，所以a 2+b 2≥(a+b)22=12，因为a ≠b ．所以等号不成立，所以a 2+b 2＞12，所以C 正确；对于D ，因为a =ln2ln6，b =ln3ln6，所以1a (b +13b )=ln6ln2×(ln3ln6+ln63ln3)， 由于ln6ln2＞ln4ln2=2，且ln3ln6+ln63ln3≥2√ln3ln6⋅ln63ln3=2√13，因为ln3ln6≠ln63ln3，所以等号不成立，所以ln3ln6+ln63ln3＞2√13，所以1a (b +13b )=ln6ln2×(ln3ln6+ln63ln3)＞2×2√13＞2，所以1a(b +13b)＞2，选项D 正确．故选：BCD ．12．已知f （x ）在定义在R 上的奇函数，满足f （2﹣x ）＝f （x ），当x ∈[﹣1，1]时，f(x)=ln(√x 2+1+x)，则下列说法正确的是（ ） A ．f （2k ）＝0，k ∈ZB ．f （2k ﹣1）＝ln (√2+1)，k ∈ZC ．∃x 0∈R ，f （x 0+2）﹣f （x 0）＝1D ．方程|f （x ）|=12在[﹣4，2]的各根之和为﹣8解：根据题意，依次分析选项：对于A ，由f （x ）在定义在R 上的奇函数，则f （﹣x ）＝﹣f （x ）， 又f （2﹣x ）＝f （x ），所以f （2﹣x ）＝﹣f （﹣x ），即f （x +2）＝﹣f （x ），所以f （x +4）＝f [2+（x +2）]＝﹣f （x +2）＝f （x ）， 即f （x ）是以4为周期的周期函数；又由f （x ）为奇函数，则f （0）＝0，则f （4k ）＝0，k ∈Z ，又由f （2﹣x ）＝f （x ），则f （2）＝f （0）＝0，则有f （4k +2）＝0，k ∈Z ， 综合可得：f （2k ）＝0，A 正确；对于B ，选项B ．当k ＝0时，f （﹣1）＝ln （√2−1），B 错误；对于C ，f （x 0+2）﹣f （x 0）＝f （x 0+2﹣4）﹣f （x 0）＝f （x 0﹣2）﹣f （x 0）＝﹣f （2﹣x 0）﹣f （x 0）＝﹣2f （x 0）＝1，所以f （x 0）=−12，易得在区间[0，1]上，f(x)=ln(√x 2+1+x)是增函数，则f （﹣1）≤f （x ）≤f （1），即ln （√2−1）≤f （x ）≤ln （√2+1）， 又由√2−1=12+11√e ，则ln （√2−1）＜ln √e=−12， 所以必存在x 0，使得f （x 0）=−12，即∃x 0∈R ，f （x 0+2）﹣f （x 0）＝1，C 正确；对于D ，因为|f （x ）|为偶函数，根据题意先作出f （x ）在[0，4]上的示意图，然后由对称性作出|f （x ）|在[﹣4，0]上的图象，如图所示，则方程|f （x ）|=12在[﹣4，2]的各根之和为﹣3×2+（﹣1）×2+1×2＝﹣6，D 错误； 故选：AC ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f （x ）={x −1，x ≤−1x 2+1，x ＞−1，若f （x 0）＝3，则x 0＝ √2 ．解：因为函数f （x ）={x −1，x ≤−1x 2+1，x ＞−1，且f （x 0）＝3，当x 0≤﹣1时，f （x 0）＝x 0﹣1＝3，解得x 0＝4（舍）；当x 0＞﹣1时，f （x 0）=x 02+1=3，解得x 0=−√2（舍）或x 0=√2． 故答案为：√2．14．已知函数f （x ）为定义在R 上的函数满足以下两个条件： （1）对于任意的实数x ，y 恒有f （x +y ）＝f （x ）•f （y ）； （2）f （x ）在R 上单调递增．请写出满足条件的一个f （x ）的解析式，f （x ）＝ 2x （答案不唯一） ．解：不妨设f （x ）＝2x ，则f （x +y ）＝2x +y ＝2x ×2y ＝f （x ）+f （y ），且f （x ）在R 上单调递增； 故答案为：f （x ）＝2x （答案不唯一）．15．已知函数f （x ）是R 上的偶函数，且f （x ）的图象关于点（1，0）对称，当x ∈[0，1]时，f （x ）＝2﹣2x ，则f （0）+f （1）+f （2）+⋯+f （2024）的值为 1 ．解：因为f （x ）图像关于点（1，0）对称，所以f （x ）＝﹣f （2﹣x ）． 又因为函数f （x ）是R 上的偶函数，所以f （x ）＝f （﹣x ），所以f （x ）＝﹣f （2﹣x ）＝﹣f （x ﹣2）， 则f （x +4）＝﹣f （x +2）＝﹣[﹣f （x ）]＝f （x ）． 故函数f （x ）的周期为4．所以f （3）＝f （﹣1）＝f （1）＝2﹣2＝0，又f （0）＝2﹣1＝1，f （2）＝﹣f （0）＝﹣1 所以f （0）+f （1）+f （2）+…+f （2024）＝506[f （0）+f （1）+f （2）+f （3）]+f （2024）＝506×（1+0﹣1+0）+f （0）＝1． 故答案为：1．16．已知函数f （x ）={x 2+4x ，x ≥22|x−a|，x ＜2，若对任意的x 1∈[2，+∞），都存在唯一的x 2∈（﹣∞，2），满足f （x 2）＝f （x 1），则实数a 的取值范围是 [0，4） ．解：当x ≥2时，f （x ）=x 2+4x =x +4x ≥2√x ⋅4x=4，当且仅当x =4x ，即x ＝2时，等号成立， ∴y ＝f （x ）在[2，+∞）上的值域为[4，+∞）， 当x ＜2时，f （x ）＝2|x﹣a |，①当a ≥2时，f （x ）＝2a﹣x在（﹣∞，2）上单调递减，要使对任意的x 1∈[2，+∞），都存在唯一的x 2∈（﹣∞，2），满足f （x 2）＝f （x 1）， 则2a ﹣2＜4，即a ＜4，∴2≤a ＜4，②当a ＜2时，f （x ）＝2|x﹣a |在（﹣∞，a ）上单调递减，在（a ，2）上单调递增，又f （a ）＝1＜4，要使对任意的x 1∈[2，+∞），都存在唯一的x 2∈（﹣∞，2），满足f （x 2）＝f （x 1）， 则2|2﹣a |≤4，即0≤a ≤4，又∵a ＜2， ∴0≤a ＜2，综上所述，实数a 的取值范围是[0，4）． 故答案为：[0，4）．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知集合A ＝{x ||x |≤4}，B ＝{x |5﹣m ≤x ≤5+m ，m ＞0}． （Ⅰ）若m ＝10，求A ∩B ；（Ⅱ）若命题p ：“∀x ∈A ，x ∈B ”是真命题，求实数m 的取值范围． 解：集合A ＝{x ||x |≤4}＝{x |﹣4≤x ≤4}， B ＝{x |5﹣m ≤x ≤5+m ，m ＞0}．（Ⅰ）若m ＝10，则B ＝{x |﹣5≤x ≤10}， ∴A ∩B ＝{x |﹣4≤x ≤4}；（Ⅱ）若命题p ：“∀x ∈A ，x ∈B ”是真命题，则A ⊆B ， ∴5﹣m ≤5+m ，且{5−m ≤−45+m ≥4，解得m ≥9∴实数m 的取值范围是[9，+∞）．18．（12分）令P =80.25×√24+(2764)−13−(−2021)0，Q ＝lg 25+lg 2•lg 50+（lg 2）2．（1）分别求P 和Q ； （2）若2a ＝5b ＝m ，且1a +1b=Q ，求m ．解：（1）P =80.25×√24+(2764)−13−(−2021)0=234×214+(34)3×(−13)−1=2+43−1=73， Q ＝lg 25+lg 2•lg 50+（lg 2）2＝lg 25+lg 2（lg 2+lg 50）＝lg 25+lg 2•lg 100＝lg 25+lg 4＝lg 100＝2； （2）2a ＝5b ＝m ＞0， 则a ＝log 2m ，b ＝log 5m ， 故1a +1b=log m 2+log m 5=log m 10=2，解得m =√10．19．（12分）已知函数f(x)=a(12)|x|+b 的图像过原点，且无限接近直线y ＝2但又不与该直线相交． （1）求函数f （x ）的解析式，并画出函数图象； （2）求不等式f （x +1）＞f （2x ﹣1）的解集．解：（1）由题意可知{a +b =0b =2，解得{a =−2b =2，∴f （x ）＝﹣2×(12)|x|+2，∴f （x ）={−2(12)x +2，x ≥0−2(12)−x+2，x ＜0，图象如图所示：（2）∵f （x ）＝﹣2×(12)|x|+2，x ∈R ，∴f （﹣x ）＝﹣2×(12)|−x|+2＝﹣2×(12)|x|+2＝f （x ）， ∴f （x ）为偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，不等式f （x +1）＞f （2x ﹣1）可化为，f （|x +1|）＞f （|2x ﹣1|）， ∴|x +1|＞|2x ﹣1|， ∴（x +1）2＞（2x ﹣1）2， 整理得，x 2﹣2x ＜0， 解得0＜x ＜2，即不等式的解集为{x |0＜x ＜2}．20．（12分）随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习，已知前3年平台会员的个数如下表所示（其中第4年为预估人数，仅供参考）：（1）依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台x （x ∈N *）年后平台会员人数y （千人），并求出你选择模型的解析式：①y =tx+b(t ＞0)，②y ＝d •log r x +s （r ＞0且r ≠1），③y ＝m •a x +n （a ＞0且a ≠1）．（2）为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定会员人数不得超过k ⋅(94)x (k ＞0)千人，依据（1）中你选择的函数模型求k 的最小值．解：（1）从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是①， ∵函数增长的速度越来越快， ∴选择③y ＝m •a x +n （a ＞0且a ≠1）， 代入表格中的三个点可得：{14=ma +n 20=ma 2+n 29=ma 3+n ，解得：{m =8a =32n =2，∴y =8⋅(32)x +2，x ∈N *．（2）由（1）可知：f(x)=8⋅(32)x +2，x ∈N *，故不等式8⋅(32)x+2≤k⋅(94)x对x∈[1，+∞）恒成立，∴k≥8(32)x+2(32)2x=2⋅(23)2x+8⋅(23)x对x∈[1，+∞）恒成立，令(23)x=t，则t∈(0，23 ]，∴g（t）＝2t2+8t，t∈(0，23]，∵g（t）在(0，23]单调递增，∴g(t)≤g(23)=569，∴k≥56 9，∴k min=56 9．21．（12分）已知函数f(x)=ae x−lnx(a＞0，e=2.71828⋯为自然对数的底数）．（1）当a＝1时，判断函数f（x）零点个数，并证明你的结论；（2）当x∈[1，e]时，关于x的不等式f（x）＞2x﹣lna恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）当a＝1时，f(x)=1e x−lnx，函数y=1e x单调递减，y＝﹣lnx单调递减，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，又f(1)=1e＞0，f(e)=1e e−1＜0，所以f（x）在（1，e）上存在零点，且只有一个零点，所以f（x）只有1个零点．（2）由题意可知，当x∈[1，e]时，不等式ae x−lnx＞2x−lna恒成立，等价于ae x−lnx−2x+lna＞0恒成立，即(a e x−lnx−2x+lna)min＞0．令g(x)=ae x−lnx−2x+lna，则g′(x)=−a e x−1x−2，因为a＞0，x＞0，所以g'（x）＜0，则g（x）在[1，e]上单调递减，所以g(x)min=g(e)=ae e−1−2e+lna＞0，令ℎ(a)=ae e−1−2e+lna，因为y=ae e，y＝lna单调递增，所以h（a）单调递增，又h（e e+1）＝e﹣1﹣2e+e+1＝0，所以当a ＞e e +1时，h （a ）＞0， 综上，a 的取值范围为（e e +1，+∞）．22．（12分）已知指数函数f （x ）＝（2a 2+3a ﹣1）a x ，其中a ＞0，且a ≠1． （1）求实数a 的值；（2）已知函数f （x ）与函数g （x ）关于点(m 2，2m2)中心对称，且方程f （x ）＝g （x ）有两个不等的实根x 1，x 2．①若0＜x 1＜x 2＜1，求2m 的取值范围； ②若|x 1﹣x 2|＝1，求实数m 的值．解：（1）由题知由于函数f （x ）＝（2a 2+3a ﹣1）•a x ，a ＞0，且a ≠1为指数函数， 则2a 2+3a ﹣1＝1， 解得a =12或a ＝﹣2（舍）， 故实数a 的值为12；（2）由（1）知，f(x)=(12)x ，由于函数f （x ）与函数g （x ）关于点(m 2，2m2)中心对称，∴f （m ﹣x ）+g （x ）＝2m ，∴g(x)=2m −(12)m−x ，由于方程f （x ）＝g （x ）有两个不等的实根x 1，x 2， 即(12)x =2m −(12)m−x 有两个不等的实根， 化简得可得：22x ﹣22m •2x +2m ＝0，不妨令2x ＝t ，则有t 2﹣22m •t +2m ＝0，∵x 1，x 2为(12)x =2m −(12)m−x 的两个不等实根，∴t 1=2x 1，t 2=2x 2为t 2﹣22m •t +2m ＝0的两个不等实根 ①令h （t ）＝t 2﹣22m •t +2m ， 由于0＜x 1＜x 2＜1，∴1＜t 1＜t 2＜2，即h （t ）＝0区间（1，2）内有两不等实根，∴{Δ=(−22m )2−4⋅2m＞01＜22m 2＜2ℎ(1)=1−22m +2m ＞0ℎ(2)=4−2⋅22m +2m ＞0，解得223＜2m ＜√5+12，∴2m 的取值范围为(223，√5+12)；②不妨设：x 1＜x 2，∵|x 1﹣x 2|＝1，∴x 2﹣x 1＝1，∴t 2t 1=2x 22x 1=2x 2−x 1=2，由t 1+t 2=22m ，t 1⋅t 2=2m ，则t 2t 1+t 1t 2=(t 1+t 2)2−2t 1t 2t 1t 2=(t 1+t 2)2t 1t 2−2=24m 2m −2=23m ﹣2=2+12=52，∴23m =92，解得m =13log 292，∴实数m 的值为13log 292， 故①2m ∈(223，√5+12)；②m =13log 292．。

2024-2025学年广东省惠州市惠州中学高二（上）期中物理试卷一、单选题：本大题共7小题，共28分。

1.下列说法中正确的是( )A. 电场中某点的电场强度方向即试探电荷在该点的受力方向B. 公式E=F q和E=kQ只适用点电荷形成的电场r2C. 根据E=F q可知，电场中某点的电场强度与试探电荷的受力大小及带电荷量无关D. 在真空中以点电荷为圆心，半径为r的球面上，电场强度处处相等2.如图所示为某电场中的一根电场线，电场线上有A、B、C三点且AB=BC，一电子以一定的初速度从A 点出发经B点运动到C点。

下列说法正确的是( )A. 场强E A>E B E CB. 电势φA>φB>φCC. 电势差U AB=U BCD. 电子的电势能E pA>E pB>E pC3.如图所示，某同学在通电螺线管的附近与内部画出了a、b、c、d四个小磁针，其中小磁针b在螺线管内部。

四个小磁针N极(黑色一端)指向对的的是( )A. 小磁针aB. 小磁针bC. 小磁针cD. 小磁针d4.一电场中电势φ在x轴上的分布如图所示，一点电荷由O点静止释放，仅在电场力作用下沿+x方向运动，则该电荷A. 在x1处的加速度为零B. 在x2处的速度为零C. 在O到x2间往复运动D. 在O到x2间匀加速运动5.传感器广泛应用在我们的生产生活中，常用的计算机键盘就是一种传感器，每个键内部电路如图所示。

每个键下面都有相互平行的活动金属片和固定金属片组成的平行板电容器，两金属片间有空气间隙。

在按下键的过程中，下列说法正确的是( )A. 电容器的电容C减小B. 电容器的带电量Q增加C. 图中电流从N流向MD. 电容器极板间的电场强度减小6.如图所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中。

三个带电小球质量相等，A球带负电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零。

则下列说法正确的是( )A. B球和C球都带负电荷B. B球带负电荷，C球带正电荷C. B球和C球都带正电荷，所带电量不一定相等D. B球和C球所带电量一定相等7.如图所示，R=3Ω，R0为最大阻值是5Ω的滑动变阻器，E为电源电动势，电源内阻r=1Ω，下列说法正确的是( )A. R0=4Ω，电源的输出功率最大B. R0=4Ω时，R0消耗的功率最大C. R0=0时，电源的效率最高D. R0=0时，电源的输出功率最小二、多选题：本大题共3小题，共18分。

惠州学院期终考试试卷（A）卷（2004——2005学年度第—学期）（2005填空题（每空1分共20分）1．教育学是研究的一门学科。

2．社会政治经济制度制约教育，具体来说，决定教育目的和，决定教育领导权和。

3以直观感知为主的教学方法主要有和。

4学校教育工作的中心是，教学工作的中心是，班主任的工作的中心是。

5“让学校的墙壁会说话”，运用了陶冶德育方法。

注重实践，培养“言行一致”的学生，这是贯彻理论与实践相统一原则。

6教学的基本要素是教师、学生、教育内容、教育手段。

7新时期的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结合，培养德智体等方面全面发展的社会主义事业建设者和接班人。

二．选择题：在每小题给出的四个选项中，选出一项最符合题目要求的。

（每题1分共10分）1．“教育即生活”、“教育即生长”等命题的提出者是（3）（1）洛克（2）斯宾塞（3）杜威（4）夸美纽斯2教师必须十分重视自身的发展，做到以身作则，为人师表，这体现了教师劳动的（1）复杂性、创造性（2）连续性、广延性(3)长期性、间接性（4）主题性、示范性3我国最早实施中小学三三分段的学制是（1）壬寅学制（2）癸卯学制（3）壬子癸卯学制(4)壬戌学制4开展教育工作首先要（1）加强德育工作（2）确立教育目的（3）设计课程体系(4)选择教学方法5学生主体作用的最高表现形式是（1）主动性（2）独立性（3）自觉性（4）创造性6集体教育和个别教育相结合的德育原则概括了（1）乌申斯基（2）加里宁（3）马卡连柯（4）赞可夫７有效地进行班主任工作的前提和基础是（1）全面了解和研究学生（2）组织和培养班集体（3）做好个别教育工作（4）做好班主任工作的计划和总结８教学过程是以认识过程为基础的（1）促进教师教的过程（2）促进学生学的过程（3）促进学生发展的过程（4）形成技能技巧的过程９班主任工作总结一包括（1）全面总结和专题总结（2）课内总结和课外总结（3）学习总结和思想总结（4）学期总结和学年总结10学生独立自主地活动，自己动手、动脑、自我教育，体现了课外校外教育的（1）自愿性（2）灵活性（3）实践性（4）多样性三．简答题（共40分）1．班主任如何做好转化后进行工作？（10分）2．德育应如何发挥知、情、意、行的整体功能？（6分）3．简述“教学的教育性规律”，并结合你的专业谈谈在教学中如何遵循这一规律？（10分）4．试述应如何处理“五育”关系？（6分）5．怎样才能有效地说服教育学生？（8分）四．案例分析：（20分）一、化学课徐老师对有关“防止空气污染”的教学设计1从生活中的具体情境引入。

2024-2025学年广东省惠州一中高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线l 经过点A(1,3)和B(0,233)两点，则直线l 的倾斜角是( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°2.直线l 1：(a 2−4)x +y−1=0，直线l 2：x +(a−2)y +3=0，则直线l 1⊥l 2是a =−3的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知两个非零向量a =(a 1,a 2,a 3),b =(b 1,b 2,b 3)，它们平行的充要条件是( )A. |a |a =|b |bB. a 1b 1=a 2b 2=a 3b 3C. a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3=0D. 存在非零实数k ，使a =kb4.如图，四棱锥P−OABC 的底面是矩形，设OA =a ，OC =b ，OP =c ，E 是棱PC 上一点，且PE =2EC ，则BE =( )A. −13a−13b +13c B. −a−13b +13c C. −a +13b +13c D. −a−13b−13c5.已知椭圆C ：x 225+y 29=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，若△ABF 2内切圆的面积为π，则|y 1−y 2|=( )A. 54B. 2C. 52D. 36.已知圆C 1：x 2+y 2−2mx +m 2−1=0和圆C 2：x 2+y 2−2ny +n 2−9=0恰有三条公共切线，则(m−6)2+(n−8)2的最小值为( )A. 6B. 36C. 10D.107.将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 翻折，使得二面角A−BD−C 的平面角的大小为π3，若点E ，F 分别是线段AC 和BD 上的动点，则BE ⋅CF 的取值范围为( )A. [−1,0]B. [−1,14]C. [−12,0]D. [−12,14]8.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点A，B及动点P，若|PB||PA|=λ(λ>0且λ≠1)，则点P的轨迹是圆.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆(简称“阿氏圆”).在平面直角坐标系中，已知O(0,0)，Q(0,2)，直线l1：kx−y+k+3=0，直线l2：x+ky+3k+1=0，若P为l1，l2的交点，则3|PO|+|PQ|的最小值为( )A. 66B. 13−32C. 14−32D. 70二、多选题：本题共3小题，共18分。

广东省惠州市2023-2024学年高二上学期语文期中考试试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________现代文阅读I【材料一】中国现实主义文学理论是一个有机的整体，它不是西方现实主义文论的照搬，也不是中国古代文学现实主义思想的直接延伸，而是西方文化与文学、中国传统文化与文学和中国社会现实相互碰撞、融合的产物，由此形成了自己的特点。

中国现实主义一直带有浓厚的浪漫因素，与浪漫主义在纠缠中发展。

西方文学思潮大举进入中国的时候，作为流派的浪漫主义与现实主义都已退潮，自然主义与早期现代主义则正强劲。

作为思潮与创作方法的浪漫主义、现实主义是与自然主义、现代主义同时涌入中国的。

但中国文坛接受的，主要是现实主义和浪漫主义。

梁启超提出小说有“理想”和“写实”两派。

王国维也认为文学有“理想与写实二派”，但又认为“二者颇难分别，因大诗人所造之境必合乎自然，所写之境亦必邻于理想故也”。

五四时期，陈独秀、胡适、茅盾等人提倡的“写实主义”有自然主义倾向，浪漫的因素较少。

但创造社的兴起，却将中国的浪漫主义推向高潮。

20世纪20年代后期，文学研究会的骨干成员茅盾转变立场，不再坚持纯客观的描写，而是强调要有“明确的文学观”，强调“文学须以表现人生为首务，须有个性”。

他1932年创作的长篇小说《子夜》带有明显的主观意识，甚至被人批评为主题先行的作品。

这里所谓的“主题先行”主要是指作者的主观意识过于明确，影响了现实描写的客观性，实际上是在现实主义表现中掺杂了较浓厚的浪漫因素。

20世纪八九十年代，围绕“新写实小说”和“现实主义冲击波”的讨论再次强调、突出了纯客观描写，冲淡了中国现实主义的浪漫色彩。

但由于本身的局限，新写实小说和现实主义冲击波作为一种现象或者流派并没有持续很长时间，其理论主张也没有成为文学界的共识。

21世纪的主流现实主义（以茅盾文学奖和鲁迅文学奖的获奖作品为代表）、网络现实主义、后现代现实主义以及现实主义的异流“神实主义”等，都没有采用纯客观描写的方法，而是在客观描写中加进了较多的主观因素。

广东省惠州市2018-2019学年度上学期期中考试高二年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．82．若,,a b c ∈R ，则“b a c =⋅”是“,,a b c 成等比数列”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ） A ．11a b< B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．11a b-<- 4．设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．9 5．已知数列{}n a 满足12430,3n n a a a ++==-，则{}n a 的前10项和等于（ ） A ．106(13)--- B ． 101(13)9-- C ． 103(13)-- D ．103(1+3)-6．已知一元二次不等式()<0f x 的解集为1{|<1>}2x x x -或，则(10)>0xf 的解集为（ ）A ．{|1lg 2}x x x 或<->B ．{|1lg 2}x x -<<C ． {|lg 2}x x >-D ． {|lg 2}x x <-7．已知椭圆的标准方程为222116x y m+=(0)m >，点P 在椭圆上，F 是椭圆的右焦点，PF 的最大值为7，则m 的值是（ ）A .7BC .3D 8．已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩ 当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值时，22a b 的最小值为（ ）A. 4B. 5 D.29.设椭圆的两个焦点分别为12F F 、，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，12F PF ∆ 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）1 B.2C.13- 10．已知函数6(3)3,7,(),7.x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩ 若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A. 9[,3)4 B. 9(,3)4C. (2,3)D. (1,3) 11．已知0,0,0xy z，20x y z ，则2xzy 的( ) A ．最小值为8B ．最大值为8C ．最小值为18D ．最大值为1812．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[2,1]--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ）A ．13[]24， B.33[]84， C.1[1]2，D.3[1]4，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中相应位置） 13.已知命题p ：1x ∀>，使得23x x+>，则p ⌝为___________. 14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，112,0,3m m m S S S -+=-==，则m =______.15．若,a b ∈R ，0ab >，则44412a b ab++的最小值为___________.16．对于x ∈R ，不等式222110x a x --->恒成立，则实数a 的取值范围是________. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要文字说明、证明过程及演算步骤） 17．（本小题满分10分） 设命题p ：函数3()()2xf x a 是R 上的减函数， 命题q ：函数2()43f x x x在[0,]a 上的值域为[1,3]，若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）解关于x 的不等式2(1)10()ax a x a R +++<∈．19．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足:2310a a -=，123125a a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）是否存在正整数m ，使得121111ma a a +++≥？若存在，求m 的最小值；若不存在，说明理由. 20．（本小题满分12分）已知点(4,2)M 是直线l 被椭圆22436x y +=所截得的线段AB 的中点. （Ⅰ）求直线l 的方程； （Ⅱ）若椭圆的右顶点为N ，求NAB 的面积.21．（本小题满分12分）已知函数2()7f x x x =-+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点)N )(,(*∈n S n P n n 均在函数)(x f y =的图象上.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及n S 的最大值； （Ⅱ）令8212n a nb -=，其中*∈N n ，若0n b >，求数列{(21)}n n b -的前n 项和.22．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率e =，左、右焦点分别为1F 、2F ，点(2P 满足：2F 在线段1PF 的中垂线上． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若斜率为(0)k k ≠的直线l 与x 轴、椭圆C 顺次相交于点(2,0)A 、M 、N ， 且212NF F MF A ∠=∠，求k 的取值范围．2018—2019学年度上学期期中考试高二年级数学科试卷答案及评分标准（仅供参考）一、选择题: CDDAC DBAAC DB二、填空题: 13. 1x ∃>，使得23x x+≤ ；14. 5 ；15. 2；16. a <三、解答题：（解答题每题仅给出一种解法，其它解法参照等价步骤赋分） 17. 解: ∵3()()2xf x a是R 上的减函数，∴ 30<12a ，即3522a............................2分 ∵2()(2)1f x x在[0,]a 的值域为[1,3]，则24a .. ............................5分 ∵“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，∴,p q 为一真一假． 若p 真q 假，得322a ； 若p 假q 真，得542a ；综上可知：实数a 的取值范围是35(,2)[,4]22． .................................10分18. 解 ：若0a =，10x，则解集为(,1)-∞-； ………..2分若0a >，则原不等式化为1(1)()0x x a++<当01a <<时，解集为1(,1)a--； 当1a =时，解集为∅；当1a >时，解集为1(1,)a--； …………9分 若0a <，则原不等式化为1(1)()0x x a ++>，则解集为1(,1)(,)a-∞-+∞．……….12分19.解: （Ⅰ）由已知条件得25a =,又2110a q -=,13q ∴=-或, 所以数列{}n a 的通项公式是5(1)n n a 或253n n a -=⨯ ………..6分（Ⅱ）若1q =-,12111105m a a a +++=-或,不存在这样的正整数m ； 若3q =,12111919[1()]10310m m a a a +++=-<,不存在这样的正整数m . ……..12分20. 解: （Ⅰ）由已知直线l 的斜率存在，设:2(4)l y k x ，代入 22436x y +=，得2222(41)(3216)6464200kx k k x k k ，由22321642(41)k kk ，得12k．:280l x y ． ……..6分（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ， 由（Ⅰ）得，28140xx ，2212110ABk x x ，由221369x y 得右顶点(6,0)N ，到直线l 的距离5d， 110225NABS………..12分21. 解: （Ⅰ）2()7f x x x =-+，点)N )(,(*∈n S n P n n 均在函数)(x f y =的图象上，所以有27n S n n =-+；当1=n 时，116a S ==；当2≥n 时,128n n n a S S n -=-=-+；28(N )n a n n *∴=-+∈ ………..4分令280n a n =-+≥得4n ≤，∴当3n =或4n =时，n S 取得最大值12 ………..6分 （Ⅱ）由题意因为0n b >，且822122n a n nb --==，所以2n n b = ………..8分故(){21}n n b -的前n 项和121232(21)2n n T n =⨯+⨯++-⨯………………①23121232(23)2(21)2n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯…………② ①-②得：12122222(21)2n n n T n +-=+⋅++⋅--⨯()122[12]212212n n n T n +⋅-∴-=--⋅--，即16(23)2n n T n +=+- ………..12分22.解：（Ⅰ）椭圆C 的离心率22=e ，得22=a c ，其中22b a c -= 椭圆C 的左、右焦点分别为),0,(1c F -)0,(2c F ， 设线段1PF 的中点为D ，),0,(1c F - )3,2(P ，)23,22(c D -∴， 又线段1PF 的中垂线过点2F ，121-=⋅∴DF PF k k ， 即⇒-=--⋅+1222323c cc 1,2,122===b a c ， ∴椭圆方程为1222=+y x ……..4分（Ⅱ）由题意，直线l 的方程为)2(-=x k y ，且0≠k ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)2(22y x x k y ，得0288)21(2222=-+-+k x k x k ，由0)21(82>-=∆k ，得2222<<-k 且0≠k 设),(),,(2211y x N y x M ，则有2221218k k x x +=+，,21282221k k x x +-=（*） A MF F NF 212∠=∠ ，且由题意 ︒≠∠902A NF ， 022=+∴NF MF k k ，又),0,1(2F 0112211=-+-∴x y x y ，即01)2(1)2(2211=--+--x x k x x k ，0)1111(221=-+--∴x x ，整理得04)(322121=++-x x x x ， 将（*）代入得-+-2221416k k 04212422=++k k ， 知此式恒成立，故直线l 的斜率k 的取值范围是2((0,)． ………12分。

惠州中学2023 级高二年级上学期期中考试英语科试卷卷面满分120 分, 考试用时120 分钟第二部分阅读理解（共两节，满分50 分）第一节（共15 小题；每小题 2.5 分，满分37.5 分）阅读下列短文，从每题所给的 A 、B 、C 和 D 四个选项中，选出最佳选项。

ACalling All High School StudentsApply to The Daily’s Summer 2023 Journalism Workshop!!Click here for an application formThe application deadline has been extended to June 2 at 11:59 pm. Join us for our annual summer eight-week journalism workshop! The program runs from June26 to August 18, 2023.In our program, we’ll teach high schoolers the fundamentals through real-world reporting tasks. Some writers may even get the opportunity to publish their work on The Stanford Daily’s website as they receive one-on-one guidance from Daily editors in weekly check-in meetings and lessons.Even if you’ve done a program with us before, you’re sure to learn new skills, encounter new challenges, and level up your journalistic skills! We have all-new content and guest speakers with fresh and exciting perspectives to bring to the table.It is open to participants of all skill levels — our editors will work with you at whatever pace you’re comfortable with and get you up to speed regardless of your level of experience.Over the course of the eight-week journalism workshop, participants will get hands-on experience in the end-to-end process of news reporting, including:n How to find stories and assess (评估) their newsworthinessn How to identify and interview sourcesn How to create well-structured, interesting news piecesn How to write breaking newsIn addition to writing, students will have the opportunity to learn multimedia and digital skills, ultimately gaining exposure to the complete, real, end-to-end experience of working in journalism.21. What is the purpose of the journalism workshopA. To expose high schoolers to the real world.B. To bring The StanfordDaily to a larger audience.C. To equip high schoolers with skills of news reporting.D. To select potential writers for The Stanford Daily.22. What can participants do in the workshopA. Start up a news writing website.B. Chair weekly meetings of Daily’s editors.C. Assess the work of Daily’s journalists.D. Get personalized guidance from professionals.23. What is the textA. An activity schedule.B. An online advertisement.C. A course review.D. An academic article.BThe “Got Talent” crew is one of the pioneers in finding and publicizing music talent and has been giving the world some of its most favorite artists for almost two decades. In 2023, “Britain’s Got Talent” (BGT) uncovered a musical genius named Malaka i Bayoh who impressed the audience with perfect high-note singing.The London-based 13-year-old boy appeared for the show’s audition ( 海选) in April, 2023 and was accompanied by his mom and sister. “My big dream is to be an opera singer. I started singing at 7,” said Malakai to the BGT team. He then added jokingly, “My mom made me join the choir because she’s very bossy.” The teenager mentioned she was his biggest fan.Malakai’s mom was worried as he was about to perform and said, “It scares me because, on his first show, somebody heckled (对……起哄) him. It was sad to see someone boo a child on stage because it might destroy his confidence completely.” Contrary to his mom’s fear, Malakai set the stage on fire singing a beautiful song and the entire crowd was impressed by his amazing voice. As he ended hissong, the audience and the judges gave him a big round of applause. The performance won him Simon Cowell’s Golden Buzzer, sending him straight to the semi-finals of the show.The other judges called Malakai’s performance “perfect” and “heavenly” . His angelic voice blew the audience away and the judges thanked the teen for coming to the show. Malakai went on to become one of the finalists of the show and signed a record deal with Universal Music.Malakai’s audition at the BGT went viral on social media, “I’m a trained singer, and a music teacher by profession, and sang this song as a young performer myself. I can say with absolute certainty this is the best I’ve ever heard this song sung, with proper technique a nd proper breathing. This boy is a gifted singer,”@mayacorinne878 posted.24. What made Malakai’s mom feel worriedA. The judge’s expression.B. Her son’s performance on stage.C. A bad experience.D. Her son’s difficulty in singing in public. 25. What do es the phrase “set the stage on fire” in paragraph 3 imply about Malakai’s performance A. He accidentally caused a literal fire during his performance.B. His performance was extremely passionate and energetic.C. His performance received the lowest rating possible.D. He refused to perform unless certain conditions were met.26. What can be inferred about Malakai’s talentA. He has average talent but is well-received due to his age.B. He has exceptional talent that is recognized by both professionals and the public.C. He has talent, but his performance was not enough to send him to the semi-finals.D. He lacks talent, but his story touched the hearts of the audience.27. What is the text mainly aboutA. The rise of a young opera singer.B. The impact of social media on music talent.C. The history of “Got Talent” shows.D. The challenges faced by young performers.CFor adults who have struggled with understanding new math homework or surprised at how quickly kids can learn a second language, there is new evidence that shows kids can really learn things much faster than adults.A study published in Current Biology finds that children and adults have different concentrations of a key brain messenger called gamma-aminobutyric acid, or GABA. This messenger slows down the brain by blocking specific signals in the body’s central nervous system. It also produces a calming effect and is thought to play amajor role in controlling the overactivity of nerve cells associated with anxiety, stress and fear. All these contribute to the learning of new things.In the study, the researchers from Brown University usedneuro-imaging techniques to examine visual perceptive ( 视觉感知的) learning in elementary school-aged children and adults. Participants were shown a number of different images and were later asked questions about them following the test.Visual learning caused an increase of GABA in children’s visual cortex( 皮层), the area of the brain that processes visual information. However, GABA levels didn’t change in th e adults who took the same visual tests. In addition, children participants kept that GABA increase for hours after training ended, while the concentrations of GABA remained the same in the adults studied. “In subsequent behavioral experiments, we found th at children indeed learn more items within a given period of time than adults.” said Sebastian M. Frank, the co-author of the study. “Our results therefore point to GABA as a key player in making learning more efficient in children.”These results, the authors argue, should encourage teachers and parents to keep giving children opportunities to learn anything from riding a bike to playing an instrument throughout theirchildhood.The findings may also change neuro-scientists ’ conception of brain maturity i n children. “Although children’s brains are not yet fully mature and many of their behavioral and cognitive functions are not as efficient as in adults, children are not, in general, surpassed in their learning abilities by adults,” said study co-author Takeo Watanabe.28. What’s the function of GABAA. Send specific messages to the brain.B. Deal with complex math problems.C. Make the nervous system more active.D. Increase efficiency in learning new things.29. What do we know about the children taking the visual test A. Their GABA concentrations kept increasing after training. B. Their learning abilities still needed to be improved.C. They could remember more images than adults.D. They were surpassed by adults in learning abilities.30. How did the researchers do the researchA. By comparing participants ’ reaction.B. By analyzing statistics.C. By collecting relative evidence.D. By conducting online survey.31. What does Takeo Watanabe want to say in the last paragraphA. Neuro-scientists don’t fully understand brain maturity in children.B. Children are not mature in their behavior and cognition.C. It takes a long time for children’s brains to be fully mature.D. Children’s brain maturity does not affect their learning abilities. DArtificial intelligence(AI) models have long surpassed just creating text responses and images. Now, with only one sentence, Open AI’s latest text-to-video model, Sora, can turn your words into video with good visual quality while faithfully following your content instructions.Sora is said to be superior to many other existing models with similar functions. The AI model can create videos at suitable aspect ratios ( 屏幕高宽比) for different devices. It also lets users quickly test out content in lower quality before making the high-quality version, which helps speed up output according to the user’s requests.Aside from this, its ability to present videos in a realistic and smooth manner is astonishing. Sora can create detailed scenes with several characters, specific types of motion, and accurate subject and background details. Beyond the user’s requests, it also understands how these elements exist in the real world. For example, reflections in the water change as a woman walks by. Sora’s amazing performance wouldn’t be possibl e without itshelpful assistant, ChatGPT, which transforms simple sentences into detailed descriptions, improving the accuracy of output. However, the current model isn’t perfect. It may have trouble accurately showing how things move in a complicated scene and might not get how one action leads to another. For example, if someone eats part of a cookie in a Sora-made video, the cookie might not look like it’s been bitten into. The model might mix up directions and find it hard to describe events in the right order. One possible reason is that Sora learns each basic unit of a video, known as a spacetime patch (时空补丁), independently.Sora is still in the testing stage of development. OpenAI is now inviting network security professionals to make random attacks on Sora’s system, aiming to test the model’s possible weaknesses and risks. Sora has also been open to some visual artists, designers and filmmakers. Their feedback will assist OpenAI in enhancing the model to better serve creative professionals.32. What is the main focus of paragraph 2 and 3A. Sora’s development.B. Sora’s diversity.C. Sora’s capabilities.D. Sora’s popularity.33. Why does the author provide the example in paragraph 5A. To highlight Sora’s potential safety risks.B. To illustrate Sora’s existing limitations.C. To showcase Sora’s perfect performance.D. To explain the concept of a spacetime patch.34. What can we know about Sora up to nowA. It has been made available to various industries.B. Its commercial release has been called off.C. It has exposed alarming security issues.D. It is undergoing testing and improvement.35. What’s the best title for the textA. Sora: Lead the way in creating videos.B. Sora: Surpass existing ChatGPT.C. Sora:Generate a rich variety of videos.D. Sora:A perfecttext-to-video AI model.第二节（共 5 小题；每小题 2.5 分，满分12.5 分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

2021年惠州市南山学校高三语文下学期期中考试试卷及答案解析一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：5G是通信行业的重点，在这次抗击新冠肺炎疫情的过程当中，我国的电信运营商和电信设备制造商发挥了很重要的作用。

在疫情以后，5G的网络规模、用户规模和5G的应用将会爆发。

共建共享网络会成为移动通信行业的一种趋势。

因为移动通信还要不断地发展，有了5G以后，将来还有6G，那么有一个不可回避的问题就是频率资源是有限的。

未来我们要取得更多的频率，难度是更加大的，那么在这种情况下，共建共享网络是一种方向，是一种趋势，此次疫情期间电信运营商已经在共建共享网络方面，开了一个很好的头，这会成为一种行业的趋势。

共建共享5G网络有几个明显的好处。

一是加快速度。

运营商加快合作，就可以加快5G网络建设的速度。

二是有利于节约资源。

如果把运营商的频率资源合在一起来用，就能发挥更大的作用了。

三是共建共享可以降低成本。

专家建议国家可以制定更多的优惠政策，来支持电信运营商共建共享网络。

（摘编自《疫情之后5G领域怎么走？》）材料二：近年来，中国日新月异的变化，让不少世界级未来学家、科技作家看好。

比如，《科技想要什么》的作者凯文·凯利认为，“中国将成为全球创新中心”；《大趋势》的作者奈斯比特表示：“中国在人类即将到来的新浪潮中取得领先地位。

”然而，赞许并不会让我们妄自尊大，因为与其说“中国科技浪潮来了”，不如说新一轮科技革命和产业变革带来了数字化、智能化浪潮，中国奋力赶上了潮头。

历史上，观察家们总是通过基础设施的升级，去观测技术革命推动的经济重大转型，进而预测发展模式、治理模式乃至全球话语权的改变。

而在新的技术浪潮中，5G、太阳能、高铁、移动支付等应用，让人们相信中国在通信、能源、交通等新型基础设施上展现出塑造未来的潜力。

当数据成为新的生产要素，中国超大市场规模和丰富应用场景的优势愈发凸显。