高一数学必修1 函数的最值 ppt

结出下面表格：
最 值
函数图象特征
函数值特征
最 函数图象上有最低点 存在x0，使对于任 意x∈R，都有 小 f x ≥f x f（x）≥f（x0） 值
存在x0，使对于任 最 大 函数图象上有最高点 意x∈R，都有 值 f（x）≤f（x0）
定义：
一般地，设函数 （ ）的定义域为I，如果存在实数M满足 满足： 一般地，设函数y=f（x）的定义域为 ，如果存在实数 满足： （1）对于任意的 ∈I，都有 （x）≤M； ）对于任意的x∈ ，都有f（ ） ； （2）存在 0∈I，使得 （x0）=M. ）存在x ，使得f（ 那么，我们称M是函数 是函数y=f（ ） 那么，我们称 是函数 （x）的最大值(maximum value).
三、总结
本节主要学习了:
• 函数的最大值与最小值的图象特征与数 值特征. • 利用函数的单调性来求函数的最大值与 最小值的一般方法.
同样的可以给出最小值的定义：
一般地，设函数 （ ）的定义域为I，如果存在实数M满足 满足： 一般地，设函数y=f（x）的定义域为 ，如果存在实数 满足： （1）对于任意的 ∈I，都有 （x）≥M； ）对于任意的x∈ ，都有f（ ） ； （2）存在 0∈I，使得 （x0）=M. ）存在x ，使得f（ 那么，我们称M是函数 是函数y=f（ ） 那么，我们称 是函数 （x）的最小值(minimum value).
观察下面两幅函数图象：
可以发现，函数 （ ） 的图象上有一个最低点（ ， ）， ），即 可以发现，函数f（x）=x2的图象上有一个最低点（0，0），即 对于任意x∈ ，都有f（ ） （ ） 当一个函数 当一个函数f（ ） 对于任意 ∈R，都有 （x）≥f（0）.当一个函数 （x）的图象有 最低点时，我们就说函数f（ ）有最小值.而 （ ） 的图象没有 最低点时，我们就说函数 （x）有最小值 而f（x）=x的图象没有 最低点，所以函数f（ ） 没有最小值 没有最小值. 最低点，所以函数 （x）=x没有最小值
[2,6]的两个端点上分别取得 的两个端点上分别取得 最大值和最小值. 最大值和最小值
先说明函数是在区 间上的减函数， 间上的减函数， 复习一下判定函数 单调性的基本步骤。 单调性的基本步骤。
利用函数的单调性来求函数的最大值 与最小值是一种十分常用的方法， 与最小值是一种十分常用的方法，要 注意掌握。 注意掌握。
二、巩固练习
2 例1 求函数 y = 在区间[2，6]上的最大值和最小值. x −1 2 分析: 分析 由函数 y = x −1
(x∈[2,6])的图象可知 函数 ∈ 的图象可知,函数 的图象可知
2 y= 在区间[2,6]上递减 上递减. 在区间 上递减 x −1 2 所以函数 y = 在区间 x −1
湖南省示范高中——岳阳市岳化一中 岳阳市岳化一中 湖南省示范高中 2008级数学课件 2008级数学课件
1.3.2 函数的最值
2011年9月30日星期五
复习：
1.函数的单调性概念; 2.增(减)函数的定义; 3.增(减)函数的图象特征; 4.增(减)函数的判定; 5.增(减)函数的证明.
一、引入新课
画出函数y=2x2-5x+5的图象，并结合图象写出函数 的图象， 例2 画出函数 的图象 在下列区间上的最大值与最小值. 在下列区间上的最大值与最小值 (1) [-2,1] (2) [3,6] (3) [1,3] 解:根据题意画出如下函数图象
(1) (1)最大值为f(-2)=23,最小值为f(1)=2; f(-2)=23, f(1)=2; (2)最大值为f(6)=47,最小值为f(3)=8; (3)最大值为f(3)=8,最小值为f(5/4)=15/8.