高一数学必修一函数的基本性练习题

必修一函数测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数y=f(x)的定义域是：A. {x|x≠0}B. {x|x≠1}C. {x|x≠2}D. {x|x≠3}答案：A2. 函数y=2x+3的值域是：A. {y|y≠3}B. RC. {y|y≠2}D. {y|y≠0}答案：B3. 函数y=x^2-4x+4的最小值是：A. 0B. 1C. 4D. -1答案：A4. 函数y=1/x的奇偶性是：A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y=x^3-3x+1在x=______处取得极值。

答案：12. 函数y=x^2-6x+8的对称轴方程是x=______。

答案：33. 函数y=2sin(x)+1的周期是______。

答案：2π4. 函数y=ln(x)的定义域是______。

答案：(0, +∞)三、解答题（共60分）1. 求函数y=x^2-6x+8的零点。

（15分）答案：函数y=x^2-6x+8的零点为x=2和x=4。

2. 求函数y=x^3-3x+1的导数。

（15分）答案：y'=3x^2-3。

3. 判断函数y=x^2-4x+4的单调性，并求出单调区间。

（15分）答案：函数y=x^2-4x+4在(-∞, 2)区间内单调递减，在(2, +∞)区间内单调递增。

4. 已知函数y=f(x)=x^2+2x+1，求f(-1)的值。

（15分）答案：f(-1)=(-1)^2+2*(-1)+1=0。

高一数学必修一函数的基本性练习题函数的基本性质综合练一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1.若函数 y = ax 与 y = -bx 在(0.+∞) 上都是减函数，则 y = ax + bx 在(0.+∞) 上是（）A。

增函数 B。

减函数 C。

先增后减 D。

先减后增2.已知函数 f(x) = (m-1)x² + (m-2)x + (m-7m+12) 为偶函数，则 m 的值是()A。

1 B。

2 C。

3 D。

43.设 f(x) 是 (-∞。

+∞) 上的增函数，a 为实数，则有()A。

f(a)。

f(a)4.如果奇函数 f(x) 在区间 [3,7] 上是增函数且最大值为 5，那么 f(x) 在区间 [-7,-3] 上是()A。

增函数且最小值是 -5 B。

增函数且最大值是 -5 C。

减函数且最大值是 -5 D。

减函数且最小值是 -55.已知定义域为{x|x ≠ 0} 的函数 f(x) 为偶函数，且 f(x) 在区间 (-∞,0) 上是增函数，若 f(-3) = 2，则 f(x)/x < 0 的解集为()A。

(-3,0)∪(0,3) B。

(-∞,-3)∪(0,3) C。

(-∞,-3)∪(3.+∞) D。

(-3,0)∪(3.+∞)6.当 x ∈ [0,5] 时，函数 f(x) = 3x² - 4x + c 的值域为()A。

[c,5+5c] B。

[-c,c] C。

[-5+c,5+c] D。

[c,20+c]7.设 f(x) 为定义在 R 上的奇函数。

当x ≥ 1 时，f(x) = 2x +b (b 为常数)，则 f(-1) 等于()A。

3 B。

1 C。

-1 D。

-38.下列函数在 (0,1) 上是增函数的是()A。

y = 1-2x B。

y = x-1 C。

y = -x²+2x D。

y = 59.下列四个集合：① A = {x ∈ R | y = x+1} ② B = {y | y =x+1.x ∈ R} ③ C = {(x,y) | y = x²+1.x ∈ R} ④ D = {不小于 1 的实数}。

（高中数学必修1）函数的基本性质[B 组]一、选择题1．下列判断正确的是（ ）A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B．函数()(1f x x =- C．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数2．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞UD ．[)64,+∞3．函数y = ）A ．(]2,∞- B ．(]2,0 C ．[)+∞,2 D ．[)+∞,04．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．3a ≥5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+和y =表示相等函数。

其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）二、填空题1．函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________。

2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = . 3．若函数2()1x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。

高中数学必修一第三章函数的概念与性质基本知识过关训练单选题1、下列函数为奇函数的是（ ） A ．y =x 2B ．y =x 3C ．y =|x|D ．y =√x 答案：B分析：根据奇偶函数的定义判断即可；解：对于A ：y =f (x )=x 2定义域为R ，且f (−x )=(−x )2=x 2=f (x )， 所以y =x 2为偶函数，故A 错误；对于B ：y =g (x )=x 3定义域为R ，且g (−x )=(−x )3=−x 3=−g (x )， 所以y =x 3为奇函数，故B 正确；对于C ：y =ℎ(x )=|x |定义域为R ，且ℎ(−x )=|−x |=|x |=ℎ(x )， 所以y =|x |为偶函数，故C 错误；对于D ：y =√x 定义域为[0,+∞)，定义域不关于原点对称， 故y =√x 为非奇非偶函数，故D 错误； 故选：B 2、函数y =3√x 4−13的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A分析：利用x =2时y >0排除选项D ，利用x =−2时y <0排除选项C ，利用x =12时y <0排除选项B ，所以选项A 正确. 函数y =3√x 4−13的定义域为{x |x ≠±1 }当x =2时，y =3√24−13=√153>0，可知选项D 错误；当x =−2时，y =3()43=√153<0，可知选项C 错误；当x =12时，y =(12)3√(2)4−13=−12√603<0，可知选项B 错误，选项A 正确.故选：A3、若函数f (x )=x(2x−1)(x+a )为奇函数，则a=（ ）A ．12B ．23C ．34D ．1 答案：A分析：根据奇函数的定义可得−x(−2x−1)(−x+a )=−x(2x−1)(x+a )，整理化简可求得a 的值，即得答案. 由函数f (x )=x(2x−1)(x+a )为奇函数，可得f (−x )=−f (x )， 所以−x(−2x−1)(−x+a )=−x(2x−1)(x+a )，所以−x (2x −1)(x +a )=−x (−2x −1)(−x +a )，化简得2(2a −1)⋅x 2=0恒成立， 所以2a −1=0，即a =12,经验证f(x)=x(2x−1)(x+12)=2x4x2−1，定义域关于原点对称，且满足f(−x)=−f(x)，故a=12；故选:A．4、已知函数f(x)=(m2−m−1)x m3−1是幂函数，对任意的x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−x2>0，若a,b∈R,a+b<0，则f(a)+f(b)的值（）A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断答案：B解析：根据函数为幂函数以及函数在(0,+∞)的单调性，可得m，然后可得函数的奇偶性，结合函数的单调性以及奇偶性，可得结果.由题可知：函数f(x)=(m2−m−1)x m3−1是幂函数则m2−m−1=1⇒m=2或m=−1又对任意的x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−x2>0所以函数f(x)为(0,+∞)的增函数，故m=2所以f(x)=x7，又f(−x)=−f(x)，所以f(x)为R单调递增的奇函数由a+b<0，则a<−b，所以f(a)<f(−b)=−f(b)则f(a)+f(b)<0故选：B小提示：本题考查幂函数的概念以及函数性质的应用，熟悉函数单调递增的几种表示，比如f(x1)−f(x2)x1−x2>0,[f(x1)−f(x2)]⋅(x1−x2)>0，属中档题.5、设a为实数，定义在R上的偶函数f(x)满足：①f(x)在[0,+∞)上为增函数；②f(2a)<f(a+1)，则实数a 的取值范围为（）A．(−∞,1)B．(−13,1)C．(−1,13)D．(−∞,−13)∪(1,+∞)答案：B分析：利用函数的奇偶性及单调性可得|2a |<|a +1|，进而即得. 因为f (x )为定义在R 上的偶函数，在[0,+∞)上为增函数， 由f (2a )<f (a +1)可得f (|2a |)<f (|a +1|)， ∴|2a |<|a +1|， 解得−13<a <1. 故选：B.6、函数y =√x +4+1x+1的定义域为（ ）A ．[−4,−1)B ．[−4,−1)∪(−1,+∞)C ．(−1,+∞)D ．[−4,+∞) 答案：B分析：偶次开根根号下为非负，分式分母不为零，据此列出不等式组即可求解. 依题意{x +4≥0x +1≠0 ，解得{x ≥−4x ≠−1，所以函数的定义域为[−4,−1)∪(−1,+∞). 故选：B ．7、已知函数f (x )对于任意x 、y ∈R ，总有f (x )+f (y )=f (x +y )+2，且当x >0时，f (x )>2，若已知f (2)=3，则不等式f (x )+f (2x −2)>6的解集为（ ） A ．(2,+∞)B ．(1,+∞)C ．(3,+∞)D ．(4,+∞) 答案：A分析：设g (x )=f (x )−2，分析出函数g (x )为R 上的增函数，将所求不等式变形为g (3x −2)>g (4)，可得出3x −2>4，即可求得原不等式的解集. 令g (x )=f (x )−2，则f (x )=g (x )+2，对任意的x 、y ∈R ，总有f (x )+f (y )=f (x +y )+2，则g (x )+g (y )=g (x +y )， 令y =0，可得g (x )+g (0)=g (x )，可得g (0)=0，令y =−x 时，则由g (x )+g (−x )=g (0)=0，即g (−x )=−g (x )， 当x >0时，f (x )>2，即g (x )>0，任取x 1、x 2∈R 且x 1>x 2，则g (x 1)+g (−x 2)=g (x 1−x 2)>0，即g (x 1)−g (x 2)>0，即g (x 1)>g (x 2)， 所以，函数g (x )在R 上为增函数，且有g (2)=f (2)−2=1，由f (x )+f (2x −2)>6，可得g (x )+g (2x −2)+4>6，即g (x )+g (2x −2)>2g (2)， 所以，g (3x −2)>2g (2)=g (4)，所以，3x −2>4，解得x >2. 因此，不等式f (x )+f (2x −2)>6的解集为(2,+∞). 故选：A. 8、函数f(x)=0√x−2定义域为（ ）A ．[2，+∞)B ．(2，+∞)C ．(2，3)∪(3，+∞)D ．[2，3)∪(3，+∞) 答案：C分析：要使函数有意义，分母不为零，底数不为零且偶次方根被开方数大于等于零. 要使函数f(x)=0√x−2有意义，则{x −3≠0x −2>0，解得x >2且x ≠3， 所以f(x)的定义域为(2,3)∪(3,+∞). 故选：C.小提示：具体函数定义域的常见类型： （1）分式型函数，分母不为零；（2）无理型函数，偶次方根被开方数大于等于零； （3）对数型函数，真数大于零；（4）正切型函数，角的终边不能落在y 轴上； （5）实际问题中的函数，要具有实际意义. 多选题9、（多选题）下列函数中，定义域是其值域子集的有（ ） A ．y =85x +6B ．y =−x 2−2x +5C ．y =√x −1D ．y =1x −1 答案：AC分析：分别求得函数的定义域和值域，利用子集的定义判断. A 函数的定义域和值域都是R ，符合题意；B.定义域为R ，因为y =−x 2−2x +5=−(x +1)2+6≤6，所以函数值域为(−∞,6]，值域是定义域的真子集不符合题意；C.易得定义域为[1,+∞)，值域为[0,+∞)，定义域是值域的真子集；D.定义域为{x|x ≠0}，值域为{x|x ≠−1}，两个集合只有交集； 故选：AC10、定义运算a ⊕b ={a(a ≥b)b(a <b)，设函数f(x)=1⊕2−x ，则下列命题正确的有（ ）A ．f(x)的值域为 [1,+∞)B ．f(x)的值域为 (0,1]C ．不等式f(x +1)<f(2x)成立的范围是(−∞,0)D ．不等式f(x +1)<f(2x)成立的范围是(0,+∞) 答案：AC分析：求得f (x )的解析式，画出f (x )的图象，由此判断f (x )的值域，并求得不等式f(x +1)<f(2x)的解. 由函数f(x)=1⊕2−x ，有f(x)={1(1≥2−x )2−x(1<2−x )，即f(x)={2−x(x <0)1(x ≥0)，作出函数f(x)的图像如下，根据函数图像有f(x)的值域为[1,+∞)，所以A 选项正确，B 选项错误. 若不等式f(x +1)<f(2x)成立，由函数图像有 当2x <x +1≤0即x ≤−1时成立，当{2x <0x +1>0即−1<x <0时也成立. 所以不等式f(x +1)<f(2x)成立时，x <0.所以C 选项正确，D 选项错误. 故选：AC.小提示：本小题主要考查分段函数图象与性质，属于中档题.11、已知函数f(x)={log 12(x +1),x ≥0,f(x +1),x <0,若函数g(x)=f(x)−x −a 有且只有两个不同的零点，则实数a 的取值可以是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．2 答案：BCD分析：作出函数f(x)的图象如下图所示，将原问题转化为函数f(x)的图象与直线y =x +a 有两个不同的交点，根据图示可得实数a 的取值范围. 根据题意，作出f(x)的图像如下所示：令g(x)=0，得f(x)=x +a ，所以要使函数g(x)=f(x)−x −a 有且只有两个不同的零点， 所以只需函数f(x)的图像与直线y =x +a 有两个不同的交点， 根据图形可得实数a 的取值范围为(−1,+∞)， 故选：BCD ．小提示：方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解． 填空题12、若函数f (x )={−x 2+x,x >00,x =0ax 2+x,x <0 是奇函数，则实数a 的值为___________.答案：1分析：利用奇函数的性质进行求解. 若f(x)是奇函数，则有f (−x )=−f (x ).当x >0时，−x <0，则f (−x )=a (−x )2+(−x )=ax 2−x ， 又当x >0时，f (x )=−x 2+x ，所以−f (x )=x 2−x ， 由f (−x )=−f (x )，得ax 2−x =x 2−x ，解得a =1. 所以答案是：1.13、已知a >0，b >0，且a +b =1，则1a+2b−3ab 的最大值是______． 答案：32分析：利用a >0，b >0，且a +b =1，求出a 的范围，将1a+2b−3ab 消元得13a 2−4a+2，利用二次函数的最值及倒数法则即可求得1a+2b−3ab 的最大值.解：因为a >0，b >0，且a +b =1，所以a ∈(0,1),b ∈(0,1)，1a +2b −3ab =11+b −3ab=11+(1−a )(1−3a )=13a 2−4a+2，当a =23时，3a 2−4a +2取最小值23， 所以13a 2−4a+2取最大值32， 故1a+2b−3ab 的最大值是32.所以答案是：32.14、设函数f (x )={x,x ≤1,(x −1)2+1,x >1, 则不等式f (1−|x |)+f (2)>0的解集为________． 答案：(−3,3)分析：根据分段函数的单调性，把问题中的函数值大小比较转化为自变量大小比较，从而求得解集. 由函数解析式知f(x)在R 上单调递增，且−f(2)=−2=f(−2)， 则f (1−|x |)+f (2)>0⇒f (1−|x |)>−f (2)=f(−2)， 由单调性知1−|x |>−2，解得x ∈(−3,3) 所以答案是：(−3,3)小提示：关键点点睛：找到函数单调性，将函数值大小比较转化为自变量大小比较即可. 解答题15、已知函数f (x )=−x 2+mx −m ．（1）若函数f (x )的最大值为0，求实数m 的值．（2）若函数f (x )在[−1,0]上单调递减，求实数m 的取值范围．（3）是否存在实数m ，使得f (x )在[2,3]上的值域恰好是[2,3]？若存在，求出实数m 的值；若不存在，说明理由．答案：（1）m =0或m =4；（2）m ⩽−2；（3）存在，m =6 分析：（1）配方后得最大值，由最大值为0可解得m 的值； （2）由对称轴在区间的左侧可得；（3）分类讨论求函数f(x)在[2,3]上的最大值和最小值，由最大值为3最小值为2求解m 的值． （1）f(x)=−(x −m 2)2−m +m 24，则最大值−m +m 24=0，即m 2−4m =0，解得m =0或m =4．（2）函数f(x)图象的对称轴是x =m 2，要使f(x)在[−1,0]上单调递减，应满足m 2⩽−1，解得m ⩽−2． （3）①当m2⩽2，即m ⩽4时，f(x)在[2,3]上递减，若存在实数m ，使f(x)在[2,3]上的值域是[2,3]，则{f(2)=3，f(3)=2，即{−4+2m −m =3，−9+3m −m =2，，此时m 无解． ②当m2⩾3，即m ⩾6时，f(x)在[2,3]上递增，则{f(2)=2,f(3)=3, 即{−4+2m −m =2,−9+3m −m =3, 解得m =6．③当2<m 2<3，即4<m <6时，f(x)在[2,3]上先递增，再递减，所以f(x)在x =m2处取得最大值，则f (m2)=−(m 2)2+m ⋅m 2−m =3，解得m =−2或6，舍去．综上可得，存在实数m =6，使得f(x)在[2,3]上的值域恰好是[2,3]．小提示：本题考查二次函数的性质，考查二次函数的最值，对称轴，单调性等性质，掌握二次函数的图象与性质是解题关键．。

高一数学函数的基本性质试题答案及解析1.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A中函数的定义域是，不关于原点对称，不具有奇偶性；B中函数经验证过这两个点，又定义域为，且；C中函数不过（0，0）；D中函数，∵，∴是奇函数，故选B．【考点】幂函数的性质与函数的奇偶性．2.已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则当时，的递减区间是．【答案】【解析】因为为奇函数，所以的图象关于对称，当时，，所以当时，函数的单调递减区间为，因为图象关于对称，所以当时，的递减区间是.【考点】本小题主要考查函数图象和性质的应用，考查学生数形结合思想的应用和推理能力.点评：解决本小题的关键是分析出函数的图象关于对称，在关于对称的两个区间上单调性相同.3.设函数，若,则实数=（）A．-4或-2B．-4或2C．-2或4D．-2或2【答案】B【解析】当时，；当时，.【考点】本小题主要考查分段函数的求值，考查学生的运算求解能力.点评：分段函数求值，分别代入求解即可.4.函数的单调增区间是_______.【答案】【解析】由,所以此函数的定义域为，根据复合函数的单调性，所以此函数的单调增区间为.5.（本小题满分12分）已知函数 (为常数)在上的最小值为，试将用表示出来，并求出的最大值．【答案】【解析】(1)因为抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是,本题属于轴动区间定的问题，然后分轴在区间左侧，在区间内，在区间右侧三种情况分别得到其最小值，得到最小值h(a),然后再求出h(a)的最大值.∵y＝(x－a)2＋1－a2，∴抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是．（1）当时，,当时，该函数取最小值；(2) 当时, , 当时，该函数取最小值；(3) 当a＞1时, , 当时，该函数取最小值综上,函数的最小值为6.证明：函数是偶函数，且在上是减少的。

（本小题满分12分）【答案】见解析。

【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性的定义以及单调性的性质。

完整版)高一数学函数经典习题及答案函数练题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = (x-1)/(2x^2-2x-15)⑵y = 1-[(2x-1)+4-x^2]/[1/(x+1)+1/(x+3)-3]2、设函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x-2)的定义域为[-2,-1]；函数f(2x-1)的定义域为[(1/2,1)]。

3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函数f(2x-1)的定义域为[-3/2,2]；函数f(2)的定义域为[1,4]。

4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，且函数F(x) = f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴y = x+2/x-3 (x∈R)⑵y = x+2/x-3 (x∈[1,2])⑶y = 2/(3x-1)-3/(x-1) (x∈R)⑷y = (x+1)/(x+1) if x≥5y = 5x^2+9x+4/2x-6 (x<5)⑸y = (x-3)/(x+2)⑹y = x-3+x+1⑺y = (x^2-x)/(2x-1)(x+2)⑼y = -x^2+4x+5⑽y = 4-1/(x^2+4x+5)⑾y = x-1-2x/(2x^2+ax+b)6、已知函数f(x) = 2x+1/(x∈R)的值域为[1,3]，求a,b的值。

三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1) = x-4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式。

2、已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x-1) = 2x-4x，求f(x)的解析式。

3、已知函数2f(x)+f(-x) = 3x+4，则f(x) = (3x+4)/5.4、设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0,+∞)时，f(x) =x/(1+x)，则f(x)在R上的解析式为f(x) = x/(1+x)-2/(1-x^2)。

5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R,且x≠±1}，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x) = 3x，则f(x) = x，g(x) = 3x-x^3.四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴y = x+2/x+3⑵y = -x^2+2x+3⑶y = x-6/x-127、函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数，则f(1-x)的单调递增区间是(0,1]。

高中数学必修一函数试题一、选择题： 1、若()f x =(3)f = （ ）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y =（ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4） 7、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -≤ D 、()1()f x f x =-- 8、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 9、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ）（1）（2）（3）（4）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 10、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

2017年10月14日高中数学作业1．集合{}{}2|1,|20A y y x B x x x ==-=--≤，则A B ⋂=（ ） A. [)2+∞， B. []0,1 C. []1,2 D. []0,2【答案】D 2．已知函数f （x ）=20{ 210x x x x ≤-，，＞，若f （x ）≥1，则x 的取值范围是（ ） A. （-∞，-1] B. [1，+∞）C. （-∞，0]∪[1，+∞）D. （-∞，-1]∪[1，+∞）【答案】D3．已知函数f （x ）=|x -1|，则与y =f （x ）相等的函数是（ ）A. g （x ）=x -1B. g ()11{ 11x x x x x -=-，＞，＜C. ()2(1)s x x =-D. ()2(1)t x x =-【答案】D4．若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()()21f x g x x =-的定义域是（ ）A. []0,1B. [)0,1C. [)(]0,11,4⋃ D. ()0,1【答案】B 5．设函数()()()1102{ 10x x f x x x-≥=<若()()12f f a =-,则实数a = ( ) A. 4 B. -2 C. 4或12-D. 4或-2 【答案】C6．已知()[)[]2110{ 101x x f x x x +∈-=+∈，，，则下列选项错误的是（ ）A. ①是f （x -1）的图象B. ②是f （-x ）的图象C. ③是f （|x |）的图象D. ④是|f （x ）|的图象【答案】D7．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f （-2）＜f （1），则下列不等式成立的是（ ）A. f （-1）＜f （2）＜f （3）B. f （2）＜f （3）＜f （-4）C. f （-2）＜f （0）＜f （12）D. f （5）＜f （-3）＜f （-1） 【答案】D8．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， ()f x 为减函数，且()11f -=，若()21f x -≥-，则x 的取值范围是（ ）A. (],3-∞B. (],1-∞C. [)3,+∞D. [)1,+∞【答案】A9．函数()()224f x x R x =∈+的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 22D. 2.5【答案】D10．下列函数中,是偶函数,且在区间()0,1上为增函数的是（ ） A. B. C. D.【答案】A11．设()f x 是(),-∞+∞上的奇函数， ()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时， ()f x x =，则()47.5f 等于（ ）A. 0.5B. -0.5C. 1.5D. -1.5【答案】B12．已知函数是奇函数，且在区间上满足任意的，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.【答案】A13．函数211x x y x ++=-的值域是__________． 【答案】][(),233233-∞-⋃+∞ 14．已知函数()221{ 11x ax x f x ax x -+≤=+，，＞，若∃x 1，x 2∈R，x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2）成立，则实数a 的取值范围是 ______ ．【答案】（-∞，1）∪（2，+∞）【解析】若∃x 1,x 2∈R ,x 1≠x 2,使得f (x 1)=f (x 2)成立,则说明f (x )在R 上不单调。

高一数学复习考点知识与题型专题讲解专题强化一：函数的基本性质必刷题一、单选题1．若函数()()2211f x x a x =+-+在(],2-∞上是单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．)5,2⎡-+∞⎢⎣D ．5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦2．已知偶函数f （x ）在区间[0，＋∞）上单调递增，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 3．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()202120202019f f f <-<B ．()()()201920202021f f f <-<C ．()()()202020192021f f f -<<D ．()()()202020212019f f f -<<-4．已知函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩是奇函数．则实数m 的值是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．-25．已知()f x 为R 上奇函数，()g x 为R 上偶函数，且(0)(2)(0)(2)4f f g g +-++=，(2)(0)(2)2f g g ++-=-，则()2f 的值为（ ）A ．-3B ．1C ．2D ．36．已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦ 恒成立，设1 2a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2b f =，()3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<7．已知()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 上的奇函数，它们的部分图像如图，则()()⋅f x g x 的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()f x 是定义R 上的减函数，()0,2A ，()2,2B -是其图象上的两点，那么()12f x +<的解集的补集是（ ）A ．(][),11,-∞-+∞B ．()1,1-C ．(][),13,-∞-⋃+∞D ．()1,39．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2xf x =，若对任意[]0,21x t ∈+，均有()()3f x t f x ≥⎡⎤⎣⎦+，则实数t 的最大值是（ ） A ．49-B ．13-C ．0D ．1610．已知函数()()f x g x 、是定义在R 上的函数，其中()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()22f x g x ax x +=++，若对于任意1212x x <<<，都有()()12122g x g x x x ->--，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,][0,)2-∞-⋃+∞B ．(0,)+∞C ．1[,)2-+∞D ．1[,0)2-二、多选题11．有下列几个命题，其中正确的命题是（ ） A ．函数y ＝11x +在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数； B ．函数y ＝254x x +-的单调区间是[－2，＋∞)；C ．已知f (x )在R 上是增函数，若a ＋b ＞0，则有f (a )＋f (b )＞f (－a )＋f (－b )；D ．已知函数g (x )＝23,0,(),0x x f x x ->⎧⎨<⎩是奇函数，则f (x )＝2x ＋3．12．如果函数()f x 在[],a b 上是增函数，对于任意的[]()1212,,x x a b x x ∈≠，则下列结论中正确的是（ ） A ．()()12120f x f x x x ->-B ．()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦C ．()()()()12f a f x f x f b ≤<≤D ．()()12f x f x >13．已知函数)(21x f x x+=，则下列结论正确的是（ ）A ．)(f x 为奇函数B ．)(f x 为偶函数C ．)(f x 在区间)1,⎡+∞⎣上单调递增D ．)(f x 的值域为](),22,⎡-∞-⋃+∞⎣ 14．已知函数()f x 满足x R ∀∈，()()f x f x -=-，且当0x >时，22()f x x x=-，则（ ）A ．()00f =B ．()11f -=C ．()f x 在[2,0)-单调递减D ．(1,0)x ∃∈-，()2f x >15．关于函数()()1xf x x R x =∈+，下面结论正确的是（ ） A ．函数()f x 是奇函数B ．函数()f x 的值域为(1,1)-C ．函数()f x 在R 上是增函数D ．函数()f x 在R 上是减函数16．已知函数()228,142,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()f x 的最小值为()1f ，则实数a 的值可以是（ ）A ．1B ．54C ．2D ．417．若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有1212()[()()]0x x f x f x -⋅-<，则称该函数为“七彩函数”．下列函数中是“七彩函数”的有（ ）A ．222,0()2,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩B ．15()f x x =-C ．2()||f x x x =+D ．3()f x x x =--三、填空题18．若函数是奇函数，()()2,,221x af x x b b x +=∈++，则a b +=__________ . 19．已知定义在R 上的奇函数，当0x <时有3()2x f x x =-+，则()f x =__________. 20．已知定义在R 上的奇函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，若(1)(32)0f m f m ++-<，则实数m 的取值范围是________．21．已知函数()y f x =，()y g x =的定义域为R ，且()()y f x g x =+为偶函数，()()y f x g x =-为奇函数，若()2f 2=，则(2)g -=__．22．21,1()lg ,1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨-⎪⎩…，则不等式(2)()f x f x -<的解集为__.23．若f （x ）为R 上的奇函数，给出下列四个说法： ①f （x ）+f （-x ）=0； ②f （x ）-f （-x ）=2f （x ）； ③f （x ）·f （-x ）<0； ④()()f x f x -=-1. 其中一定正确的为___________.（填序号）四、解答题24．()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()4f x x x =-； （1）求0x <时，()f x 的解析式； （2）求()y f x =的单调减区间.25．已知二次函数2()1()f x x mx m m R =-+-∈. （1）若()f x 是偶函数，求m 的值；（2）函数在区间[]1,1-上的最小值记为()g m ，求()g m 的最大值； （3）若函数|()|y f x =在[]2,4上是单调增函数，求实数m 的取值范围.26．已知函数()f x 对于一切x 、y R ∈，都有()()()f xy f x y f x y =++-． （1）求证：()f x 在R 上是偶函数；（2）若()f x 在区间(,0)-∞上是减函数，且有22(21)(243)f a a f a a ++<-+-，求实数a 的取值范围．27．已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且3(3)10f =.（1）确定函数()f x 的解析式；（2）当(1,1)x ∈-时判断函数()f x 的单调性，并证明； （3）解不等式1(1)()02f x f x -+<. 28．已知函数()21x bf x ax +=+是定义在[1-，1]上的奇函数，且()112f =．（1）求a ，b 的值；（2）判断()f x 在[1-，1]上的单调性，并用定义证明；（3）设()52g x kx k =+-，若对任意的[]111x ∈-，，总存在[]201x ∈，，使得()()12f x g x ≤成立，求实数k 的取值范围．29．函数()f x 对任意x ，y R ∈，总有()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x <，且()113f =． （1）证明()f x 是奇函数；（2）证明()f x 在R 上是单调递增函数；（3）若()()31f x f x +-≥-，求实数x 的取值范围．30．若函数()y f x =对定义域内的每一个值1x ，在其定义域内都存在唯一的2x ，使12()()1f x f x ⋅=成立，则称函数()y f x =为“依赖函数”.（1）判断函数()2x f x =是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数211()22f x x x =-+在定义域[,](,m n m n N +∈且1)m >上为“依赖函数”，求m n +的值；（3）已知函数24()(),3f x x a a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭在定义域4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为“依赖函数”.若存在实数4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得对任意的t R ∈，不等式2()8f x t st ≥-++都成立，求实数s 的取值范围.参考答案1．B 【详解】函数()()2211f x x a x =+-+的单调递减区间是21(,]2a --∞-， 依题意得(]21,2(,]2a --∞⊆-∞-，于是得2122a --≥，解得32a ≤-，所以实数a 的取值范围是3(,]2-∞-. 故选：B 2．A 【详解】∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）＝f （|x |）.则f （|2x －1|）<13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又∵f （x ）在[0，＋∞）上单调递增，∴1213x -<，解得1233x <<. 故选：A. 3．A 【详解】因为对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，所以函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，又函数()f x 为偶函数，所以()()20202020f f -=，()()20192019f f -=， 所以()()()202120202019f f f <<即()()()202120202019f f f <-<. 故选：A. 4．B【详解】取0x >，则0x -<，因为函数为奇函数，则()()f x f x -=-，即()()()222x m x x x -+-=--+，整理可得2mx x -=-，即2m =. 故选：B 5．A 【详解】()f x 为R 上的奇函数，∴()00f =，()()f x f x -=-，()g x 是R 上的偶函数，()()g x g x -=，由()()()()()()()020242022f fg g f g g ⎧+-++=⎪⎨++-=-⎪⎩， ()()()()()()20242022f g g f g g ⎧-++=⎪⇒⎨++=-⎪⎩①②，②-①得()2224f =--，()23f =-．故选：A ． 6．A 【详解】当121x x <<时，()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则()()21f x f x >， 所以，函数()f x 为()1,+∞上的增函数，由于函数()1f x +是偶函数，可得()()11f x f x +=-，1335112222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，53212>>>，因此，b a c <<. 故选：A. 7．C 【详解】又()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 上的奇函数， ∴ ()()f x f x -=，()()g x g x -=-， ∴()()()()f x g x f x g x -⋅-=-∴ 函数()()⋅f x g x 为奇函数，其图象关于原点对称，A,B 错， 由图可得当0x >时，()0f x >，()0>g x ， ∴ ()()0f x g x ⋅>，D 错， 故选：C. 8．A 【详解】解：不等式()12f x +<可变形为2(1)2f x -<+<，()0,2A ，()2,2B -是函数()f x 图象上的两点，()02f ∴=，()22f =-， 2(1)2f x ∴-<+<等价于不等式()()2(1)0f f x f <+<，又函数()f x 是R 上的减函数，()()2(1)0f f x f ∴<+<等价于012x <+<，解得11x -<<，∴不等式()12f x +<的解集为()1,1-．那么()12f x +<的解集的补集是(][),11,-∞-+∞． 故选：A ．9．A 【详解】易知，函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，∴12102t t +>⇒>-，又∵()()()33f x t f x f x ⎡⎤+≥=⎣⎦，且函数为偶函数，∴|||3|x t x +≥，两边平方化简，则22820x xt t --≤在[0,21]t +恒成立，令()2282g x x xt t =--，则()()002421039g t g t ⎧≤⎪⇒-≤≤-⎨+≤⎪⎩. 综上：t 的最大值为49-. 故选：A. 10．C 【详解】由题得：()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-；()g x 是偶函数，所以()()g x g x -= 将x -代入2()()2f x g x ax x +=++得：2()()2f x g x ax x +=--+联立22()()2()()2f xg x ax x f x g x ax x +=++-+-=+⎧⎪⎨⎪⎩ 解得：()22g x ax =+ 1212()()2g x g x x x ->--，1212x x <<<等价于()1212()()2g x g x x x -<--，即：1122()2()2g x x g x x +<+，令()()2222h x g x x ax x =+=++，则()h x 在()1,2单增①当0a >时，函数的对称轴为2102x a a=-=-<，所以()h x 在()1,2单增 ②当0a <时，函数的对称轴为2102x a a=-=->，若()h x 在()1,2单增，则12a -≥，得：102a -≤< ③当0a =时，()h x 单增，满足题意 综上可得：12a ≥-故选：C 11．CD 【详解】对于A ，函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)， 令1t x =+在定义域上递增， 又1y t=在(),0-∞和()0,∞+是减函数， 所以函数y ＝11x +在(－∞，－1)和(－1，＋∞)每个区间上递减，故A 错误；对于B ，由函数y ＝254x x +-，则2540x x +-≥，解得15x -≤≤， 令254t x x =+-在()1,2-上递增，()2,5上递减， 又y t =在定义域内是增函数，所以函数y ＝254x x +-在()1,2-上递增，()2,5上递减，故B 错误；对于C ，因为f (x )在R 上是增函数，若a ＋b ＞0，则a b >-，故()()f a f b >-；b a >-，故()()f b f a >-，所以f (a )＋f (b )＞f (－a )＋f (－b )，故C 正确；对于D ，当0x >时，()23g x x =-， 则当0x <时，0x ->，则()23g x x -=--， 因为()g x 为奇函数，所以()()23g x g x x =--=+， 所以f (x )＝2x ＋3，故D 正确． 故选：CD. 12．AB 【详解】由函数单调性的定义可知，若函数()f x 在给定的区间上是增函数，则12x x -与()()12f x f x -同号，由此可知，选项A ，B 正确； 对于选项C ，D ，因为12,x x 的大小关系无法判断，则()()12,f x f x 的大小关系确定也无法判断，故C ，D 不正确. 故选：AB 13．ACD 【详解】由题意，函数)(21x f x x+=的定义域为)()(,00,-∞⋃+∞，且)()(f x f x -=-，故)(f x 为奇函数， 任取)12,1,x x ⎡∈+∞⎣，且12x x <，则)()(222221121************ x x x x x x x f x f x x x x x ++⋅+-⋅--=-=)()(1221121x x x x x x --=， 因为121xx ≤<，所以210x x ->且121x x >，可得)()(210f x f x ->，所以)(f x 在)1,⎡+∞⎣上单调递增，当0x >时，)(2112x f x x x x+==+≥（当且仅当1x =时，取“＝”）， 又由结合)(f x 为奇函数，可得)(f x 的值域为](),22,⎡-∞-⋃+∞⎣. 故选：ACD 14．ABD 【详解】因为x R ∀∈，()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数. 对选项A ，0R ∈，所以()00f =，故A 正确. 对选项B ，()()()21111f f -=-=--=，故B 正确.对选项C ，因为当0x >时，22()f x x x=-为增函数，又因为函数()f x 为奇函数，所以当0x <时，函数()f x 也为增函数，故C 错误.对选项D ，因为11115422244f f ⎛⎫⎛⎫-=-=-+=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：ABD 15．ABC对于A ：因为()()11x xf x f x x x ---===--++，所以()f x 在R 上为奇函数，故A 正确； 对于B ：当0x >时，1()1+11x f x x x ==-+，因为0x >，所以11x +>，1011x <<+， 所以1101x -<-<+，所以10111x <-<+， 又()f x 为奇函数，所以当0x <时，()(1,0)1xf x x=∈--，且(0)0f =， 所以函数()f x 的值域为(1,1)-，故B 正确. 对于C ：当0x >时，1()1+11x f x x x ==-+，所以()f x 在(0,)+∞上为增函数， 又()f x 为奇函数，左右两侧单调性相同，所以函数()f x 在R 上是增函数，故C 正确，D 错误 故选：ABC 16．BCD 【详解】由题意可得二次函数228y x ax =-+的对称轴x a =1≥，且42(1)128x a f a x++≥=-+在(1,)+∞上恒成立，所以494x a x+≥-在(1,)+∞上恒成立，因为4424x x x x+≥⋅=，当且仅当2x =时，等号成立，即4x x +在(1,)+∞上的最小值为4， 所以494a ≥-，解得54a ≥. 故选：BCD 17．ABD 【详解】由①②得：“七彩函数”既是奇函数又是减函数， 对于选项A ：当0x >时，0x -<，()22f x x =-，()22f x x -=，得()()0f x f x +-=； 当0x <时，0x ->，()22f x x =，()22f x x -=-，得()()0f x f x +-=； 所以函数是奇函数，当0x >时，()22f x x =-，所以函数在()0,∞+上单调递减， 故选项A 正确；对于选项B ：()15f x x =-定义域为R ，()()15f x x f x -==-，所以函数()f x 为奇函数，且在R 上单调递减； 故选项B 正确；对于选项C ：()2f x x x =+，定义域为R ，()()2f x x x f x -=+=，则函数函数()f x 为偶函数， 故选项C 不正确；对于选项D ：()1f x x x=-定义域为{}0x x ≠，()()1f x x f x x-=-+=-，则函数()f x 为奇函数，且在定义域上单调递减； 故选项D 正确； 故选：ABD. 18．1- 【详解】根据题意可得20b b ++=，解得1b =-， 又()00f =，代入解得0a =， 当0a =时，()()221xf x f x x --==-+，满足题意， 所以1a b +=-. 故答案为：1-19．332,00,02,0x x x x x x x -⎧+>⎪=⎨⎪-+<⎩【详解】当0x >时，0x -<时，由奇函数性质知，33()()[]22()x x f x f x x x --=--=-=-+-+，又(0)0f =，则332,0()0,02,0x x x x f x x x x -⎧+>⎪==⎨⎪-+<⎩故答案为：332,00,02,0x x x x x x x -⎧+>⎪=⎨⎪-+<⎩20．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【详解】因为()f x 是奇函数，在(],0-∞上是减函数， 所以()f x 在R 上单调递减， 因为(1)(32)0f m f m ++-<， 所以(1)(32)f m f m +<--， 即(1)(23)f m f m +<-， 所以123m m +>-，解得14m >．故答案为：1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．21．2 【详解】解：因为()()y f x g x =+为偶函数，()()y f x g x =-为奇函数， 所以()(2)(2)2f g f -+-=()2g +，()()(2)(2)22f g g f ---=-， 两式相减可得，()2f (2)g =-， 若()2f 2=，则(2)2g -=． 故答案为：2． 22．{|1}<x x【详解】解：由函数的解析式绘制函数图象如图所示， 易知函数为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递减，故题中的不等式等价于：(2)()f x f x -<，则|2|||x x ->，平方可得：2244x x x -+>，解得1x <， 不等式的解集为：{|1}<x x . 23．①② 【详解】∵f （x ）在R 上为奇函数， ∴f （-x ）=-f （x ）.∴f （x ）+f （-x ）=f （x ）-f （x ）=0，故①正确.f （x ）-f （-x ）=f （x ）+f （x ）=2f （x ），故②正确. 当0x =时，f （x ）·f （-x ）=0，故③不正确. 当0x =时，()()f x f x -分母为0，无意义，故④不正确.故答案为：①②24．（1）2()4f x x x =+；（2）(,2)-∞-和(2,)+∞. 【详解】（1）设0x <，则0x ->，2()4f x x x ∴-=--又()y f x =是定义在R 上的奇函数，()22()()44f x f x x x x x ∴=--=---=+所以当0x <时，2()4f x x x =+；（2）当0x ≥时，22()4(2)4f x x x x =-=--+， 当0x <时，22()4(2)4f x x x x =+=+-则当(,2)x ∈-∞-时，函数单调递减；当(2,2)x ∈-时，函数单调递增；当(2,)x ∈+∞时，函数单调递减；所以()y f x =的单调减区间为(,2)-∞-和(2,)+∞. 25．（1）0m =；（2）最大值为0；（3）3m ≤或8m ≥. 【详解】 （1）()f x 是偶函数，()()f x f x ∴=-，(1)(1)f f ∴=-即1111m m m m -+-=++-，解得：0m = （2）2()1f x x mx m =-+-，二次函数对称轴为2mx =，开口向上 ①若12m<-，即2m <-，此时函数()f x 在区间[]1,1-上单调递增，所以最小值()(1)2g m f m =-=.②若112m-≤≤，即22m -≤≤，此时当2m x =时，函数()f x 最小，最小值2()124m m g m f m ⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭.③若12m>，即2m >，此时函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减，所以最小值()(1)0g m f ==.综上22,2()1,2240,2m m mg m m m m <-⎧⎪⎪=-+--≤≤⎨⎪>⎪⎩，作出分段函数的图像如下，由图可知，()g m 的最大值为0.（3）要使函数|()|y f x =在[]2,4上是单调增函数，则()f x 在[]2,4上单调递增且恒非负，或单调递减且恒非正，22(2)0m f ⎧≤⎪∴⎨⎪≥⎩或42(2)0mf ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩，即430m m ≤⎧⎨-≥⎩或830m m ≥⎧⎨-≤⎩，解得3m ≤或8m ≥.所以实数m 的取值范围是：3m ≤或8m ≥. 26．（1）证明：函数()f x 对于一切x 、y R ∈，都有()()()f xy f x y f x y =++-， 令0x =，得(0)()()f f y f y =+-，再令y x =，得(0)()()f f x f x =+-．⋯①令0y =，得(0)()()f f x f x =+．⋯② ①-②得()()0f x f x --=，()()f x f x ∴-=．故()f x 在R 上是偶函数．（2）解：因为()f x 在R 上是偶函数，所以()f x的图象关于y轴对称．又因为()f x在区间(,0)-∞上是减函数，所以()f x在区间(0,)+∞上是增函数．22211117212()12()02161648a a a a a++=++-+=++>，2222432(211)32(1)10a a a a a-+-=--+--=---<，22430a a∴-+>．22(243)(243)f a a f a a-+-=-+．原不等式可化为22(21)(243)f a a f a a++<-+，2221243a a a a∴++<-+．解之得25a<．故实数a的取值范围是25a<．27．（1）2()1xf xx=+；（2）()f x在区间()1,1-上是增函数，证明见解析；（3）20,3⎛⎫⎪⎝⎭. 【详解】（1）∵()()f x f x-=-，∴221()1ax b ax bx x-+--=+-+，即b b-=，∴0b=.∴2()1axf xx=+，又()3310f=，1a=，∴2()1xf xx=+.（2）对区间()1,1-上得任意两个值1x，2x，且12x x<，22121221121212222222121212(1)(1)()(1)()()11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x xf x f xx x x x x x+-+---=-==++++++，∵1211x x -<<<，∴120x x -<，1210x x ->，2110x +>，2210x +>， ∴12())0(f x f x -<，∴12()()f x f x <， ∴()f x 在区间()1,1-上是增函数. （3）∵1(1)()02f x f x -+<，∴1(1)()2f x f x -<-，1111211211x x x x ⎧-<-<⎪⎪⎪-<-⎨⎪-<<⎪⎪⎩，解得203x <<，∴实数x 得取值范围为20,3⎛⎫⎪⎝⎭.28．（1）1,0a b ==；（2）()f x 在[]1,1-上递增，证明详见解析；（3）92k ≤. 【详解】（1）依题意函数()21x bf x ax +=+是定义在[1-，1]上的奇函数， 所以()00f b ==，()111112f a a ==⇒=+， 所以()21xf x x =+，经检验，该函数为奇函数. （2）()f x 在[]1,1-上递增，证明如下： 任取1211x x -??，()()()()()()221221121222221212111111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()22121212221211x x x x x x x x +--=++()()()()()()()()12212112212222121211111x x x x x x x x x x x x x x -----==++++，其中122110,0x x x x -<->，所以()()()()12120f x f x f x f x -<⇒<， 故()f x 在[]1,1-上递增.（3）由于对任意的[]111x ∈-，，总存在[]201x ∈，，使得()()12f x g x ≤成立， 所以()()max max f x g x ≤.()()max 112f x f ==. 当0k ≥时，()52g x kx k =+-在[]0,1上递增，()()max 15g x g k ==-， 所以195022k k ≤-⇒≤≤.当0k <时，()52g x kx k =+-在[]0,1上递减，()()max 052g x g k ==-， 所以15202k k ≤-⇒<.综上所述，92k ≤. 29．（1）令0x y ==，则()()()000f f f =+，解得()00f =，令y x =-，则()()()0f f x f x =+-，即()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=-， 易知()f x 的定义域为R ，关于原点对称，所以函数()f x 是奇函数； （2）任取1x ，2x R ∈，且12x x <，则120x x -<， 因为当0x <时，()0f x <，所以()120f x x -<，则()()()()()1212120f x f x f x f x f x x -=+-=-<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 是R 上的增函数；（3）由()113f =，得()223f =，()31f =，又由()f x 是奇函数得()31f -=-. 由()()31f x f x +-≥-，得()()233f x f -≥-，因为函数()f x 是R 上的增函数， 所以233x -?，解得0x ≥，故实数x 的取值范围为[)0,+∞． 30．解：()1对于函数()2x f x =的定义域R 内任意的1x ，取21x x =-，则12()()1f x f x ⋅=， 且由()2x f x =是R 上的严格增函数，可知2x 的取值唯一， 故()2x f x =是“依赖函数”.()2因为1m >，()()2112f x x =-在[]m n ，是严格增函数，故()()1f m f n ⋅=，即()()2211114m n --=，由1n m >>，得(1)(1)2m n --=， 又m n N ∈，，所以1112m n -=⎧⎨-=⎩，解得23m n =⎧⎨=⎩故5m n +=()3因43a <，故()()2f x x a =-在443⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增， 从而()4413f f ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，即()224413a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，进而()4413a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得1a =或13(3a =舍)， 从而，存在443x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，使得对任意的R t ∈，有不等式()2218x t s t -≥-+⋅+都成立， 故()22max18x t s t ⎡⎤-≥-+⋅+⎣⎦，即298t s t ≥-+⋅+， 整理，得210t s t +⋅+≥对任意的R t ∈恒成立.由240s ∆=-≤，得22s -≤≤，即实数s 的取值范围是[]22-，.。

《函 数》复习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：答案：x²又⑵y =答案：2111x x -⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭, ()()22111x x -≤+, ()()2211x x -≤+,222121x x x x -+≤++,-4x ≤0, ∴x ≥0{|0}x x ≥⑶01(21)111y x x =+-+-答案：211011011210210104022x x x x x x x x x ⎧+≠⇒-≠-⇒≠⎪-⎪⎪-≠⇒≠⎨⎪-≠⇒≠⎪≥⇒-≥⇒-≤≤∴1{|220,,1}2x x x x x -≤≤≠≠≠且2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _2 f x ()-2的定义域为________；答案：函数f(x)的定义域为[0.1], 则0≤x ≤1于是0≤x ²≤1 解得-1≤x ≤1所以函数f x ()2的定义域为[-1,1]f∴4≤x ≤93、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1x 1(2)f x+的定义域为 。

答案：y=f(x+1)的定义域是【-2,3】注：y=f(x+1)的定义域是【-2，3】 指的是里面X 的定义域 不是括号内整体的定义域 即-2<=x<=3∴-1<=x+1<=4 ∴x+1 的范围为 [-1,4] f(x)括号内的范围相等y=f(2x-1)f(4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

答案解1：知函数f(x)的定义域为[-1.1],则对函数F （X ）=f(m+x)-f(x-m)来说 -1≤m+x ≤1 -1≤x-m ≤11. 由-1≤m+x 和x-m ≤1 两式相加-1+x-m ≤m+x+1 解得2m ≥-2 m ≥-12. 由m+x ≤1和-1≤x-m 两式相加 m+x-1≤x-m+12m ≤2 解得m ≤1综上：-1≤m ≤1答案解2： -1<x+m<1 →→-1-m < x<1-m-1<x-m<1 → -1+m<x<1+m定义域存在,两者的交集不为空集，（注：则只需（-m-1，1-m ）与（m-1，1-m ）有交集即可。