梁单元、梁板单元和实体块单元有限元数值模拟实例

有限元方法对工程问题的研究具有重要帮助，本文介绍了有限元方法及其基本原理以及优势，对其解决问题的一般步骤进行了总结分析。

并具体用 MATLAB 对弹簧单元和梁单元实例进一步分析计算，得出了弹簧单元各个节点位移、支反力以及单元内力；计算了梁单元所受位移、转角、力和力矩大小并绘制其剪力图和转矩图。

有限元方法；弹簧单元；梁单元;matlab1有限单元法最初作为结构力学位移法的拓展,它的基本思路是将复杂的结构或物体看成由有限数目的单元体彼此仅在结点处相联系而构成的集合体。

首先,对每一个单元分析其特性,建立相关物理量之间的相互联系;然后，依据单元之间在结点处的联系，再将各单元组装成整体,从而获得整体特性方程;最后,应用与所得方程相应的解法，即可完成整个问题的分析。

这种先“化整为零”，然后再“集零为整"和“化未知为已知”的研究方法，是有普遍意义的，是科学研究的基本方法之- -。

有限单元法作为一种近似的(除杆件体系结构静力分析外)数值分析方法,它借助于矩阵等数学工具,尽管计算工作量很大,但是分析流程是- -致的,有很强的规律性和统--的模式，因此特别适合于编制计算机程序来处理。

-一般来说,一定前提条件下分析的近似性,随着离散化单元网格的不断细化,计算精度将随之提高。

随着计算机软硬件技术的飞速发展,有限单元分析技术得到了越来越多的应用，五十多年来的发展几乎涉及了各类科学、工程领域中的问题。

从应用的深度和广度来看,有限单元法的研究和应用正继续不断地向前探索和推进。

2基础工程学科中的各种力学问题,最终归结为求解数学物理方程边值或初值问题。

而传统的研究成果只能对较简单、规则的问题进行解析求解,大量的实际科学、工程计算问题,由于数学上的困难无法得到解析的解答。

从有限单元法正式提出至今已经历了半个多世纪的发展,用有限单元法来解决问题,从理论上讲，无论是简单的十维杆件体系结构,还是承受复杂荷载和不规则边界情况的二维平面轴对称问题、三维空间块体等问题的静力、动力和稳定性分析,考虑材料具有非线性力学行为和有限变形的分析,温度场、电磁场,流体、液-固、结构与土壤相互作用等工程复杂问题的分析,都可以得到满意的解决。

基于ABAQUS梁单元的钢筋混凝土框架结构数值模拟共3篇基于ABAQUS梁单元的钢筋混凝土框架结构数值模拟1钢筋混凝土框架结构是一种常见的建筑结构形式，具有较高的承载能力和良好的抗震性能。

数值模拟是研究结构力学性能和优化设计的重要手段之一。

本文将介绍基于ABAQUS梁单元的钢筋混凝土框架结构数值模拟方法和实现步骤。

ABAQUS是一种广泛应用于结构力学和工程分析的有限元分析软件，可以模拟不同类型的结构，包括钢筋混凝土框架结构。

在ABAQUS中，钢筋混凝土框架结构使用的是梁单元（B31）和三角形单元（C3D4）。

本文将重点介绍梁单元的应用。

首先，建立模型，包括结构几何形状、截面形状、材料特性等信息。

在ABAQUS中，可以通过建立草图、绘制型材、定义截面属性等方式来创建模型。

需要注意的是，建立的模型必须符合实际结构的几何形状和尺寸要求。

其次，定义材料特性，包括钢筋混凝土的弹性模量、泊松比、屈服强度、极限强度、裂缝韧度等参数。

这些参数对于结构的强度、刚度、稳定性等性能都有很大的影响，需要根据实际情况进行精确的定义。

然后，给结构施加荷载，包括静态荷载、动态荷载、地震荷载等。

在ABAQUS中，可以通过绘制荷载分布或者定义节点荷载、边界约束等方式来施加荷载。

需要注意的是，荷载的大小和方向必须符合实际情况。

最后，进行数值模拟，求解结构的应力、应变、变形等参数。

在ABAQUS中，可以通过指定分析步数、时间步长、求解器、后处理选项等方式来进行数值模拟。

需要注意的是，模拟结果的准确性和可靠性与模型的精度、材料参数和荷载条件等因素密切相关，需要认真评估和验证。

总的来说，基于ABAQUS梁单元的钢筋混凝土框架结构数值模拟是一项复杂的工程计算工作，需要具备专业的结构力学知识和ABAQUS软件的使用技能。

在模拟过程中，需要考虑许多因素，如模型准确性、材料参数、荷载条件、求解器选项等。

因此，需要认真分析和解决各种问题，确保模拟结果的准确性和可靠性，为结构设计和施工提供科学依据。

试题5：图示为带方孔（边长为80mm）的悬臂梁，其上受部分均布载荷（p=10Kn/m）作用，试采用一种平面单元，对图示两种结构进行有限元分析，并就方孔的布置（即方位）进行分析比较，如将方孔设计为圆孔，结果有何变化？（板厚为1mm，材料为钢）一．问题描述及数学建模悬臂梁受集中载荷和均布载荷可看作一个平面问题，简化成平面应力问题（厚度远小于其他两个尺寸）；把梁左端的边受固定支座约束的作用，梁的上方受集中载荷和均布载荷，分别用圆形孔、方形孔（正置、斜置）进行分析比较。

二．有限元建模1. 采用三角形单元计算对3种孔进行分析下面简述三角形单元有限元建模分析圆形孔的受力情况（其他类型的建模过程类似）：1.进入ANSYS【开始】→【程序】→ANSYS 12.0→File→change directory→Job Name:problem5→Run2．设置计算类型ANSYS Main Menu: Preferences→select Structural→OK3．选择单元类型单元是三节点常应变单元，可以用四节点退化表示。

ANSYS Main Menu: Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4 node 42→OK (back to Element Types window) →Options…→select K3: Plane Stress→OK→Close (the Element Type window)4. 定义材料参数材料为钢，可查找钢的参数并在有限元中定义，其中弹性模量E=210Gpa，泊松比v=0.3。

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3→OK 5. 生成几何模型✓生成特征点ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入六个点的坐标：input:1(0,0),2(900,250),3(900,500),4(0,500),5（300, 500),6(450,500)→OK✓生成坝体截面ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →依次连接1,2,3,6,5,4这六个特征点→OK6.网格划分ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing→Size Cntrls→Manualsize→Lines →Picked Lines→选择梁外轮廓线→Size=40→Apply选择轮齿对称轴→Size=20→OkANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→Mesh: Areas, Shape: Tri, Free→Mesh→Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh Tool window)7.模型施加约束✓分别给左侧边施加全约束ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On lines→选择左侧边→OK →select:ALL DOF→OK✓给梁的上边施加集中载荷和分布载荷ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force →On Keypoints →拾取5节点Lab2: UY ，值为-1000→OKANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Pressure → On Lines→拾取5节点和6节点中间的线段FY，值为4500→OK8. 分析计算ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current Load Step window) →OK9. 结果显示确定当前数据为最后时间步的数据ANSYS Main Menu: General Postproc →Read Result→Last Set查看在外力作用下的变形ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results →Deformed Shape→select Def + Undeformed →OK查看节点位移分布情况Contour Plot →Nodal Solu… →select: DOF solution→Displacement vector sum→OK查看节点应力分布情况Contour Plot →Nodal Solu…→select: Stress→Stress intensity→Def + Undeformed→OK10. 退出系统ANSYS Utility Menu: File→Exit…→Save Everything→OK三．结果分析1.圆孔梁变形图，节点位移图，节点应力图2.斜置方孔变形图，节点位移图，节点应力图3.正置方孔变形图，节点位移图，节点应力图4. 将三种方案进行比较5.结论由实际情况可推知坝体X 向的变形和所受应力都为正，Y 向的变形和所受力均为负上面的结果与实际结果基本相符。

格构梁的ANSYS有限元模拟分析实例运用作者：张少剑刘真来源：《城市建设理论研究》2013年第10期摘要:本文通过一工程实例运用ansys模拟计算。

针对格构梁的研究，合理地简化模型，取出1.5米宽的土体、梁和面层单元，两边加对称约束，从而达到模拟空间结构梁的目的。

本文还模拟了基坑的开挖过程的时空效应，共分七步，土体在自重应力作用下的沉降为第一步，梁与面层的激活、力的施加和土层杀死共分六步。

梁的最大受力状态并不发生在最后一步完成后，而是在第六工况。

关键词:格构梁有限元分析模拟分析中图分类号：K826.16 文献标识码：A 文章编号：1 土体、梁、锚索和混凝土面层共同作用基坑支护的受力机理是土体的土压力作用在格构梁和混凝土面层上，混凝土面层的力传递到格构梁上，格构梁再把它受到的力传递到和它相连的锚索上，锚索则和被支护土体嵌固为一体，格构梁和混凝土面层除起到承受土压力外，格构梁还起到平均弯矩和变形的作用，喷射混凝土面层则有保护土体表面，防止土体表面非格构梁作用部位坍塌的作用。

2模型简化及技术处理根据基坑开挖深度，根据实际的土体性质建立土体模型。

格构梁的作用是承受弯矩的，可以选用Beam4梁单元，考虑到钢筋混凝土格构梁中有钢筋的作用，其弹性模量、泊松比等设置有所调整。

在建模时，如果混凝土面层的长宽与厚度的比都大于5，所以在有限元分析中采用板壳单元可以全面地反映其变形特征和应力分布规律。

混凝土面层用Shell63单元模拟，其参数的取值和梁单元相同。

由于格构梁的受力性状，锚索的模拟对格构梁的受力影响较小，本模型忽略考虑锚索的模拟。

预应力锚索的作用简化为作用在纵横梁交点处的集中力。

对于格构梁和土体、混凝面层之间的接触，模型采用节点耦合，以实现共同变形和受力。

3.1ANSYS有限元模拟计算3.1.1模型的参数1．土体的参数见下表：表1 土体参数2．混凝土面层的参数：弹性模量：＝2.55×1011泊松比：＝0.3天然容重：＝25000 面层厚度：h=0.1m3．梁的参数：弹性模量：＝2.55×1011泊松比：＝0.3天然容重：＝25000梁高：h=0.3m 梁宽：b=0.3m 截面积：＝9.0×103.1.2 土体分工况开挖模拟1．目的：在施工过程中，土层分步开挖，分层设置锚索格构梁、分段施工进行，最终施加锚拉力。

梁单元和板单元Ansys 仿真报告一 已知条件如图所示是一个方台的模型，台面是边长为1m 的正方形，厚度是0.1m ，四个支柱是高度为0.6m ，横截面是边长为0.04m 的正方形，台面和支柱的材料参数都是206E GPa =，0.3μ=，现在台面上向下施加10MPa 的均布压强，支柱的下面的点施加所有自由度的约束。

二 实验目的和要求学会使用梁单元和板壳单元，同时掌握不同类型单元如何在一起使用，要求用ANSYS 软件建立相应的实体模型和有限元离散模型，同时说明所采用的单元的种类。

三 实验过程概述（1） 定义文件名（2） 根据要求建立模型：通过关键点建模，建立四个梁结构和一个板壳结构（3） 设置单元类型及属性，设置材料属性（4） 离散几何模型，进行网格划分（5） 施加位移约束（6） 施加载荷（7） 提交计算求解及后处理（8） 分析结果四 实验内容分析（1）了解如何使用梁单元和板壳单元。

对于板壳单元，要定义它的厚度。

对于梁单元要定义它的截面形状。

（2）了解不同类型单元在同一个模型中一同使用时需要注意的问题。

不同类型的单元在同一个模型中要注意网格划分问题，应该分开划分网格，而不能对整个模型进行划分，并且划分时要有侧重点，对于想要研究的部分网格划分要细致一点，而不重要的部分划分时可以粗略一点。

（3）在这样一个平台受力问题中出现的应力集中的问题。

由图2看出，应力集中主要出现在方台与支柱接触处。

图 1 位移云图图 2 应力云图五实验小结和体会对于一个复杂的实际问题，在进行有限元分析时要注意对复杂模型进行基本模型分解，并选用合适的单元类型进行简化。

对于约束载荷部分应根据实际情况进行模型的简化和等效处理。

另外在定义单元属性时要考虑全面，不要遗漏，例如对于梁单元需要设置截面参数等，对于板壳单元需要设置其厚度参数等；以及不同类型单元在同一个模型中一同使用时，需要注意设置不同的单元以及采用不同的离散方法，要采用合适的单元设置模式。

桁架结构梁单元与板壳单元结果对比分析与讨论作者：暂无来源：《智能制造》 2015年第5期撰文/ 大连华锐重工集团股份有限公司设计研究院张守云一、前言在结构有限元分析过程中，为了提高工作效率并方便处理，工程人员习惯将桁架结构简化成梁单元进行处理，以期达到事半功倍的效果。

然而，这种处理方法往往会忽略掉结构的局部细节，尤其是不同杆件连接处的节点板和加强筋板等，应用梁单元很难进行模拟。

而这些局部细节问题处理的适当与否有时也会成为影响结构强度、刚度、屈曲以及疲劳等问题分析计算的关键因素。

因此，为了更加准备地模拟结构的实际情况，有时需要将桁架结构处理成板壳单元进行有限元分析，但如此处理会在建模、求解及后处理上耗费大量的时间和精力，在产品设计和生产周期相对较为紧迫的情况下，一般很难满足快速准确地对结构进行设计、优化或验证的要求。

本文通过对同一桁架结构分别应用梁单元和板壳单元进行有限元模拟分析比较，讨论两种处理方法有限元分析结果的相同与不同之处，以期找到一种分析处理问题相对较为全面而且切实可行的解决方案。

二、桁架结构梁单元及板壳单元有限元模拟分析1. 结构有限元模型本文采用一种大型堆料机的俯仰钢结构作为分析研究对象，对其分别进行梁单元和板壳单元建模。

由于在此只是分析梁单元和板壳单元最终分析结果异同点，所以分析中所用载荷并不完全考虑结构的实际承载大小，而是进行一个假定，即结构悬臂梁部分只承受物料载荷100 吨。

2. 整体刚度分析结果比较由图1 不难看出，基于板壳单元的模型整体刚度要大于基于梁单元模型的整体刚度（前者在相同载荷作用下位移较小）。

其主要原因在于，油缸端部支承处的结构形式经梁单元简化后（图2），无论抗弯还是抗剪刚度都减小不少。

3. 强度分析结果比较（1）悬臂梁处综合应力结果比较。

图3 左侧是悬臂梁梁单元结果，最大综合应力位于悬臂梁中部的上弦杆处，最大值为83MPa。

右侧是悬臂梁板壳单元结果，最大综合应力无论数值、位置和梁单元计算结果都不一致，其最大综合应力出现在斜腹杆的节点板处，最大值为139MPa。

xxx公司目录简要 0设定操作环境 0输入材料和截面数据 (1)定义材料 (1)定义截面 (1)定义厚度 (1)建立悬臂梁模型 (2)输入梁单元 (2)输入板单元 (3)输入实体单元 (4)修改单元坐标系 (5)分割单元 (6)输入边界条件 (7)输入荷载 (8)运行结构分析 (11)查看分析结果 (12)查看反力 (12)查看变形和位移 (13)查看内力 (14)查看应力 (18)简要本例题介绍使用梁单元、板单元、实体单元来建立悬臂梁，并查看各种单元分析结果的方法。

模型如图1所示，截面为长方形（0。

4m x 1m ），长20m 。

图1. 悬臂梁模型设定操作环境打开新项目(新项目)，保存(保存)为‘Cantilever. mcb ’。

文件 / 新项目文件 / 保存 (悬臂梁 ）单位体系做如下设置。

工具 / 单位体系长度>m ； 力〉tonf材料 : C30 固定端 实体单元梁单元 板单元 长 : 20m1m 0.4m输入材料和截面数据定义材料模型 / 材料和截面特性 / 材料设计类型〉混凝土 ； 规范〉GB —Civil(RC ） ； 数据库>30 ↵定义截面使用用户（标准截面形状的主要尺寸），输入实腹长方形截面(0。

4m × 1m)。

模型 /材料和截面特性 / 截面 数据库 / 用户名称>SR ; 截面类型>实腹长方形截面 用户 ； H ( 0.4 ) ； B ( 1 ） ↵定义厚度模型 / 材料和截面特性 / 厚度数值厚度号 (1) ; 面内和面外（ 0。

4 ) ↵图2. 定义材料 图3。

定义截面 图4. 定义厚度对于面内厚度和面外厚度的说明请参考在线帮助手册。

建立悬臂梁模型输入梁单元使用扩展功能建立梁单元。

标准视图，自动对齐（开), 单元号 (开)模型 / 节点 / 建立坐标 ( 0， 0， 0 ）↵模型 / 单元 / 扩展单元全选扩展类型>节点 线单元单元属性〉单元类型〉梁单元材料>1：30 ；截面〉1 : SR ; Beta 角 ( 0 )生成形式〉复制和移动 ;复制和移动〉等间距dx, dy, dz ( 20, 0, 0 ) ; 复制次数 ( 1 ) ↵图5。

ANSYS软件进行有限元计算实例工字钢梁结构静力分析一工字钢梁两端均为固定端，其截面尺寸为：l=1.0m，a=0.16m，b=0.2m，c=0.02m，d=0.03m。

试建立该工字钢梁的三维实体模型，并在考虑重力的情况下对其进行结构静力分析。

其他已知参数如下：弹性模量E=206GPa；泊松比μ=0.3；材料密度ρ=7800kg/m3；重力加速度g=9.8m/s2；作用力作用于梁的上表面沿长度方向的中线处，其大小为F y=-5000N。

1)单元类型、几何特性、材料特性定义a）定义单元类型：Main Menu: Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete弹出对话框，单击对话框中的“Add…”按钮，又弹出一对话框，选中其中的“Solid”和“Brick 8node 45”选项，单击“OK”按钮，关闭该对话框返回至上一级对话框。

单击“Close”按钮，关闭该级对话框。

b)定义材料特性：Main Menu: Preprocessor→Material Props→Material Models弹出对话框; 逐级双击右侧框中的Structural→Linear→Elastic →Isotropic，弹出下一级对话框。

在“弹性模量”（EX）文本框中输入“2.06e11”；在“泊松比”（PRXY）文本框中输入“0.3”；单击“OK”按钮，关闭该对话框返回至上一级对话框。

双击右侧框中的Density选项，在弹出的对话框中的“DENS”一栏中输入材料密度“7800”，单击“OK”按钮，关闭该对话框返回至上一级对话框。

关闭材料特性定义对话框。

2)三维实体模型的建立生成关键点●Main Menu: Preprocessor→Modeling →Create →Keypoints→In Active cs弹出对话框; 在Keypoint number 一栏中输入关键点编号“1”，在“X，Y，Z Location inactive cs”一栏中输入关键点1的坐标（-0.08，0，0），单击“Apply”按钮。

北京迈达斯技术有限公司目录简要 (1)设定操作环境 (1)输入材料和截面数据 (2)定义材料 (2)定义截面 (2)定义厚度 (2)建立悬臂梁模型 (3)输入梁单元 (3)输入板单元 (4)输入实体单元 (5)修改单元坐标系 (6)分割单元 (7)输入边界条件 (8)输入荷载 (9)运行结构分析 (12)查看分析结果 (13)查看反力 (13)查看变形和位移 (14)查看内力 (15)查看应力 (19)简要本例题介绍使用梁单元、板单元、实体单元来建立悬臂梁，并查看各种单元分析结果的方法。

模型如图1所示，截面为长方形(0.4m x 1m)，长20m 。

图1. 悬臂梁模型设定操作环境打开新项目(新项目)，保存(保存)为‘Cantilever. mcb ’。

文件 / 新项目文件 / 保存 (悬臂梁 )单位体系做如下设置。

工具 / 单位体系长度>m ; 力>tonf材料 : C30 固定端 实体单元梁单元 板单元长 : 20m 1m 0.4m输入材料和截面数据定义材料模型 /材料和截面特性/ 材料类型>混凝土 ; 规范>GB-Civil(RC) ; 数据库>30 ↵定义截面使用User Type，输入实腹长方形截面(0.4m × 1m)。

模型 /材料和截面特性 / 截面数据库 / 用户名称>SR ; 截面类型>实腹长方形截面用户 ; H ( 0.4 ) ; B ( 1 )↵定义厚度模型 / 材料和截面特性 / 厚度数值厚度号 (1) ; 面内和面外( 0.4 ) ↵图2. 定义材料图3. 定义截面图4. 定义厚度 对于面内厚度和面外厚度的说明请参考在线帮助手册。

建立悬臂梁模型输入梁单元使用扩展功能建立梁单元。

标准视图, 自动对齐(开), 单元号 (开)模型 / 节点 / 建立坐标 ( 0, 0, 0 )↵模型 / 单元 / 扩展单元全选扩展类型>节点 线单元单元属性>单元类型>梁材料>1:30 ; 截面>1 : SR ; Beta Angle ( 0 )生成形式>复制和移动 ;复制和移动>等间距dx, dy, dz ( 20, 0, 0 ) ; 复制次数 ( 1 ) ↵图5. 输入梁单元输入板单元首先将梁单元复制到板单元的输入位置后，通过 扩展功能将梁单元扩展成板单元。

（ii ）纵向钢筋：PIPE20 （iii ）横向箍筋：PIPE202.2 材料性质（i ）、混凝土材料表5-4 混凝土材料的输入参数一览表[16~19]·单轴受压应力-应变曲线（εσ-曲线）在ANSYS ○R程序分析中，需要给出混凝土单轴受压下的应力应变曲线。

在本算例中，混凝土单轴受压下的应力应变采用Sargin 和Saenz 模型[17,18]：221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=c c s c c E E E εεεεεσ （5-30）式中取4'4')108.0028.1(c c c f f -=ε；断面图配筋图断面图配筋图断面图配筋图RCBEAM-01 RCBEAM-02 RCBEAM-03图5-12 各梁FEM模型断面图（a）单元网格图（b）钢筋单元划分图图5-13 算例（一）的FEM模型图2.4 模型求解在ANSYS○R程序中，对于非线性分析，求解步的设置很关键，对计算是否收敛关系很大，对于混凝土非线性有限元分析，在计算时间容许的情况下，较多的求解子步（Substeps）或较小的荷载步和一个非常大的最大子步数更容易导致收敛[2]。

在本算例中，设置了100个子步。

最终本算例收敛成功，在CPU为P41.6G、内存为256MB的微机上计算，耗时约为8小时。

2.5 计算结果及分析2.5.1 荷载—位移曲线图5-14为ANSYS○R程序所得到的各梁的荷载-跨中挠度曲线，从图中可以看出：（i）、梁RCBEAM-01：曲线形状能基本反映钢筋混凝土适筋梁剪切破坏的受力特点，而且荷载-跨中挠度曲线与钢筋混凝土梁的弯剪破坏形态非常类似，即当跨中弯矩最大截面的纵筋屈服后，由于裂缝的开展，压区混凝土的面积逐渐减小，在荷载几乎不增加的情况下，压区混凝土所受的正应力和剪应力还在不断增加，当应力达到混凝土强度极限时，剪切破坏发生，荷载突然降低。

（ii）、梁RCBEAM-02：荷载-跨中挠度曲线与超筋梁的试验荷载-跨中挠度曲线很相似，在荷载达到极限情况下，没有出现屈服平台，而是突然跌落。

华中科技大学体育馆数值模拟分析6.1分析模型的建立采用有限元软件ANSYS建立该网壳结构有限元分析模型。

整体屋盖结构共计1481个节点，4430个单元，16种截面类型。

建模时，网壳结构主体结构部分（包括主桁架、次桁架、水平支撑和檩条）采用ANSYS的LINK8杆单元建模，两侧翼的主梁、次梁和支承钢管柱均采用BEAM4梁单元，网壳结构屋面下部混凝土支承结构亦采用BEAM4梁单元。

分析时，屋面板、设备管线等荷载等效为节点荷载，施加在结构节点上。

在网壳结构有限元分析中，对于杆件采用的LINK8 3-D Spar单元为三维单元，假设材料为均质等直杆，且在轴向上施加载荷，可以承受单向的拉伸或者压缩，每个节点上具有三个自由度，即沿X、Y和Z坐标轴方向。

该单元具有塑性、蠕变、应力硬化和大变形等功能，能较好的模拟三维空间桁架单元。

对于两侧翼结构和下部支撑体系的柱、梁等结构采用的BEAM4单元是一个轴向拉压、扭转和弯曲单元，每个节点有三个平动自由度和三个转动自由度，具有应力刚化和大变形功能。

施工过程模拟分析时考虑时，同时考虑温度效应影响，计算时材料假定为理想弹塑性材料。

图6-1 有限元分析模型6.2分析工况选取按照实际施工顺序，将网壳结构屋盖施工过程划分为5个工况进行施工数值模拟，计算温度取为该阶段施工完成时的环境温度。

工况1: 7榀拱形主桁架安装完毕，但临时支撑未撤除，计算温度为温度15℃；（a）短轴立面（b）长轴立面图6-2 工况1中屋盖结构平面图图6-3 工况1中屋盖结构立面图工况2: 两侧翼结构安装完毕，完成后拆除其临时支撑，计算温度为8℃；（a）短轴立面（b）长轴立面图6-4 工况2中屋盖结构平面图图6-5 工况2中屋盖结构立面图工况3: 次桁架、水平支撑及楼梯安装完毕，临时支撑拆除，计算温度为29℃；（a）短轴立面（b）长轴立面图6-6 工况2中屋盖结构平面图图6-7 工况2中屋盖结构立面图工况4: 檩条及设备管线安装完毕，计算温度为41℃；（a）短轴立面（b）长轴立面图6-8 工况2中屋盖结构平面图图6-9 工况2中屋盖结构立面图工况5: 屋面板及保温层等安装完毕，计算温度为16℃。

•BEAM31、可承受拉、压、弯作用的单轴单元。

单元的每个节点有三个自由度，即沿x,y方向的线位移及绕Z轴的角位移。

2、二维弹性等截面对称梁，一般不考虑剪切。

23•BEAM41、是一种可用于承受拉、压、弯、扭的单轴受力单元。

这种单元在每个节点上有六个自由度：x 、y 、z 三个方向的线位移和绕x,y,z 三个轴的角位移。

2、三维弹性等截面对称梁，一般不考虑剪切。

BEAM188/189•1、可定义梁的截面形状，支持多材料横截面的定义。

•2、支持大多数非线性。

•3、包括横向剪切变形•4、BEAM188（3维2节点）/ BEAM189 （3维3节点），6-7个自由度。

第7个自由度是翘曲量。

注意：BEAM3 BEAM4 对形函数采用Hermitian多项式, 导致弯曲中的三次响应。

弯曲中BEAM188/189分别有线性和二次响应, 因此需要细化网格。

4四、ANSYS求解梁问题实例4kN/m，如图所示，材料的弹性模量210GPa，泊松比0.3，分析梁的受力和绘出内力图。

52、分析类型静力分析3、问题描述一维梁问题4、ANSYS单位m N Pa5、单元BEAM3：2节点（每个节点3个自由度）6、材料弹性模量和泊松比7、实常数面积、惯性矩、截面高度71进入ANSYS程序→ANSYSED 9.0→ANSYS Product Launcher→change the working directory into yours →input Initial jobname:beam→Run2 设置计算类型ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK3 定义材料参数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props→Material Models →Structural →Linear →Elastic→Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3 →OK84 选择单元类型ANSYS Main Menu:Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete→Add →select Beam 2D elastic3→OK (back to Element Types window) →Close (the Element Type window)95 定义实常数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constants…→Add…→select Type 1→OK→inputAREA:0.01 ;IZZ:0.0001/12;HEIGHT:0.1→OK →Close (theReal Constants Window)106生成几何模型生成关键点ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints→In Active CS→依次输入两个点的坐标：input:1(0,0),2(20,0)→OK生成梁ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Lines →lines→Straight lines →依次连接两个关键点，1(0,0), 2(20,0) →OK7、划分单元ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool →(Size Controls) Global: Set →input NDIV:20→OK11Mesh: lines, →Mesh →Pick All(in Picking Menu) →Close( the MeshTool window)显示梁体ANSYS命令菜单栏：PlotCtrls>Style >Size and Style→/ESHAPE →On→OK128 模型施加约束给节点1施加x和y方向的约束ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement→On Nodes→节点1 →OK→select Lab2:UX和UY →OK给节点2施加y方向的约束ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement→On Nodes→节点2 →OK→select Lab2:UY →OK给节点12施加y方向的约束ANSYS Main Menu: ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement→On Nodes→节点12 →OK→select Lab2:UY →OK给梁施加均布载荷ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural→Pressure →On Beams →Pick All →LKEY,VALI:4000→OK9 分析计算ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS→OK(to close the solve Current Load Step window) →OK13给节点1施加x和y方向的约束给梁施加载荷141511、结构的变形图ANSYS Main Menu: General Postproc→Plot Results→Deformed Shape…OK→select Def + Undeformed→1712、挠度ANSYS Main Menu: General Postproc→Plot Results→Contour Plot→NodalOKSolu→select: DOF solution, Y-Component of displacement→1813 单元表的制作ANSYS Main Menu: General Postproc→Element Table→Define Table→Add在User label for item 输入im，在Results data item 选择By sequence num并输入“smisc,6”→Apply在User label for item 输入jm，在Results data item 选择By sequence num并输入“smisc,12”→Apply在User label for item 输入is，在Results data item 选择By sequence num并输入“smisc,2”→Apply在User label for item 输入js，在Results data item 选择By sequence num并输入“smisc,8”→OK单击CLOSE关闭对话框ANSYS Main Menu: General Postproc→Element Table→List Elem Table弹出对话框→选择im→OK（列表显示出im的内容）同理可得其余表的内容。

3D静力学分析
图3.1.1 分析对象的模型
①分析对象说明：分析对象如图3.1.1所示，为一个长方体的块，长方体的长L=.012m，宽b=0.01m，高度H=0.005m。

制造梁所使用材料的弹性模量EX=2.1e11，泊松比PRXY=0.3，密度为7860Kg/m^3;梁所承受的载荷为P=1.0e5pa。

图3.1.2 单元选择
②如图3.1.2所示，分析对象时所采用的单元为Solid 8node 185;
图3.1.3 划分网格后的模型
如图3.1.2所示，建立模型并对模型划分网格，经统计节点数量为286，单元数量为272。

图3.1.4施加约束后的模型
④模型网格划分完成后，在模型的左端施加UX、UY、UZ的约束，并在模型的上表面施加大小P=100000Pa的均布载荷，如图3.1.4所示。

图3.1.5 模型的变形图
⑤约束和载荷施加完成后，对模型进行计算分析的到模型快在均布载荷下各部分的变形状况，如图3.1.5所示。

以及X、Y、Z三个方向的应力分别如图3.1.6、图3.1.7、图3.1.8所示。

图3.1.6 X-方向上的应力图
图3.1.7 Y-方向上的应力图
图3.1.8 Z-方向上的应力图
通过分析X、Y、Z三个方向的应力图可以看出，由约束边界自远而近三个方向的力的变化都是逐渐增大的，越靠近约束边界，应力集中越是明显。

梁单元、梁板单元和实体块单元有限元数值模拟
及材料力学计算公式之间的比较分析
1.模型描述：
工字钢的截面尺寸见图1，轴向长100mm，一端固定，另一端加1000N的集中力作用。

求此条件下，工字钢的最大挠度。

用三种模型来进行计算，再用材料力学的理论公式进行计算，比较它们的计算结果。

第一种模型是用一个梁单元来计算，模型见图2（a）中最下面的模型；第二种模型是用梁单元和板单元组合起来进行计算，模型见图2（a）中中间的模型；第三种模型是用实体块单元来进行计算，模型见图2（a）中最上面的模型。

图 1 工字钢的截面尺寸（单位：mm）
(a) (b)
图 2 计算模型示意图
材料力学的理论公式如下：
图 3 图 4
P是集中力，l是工字钢的长度，H是工字钢的高度。

挠曲线方程（见图3）：)3(62x l EI
Px --
=ν
应力值计算公式（见图3和图4）：I
H
x l P 2)(-=σ
2. 挠度比较
图 5 各模型的挠度计算云图
表 1观察点处的挠度值（单位mm ）
3.应力比较
图 6 梁单元模型的应力云图
图 7 梁板单元模型的应力云图
图 8 实体块单元模型的应力云图
表 2观察点处的应力值（单位MPa）
4.结果分析
通过以上计算，可以看出有限元数值模拟与材料力学的理论计算公式的结果相接近，另外，对于同一问题，可以采用多种单元组合来达到计算的目的。

有限元桥梁建模实例概述这个例题介绍使用MIDAS/Civil模拟钢筋混凝土板桥并进行结构分析的方法。

具体步骤如下。

1.打开文件和设定操作环境2.定义材料和截面3.使用节点和单元建模4.输入边界条件5.输入车辆移动荷载和静荷载6.运行结构分析7.查看分析结果结构概况钢筋混凝土板桥的结构概况如图3.1、3.2所示。

图 3.1 板桥的模型1,400 3@1,900=5,700 1,400单位 :m(a) 立面图(b) 横截面 图3.2 板桥的尺寸桥台以及桥墩处的边界条件如图3.3所示。

支座点的可移动方向与该点处弯桥的切线方向一致。

图3.3 支承条件单位 : m 50012,0001,5002,0001,50015,0001,5002,0001,50012,00050050,000设计要求如下：区分: 内容桥梁形式 : 钢筋混凝土板桥桥梁长度 : 15.0 + 20.0 + 15.0 = 50.0 m桥梁宽度 : 8.5 m铺装 : 沥青混凝土铺装 (t=8cm)桥面板 : 钢筋混凝土板 (t=100cm)设计车道 : 2车道弯曲半径 : R=130.0m荷载工况 : 恒荷载活荷载(城-A级车辆荷载、城-A级车道荷载)支座沉降材料 : 30号混凝土容重 : 混凝土沥青混凝土W c = 2.5t/m3W p = 2.3t/m3荷载组合 : 根据规范定义荷载的详细情况如下。

恒荷载1. 桥面板的自重 : 使用程序的自重输入功能2. 铺装 : 给板单元输入压力荷载 (2.3t/m 3×0.8 = 1.84t/m 2) 3. 栏杆: 给板单元输入压力荷载(1.859t/m 2)对栏杆荷载(图 3.4)的计算方式如下表所示。

图 3.4 栏杆的细部尺寸450单位 :m 30 230 70 12活荷载桥宽 : 8.5 m 桥面净宽 : W c = 7.6 m 设计车道宽度 : 3.6 m· 给2车道施加车辆移动荷载(城-A 级车辆荷载、城-A 级车道荷载) ·冲击系数 L ≤ 5m, i = 0.3L ≥ 45m, i = 0图3.5 活荷载的加载단위 :mm单位：mm支座沉降这里把因地基沉降而引起的支座沉降量假设为1cm 。