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第2章 原子光谱项

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确定原子光谱项的简易方法

确定原子光谱项的简易方法
: , 由表 1 可 知
。 “ 因而 总共 只 有 C
(见 表 2 )
M 二 的 最 大值 是 2
,
,
: 相 应的 M 是 0
,
,
这应属 于 L
。
一 2
,
S~
0 的情 况
,
。
L 而属 于 L ~ 2 的 M 还 有 1
O
,
一
l
一
2
,
: 相 应 的 M 都是 O
故 可 聆 表 中的 1
M: 分类表
3
5
一
,
1
故又 可 将 表
,
中2
7
,
,
4
11
6
,
8
,
13
,
;
9
L“
,
1 4 结合成 一
组
属
于
1
3
,
S二
1
,
则形 成
光谱 项
P
。
步骤 4
0 种 搭配 1
S~
,
:
最 后 剩 下 的第
L~
属于
0
,
0
,
` o 则 形 成 光谱 项 S
结论
为
`
:
,
P
’
Z
组态 光 谱 项
。
S
,
3
p
D
从 上 例 可 看 出对 于
组 态 尚且 如 此 繁 琐
,
2 1
,
5 结 合成 一 组 1
,
,
属
于 l 一 2
S~
O
,
则 形成
表 2
“

原子光谱与分子光谱ppt课件

原子光谱与分子光谱ppt课件
2024/7/28
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
一、 原子光谱
1.光谱项符号
原子外层有一个电子时，其能级可由四个量子数决定： 主量子数 n；角量子数 l；磁量子数 m；自旋量子数 s； 原子外层有多个电子时，其运动状态用总角量子数L；总 自旋量子数S；内量子数J 描述；
例：钠原子，一个外层电子， S =1/2；因此： M =2( S ) +1 = 2；双重线； 碱土金属：两个外层电子， 自旋方向相同时， S =1/2 + 1/2 =1， M = 3；三重线； 自旋方向相反时， S =1/2 － 1/2 =0， M = 1；单重线；
2024/7/28
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元素由基态到第一激发 态的跃迁最易发生，需要的 能量最低，产生的谱线也最 强，该谱线称为共振线 ，也 称为该元素的特征谱线；
2024/7/28
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原子光谱项

原子光谱项

L 2S 1 J
2S+1为光谱的多重度 J为轨道-自旋相互作用的光谱支项
原子光谱项记作2S+1L, 光谱支项记作2S+1LJ ,
L = 0 1 2 3 4 5 6 ……
符号 S P D F G H I ……
谱项能级高低的判断：洪特规则的另一种表达
（1）原子在同一电子组态时，S 大者能量低。 （2）S 相同时，L大者能量低。 （3）一般，L 和 S相同时，电子少于或等于半充满时 J
——原子的电子组态(Electron Configuration)：多电子原子 不仅要考虑电子各自的轨道运动，还要考虑各电子的自旋 运动。对于无磁场作用下的原子状态，由量子数n、l表示 无磁场作用下的原子状态，称为组态。能量最低的称为基 态，其它称为激发态。 ——原子的微观状态(Microscpic State)：在磁场作用下的 原子状态，需考虑量子数m、ms，称为原子的微观状态。 ——原子能态(Energy State)：当考虑到电子之间的相互作 用时，电子组态就不是能量算符的本征态，每个电子的四 个量子数就不能很好地表征电子的运动状态。能反映原子 整个状态，并与原子光谱直接相联系的是原子能态。
1P1 =(L=1,S=0: mL=-1/0/1; mS=0（含在1D2中）
(2)等价电子的光谱项
等价组态光谱项不能采用非等价组态光谱项的推求方 法，因为受pauli原理的限制，微观状态数大大减少，光谱 项推求的难度增大。例如n p 1 m p 1组态的微观状态数有
C6 1C6 156 !!1!56 !!1!36种
小，能量低；电子多于半充满时，J大，能量低。
多电子原子的能态——光谱项的推求
• L-S偶合：适用于电子之间的轨道角动量和自旋角动量相 互作用强于每个电子自身轨道角动量与自旋角动量相互作

原子物理学第二章氢原子光谱

原子物理学第二章氢原子光谱
n2
激发态（excited state） 电子轨道
巴耳末系 帕邢系
n 3
பைடு நூலகம்
赖曼系
2
能级（energy level）
1
n
1
2
3
4
En R Tn 2 n hc
hcR En 2 n
根据波尔理论，氢原子的光谱可以作如下的解释: 氢原子在正常状态时，它的能级最小，电子 位于最小的轨道，当原子吸收或放出一定的 能量时，电子就会在不同的能级间跃迁，多 余的能量便以光子的形式向外辐射，从而形 成氢原子光谱。
e Ze
Ze2 F 4π 0 r 2
e2 Ze2
2
n2 Z c rn a1 vn n 1, 2, 3, Z n Z 2 hcR 1 Z 2e2 En 2 2n 4π 0 a1 n2

En2 En1 hc
1 1 1 1 Z R 2 2 R 2 2 n1 Z n2 Z n1 n2
2 2 e 4 RA 2 3 (4 0 ) h c
2 2 me 4 M M R 2 3 (4 0 ) h c M m M m
（3）
我们看到，当原子核质量M→∞时， RA=R∞=109737.31cm-1。在一般情况下，可以 通过（3）式来计算里德伯常数。
里德伯常数随原子核质量变化的情况曾被 用来证实氢的同位素—氘的存在。还可以测 定原子量、电子的核质比、质子的质量和电 子的质量之比等。 起初有人从原子质量的测定问题估计有质量 是2个单位的中氢。 1932年，尤雷在实验中发现，所摄液氢赖 曼系的头四条谱线都是双线，双线之间波长 差的测量值与通过里德伯常数 R 计算出的双 线波长差非常相近，从而确定了氘的存在。

高中物理第二章原子结构2.3光谱氢原子光谱教科35

高中物理第二章原子结构2.3光谱氢原子光谱教科35

审题,然后(ránhòu)利用巴尔末公式1
计算。
RH(212
1 n2
)
进行有关的
第四十四页，共五十五页。
【拓展例题】考查内容(nèiróng):氢原子光谱的问题计算 氢原子光谱在可见光的范围内有两条谱线,其波长分别为 654.55×10-9m和484.85×10-9m,根据巴尔末公式,求所对应的n. 【思路点拨】根据给出的光谱线对应的波长应用巴尔末公 式确定出n。
第二十四页，共五十五页。
【补偿训练】 (多选)下列关于光谱的说法正确的是 ( ) A.连续光谱就是由连续发光的物体产生的光谱,线状谱是线状光 源产生的光谱 B.通过对连续谱的光谱分析(ɡuānɡ pǔ fēn xī),可鉴定物质成分 C.连续光谱包括一切波长的光,线状谱只包括某些特定波长的 光
第二十五页，共五十五页。
第四十二页，共五十五页。
【解析】选A、C。巴尔末公式是分析(fēnxī)氢原子的谱线得到的 一个公式,它只反映氢原子谱线的一个线系,故A对,D错,公式 中的n只能取不小于3的正整数,B错,C对。
第四十三页，共五十五页。
【温馨提示】
对氢原子光谱的理解及其应用是高考的热点,特别是氢
原子光谱的计算问题,在解决本类问题时,一定要仔细
第四页，共五十五页。
二、氢原子光谱 1.许多情况(qíngkuàng)下光是由原子内部电子的运动产生的,因此 光谱研究是探索原子结构的一条重要途径。 2.巴尔末公式: =_1____R__H_(_21_2 (n=n132,)4,5,…)其中RH叫 作里_德__堡__常__数__(_c_há。ngs其hù)值为RH=1.097 373 156 854 8×
第九页，共五十五页。
1.光谱的分类:

第二章 原子光谱项

第二章 原子光谱项
即：在一组能量相同的轨道上，电子尽可能以自旋相同的方向分占 在一组能量相同的轨道上， 不同的轨道。 不同的轨道。 能量间并的轨道上全充满、半充满或全空的状态是比较稳定的。 能量间并的轨道上全充满、半充满或全空的状态是比较稳定的。
按照上述原则，电子依次排布到各个n 确定的轨道上， 按照上述原则，电子依次排布到各个n，l确定的轨道上， 以此表示的电子排布方式称为电子组态。 以此表示的电子排布方式称为电子组态。例：1s22s22p6
例1：氦原子的基态对应1个原子微观状态，而其第一激发 氦原子的基态对应1个原子微观状态， 对应有4个原子微观状态； 态(1s12s1)对应有4个原子微观状态； 碳原子的基态(1s 对应有15个原子微观状态 个原子微观状态。 例2：碳原子的基态(1s22s22p2)对应有15个原子微观状态。
每种电子组态还可能包含着不止一种的能量状态， 每种电子组态还可能包含着不止一种的能量状态，这些能量状态可用 原子的量子数S 来标记， 原子的量子数S，L，J，MJ来标记，用其写成一定的符号表示该原子 微观状态对应的能级——原子光谱项 微观状态对应的能级——原子光谱项
L取值 表示符号 L取值 表示符号 0 S 7 K 1 P 8 L 2 D 9 M 3 F 10 N 4 G 11 O 5 H 6 I
2.2 多电子原子的量子数
原子的自旋量子数S 原子的自旋量子数S 原子的自旋量子数也是采用Clebsch-gordan数列给 原子的自旋量子数也是采用Clebsch-gordan数列给 。（s 偶合） 出。（s-s偶合） 对于自旋量子数为s 的两个电子， 对于自旋量子数为s1和s2的两个电子，总的自旋量子 可由下列规则求出： 数S可由下列规则求出： S=|s1+s2|，|s1-s2| 由于s=1/2，所以S的值为1 由于s=1/2，所以S的值为1和0 当电子数为3 当电子数为3时，再用一次角动量偶合规则求得 S=3/2， S=3/2，S=1/2 电子数为偶数时， 或正整数， 电子数为偶数时，S取0或正整数，当电子数为奇数 时，S取半整数

原子光谱与分子光谱


原子光谱和分子光谱
原子光谱反映原子或离子的性质而与原 子或离子来源的分子状态无关。确定试 样物质的元素组成和含量。不能给出物 质分子结构的信息。
原子光谱为线状光谱
原子光谱和分子光谱
一、原子光谱
（一）核外电子运动状态
原子核外电子的运动状态可以用主量子数、角量子数、磁量 子数、自旋量子数来描述。
1、n决定电子的能量和电子离核的远近。
取值：K、L、M、N。。。。
2、L决定角动量的大小及电子轨道的形状。
符号: s, p, d, f
L=0,1,2,3…..,(n-1)
3、磁量子数m决定磁场中电子轨道在空间的伸展的方向。
4、自旋量子数ms决定电子自旋的方向，顺磁场和逆磁场
ms=1/2,-1/2
原子光谱和分子光谱
➢拉曼光谱法 (RS) Raman Spectroscopy
➢*核磁共振波谱法(NMR) Nuclear Magnetic Resonance
Spectroscopy ➢*质谱法 (MS)
Mass Spectroscopy
联用技术发展很电子相对于原子核的运动--电子能级; （△E=1～２０ｅＶ,紫外、可见、近红外） 2.原子核在其平衡位置附近的相对振动--振动能级;
第二节 原子光谱和分子光谱
（二）光谱项 原子的能量状态需要用光谱项来表征。
N2s+1LJ 其中n为主量子数，L为总角量子数
L=∑Li S为总自旋量子数，S=Σms , I J内量子数，是由于轨道运动和自旋运动的相互作 用，即轨道磁距与自旋磁距的相互影响而得出的。
第二节 原子光谱和分子光谱
J=L+S
➢*红外吸收光谱法(IR) Infrared Spectroscopy

结构化学省队资料-STRUCT-原子光谱项-2012-2


L=3,2,1 S=1,0, 2S+1=3,1
谱项: 3F, 3D, 3P; 1F, 1D, 1P
支项: 以3F 为例， L=3 ， S=1 ，J=4，3，2
所以3F有三个支项: 3F4， 3F3， 3F2
第二章-原子光谱项
28
2. 等价组态光谱项
等价组态光谱项不能采用非等价组态光谱项那种 求法，否则将会出现一些违反Pauli原理的情况, 最基本的作法是 “行列式波函数法” .
例:由“行列式波函数法”推求等价组态p2的光谱
项. 微状态数:
C62
6! 2!(6
2)!
15
第二章-原子光谱项
30
(a). 画出所有不违反Pauli原 理的15个微状态:
(b). 按下列步骤计算、分类来
确定谱项:
第二章-原子光谱项
31
微状态
ml
1
0
-1
ML=ml MS= ms
1+1=2
2
0
辐射过程: 电子从激发态 回到基态, 辐射一定频率 的光.
时间: 10-8 s
第二章-原子光谱项
2
图: 原子光谱精细结构
第二章-原子光谱项
3
原子光谱项 (spectroscopic term)
1. 多电子原子体系的能级
➢由主量子数n、角量子数l描述的原子中电子排布方式 称为原子的电子“组态(configuration)”.
第二章-原子光谱项
23
原子光谱项和光谱支项的求法
➢在原子光谱项中L以光谱记号标记,取值对应大写 字母:
L = 0 1 2 3 4 5 ……
S P D F G H ……
注意两处S的不同含义: 光谱支项中若为S, 那是 L=0的标记; 光谱支项左上角的S则是总自旋角动 量量子数, 对于具体的谱项是一个具体值.

原子发射光谱


原子核外电子的壳层结构
单价电子原子：主量子数n、角量子数l、 磁量子数 m 、自旋量子数 s 磁量子数( m )： 描述核外电子云沿磁场方向的分量，即决 定了电子绕核运动的角动量沿磁场方向的 分量。 m = 0、1、 2、 3、……、 l
原子核外电子的壳层结构
单价电子原子：主量子数n、角量子数l、 磁量子数 m 、自旋量子数 s 自旋量子数( s )： 描述核外电子云自旋方向，即自旋角动量 沿磁场方向的分量。电子自旋的空间取向 只有两个，顺磁场和反磁场。s = 1/2 Na：(1s)2(2s)2(2p)6(3s)1 (3s)1 n = 3 l = 0 m=0
2、原子线和离子线
原子线(Ⅰ) ：原子核外激发态电子跃迁回基态 所发射出的谱线，用罗马字母Ⅰ 标识，通常也指电弧线。 M*M (I) 离子线(Ⅱ,Ⅲ) ： 离子核外激发态电子跃迁回基态 所发射出的谱线，用罗马字母Ⅱ Ⅲ等表示一级电离、二级电离离子 发射的谱线，通常也指火花线。 M+ * M+ (Ⅱ ) M2+* M2+ (Ⅲ )
光谱项
n2S+1LJ 或者nM LJ 原子发射光谱是由原子或离子的核外电子 在高低能级间跃迁而产生的，原子或离子的 能级通常用光谱项来表示。 n：主量子数； L：总角量子数； S：总自旋量子数； M=2S+1，体现了谱线的多重性 J：内量子数；又称光谱支项。
Na (1s)2(2s)2(2p)6(3s)1
原子核外电子的壳层结构
单价电子原子：主量子数n、角量子数l、 磁量子数 m 、自旋量子数 s 角量子数( l )：
描述核外电子云的形状，决定了电子绕核运 动的角动量，同一主量子数 n 下，按不同角 量子数 l 可分为n个亚层。 l = 0、1、 2、 3、 4、…… 符号： s、p、d、 f、 g、……

第二章 原子结构与性质


③ 电子填入顺序 基态原子: ns →(n–2)f→ (n–1)d→ np 价电子电离: np →ns→(n1)d → (n–2)f 徐光宪： 原子 (n+0.7l)， 离子(n+0.4l) 越大能级越高
28
ⅠA-ⅡA ⅠB-ⅡB
ⅢA-ⅧA ⅢB-Ⅷ
La系 Ac系
例:氩(Z=18)的电子组态 1s2 2s22p6 3s23p6 Fe (Z=26) Cu (Z=29)
轨道角动量与z轴的夹角
e m mμB 2. 磁矩在磁场方向的分量量子化: μz 2me
3. m决定磁场中轨道的空间方向，磁矩与外磁场的作用能
18
2.4 电子的自旋运动与泡利原理
一. 电子的自旋运动
19
●自旋角动量量子化
Ls s(s 1)
电子的自旋量子数 s ≡1/2
26
四. 原子核外电子的排布规则 1. Pauli不相容原理 2. 能量最低原理 3. Hund规则：简并轨道上全充满、半充满或全空较稳定 4. 原子的构造: ① 电子组态：确定每个电子的n,l ② 电子层：ns2到ns2np6构成一个能级组 4(N) 3(M) 2(L) 1 2 0 1 2 3 0 1 0 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ±1 ±1 ±1 ±1 ±1 ±1 ±2 ±2 ±2 ±3 亚层轨道数 1 1 3 5 7 3 5 1 3 1 42 12 22 32 电子层轨道数 27 第n能层有n2个“轨道”，可以容纳2n2个电子 电子层 1(K) 角量子数l 0 电子亚层符号 1s 0 磁量子数m 可能取值
7
氢原子或类氢离子的轨道波函数举例 轨道 n
1s 2s
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J=L+S,L+S-1,…,|L-S|
2.2 多电子原子的量子数

总磁量子数mJ
当J为整数时，mJ取值为0，±1，±2，…，±J 当J为半整数时，mJ取值为±1/2，±3/2，…， ±J 每个J含有（2J+1）各mJ值

2.3 原子光谱项


多电子原子的运动状态可用L，S，J，mJ 4个量子 数来规定，光谱学上常将不同的状态按L，S，J数 值记成符号2S+1L，称为光谱项。右上角2S+1称为 光谱多重性，S=0，2S+1=1，称为单重态，S=1， 2S+1=3称为三重态。 原子光谱项反映了原子中电子间复杂的相互作用， 它与原子的电子组态共同决定原子的能量 光谱多重性与电子自旋引起的能级劈裂以及谱线 劈裂数目有关，因此，不仅能够反映总自旋角动 量的大小，也表明该状态的自旋角动量在磁场方 向分量的可能数目。

计算原则
1.
依据S值由大到小分组求光谱项。每组根据S值确定Nα和Nβ数，再求出 MαL,MAX和MβL,MAX，最后确定Lα和Lβ值。
N 0
2. 当
时或 N 2l 1
时， MαL,MAX=0，则Lα=0；
当 N 当
1
时或Nβ=2l时， MαL,MAX= ，则Lα= l； l 时，
2.5 光谱项能量高低——洪特规则

洪特规则：

1.
2.
确定同一组态的原子光谱项和光谱支项的能 量高低顺序： Hund第一规则：同一组态中，S值越大能量越 低；若S值相同，则L值越大能量越低 Hund第二规则：若S、L都相同时，电子数小 于或等于半充满时，J值小能量低；电子数多 于半充满时，J值大能量低。（此条规则常有 例外）

2.2 多电子原子的量子数

原子的总角动量量子数J

有两种办法求算总角动量量子数J
L-S偶合：把每个电子的s合并成S（S=∑si），l合并 成L（L=∑li），然后再将L和S合并成J（J=L+S） j-j偶合：把s和l先合并成j，然后再将j合并成J


在L-S偶合中， J=L+S的矢量和可由ClebschGordan数列给出，

2.3 原子光谱项计算
例1：计算s1组态所对应的光谱项 解：s1组态的l=0，只有一个电子，s=1/2 所以：L=0，S=1/2 所以：s1组态所对应的光谱项为：2S J=L+S=1/2 所以，光谱支项为2S1/2

2.3 非等价电子原子光谱项计算
例2：计算s1p1组态所对应的光谱项 解：l1=0，l2=1 所以：L=1，S=1，0 所以：s1p1组态所对应的光谱项为：3P，1P 例3：计算2p13p1组态所对应的光谱项 解：l1=1，l2=1 所以：L=2，1，0，S=1，0 所以：p1p1组态所对应的光谱项为：3D，3P， 3S， 1D， 1P，1S
2.3 原子光谱项

光谱支项：

L和S的数值对能级的影响最大，而J值的影响较小。有 时将J值写在光谱项的右下角，2S+1LJ称为光谱支项，以 表示由于轨道和自旋的相互作用，使不同J的状态对应 具有微小差别的能级。对于给定的J，包含着（2J+1） 个mJ值，所以，每个光谱支项也应包含（2J+1）个微 态。 在无外磁场时，这些状态均属同一能级。在有外磁场 存在时，由于原子磁距与外磁场相互作用，这（2J+1） 个微态将被劈裂开来，这就是塞曼效应
轨道角动量量子数l，简称角量子数
决定电子的原子轨道角动量的大小，描述电子云的形状 当n值一定时，不同的l对电子的能量也稍有影响，l越大能量越高 l取值为0，1，2，3， …，（n-1）等n个从0开始的正整数
磁量子数m：描述着电子云在空间的伸展方向，取值受角量子数l的 限制，m=0，±1， ±2，…， ±l 自旋磁量子数ms：描述原子中的电子的自旋运动，取值为±1/2分别 表示同一原子轨道中电子的两种取向，即顺时针方向和逆时针方 向。
作业
1.
2.
3.
试计算稀土铕离子（Eu3+，4f6 ）的光谱项， 并按能量由低到高的顺序排列 计算氦（He）原子的基态（1s2）及激发 态（1s12s1）的原子光谱项 计算nd7组态的原子光谱项

这个状态就是原子系统的基态。

洪德原则：在等能量（n,l相同）的轨道上，自旋平行电子数越多 原子系统的能量则越低。

即：在一组能量相同的轨道上，电子尽可能以自旋相同的方向分占 不同的轨道。 能量间并的轨道上全充满、半充满或全空的状态是比较稳定的。

பைடு நூலகம்
按照上述原则，电子依次排布到各个n，l确定的轨道上， 以此表示的电子排布方式称为电子组态。例：1s22s22p6
2.1基态原子核外电子排布的规则

基态的原子核外电子应遵从三条原则：

泡利不相容原理：一个原子中不可能存在两个具有相同的4个量子 数的电子，

一个原子轨道最多只能排两个电子，而且自旋必须相反。

能量最低原理：为了使原子系统能量最低，在不违背泡利不相容 原理的前提下，电子尽可能地先占据能量最低的轨道。
每种电子组态还可能包含着不止一种的能量状态，这些能量状态可用 原子的量子数S，L，J，MJ来标记，用其写成一定的符号表示该原子 微观状态对应的能级——原子光谱项
2.2 多电子原子的量子数

原子的轨道角动量量子数L



等于每个电子的轨道角量子数的矢量和 即：L=∑li 若一个电子的角量子数为l1，另一个电子的角动量为l2，其矢量 和为： L=（l1+l2),(l1+l2-1),…,|l1-l2| 采用单电子系统一样的符号来表示L的各种取值状态，但是用大 写字母表示。
光谱项计算举例
例1 计算np2组态的光谱项 解：因为np2组态l1=l2=1，N=2，所以S=1，0 ① S=1组：Nα=2，Nβ=0 MαL，MAX=1+0=1， M β L,MAX=0 Lα=1, Lβ=0 L=1,光谱项为3P S=0组：Nα=1，Nβ=1 MαL，MAX=1， M β L,MAX=1 Lα=1, Lβ=1 L=2，1，0,-{1}=2，0光谱项为1D， 1S 故np2组态的原子光谱项为 3P， 1D， 1S
2.2 多电子原子的量子数


电子组态——原子中n，l 为一定值的电子排布方式 原子微观状态——原子中所有电子的轨道和自旋状态的总 和。

闭壳层组态——一个原子微观状态(各个电子的m，ms均确定) 开壳层组态——一组原子微观状态(各个电子的m，ms不确定)



例1：氦原子的基态对应1个原子微观状态，而其第一激发 态(1s12s1)对应有4个原子微观状态； 例2：碳原子的基态(1s22s22p2)对应有15个原子微观状态。
第二章 原子光谱项
2.1 基态原子核外电子排布的规则
单个原子的核外电子的运动状态用n、l、m、ms 4个量子数来表示 主量子数n：取值为1，2，3，…非零的正整数
电子运动的能量主要由主量子数n来决定，在氢原子中，电子的能量为： E=-13.6/n2 (eV)，n值越大，电子离核平均距离越远，电子的能量越高
0 S 7 K 1 P 8 L 2 D 9 M 3 F 10 N 4 G 11 O 5 H 6 I
L取值 表示符号 L取值 表示符号
2.2 多电子原子的量子数
原子的自旋量子数S 原子的自旋量子数也是采用Clebsch-gordan数列给 出。（s-s偶合） 对于自旋量子数为s1和s2的两个电子，总的自旋量子 数S可由下列规则求出： S=|s1+s2|，|s1-s2| 由于s=1/2，所以S的值为1和0 当电子数为3时，再用一次角动量偶合规则求得 S=3/2，S=1/2 电子数为偶数时，S取0或正整数，当电子数为奇数 时，S取半整数
8,7,6,5,4,3,2 L 6,5,4,3,2,1,0 6,4,3,2,0 4,3,2 8,7,6,5(2), 4(2),3(2), 2(2),1
光谱项为：2 L，2K，2I，2H，2G，2F，2D，2P 因此，4f3组态的光谱项为4I，4G，4F，4D，4S， 2 L，2K，2I，2H，2G，2F，2D，2P

2.4 等价电子原子光谱项的计算

辽宁大学刘国范教授的快速算法
给定一个nlN组态，则，l和N是已知的，由总电子数N可以求出此组态 的总自旋量子数S，即S=N/2，N/2-1，N/2-2，…，0或1/2，在确定 的S值中按自旋不同的状态确定不同自旋方向的电子数Nα，Nβ，然后 再由Nα，Nβ分别计算出MαL,MAX和MβL,MAX，具体计算公式为： MαL,MAX=∑（l+1-K），（K=1，2，…， Nα） MαL,MAX和MβL,MAX确定了Lα，Lβ的最大值，然后，在依据一定的规则确 定Lα，Lβ的其它较小值。 最后，再由Lα，Lβ按矢量和定则求出总轨道角动量量子数L
1 N 2l
若MαL,MAX为奇数，则Lα取奇数数值组，最大的Lα 为MαL,MAX ，最小的Lα 为 1； 若MαL,MAX为偶数，则Lα取偶数数值组，最大的Lα 为MαL,MAX ，最小的Lα 为 0，另加一个各偶数的算术平均值。
3. 最大的S值组中L取Lα和Lβ按矢量和定则组合 得到的数值，其余每组的L取Lα和Lβ组合 得到的数值减去前一组L余下的值 4. 当N<=2l+1（即电子数小于等于半充满） 时，nl2(2l+1)-N组态可以看作是在全充满的 nl2(2l+1)组态中添加N个正电子的系统。正 电子除电荷的符号外，与电子的性质完全 一样，因此，它们之间的作用与电子之间 的作用一样，所以， nlN组态产生的光谱 项与nl2(2l+1)-N组态光谱项全同，只是光谱 支项后者是倒易的