广东省广州越秀广大附中九年级上学期12月月考数学试卷(无答案)-精选文档

2017学年第一学期广大附中12月大联盟考试九年级数学本试卷共三大题25小题，总分150分，考试时间120分钟。

考生务必填写清楚姓名。

将答案填写在试卷上，考试结束后上交。

第Ⅰ卷水平测试（100分）一、选择题（每题5分，共30分。

每题仅有一个正确选项）1. -1的绝对值是 （ ）A -1B 1C 0D ±12. 对于二次函数2)1(2+-=x y 的图像，下列说法正确的是（ ）A 开口向下B 对称轴是x=-1C 顶点坐标是（1,2）D 与x 轴有两个交点3. 下列运算正确的是（ ）A. 22a a a =+ B 322a a a =⋅ C.22)(ab ab =- D.a a a 4)2(2=÷ 4. 课间休息，小亮和小明一起：剪刀、石头、布的游戏，小明出剪刀的概率是（ ） A.21B.31C. 41D.61 5. 不等式组10235x x +⎧⎨+<⎩≤，的解集在数轴上表示为（ ）6. 如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是⊙O 直径．若∠D ＝35º，则∠OAC ＝（ ）A ．35ºB ．55ºC ．65ºD ．70º7.已知3是关于x 的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ）A.7B.10C.11D.10或11A B C D8.若方程0432=--x x 的两根分别为1x 和2x ，则2111x x +的值是（ ） A 1 B 2 C 43- D 34- 9. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，已知△DEF 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）。

A ．9B ．12C ．15 D．18第9题 第10题 第13题 第16题10. 已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a-b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．③ ④B ．② ③C ．① ④D ．①② ③二、填空题（每题3分，共18分。

广东省广州市越秀区第二中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．25°B ．40°9．如图．将扇形AOB 翻折，使点点C ，连接AC ．若2OA =，则图中阴影部分的面积是A ．2332π-B ．2310．我们定义一种新函数：形如数．小王同学画出了“鹊桥”函数（）A ．图像具有对称性，对称轴是直线=1x -B ．当=1x -时，函数有最大值是4C ．当3x =-或1x =时，函数有最小值是0D ．当11x -<<或3x <-时，函数值随值的增大而减小二、填空题16．如图，在AOB 中，径作优弧 DE，交AO 于点达点E 时停止，连接AM 为.∠的度数；(1)求PCQ(2)若1PA=，PC=20．已知二次函数图象经过点(1)求此函数的解析式；(2)当y随x的增大而减小时，21．沈阳街头随处可见单车出行，单车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计年某区8月份租用单车次数（1）若该区2021年用次数的月平均增长率是多少？（2）若单车租用次数的月平均增长率保持不变，△的外接圆(1)尺规作图：作ADF的位置关系，并说明理由；(2)判断直线DE与O交于点H，若(3)连接DB与O△中，24．如图1，在Rt ABC交AC于D、E三点的O=；(1)求证：AE CF(2)如图2，点P为弧DE上一动点，连接PD，PE，PF．在点P运动过程中，试探索PE，PF之间的数量关系，并证明；⊥于点N (3)如图3，在扇形ABC中，M为弧BC上任意一点，过点M作MN AC的内心，当点M从点B运动到点C时，请直接写出内心Q所经过的路径长．为AMN。

广东省广州市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·潮南期末) 下列方程是关于的一元二次方程的是A .B .C .D .2. （2分）把抛物线y=x2向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A . y=（x﹣3）2﹣2B . y=（x﹣3）2+2C . y=（x+3）2+2D . y=（x+3）2﹣23. （2分）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯这间的距离是（）A . 24mB . 25mC . 28mD . 30m4. （2分）(2016·株洲) 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A . 50°C . 70°D . 80°5. （2分）下列说法正确的是（）A . 等弧所对的弦相等B . 平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C . 若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b2﹣4ac=0D . 相等的圆心角所对的弧相等6. （2分）(2016·邵阳) 一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根7. （2分）如图，在一个半径为6cm圆形纸片上，挖去一个半径为r cm的圆，若余下圆环面积为11π，则r 为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm8. （2分）(2017·宁夏) 圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（）A . 12πB . 15πD . 30π9. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2017九下·莒县开学考) 如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A 点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为（）A .B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·江岸期中) 点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为________．12. （1分）(2016·西城模拟) 一个扇形的半径长为5，且圆心角为72°，则此扇形的弧长为________．13. （1分） (2018九上·北京月考) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（2，5），（4，5），则对称轴是________.14. （1分）(2017·南山模拟) 如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是________．（结果保留π）15. （1分） (2017八下·江阴期中) 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是________．16. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠ADE=________°．三、解答题 (共8题；共77分)17. （5分） (2018九上·广州期中) 解方程（1）（2）18. （10分）如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=4 ，OE=1，求⊙O的半径．19. （10分）(2018·嘉兴模拟) 如图，己知AB是的直径，C是上一点，∠ACB的平分线交于点D，作PD∥AB，交CA的延长线于点P．连结AD，BD．求证：（1） PD是的切线；（2）20. （5分） (2020九上·常州期末) 如图，用长6m的铝合金条制成“日”字形窗框，窗框的宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2 (铝合金条的宽度不计) ?21. （10分） (2018九上·苏州月考) 如图，以点为圆心的圆，交轴于，两点(点在点的左侧)，交轴于，两点(点在点的下方)，，将绕点旋转180º，得到.（1）求，两点的坐标;（2）请在图中画出线段，，并判断四边形的形状(不必证明)，求出点的坐标;（3）动直线从与重合的位置开始绕点顺时针旋转，到与重合时停止，设直线与的交点为，点为的中点，过点作于点，连接， .问:在旋转过程中，的大小是否变化?若不变，求出的度数;若变化，请说明理由.22. （15分） (2016九下·宁国开学考) 如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．23. （7分）(2016·重庆A) 在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．（1）若AB=2 ，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD= CG；（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．24. （15分）(2017·抚州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y=kx+b经过点D和点E（﹣1，﹣2），求直线DE的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共77分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

广州市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·盐津月考) |﹣8|的相反数是（）A . ﹣8B . 8C .D .2. （2分）某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·荔湾模拟) 一年大约有31500000秒，用科学记数法表示31500000为（）A . 3.15×106B . 3.15×107C . 3.15×108D . 3.15×1094. （2分） (2019八下·株洲期末) 若把点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A 在（）A . x轴上B . 第三象限C . y轴上D . 第四象限5. （2分）(2017·潮南模拟) 如图，直线l1//l2 ，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A . 35°B . 30°C . 25°D . 20°6. （2分）下列的运算中，其结果正确的是（）A . 3x+2=5B . 16x2﹣7x2=9x2C . x8÷x2=x4D . x（﹣xy）2=x2y27. （2分）下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等8. （2分）八年级（１）班５０名学生的年龄统计结果如下表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为（）A . 14，14B . 15，14C . 14，15D . 15，169. （2分）两个多边形相似的条件是（）A . 对应角相等B . 对应边相等C . 对应角相等，对应边相等D . 对应角相等，对应边成比例10. （2分）对于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A . 图象经过点（1，1）B . 图象位于第一、三象限C . 图象是中心对称图形D . 当x＜0时，y随x的增大而减小二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）(2018·北部湾模拟) 若有意义，则x的取值范围为________．12. （1分）(2020·河池) 如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE 的长是________.13. （1分） (2016九上·太原期末) 如图所示是反比例函数y= 与y=- 在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B.若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于________.14. （1分）(2019·梧州模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径是6，若点P是⊙O 上的一点，＝，则PA的长为________.15. （1分） (2019七下·定襄期末) 如图是小明设计的一个关于实数的运算程序图，当输入的值为81时，则输出的数值为________.16. （1分） (2019九上·万州期末) 从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于x的不等式组有解，并且使函数y＝(m﹣1)x2+2mx+m+2与x轴有交点的概率为________.17. （1分）(2016·南京模拟) 已知关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2 ，则x1+x2﹣x1x2=________．18. （1分）(2014·桂林) 已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2 ，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是________．19. （1分） (2020八下·高新期末) 如图正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点（P不与B重合），若△PDC为直角三角形，则BP＝________.三、解答题 (共9题；共75分)20. （10分）(2017·新吴模拟) 计算下面各题（1）计算： +（2011﹣）0﹣（）﹣1（2）计算：（ + ）÷ ．21. （5分）(2019·德州) 先化简，再求值：，其中．22. （6分）(2018·武汉模拟) 某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部分任务及每人所创年利润统计表：部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为________②在统计表中，b=________，c=________（2）求这个公司平均每人所创年利润．23. （2分） (2018八下·江海期末) 已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F.求证：AB=BF．24. （15分） (2017八下·东台期中) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．25. （10分） (2020九上·赣榆期末) 如图，四边形是的内接四边形，，为直径，，垂足为 .（1）求证：平分；（2）若，，求的长.26. （10分）(2019·颍泉模拟) 某运动专营店为某厂家代销一款学生足球比赛训练鞋（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理），当每双鞋的售价为260元时，月销售量为63双为提高经营利润，该专营店准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，每月的销售量y（双）与销售单价x（元/双）之间的函数关系如图所示综合考虑各种因素，每售出双鞋需支付厂家其他费用150元.（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）该运动专营店要获取最大的月利润，售价应定为每双多少元？并说明理由．（3） 2019年3月底，该专营店老板清点了一下仓库，发现该款学生足球比赛训练鞋库存650双，若根据（2）中获得最大月利润的方式进行销售，12月底能否销售完这批学生足球比赛训练鞋？请说明理由．27. （15分） (2020九下·汉中月考) 如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=8．过点B 作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D。

广东省广州越秀黄冈中学九年级上学期12 月月考数学试卷（无答案）九年级数学一、选择题（本大题共10 小题，内小题 3 分，共 30 分）1．从以下四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）．A．1B．1C．3D．14242．方程( x 1)(x 2)x 1 的解是（）．A．2B．1，2C．1，1D．1，33．由二次函数y 3(x4) 2 2 ，可知（）．A．其图像的张口向下B．其图像的对称轴为直线x 4C．其最小值为2D．当x 3时，y随x的增大而减小4 ．二次函数y ax2bx c 的图像如下图，则反比率函数ya 与一次函数xy bx c 在同一坐标系中的大概图像是（）．y yO xO xA．B．yyO x O xC．D．5．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA CD，且ACD 30 ，则CAB（）．A．15B．20C．25D．306．如图，MN是⊙O的直径，MN 4 ，AMN 30 ，点B为弧 AN 的中点，点P是直径 MN 上的一个动点，则PA PB 的最小值为（）．A．2B．2 2C．4 2D．4第1页/共4页7．某市2015年国内生产总值(GDP) 比 2014 年增加了 10% ，因为遇到国际金融危机的影响，估计2016年比2015年增加 6%，若这两年 GDP 年均匀增加率为 x% ，则 x% 知足的关系是（）．A．10%6% x%B．(1 10%)(16%)2(1 x%)C．(1 10%)(16%)(1x%) 2D．10%6% 2 x%8．二次函数y x2(2 m 1)x m2 1 的图像与x轴交于点 A(x1,0) 、B (x2 ,0) ，且 x12x233 ，2则 m 的值为（）．A．5B．3C．5或3D．以上都不对9．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD 2 2，BD3，则 AB 的长为（）．A．2B．3C．4D．510．二次函数y ax2bx c(a 0) 的部分图像如下图，图像过点( 1,0) ，对称轴为直线 x 2 ，系列结论：（1） 4a b0 ；（）若点1，点5 2 在该函数图像上，则；1, y2C, y132 4，点 y22（ 5 ）若 m 2 ，则 m(am b)2(2a b ) ．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．四条木棒长为1，4，，，选此中三条构成三角形的概率是 __________．5812．若对于x的一元二次方程( k 1)x2 2 x 20 有不相等实数根，则 k 的取值范围是 __________．13．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰巧与对边CD相切于点D，则C __________度．14．已知正六边形的边心距为 3 ，则它的面积是__________．15．PA，PB分别切⊙O与A，B两点，点C为⊙O上不一样于AB的随意一点，已知 P 40 ，则 ACB 的度数是__________．16．如图，在Rt△ABC中，ACB90 ，AC 3 ，以点 C 为圆心， CB 的长为半径画弧，与 AB 边交于 D ，将BD?绕点 D 旋转180，后点 B 与点 A 恰巧重合，则图中暗影部分的面积为 __________．三、解答题（本大题共 6 小题，共 64 分）17．（7分）某中学举行演讲竞赛，将初赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．（1）请直接写出九年级同学获取第一名的概率是__________．第2页/共4页（ 2 ）用列表法或是树状图计算九年级同学获取前两名的概率． 18．已知： 在直角坐标平面内，三个极点的坐标分别为A(0,3) 、、△ ABCB(3,4) C (2,2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） ．（1）画出△ABC 向下平移 4个单位长度获取的△A 1B 1C 1 ，点 C 1的坐标是__________．（ 2）在网格内画出△ ABC 绕点 A 顺时针旋转90后的△ 2 2 2 ，点 C 2 的坐标是A B C__________．（ 3 ） △ A 2 B 2C 2 的面积是 __________平方单位．19．（ 10 分）如图，一次函数 y kxb 的图象与反比率函数 ym的图象交于 A( 2,1) ，xB(1,n) 两点．（ 1）试确立上述反比率函数和一次函数的表达．（ 2 ）求 △ AOB 的面积．20．如图，⊙ O 是 △ ABC 的外接圆， AB 是⊙ O 的直径， AB 8 ．（ 1）利用尺规，作 CAB 的均分线，交⊙ O 于点 D ．（保存作图印迹，不写作法）（ 2 ）在（ 1）的条件下，连结 CD ， OD ，若 AC CD ，求 B 的度数．?（ 3 ）在（ 2 ）的条件下， OD 交 BC 于点 E ，求由线段 ED ， BE ， BD 所围成地区的面积．（此中 ?πBD 表示劣弧，结果保存 和根号）21．某商场试销一种成本为每件 50 元的服饰，规定试销时期销售单价不低于成本单价，且赢利不得高于 40% ，经试销发现，销售量 y （件）与销售单价 x（元）切合一次函数，且 x 60 时， y 50 ； x 70 时， y 40 ．（ 1）求一次函数 y kx+b 的表达式．（ 2 ）若该商场获取收益为 W 元，试写出收益 W 与销售单价 x 之间的关系；销售单价定为多少元时，商场可获取最大收益，最大收益是多少元？22．已知 AB 是半径为 1的圆 O 直径， C 是圆上一点， D 是 BC 延伸线上一点，过点 D 的直线交 AC 于 E 点，且 △ AEF 为等边三角形．（1）求证： △DFB 是等腰三角形．（2）若 DA7AF ，求证： CF ⊥ AB ．23．如图①，AB 为⊙ O 的直径，AD 与⊙ O 相切于点，与⊙ O 相切于点E ，A DE点 C 为 DE 延伸线上一点，且 CE CB ．（ 1）求证： BC 为⊙ O 的切线．（ 2 ）连结 AE ， AE 的延伸线与 BC 的延伸线交于点 G （如图②所示），若⊙ O 的第3页/共4页y kx+b半径为5 ， AD 2 ，求线段 CE ， GE 的长．24．已知抛物线 y ax 2 bx 3 经过 ( 1,0) ， (3,0) 两点，与 y 轴交于点 C ，直线 ykx与抛物线交于A ，B 两点．（ 1）写出点 C 的坐标并求出此抛物线的分析式．（ 2 ）当原点 O 为线段 AB 的中点时，求 k 的值及 A ， B 两点的坐标．（ 3 ）能否存在实数 k 使得 △ ABC 的面积为 3 10？若存在，求出 k 的值；若不存2在，请说明原因．25．如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线， BC2 ，边 BC 在其所在的直线上平移，将经过平移获取的线段记为PQ ，连结 PA 、，并过点 Q 作 QD ⊥BD，垂足为 O ，QD连结 OA 、 OP ．（ 1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形？（ 2 ）请判断 OA 、 OP 之间的数目关系和地点关系，并加以证明．（ 3 ）在平移变换过程中，设 y S △OPB， BP x(0 ≤ x ≤ 2) ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最大值．第4页/共4页。

黄岗中学广州学校2019—2019学年第一学期第二次月考九年级数学一、选择题（本大题共10小题，内小题3分，共30分）1．从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）．A ．14B ．12C ．34D ．12．方程(1)(2)1x x x -+=-的解是（ ）．A ．2-B ．1，2-C ．1-，1D ．1-，33．由二次函数23(4)2y x =--，可知（ ）．A ．其图像的开口向下B ．其图像的对称轴为直线4x =-C ．其最小值为2D ．当3x <时，y 随x 的增大而减小4．二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图像是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA CD =，且30ACD ∠=︒，则CAB ∠=（ ）．A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒6．如图，MN 是⊙O 的直径，4MN =，30AMN ∠=︒，点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA PB +的最小值为（ ）．A ．2B．C．D ．47．某市2015年国内生产总值(GDP)比2014年增长了10%，由于受到国际金融危机的影响，预计2016年比2015年增长6%，若这两年GDP 年平均增长率为%x ，则%x 满足的关系是（ ）． A ．10%6%%x +=B ．(110%)(16%)2(1%)x ++=+C ．2(110%)(16%)(1%)x ++=+D ．10%6%2%x +=⋅8．二次函数22(21)1y x m x m =+-+-的图像与x 轴交于点1(,0)A x 、2(,0)B x ，且221233x x +=，则m 的值为（ ）． A ．5 B ．3- C ．5或3- D ．以上都不对 9．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H，且CD =BD ，则AB 的长为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．510．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图像如图所示，图像过点(1,0)-，对称轴为直线2x =，系列结论：（1）40a b +=；（4）若点1(2,)A y -，点21,2B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点25,2C y ⎛⎫⎪⎝⎭在该函数图像上，则132y y y <<；（5）若2m ≠，则()2(2)m am b a b +>+．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．四条木棒长为1，4，5，8，选其中三条组成三角形的概率是__________．12．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有不相等实数根，则k 的取值范围是__________． 13．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则C ∠=__________度 ．14__________．15．PA ，PB 分别切⊙O 与A ，B 两点，点C 为⊙O 上不同于AB 的任意一点，已知40P ∠=︒，则ACB ∠的度数是__________．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于D ，将BD 绕点D 旋转180︒，后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共64分）17．（7分）某中学举行演讲比赛，将预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．（1）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是__________． （2）用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率．18．已知：ABC △在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为(0,3)A 、(3,4)B 、(2,2)C （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出ABC △向下平移4个单位长度得到的111A B C △，点1C 的坐标是__________． （2）在网格内画出ABC △绕点A 顺时针旋转90︒后的222A B C △，点2C 的坐标是__________． （3）222A B C △的面积是__________平方单位．19．（10分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(2,1)A -，(1,)B n 两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达． （2）求AOB △的面积．20．如图，⊙O 是ABC △的外接圆，AB 是⊙O 的直径，8AB =．（1）利用尺规，作CAB ∠的平分线，交⊙O 于点D ．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接CD ，OD ，若AC CD =，求B ∠的度数．（3）在（2）的条件下，OD 交BC 于点E ，求由线段ED ，BE ，BD 所围成区域的面积．（其中BD 表示劣弧，结果保留π和根号）21．某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 40%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数+y kx b =，且60x =时，50y =；70x =时，40y =．（1）求一次函数+y kx b =的表达式．（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？22．已知AB 是半径为1的圆O 直径，C 是圆上一点，D 是BC 延长线上一点，过点D 的直线交AC 于E 点，且AEF △为等边三角形． （1）求证：DFB △是等腰三角形．（2）若DA =，求证：CF AB ⊥．23．如图①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ，DE 与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且CE CB =．（1）求证：BC 为⊙O 的切线．（2）连接AE ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点G （如图②所示），若⊙O ，2AD =，求线段CE ，GE 的长．24．已知抛物线23y ax bx =+-经过(1,0)-，(3,0)两点，与y 轴交于点C ，直线y kx =与抛物线交于A ，B 两点．（1）写出点C 的坐标并求出此抛物线的解析式．（2）当原点O 为线段AB 的中点时，求k 的值及A ，B 两点的坐标．（3）是否存在实数k 使得ABC △k 的值；若不存在，请说明理由． 25．如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，2BC =，边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ ，连接PA 、QD ，并过点Q 作QD BD ⊥，垂足为O ，连接OA 、OP ． （1）请直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？ （2）请判断OA 、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明．（3）在平移变换过程中，设OPB y S =△，(02)BP x x =≤≤，求y 与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值．。

广东省广州市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分。

在每个小题 (共12题；共33分)1. （3分）(2017·泰兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E，在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A . △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B . △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C . △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D . △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移32. （3分）(2017·无锡) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2019九上·长葛开学考) 下列方程是一元二次方程的是（）A . 3x2＋＝0B . （3x－1）（3x＋1）＝3C . （x－3）（x－2）＝x2D . 2x－3y＋1＝04. （3分） (2017九上·东台月考) 下列说法中，不正确的是（）A . 过圆心的弦是圆的直径B . 等弧的长度一定相等C . 周长相等的两个圆是等圆D . 同一条弦所对的两条弧一定是等弧5. （2分） (2019九上·滨江竞赛) 已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于 MN 长为半径画弧交于点E，画射线DE．步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；步骤3：连结PQ、OC．则下列判断：① ；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ，其中正确的结论有（）A . ①③④B . ①②④C . ②③④D . ①②③④6. （3分） (2019九上·江岸月考) 方程x2－2x＝0的解为（）A . x1＝0，x2＝2B . x1＝0，x2＝－2C . x1＝x2＝1D . x＝27. （3分） (2018九上·紫金期中) 一元二次方程x²-4x+5=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根8. （3分）下列关于二次函数的说法错误的是（）A . 抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线 ,B . 抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上C . 二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D . 函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）9. （2分） (2017九上·河口期末) 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A . （5，2）B . （2，5）C . （2，﹣5）D . （5，﹣2）10. （3分）(2020·宜昌模拟) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A . －1＜x＜2B . x＞2C . x＜－1D . x＜－1或x＞211. （2分） (2018九上·根河月考) 如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A . 点EB . 点FC . 点GD . 点H12. （3分）关于二次函数y=﹣x2﹣3的最值情况，描述正确的是（）A . 最大值0B . 最大值﹣3C . 最小值﹣3D . 最小值0二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接 (共6题；共18分)13. （3分）(2017·安徽模拟) 在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是________．14. （3分） (2020九上·广东开学考) 若方程的两个根分别为和，则=________.15. （3分） (2019九上·临高期中) 若二次函数的顶点在x轴上，则b=________.16. （3分）(2020·淮安模拟) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是________.17. （3分） (2017八下·路南期末) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=________．18. （3分）(2020·徐州模拟) 如图，已知点，，点在直线上，则使是直角三角形的点的个数为________.三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答时应写出必要的文字说 (共8题；共66分)19. （5分） (2019八下·嘉兴期中) 解下列方程（每小题3分，共6分）（1） (3x＋2)2＝4；（2） 3x2＋1＝4x．20. （6分） (2020九上·广丰期末) 如图从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，再把此扇形围成一个圆锥，求圆锥的底面半径.21. （8分）(2017·埇桥模拟) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．①将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1 ．②将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2 ，画出旋转后得到的△A2B2C2 ．22. （6分） (2020八下·北京期末) 已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0．（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）若方程只有一个根为负数，求m的取值范围．23. （9.0分） (2020九上·新会期末) 网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？24. （10分）(2020·陕西模拟) 如图，AB＝AC，⊙O为△ABC的外接圆，AF为⊙O的直径，四边形ABCD是平行四边形.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝45°，AF＝2，求阴影部分的面积.25. （10分）(2018·路北模拟) 如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F 为AE上一点，连FC，则FC=FE（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD= ，连CP，求sin∠CPD的值．26. （12分） (2019八下·渠县期末) 如图1，已知AB⊥CD，C是AB上一动点，AB＝CD（1）在图1中，将BD绕点B逆时针方向旋转90°到BE，若连接DE，则△DBE为等腰直角三角形；若连接AE，试判断AE与BC的数量和位置关系并证明；（2）如图2，F是CD延长线上一点，且DF＝BC，直线AF，BD相交于点G，∠AGB的度数是一个固定值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分。

．．．．．用配方法解方程﹣5＝0时，原方程变形为( )．A ．B ．8．如图，中，连接，则的度数为（ ）2(2)9x -=2(2)7x +=2(2)4x -=2(2)1x +=100︒Rt ABC △∠AE CAE ∠45︒60︒A．B．(1)画出△A1B1C1；(2)求点C在旋转过程中运动的路径长．（结果保留20．“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，红星中学开展了丰宫多彩的课后服务活动，设置了体育活动、劳(1)若运动场地面积为 ，求(2)当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？(1)尺规作图：作的外接圆(2)判断直线与的位置关系，并说明理由；(3)连接与交于点，若2400m ADF △DE O e DB O e H(1)求抛物线的对称轴（用含有(2)过点作直线(3)在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与直线25．如图1，中，(1)请判断线段和的位置关系并证明；(2)当时，求的度数；(3)如图2，连接，G 为中点，，当点请求出点G 所经过的路径长．()0,1P m -l Rt ABC △BD AF 214ABD S BD =V AEC ∠EF EF 22AB =∵AB、AC是⊙O的切线，∴OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠ABO=∠ACO=90°，∵∠BAC=50°，∵平分，∴，∴，，故②不符合题意；AD CAO ∠ET EO =22AOE ACE S OE AO S CE AC ===V V OE CE ∴≠90︒C（2）根据题意旋转角为，则在旋转过程中运动的路径为22OC=+=4117(2)当运动场地的面积最大时超过了预算【分析】（1）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（2）根据矩形的面积公式列出总面积关于x 的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．【详解】（1）解：根据题意，得：，∴解得：或，∵当时，，∴；（2）解：设运动场地的面积是S ，则，∵，∴当时，S 随x 的增大而增大，∵，∴，∴当时，S 取得最大值，∴，∴总费用，∴当运动场地的面积最大时超过了预算．【点睛】本题考查了二次函数的应用、长方形的周长公式的运用、长方形的面积公式的运用、一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程和函数解析式是关键．23．(1)见解析．(2)见解析．(3)【分析】（1）作线段的垂直平分线，交于点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知，以点为圆心，以的长为半径画圆，即为的外接圆．（2）可先证明，得到，进而求得，问题得证．（3）根据题意可判断点为菱形对角线的交点，根据，可求得的长度，进而求得对角线的长度，根据菱形的面积公式，可求得答案．【详解】（1）如图，作线段的垂直平分线，交于点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可()602400x x -=2302000x x -+=10x =20x =10x =6024035x -=>20x =()()22602260215450S x x x x x =-=-+=--+20-<15x <60235260x x -≤⎧⎨<⎩12.530x ≤<15x =60230x -=152150302001050010000⨯⨯+⨯=>80AD AD O AO OD OF ==O AO ADF △O e AFD CED △≌△ADF CDE ∠=∠90ADE ∠=︒H ABCD DFB AHB △△∽AB AC AD AD O知，以点为圆心，以的长为半径画圆，即为的外接圆．（2）直线与相切．理由如下：∵四边形为菱形，∴，．又，，，∴．在和中，∴．∴．∵，，∴．∵，∴．∴．又点为半径的外端点，∴直线与相切．（3）如图，连接，．根据题意可知．∵四边形为菱形，∴．∵经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，AO OD OF ==O AO ADF △O e DE O e ABCD AB BC CD AD ===A C ∠=∠BE BF =AF AB BF =-CE BC BE =-AF CE =AFD △CED △AD CD A CAF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AFD CED △≌△ADF CDE ∠=∠AB CD ∥90AFD ∠=︒90CDF AFD ∠=∠=︒90CDF CDE FDE ∠=∠+∠=︒90ADF FDE ADE ∠+∠=∠=︒AD DE ⊥D O e OD DE O e AH AC AH DB ⊥ABCD AC DB ⊥∵，∴四边形是矩形，∵，∴，GM CE GN AC ⊥⊥，CMGN 90AF AE EAF =∠=︒，AG GE AG EF =⊥，。

广东省广州市越秀区广东实验中学2023-2024学年九年级上
学期月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．．．
A．①②③B．②③④二、填空题
14．已知关于x 的方程15．如图，在平面直角坐标系直线OQ 切P 于点三、解答题16．
（1）解方程2（2）先化简，再求值：
21a b a b a b
⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭17．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是(1)请在图中画出路灯灯泡所在的位置(2)画出小华此时在路灯下的影子18．如图，用两个相同的转盘（每个圆都平均分成六个扇形）玩配紫色游戏（一个转盘另一个转盘转出
19．小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，点M ，ON ⊥弦CD 于点N ，若OM =(1)请帮小雅证明这个结论；
(2)运用以上结论解决问题：在Rt ABC △圆心，OB 为半径的O 与ABC 三边分别相交于点求ABC 的周长．
20．如图1，直线4y x =-+与x 轴交于点于点N ，10S =．(1)求双曲线的解析式．
(2)已知点H 是双曲线上一动点，若203
HON S =V ，求点(3)如图2，平移直线BC 交双曲线于点P ，交直线长PC QB ，交于第一象限内一点G ，若PG GQ =，求平移后的直线。

广东省九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）（m2-m-2）x2+mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A . m≠1B . m≠2C . m≠-1且m≠2D . 一切实数2. （2分） (2019八上·甘孜月考) 下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·福州月考) 已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（）A .B .D .5. （2分）(2018·菏泽) 如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·龙东) 如图，菱形的两个顶点A，C在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点O，已知，，则k的值是（）A . 5B . 4C . 3D . 27. （2分）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（）A . 40°B . 50°C . 80°8. （2分） (2019八上·芜湖期中) 如图所示，在中，，F是BC边上任意一一点，过F作于D ，于E ，若，则（）．A . 2B . 4C . 6D . 89. （2分） (2020七上·宁城期末) 为做好新冠肺炎疫情的防控工作，班主任王老师在某网站为班上的每一位同学购买N95口罩，每个N95口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩可以打九折，价格会比现在便宜45元．”由此可以判断班级人数应为（）A . 38B . 39C . 40D . 4110. （2分） (2021九下·哈尔滨月考) 如图，在中，点在边上，，，联结，与相交于点，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .二、填空题 (共11题；共16分)11. （1分） (2019九上·融安期中) 函数y=(x-1)2+1，当x时，y随x的增大而减小。

广东省广州市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，一小朋友荡该秋千时，秋千最高处踩板离地面2米(左右对称)，则该秋千所荡过的圆弧长为（）A . π米B . 2π米C . 米D . 米3. （2分）小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·永昌模拟) 某天的同一时刻，甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m。

则国旗旗杆的长为（）A . 10mB . 12mC . 14mD . 16m5. （2分）(2020·贵州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点，，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，则BM的值为（）A . 3或4B . 或4C . 或6D . 4或66. （2分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（）A . AD=BCB . AC=BDC . AB∥CDD . ∠BAC=∠DCA7. （2分）如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和为（）A . 34B . 0C . －2D . 34或－348. （2分）(2017·石家庄模拟) 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·合肥模拟) 如图所示图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周懈算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.已知AE=4，BE=3，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为：（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·新蔡期中) 下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共11分)11. （1分） (2019七下·江汉期末) 若，则x－2y＋z＝________.12. （2分） (2016九上·鄂托克旗期末) 关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k=________．13. （2分） (2018九上·宁波期中) 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是________.14. （2分）(2016·柳州) 在反比例函数y= 图象的每一支上，y随x的增大而________（用“增大”或“减小”填空）．15. （2分）(2018·和平模拟) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．16. （2分） (2018七上·通化期中) 如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和a2 ，那么阴影部分的面积为________.三、解答题 (共7题；共45分)17. （5分） (2020七下·营山期末) 计算：18. （6分） (2019九上·泰州月考) 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）.（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2） B点的对应点B′的坐标是________；C点的对应点C′的坐标是________；（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是________.19. （10分） (2018九下·宁河模拟) 如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．（Ⅰ）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；（Ⅱ）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．20. （2分）(2019·山西) 综合与实践动手操作：第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，展开铺平.在沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上.此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一直线上，折痕分别为CE，CF.如图2.第二步：再沿AC所在的直线折叠，△ACE与△ACF重合，得到图3第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME，如图5，图中的虚线为折痕.问题解决：（1）在图5中，∠BEC的度数是________，的值是________；（2）在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；（3）在不增加字母的条件下，请你以图中5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形(正方形除外)，并写出这个菱形：21. （10分）(2018·黔西南) 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？22. （5分）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α=43°．求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）．【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】23. （7分） (2019七下·永新-泰和期末) 如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，AH是△ABC的高，AH＝4 cm，BC＝8 cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）请直接写出CD、CE的长度（用含有t的代数式表示）：CD＝________cm，CE＝________cm；（2）当t为多少时，△ABD的面积为12cm2？（3）请利用备用图探究，当t为多少时，△ABD≌△ACE？并简要说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共45分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、。

广东省广州市广州大学附属中学2023-2024学年九年级上学期大联盟月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1个B ．2个C ．3个3．下列运算中，正确的是（）A ．336x x x ⋅=B ．235325x x x +=C ．()325x x =D ．()33ab a b=4．如图，O 的直径CD 为10，弦AB CD ⊥，垂足为M ，AB =A ．2B ．3C ．45．二次函数2y x =的图象向右平移3个单位，向上平移3个单位，得到新函数图象表达式是（）A ．()233y x =++C ．()233y x =+-6．如图，四边形ABCD 内接于A ．50︒7．对于函数2y x =-A ．图象必经过点B ．图象经过第一、二、四象限C ．与x 轴的交点为D ．若两点(11,A y 8．若关于x 的一元二次方程A ．k ≥94-9．如图，ABC 和DEF 与DEF 的周长比是（A ．4:9B 10．如图，已知二次函数正确结论的个数是（①0abc >；②()220a c b +-=；③30a c +=；④若m 为任意实数；则A．1B．2C．3D．4三、解答题20．第31届世界大学生夏季运动会于明明申请足球A、篮球机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同．(1)“彬彬被分配到乒乓球“随机”)．=；(1)求证：CE CBCE=，求(2)若5AC=，222．2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史雨夜含泪手书前后《出师表》某超市采购了两批同样的元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x a =-+与y 轴交于点A ，与直线1y x =+交于点()3P b ，，B 为直线1y x =+上一点．(1)求a ，b 的值；(2)当线段AB 最短时，求点B 的坐标；(3)在x 轴上找一点C ，使AC PC -的值最大，请直接写出点C 的坐标，并直接写出最大值．24．已知：如图①，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，AE BD ⊥，垂足是E ．点F 是点E 关于AB 的对称点，连接AF BF 、．(1)求AF 和BE 的长；(1)求抛物线的解析式及其顶点E。

广东省广州越秀二中九年级上学期 12 月月考数学试卷（无答案）数学试卷（满分150 分）一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．“翻开电视，正在播广东新闻联播”属于（）．A．必定事件B．随机事件C．不行能事件D．没法判断2．如图，已知AB是⊙O的直径，ADC 40 ，则CAB 的度数为（）．A．20B．40C．50D．703．若△ABC∽△A B C， A 55 ， B 100 ，则 C 的度数是（）．A．55B．100C．25D．不可以确立4．己知⊙O的半径是6厘米，点O到同一平面内直线m 的距离为5厘米，则直线 m 与⊙O的地点关系是（）．A．订交B．相切C．相离D．没法判断5．在比率尺为1:5000的地图上，量得甲，乙两地的距离是 2 厘米，则甲，乙两地的实质距离是（）．A．1米B．10米C．100米D．1000米6．⊙O的半径等于 2 ，则⊙ O 的内接正方形的边长等于（）．A．1B．2C．2D．2 27．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD2，DE 4 ，则BC（）．BDA．6B．7C．8D．98．以下两个图形必定相像的是（）．A．两个等腰三角形B．两个直角三角形C．两个矩形 D ．两个正五边形9．如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（暗影部分）与△ ABC相似的是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，C 90 ， A 30 ，在 AC 边上取点 O 画圈，使⊙ O 经过 A ， B 两点，则：①AO 2CO ；③以 O 为圆心， OC 为半径的圆与AB 相切；④延伸 BC 交⊙ O 的三均分点，此中正确结论的个数是（）．A．1个二、填空题（本大题共B．2个6 小题，每题C．3个3 分，共 18 分）D．4个11．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 __________．12．已知相像三角形面积的比为9: 4 ，那么这两个三角形的周长之比为__________．13．已知一个扇形的半径为12 ，圆心角为150，则此扇形的弧长是__________．14．为了预计水塘中的鱼数，老陈从鱼塘中捕捉100 条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘一过段时间，他再从鱼塘中随机打捞 100 条鱼，发现此中 25 条鱼有记号．则鱼塘中总鱼数大概为__________条．15．如图，圆锥的侧面睁开图是一个圆心角为120的扇形，若圆锥的底面圆半径是 2 ，则圆锥的母线l__________．16．如图，在Rt△ABC中，ABC 90 ， AB 点 B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点 E，FBC ，点D是AB中点，连结CD ，过，与过点 A 且垂直于 AB 的直线订交于G，则AF__________．AB三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）在一个不透明的袋子中有3 个白球，n个黄球，它们除颜色外其余均同样，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是2，求n 的值．3??，求证：△ ABD ∽△ AEC ．18．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BE CE19．（10分）在如下图的平面直角坐标系中画出以P(0,1) 为圆心， 3 为半径的⊙ P ，并经过计算判断点Q( 3,0) 和⊙P的地点关系．20．（10分）如图，AB AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M，求证： DM 与⊙O相切．21．（12分）在某条公路的终点，汽车可能向左转，也可能向右转，假如这两种状况是等可能的，当三辆汽车行驶至这条路的终点时，请用画树状图的方法求出起码有两辆车向右转的概率．22．（12分）如图，在边长为1的正方形构成的网格中，△ AOB的极点均在格点上，此中点 A(5,4 ) ， B(1,3) ，将△ AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 后获得△ 1 1．AOB （1）画出△AOB，并直接写出点A1和 B1的坐标．11（ 2 ）求在旋转过程中线段AB ，BO扫过的图形的面积之和．23．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，BAC120， AB AC 2，点D是BC边上的一个动点（不与点 B ，C重合），在AC边上取一点 E ，使ADE30．（1）求证：△ABD∽△DCE．（ 2 ）设BD x ，AE y ，求y对于x的函数关系式，并判断y取最小值时△ADE的形状．24．（14分）如图1，点M为x轴上一点，⊙M与x轴交于点A、B，与y轴交于点 C 、D，设 C(0, 3) ， B(3,0) ．（1）求⊙ M 的半径．（2 ）如图 2 ，连结AC、BC，作BCK的均分线CF交⊙ M 于点 F ，连结 AF ，求△ACF 的面积．（ 3）如图 3，点P为 BC 上任一点， Q 为CP的中点，直线 BP 、DQ交于点 E ，请??证明线段 BE 的值为定值，并求出其值．25．（14分）如图，矩形OABC的两边在座标轴上，连结AC，抛物线y x2 4 x 2经过 A ，B 两点，动点 P 由点 A 出发以每秒 2个单位的速度沿 AB 边向点 B 运动，设点 P 的运动时间为t秒(0≤t≤2)．（1）求 A 点坐标及线段 AB 的长．（2 ）若点 M 同时由点O出发以每秒1个单位的速度沿OA边向点 A 运动，当以2M ， A ， P 为极点的三角形与△ ABC相像时，求点M 的坐标．（ 3 ）若点 Q 同时由点 B 出发以每秒 1 个单位的速度沿BC 边向点 C 运动，当PQ∥ AC 时，对于抛物线对称轴上的一点H ，HOQ POQ ，求点H的纵坐标的取值范围．。

广东省广州大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．=A．AD CD8．已知一元二次方程2310x x -+=的两根为1x ，2x ，则211252x x x --的值为（）A ．7-B ．3-C ．2D ．59．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x 元，则符合题意的方程是（）A ．()()1612360401680x x +--=B ．()()12360401680x x --=C ．()()1236040161680x x ⎡⎤---=⎣⎦D ．()()16+1236040161680x x ⎡⎤---=⎣⎦10．抛物线上y ＝(m －4)x 2有两点A (－3，y 1)、B (2，y 2)，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（）A ．m ＞4B ．m ＜4C ．m ≥4D ．m ≠4三、解答题12（1）画出该函数的大致图象；（2）请判断铅球推出的距离能否达到11m ，并说明理由．20．已知：a 是不等式()()528617a a -+<-+的最小整数解，请用配方法解关于程2210x ax a +++=．21．已知关于x 的一元二次方程22430x mx m -+=．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若0m >，且该方程的两个实数根的差为2，求m 的值．22．如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(1,0A 于()0,3C ．(1)求抛物线的解析式，并求出顶点(2)观察图象，直接写出一元二次不等式：(3)若抛物线的对称轴交23．如图，抛物线y=（1）求抛物线的解析式；（2）若点C是该抛物线上24．小爱同学学习二次函数后，对函数点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：(1)观察探究：①写出该函数的一条性质：；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为：；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝m有四个实数根，则m的取值范围是(2)延伸思考：将函数y ＝﹣（|x |﹣1）2的图象经过怎样的平移可得到函数y 1＝﹣（|x ﹣1|﹣1）2+2的图象？写出平移过程，并直接写出当1＜y 1≤2时，自变量x 的取值范围．25．问题背景：（1）如图1，ACB △和CEF △都是等腰直角三角形，点E 在AB 上，连BF ，求证：BF AB ⊥；迁移运用：（2）如图2，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点P 在ABC 外，2PA =，6PB =，60BPA ∠=︒，求PC 的长；拓展提升：（3）如图3，在等腰Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点E 、F 在ABC 外，135ECF ∠=︒，BE AF ∥，直接写出线段BE 、AF 、EF 之间的关系．。

2021-2022学年广东省广州大学附中教育集团九年级（上）质检数学试卷（12月份）1.下列有理数是正整数的是()A. 3B. 34C. 0 D. −232.如图，数轴上点M表示的数可能是()A. 1.5B. −1.6C. −2.6D. 2.63.方程3x =2x−2的解为()A. x=2B. x=6C. x=−6D. 无解4.下列计算正确的是()A. 33=9B. a2⋅a3=a6C. (a−b)2=a2−b2D. (a3)4=a125.用配方法将二次函数y=x2−8x−9化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为()A. y=(x−4)2+7B. y=(x−4)2−25C. y=(x+4)2+7D. y=(x+4)2−256.如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是()A.B.C.D.7.下列命题中，是假命题的是()A. 平面内，若a//b，a⊥c，那么b⊥cB. 两直线平行，同位角相等C. 负数的平方根是负数D. 若√a=√b，则a=b8.从1，2，−3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是()A. 0B. 13C. 23D. 19.如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是()A. 4πB. 3πC. 2πD. π10.如图，E为正方形ABCD边AB上一动点(不与A重合)，AB=4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME.下列结论：①连接AM，则AM//FB；②连接FE，当F，E，M共线时，AE=4√2−4；③连接EF，EC，FC，若△FEC是等腰三角形，则AE=4√3−4，其中正确的个数有()个．A. 3B. 2C. 1D. 011.若√x−7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______ ．12.因式分解：25x2−16y2=______．13. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =30°，DE 垂直平分AB ，垂足为点E ，交AC 于D 点，连接BD ，若AD =4，则DC 的值为______ ．14. 若关于x ，y 的方程组{y =kx −1y =x 2+x有唯一解，则k 的值是______． 15. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∠B =50°.先将△ADE 沿DE 折叠，点A 落在三角形所在平面内的点为A 1，则∠BDA 1的度数为______．16. 已知：A(−3,0)，B(0,3)，C 是平面内任意一点，AC =1，D 是BC 的中点，则DO 的取值范围是______．17. 解方程组：{x =2y x −y =6．18. 已知：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 是BC 上一点，且DA =DB ，∠B =15°.求∠CAD 的度数．19.已知(a m)n=a6，(a m)2÷a n=a3(1)求mn和2m−n的值；(2)求4m2+n2的值．20.某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人．(1)本次抽取的学生有______人；(2)请补全扇形统计图；(3)请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．21.暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．(1)旅游团中成人和儿童各有多少人？(2)旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫(不足10件不赠送)，儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？22.在Rt△ABC中，∠ACB=90°．(1)作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作∠ADC、∠BDC的平分线，交AC、BC于点E、F(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)求证：四边形CEDF是矩形．23.如图，AB为⊙D的切线，BD是∠ABC的平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E．(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)若AB=5，BC=13，求AC和AD的长．24.如图1，在正方形ABCD和正方形AEFG中，边AE在边AB上，AB=2AE=4.将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转α(0°≤α≤60°)．(1)如图2，当α>0°时，求证：△DAG≌△BAE；(2)在旋转的过程中，设BE的延长线交直线DG于点P．①如果存在某时刻使得BF=BC，请求出此时DP的长；②若正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转了60°，求旋转过程中点P运动的路线长．(x−m)2+4图象的顶点为A，25.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−12与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1,n)在该函数图象上．(1)当m=5时，求n的值．(2)当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．(3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得：3是正整数，故选：A．根据整数和分数统称为有理数，整数包括正整数，0和负整数判断即可．本题考查了有理数，准确掌握有理数的分类是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：根据数轴得：−3<x<−2，则点M表示的数可能为−2.6．故选：C．根据数轴上点M的位置判断出所求即可．此题考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：方程两边同乘以x(x−2)，得3(x−2)=2x，解得x=6，将x=6代入x(x−2)=24≠0，所以原方程的解为：x=6，故选B．本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x(x−2)，方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．4.【答案】D【解析】解：A、33=27，故本选项不合题意；B、a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；C、(a−b)2=a2−2ab+b2，故本选项不合题意；D、(a3)4=a12，故本选项符合题意；故选：D．分别根据有理数的乘方，同底数幂的乘法法则，完全平方公式以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：y=x2−8x−9=x2−8x+16−25=(x−4)2−25．故选：B．直接利用配方法进而将原式变形得出答案．此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．6.【答案】B【解析】解：A选项是原图形的对称图形故不正确；B选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，故B正确；C选项旋转后的形状发生了改变，故C不正确；D选项是按逆时针方向旋转90°，故D不正确；故选：B．本题主要考查旋转的性质，旋转过程中图形和大小都不发生变化，根据旋转性质判断即可．本题主要考查旋转的性质，熟练掌握并应用旋转的性质是解题的关键，重点注意旋转的方向和角度．7.【答案】C【解析】解：A、平面内，若a//b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题，不符合题意；B、两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意；C、负数没有平方根，故本说法是假命题，符合题意；D、若√a=√b，则a=b，是真命题，不符合题意；故选：C．根据平行线的性质、平方根的概念、算术平方根的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到积是正数的情况数是解决本题的关键．列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为13，故选：B．9.【答案】D【解析】解：∵AB⊥CD，CD⊥MN，∴阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的14，∵正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，∴S阴影=14π×(42)2=π．故选D．由AB⊥CD，CD⊥MN可知阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的14，再根据圆的面积公式进行解答即可．本题考查的是扇形的面积及轴对称的性质，根据题意得出阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的14是解答此题的关键．10.【答案】A【解析】解：①如图1中，连接AM，延长DE交BF于J．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD.∠DAE=∠BAF=90°，∵AE=AF，∴△BAF≌△ADE(SAS)，∴∠ABF=∠ADE，∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ，∴∠BEJ+∠EBJ=90°，∴∠BJE=90°，∴DJ⊥BF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，∴DE垂直平分线段AM，∴AM//FB，故①正确，②如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，∵∠MEJ=∠MJE=45°，∴∠JED=∠JDE=22.5°，∴EJ=JD，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=√2x，则有x+√2x=4，∴x=4√2−4，∴AE=4√2−4故②正确，③如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，则有：2m2=42+(4−m)2，∴m=4√3−4或−4√3−4(舍弃)，∴AE=4√3−4，故③正确．故选：A．①正确．如图1中，连接AM，延长DE交BF于J.想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可；②正确．如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=√2x，构建方程即可解决问题；③正确．如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】x≥7【解析】解：由题意得：x−7≥0，解得：x≥7，故答案为：x≥7．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式，得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12.【答案】(5x+4y)(5x−4y)【解析】解：原式=(5x)2−(4y)2=(5x+4y)(5x−4y)．故答案为：(5x+4y)(5x−4y)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13.【答案】2【解析】解：∵DE垂直平分AB，AD=4，∴BD=AD=4，∵∠C=90°，∠A=30°，∴DC=12BD=2，故答案为2．根据线段垂直平分线的性质可求得BD=AD=4，再利用含30°角的直角三角形的性质可计算求解．本题主要考查线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形，掌握相关定理是解题的关键．14.【答案】−1或3【解析】解：{y=kx−1①y=x2+x②把①代入②得，kx−1=x2+x，整理得，x2+(1−k)x+1=0使方程有唯一解，判别式为0，(1−k)2−4=0，解得k1=−1，k2=3．故答案为：−1或3．把①代入②，得到关于x的一元二次方程，根据判别式为0时方程有两个相等的实根，列出方程求出k即可．本题考查的是二元二次方程的解的判断，步骤是把方程组通过代入法化为一元二次方程，然后根据一元二次方程根的判别式进行判断．15.【答案】80°【解析】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，∴∠ADE=∠B=50°(两直线平行，同位角相等)；又∵∠ADE=∠A1DE，∴∠A1DA=2∠B，∴∠BDA1=180°−2∠B=80°；故答案是：80°．由折叠的性质可知AD=A1D，根据中位线的性质得DE//BC；然后由两直线平行，同位角相等推知∠ADE=∠B=50°；最后由折叠的性质知∠ADE=∠A1DE，所以∠BDA1= 180°−2∠B=80°．本题考查了三角形中位线定理、翻折变换(折叠问题).折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16.【答案】3√2−12≤OD≤3√2+12【解析】解：如图，作CE//OD，交y轴于E，连接EA，∵D是BC的中点，∴OB=OE，∴OD=12CE，∵A(−3,0)，B(0,3)，C是平面内任意一点，AC=1，∴OA=OB=3，点C在以A为圆心，1为半径的圆上，∴OE=OB=3，∴AE =√32+32=3√2，∵当C 在线段AE 上时，CE 最短，为3√2−1，当C 在EA 的延长线上时CE 最长，为3√2+1， ∴DO 的取值范围是3√2−12≤OD ≤3√2+12， 故答案为：3√2−12≤OD ≤3√2+12． 作CE//OD ，交y 轴于E ，由D 是BC 的中点，得到OD 是△BCE 的中位线，OD =12CE ，因此求得CE 的最大值和最小值即可求得OD 的取值范围．本题考查了点和圆的位置关系，三角形的中位线定理，坐标与图形的性质，求得CE 的最大值和最小值是解题的关键．17.【答案】解：{x =2y①x −y =6②， 把①代入②得：2y −y =6，解得：y =6，把y =6代入①得：x =12，则方程组的解为{x =12y =6．【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：∵DA =DB ，∠B =15°，∴∠DAB =∠B =15°，∴∠ADC =∠DAB +∠B =30°，∵∠C =90°，∴∠CAD =90°−30°=60°．【解析】由等腰三角形的性质可得∠DAB =15°，利用三角形外角的性质可得∠ADC 的度数，结合直角三角形的性质可求解．本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，求解就爱哦ADC 的度数是解题的关键．19.【答案】解：(1)∵(a m)n=a6，(a m)2÷a n=a3，∴a mn=a6、a2m−n=a3，则mn=6、2m−n=3；(2)当mn=6、2m−n=3时，4m2+n2=(2m−n)2+4mn=32+4×6=9+24=33．【解析】(1)由已知等式利用幂的运算法则得出a mn=a6、a2m−n=a3，据此可得答案；(2)将mn、2m−n的值代入4m2+n2=(2m−n)2+4mn计算可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．20.【答案】300【解析】解：(1)30÷10%=300，故答案为：300；(2)如图，了解很少的人数所占的百分比1−30%−10%−20%=40%，故答案为：40%，(3)1600×30%=480人，该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数480人．(1)根据不了解的人数除以不了解的人数所占的百分比，可得的答案；(2)根据有理数的减法，可得答案；(3)根据样本估计总体，可得答案．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．21.【答案】解：(1)设旅游团中儿童有x人，则成人有(2x−3)人，根据题意得x+(2x−3)=69，解得：x=24，则2x−3=2×24−3=45．答：旅游团中成人有45人，儿童有24人；(2)∵45÷10=4.5，∴可赠送4件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据题意可得45m+15(24−4)≤1200，解得：m≤20．答：每件成人T恤衫的价格最高是20元．【解析】(1)设旅游团中儿童有x人，则成人有(2x−3)人，根据报名的人数共有69人，列方程求解；(2)根据题意可得能赠送4件儿童T恤衫，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据旅行社购买服装的费用不超过1200元，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解．22.【答案】(1)解：如图，(2)证明：由题意得，点D是AB的中点，∵∠ACB=90°，AB，∴CD=AD=BD=12在△ACD中，∵CD=AD，ED平分∠ADC，∴ED⊥AC，∴∠CED=90°同理∠DFC=90°，∵∠ACB=∠CED=∠DFC=90°，∴四边形CEDF是矩形．【解析】(1)画线段AB的垂直平分线得到点D，然后作两个角平分线即可；AB，在△ACD中，由于(2)由于点D为Rt△ABC斜边上的中点，则CD=AD=BD=12CD=AD，ED平分∠ADC，根据等腰三角形的性质得ED⊥AC，即∠CED=90°同理∠DFC=90°，于是可判断四边形CEDF是矩形．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和矩形的判定．23.【答案】(1)证明：过点D作DF⊥BC于点F，∵AB为⊙D的切线∵∠BAD=90°又∵BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切线；(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=√BC2−AB2=√132−52=12，设半径为r，则DC=12−r，FC=BC=BF=13−5=8，在Rt△DFC中，由勾股定理得，DF2+FC2=DC2，即r2+82=(12−r)2，，解得r=103．即AD=103【解析】(1)作DF⊥BC，证明出DF=AD即可；(2)利用切线长可得AB=BF=5，根据勾股定理求出AC，再利用勾股定理列方程求解即可．本题考查切线的判定和性质，直角三角形的边角关系，掌握切线的判定方法以及勾股定理是解决问题的关键．24.【答案】(1)证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，AD=AB，AG=AE，∠BAD=∠EAG=90°，∵∠BAE+∠EAD=∠BAD，∠DAG+∠EAD=∠EAG，∴∠BAE=∠DAG，在△DAG和△BAE中，{AD=AB∠DAG=∠BAE AG=AE，∴△DAG≌△BAE(SAS)；∴BE=DG；(2)解：①∵AB=2AE=4，∴AE=2，由勾股定理得，AF=√2AE=2√2，∵BF=BC=4，∴AB=BF=4，∴△ABF是等边三角形，∵AE=EF，∴直线BE是AF的垂直平分线，设BE的延长线交AF于点O，交AD于点H，如图3所示：则OE=OA=AE√2=2√2=√2，∴OB=√AB2−OA2=√42−(√2)2=√14，∵cos∠ABO=OBAB =√144，cos∠ABH=ABBH=4BH，∴4BH =√144，∴BH=8√147，AH=√BH2−AB2=√(8√147)2−42=4√77，∴DH=AD−AH=4−4√77，∵∠DHP=∠BHA，∠BAH=∠DPH=90°，∴△BAH∽△DPH，∴ABDP =BHDH，即：4DP =8√1474−4√77，∴DP=√14−√2；②∵△DAG ≌△BAE ，∴∠ABE =∠ADG ，∵∠BPD =∠BAD =90°，∴点P 的运动轨迹为以BD 为直径的AP⏜， BD =√2AB =4√2，∵正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转了60°，∴∠BAE =60°，∵AB =2AE ，∴∠BEA =90°，∠ABE =30°，∴B 、E 、F 三点共线，同理D 、F 、G 三点共线，∴P 与F 重合，∴∠ABP =30°，∴AP⏜所对的圆心角为60°， ∴旋转过程中点P 运动的路线长为：60×π×4√2360=2√2π3．【解析】(1)由正方形的性质得出AD =AB ，AG =AE ，∠BAD =∠EAG =90°，由∠BAE +∠EAD =∠BAD ，∠DAG +∠EAD =∠EAG ，推出∠BAE =∠DAG ，由SAS 即可证得△DAG≌△BAE ；(2)①由AB =2AE =4，得出AE =2，由勾股定理得AF =√2AE =2√2，易证△ABF 是等边三角形，由AE =EF ，则直线BE 是AF 的垂直平分线，设BE 的延长线交AF 于点O ，交AD 于点H ，则OE =OA =√2=√2，由勾股定理得OB =√AB 2−OA 2=√14，由cos∠ABO =OB AB =√144，cos∠ABH =AB BH =4BH ，求得BH =8√147，由勾股定理得AH =√BH 2−AB 2=4√77，则DH =AD −AH =4−4√77，由∠DHP =∠BHA ，∠BAH =∠DPH =90°，证得△BAH∽△DPH ，得出AB DP =BH DH ，即可求得DP ；②由△DAG≌△BAE ，得出∠ABE =∠ADG ，由∠BPD =∠BAD =90°，则点P 的运动轨迹为以BD 为直径的AP ⏜，由正方形的性质得出BD =√2AB =4√2，由正方形AEFG 绕点A按逆时针方向旋转了60°，得出∠BAE =60°，由AB =2AE ，得出∠BEA =90°，∠ABE =30°，B 、E 、F 三点共线，同理D 、F 、G 三点共线，则P 与F 重合，得出∠ABP =30°，则AP⏜所对的圆心角为60°，由弧长公式即可得出结果．本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、三角函数等知识，综合性强，难度大，知识面广．25.【答案】解：(1)当m=5时，y=−12(x−5)2+4，当x=1时，n=−12×42+4=−4．(2)当n=2时，将C(1,2)代入函数表达式y=−12(x−m)2+4，得2=−12(1−m)2+4，解得m=3或−1(舍弃)，∴此时抛物线的对称轴x=3，根据抛物线的对称性可知，当y=2时，x=1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．(3)∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是(m,4)，∴抛物线的顶点在直线y=4上，当x=0时，y=−12m2+4，∴点B的坐标为(0,−12m2+4)，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，−12m2+4=0，解得m=2√2或−2√2，当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B(0,4)，∴−12m2+4=4，解得m=0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m<1或1<m<2√2．【解析】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考常压轴题．(1)利用待定系数法求解即可．(2)求出y=2时，x的值即可判断．m2+4)，求出几个特殊位置m的值即可判断．(3)由题意点B的坐标为(0,−12。