人教版九年级12月月考数学试卷(含答案)

∴x>2时，y2随x的增大而减小，故C正确，
∵x=1时，y1=a+b+c<2，
∴-（a+b+c）>-2
∴x=1时，y2=-a-b-c+2=-(a+b+c)+2>0，故D错误，
故选C.
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、与x轴的交点、二次函数与系数的关系，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题关键.
（3）根据抛物线的对称轴，开口方向确定最小值，再根据离对称轴越远，函数值越大，确定最大值，进而即可求解．
【小问1详解】
解：设二次函数关系式为 ，
图象过点 ，
，解得 ，
二次函数关系式为 ．
【小问2详解】
∵二次函数关系式为 ．
当 时， ，
∴抛物线与 轴的交点坐标为： ．
又抛物线经过 ，
∴抛物线与坐标轴的交点为： ， ；
【详解】解：∵ ，
此时抛物线的顶点坐标为 ，
函数的图象向上平移1个单位长度后的顶点坐标为 ，即 ，
∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点（抛物线开口向上，即与 轴有交点），
∴ ，
解得： ，
故答案： ．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
（1）画出该二次函数的图象；
（2）连接AC、CD、BD，求ABCD的面积
（1）见解析；（2）9
【分析】（1）先求出抛物线的顶点坐标、抛物线与坐标轴的交点坐标，然后利用描点法画二次函数图象；
（2）连接OD，如图，根据三角形面积公式，利用四边形ABDC的面积=S△AOC+S△OCD+S△OBD进行计算．

黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．7-的倒数是（ ）A ．17B ．17-C ．7D ．7-2．下列运算一定正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．325235a a a +=C ．()326a a -=D ．22()()a b a b a b +-=-3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连接AD 、DB 、BC ，若55ABD ∠=︒，则BCD ∠的度数为（ ）A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒6．某商品原价168元，经过连续两次降价后的售价为128元，设平均每次降价的百分数为x ，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．2168(1)128x +=B ．2168(1)128x -=C ．2168(12)128x -=D ．()21681128x -= 7．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，若B ′落在BC 边上，△B =50°，则△CB ′C ′为（ ）A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒8．一个不透明的袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（ ）A ．35B ．23C ．25D ．1109．如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、CD 边上，连接BE 、AF ，它们相交于点G ，延长BE 、CD ，相交于点H ，下列结论中正确的是（ ）A ．EG AE BG BC =B ．AE BE ED EH=C ．=EH DH EB CHD ．=AG BG FG FH10．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有（ ）千米到达甲地．A ．70B ．80C ．90D ．100二、填空题 11．将122000000用科学记数法表示为____________．12．在函数y ＝1x x +中，自变量x 的取值范围是_____． 13．已知反比例函数k y x =的图象经过点（﹣2，3），则k 的值为 ___．14．计算_________． 15．把多项式329a ab -分解因式的结果是______________________．16．抛物线22(1)1y x =++与y 轴的交点坐标为_________．17．不等式组21462x x ->⎧⎨-≤-⎩的解集是__________． 18．一个扇形的弧长是6cm π，面积是215cm π，则此扇形的半径为__________． 19．在ABC 中，5AB AC ==，ABC 的面积为10，则sin ACB ∠的值为_________．20．如图，在四边形ABCD 中，△ADC =△ABC =45°，CD =2，BC AC 、BD ，若AC △AB ，则BD 的长度为________．三、解答题21．先化简，再求代数式231(1)22xx x--÷++的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．如图，在59⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB和DE的端点A B D E、、、均在小正方形的顶点上．()1画出以AB为一边且面积为2的,Rt ABC顶点C必须在小正方形的顶点上；()2画出一个以DE为一边的平行四边形,DEFG满足：45DGF EF DE F G∠=︒>,,、两点必须在小正方形的顶点上；()3连接CG，请直接写出CG的长．23．为了了解游客对某市冰雪旅游服务满意度，从某景区中随机抽取部分游客进行调查，调查结果分为：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意四个等级．请根据如图所示的两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)求本次调查共抽取了多少名游客？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该景区累计接待游客90万人次，请你估计对该景区服务表示不满意的游客有多少万人次．24．己知△ABC和△ADE均为等边三角形，点F、D分别在AC、BC上，AF=CD，连接BF、EF．(1)如图1，求证：四边形BFED为平行四边形；(2)如图2，延长EF交AB于点H，连接CE，请直接写出图2中所有长度等于BD的线段．（不包括BD本身）25．哈尔滨市热网改造工程指挥部，要对某小区工程进行招标，接到了甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：甲队单独完成这项工作所需天数比乙队单独完成这项工程所需天数少6天，乙队做6天的工作量，甲队只需5天就可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；(2)已知甲队每天的施工费用为14万元，乙队每天的施工费用为10万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工作款不超过380万元，则甲、乙两队最多合作多少天．26．己知AB为O的直径，CD为O的弦，AB交CD于点E，点E为CD的中点，PQ 切O于点A．(1)如图1，求证：PQ CD∥；(2)如图2，连接AD，点F为O上一点，连接BF，若2=BF EO，求证：2∠=∠B BAD；(3)如图3，在（2）的条件下，连接DF，若:11:25,9==DF AD BE，求O的半径的长．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线223y ax ax a=--交x轴于点A 和点B，交y轴于点C，12OC OB=．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点D为抛物线的顶点，连接BD，点E为线段BD上一点，连接AE，设点E的横坐标为t，ABE△的面积为s．求s与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AD ，点G 在第四象限，连接AG 、DG ，AG AD =，点F 为直线AG 下方一点，,⊥⊥FG DG FA DA ．若,:8:9∠=∠=FAG DAE DE AF ，求点E 的坐标．参考答案：1．B【解析】【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数得出答案．【详解】解：-7的倒数是：-17．故选：B．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数定义是解题的关键．2．D【解析】【分析】由同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、624a a a÷=，故A错误；B、3223a a+，不能合并，故B错误；C、()326a a-=-，故C错误；D、22()()a b a b a b+-=-，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则进行判断．3．A【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形（在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形）的概念，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D不正确；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称和中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称和中心对称图形的性质，从而完成求解．4．C【解析】【分析】结合题意，根据立体图形视图的性质分析，即可得到答案．【详解】几何体的主视图是：故选：C．【点睛】本题考查了立体图形的知识；解题的关键是熟练掌握视图的性质，从而完成求解．5．D【解析】【分析】先根据圆周角定理求出△ADB的度数，再由直角三角形的性质求出△A的度数，进而可得出结论．【详解】解：△AB是△O的直径，△△ADB=90°．△△ABD=55°，△△A =90°-55°=35°，△△BCD =△A =35°．故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．6．B【解析】【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）=128，把相应数值代入即可求解．【详解】解：第一次降价后的价格为168×(1−x )，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x ，为168×(1−x )×(1−x ),则列出的方程是2168(1)128x -=.故选:B.【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题目，找出等量关系是解题的关键. 7．A【解析】【分析】依据旋转的性质可求得AB =AB ′，△AB ′C ′的度数，依据等边对等角的性质可得到△B =△BB ′A ，于是可得到△CB ′C ′的度数．【详解】解：由旋转的性质可知：AB =AB ′，△B =△AB ′C ′=50°，△AB =AB ′，△△B =△BB ′A =50°．△△BB ′C ′=50°+50°=100°，△△CB ′C ′=180°-100°=80°，故选：A ．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，求得△AB′C′和△BB′A的度数是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：△全部情况的总数；△符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：△一个不透明的袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个绿球，△从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为63 105=．故选：A．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．9．B【解析】【分析】根据相似三角形的性质和平行四边形的性质可以判断各个选项中的比值是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：由图可知，EG AEBG BC≠，故选项A错误；△AB△CD，△△ABE△△DHE，△AE BEED EH⋅=，故选项B正确；△DE△BC，△EH DHEB DC=，故选项C错误；△AB△CD，△△ABG△△FHG，△AG BGFG HG=，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10．A【解析】【详解】分析：求出相遇前y与x的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可确定出所求．详解：设第一段折线解析式为y=kx+b，把(1.5,70)与(2,0)代入得：1.570 20k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：140280kb=-⎧⎨=⎩，即y=−140x+280，令x=0，得到y=280，即甲乙两对相距280千米，设两车相遇时,乙行驶了x千米,则甲行驶了(x+40)千米，根据题意得：x+x+40=280，解得：x=120，即两车相遇时，乙行驶了120千米，则甲行驶了160千米，△甲车的速度为80千米/时，乙车速度为60千米/时，根据题意得：(280−160)÷80=1.5(小时),1.5×60=90(千米),280−120−90=70(千米)，则快车到达乙地时，慢车还有70千米到达甲地.故选A.点睛：考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的解析式.11．81.2210⨯【解析】【分析】结合题意，根据科学记数法的一般表达形式分析，即可得到答案．【详解】122000000用科学记数法表示为：81.2210⨯．故答案为：81.2210⨯．【点睛】本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．12．x≠﹣1【解析】【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0．13．-6【解析】【分析】将点（-2，3）代入解析式可求出k 的值．【详解】把(-2，3)代入函数k y x =中， 得3＝2k-，解得k =-6，故答案为：-6．【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，属于基础题，将点（-2，3）代入解析式是解题关键．14．【解析】【分析】根据二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】3===【点睛】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是了熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解． 15．a （3a+b ）（3a －b ）【解析】【详解】试题分析：329a ab -=22(9)a a b -=a （3a+b ）（3a ﹣b ）．故答案为a （3a+b ）（3a ﹣b ）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．16．()0,3【解析】【分析】根据二次函数图像的性质，0x =时，通过计算即可得到答案．【详解】当0x =时，22(1)13y x =++=△抛物线22(1)1y x =++与y 轴的交点坐标为()0,3故答案为：()0,3．【点睛】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解．17．52＜x ≤4##2.54x < 【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：解214x ->得：x ＞52； 解62x -≤-得：x ≤4；△不等式组的解集为：52＜x ≤4． 故答案为：542x < 【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．18．5cm【解析】【分析】设此扇形的半径为：cm x ，扇形的圆心角为θ，根据弧长公式和扇形面积计算公式的性质，分别得6180cm x πθπ=，2215360cm x πθπ=，再通过求解一元一次方程，即可得到答案． 【详解】设此扇形的半径为：cm x ，扇形的圆心角为θ 根据题意，得：6180cm x πθπ=，2215360cm x πθπ= 将6180cm x πθπ=代入到2215360cm x πθπ=，得：6152x ππ⨯= △5x =故答案为：5cm ．【点睛】本题考查了扇形面积、弧长公式、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握扇形面积、弧长的性质，从而完成求解．19 【解析】【分析】作AD △BC 于D ，如图，根据等腰三角形的性质得BD =CD ，设AD =x ，BD =CD =y ，利用三角形面积公式和勾股定理得到xy =10，x 2+y 2=52，再利用代数式变形得到x +y x -y =±x y x y【详解】解：作AD △BC 于D ，如图，则BD =CD ，设AD =x ，BD =CD =y ， △12AD •BC =10，AD 2+BD 2=AC 2，△xy =10，x 2+y 2=52，△(x +y )2-2xy =25，(x -y )2+2xy =25，△x +y x -y△x y x y在Rt △ACD 中，，当x sin ACB ∠=AD AC ==当x sin ACB ∠=AD AC =．即sin ACB ∠【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．20．【解析】【分析】作辅助线求得CF=DF AC，AF DE=6，根据边角边证明△CAE△△BAD，其性质得EC=BD，最后在Rt△EDC中，由勾股定理求得EC求得BD的长为2．【详解】解：过点A作AE△AD，且AE=AD，CF△AD，连接EC、ED，如图所示：△AE△AD，△△DAE=90°，又△AE=AD，△△ADE=45°，又△CF△AD，△△CFD=90°，又△△FDC=45°，CD=2，△CF=DF又△AC△AB，△△CAB=90°，又△△ABC=45°，BC△AC在Rt△AFC中，由勾股定理得：AF，又△AD =DF +AF ，△AD，△DE •AD =6， 又△△CAE =△CAD +△DAE ，△BAD =△CAD +△CAB ，△△CAE =△BAD ，在△CAE 和△BAD 中，AE AD CAE BAD AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△CAE △△BAD （SAS ），△EC =BD ，又△△CDE =△ADE +ADC ，△△EDC =90°，在Rt △EDC 中，由勾股定理得；EC，△BD 故答案为：【点睛】本题综合考查了垂直的定义，等腰三角的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角的和差，勾股定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是作辅助线构建等腰三角形和全等三角形．21．11x +． 【解析】【分析】分别化简代数式和x 的值，代入计算．【详解】原式=2321·2(1)(1)1x xx x x x+-+=+-++．△x=4sin45°﹣2cos60°=14212⨯=，△原式=．22．（1）图详见解析；（2）详见解析；（3）CG=【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用平行四边形的性质结合勾股定理得出答案；（3）利用勾股定理求出CG的长．【详解】解：（1）如图所示：Rt△ABC即为所求；△AC、BC均为正方形的对角线△△ACB=90︒△每个小正方形的边长均为1△111321122132222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=（2）连接DF2223110FG =+=2223110FD =+=2224220DG =+=△222FG FD DG +=△FC FD =△45DGF ∠=︒（3）CG =【点睛】本题主要考查作图、应用与设计，勾股定理及逆定理，解题的关键是学会用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想解决问题．23．(1)50名(2)见解析(3)7.2万人次【解析】【分析】（1）根据A 的人数除以占的百分比，得出调查总数即可；（2）将总人数减去A 、B 、D 的人数即可得C 的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以表示不满意的游客所占的百分比即可．(1)这次抽样调查的游客有：10÷20%=50（名）答：本次调查共抽取了50名游客；(2)“基本满意”的游客有：50-10-20-4=16（人），补全条形图如图：(3)90×450=7.2（万人），答：估计对该景区服务表示不满意的游客有7.2万人次．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．(1)见解析(2)与BD相等的线段有：BH、CF、EC、EF．【解析】【分析】（1）先证明△ADC△△BF A，推出AD=BF=DE，△DAC=△FBA，再证明△BDG=60°，推出BF△DE，即可证明四边形BFED为平行四边形；（2）根据△ABC和△ADE均为等边三角形，四边形BFED为平行四边形，利用线段的和与差证明得到BH=CF= EF=BD；证明四边形BHEC为平行四边形，推出EC=BH，即可得到所有长度等于BD的线段．(1)证明：△△ABC和△ADE均为等边三角形，△△C=△BAC=△ADE=60°，AB=AC，AD=DE，又△AF=CD，△△ADC△△BF A，△AD=BF=DE，△DAC=△FBA，设AD、BF相交于点G，△△BGD=△BAG+△GBA=△BAG+△DAC=△BAC=60°，△△BGD=△ADE=60°，△BF△DE，又△BF=DE，△四边形BFED为平行四边形；，(2)解：△△ABC和△ADE均为等边三角形，且AF=CD，△BC-CD=AC-AF，即BD=CF；由（1）知四边形BFED为平行四边形，△EF△BD，BD=EF；△△AFH=△C=60°，△△BAC=60°，△△AFH为等边三角形，△AF=AH=HF，△AB-AH=AC-AF，即BH=CF=BD；△EF+HF=BH+AH，即EH=AB=BC，△EF△BD，即EH△BC，△四边形BHEC为平行四边形，△EC=BH= BD；综上，与BD相等的线段有：BH、CF、EC、EF．，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．25．(1)甲队单独完成这项工程各需30天，乙队单独完成这项工程各需36天(2)甲乙两队最多合做10天【解析】【分析】（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用乙队做6天的工作量，甲队只需5天就可以完成得出等式求出答案；（2）首先根据题意列出不等式即可求出两队合作需要的天数．(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天， 则甲队单独完成这项工程需要（x -6）天，根据题意得，656x x =- 解得，x =36经检验，x =36是原分式方程的解，且符合题意，36-6=30（天）△甲队单独完成这项工程需30天，乙队单独完成这项工程需36天(2)设甲、乙两队合做y 天，根据题意得，111()3630(1410)10380136y y -+++⨯≤ 化简得，220y ≤解得，10y ≤即甲乙两队最多合做10天【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系和不等量关系是解题关键．26．(1)见解析(2)见解析 (3)252【解析】【分析】（1）根据切线的性质得AB PQ ⊥，由垂径定理的逆定理得AB CD ⊥，由平行线的判定即可证明；（2）过点C 作直径CG ，连接DO 、DG 、AF ，由直径所对的圆周角为90°得90CDG AFB ∠=∠=︒，由点O 是CG 中点，AB CD ⊥得OE 是CDG 的中位线，即可得2DG OE =，由2=BF EO 推出DG BF =，根据HL 证明Rt CDG Rt AFB ≅，由全等三角形的性质得B G ∠=∠，由OC OD =，AB CD ⊥得22COD COB BOD ∠=∠=∠，由圆周角的性质得122G COD BOD BAD ∠=∠=∠=∠，即可得出2∠=∠B BAD ； （3）过点C 作直径CG ，连接AC 、DG 、AF ，设AF 与CD 相交于M ，由全等三角形的性质得AF CD =，由圆心角、弧、弦的关系推出AFD CDF ∠=∠，ACD CAF ∠=∠，得出MF MD =，MA MC =，可证明MAC MFD ，相似三角形的性质得1125MF MD DF MC MA AC ===，设11MF k =，则25MC k =，求出AF 、AM 、AE 、AB ，求证MAE BAF ，由相似三角形的性质得AE AM AF AB=，求出k 值，即可得出半径． (1) △PQ 与O 相切，△AB PQ ⊥，△AB 是直径，CE DE =，△AB CD ⊥，△PQ CD ∥；(2)如图2，过点C 作直径CG ，连接DO 、DG 、AF ，△CG 、AB 是直径，△90CDG AFB ∠=∠=︒，△点O 是CG 中点，AB CD ⊥，△OE 是CDG 的中位线，△2DG OE =，△2=BF EO ，△DG BF =，在Rt CDG 与Rt AFB 中，CG AB DG FB =⎧⎨=⎩， △()Rt CDG Rt AFB HL ≅，△B G ∠=∠，△OC OD =，AB CD ⊥，△22COD COB BOD ∠=∠=∠， △122G COD BOD BAD ∠=∠=∠=∠， △2∠=∠B BAD ；(3)如图3，过点C 作直径CG ，连接AC 、DG 、AF ，设AF 与CD 相交于M ，△Rt ABF Rt CGD ≅，△AF CD =，△AF CD =，△AD CF =，△AFD CDF ∠=∠，ACD CAF ∠=∠，△MF MD =，MA MC =，△点E 是CD 的中点，AB 是O 的直径，△AB 垂直平分CD ，△AC AD =，90AEM ∠=︒，△:11:25DF AD =，△:11:25DF AC =，根据圆周角的性质得：CAF CDF ∠=∠，ACD AFD ∠=∠，△MAC MFD ， △1125MF MD DF MC MA AC ===， 设11MF k =，则25MC k =，△11MD MF k ==，25MA MC k ==，△251136CD MC MD k k k =+=+=，112536AF MF MA k k k =+=+=△点E 是CD 的中点，△11361822CE DE CD k k ===⨯=， △18117ME DE MD k k k =-=-=，在Rt AME 中，90AEM ∠=︒，25AM k =，7ME k =，△24AE k ==，△9BE =，△249AB AE BE k =+=+，△MAE BAF ∠=∠，△MAE BAF ， △AE AM AF AB =，即242536249k k k k =+， 解得：23k =， △2249253AB =⨯+=， △半径为252． 【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识的应用是解题的关键．27．(1)21322y x x =-++ (2)s =-2t +6(3)点E 坐标为（3115，1415） 【解析】【分析】 （1）根据解析式可得C 点坐标为（0，-3a ），根据12OC OB =可表示出点B 坐标，代入解析式求出a 值即可得答案；（2）根据（1）中解析式可求出A 、B 、D 坐标，可得AB 的长，利用待定系数法可得出直线BD 解析式，根据点E 横坐标可得点E 纵坐标，根据三角形面积公式即可得出s 与t 的函数解析式；（3）如图，过点B 作BH △AF ，交AF 延长线于H ，延长AG 、DG ，分别交BH 于P 、Q ，过点E 作EM △x 轴于M ，连接DF ，根据直线BD 解析式可证明△DAB 是等腰直角三角形，即可证明四边形AHBD 是正方形，利用正方形的性质及ASA 可证明△ADE △△AHP ，可得DE =PH ，根据,⊥⊥FG DG FA DA 可证明点A 、F 、G 、D 四点共圆，进而可得△AFD =△DQB =△PGQ ，PG =PQ ，利用AAS 可证明△ADF △△BDQ ，可得BQ =AF ，设DE =8k ，AF =9k ，根据线段的互相关系及勾股定理可得出AH =15k ，可求出k 值，即可求出BE 的长，根据等腰直角三角形的性质可得EM 、BM 的长，即可得出OM 的长，即可得答案．(1)△抛物线223y ax ax a =--交x 轴于点A 和点B ，交y 轴于点C ，△当x =0时，y=-3a ，△C 点坐标为（0，-3a ）， △12OC OB =， △点B 坐标为（-6a ，0），△a （-6a ）2-2a （-6a ）-3a =0，解得：a 1=0，a 2=16，a 3=12-， △抛物线开口向下， △12a =-， △抛物线的解析式为21322y x x =-++． (2)△抛物线的解析式为21322y x x =-++， △当y =0时，213022x x -++=， 解得：x 1=-1，x 2=3，△A （-1，0），B （3，0），△AB =4，△点D 是抛物线顶点，△D （1，2），设直线BD 解析式为y =kx +b ，△230k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：13kb=-⎧⎨=⎩，△直线BD的解析式为y=-x+3，△点E的横坐标为t，△点E的纵坐标Ey=-t+3，△ABE△的面积为s，△s=12EAB y⋅=14(3)2t⨯⨯-+=-2t+6．(3)如图，过点B作BH△AF，交AF延长线于H，延长AG、DG，分别交BH于P、Q，过点E 作EM△x轴于M，连接DF，△直线BD的解析式为y=-x+3，△△DBA=45°，△点D为抛物线顶点，△AD=BD，△△DAB=45°，△△DAB是等腰直角三角形，△FA DA⊥，BH△AF，△四边形AHBD是正方形，△AB=4，AD=AG，△AD=BD=AH=BH=AGAB=△ADG=△AGD，设DE=8k，△:8:9 DE AF=，△AF=9k，在△ADE和△AHP中，DAE FAG AD AHADE AHP∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△△ADE△△AHP，△PH =DE =8k ，△,⊥⊥FG DG FA DA ，△点A 、F 、G 、D 四点共圆， △△AFD =△AGD =△PGQ ，△AD //BH ，△△ADQ =△DQB ，△△AFD =△DQB =△PGQ ，△PG =PQ ，在△ADF 和△BDQ 中，90AFD DQB QAF DBQ AD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，△△ADF △△BDQ ，△BQ =AF =9k ，△BH =BQ +PH -PQ =17k -PQ ，△AP =AG +PG =BH +PG =17k -PQ +PG =17k ， △AHk=解得：k = △BE =BD -DE =15k -8k =7k， △EM =BM=2BE =1415， △OM =OB -BM =3-1415=3115， △点E 坐标为（3115，1415）．【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、四点共圆的证明及正方形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．试卷第24页，共24页。

2023学年第一学期12月独立练习九年级数学试卷A．65．将抛物线A．y 2(1) y x=-A ．07．已知抛物线A ．8．如图，是A ．9．如图，在矩形ABCD 且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠A ．2B ．410．如图，在四边形中，以，，则y =()1,2--AB e 2633ABCD 90ADC ∠=︒:2:5CD BC =15．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点上．每本书的厚度为5cm，高度为(1)求证：；(2)若，21．毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为部门规定这种商品的销售价不高于间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量（2）求每天的销售利润W （元）与销售价销售利润最大？最大利润是多少？22．如图，内接于，F ．(1)若，求(2)求证：．(3)若，当23．如图，在平面直角坐标系中，直线BD DE =60ABC ∠=︒AB ABC V O e ∠75EAD ∠=︒»BCDB DC =DA DF =ABC ∠（1）探索发现：图1中，的值为 ，的值为 ．（2）拓展探究若将△CDE 绕点C 旋转，在旋转过程中的大小有无变化？请仅就图（3）问题解决A B B CAD BE AD BE∵为直径，180BED C∠+∠=︒Q180115 BED∴∠=︒-AB90,AEB∴∠=︒∴AE∥CF，∠ABC＝∠BCF＝90°，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，OA=OC，共有16种等可能的结果，其中他们都选择他们都选择“2023”的概率为，故答案为：；116116（2）解：如图，连接，，，为等边三角形，，OE 2AB = 1OA OB ∴==AB AC = 60ABC ∠=︒ABC ∴V 60BAC ∴∠=︒【点睛】本题主要考查圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，扇形的面积公式．熟练掌握圆周角定理，扇形的面积公式是解题的关键．21．（1）y 与x 的函数解析式为y ＝﹣x +40（10≤x ≤20）；（2）每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元【分析】（1）利用待定系数法求解可得关于的函数解析式；（2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【详解】解：（1）设y 与x 的函数解析式为y ＝kx +b ，将（12，28）、（15，25）代入，得：解得：，所以y 与x 的函数解析式为y ＝﹣x +40（10≤x ≤20）；（2）根据题意知，W ＝（x ﹣10）y＝（x ﹣10）（﹣x +40）＝﹣x 2+50x ﹣400＝﹣（x ﹣25）2+225，∵a ＝﹣1＜0，∴当x ＜25时，W 随x 的增大而增大，∵10≤x ≤20，∴当x ＝20时，W 取得最大值，最大值为200，答：每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．22．(1)(2)见解析y x =⨯12281525k b k b +=⎧⎨+=⎩140k b =-⎧⎨=⎩60︒，，点分别是的中点，2,120AB AC BAC ==∠=︒ 30B C ∴∠=∠=︒ ,D E ,AC BC由（1）知，，则；②如图，当绕点逆时针旋转时，由（1）知，，综上，线段的长为或．,233B C C E ==33BE BC CE =+=CDE V C 360︒3BE =BE 333。

秋季学期钦州港经济技术开发区中学12月份考试试题九年级数学试卷题号一二三四五六七八总分得分一、选择题：（每题3分，共30分）.1、一元二次方程的根是（）A、x=3B、x=4C、x1=3，x2=－3D、x1=x2=－2、顺次连接一个四边形各边的中点所得的新四边形是（）A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形3、下列说法中正确的是( )A. 位似图形可以通过平移而相互得到B. 位似图形的对应边平行且相等C. 位似图形的位似中心不只有一个D. 位似中心到对应点的距离之比都相等4、当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了，这是因为（）。

A 、汽车的速度很快B、盲区增大C、、汽车的速度很慢D、盲区减小5、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（））。

A、①①①①B、①①①①C、①①①①D、①①①①6、已知，则的值是（）A. B. C. D.7、已知正方形ABCD的一条对角线长为2，则它的面积是A、2 B 、4 C 、6 D 、128、如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )92=-x33135＝abbaba＋－32234994333（）9、已知一元二次方程有实数根，则m 的取值范围是（ ） A 、≤B 、≥C 、＜D 、＞ 10、如图，在其中①ABC 中，点E 、D 、F 分别在变AB 、BC 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA 。

下列说法中错误的是（ ）A 、四边形AEDF 是平行四边形。

B 、如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形。

C 、如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形。

D 、如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是正方形。

二、填空题（每小题3分，共30分） 11、方程x 2 = 4x 的解是 ．12、已知是方程的一个根，，另一个根为___ __。

九年级数学月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a、b为实数，且a≠0，那么下列哪个式子是正确的？（）A. a² = b²B. a² + b² = (a + b)²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. a² b² = (a b)²4. 下列哪个式子是等边三角形的面积公式？（）A. 面积 = 1/2 底高B. 面积 = 1/2 边长高C. 面积= √3/4 边长²D. 面积 = 1/4 边长²5. 若一个圆的半径为r，则它的周长为（）。

A. 2πrB. πr²C. 2rD. r²二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a、b为实数，且a≠b，则a²≠b²。

（）2. 任何一个正整数都可以表示为两个质数的和。

（）3. 两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。

（）4. 任何一个偶数都可以表示为两个奇数的和。

（）5. 任何一个正整数都可以表示为三个连续整数的和。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为4，则它的面积为______。

2. 若一个圆的半径为3，则它的面积为______。

3. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，则它的高为______。

4. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，第5项为______。

5. 若一个等比数列的首项为3，公比为2，第4项为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 简述等差数列的定义。

3. 简述等比数列的定义。

重庆十一中初2024级九年级上期12月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一．选择题（共10小题）1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示(　)A. 亏损3%B. 亏损8%C. 盈利2%D. 少赚3%2. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A. B. C. D.3. 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°4. 在函数中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且5. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是（）A. 2B.C.D.6. 若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中大致图象可能是图中的（）A. B.C. D.7. 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（ ）A. x（x﹣1）＝66B. ＝66C. x（1+x）＝66D. x（x﹣1）＝668. 如图，已知与相切于点A，是直径，连接交于点D，E为上一点，当时，的度数是（）A. B. C. D.9. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（ ）A. b2＞4acB. abc＞0C. a﹣c＜0D. am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）10. 在多项式中添加1个绝对值符号，使得绝对值符号内含有项，并把绝对值符号内最右边项的“”改为“”，称此为“添加操作”，最后将绝对值符号打开并化简，得到的结果记为T．例如：将原多项式添加绝对值符号后，可得，此时．再将“”改为“”，可得．于是同一种“添加操作”得到的T有2种可能的情况：或．下列说法：①若，，则；②共有3种“添加操作”，可能得到；③有且仅有一个k值，使T中可能有2个“”，其中正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二．填空题（共8小题）11. 计算：______．12. 一个正多边形的内角和为，则这个多边形的边数为__________．13. 十月佳节将至，某班将举办“庆中秋，迎国庆”文艺汇演活动．现打算从班级四位同学中（两名男同学和两名女同学）随机选取两名同学来当节目主持人，则选中一男一女的概率是______．14. 如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是____．（结果保留π）15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，D在反比例函数的图象上，边轴，交x轴于点E，顶点C在第四象限，顶点B在x轴的正半轴上，若点A的纵坐标为5，，则k的值为______．16. 若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为_______．17. 如图，在矩形中，，点F、G分别在边上，沿将四边形翻折得到四边形，且点E落在边上，交于点H．若，，则的长为______．18. 把一个四位数M的各个数位上的数字（均不为零）之和记为，把M的千位数字与百位数字的乘积记为，十位数字与个位数字的乘积记为，称为M的“除差数”．（1）1234的“除差数”为______；（2）若M的千位与个位数字之和能被8整除，且，M的“除差数”为3，则满足条件的M的最大值是______．三．解答题（共6小题）19 计算：（1）；（2）．20. 如图，在中，D是边的中点，过点D的直线交于点E，交的延长线于点F，且．（1）尺规作图：过点C在线段上方作交线段于点G（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、不下结论）（2）在（1）中所作的图中，证明：（请补全下面的证明过程）．证明：∵D为边中点，∴∵∴①．∴和中．∴，∴③．∵∴，∴④．又∵，∴⑤．∴21. 4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试（满分：50分）．测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：甲班20名同学的测试成绩统计如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．乙班20名同学的测试成绩统计如下：组别频数1169其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲班47.548.5乙班47.549（1）根据以上信息可以求出：_____，_____，_____；（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？22. “十·一”国庆假期．李老师一家乘坐轻轨到重庆磁器口古镇游玩．轻轨到站后，李老师一家从轻轨站出口E处沿北偏东方向行走200米到达景点D处．再从D处沿正东方向行走400米到达景点C处．然后从C 处沿南偏东方向行走400米就来到了在嘉陵江边B处．从B处沿正西方向到G处是一条巴渝风情步行街．出租车乘车点A在B处南偏西方向上．（A、G都位于E的正南方向上）（1）求巴渝风情步行街的长度（结果保留根号）；（2）结束游玩之后李老师需要赶到重庆西站乘坐高铁．李老师从B处出发，现可沿①路线回到E处乘坐轻轨到达西站，轻轨到达西站需要1个小时；也可沿②路线到达出租车乘车点A处打车到达西站，出租车到达西站需20分钟，但会堵车半个小时．已知李老师步行速度是20米/分钟，请问李老师选择哪条路线能更快到达重庆西站（，，，，）．23. 如图，四边形中，，，，，点P从C出发，沿着折线运动，到达点A停止运动，设点P运动的路程为x，连接，记的面积为y，请解答下列问题：（1）直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出函数的其中一条性质；（3）已知图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出时x的取值范围（结果保留一位小数）．24. 随着气温的下降，市民们期待能去体验玩雪的乐趣．为了防止玩雪时鞋子和裤子打湿，在雪很厚的地方行走需要穿上一种特制的雪套，鞋子裤腿一起包裹的叫做全包型，只包裹脚踝和小腿的叫做半包型，某滑雪景区第一次购进了半包型雪套和全包型雪套共500个，半包型雪套进价10元，售价20元；全包型雪套进价16元，售价20元．（1）由于不知道旅客数量，为了防止亏本，第一次购进雪套的金额不得超过6320元，则至少购进多少个半包型雪套？（2）第一批雪套销量不错，景区准备再购进一批，第二批两种雪套的进价不变．半包型雪套进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了8m个，售价比第一次提高了2m元；全包型雪套售价和第一次相同，进货量为300个，但是在运输过程中有5%已经损坏，无法销售．结果第二批雪套的销售利润为5044元，求m的值．25. 如图，已知抛物线与x轴交A、B两点（点A在点B左侧），其中，与y轴正半轴交于C点，连接，．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若P点为抛物线上位于第一象限的点，连接、交于点E，当的值为最大时，求P点的坐标及的最大值；（3）如图3，在（2）中将沿直线平移得，点A、O、C的对应点分别为、、，连接、，当为直角三角形时，请直接写出点的坐标，并写出求其中一个点坐标的过程．26. 已知正方形的边长为6，为等边三角形，点E在边上，点F在边的左侧．（1）如图1，若D，E，F在同一直线上，求的长；（2）如图2，连接，并延长交于点H，若，求证：；（3）如图3，将沿翻折得到，点Q为的中点，连接，若点E在射线上运动时，请直接写出线段的最小值．重庆十一中初2024级九年级上期12月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一．选择题（共10小题）1题答案：A2题答案：D3题答案：B4题答案：C5题答案：D6题答案：B7题答案：A8题答案：D9题答案：C10题答案：D二．填空题（共8小题）11题答案：612题答案：613题答案：14题答案：15题答案：16题答案：1117题答案：18题答案：①. ②.三．解答题（共6小题）19题答案：（1）（2）20题答案：（1）见解析（2）；；；；21题答案：（1）3，48，50（2）甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大（3）估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有380人22题答案：（1）的长度为米（2）选择2号路线更快23题答案：（1）（2）时y随x的增大而增大，时y随x的增大而减小（3）或24题答案：24. 半包型雪套至少购进个25. m的值为25题答案：（1）（2）当时，最大，最大值为：，；（3）或；26题答案：（1）（2）见解析（3）。

A ．4B ．108．二次函数中，自变量0()20y ax bx c a =++≠x L 2-1-yL4.5m -2m -0.5m -A ．二、填空题（本大题共11．若是关于12．若方程13．如图，四边形322x =x 2ax bx ++ABCO16．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为则．17．如图，在中，作交于点则折叠后所得到的四边形18．如图，二次函数点B 的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线的两根为三、解答题（本大题共10小题，共19．计算：20．解方程：．21．如图，在6×6的正方形网格中，sin ABC ∠=Rt ABC △D DE BC ⊥AB E AEDF 2y ax bx =+2ax bx c kx ++=13x =-114sin6023-⎛⎫︒++- ⎪⎝⎭2890x x -+=(1)在图1中以线段AB 为边画一个，使其与(2)在图2中画一个，使其与相似，且面积为22．已知关于的方程．(1)求证：无论取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求(1)求线段的长；(2)求的值．24．如图，在中，分．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求25．根据素材解决问题．ABD △ABC EFG ABC x ()2121402x k x k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭k ABC 4a =b c CD cos BDE ∠ABC CAD ∠BC O 10AC =8DC =．(1)求抛物线的解析式；(2)是线段上的一个动点，过点坐标；(3)在轴上是否存在一点，使得E AC y P参考答案与解析1．C【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可．3∵，∴．∵，，∴．在中，故最小值为90APB ∠=︒132PD AB ==3BD =4BC =22345CD =+=PCD PC DC ≥PC 53-∵正三角形顶点离圆柱边缘不少于∴当正三角形边长最大时，则∵半径为10cm ，∴cm ，5OB =，又点是的中点，，221310,AC BC =+= AC BC ∴= D AB CD AB ∴⊥②时，点在的延长线上．．．又，90EAF ∠=︒F BC 30EFA ∴∠=︒EFD EFA ∴∠=∠,ED BF EA AF ⊥⊥（2）如图，△EFG即为所求．【点睛】本题考查作图-相似变换，想解决问题，属于中考常考题型．22．(1)见解析10(2)【分析】（1）运用根的判别式，根与系数的关系，平方数的非负性进行判断即可求证；∵是的平分线，∴，又∵，AB CAD ∠BAD BAO ∠=∠OB OA =如图，过点作于点，，P PG AC ⊥60OAP OAC ∠︒∠+= 160,2PAG AG PA ︒∴∠==221322PG PA PA ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭2224,42PA n AC =+=+由图可知，，一次函数图象的∴当直线经过点时，时，，此时图象的()()2,2,2,2C D - 41y ax a =-+()2,2C -122412a a a =-+⇒=-，当点运动到点处时，设，将代入，得，解得：，，，在中，，当点运动到点处时，22622,1832BC BD CD AD ∴=-=-===∴P B 2t =()242S a t =-+()2,6426a +=1a =()2242818S t t t ∴=-+=-+32242AC AD CD ∴=+=+=Rt ABC △()22224226AB AC BC =+=+=∴P A 268t =+=。

2023-2024学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.成语“水中捞月”所描述的事件是( )A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 无法确定2.下列图形中，为中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.解一元二次方程x2−6x−4=0，配方后正确的是( )A. (x+3)2=13B. (x−3)2=5C. (x−3)2=4D. (x−3)2=134.已知⊙O的半径是3，点O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法判断5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是( )A. 1+x2=91B. (1+x)2=91C. 1+x+x2=91D. 1+(1+x)+(1+x)2=916.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为( )A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°7.如果m、n是一元二次方程x2−x−3=0的两个实数根，则多项式n2−mn+m的值是( )A. −3B. 4C. 5D. 78.二次函数y=−x2−2x+c在−3≤x≤2的范围内有最小值−5，则c的值是．( )A. −6B. −2C. 2D. 39.如图，AB是⊙O的切线，点A、E是⊙O上的点，CD是的直径，∠ABC=∠E=45°，△BCD的面积为27，则BC的长为( )A. 3B. 23C. 4D. 3610.已知抛物线y=−x2−2mx+3与直线y=2x+10m在−4<x<0范围内有唯一公共点，则m的取值范围为( )A. −52<m≤310或m=4−23 B. −54<m≤37或m=4±23C. −52≤m<310或m=23 D. −54≤m<37或m=−23二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

九年级数学试题（时间90分钟满分120分）一、选择题：（每题3分，共计36分）1．如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．2．若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（）A．6 B．－6 C．12 D．－123．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C ．D ．4．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A． y1＜0＜y2 B． y2＜0＜y1 C． y1＜y2＜0 D． y2＜y1＜05．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5或6或7 B．6或7 C．6或7或8 D．7或8或96.下列运算：sin30°=0-2==ππ-，24.其中运算结果正确的个数为（）A.4B.3C.2D.17．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大8．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）．A．B．51 C．1D．101学校：班级：姓名：考号：（第8题图） （第9题图）9．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （﹣2，0），与x 轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y=（k ≠0）上，则k 的值为（ ） A ． 4 B ．﹣2 C ．D ．﹣10.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ）A ． 236πB ． 136πC ． 132πD ． 120π11.如图，为测量一颗与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为（）30.tan A α米.30sin B α米.30tan C α米.30cos D α米12.如图,在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x =-、2y x=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为 A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变二、填空题：（每题4分，共计24分） 13. 下列四个立体图形中，左视图为矩形的是．14.如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=35，则对角线AC的长为.15．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k=．（第14题图）（第15题图）16.如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为m（结果保留根号）．（16题图）（18题图）17.在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 3BC，则sin B = ，cos B = ；18．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题：（共计60分）19.计算：(7分)（）﹣1﹣20150+|﹣|﹣2sin60°．20．（8分）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？21．（7分）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的正切值．22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC,AE∥OB.(1)求证：四边形AEBD 是菱形；(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E 的反比例函数解析式.23．（8分）如图，要测量A 点到河岸BC 的距离，在B 点测得A 点在B 点的北偏东30°方向上，在C 点测得A 点在C 点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m ．求A 点到河岸BC 的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数)0(≠=m xmy 的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（n ，6），点C 的坐标为（﹣2，0），且tan ∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标；第20题图（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）25．（10分）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）参考答案及评分标准一、选择题：1、C ．2、A ．3、B ．4、B5、C ．6、D7、D8、C9、D ． 10、B 11、 C 12、D 二、填空题：13、①④；14、24；15、-4；16、10；17、322，31；18、①②③三、解答题： 19、 解：原式=2﹣1+﹣2×=1．20.解：（1）将点A （1，2）代入正比例函数y 1=kx （k ≠0）与反比例函数y 2=（m ≠0）得， 2=k ，m=1×2=2，故y 1=2x （k ≠0），反比例函数y 2=；（2）如图所示：当0＜x ＜1时，y 1＜y 2．21. 解：（1）画出俯视图，如图所示：（2）连接EO 1，如图所示：∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO===，22、解：（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形．…………………………………………2分又∵四边形OABC是矩形，∴OB=AC，且互相平分，∴DA=DB．∴四边形AEBD是菱形．…………………………………………5分（2）连接DE，交AB于点F．由（1）四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分．………………………6分又∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=12OA=32，AF=12AB=1 ．∴E点坐标为（92，1）．…………………………………………8分设反比例函数解析式为kyx =，把点E（92，1）代入得92k=．∴所求的反比例函数解析式为92yx =．…………………………………………10分23、解：过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，∴BD=AD•tan30°=x．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，∴CD=AD=x．∵BD+CD=BC，∴x+x=150，∴x=75（3﹣）≈95．即A点到河岸BC的距离约为95m．24.（本题满分10分） 解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，∵C 的坐标为（﹣2，0），A 的坐标为（n ，6）， ∴AD=6，CD=n+2， ∵tan ∠ACO=2，∴==2，解得：n=1，故A （1，6），………………………2分 ∴m=1×6=6，∴反比例函数表达式为：x y 6=，………………………3分又∵点A 、C 在直线y =kx +b 上，∴，解得：， ∴一次函数的表达式为：y =2x +4；………………………5分（2）由得：x x 642=+，解得：x=1或x=﹣3， ∵A （1，6），∴B （﹣3，﹣2）；………………………8分（3）分两种情况：①当AE ⊥x 轴时， 即点E 与点D 重合，此时E 1（1，0）；………………………9分 ②当EA ⊥AC 时， 此时△ADE ∽△CDA ，则=， DE==12，又∵D 的坐标为（1，0），∴E 2（13，0）．………………………10分25、解：如图，过B 作BE ⊥CD 交CD 延长线于E ， ∵∠CAN=45°，∠MAN=30°， ∴∠CAB=15°∵∠CBD=60°，∠DBE=30°， ∴∠CBD=30°，∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，∴∠CAB=∠ACB=15°，∴AB=BC=20，在Rt△BCE中，∠CBE=60°，BC=20，∴CE=BCsin∠CBE=20×BE=BCcos∠CBE=20×0.5=10，在Rt△DBE中，∠DBE=30°，BE=10，∴DE=BEtan∠DBE=10×，∴CD=CE﹣DE=≈11.5，答：这棵大树CD的高度大约为11.5米．。

2023-2024学年上学期九年级第三次学习比赛数学试卷一、单选题。

（每小题3分，共30分）．．．．“天宫课堂23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项A ．B ．4．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 、的图象交于B 、A 两点，则A ．逐渐变小B ．逐渐变大5．温州是盛产瓯柑之乡，某超市将进价为每千克千克，为了减少库存且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降就增加10千克，设售价下降20︒15︒1y x =-2y x=． ． ． ．．如图，已知菱形的顶点，点轴的正半轴上．按以下步骤作：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边、、；②分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点作射线，交菱形的对角线A ．9．如图，已知二次函数两点．下列结论的错误个数是（A ．2(2,0)B -60ABC =︒B AB N 1MN ABC P BP ()1,3B C D二、填空题。

（每小题3分，共15分）12．已知点关于原点对称的点13．如图，在平面直角坐标系中，绕点A 逆时针旋转，每次旋转14．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图形ABCD 的对角线，将观察两图，若a ＝434,23A ⎛⎫ ⎪⎝⎭15．如图，在矩形中，痕与边相交于点E ，与矩形另一边相交于点三、解答题。

（本火题共8小题，共55分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．计算：(1)2sin45°﹣tan30°﹣(1)松鼠经过第一道门时，从B (2)请用树状图或列表法表示松鼠走出笼子的所有可能路线（经过两道门）的概率．18．已知关于的方程ABCD AD 3x (2x k -(1)在平时训练完成一次跳水动作时，全红蝉的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离03 3.54 4.5竖直高度101010 6.25根据上述数据，直接写出k 的值为______，直接写出满足的函数关系式：______；(2)比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度与水平距离x 近似满足函数关系，记她训练的入水点的水平距离为；比赛当天入水点的水平距离为，则（2）【类比迁移】/mx /m y k254068y x x =-+-1d 2d 1d d >=<（3）【拓展延伸】如图3，在中，，使得，请求线段Rt ABC △ACB ∠CD 3tan 4ACD ∠=【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．4．D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定及锐角三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．5．B【分析】当售价下降x元时，每千克瓯柑的销售利润为（平均每天的销售量为（50+10x ）千克，依题意得：（3-x ）（50+10x ）=120．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．D【详解】∵，∴对称轴为x =1，P 2（3，），P 3（5，）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，）与（3，）关于对称轴对称，故，故选：D ．7．D【分析】根据一次函数的和二次函数的即可判断出二次函数的开口方向和一次函数经过轴正半轴，从而排除A 和C ，分情况探讨的情况，即可求出答案.【详解】解：二次函数为 ，，二次函数的开口方向向上，排除C 选项.一次函数，，一次函数经过轴正半轴，排除A 选项.当时，则，一次函数经过一、二、四象限，二次函数经过轴正半轴，22y x x c =-++2y 3y 23y y >1y 2y 123y y y =>1b =1a =y m 2y x m =+10a ∴=>∴∴ 1y mx =-+1>0b ∴= y ∴0m >0m -<2y x m =+y∵四边形ABC都是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，可知：，，则：每旋转4次则回到原位置，∵，即：第2023次旋转结束时，完成了∴当第2023次旋转结束时，点C 对应的坐标是故答案为：．()2,2C ()1,1C '-(0,C ''-202345053÷= ()3,1-根据折叠有：，∵，，∴，∵在矩形中，AF FM =BF x =22AB =AD 22AF FM x ==-AE ABCD EN ⊥根据折叠有：，∵，，∴，∵在矩形中，∴四边形是矩形，BF FG =BF x =22AB =AD BF FG x ==AE EM ==ABCD MH AHMB由树状图可知：松鼠走出笼子的所有可能路线结果数为=由旋转的性质可得：CB ED∵，∴．∵，∴，∴，90BAC DAE ∠=∠=︒CAE BAD ∠=∠9632AC AB AE AD ====，，，32AC AE AB AD ==CAE BAD ∽∵，∴．∴．∵，∴，∴，∴，∴．AP BC ∥90DAC ACB EAB ∠=∠=∠=︒CAE DAB ∠=∠3tan 4AD ACD AC ∠==34AD AB AC AE ==DAB CAE ∽△△34BD AD EC AC ==3BD EC =质，勾股定理，三角形三边关系的应用等知识．熟练掌握旋转的性质和三角形相似的判定定理，并正确的作出辅助线是解题关键．。

河南省商丘市永城市第五初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．20°4．如图，将ABC若2AB=，ACA．25．对于二次函数A．图象与C．顶点坐标为6．将一个容积为关于x的方程为（A ．()151136.7x -=C ．()1515600x x -⋅=7．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的坐标是（）A ．34B ．32二、填空题11．点P （3，2）关于原点对称的点的坐标为12．某班的一个数学兴趣小组为了考察某条斑马线前驾驶员礼让行人的情况，放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，这条斑马线前能主动给行人让路的概率约是排查车辆数n 2040100能礼让的车辆数m 153282能礼让的频率m n0.750.800.8213．已知()11,A y -，()22,B y ，(34,C y 2y ，3y 的大小关系为．14．如图，在每个小正方形的边长均为15．如图，在矩形ABCD 中，AB =三、解答题16．解方程：(1)2450x x +-=；(2)2321x x +=．17．已知抛物线2y ax bx =+标是()3,0．求：(1)抛物线的表达式；(2)求这条抛物线与x 轴的另一个交点的坐标．(3)直接写出0y ≥时x 的取值范围．18．在不透明的袋子里装有（1）第一次任意摸出一个球（不放回）方法，求两次摸到一红一蓝的概率．（2）若向袋中再放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个蓝球的概率(1)画出ABC 向左平移5个单位后的图形(2)画出111A B C △绕1C 顺时针旋转90︒后的图形(3)在（2）的条件下，111A B C △扫过的面积为21．如图,AB 为O 的直径,DE 与O 相切于点连接OE BE ，．(1)求证：BE 平分ABC ∠；(2)若106AB BC ==，，求CD 的长．22．如图，直线122y x =+交y 轴于点A 点A ，点B ，且交x 轴于另一点C ．(1)求点A ，点B ，点C 的坐标并求抛物线的解析式；(2)在直线AB 上方的抛物线上有一点P ，求四边形ACBP 面积的最大值及此时点P 的坐标；(3)将线段OA 绕x 轴上的动点()(),00Q t t <逆时针旋转90︒得到线段11O A ，若线段11O A 与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求t 的取值范围．23．ABC 和DCE △均为等边三角形，5AB =，3DE =，将DCE △绕点C 旋转，直线BD 与直线AE 交于点F ．(1)如图1，当点D 在线段AC 的延长线上时，下列语句中，正确的序号是______；①AE BD=②60AFB ∠=︒③AED ABD∠=∠④BDA BAE∠=∠(2)如图2，若点D 在ABC 内，20DBC ∠=︒，求BAF ∠的度数；(3)在DCE △绕点C 旋转的过程中，当CD BD ⊥时，请直接写出线段AF 的长．。

2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1. 已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是( )A.a⋅b>0B.a−b>0C.a<−bD.|a|<|b|2. 如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，则从左面看该几何体的形状图是( )A.B.C.D.3. 下列运算正确的是( )A.a3+a2=a6B.(a3)2=a5C.(−a)4=a4D.(−a2)3=a64. 在数轴上表示不等式3−2x≤−1的解集，正确的是( )A.B.C.D.5. −1下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是( ) A.建筑工人砌墙B.弯河道改直C.平板弹墨线D.直尺校正6. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α度，则∠OBC的度数为( )A.αB.90−αC.90+αD.90+2α卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）7. 因式分解：a2+3a＝________．8. 辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67500吨．用科学记数法表示67500是________．9. 2019年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的重量不超过20kg. 若超过20kg，则超出的重量每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票. 小明的爸爸从长春飞到北京，机票原价是m元，他带了40kg行李，小明的爸爸应付的行李票是________元（用含m的代数式表示）.10. 如图，在△ABC中，BC上有一点D，BD:DC=1:3，F是AD的中点，BF交AC于E，则AE:EC的比值是________.11. 在△ABC中，∠BAC=90∘,AB=AC=2√2，点D是直线BC上的一点，且BD=1，将射线AD绕点A 逆时针旋转45∘，得到射线AE ，射线AE 交直线BC 于点E ，则DE 的长为________．A12. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x 只，兔有y 只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出得________．13. 如图，在△ABC 中，AB >AC ，分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ；连结CD ，若AB =7，AC =5，则△ACD 的周长为________.14. 如图，在圆心角为90∘的扇形OAB 中，半径OA =2cm ，C 为^AB 的中点，D ，E 分别是OA ，OB 的中点，则图中阴影部分的面积为________cm 2．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15. 请回答下列小题．（1）先化简，再求值：(2a −b)2−(2a +b)(a −b)，其中a =12,b =2．（2）如果x −2y =2018，求[(3x +2y)(3x −2y)−(x +2y)(5x −2y)]÷2x 的值．16. 已知，如图，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，AC//FD ，∠B =∠E ，BF =CE ，求证：△ABC ≅△DEF ．17. 在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？18. 如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1，2，3，甲，乙两人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，记录下指针指向的数字，若指针指向相邻两扇形的交界处，则重新转动转盘．甲转动转盘一次，记下指针指向的数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向的数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字之和小于4的概率．19. 直线 y=x+1 与反比例函数 y=kx (其中 k≠0)的图象交于 A(−2,−1),B(m,n)，求点B的坐标.20. 己知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形．①画直线AD、直线BC相交于点O;②画射线AB．21. 为集中收治“新冠肺炎”患者，武汉火神山医院不到10天时间拔地而起，让世界见识了中国速度．在火神山医院的建设工地上树立的塔吊如图所示，在塔吊配重D处测得塔吊顶端A的仰角为37∘，在塔吊配重D的正下方地面处测得A的仰角为 60∘．已知塔吊驾驶室E点距离地面的高度BE为25米，请你计算塔吊的高度AB.(结果精确到0.1米．参考数据：√3≈1.732，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75)22. 学校团委随机抽查部分八年级学生的身高，将学生的身高分成四个组，并绘制成如下不完整的统计图表.根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生人数是________；(2)在统计表中，m的值是________；(3)请补全条形统计图；(4)扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数为________∘．23. 甲，乙两人从一条长为200m的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象．（1）求甲，乙两人的速度；（2）求a，b的值．24. 如图，长方形纸片ABCD，AB=6，BC=8，沿BD折叠△BCD，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．(1)BE与DE相等吗？请说明理由．点E是BC边的中点时，PA的长度约为　6.8　cm．26. 已知面积为1的等腰直角三角形的三个顶点均在抛物线y=ax2+bx(a，b为常数，且a>0）上，其中直角顶点与抛物线顶点重合．(1)求a的值；(2)若直线y=t(t≤4)与抛物线y=ax2+bx(a>0)有公共点．①求t的取值范围；②求关于t的函数y=a 2+bt(−2<b<2）的最大值．参考答案与试题解析学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1.【答案】B【考点】数轴【解析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断．【解答】解：根据点a，b在数轴上的位置可知，1<a<2，−1<b<0，∴a⋅b<0，a−b>0，a>−b，|a|>|b|.故选B．2.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有2列，每列小正方形数目为2，1．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．故选B.3.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法【解析】利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可．【解答】解：A，a 3与a2不是同类项，不能合并，故A错误；B，(a3)2=a3×2=a6，故B错误；C，(−a)4=a4，故C正确；D，(−a2)3=−a6，故D错误．故选C．4.【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示出来，即可得到答案．【解答】解：3−2x≤−1，移项，得−2x≤−1−3，系数化为1，得x≥2，在数轴上表示不等式的解集是：故选D．5.【答案】B【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】本题考查了两点之间线段最短的性质，根据两点之间线段最短的性质，结合实际，即可求得答案.【解答】解：根据两点之间线段最短的性质，可用于解释弯河道改直.故选B.6.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】首先连接OC，由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC的度数．【解答】解：连接OC，如图：∵△ABC内接于⊙O，∠A=α度，∴∠BOC=2∠A=2α度.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=180−∠BOC2=90−α(度)．故选B.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）7.【答案】a(a+3)【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接提取公因式a ，进而得出答案．【解答】a 2+3a ＝a(a +3)．8.【答案】6.75×104【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数．【解答】解：67500=6.75×104.故答案为：6.75×104.9.【答案】0.3m【考点】列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，小明的爸爸应付的行李票是：(40−20)m ×1.5%=0.3m （元）.故答案为：0.3m ．10.【答案】14【考点】平行线分线段成比例【解析】如图，过点D作DMIIAC交BE于点M．利用平行线分线段成比例求得DM=AE；又BD:DC=1:3，DMEC=BDBC=14，推出AEEC=14即可解决问题；【解答】解：如图，过点D作DM//AC交BE于点M，∵F是AD的中点，DM//AE，∴DF=AF，DMAE=DFAF=1，则AE=DM，又∵BD:DC=1:3，DM//EC，∴DMEC=BDBC=14，AEEC=14.故答案为：14.11.【答案】53或135【考点】旋转的性质含30度角的直角三角形【解析】先根据直角三角形的性质得到BC=√2AB=4，∠ABC=∠ACB=45∘，AH=BH=12BC=2，然后讨论：当点D在线段BC上，则DH=BH−BD=2−1=1，DC=BC−BD=4−1=3，利用勾股定理可计算出AD=√5，易得△DAE∽，则{DA: DC= DE: DA}，即{\sqrt{5}: 3= DE: \sqrt{5}}，得到{DE= \dfrac{5}{3}}；当点{D}在线段{CB}的延长线上，同样的方法可计算出{DE= \dfrac{13} {5}}．【解答】解：过{A}作{AH\perp BC}与{H}，∵{\angle BAC= 90^{{\circ} }}，{AB= AC= 2\sqrt{2}}，∴{BC= \sqrt{2}AB= 4}，{\angle ABC= \angle ACB= 45^{{\circ} }}.∴{AH= BH= \dfrac{1}{2}BC= 2}.当点{D}在线段{BC}上，如图．∵{BD= 1}，∴{DH= BH-BD= 2-1= 1}，{DC= BC-BD= 4-1= 3}.在{ {\rm Rt} \triangle AHD}中，{AD= \sqrt{AH^{2}+ DH^{2}}= \sqrt{5}}，∵射线{AD}绕点{A}逆时针旋转{45^{{\circ} }}得到射线{AE}，∴{\angle DAE= 45^{{\circ} }}.而{\angle ADE= \angle CDA}，∴{\triangle DAE\backsim \triangle DCA}.∴{DA: DC= DE: DA}，即{\sqrt{5}: 3= DE: \sqrt{5}}.∴{DE= \dfrac{5}{3}}.当点{D}在线段{CB}的延长线上，如图，∵{DB= 1}，∴{DH= BH+ BD= 2+ 1= 3}，{DC= BC+ BD= 4+ 1= 5}.在{ {\rm Rt} \triangle AHD}中，{AD= \sqrt{AH^{2}+ DH^{2}}= \sqrt{13}}，∵射线{AD}绕点{A}逆时针旋转{45^{{\circ} }}得到射线{AE}，∴{\angle DAE= 45^{{\circ} }}.而{\angle ADE= \angle CDA}，∴{\triangle DAE\backsim \triangle DCA}.∴{DA: DC= DE: DA}，即{\sqrt{13}: 5= DE: \sqrt{13}}.∴{DE= \dfrac{13}{5}}.故答案为{\dfrac{5}{3}}或{\dfrac{13}{5}}．12.【答案】{\left\{ \begin{matrix} x + y = 35 \\ 2x + 4y = 80 \\ \end{matrix} \right.\ }【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】若设鸡有{x}只，兔有{y}只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足”，即可列出关于{x}和{y}的二元一次方程组．【解答】解：根据题意得：{\left\{ \begin{matrix} x + y = 35 \\ 2x + 4y = 80 \\ \end{matrix} \right.\ }，故答案为：{\left\{ \begin{matrix} x + y = 35 \\ 2x + 4y = 80 \\ \end{matrix} \right.\ }.13.【答案】{12}【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据中垂线的性质知{DB}＝{DC}，从而得{\triangle ACD}的周长＝{AC+ AD+ DC}＝{AC+ AD+ DB}＝{AC+ AB}．【解答】解：由题意知{MN}是{BC}的中垂线，∴{DB=}{DC}，则{\triangle ACD}的周长{=AC+ AD+ DC}{=AC+ AD+ DB=}{AC+ AB}{=7+ 5=}{12}，故答案为：{12}.14.【答案】{\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}\right)}【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：连接{OC},过{C}点作{C F ⊥ O A}于{F},如图：∵半径{O A=2 \rm c m}，{C}为{\widehat{A B}}的中点，{D,E}分别是{O A, O B}的中点，{∴ O D=O E=1 {\rm c m}, O C=2 {\rm c m}, ∠ A O C=45^{◦}},{\therefore C F=\sqrt{2}},∴空白图形{ACD}的面积{=}扇形{OAC}的面积{-}三角形{OCD}的面积{=\dfrac{45 × π × 2^{2}}{360}-\dfrac{1}{2} × 1 × \sqrt{2}}{=\dfrac{1}{2} π-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(\mathrm{cm}^{2}\right)}三角形{ODE}的面积{=\dfrac{1}{2} O D \times O E=\dfrac{1}{2}\left({\rm c m}^{2}\right)}∴阴影部分的面积=扇形{OAB}的面积{-}空白图形{ACD}的面积{-}三角形{ODE}的面积{=\dfrac{90 \times \pi \times 2^{2}}{360}-\left(\dfrac{1}{2} \pi-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)-\dfrac{1} {2}},{=\dfrac{1}{2} \pi+\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}\left({\rm c m}^{2}\right)}.故答案为{\left(\dfrac{1}{2} π+\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}\right){\rm c m}^{2}}.三、解答题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）15.【答案】解：{\left ( {1} \right )}原式{=4{a}^{2}-4ab+{b}^{2}-\left ( {2{a}^{2}-ab-{b}^{2}} \right )}{=4{a}^{2}-4ab+{b}^{2}-2{a}^{2}+ab+{b}^{2}}{=2{a}^{2}-3ab+2{b}^{2}}；把{a=\dfrac {1} {2}，b=2}代入：原式{=2\left ( {\dfrac {1} {2}} \right )^{2}-3×\dfrac {1} {2}×2+2×{2}^{2}}{=\dfrac {1} {2}-3+8}{=\dfrac {11} {2}}；{\left ( {2} \right )}原式{=\left [ {9{x}^{2}-4{y}^{2}-\left ( {5{x}^{2}-4{y}^{2}+8xy} \right )} \right ]÷2x}{=\left ( {9{x}^{2}-4{y}^{2}-5{x}^{2}+4{y}^{2}-8xy} \right )÷2x}{=\left ( {4{x}^{2}-8xy} \right )÷2x}{=2x-4y}；{∵x-2y=2018}，{∴}原式{=2\left ( {x-2y} \right )}{=2×2018}{=4036.}【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】{\left ( {1} \right )}本题考查了整式的化简求值，关键掌握整式的混合运算法则，先利用公式，多项式乘多项式的法则，化为最简形式，再代入求值；{\left ( {2} \right )}本题考查了整式的化简求值，关键掌握整式的混合运算法则，先利用公式，多项式乘多项式的法则，化为最简形式，再代入求值.【解答】解：{\left ( {1} \right )}原式{=4{a}^{2}-4ab+{b}^{2}-\left ( {2{a}^{2}-ab-{b}^{2}} \right )}{=4{a}^{2}-4ab+{b}^{2}-2{a}^{2}+ab+{b}^{2}}{=2{a}^{2}-3ab+2{b}^{2}}；把{a=\dfrac {1} {2}，b=2}代入：原式{=2\left ( {\dfrac {1} {2}} \right )^{2}-3×\dfrac {1} {2}×2+2×{2}^{2}}{=\dfrac {1} {2}-3+8}{=\dfrac {11} {2}}；{\left ( {2} \right )}原式{=\left [ {9{x}^{2}-4{y}^{2}-\left ( {5{x}^{2}-4{y}^{2}+8xy} \right )} \right ]÷2x}{=\left ( {9{x}^{2}-4{y}^{2}-5{x}^{2}+4{y}^{2}-8xy} \right )÷2x}{=\left ( {4{x}^{2}-8xy} \right )÷2x}{=2x-4y}；{∵x-2y=2018}，{∴}原式{=2\left ( {x-2y} \right )}{=2×2018}{=4036.}16.【答案】证明：∵{BF= CE}，∴{BF+ CF= CE+ CF}，即{BC= EF}，∵{AC//FD}，∴{\angle ACF=\angle CFD}，在{\triangle ABC}和{\triangle DEF}中，{\begin{cases} BC=EF， \\ \angle E=\angle B，\\\angle ACF=\angle CFD， \end{cases}}∴{\triangle ABC\cong \triangle DEF(\rm ASA)}．【考点】全等三角形的判定【解析】解答此题的关键在于理解图形的全等的相关知识，掌握能够完全重合的两个图形叫全等形．【解答】证明：∵{BF= CE}，∴{BF+ CF= CE+ CF}，即{BC= EF}，∵{AC//FD}，∴{\angle ACF=\angle CFD}，在{\triangle ABC}和{\triangle DEF}中，{\begin{cases} BC=EF， \\ \angle E=\angle B，\\\angle ACF=\angle CFD， \end{cases}}∴{\triangle ABC\cong \triangle DEF(\rm ASA)}．17.【答案】解：设该村企去年黑木耳的年销量为{x}万斤，则今年黑木耳的年销量为{3x}万斤，依题意，得：{\dfrac{360}{3x} - \dfrac{80}{x} = 20}，解得：{x=2}，经检验，{x=2}是原方程的解，且符合题意．答：该村企去年黑木耳的年销量为{2}万斤【考点】分式方程的应用【解析】设该村企去年黑木耳的年销量为{x}万斤，则今年黑木耳的年销量为{3x}万斤，根据单价＝总价{\div }数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了{20}元，即可得出关于{x}的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该村企去年黑木耳的年销量为{x}万斤，则今年黑木耳的年销量为{3x}万斤，依题意，得：{\dfrac{360}{3x} - \dfrac{80}{x} = 20}，解得：{x=2}，经检验，{x=2}是原方程的解，且符合题意．答：该村企去年黑木耳的年销量为{2}万斤18.【答案】解：画树状图为：共有{9}种等可能的结果数，其中两次记录的数字之和小于{4}的结果数为{3}，所以两次记录的数字之和小于{4}的概率{P}{=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}}.【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：画树状图为：共有{9}种等可能的结果数，其中两次记录的数字之和小于{4}的结果数为{3}，所以两次记录的数字之和小于{4}的概率{P}{=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}}.19.【答案】解：由题意知，将{A}点坐标代入反比例函数解析式，解得：{k=2}，所以解析式为：{y=\dfrac{2}{x}}；联立直线解析式与反比例函数解析式：{\left\{\begin{array} {l}{y=\dfrac{2}{x},} \\ {y=x+1,}\end{array} \right.}解得：{\left\{\begin{array} {l}{x=1，} \\ {y=2，}\end{array} \right.}或{\left\{\begin{array} {l}{x=-2，} \\ {y=-1，}\end{array} \right.}故{B}点坐标为{(1,\,2)}.【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，将{A}点坐标代入反比例函数解析式，解得：{k=2}，所以解析式为：{y=\dfrac{2}{x}}；联立直线解析式与反比例函数解析式：{\left\{\begin{array} {l}{y=\dfrac{2}{x},} \\ {y=x+1,}\end{array} \right.}解得：{\left\{\begin{array} {l}{x=1，} \\ {y=2，}\end{array} \right.}或{\left\{\begin{array} {l}{x=-2，} \\ {y=-1，}\end{array} \right.}故{B}点坐标为{(1,\,2)}.20.【答案】解：如图所示：【考点】直线、射线、线段作图—尺规作图的定义对顶角【解析】根据直线没有端点，可以两端无限延伸，射线由一个端点，可以向一方无限延伸，直接画出直线{AD}、直线{BC}相交于点{O_{4}}射线{AB}【解答】此题暂无解答21.【答案】解：根据图示，可得{BC=DE}，在直角三角形{ADE}中，{∠ADE=37 ^{\circ}}，{\tan37 ^{\circ}= \dfrac{AE}{DE}}，∴{DE=\dfrac{AE}{ \tan37 ^{\circ}}}，在直角三角形{ABC}中，{∠ACB=60 ^{\circ}}，{\tan60 ^{\circ}= \dfrac{AB}{BC}}，∴{BC=\dfrac{AB}{ \tan60 ^{\circ}}}，∴{\dfrac{AE}{ \tan37 ^{\circ}}}{=\dfrac{AB}{ \tan60 ^{\circ}}}，即{\dfrac{AE}{0.75}}{=\dfrac{AE+25}{1.732}}，∴{1.732AE=0.75AE+0.75}{\times25}，即{0.982AE=18.75}，解得{AE\approx 19.1}，∴{AB=AE+EB=19.1+25=44.1}{(米)}.答：塔吊的高度{AB}为{44.1}米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键，根据题意得到{\dfrac{AE}{ \tan37 ^{\circ}}}{=\dfrac{AB}{ \tan60 ^{\circ}}},代入即可求得答案.【解答】解：根据图示，可得{BC=DE}，在直角三角形{ADE}中，{∠ADE=37 ^{\circ}}，{\tan37 ^{\circ}= \dfrac{AE}{DE}}，∴{DE=\dfrac{AE}{ \tan37 ^{\circ}}}，在直角三角形{ABC}中，{∠ACB=60 ^{\circ}}，{\tan60 ^{\circ}= \dfrac{AB}{BC}}，∴{BC=\dfrac{AB}{ \tan60 ^{\circ}}}，∴{\dfrac{AE}{ \tan37 ^{\circ}}}{=\dfrac{AB}{ \tan60 ^{\circ}}}，即{\dfrac{AE}{0.75}}{=\dfrac{AE+25}{1.732}}，∴{1.732AE=0.75AE+0.75}{\times25}，即{0.982AE=18.75}，解得{AE\approx 19.1}，∴{AB=AE+EB=19.1+25=44.1}{(米)}.答：塔吊的高度{AB}为{44.1}米.22.【答案】{60}{15}{(3)}如图所示：{60}【考点】频数（率）分布表频数（率）分布直方图扇形统计图【解析】【解答】解：{(1)}由统计表和扇形统计图知，本次调查的学生人数为{15\div 25\%=60}人.故答案为：{60}.{(2)}由条形统计图知，{B}组的人数为{20}人，故{C}组的人数为{m=60-15-10-20=15}人.故答案为：{15}.{(3)}如图所示：{(4)}{D}组所在的扇形的圆心角度数为{360^\circ\times \dfrac{10}{60}=60^\circ}.故答案为：{60}.23.【答案】由图{1}可得，甲的速度是{120\div 2}＝{60( \rm{m} /\min )}，由图{5}可知，当时，甲，乙两人相遇，故乙的速度为：{200\div }{-60}＝{90( \rm{m} /\min )}，答：甲的速度是{60 \rm{m} /\min }，乙的速度是{90 \rm{m} /\min }；由图{2}可知：乙走完全程用了{b \min \min }，则{a}＝{200\div 60}＝，{b}＝{200\div 90}＝，即{a}的值为，{b}的值为．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】解：{\left(1\right)}{BE=DE}，理由如下：由折叠的性质知：{\angle C'BD=\angle CBD}，∵四边形{ABCD}是长方形，∴{AD//BC}，∴{\angle EDB=\angle CBD}，∴{\angle EDB=\angle C'BD}，∴{BE=DE}.{\left(2\right)}在{\triangle ABE}中，{BE^2=AE^2+AB^2}.由{\left(1\right)}得：{BE=DE}，∴{DE^2=\left(8-DE\right)^2+36}，{\therefore DE=\dfrac{25}4}，∴{S_{\mathrm{阴影部分}}=\dfrac12\times\dfrac{25}4\times6=\dfrac{75}4}.【考点】翻折变换（折叠问题）平行线的判定与性质等腰三角形的判定与性质勾股定理三角形的面积【解析】{\left(1\right)}根据折叠的性质可知{\angle CBD=\angle CBD}，由矩形的性质可知{\angle CBD=\angle EDB}，从而得出{\angle EBD=\angle EOB}，得到{BE=DE}（2）在{\rm \rm{Rt} \triangle ABE}中，{AE= 8-DE}，利用勾股定理求出{BE}（即{DE}）的长，从而得解．【解答】解：{\left(1\right)}{BE=DE}，理由如下：由折叠的性质知：{\angle C'BD=\angle CBD}，∵四边形{ABCD}是长方形，∴{AD//BC}，∴{\angle EDB=\angle CBD}，∴{\angle EDB=\angle C'BD}，∴{BE=DE}.{\left(2\right)}在{\triangle ABE}中，{BE^2=AE^2+AB^2}.由{\left(1\right)}得：{BE=DE}，∴{DE^2=\left(8-DE\right)^2+36}，{\therefore DE=\dfrac{25}4}，∴{S_{\mathrm{阴影部分}}=\dfrac12\times\dfrac{25}4\times6=\dfrac{75}4}.25.【答案】由题意，测量得{x}＝{5}时，{y}＝{2.7\, (2)}根据已知数据画出图象如下图：根据题意测量可得{PA}约为{6.8}故答案为：{6.8}【考点】动点问题【解析】根据题意画图测量即可．【解答】由题意，测量得{x}＝{5}时，{y}＝{2.7\, (2)}根据已知数据画出图象如下图：根据题意测量可得{PA}约为{6.8}故答案为：{6.8}26.【答案】解：{(1)}因为抛物线{y=ax^{2}+bx=a\left( x+\dfrac{b}{2a}\right) ^{2}-\dfrac{b^{2}}{4a}}的顶点坐标为{\left( -\dfrac{b}{2a}, -\dfrac{b^{2}}{4a}\right)}，所以根据抛物线的对称性，面积为{1}的等腰直角三角形一个顶点{\left( -\dfrac{b}{2a}+1, -\dfrac{b^{2}}{4a}+1\right)}在抛物线上，所以{-\dfrac{b^{2}}{4a}+1=a\left( -\dfrac{b}{2a}+1+\dfrac{b}{2a}\right) ^{2}-\dfrac{b^{2}}{4a}}，解得{a=1}．{(2)}①因为{y=x^{2}+bx}与直线{y=t\left( t\le 4\right)}有公共点，所以把{y=t}代入{y=x^{2}+bx}中，得{x^{2}+bx-t=0}，依题意，得{\Delta \ge 0}，即{b^{2}+4t\ge 0}，解得{t\geq -\dfrac{b^{2}}{4}}，所以{t}的取值范围是{-\dfrac{b^{2}}{4}\le t\le 4}．②因为{y=t^{2}+bt=\left( t+\dfrac{b}{2}\right) ^{2}-\dfrac{b^{2}}{4}}，{-\dfrac{b^{2}}{4}\le t\le 4}，且{y=t^{2}+bt}开口向上，对称轴为直线{t=-\dfrac{b}{2}}，{(\rm i)}当{0\lt b\le 2}时，{b^{2}\le 2b}，即{-\dfrac{b}{2}\lt -\dfrac{b^{2}}{4}}，在对称轴右侧，{y}随{t}的增大而增大，所以，当{t}取最大值{4}时，{y}的最大值为{16+4b}．{(\rm ii)}当{-2\lt b\le 0}时，{-2b\ge b^{2}}，即{-\dfrac{b^{2}}{4}\le -\dfrac{b}{2}\lt 4}，因为{\left[ 4-\left( -\dfrac{b}{2}\right) \right] -\left[ \left( -\dfrac{b}{2}\right) -\left( -\dfrac{b^{2}} {4}\right) \right] }{=-\dfrac{1}{4}\left( b-2\right) ^{2}+5\gt -\dfrac{1}{4}\left( -2-2\right) ^{2}+5=1\gt 0}，所以直线{x=4}离对称轴直线{x=-\dfrac{b}{2}}远.因为开口向上时，抛物线上离对称轴越远的点对应的函数值越大，所以当{t=4}时，{y}的最大值为{16+4b}．综上，函数{y=at^{2}+bt\left( -2\lt b\lt 2\right)}的最大值为{16+4b} ．【考点】二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}因为抛物线{y=ax^{2}+bx=a\left( x+\dfrac{b}{2a}\right) ^{2}-\dfrac{b^{2}}{4a}}的顶点坐标为{\left( -\dfrac{b}{2a}, -\dfrac{b^{2}}{4a}\right)}，所以根据抛物线的对称性，面积为{1}的等腰直角三角形一个顶点{\left( -\dfrac{b}{2a}+1, -\dfrac{b^{2}}{4a}+1\right)}在抛物线上，所以{-\dfrac{b^{2}}{4a}+1=a\left( -\dfrac{b}{2a}+1+\dfrac{b}{2a}\right) ^{2}-\dfrac{b^{2}}{4a}}，解得{a=1}．{(2)}①因为{y=x^{2}+bx}与直线{y=t\left( t\le 4\right)}有公共点，所以把{y=t}代入{y=x^{2}+bx}中，得{x^{2}+bx-t=0}，依题意，得{\Delta \ge 0}，即{b^{2}+4t\ge 0}，解得{t\geq -\dfrac{b^{2}}{4}}，所以{t}的取值范围是{-\dfrac{b^{2}}{4}\le t\le 4}．②因为{y=t^{2}+bt=\left( t+\dfrac{b}{2}\right) ^{2}-\dfrac{b^{2}}{4}}，{-\dfrac{b^{2}}{4}\le t\le 4}，且{y=t^{2}+bt}开口向上，对称轴为直线{t=-\dfrac{b}{2}}，{(\rm i)}当{0\lt b\le 2}时，{b^{2}\le 2b}，即{-\dfrac{b}{2}\lt -\dfrac{b^{2}}{4}}，在对称轴右侧，{y}随{t}的增大而增大，所以，当{t}取最大值{4}时，{y}的最大值为{16+4b}．{(\rm ii)}当{-2\lt b\le 0}时，{-2b\ge b^{2}}，即{-\dfrac{b^{2}}{4}\le -\dfrac{b}{2}\lt 4}，因为{\left[ 4-\left( -\dfrac{b}{2}\right) \right] -\left[ \left( -\dfrac{b}{2}\right) -\left( -\dfrac{b^{2}} {4}\right) \right] }{=-\dfrac{1}{4}\left( b-2\right) ^{2}+5\gt -\dfrac{1}{4}\left( -2-2\right) ^{2}+5=1\gt 0}，所以直线{x=4}离对称轴直线{x=-\dfrac{b}{2}}远.因为开口向上时，抛物线上离对称轴越远的点对应的函数值越大，所以当{t=4}时，{y}的最大值为{16+4b}．综上，函数{y=at^{2}+bt\left( -2\lt b\lt 2\right)}的最大值为{16+4b} ．。

2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列事件是必然事件的是( )A. 边形每个内角都相等；B.同位角相等;C.一元二次方程有实根；D.三角形内角和2. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，已知与相切于点，点在上.求证：.证明：连接并延长，交于点，连接．∵与相切于点，∴，∴．∵是的直径，∴（直径所对的圆周角是），∴，∴.∵，∴(同弧所对的相等），∴．下列选项中，回答正确的是 A.代表B.代表C.代表D.代表圆心角3. 为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三n 180∘AB ⊙O A C ，D ⊙O ∠CAB =∠D AO ⊙O E EC AB ⊙O A ∠EAB =90∘∠EAC +∠CAB =90∘@––⊙O ∠ECA =90∘90∘∠E+∠EAC =90∘∠E =◎––=AC ˆACˆ▲––=∠D ※∠CAB =∠D ()@AD◎∠CAB▲∠DAC※种意见，从全校名学生中随机抽取名学生进行调查，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 （ ）A.B.C.D.4. 如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，则的周长为( )A.B.C.D.5. 对于题目：“线段与抛物线有唯一公共点，确定的取值范围”．甲的结果是，乙的结果是，则( )A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确6. 如图所示，是用个全等的直角三角形与个正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①，②，③，④．其中说法正确的是( )20001003060080014001680△ABC ⊙O AB BC CA D E F AD =2BC =5△ABC 16141210y =−x+(−1≤x ≤3)3494y =a −2x(a ≠0)x 2a 2a a ≤−32a >3241494x y (x >y)+=49x 2y 2x−y =22xy+4=49x+y =9A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 正五边形的一个外角的大小为________度．8. 已知正六边形在坐标系中的位置如图，点的坐标为，点在坐标原点，把正六边形沿轴正半轴做无滑动的连续翻转，每次翻转，经过次翻转之后，点的坐标是________．9. 设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________.10.如图，为外一点，、分别切于、，切于点，分别交、于点、，若，则的周长为________．11. 如图，一只蚂蚁在正方形区域内爬行，点是对角线的交点，，，分别交线段，于，两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为________．12. 如图，点为抛物线上一动点，以为圆心，半径为作，那么当与轴相切时，圆心的坐标为________．ABCDEF A (−2,0)B ABCDEF x 60∘2020B a b +x−3=0x 2a −2ab +b P ⊙O PA PB ⊙O A B CD ⊙O E PA PB C D PA =5△PCD ABCD O ∠MON =90∘OM ON AB BC M N P y =−2x−1x 2P 2⊙P ⊙P x P三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 解决下列问题.解方程：；如图，的半径为，为弦，若，求的长． 14. 如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且,相交于点．求证：；求证：．15. 图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字，，，，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．随机掷一次骰子，求棋子跳动到点处的概率；随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点处的概率．16. 如图，已知，请用无刻度的直尺按以下要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）(1)−5x−6=0x 2(2)⊙O 6AB ∠ABC =30∘AC△ABC ∠BAC=90∘E BC AB=AE D BE E EF ⊥AE A AF //BC AF EF F (1)∠C =∠BAD (2)AC=EF 1234A (1)D (2)C ▱ABCD如图，是的中点，请作出的中点；如图，为的对角线上一点，请在上作一点，使.17.是平行四边形的对角线的垂直平分线，与边，分别交于点，．求证：四边形是菱形；若，，求菱形的面积．18. 不透明的口袋里装有个球，这个球分别标有数字、、，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字为的球的概率是________；（2）小明和小亮进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小明从袋中任意摸出一个球，记下球的数字后放回袋中搅匀，再由小亮从袋中任意摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由． 19. 如图，，，.试说明；(写出必要的说理依据)求的度数．（写出必要的说理依据）20. 新年前夕，信业超市在销售中发现：某服装平均每天可售出套，每件盈利元．为了迎接新年，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价元，那么平均每天就可多售出套．要想平均每天在销售服装上盈利元，那么每套应降价多少元？商场要想每天获取最大利润，每套应降价多少元？21. 如图，为的平分线，以为圆心的圆与相切于点，为的直径．(1)1E AB CD F (2)2M ▱ABCD AC AC N CN =AM EF ABCD BD EF AD BC E F (1)BFDE (2)ED =5BD =8BFDE 331233∠1+∠2=180∘∠DEF =∠A ∠BED =70∘(1)AB//FE (2)∠ACB 204012(1)1200(2)PO ∠APB O PA C DE ⊙O求证：是的切线；若，，求的度数；若的半径为，，求阴影部分的面积． 22. 如图，在等边内有一点，将绕点逆时针旋转，使与重合，点旋转至点，连接．求证：是等边三角形；若，求的度数；在的条件下，求等边的边长．23. 如图，已知二次函数的图象经过点，.求，的值；求该二次函数的图象与轴的另一个交点的坐标；观察图象，直接写出不等式的解集．(1)PB ⊙O (2)∠POD =10∘∠OEC =25∘∠APB (3)⊙O 2CE =23–√△ABC D △ABD A AB AC D E DE (1)△ADE (2)AD =,BD =1,CD =23–√∠ADB (3)(2)△ABC y =+bx+c x 2(−1，0)(1，−2)(1)b c (2)x (3)+bx+c <0x 2参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】必然事件随机事件【解析】此题暂无解析【解答】解：， 边形每个内角都相等是随机事件；，同位角相等是随机事件；，一元二次方程有实根是随机事件；，三角形内角和 是必然事件.故选.2.【答案】B【考点】切线的性质余角和补角圆周角定理【解析】根据圆周角定理和切线的性质以及余角的性质判定即可．【解答】A nBCD 180∘D解：由证明过程可知：，代表，故选项错误；，由同角的余角相等可知：代表，故选项正确；和：由同弧所对的圆周角相等可得代表，代表圆周角，故，选项错误；故选．3.【答案】C【考点】用样本估计总体【解析】用总人数乘以样本中持“赞成”意见的学生人数占把被调查人数的比例即可得．【解答】解：估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（人）.故选.4.【答案】B【考点】三角形的内切圆与内心【解析】此题暂无解析【解答】解：∵的内切圆与，，分别相切于点，，，∴，，，∵，∴，∴的周长．故选．5.A @AE AB ◎∠CAB BCD ▲∠E ※C D B 2000×=1400100−30100C △ABC ⊙O AB BC CADEF AF =AD =2BD =BE CE =CF BE+CE =BC =5BD+CF =BC =5△ABC =2+2+5+5=14B【答案】D【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】分根据抛物线和线段的位置关系，找到临界点，确定的值，即可求解．【解答】解：∵与抛物线有唯一公共点，∴有唯一公共点，∴在范围内与轴有唯一交点，∴，且端点与端点内不存在同时为的情况，即，∴，即，∴或 或且，验证得或 或，∴甲、乙的结果合在一起也不正确．故选.6.【答案】B【考点】勾股定理正方形的性质完全平方公式【解析】根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．【解答】a >0,a <0a y =−x+(−1≤x ≤3)3494y =a −2x(a ≠0)x 2a 2−x+=a −2x(−1≤x ≤3)3494x 2a 2a +(−2)x−=0x 234a 294−1≤x ≤3x [a +(2−)−][9a +(−6)−]≤0a 2349494a 2940(2+a −3)(−6+9a)≤0a 2a 2(2+a −3)(2−3a)≥0a 2a 2a(a −1)(2a +3)(2−3a)≥0a 2a ≤−320≤a ≤1a ≥32a ≠0a ≤−320<a <1a >32D解：如图所示：①∵为直角三角形，∴根据勾股定理：，故说法①正确；②由图可知，，故说法②正确；③由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为，即；故说法③正确；④由可得，又∵，∴两式相加得，，整理得，，，故说法④错误．∴正确结论有①②③．故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的外角和是，依此即可求解．【解答】解：正五边形的一个外角．故答案为：.8.【答案】△ABC +=A =49x 2y 2B 2x−y =EF ==24–√4××xy+4=49122xy+4=492xy+4=492xy =45+=49x 2y 2+2xy+=49+45x 2y 2(x+y =94)2x+y =≠994−−√B 72360∘==360∘572∘72(4040,2)–√【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵正六边形沿轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转，∴每次翻转为一个循环组循环，∵余，∴经过次翻转为第循环组的第次翻转，点在开始时点的位置，∵，∴，∴翻转前进的距离，如图，过点作于，则，所以，，所以，点的坐标为．故答案为：．9.【答案】【考点】列代数式求值根与系数的关系【解析】【解答】解：因为，是一元二次方程的两个实数根，可得，，所以.故答案为：.(4040,2)3–√ABCDEF x 60∘62020÷6=336420203374B D A(−2,0)AB =2=2×2020=4040A AG ⊥x G ∠AFG =60∘AG =2×=3–√23–√B (4040,2)3–√(4040,2)3–√5a b +x−3=0x 2a +b =−1ab =−3a −2ab +b =−1−2×(−3)=5510.【答案】【考点】切线长定理【解析】由于、，、都是的切线，可由切线长定理将的周长转换为、的长．【解答】解：∵、切于、，∴；同理，可得：，；∴的周长．即的周长是．故答案为：.11.【答案】【考点】几何概率【解析】根据正方形的性质可得出“，，”，通过角的计算可得出，由此即可证出，同理可得出，从而可得知，再根据几何概率的计算方法即可得出结论．【解答】解：∵四边形为正方形，点是对角线的交点，∴，，，∵，∴，，∴．在和中，有，10CA CE DE DB ⊙O △PCD PA PB PA PB ⊙O A B PA =PB =5EC =CA DE =DB △PDC =PC +CE+DE+DP=PC +AC +PD+DB =PA+PB =2PA =10△PCD 101014∠MBO =∠NCO =45∘OB =OC ∠BOC =90∠MOB =∠NOC △MOB ≅△NOC △AOM ≅△BON =S 阴影14S 正方形ABCD ABCD O ∠MBO =∠NCO =45∘OB =OC ∠BOC =90∘∠MON =90∘∠MOB+∠BON =90∘∠BON +∠NOC =90∘∠MOB =∠NOC △MOB △NOC ∠MOB =∠NOCOB =OC ∠MBO =∠NCO∴．同理可得：．∴．∴蚂蚁停留在阴影区域的概率．故答案为：．12.【答案】，，【考点】切线的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】的半径是，与轴相切，则的纵坐标是或，代入函数解析式即可求得横坐标．【解答】解：当时，得：，解得：或，则的坐标是或；当时，，∴，则的坐标是.则的坐标是：，，，故答案为：，，．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13.【答案】解：,,∴或解得如图，连接，．△MOB ≅△NOC(ASA)△AOM ≅△BON ==S 阴影S △BOC 14S 正方形ABCDP ==S 阴影S 正方形ABCD 1414(1,−2)(−1,2)(3,2)⊙P 2⊙P x P 2−2y =2−2x−1=2x 2x =−13P (−1,2)(3,2)y =−2−2x−1=−2x 2x =1P (1,−2)P (1,−2)(−1,2)(3,2)(1,−2)(−1,2)(3,2)(1)−5x−6=0x 2(x+1)(x−6)=0x+1=0x−6=0,=−1,=6.x 1x 2(2)OC OA∵ ∴∴的长.【考点】解一元二次方程-因式分解法圆周角定理弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：,,∴或解得如图，连接，．∵ ∴∴的长.14.【答案】证明：∵，为线段的中点，∴，∴，∵，∴，∴；∵，∴,∵,∠ABC =,30∘∠AOC =,60∘AC ==2π60π×6180(1)−5x−6=0x 2(x+1)(x−6)=0x+1=0x−6=0,=−1,=6.x 1x 2(2)OC OA ∠ABC =,30∘∠AOC =,60∘AC==2π60π×6180(1)AB=AE D BE AD ⊥BC ∠C +∠DAC=90∘∠BAC=90∘∠BAD+∠DAC =90∘∠C =∠BAD (2)AF //BC ∠FAE=∠AEB AB=AE∴,∴，且，,∴，∴.【考点】等腰三角形的性质：三线合一全等三角形的性质与判定【解析】（1）由等腰三角形的性质可得，由余角的性质可得＝；（2）由“”可证，可得＝．【解答】证明：∵，为线段的中点，∴，∴，∵，∴，∴；∵，∴,∵,∴,∴，且，,∴，∴.15.【答案】解：随机掷一次骰子，向上三个面数字之和有，，，四种情况，且是等概率的，只有符合题意，则棋子跳动到点处的概率是．见下图.共有种可能，和为可以到达点，有种情形，所以棋子最终跳动到点处的概率为．【考点】概率公式∠B =∠AEB ∠B =∠FAE ∠AEF =∠BAC =90∘AB=AE △ABC ≅△EAF(ASA)AC=EF AD ⊥BC ∠C ∠BAD ASA △ABC ≅△EAF AC EF (1)AB=AE D BE AD ⊥BC ∠C +∠DAC=90∘∠BAC=90∘∠BAD+∠DAC =90∘∠C =∠BAD (2)AF //BC ∠FAE=∠AEB AB=AE ∠B =∠AEB ∠B =∠FAE ∠AEF =∠BAC =90∘AB=AE △ABC ≅△EAF(ASA)AC=EF (1)67899D 14(2)(a,h)98769(9,9)(8,9)(7,9)(6,9)8(9,8)(8,8)(7,8)(6,8)7(9,7)(8,7)(7,7)(6,7)6(9,6)(8,6)(7,6)(6,6)1614C 3C 316列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：随机掷一次骰子，向上三个面数字之和有，，，四种情况，且是等概率的，只有符合题意，则棋子跳动到点处的概率是．见下图.共有种可能，和为可以到达点，有种情形，所以棋子最终跳动到点处的概率为．16.【答案】解：如图即为所求：如图即为所求：【考点】作图—几何作图【解析】此题暂无解析【解答】解：如图即为所求：(1)67899D 14(2)(a,h)98769(9,9)(8,9)(7,9)(6,9)8(9,8)(8,8)(7,8)(6,8)7(9,7)(8,7)(7,7)(6,7)6(9,6)(8,6)(7,6)(6,6)1614C 3C 316(1)(2)(1)如图即为所求：17.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，.又∵是的垂直平分线，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形.∵，∴四边形是菱形.解：∵四边形是菱形，，∴.在中，，∴，∴，∴.【考点】菱形的面积全等三角形的性质与判定菱形的判定勾股定理【解析】（1）先证明，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，然后利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形证得答案；（2）先利用菱形的性质和勾股定理求得＝，再利用菱形的面积等于对角线乘以对角线的一半，即可得出答案．(2)(1)ABCD AD//BC ∠EDO =∠FBO ∠DEO =∠BFO EF BD DO =BO △EOD ≅△FOB(AAS)ED =BF BFDE EF ⊥BD BFDE (2)BFDE BD =8BO =OD =BD =412Rt △EOD EO ==3E −O D 2D 2−−−−−−−−−−√OF =3EF =6=×8×6=24S 菱形BFDE 12△OED ≅△OFB BEDF EF 6【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，.又∵是的垂直平分线，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形.∵，∴四边形是菱形.解：∵四边形是菱形，，∴.在中，，∴，∴，∴.18.【答案】；（2）公平，理由如下：由树状图可知，（小明获胜），（小亮获胜），∵（小明获胜）（小亮获胜），∴游戏规则对双方公平．【考点】游戏公平性概率公式列表法与树状图法【解析】（1）根据球的个数和概率公式即可得出答案；（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）∵共有个数字，∴摸到标有数字为的球的概率是；(1)ABCD AD//BC ∠EDO =∠FBO ∠DEO =∠BFO EF BD DO =BO △EOD ≅△FOB(AAS)ED =BF BFDE EF ⊥BD BFDE (2)BFDE BD =8BO =OD =BD =412Rt △EOD EO ==3E −O D 2D 2−−−−−−−−−−√OF =3EF =6=×8×6=24S 菱形BFDE 1213P =13P =13P =P 3313（2）公平，理由如下：由树状图可知，（小明获胜），（小亮获胜），∵（小明获胜）（小亮获胜），∴游戏规则对双方公平．19.【答案】解：∵ （已知），（平角定义），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）.由知，，∴（两直线平行，同位角相等）.∵ （三角形内角和为）， （平角定义），且（已知），∴ （等量代换）.【考点】三角形内角和定理平行线的性质平行线的判定余角和补角【解析】【解答】解：∵ （已知），（平角定义），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）.由知，，∴（两直线平行，同位角相等）.∵ （三角形内角和为）， （平角定义），且（已知），∴ （等量代换）.20.【答案】3P =13P =13P =P (1)∠1+∠2=180∘∠1+∠DFE =180∘∠2=∠DFE AB//FE (2)(1)AB//FE ∠B =∠FEC ∠A+∠B+∠ACB =180∘180∘∠BED+∠DEF +∠FEC =180∘∠DEF =∠A ∠ACB =∠BED =70∘(1)∠1+∠2=180∘∠1+∠DFE =180∘∠2=∠DFE AB//FE (2)(1)AB//FE ∠B =∠FEC ∠A+∠B+∠ACB =180∘180∘∠BED+∠DEF +∠FEC =180∘∠DEF =∠A ∠ACB =∠BED =70∘解：设每件衬衫应降价元，根据题意，得，整理，得，解得，，尽快减少库存，，答：应降价元．设每件衬衫应降价元，总利润为元，根据题意，得，，当时，利润最大，（元）．【考点】一元二次方程的应用——利润问题二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设每件衬衫应降价元，根据题意，得，整理，得，解得，，尽快减少库存，，答：应降价元．设每件衬衫应降价元，总利润为元，根据题意，得，，当时，利润最大，（元）．21.【答案】证明：如图，过点作于点，与相切，，(1)x (40−x)(20+2x)=12002−60x+400=0x 2=10x 1=20x 2∵∴x =2020(2)x W W =(40−x)(20+2x)=−2+60x+800x 2x =−=15b 2a =(40−15)(20+2×15)=1250W 最大利润(1)x (40−x)(20+2x)=12002−60x+400=0x 2=10x 1=20x 2∵∴x =2020(2)x W W =(40−x)(20+2x)=−2+60x+800x 2x =−=15b 2a =(40−15)(20+2×15)=1250W 最大利润(1)O OF ⊥PB F ∵PA ⊙O ∴OC ⊥PC平分，，是的切线．解：，，，，，为的平分线，．解：，，，为的直径，，在中，，，为等边三角形，，，为的中点，，阴影部分的面积．【考点】切线的判定与性质圆周角定理勾股定理扇形面积的计算【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】证明：如图，过点作于点，与相切，，平分，，∵PO ∠APB ∴OC =OF ∴PB ⊙O (2)∵∠OEC =25∘∴∠COD =2∠OEC =50∘∵∠POD =10∘∴∠POC =−=50∘10∘40∘∴∠OPC =−∠POC =90∘50∘∵PO ∠APB ∴∠APB =2∠OPC =2×=50∘100∘(3)∵OD =EO =2CE =23–√∴DE =4∵DE ⊙O ∴∠DCE =90∘Rt △DCE DC ===2D −C E 2E 2−−−−−−−−−−√−(2423–√)2−−−−−−−−−−√∵OC =DO =CD ∴△COD ∴∠COD =60∘∠COE =120∘∵O DE ∴=S △COD S △COE ∴===S 扇形COE 120×π×223604π3(1)O OF ⊥PB F ∵PA ⊙O ∴OC ⊥PC ∵PO ∠APB ∴OC =OF是的切线．解：，，，，，为的平分线，．解：，，，为的直径，，在中，，，为等边三角形，，，为的中点，，阴影部分的面积．22.【答案】证明：由旋转的性质可得，∵是等边三角形，∴，∴是等边三角形．解：∵是等边三角形，∴，由旋转的性质可得,在中，.∴是直角三角形，∴,∴.∵是由旋转得到的，∴解：如图，过点作的垂线，交的延长线于点,由可知,∴.在中，.根据勾股定理可知，∴，∴PB ⊙O (2)∵∠OEC =25∘∴∠COD =2∠OEC =50∘∵∠POD =10∘∴∠POC =−=50∘10∘40∘∴∠OPC =−∠POC =90∘50∘∵PO ∠APB ∴∠APB =2∠OPC =2×=50∘100∘(3)∵OD =EO =2CE =23–√∴DE =4∵DE ⊙O ∴∠DCE =90∘Rt △DCE DC ===2D −C E 2E 2−−−−−−−−−−√−(2423–√)2−−−−−−−−−−√∵OC =DO =CD ∴△COD ∴∠COD =60∘∠COE =120∘∵O DE ∴=S △COD S △COE ∴===S 扇形COE 120×π×223604π3(1)AE =AD △ABC ∠DAE =∠BAC =60∘△ADE (2)△ADE DE =AD =,∠AED =3–√60∘CE =BD =1△CED C +D =+=4=C E 2E 212()3–√2D 2△CED ∠CED =90∘∠AEC =∠AED+∠CED =150∘△AEC △ADB ∠ADB =∠AEC =.150∘(3)C AE AE F (2)∠AEC =150∘∠CEF =30∘Rt △CEF CF =CE =1212EF =3–√2AF =AE+EF =+=3–√3–√233–√2AC =−−−−−−−−−−√在中，,∴等边的边长为.【考点】旋转的性质等边三角形的性质与判定勾股定理含30度角的直角三角形【解析】111【解答】证明：由旋转的性质可得，∵是等边三角形，∴，∴是等边三角形．解：∵是等边三角形，∴，由旋转的性质可得,在中，.∴是直角三角形，∴,∴.∵是由旋转得到的，∴解：如图，过点作的垂线，交的延长线于点,由可知,∴.在中，.根据勾股定理可知，∴，在中，Rt △ACF AC =A +C F 2F 2−−−−−−−−−−√==+27414−−−−−−−√7–√△ABC 7–√(1)AE =AD △ABC ∠DAE =∠BAC =60∘△ADE (2)△ADE DE =AD =,∠AED =3–√60∘CE =BD =1△CED C +D =+=4=C E 2E 212()3–√2D 2△CED ∠CED =90∘∠AEC =∠AED+∠CED =150∘△AEC △ADB ∠ADB =∠AEC =.150∘(3)C AE AE F (2)∠AEC =150∘∠CEF =30∘Rt △CEF CF =CE =1212EF =3–√2AF =AE+EF =+=3–√3–√233–√2Rt △ACF AC =A +C F 2F 2−−−−−−−−−−√=−−−−−−−,∴等边的边长为.23.【答案】解：将，代入抛物线解析式得：解得：，.由得：抛物线解析式为，令，得到，即，解得或，所以抛物线与轴另一个交点的坐标为.由图象得：不等式的解集为．【考点】二次函数与不等式（组）抛物线与x 轴的交点待定系数法求二次函数解析式【解析】将已知两点代入抛物线解析式求出与的值即可；令抛物线解析式中求出的值，即可确定出另一交点坐标；根据图象及抛物线与轴的交点，得出不等式的解集即可．【解答】解：将，代入抛物线解析式得：解得：，.由得：抛物线解析式为，令，得到，即，解得或，所以抛物线与轴另一个交点的坐标为.由图象得：不等式的解集为．==+27414−−−−−−−√7–√△ABC 7–√(1)(−1，0)(1，−2){1−b +c =0，1+b +c =−2，b =−1c =−2(2)(1)y =−x−2x 2y =0−x−2=0x 2(x−2)(x+1)=0x =2x =−1x (2，0)(3)+bx+c <0x 2−1<x <2(1)b c (2)y =0x (3)x (1)(−1，0)(1，−2){1−b +c =0，1+b +c =−2，b =−1c =−2(2)(1)y =−x−2x 2y =0−x−2=0x 2(x−2)(x+1)=0x =2x =−1x (2，0)(3)+bx+c <0x 2−1<x <2。