人教版2019版九年级上学期12月月考数学试卷A卷

2019届湖北省九年级上学期12月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 方程3x2﹣2x﹣1=0的二次项系数和常数项分别为（）A．3和﹣2 B．3和﹣1 C．3和2 D．3和12. 点P（5，﹣1）关于原点的对称点P′的坐标为（）A．（5，1） B．（﹣5，﹣1） C．（﹣5，1） D．（﹣1，5）3. 把抛物线y=2x2向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣1 C．y=（x+1）2 D．y=（x﹣1）24. 方程x2﹣2x﹣1=0的两实根为x1、x2，则x1•x2的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25. 如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE=OB，已知∠DOB=72°，则∠E等于（）A．36° B．30° C．18° D．24°6. 一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣7）=0的两根，则这个三角形的周长是（）A．12 B．12或17 C．17 D．197. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，若以点C为圆心，2.3为半径作⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定8. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E、F分别在边AB和边AC上，且∠EDF=90°，则下列结论不一定成立的是（）A．△ADF≌△BDEB．S四边形AEDF=S△ABCC．BE+CF=ADD．EF=AD9. 已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2﹣2h﹣3=0，则当x=0时，y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．910. 如图，已知A、B两点坐标分别为（8，0）、（0，6），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为（）A．（8，6） B．（7，7） C．（7，7） D．（5，5）二、填空题11. 方程x2﹣2x﹣=0的判别式的值等于．12. 抛物线y=x2﹣6x+8的顶点坐标为．13. 某校2013年组织师生植树共1000棵，2014年和2015年继续开展了该项活动，且2015年植树共1440棵，设近两年植树棵数的年平均增长率为x，根据题意所列方程为．14. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线．15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，BC=3，且BD=2CD，将线段DB绕点D逆时针方向旋转至DB′，当点B′刚好旋转到△ABC的边上，且△DBB′为等腰三角形时旋转角的度数为．16. 如图，以O为圆心的两个同心圆，大圆半径为5，小圆半径为，点P为大圆上的一点，PC、PB切小圆于点A、点B，交大圆于C、D两点，点E为弦CD上任一点，则AE+OE 的最小值为．三、解答题17. 解方程：2x2﹣3x﹣2=0．18. 已知抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（1，4），B（﹣2，﹣5）（1）求此抛物线的解析式；（2）当y＞0时，x的取值范围是（直接写出结果）．19. 如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC于点H，点D在优弧BC上（1）若∠AOB=50°，求∠ADC的度数；（2）若BC=8，AH=2，求⊙O的半径．20. 在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出点B1的坐标；（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出点C2的坐标．21. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA于点D．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若DC+DA=6，AE=26，求AB的长．22. 将一根长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，设其中一段铁丝长为4x cm，两个正方形的面积和为y cm2（1）求y与x的函数关系式；（2）要使这两个正方形面积之和为17cm2，那么这根铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（3）要使这两个正方形面积之和最小，则这根铁丝剪成两段后的长度各是多少？这两个正方形面积之和最小为多少？23. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在边AB上，且∠DCE=45°（1）以点C为旋转中心，将△ADC顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）若AD=2，BE=3，求DE的长；（3）若AD=1，AB=5，直接写出DE的长．24. 如图，已知抛物线y=mx2+2mx+c（m≠0），与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A（﹣4，0）和点B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若P是线段OC上的动点，过点P作PE∥OA，交AC于点E，连接AP，当△AEP的面积最大时，求此时点P的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，⊙Q为△ABD的外接圆，求证⊙Q与直线y=2相切．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2018—2019学年度上学期九年级十二月份月考数 学 试 卷温馨提示：将选择题、填空题答案写在答题卷上 一、选择题（每小题3分，满分30分）1．二次函数y ＝x 2－2x ＋2的顶点坐标是（ ） A ．(1，1)B ．(2，2)C ．(1，2)D ．(1，3)2．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(2，0)，将OA 绕原点逆时针方向旋转60°得OB ，则点B 的坐标为（ ） A ．(1，3)B ．(1，-3)C ．(0，2)D ．(2，0)w3．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（ ） A ．20%B ．15%C ．10%D ．5%24．下列命题中真命题的个数是（ ）①不在同一直线上的三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线． A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC ＝2，∠BAC ＝30°，则劣弧BC ︵的长等于( ) A ．2π3 B ．π3C ．23π3D ．3π36．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥的侧面展开图 的圆心角的度数为（ ） A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°7．若二次函数()21212y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ） A ．0B ．0或2C ．2或﹣2D ．0，2或﹣28．如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 关于t的函数图象大致是（ ）第5题图sA ．B ．C ．D ．9．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）A ．4－πB ．(4－π)a 2C ．πD ．a 2－π10．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论：①9a ﹣3b +c =0；②4a ﹣2b +c ＞0；③方程ax 2+bx +c ﹣4=0有两个相等的实数根；④方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）+c =0的两根是x 1=﹣2，x 2=2．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（每小题3分，满分18分）11．若点A （2，m ）在抛物线y=x 2上，则点A 关于原点对称点的坐标是 ． 12．将抛物线y ＝2 (x ＋1)2－3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________． 13.已知点())()1234,,,2,A y By C y -都在二次函数()22y x k =--+的图象上，则123,,y y y 的大小关系是14.如图,正方形ABCD 的顶点都在☉O 上,P 是弧DC 上的一点,则∠BPC= . 15.如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为 .第9题图第10题图16．在半径为1的⊙O 中，弦AB ＝2，AC ＝3，那么∠BAC ＝ ．九年级十二月月考数学答题卷一、选择题（30分）1 2 3二、填空题（18分）11．_____________________ 12．_____________________ 13．_____________________ 14．_____________________ 15．_____________________ 16．_____________________三、解答题（本大题共72分） 17．(6分)用合适的方法解下列方程：（1）4x 2＋3x －2＝0. （2）(x ＋1)(x －2)＝x ＋1.18．(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°.（1）先作∠ACB 的平分线交AB 边于点P ，再以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P (要求：B第14题图第15题图尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).（2）请你判断(1)中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．19．（8分）已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a﹣1）x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．20．(10分)如图，⊙M交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点．交y轴于C（0，-3），D（0，1）两点．（1）求点M的坐标；（2）求弧BD的长．21. (8分)如图,已知AB是☉O的直径,DC是☉O的切线,点C是切点,AD⊥DC,垂足为D,且与圆O相交于点E.（1）求证:∠DAC=∠BAC.（2）若☉O的直径为5cm,EC=3cm,求AC的长.22．(10分)如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）（填空）判断△ABC的形状；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论．23.（10分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）．（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？24.（本题满分12分）已知抛物线242y mx x m =-++与x 轴交于点()(),0,,0A B αβ，且112αβ+=-．（1）求抛物线的解析式．（3分）（2）抛物线的对称轴为l ，与y 轴的交点为C ，顶点为D ，点C 关于l 的对称点为E ．是否存在x 轴上的点M 、y 轴上的点N ，使四边形DNME 的周长最小？若存在，请画出图形，并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（5分）（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标。

2019-2020年九年级上期数学12月月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下）1.下列各式中,是的二次函数的是( )A ．B ．C ．D ．2．在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是 ( )A ． 都是关于轴对称，抛物线开口向上 c ．都是关于轴对称，抛物线开口向下B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于轴对称，顶点都是原点3．抛物线的图象过原点，则为 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±1 4．把二次函数配方成顶点式为 （ ）A ．B ．C ．D ． 5.如图2所示，△的顶点是正方形网格的格点，则sin 的值为 （ ） A ．B ．C ．D ．第9题图6.如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30º、45º,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一条直线上，则A 、B 两点的距离是（ ）A.200米B.米C.米D.米 7.如图，Rt △,∠=900, , ,则的长为 ( ) A.4 B. C. D.8、已知二次函数，若a ﹥0，c ﹤0，那么它的图象大致是 （ ）第5题第6题第7题A BC第17题A BC30189．如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于C ，D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan∠APB 的值是 （ ）A. B. C. D.10．已知抛物线y=a （x +1）（x ﹣）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的a 的值有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置）11．若锐角θ满足2sin θ，则θ= °． 12、函数是抛物线，则＝ . 13、抛物线与轴交点为 .14．抛物线，若其顶点在轴上，则 ． 15．抛物线在轴上截得的线段长度是 ．16．如图①，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则COS ∠APD 的值是 ．17.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡度，则的长度是 cm ．第18题18、如图，在边长为5的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接BM ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动的过程中，线段HN 长度的最小值为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（8分）（1）x 2﹣5x+6=0； （2）x （x ﹣6）=4．(C) (A) o y x o y xo x y o x y (B) (D)20．求下列各式的值（8分）（1）sin260°+cos60°tan45°；（2）．21．（6分）如图，竖立在点B处的标杆AB高2.4m，站立在点F处的观察者从点E 处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上，设BD=8m，FB=2m，EF=1.6m，求树高CD．22．（6分）根据条件求函数的关系式（1）已知二次函数y=x2+bx+c经过(﹣2，5)和(2,，﹣3)两点,，求该函数的关系式；（2）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5），求该函数的关系式。

2019-2020学年九年级数学上学期12月月考试题 新人教版第I 卷（选择题）一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）1．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A ．若x 2=4，则x ＝2B ．若022=++k x x 有一根为2，则8＝－k C ．方程x （2x －1）＝2x －1的解为x ＝1 D ．若分式1232-+-x x x 的值为零，则x ＝1，2 2．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＞﹣1且k≠0 C．k ＜1 D ．k ＜1且k≠0 3．下列函数中，图象通过原点的是（ ）A ．y=2x+1B ．y=x 2﹣1 C ．y=3x 2D ．y=211x -4．如图，二次函数y = ax 2+bx+c （a ≠0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（ ） A ． a ＞0, b ＜0, c ＞0 B ．b 2- 4ac ＞0C ．当﹣1＜x ＜2时，y ＞0D ．当x ＜12时，y 随x 的增大而减小5．如图，△ABC 绕点C 按顺时针旋转15°到△DEC ，若点A 恰好在DE 上，AC ⊥DE ，则∠BAE 的度数为（ ） A 、150B 、550C 、650D 、7506．如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有（ ） A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种7．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为 3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为A ．13B ．5C ．3D ．58．放假了，小明与小颖两家准备从红河湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ） A ．13 B ．16 C ．19 D ．14第II 卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）9．若实数a 、b 、c 满足9a －3b ＋c ＝0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有一个根是 ． 10．写一个你喜欢的实数m 的值 ，使关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等．．．的实数．11． 如图3，已知二次函数y 1= ax 2+ bx + c （a ≠0） 与一次函数y 2= kx + m （k ≠0）的图象相交于点A （－2，4），B （8，2）（如图所示），则能使12y y 成立的x 的取值范围是 ．12．如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B ＝120°，OA ＝2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA' B' C' 的位置，则点B' 的坐标为 ．13．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从4这点开始跳，则经2015次跳后它停在数 对应的点上．14．已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为________（结果保留π）．15．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上的概率是 ． 16．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ．三、解答题（共72分）17．（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2（k －l ）x ＋k 2－1＝0有两个不相等的实数根．CBE AD（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．18．（14分）已知函数y=22()(1)1 m m x m x m（1）若这个函数是一次函数，求m的值;（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？19．（10分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．20．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若DE=2，BD=4，求AE的长．21．（12分）小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）若出现紫色，则小明胜，否则小芳胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．22．（8分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D（如图）（1）求证：AC=BD（2）若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．23．（10分）如图所示，在△中，90OAB∠=︒，6OA AB==，将OAB∆绕点O沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B∆．（1）线段1OA的长是，1AOB∠的度数是；（2）连接1AA，求证：四边形11OAA B是平行四边形．参考答案1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．D 8．A．9．-310．2（答案不唯一）11．x＜－2或x＞812．（，－）13．2．14．43π 15．3416．23． 17．（1）k ＜1；（2）另一个根是4． 18．m=0；m ≠0且m ≠1．19．（1）证明见解析；（2）平行四边形ABPF 是菱形．理由见解析． 20．（225321．（1）答案见试题解析；（2）不公平． 22．（1）见解析；（2）728- 23．（1）6，135°；（2）见解析。

上海市建平中学西校2018-2019学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如果两个相似三角形对应中线之比是1：4，那么它们的周长之比是（）A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：162.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A. ADDB =AEECB. ADAB=AEACC. DBEC=ABACD. ADDB=DEBC3.在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=1，AB=2，那么下列结论正确的是（）A. sinA=√32B. tanA=12C. cosB=√32D. cotB=√334.下列命题正确的是（）A. 三点确定一个圆B. 直角三角形外接圆的圆心在斜边上C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 长度相等的弧是等弧5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A. ac>0B. 当x>−1时，y<0C. b=2aD. 当x>1时，函数值y随着x的增大而增大6.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AE：EC=1：4，那么S△ADE：S△EBC=（）A. 1：24B. 1：20C. 1：18D. 1：16二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.如果a5=b3，那么a−ba+b的值等于______．8.已知线段MN的长为2厘米，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长的线段MP的长是______厘米．9.如图，直线AD∥BE∥CF，BC=23AB，DE=6，那么EF的值是______．10.抛物线y=2（x-1）2-1的顶点坐标是______．11. 如果将抛物线y =x 2+2x -1向上平移，使它经过原点，那么所得抛物线的表达式是______．12. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴为直线x =2，若此抛物线与x 轴的一个交点为（6，0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是______．13. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i =1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为______米．14. 如图，正方形DEFG 内接于Rt △ABC ，∠C =90°，AC =2，BC =4，则正方形DEFG 的边长为______．15. 如图，已知DE ∥BC ，且DE 经过△ABC 的重心G ，若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗ ，那么DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______． 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，tan ∠ACD =34，AB =5，那么CD 的长是______．17. 在△ABC 中，AB =AC =5，cosB =35（如图）．如果圆O 的半径为√10，且经过点B ，C ，那么线段AO 的长等于______．18. 如图，等边△ABC 中，D 是边BC 上的一点，且BD ：DC =1：3，把△ABC 折叠，使点A 落在边BC 上的点D 处，那么AMAN 的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 19. 计算：|1-sin30°|+12cot30°•tan60°+21−2cos45∘．20. 已知二次函数y =-2x 2+bx +c 的图象经过点A （0，4）和B （1，-2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y =a （x +m ）2+k 的形式；（2）写出该抛物线顶点C 的坐标，并求出△CAO 的面积．21. 已知：如图，⊙O 的半径为5，P 为O 外一点，PB 、PD 与⊙O 分别交于点A 、B 和点C 、D ，且PO 平分∠BPD ． （1）求证：CB =AD ； （2）当PA =1，∠BPO =45°时，求PO 的长．22. 如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向前走30米到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是45°和33.7°，求该电线杆PQ 的高度（结果精确到1米）（备用数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50，cot26.6°=2.00；sin33.7°=0.55，cos33.7°=0.83，tan33.7°=0.67，cot33.7°=1.50）ABCAC =BCBCA =90°E AB24. 如图，抛物线y =14x 2+14x +c 与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连结AB ，点C （6，152）在抛物线上，直线AC 与y 轴交于点D ．（1）求c 的值及直线AC 的函数表达式；（2）点P 在x 轴正半轴上，点Q 在y 轴正半轴上，连结PQ 与直线AC 交于点M ，连结MO 并延长交AB 于点N ，若M 为PQ 的中点． ①求证：△APM ∽△AON ；②设点M 的横坐标为m ，求AN 的长（用含m 的代数式表示）．25. 如图，△ABC 中，BA =BC =10，BF ⊥AC ，垂足为F ，tan ∠ABF =12，点D 为射线BC 上的点（不与点B 重合），联结AD 交射线BF 于点E ，联结CE ． （1）求∠ABC 的余弦值；（2）当点D 在线段BC 上时，设BD =x ，△DEC 面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）若△DEC 为直角三角形，求线段BD 长度（直接写出答案）答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵两个相似三角形对应中线之比是1：4，∴它们的相似比为1：4，∴它们的周长之比是1：4．故选：B．由两个相似三角形对应中线之比是1：4，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，可求得其相似比，又由相似三角形的周长比等于相似比，求得答案．此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比．2.【答案】D【解析】解：∵=，∴DE∥BC，选项A不符合题意；∵=，∴DE∥BC，选项B不符合题意；∵=，∴DE∥BC，选项C不符合题意；=，DE∥BC不一定成立，选项D符合题意．故选：D．根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．本题考查平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边3.【答案】D【解析】解：如图所示：∵∠ACB=90°，BC=1，AB=2，∴AC=，∴sinA=，故选项A错误；tanA==，故选项B错误；cosB=，故选项C错误；cotB=，正确．故选：D．直接利用锐角三角函数关系分别求出即可．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆相关比例关系是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、直角三角形外接圆的圆心在斜边上，正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；D、长度相等的弧不一定是等弧，故错误，故选：B．利用等弧的定义、确定圆的条件、圆周角定理及直角三角形外接圆的知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解等弧的定义、确定圆的条件、圆周角定理及直角三角形外接圆的知识，难度不大．5.【答案】D【解析】解：（A）由图象可知a＞0，c＜0，∴ac＜0，故A错误；（B）x＞-1时，y不一定小于0，故B错误；（C）由对称轴可知：，∴b=-2a，故（C）错误；（D）当x＞1时，由图象可知：y随着x的增大而增大，故D正确；故选：D．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．6.【答案】B【解析】解：∵=，∴=，∴S△ABE=S△EBC，∵DE∥BC，∴==，∴=，∴S△BDE=4S△ADE，又∵S△BDE=S△ABE-S△ADE，∴4S△ADE=S△EBC-S△ADE，∴=，故选：B．由已知条件可求得，又由平行线分线段成比例可求得，结合S△BDE=S△ABE-S△ADE可求得答案．本题主要考查平行线分线段成比例的性质及三角形的面积，掌握同高三角形的面积比即为底的比是解题的关键．7.【答案】14【解析】解：由=，得a=．当a=时，===，故答案为：．根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．8.【答案】（√5-1）【解析】解：∵点P是线段MN的黄金分割点，∴较长的线段MP的长=MN=×2=（-1）cm．故答案为（-1）．直接根据黄金分割的定义求解．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．9.【答案】4【解析】解：∵AD∥BE∥CF，，∴=，即，解得：EF=4故答案为：4．根据平行线分线段成比例定理得到，即可得出结果．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．10.【答案】（1，-1）【解析】解：∵y=2（x-1）2+1，∴抛物线顶点坐标为（1，-1），故答案为：（1，-1）．由抛物线解析式可求得其顶点坐标．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）．11.【答案】y=x2+2x【解析】解：y=x2+2x-1向上平移，使它经过原点y=x2+2x，故答案为：y=x2+2x．根据图象向上平移加，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．12.【答案】（-2，0）【解析】解：（6，0）关于x=2的对称点是（-2，0）．故答案是（-2，0）．求出点（6，0）关于x=2的对称点即可．本题考查了二次函数的性质，理解二次函数与x轴的两个交点关于对称轴对称是关键．13.【答案】26【解析】解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，∵i==，∴BE=24米，∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．故答案为：26．首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案．此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡度的定义．14.【答案】4√57【解析】解：过C作CM⊥AB于M交DG于N，∵∠C=90°，AC=2，BC=4，∴AB=2，∴CM===，∵四边形DEFG是正方形，∴DG∥AB，∴△CDG∽△CAB，∴=，∴=，∴DG=，故答案为：．过C作CM⊥AB于M交DG于N，根据勾股定理得到AB=2，根据三角形的面积公式得到CM===，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．a⃗15.【答案】23【解析】解：如图，连接AG，延长AG交BC于H．∵G是△ABC的重心，∴AG=2GH，∴AG：AH=2：3，∵DE∥BC，∴===，∴DE=BC，∴=，∴DE=，故答案为．如图，连接AG，延长AG交BC于H．利用重心的性质，由DE∥BC，可得===，由此即可解决问题．本题考查三角形的重心，平面向量，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】125【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∵tan∠ACD=，∴tan∠B==，设AC=3x，BC=4x，∵AC2+BC2=AB2，∴（3x）2+（4x）2=52，解得：x=1，∴AC=3，BC=4，∵S△ABC=，∴CD==，故答案为：．根据余角的性质得到∠B=∠ACD，由tan∠ACD=，得到tan∠B==，设AC=3x，BC=4x，根据勾股定理得到AC=3，BC=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．．本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积公式，熟记三角形的面积公式是解题的关键．17.【答案】3或5【解析】解：分两种情况考虑：（i）如图1所示，∵AB=AC，OB=OC，∴AO垂直平分BC，∴OA⊥BC，D为BC的中点，在Rt△ABD中，AB=5，cos∠ABC=，∴BD=3，根据勾股定理得：AD==4，在Rt△BDO中，OB=，BD=3，根据勾股定理得：OD==1，则AO=AD+OD=4+1=5；（ii）如图2所示，∵AB=AC，OB=OC，∴AO垂直平分BC，∴OD⊥BC，D为BC的中点，在Rt△ABD中，AB=5，cos∠ABC=，∴BD=3，根据勾股定理得：AD==4，在Rt△BDO中，OB=，BD=3，根据勾股定理得：OD==1，则OA=AD-OD=4-1=3，综上，OA的长为3或5．故答案为：3或5分两种情况考虑：（i）如图1所示，由AB=AC，OB=OC，利用线段垂直平分线逆定理得到AO垂直平分BC，在直角三角形ABD中，由AB及cos∠ABC的值，利用锐角三角函数定义求出BD的长，再利用勾股定理求出AD的长，在直角三角形OBD中，由OB与BD的长，利用勾股定理求出OD的长，由AD+DO即可求出AO的长；（ii）同理由AD-OD即可求出AO的长，综上，得到所有满足题意的AO的长．此题考查了垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．18.【答案】57【解析】解：∵BD：DC=1：3，∴设BD=a，则CD=3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，即AM：AN=5：7，故答案为．由BD：DC=1：3，可设BD=a，则CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=5a ，DN+NC+DC=7a ，再通过证明△BMD ∽△CDN 即可证明AM ：AN 的值．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：|1-sin30°|+12cot30°•tan60°+21−2cos45∘． =|1-12|+12×√3×√3+1−2×√22， =12+32+1−2， =-2√2．【解析】利用特殊角的三角函数值及二次根式的混合运算的顺序求解即可．本题主要考查了二次根式的混合运算及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值及二次根式的混合运算的顺序．20.【答案】解：（1）将A （0，4）和B （1，-2）代入y =-2x 2+bx +c ，得{−2+b +c =−2c=4，解得{c =4b=−4，所以此函数的解析式为y =-2x 2-4x +4；y =-2x 2-4x +4=-2（x 2+2x +1）+2+4=-2（x +1）2+6；（2）∵y =-2（x +1）2+6，∴C （-1，6），∴△CAO 的面积=12×4×1=2． 【解析】（1）将A （0，4）和B （1，-2）代入y=-2x 2+bx+c 求得b ，c 的值，得到此函数的解析式；再利用配方法先提出二次项系数，然后加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）由顶点式可得顶点C 的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA，OC．∵OP平分∠BPD，OM⊥PB．ON⊥PD，∵OM=ON，∵∠OMA=∠ONC=90°，OA=OC，OM=ON，∴Rt△ONA≌Rt△ONC（HL），∵AM=CN，∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=DN，∴AB=CD．（2）在Rt△OPM中，∵∠OMP=90°，∠OPB=45°，∴∠MPO=∠OPOM=45°，∴OM=PM，设OM=PM=x，在Rt△OAM中，∵OA2=AM2+OM2，∴52=（x-1）2+x2，∴x=4或-3（舍弃），∴OM=PM=4，OP=4√2．【解析】（1）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA，OC．由Rt△ONA≌Rt△ONC （HL），推出AM=CN，再利用垂径定理即可证明．（2）设OM=PM=x，在Rt△OAM中，根据OA2=AM2+OM2，构建方程即可解决问题．本题考查圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．22.【答案】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米．在直角△ABE中，∠PBE=45°，则BE=PE=x米；∵∠PAE=26.6°在直角△APE中，AE=PE•cot∠PAE≈2x，∵AB=AE-BE=30米，则2x-x=30，解得：x=30．则BE=PE=30米．在直角△BEQ中，QE=BE•tan∠QBE=30×tan33.7°=30×0.67≈20.1米．∴PQ=PE-QE=30-20=10（米）．答：电线杆PQ的高度是10米．【解析】延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．本题考查解直角三角形的应用，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．23.【答案】解：（1）∵在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90°，∵∠B=∠B，∴△BEF∽△ABC，∴BE BC =BFAB，∴△△BEC∽△BFA；（2）∵BE=EF，BE：EA=1：2，∴EF AE =12，∴tan∠EAF=12，设EF=k，AE=2k，∴AF=√5，∵△BEC∽△BFA，∴∠BAF=∠BCE，∴cos∠ECF=cos∠EAF=AEAF =2√55．【解析】（1）根据已知条件得到△BEF ∽△ABC ，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形判定定理即可得到结论；（2）由已知条件的，根据三角函数的定义得到tan ∠EAF=，根据相似三角形的性质得到∠BAF=∠BCE ，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24.【答案】解：（1）把C 点坐标代入抛物线解析式可得152=9+32+c ，解得c =-3，∴抛物线解析式为y =14x 2+14x -3，令y =0可得14x 2+14x -3=0，解得x =-4或x =3，∴A （-4，0），设直线AC 的函数表达式为y =kx +b （k ≠0），把A 、C 坐标代入可得{0=−4k +b 152=6k +b ，解得{k =34b =3， ∴直线AC 的函数表达式为y =34x +3；（2）①∵在Rt △AOB 中，tan ∠OAB =OB OA =34，在RtAOD 中，tan ∠OAD =OD OA =34， ∴∠OAB =∠OAD ，∵在Rt △POQ 中，M 为PQ 的中点，∴OM =MP ，∴∠MOP =∠MPO ，且∠MOP =∠AON ，∴∠APM =∠AON ，∴△APM ∽△AON ；②如图，过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，则OE =EP ，∵点M 的横坐标为m ，∴AE =m +4，AP =2m +4，∵tan ∠OAD =34， ∴cos ∠EAM =cos ∠OAD =45， ∴AE AM =45，∴AM =54AE =5(m+4)4， ∵△APM ∽△AON ， ∴AM AN =AP AO ，即5(m+4)4AN =2m+44， ∴AN =5m+202m+4．【解析】（1）把C 点坐标代入抛物线解析式可求得c 的值，令y=0可求得A 点坐标，利用待定系数法可求得直线AC 的函数表达式；（2）①在Rt △AOB 和Rt △AOD 中可求得∠OAB=∠OAD ，在Rt △OPQ 中可求得MP=MO ，可求得∠MPO=∠MOP=∠AON ，则可证得△APM ∽△AON ；②过M 作ME ⊥x 轴于点E ，用m 可表示出AE 和AP ，进一步可表示出AM ，利用△APM ∽△AON 可表示出AN ．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质及方程思想等知识．在（1）中注意函数图象上的点的坐标满足函数解析式，以及待定系数法的应用，在（2）①中确定出两对对应角相等是解题的关键，在（2）②中用m 表示出AP 的长是解题的关键，注意利用相似三角形的性质．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．25.【答案】解：（1）作AN ⊥BC 于N ，如图1所示：∵tan ∠ABF =AF BF =12，∴BF =2AF ，设AF =x ，则BF =2x ，∵BF ⊥AC ，BA =BC =10，∴AF =CF ，由勾股定理得：x 2+（2x ）2=102，解得：x =2√5，∴AF =2√5，BF =4√5，AC =4√5，∵△ABC 的面积=12BC ×AN =12AC ×BF ，∴10AN =4√5×4√5， ∴AN =8， 在Rt △ABN 中，由勾股定理得：BN =√AB 2−AN 2=√102−82=6， ∴∠ABC 的余弦值为cos ∠ABC =BN AB =610=35； （2）延长BF 至G ，使GF =BF =4√5，连接AG 、CG ，过点A 作AN ⊥BC 于N ，过点E 作EM ⊥BC 于M ，如图2所示：则EM ∥AN ，∴EM AN =DE DA ，∴EM AN−EM =DE DA−DE ，即EM AN−EM =DE AE ①， ∵AF =CF ，BF =GF ，∴四边形ABCG 是平行四边形， ∵BF ⊥AC ，∴四边形ABCG 是菱形，∴AG =BC =10，AG ∥BC ，∴BD AG =DE AE ②，由①②得：EM AN−EM =BD AG ，即EM 8−EM =x 10，解得：EM =8x 10+x ，∴△DEC 面积为y =12CD ×EM =12（10-x ）×8x 10+x=40x−40x 210+x ， 即△DEC 面积y 关于x 的函数解析式为y =40x−40x 210+x （0＜x ＜10）；（3）分两种情况：①点D 在线段BC 上， 当∠CDE =90°时，由（1）得：BD =6；当∠CED =90°时，延长BF 至G ，使GF =BF =4√5，连接AG 、CG ，如图2所示： 则∠AEC =90°，同（2）得：四边形ABCG 是菱形， ∴AG =BC =10，AG ∥BC ，AE =CE ，GF =BF =4√5， ∴EG =EF +GF =6√5，∴BD AG =BE EG ，△AEF 是等腰直角三角形， ∴EF =AF =2√5，∴BE =BF -EF =2√5，∴BD 10=√56√5=13， 解得：BD =103；②当点P 在线段BC 的延长线上，当∠ECD =90°时，延长BF 至G ，使GF =BF =4√5，连接CG ，如图3所示： 则四边形ABCG 是菱形，∠BCE =90°，∴AG =BC =10，∵菱形是轴对称图形，∴△ABE ≌△CBE ，∴∠BAE =∠BCE =90°，由（1）得：cos ∠ABC =AB BD =35，即10BD =35，∴BD =503；当∠CED =90°时，如图4所示：同①得：AG =10，BE =6√5，GE =2√5，BD AG =BE EG ， 即BD 10=6√52√5， 解得：BD =30；综上所述，当△DEC 是直角三角形时，线段BD 的长为6或103或503或30．【解析】（1）作AN ⊥BC 于N ，由三角函数得出BF=2AF ，设AF=x ，则BF=2x ，关键勾股定理去AF=2，BF=4，AC=4，由三角形面积求出AN=8，由勾股定理求出BN=6，即可得出结果；（2）延长BF 至G ，使GF=BF=4，连接AG 、CG ，过点A 作AN ⊥BC 于N ，过点E 作EM ⊥BC 于M ，则EM ∥AN ，由平行线分线段成比例定理得出=①，证出四边形ABCG 是菱形，得出AG=BC=10，AG ∥BC ，得出=②，由①②得出=，求出EM=，即可得出结果；（3）分两种情况：①点D 在线段BC 上，当∠CDE=90°时，由（1）得出BD=6；当∠CED=90°时，延长BF 至G ，使GF=BF=4，连接CG ，则∠AEC=90°，同（2），由平行线得出=，在△AEF 是等腰直角三角形，得出EF=AF=2，BE=BF-EF=2，即可求出BD 的长；②当点P 在线段BC 的延长线上，当∠ECD=90°时，延长BF 至G ，使GF=BF=4，连接CG，则四边形ABCG是菱形，结合三角函数求出BD的长；当∠CED=90°时，同①得：AG=10，BE=6，GE=2，=，代入比例式计算即可．本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、三角函数、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形面积公式等知识；本题综合性强，注意分类讨论．。

北京市海淀区北京交通大学附属中学2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.点P （2，﹣1）关于原点对称的点P ′的坐标是（ ）A. （﹣2，1）B. （﹣2，﹣1）C. （﹣1，2）D. （1，﹣2）【答案】A【解析】【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【详解】解：点P （2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．故选A ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2.抛物线()21y x =+的对称轴是（ ） A. 直线1x =B. 直线0x =C. 直线1x =-D. 直线0y =【答案】C【解析】【分析】 根据二次函数顶点式的性质判断即可.【详解】()21y x =+的对称轴是:x =-1.故选C.【点睛】本题考查二次函数顶点式的性质,关键在于牢记基础知识.3.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则S △ADE :S △ABC 等于（ ）A. 1:5B. 1:4C. 1:3D. 1:2【答案】B【解析】【分析】 证出DE 是△ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC ，证出△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．【详解】解：∵点D 、E 分别是AB 、C 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥BC，DE=12BC ， ∴△ADE∽△ABC，∴S △ADE ：S △ABC =（12）2=14； 故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．4.O e 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为3，点P 与O e 的位置关系是( )A. 无法确定B. 点P 在O e 外C. 点P 在O e 上D. 点P 在O e 内 【答案】D【解析】【分析】根据点在圆上，则d r =；点在圆外，d r >；点在圆内，d r(d <即点到圆心的距离，r 即圆的半径)，进行判断即可．【详解】解：OP 35=<Q ，∴点P 与O e 的位置关系是点在圆内．故选D ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，熟知点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键． 5.已知近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数解析式为（ ）A. y ＝200xB. y ＝200xC. y ＝100xD. y ＝100x【答案】D【解析】【分析】 首先由题中给出y 与x 成反比例写出反比例函数函数解析式的一般形式y ＝k x；把当x ＝0.5，y ＝200，代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程；解方程求出待定系数的值，从而得到函数解析式.【详解】解：∵近视镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，∴设y ＝k x（k ≠0）， ∵200度近视镜的焦距为0.5m ，∴当x ＝0.5时，y ＝200，∴k ＝xy ＝0.5×200＝100. ∴眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为y ＝100x. 故选D.【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点.用待定系数求函数解析式的一般步骤：（1）写出函数解析式的一般形式；（2）把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数的解析式.6.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，»»AD CD=，如果∠CAB ＝40°，那么∠CAD 的度数为（ ）A. 25°B. 50°C. 40°D. 80°【答案】A【解析】【分析】 先求出∠ABC =50°，进而判断出∠ABD =∠CBD =25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【详解】如图，连接BC ，BD ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．∵∠CAB =40°，∴∠ABC =50°．∵弧AD =弧CD ，∴∠ABD =∠CBD 12=∠ABC =25°，∴∠CAD =∠CBD =25°． 故选A ．【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线．7.在□ABCD 中，E 是AD 上一点，AC BE ，交于点O ，若:1:2AE ED =，2OE =，则OB 的长为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】 由△AEO ∽△CBO ，可知OE ：BO=3:1，即可得出OB 的长.【详解】∵:1:2AE ED =∴:1:3AE AD =，则:1:3AE BC =∵△AEO ∽△CBO ， ∴13OE AE OB CB ==， ∴OB=6，选C.【点睛】此题主要考察相似三角形的应用.8.对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a★b＝()()a b a b a a b b+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x 的图象大致是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据规定得出函数y ＝2★x 的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x ，即x ＞2时，y ＝2+x ，y 是x 的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A 、D 错误；当2≥x ，即x ≤2时，y ＝﹣2x，y 是x 的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x ≤2，故B 错误．故选C ．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x 的解析式是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小題2分）9.已知反比例函数1myx+=的图象经过点()2,3-，则m=______.【答案】-7【解析】【分析】将点(2,-3)代入反比例函数即可求出m的值. 【详解】将点(2,-3)代入得: 132m+-=, 解得:m=-7 故答案为:-7. 【点睛】本题考查反比例函数的代入求值,关键在于理解图象过点的意思.10.如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．【答案】200【解析】【分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．【详解】解：∵⊙O的直径为1000mm，∴OA=OA=500mm．∵OD⊥AB，AB=800mm，∴AC=400mm，=300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．答：水的最大深度为200mm．故答案为200【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．11.已知二次函数221y x bx=-+-图象的顶点在x轴上.则b=______.【答案】±【解析】【分析】根据二次函数的顶点公式得出顶点纵坐标,令其等于零即可解出.【详解】由题意得,顶点纵坐标:244ac ba-=即:()()()242142b⨯-⨯--=⨯-.解得:b=±.故答案为: ±【点睛】本题考查二次函数顶点的几何意义,关键在于理解顶点纵坐标为零.12.在－1，0，1这三个数中任取两个数m，n，则二次函数()2y x m n=-+图象的顶点在坐标轴上的概率为______.【答案】2 3【解析】【分析】将所有的可能的情况枚举出来,再根据频率计算概率即可.【详解】由题意顶点坐标m,n共有(-1,0)(-1,1)(0,-1)(0,1)(1,-1)(1,0)6种情况,其中在坐标轴的由4种,概率为:42 63 =.故答案为: 23. 【点睛】本题考查二次函数与概率计算,关键在于把顶点坐标表示出来.13.已知1(1)y -，，2(2)y ，是反比例函数图象上两个点的坐标，且12y y >，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式______．【答案】2y x -=(答案不唯一). 【解析】【分析】先根据题意判断出k 的符号，再写出符合条件的解析式即可．【详解】∵（-1，y 1），（2，y 2）是反比例函数图象上两个点的坐标，且y 1＞y 2，∴函数图象的分支在二四象限，则k ＜0．故答案为y=-2x ，答案不唯一． 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解决此题的关键是确定k 的符号．14.已知点A 在反比例函数k y x=的图象上，点B 在x 轴上，O 是坐标原点，若AO AB =，AOB ∆的面积等于3，则k 的值为______.【答案】3±【解析】【分析】根据题意画出图象,利用公式法列出式子求出即可.【详解】由题意画如下图象:∵A(x A ,y A )在反比例函数上,∴OB=2 |x A |且x A ·y A =k .S △AOB =1||2A OB y ⋅⋅=3 即: 12||||2A A x y ⋅⋅=3,解得:|k|=3, ∴k=3±.故答案为: 3±.【点睛】本题考查反比例函数与几何的结合,主要在于画出图形了利用公式解题. 15.如图，一次函数3y x =-与反比例函数()0k y k x =<的图象交于A 、B 两点，点P 在以()3,0C 为圆心，1为半径的C e 上，M 是AP 的中点，已知OM 长的最小值为1，则k 的值为______.【答案】2725-【解析】【分析】 作辅助线,先确定OM 长的最大时,点P 的位置,当BP 过圆心C 时,设B(t,-3t),则CD=3-t,BD=-3t,根据勾股定理计算t 的值,可得k 的值.【详解】 如图,连接BP ,由对称性得:OA=OB,∵M 是AP 的中点,∴OM=12BP ,∵OM 长是最小值为1,∴BP 长的最小值为1×2=2,如图,当BP 过圆点C 时,BP 最长,过B 作BD ⊥x 轴于D, ∵CP=1,∴BC=BP+CP=3,∵B 在直线y=-2x 上,设B(t,-3t),则CD=3-t,BD=-3t, Rt △BCD 中,由勾股定理得:BC 2=CD 2+BD 2,∴32=(3-t)2+(-3t)2,解得t=0(舍)或35,∴B(35,95-),∵点B 在反比例函数()0ky k x =<的图象上,∴k=35×95-=2725-.故答案为: 2725-.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数与圆的结合,关键在于合理作出辅助线.16.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：下面有四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子中大约有100kg的种子不能发芽.其中合理的是______.【答案】②④【解析】【分析】根据某农科所在相同条件下作某作物种子发芽率的试验表,可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.9左右,于是得到种子发芽的概率约为0.9,据此求出1000kg种子中大约有100kg种子是不能发芽的即可.【详解】①需要大量试验才可估算发芽率,故错误;②正确;③频率与概率不一定相等,故错误;④正确;故答案为:②④.【点睛】本题考查频率与概率的区别,关键还是在概念上区别两种.三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解方程：22530x x --=． 【答案】x 1=3，212x =- 【解析】 【分析】 因式分解法解.【详解】22530x x --= (-2x-1)(-x+3)=0 x 1=3，212x =-. 【点睛】考查利用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解决本题的关键． 18.已知二次函数2y x 4x 3=-+．()1用配方法将其化为2y a(x h)k =-+的形式； ()2在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．【答案】（1）2(x 2)1--；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可； （2）利用描点法画出二次函数图象即可． 【详解】解：()21y x 4x 3=-+=222x 4x 223-+-+ =2(x 2)1--()22y (x 2)1Q =--，∴顶点坐标为()2,1-，对称轴方程为x 2=．Q 函数二次函数2y x 4x 3=-+的开口向上，顶点坐标为()2,1-，与x 轴的交点为()3,0，()1,0，∴其图象为：故答案为（1）2(x 2)1--；（2）见解析.【点睛】本题考查二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解题的关键． 19.下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程. 已知：如图1，O e 和O e 外的一点P .求作：过点P 作O e 的切线. 作法：如图2，①连接OP ；②作线段OP 的垂直平分线MN ，直线MN 交OP 于C ； ③以点C 为圆心，CO 为半径作圆，交O e 于点A 和B ； ④作直线PA 和PB .则PA ，PB 就是所求作的O e 的切线. 根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明： 证明：连接OA ，OB ，∵由作图可知OP 是C e 的直径，∴90OAP OBP ∠=∠=︒（______）（填依据）， ∴OA PA ⊥，OB PB ⊥， 又∵OA 和OB 是O e 的半径，∴PA ，PB 就是O e 的切线（______）（填依据）.【答案】（1）详见解析；（2）直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 【解析】 【分析】(1)根据题中描述画图即可.(2)利用圆周角的性质求得OA PA ⊥，OB PB ⊥，即可得切线. 【详解】(1)如图所示:(2) 连接OA ，OB ，∵由作图可知OP 是C e 的直径，∴90OAP OBP ∠=∠=︒（直径所对的圆周角是直角）， ∴OA PA ⊥，OB PB ⊥， 又∵OA 和OB 是O e 的半径，∴PA ，PB 就是O e 的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）. 【点睛】本题考查圆的尺规作图,关键在于掌握尺规作图的方法. 20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()3,3A ，()4,0B ，()0,1C -.（1）以点C 为旋转中心，把ABC ∆逆时针旋转90︒，画出旋转后的A B C '''∆； （2）在（1）的条件下，①点B 经过的路径¼BB '的长度为______（结果保留π）；②点A '的坐标为______. 【答案】（1）详见解析；（2）①172；②()4,2-. 【解析】 【分析】(1)利用网格和旋转的性质画出点A 、B 对应的点A ′和B ′,相连得到所求三角形.(2)①先根据勾股定理求出CB 的长,然后根据弧长公式求解即可;②根据所画图形写出A ′坐标即可. 【详解】(1)如图所示, A B C '''∆即为所求:(2)①BC=221417+=,∠BCB ′=90°.所以点B 经过的路径¼BB'=901717ππ⋅⋅=,②由图象可得:A ′坐标为:()4,2-【点睛】本题考查旋转变化作图,关键在于先找到旋转后对应的点,也需要牢记弧长公式.21.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为AC 上一点，DE AB ⊥于点E ，12AC =，5BC =.当DE DC =时，求AD 的长.【答案】263AD = 【解析】 【分析】由题意得出ADE ABC ∆∆∽,利用对应边成比例列出式子解出即可. 【详解】解：∵DE AB ⊥，∴90DEA ∠=︒. 又∵90ACB AED ∠=︒=∠，A A ∠=∠.∴ADE ABC ∆∆∽. ∴AD DEAB BC= 在Rt ABC ∆中，∵12AC =，5BC =， ∴13AB =. 设AD x = ∵DE DC =∴12135x x -= 解得263x =∴263AD =.【点睛】本题考查相似的判定和性质,关键在于找到判定条件并利用性质列出式子. 22.如果抛物线2y x 2x 2k 4=++-与x 轴有两个不同的公共点．()1求k 的取值范围；()2如果k 为正整数，且该抛物线与x 轴的公共点的横坐标都是整数，求k 的值．【答案】（1）5k 2<；（2）k 的值为2． 【解析】 【分析】()1利用判别式的意义得到()2242k 40=-->V ，然后解不等式即可；()2先确定正整数k 的值为1，2，当k 1=时，抛物线解析式为2y x 2x 2=+-，当k 2=时，抛物线解析式为2y x 2x =+，然后分别解方程2x 2x 20+-=和2x 2x 0+=可确定满足条件的k 的值．【详解】解：()1根据题意得()2242k 40=-->V， 解得5k 2<；()52k 2<Q ， ∴正整数k 的值为1，2，当k 1=时，抛物线解析式为2y x 2x 2=+-，当y 0=时，2x 2x 20+-=，解得1x 13=-+，2x 13=--，该抛物线与x 轴的公共点的横坐标不是整数；当k 2=时，抛物线解析式为2y x 2x =+，当y 0=时，2x 2x 0+=，解得1x 0=，2x 2=-，该抛物线与x 轴的公共点的横坐标为0和2-，k ∴的值为2．故答案为:（1）5k 2<；（2）k 的值为2． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系：抛物线与x 轴的交点个数由判别式确定：2b 4ac 0=->V 时，抛物线与x 轴有2个交点；2b 4ac 0=-=V 时，抛物线与x 轴有1个交点；2b 4ac 0=-<V 时，抛物线与x 轴没有交点．23.在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =-+与双曲线ky x=相交于点()1,A m . （1）求反比例函数的表达式： （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）直接写出4kx x≥-+的解集______； （4）若点P 是坐标轴负半轴上一点，且满足2PA OA =.直接写出点P 的坐标______. 【答案】（1）3y x=；（2）详见解析；（3）01x <≤或3x ≥；（4）()131,0P 或(0,339P 【解析】 【分析】(1)将点A 代入直线坐标中求出m,再将点A 代入反比例函数中求出即可.(2)根据题意画出图象即可. (3)由图象即可看出.(4)设P(x,y)代入等式即可算出.【详解】（1）∵将A 代入直线4y x =-+,m =-1+4=3.∴()1,3A . ∴反比例函数的表达式为:3y x=. （2）如图所示:（3）由上图可得:01x <≤或3x ≥ （4）设P 点坐标(x,y) 223110+=10()()2213x y -+-()()2213x y -+-10.当x=0时,y=339-当y=0时,x=131∴()131,0P 或(0,339P【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的结合,关键在于数形结合,熟悉基础知识.24.已知：如图，点C 是以AB 为直径的O e 上一点，直线AC 与过B 点的切线相交于D ，点E 是BD 的中点，直线CE 交直线AB 于点F .（1）求证：CF 是O e 的切线；（2）若3ED =，5EF =，求O e 的半径. 【答案】（1）详见解析；（2）O e 的半径为6. 【解析】 【分析】(1)连接CB 、OC,根据切线得∠ABD=90°,根据圆周角定理∠ACB=90°,即∠BCD=90°,则根据直角三角形斜边上的中线性质得CE=BE,于是得到∠OBC+∠CBE=∠OCB+∠BCE=90°,然后根据切线的判定定理得CF 是O 得切线;(2)CE=BE=DE=3,于是得到CF=CE+EF=4,然后根据相似三角形的性质即可得到结论. 【详解】（1）证明：连接CB ，OC ， ∵BD 为O e 的切线，AB 是O e 的直径， ∴DB AB ⊥，90ACB ∠=︒. ∴90ABD ∠=︒. ∴90BCD ∠=︒. ∵E 为BD 的中点， ∴CE BE =. ∴BCE CBE ∠=∠. 又∵OCB OBC ∠=∠∴90OBC CBE OCB BCE ∠+∠=∠+∠=︒. ∴OC CF ⊥. ∴CF 是O e 的切线.（2）解：∵3CE BE DE ===，5EF =∴8CF CE EF =+=∵90ABD ∠=︒，∴90EBF ∠=︒，∵90OCF ∠=︒，∴EBF OCF ∠=∠，∵F F ∠=∠，∴EBF OCF ∆∆∽ ∴BE OC BF CF=， ∴348OC = ∴6OC =，即O e 的半径为6.【点睛】本题考查了切线的判定定理、勾股定理、圆周角定理,关键在于熟悉圆的基础知识及性质. 25.阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工.处理这种材料时，材料温度()y ℃是时间()x min 的函数.下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：()1在这个函数关系中，自变量x 的取值范围是______．()2如表记录了17min 内10个时间点材料温度y 随时间x 变化的情况： 时间()x min 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 ⋯温度()y ℃15 24 42 60 3007 1003 30011 30013 m 30017⋯ 上表中m 的值为______．()3如图，在平面直角坐标系xOy 中，已经描出了上表中的部分点.根据描出的点，画出该函数的图象．()4根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0x 5≤≤时，y 与x 之间的函数表达式为______，当x 5>时，y 与x 之间的函数表达式为______．()5根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为______min ．【答案】（1）x 0≥；（2）20；（3）见解析；（4）y 9x 15=+，300y x =；（5）253. 【解析】【分析】（1）根据自变量x 表示的实际意义即可求解；（2）观察表格，可得x 5>时，时间与温度乘积不变；（3）用平滑曲线连接即可；（4）根据图象或表格，可知当0x 5≤≤时，函数是一次函数，由此利用待定系数法解决问题； 根据图象或表格可知，当x 5>时，函数是反比例函数，利用待定系数法即可解决问题；（5）将30℃分别代入两个表达式，结合图象确定加工时间．【详解】解：()1根据题意知x 0≥，故答案为x 0≥；()2x 5>时，时间与温度乘积不变，故15m 300=，m 20=，故答案为20；（3）()4当0x 5≤<时，设，y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+，把()0,15、()1,24代入得{15b 24k b ==+,解得k 9=，b 15=，y 9x 15∴=+；当5≥时，设，y 与x 之间的函数表达式为ky x =，把()15,20代入得k 300=，300y x ∴=，故答案为y 9x 15=+，300y x =；()5当y 30=时，309x 15=+，30030x =， 解得5x 3=，x 10=，5251033-=， 故答案为253．故答案为（1）x 0≥；（2）20；（3）见解析；（4）y 9x 15=+，300y x =；（5）253.【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的应用，正确确定函数表达式是解答关键．26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =-++经过点()0,2A ，()3,4B -. （1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），如果直线CD 与图象G 有一个公共点，结合函数的图象，直接写出点D 纵坐标t 的取值范围.【答案】（1）抛物线的表达式为2242y x x =-++，抛物线的对称轴为1x =；（2）4433t -≤<或4t =. 【解析】【分析】(1)将点A 、B 代入利用待定系数法解出即可.(2)由题意确定C 坐标,以及二次函数的最小值,确定出D 纵坐标的最小值,求直线AC 解析式,令x =1求出y 的值,由对称性即可得范围. 【详解】解：（1）∵点A ，B 在抛物线22y x mx n =++上， ∴22,4233.n m n =⎧⎨-=⨯++⎩ 解得4,2.m n =⎧⎨=⎩ ∴抛物线的表达式为2242y x x =-++.∴抛物线的对称轴为1x =.（2）由题意得:C(-3,4),二次函数2242y x x =-++的最大值为4.设直线AC:y=kx+b, 将点A 和C 代入得:234b k b =⎧⎨-+=⎩,解得: 223b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩. ∴直线AC 的表达式为223y x =-+. 当x =1时, 43y =. 由对称性可知,此时与BC 交点的纵坐标为: 43-. ∴点D 纵坐标t 的范围为:4433t -≤<或4t =. 【点睛】本题考查二次函数的图象,关键在于掌握待定系数法和画图方法.27.如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，D 是线段AC 延长线上一点，连接BD ，过点A 作AE BD ⊥于E .（1）求证：CAE CBD ∠=∠.（2）将射线AE 绕点A 顺时针旋转45︒后，所得的射线与线段BD 的延长线交于点F ，连接CE .①依题意补全图形；②用等式表示线段AF ，CE ，BE 之间的数量关系，并证明.【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②22AF CE BE =+，理由详见解析.【解析】【分析】(1)利用同角的余角即可解出此问.(2)①根据题意补全图形;②过点C 作CG ⊥CE 角AE 于G,进而判断出∠CAE=∠CBD,即可判断△ACG ≌△BCE,得出AG=BE,CG=CE,进而判断出EC=2CE,得出AE=BE+2CE,再判断出EF=AE,即可.【详解】（1）证明：如图1，∵90ACB ∠=︒，AE BD ⊥，∴90ACB AEB ∠=∠=︒，又∵12∠=∠，∴CAE CBD ∠=∠.（2）①补全图形如图2.②22AF CE BE =.证明：在AE 上截取AM ，使AM BE =.又∵AC CB =，CAE CBD ∠=∠，∴ACM BCE ∆∆≌.∴CM CE =，ACM BCE ∠=∠.又∵90ACB ACM MCB ∠=∠+∠=︒.∴90MCE BCE MCB ∠=∠+∠=︒.∴ME =.又∵射线AE 绕点A 顺时针旋转45︒后得到AF ，且90AEF ∠=︒，∴EF AE AM ME BE ==+=+.∴2AF CE ==+【点睛】本题考查三角形的综合知识,关键在于利用全等将线段进行转换.28.在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形M 上，点Q 在图形N 上，如果PQ 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形,M N 的“近距离”，记为(,)d M N .特别地，当图形M 与图形N 有公共点时，(,)0d M N =.已知(4,0)A -，(0,4)B ，(2,0)C -，（1）(d 点A ，点)B = ，(d 点A ，线段)BC = ；（2）⊙O 半径为r ，①当1r =时，求⊙O 与线段AB 的“近距离”(d ⊙O ，线段)AB ；②若(d ⊙O ，)ABC ∆1=，则r = .（3）D 为x 轴上一点，⊙D 的半径为1，点B 关于x 轴的对称点为点'B ，⊙D 与'BAB ∠的“近距离”(d ⊙D ，')1BAB ∠<，请直接写出圆心D 的横坐标m 的取值范围.【答案】（1）（2）①1;1或5;（3）64m -<< 【解析】【分析】(1) 根据图形M ，N 间的“距离”的定义即可解决问题;(2) ①设P 为⊙O 上一点，Q 为线段AB 上一点，根据当O 、P 、Q 共线时，PQ 最小求解即可; ②利用圆外一点到圆上的最近距离即可确定出半径的范围；(3)分两种种情形分别求解即可解决问题.【详解】(1)如图所示：(d 点A ，点)B = 22443242+==，(d 点A ，线段)BC =4-2=2;（2）①作OD⊥AB 交AB 于D,交⊙O 于点E,OD=442242⨯=，∴(d ⊙O ，线段)AB =DE=22-1，②若(d ⊙O ，)ABC ∆=(d ⊙O ，)BC 时，(d ⊙O ，)BC =45525DO ==,14515r =- ；若(d ⊙O ，)ABC ∆=(d ⊙O ，)AB 时，(d ⊙O ，)AB =MN=2415r =+=,∴r 的值为455或5；(3)6224m -<<①D 在A 点左侧时，近距离为AM 的长；②D在A点右侧时，近距离为PN垂线段的长.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，图形M，N间的“距离”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决问题．。

人教版九年级上册数学月考试卷及完整答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．比较2 ）A ．2<B ．2<<C 2<<D 2<2．下列说法中正确的是 （ ）A ．若0a <0<B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C 0x ≤D ．0.1的平方根是0.01± 3．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 5．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ）A ．-3B ．-2C ．-1D ．16．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （ ）A ．∠B=∠CB ．AD=AEC ．BD=CED ．BE=CD 8．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-9．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°10．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．5B ．5C ．5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算(31)(31)+-的结果等于___________．2．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________.4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为__________．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________． 6．如图抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．3．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD=90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC=∠BAC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB=8，CE=2时，求AC 的长．5．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？6．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、D4、D5、A6、C7、D8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．3、20204、140°5、12.6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、(1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．3、（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x .（2）2()1,M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-.4、（1）略；（2）AC ．5、(1)34；(2)1256、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校最多可购买18个乙种足球．。

2019届山东省九年级上学期12月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （2015•本溪）如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A． B． C． D．2. （2015•无锡）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣123. （2015•牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．4. （2015•遵义）已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜05. （2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5或6或7 B．6或7 C．6或7或8 D．7或8或96. （2015•滨州）下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．17. （2015•黑龙江）关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大8. （2015•衡阳）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A．50 B．51 C．50+1 D．1019. （2015•本溪）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A．4 B．﹣2 C． D．﹣10. （2015•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A．236π B．136π C．132π D．120π11. （2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米12. （2015•滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变二、填空题13. （2015秋•枣庄校级月考）下列四个立体图形中，左视图为矩形的是．14. （2015•滨州）如图，菱形ABCD的边长为15，si n∠BAC=，则对角线AC的长为．15. （2015•济南）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k= ．16. （2015•阜新）如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为 m（结果保留根号）．17. （2015秋•枣庄校级月考）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，则sinB= ，cosB= ．18. （2015•济南）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、计算题19. （2015•郴州）计算：（）﹣1﹣20150+|﹣|﹣2sin60°．四、解答题20. （2015•郴州）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？21. （2015•宁德）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．22. （2015•德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．23. （2015•郴州）如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）24. （2013•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）25. （2015•本溪）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第20题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

初中数学试卷桑水出品九年级12月数学月考试卷(时间：120分钟 总分：120分）一、精心选一选，相信自己的判断！(每小题3分，共30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101、下列命题为真命题的是( )A 、点确定一个圆B 、度数相等的弧相等C 、圆周角是直角的所对弦是直径D 、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 也相等 2.圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3:4:6，则 ∠ D 的度数为( )度A 、60B 、80C 、100D 、1203、如图，圆周角∠A ＝30，弦BC ＝3，则圆O 的直径是( )A 、4B 、3C 、5D 、64、如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C 和D 两点,AB=10cm,CD=6cm,则AC 长为 ( )A 0.5cmB 1cmC 1.5cmD 2cmACO(3题) （4题） （6题）5.已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ） （A ）18π （B ）9π （C ）6π （D ）3π6．如图AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧上的一点，已知∠BAC ＝ο80，那么∠BDC ＝（ ）度．A 、60B 、80C 、100D 、1207．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（ ）A ．154πB ．152πC ．54πD ．52π8、CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB ⊥CD ，垂足为E ，若AB =10，CD =6，则BE 的长是（ ） A ．1或9 B ．9C ．1D ．49．已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（ ） （A ） 6（2)5 （C ）210 （D ）21410.如图所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1，∠AOB=120度， 则阴影部分的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．34π D ．π（9题） （10题）二、填空题（每题3分，共18分）11、若⊙O 的半径为5，弦AB 的弦心距为3，则AB = ．12、直线l 与⊙O 有两个公共点A ，B ，O 到直线l 的距离为5cm ，AB =24cm ，则⊙O 的半径是 cm ．13、已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为14、圆锥的高为33cm ，底面圆半径为3cm ，则它的侧面积等于 ．15、如图5，已知AB 是⊙O 的直径，P A =PB ，∠P =60°，则弧»CD所对的圆心角等于DCABO16．如图所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=______．三、细心做一做：（本大题共6小题，每小题12分，共72分）17.（12分）如图4，已知⊙O的半径是6cm，弦CB=63cm，OD⊥BC，垂足为D，求∠COB18.（12分）AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B.求证：直线CD是⊙O的切线；19、（12分）在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C为圆心，R 为半径作圆与斜边AB相切，求R的值。

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2019年九年级数学上册12月月考试卷(带答案)一、选择题(每小题4分，共40分)1、函数的图象过(2，-2)，那么函数的图象在 ( )A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限2、圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为( )A. 15 cm2B. 20cm2C.15cm 2D.12cm23、已知两数a=3,b=27,则它们的比例中项为 ( )A. 9 B -9 C. 9 D. 814、抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是 ( )A.(0，8)B.(0，-8)C.(0，6)D.(-2，0)和(-4，0)5、在△ABC中,C=90， B=30, a =3, 则b= ( )A. 2B. 1C. 3D. 36、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为( )A. B. C. D.13.如图将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A，B两点，点P在优弧AB上，且与点A，B不重合，连结PA，PB，则APB的大小为度。

14.如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为15.如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦，且CAD=30，OBAD，交AC于点B，若OB=5，则BC的长等于。

16.如图所示，直线y=-2x+10与x轴,y轴分别交于A,B两点，把△ABO沿直线AB翻折，点O落在C处，则点C的坐标是三、解答题(本题共8小题，共80分)17.(本题6分)计算：18.(本小题8分) 下图方格纸中的每个小正方形的边长均为1，△ABC各顶点与方格纸中的小正方形顶点重合。

(1)请求出AC的长和△ABC的面积。