浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题含解析

2022学年第二学期浙江省名校协作体试题

高二年级数学学科

（答案在最后）

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号．

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷．

选择题部分

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的

1.已知

1,2,3A

，则点A关于xOy

平面的对称点的坐标是（）

A.

1,2,3

B.

1,2,3

C.

1,2,3

D.

1,2,3

【答案】B

【解析】

【分析】根据坐标平面的对称性求解．

【详解】点A关于xOy

平面的对称点的坐标是(1,2,3)

，

故选：B．

2.与双曲线2

21

4x

y有公共焦点，且长轴长为6的椭圆方程为（）A.22

1

94xy

B.22

1

49xy

C.22

1

96xy

D.22

1

69xy



【答案】A

【解析】

【分析】根据双曲线方程可得焦点坐标，结合椭圆长轴长和,,abc

的关系可得椭圆方程.

【详解】由双曲线方程可得焦点坐标为：

5,0

，椭圆焦点在x

轴上，且5c

，

又长轴长为6，即26a，3a，2224bac

，椭圆方程为：22

1

94xy

.

故选：A.

3.在数列

na

中，

425a

，

12

nnaa

，则

6a

（）

A.121B.100C.81D.64

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由条件可得数列

na

是公差为2的等差数列，即可得到结果.

【详解】因为

12

nnaa



，所以

12

nnaa



，故数列

na

是公差为2的等差数列，

因为

425a

，所以

6422449aa，则

681a

.

故选：C

4.直线10xy

与圆2

224xy的位置关系是（）

A.相离B.相交C.相切D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】利用圆心到直线的距离判断即可.

【详解】由2

224xy可知圆心为(2,0)

，半径为2，则圆心到直线的距离

22|201|2

2

2

11d



，

故直线与圆相交.

故选：B

5.正项等比数列

na

的公比为q

，前n

项和为

nS

，则“1q”是“

2021202320222SSS

”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用数列前n

项和的意义，正项等比数列的意义，结合充分条件、必要条件的定

义判断作答.【详解】依题意，

2021202320222023202220222022201232022SSSSSSSaa

，

而

na

是公比为q

的正项等比数列，因此

20232022202220221aaaqaq

，

所以“1q”是“

2021202320222SSS

”的充要条件.

故选：C

6.已知抛物线22ypx，点

1,2A

在抛物线上，斜率为1的直线交抛物线于B、C两点．直线AB、AC

的斜率分别记为

1k

，

2k，则

1211

kk

的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由点坐标求得p

，设

1122(,),(,)AxyBxy

，直线AB方程为yxm

，直线方程与抛物线方程联立方程组消元后应用韦达定理，此结论代入

1211

kk

后化简可得．

【详解】由题意2221p，2p

，抛物线方程为24yx，

设

1122(,),(,)AxyBxy

，直线AB方程为yxm

，

由24yx

yxm





得2440yym，16160m，1m，

124yy，

124yym，

1212242xxyymm

，22

12121212()()()xxymymyymyymm

，所以121221

12121211(1)(2)(1)(2)11

22(2)(2)xxxyxy

kkyyyy





21121212

1212()2()4

2()4xyxyyyxx

yyyy



2112()()2(42)

44xmxxmm

mx



12122()84

44xxmxxm

m

22(42)84

44mmmm

m



88

2

44m

m



．

故选：B．

7.已知长方体

1111ABCDABCD

，其中

12AA，3ABAD

，P为底面ABCD上的动点，

1PEAC于E且PAPE，设

1AP

与平面ABCD所成的角为

，则

的最大值为（）A.π

4B.π

2C.π

6D.π

3

【答案】D

【解析】

【分析】确定

1APA

是

1AP

与平面ABCD所成的角，不妨设PAPEx，求出PC，利用PAPCAC

求得x的最小值，再由1tanAA

AP得的最大值．

【详解】

1AA

平面ABCD，PA平面ABCD，所以

1AAPA

，又

1PEAC，PAPE，

所以

1PAA

1PEA!，

112AEAA，

123322AC，所以

112ECACAE，

所以P点轨迹是对角线

1AC

的中垂面与底面ABCD的交线，为一条线段．

由

1AA

平面ABCD知

1APA

是

1AP

与平面ABCD所成的角，

不妨设PAPEx，

则2

12APx

，22PCx，226PAPCxxAC得6

3x，

2

tan3

x．π

3，即的最大值为π

3，

故选：D．

8.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始，

把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过

程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的面积为1，把图①，图②，图③，图④，……

的面积依次记为

1234,,,,SSSS，则满足

*3

N

2nSn

的n

最小值为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】记第n

个图形为

nP

，三角形边长为

na

，边数

nb

，面积为

nS

，由图形归纳出

11

3nnaa

，

14

nnbb

，

2

113

4nnnnSSba

．由累加法结合等比数列前n

项和公式得求得

nS

的表达式，从而得出结论．

【详解】记第n

个图形为

nP

，三角形边长为

na

，边数

nb

，面积为

nS

．由图形作法可知

11

3nnaa

，

14

nnbb

，2

113

4nnnnSSba

．即222

1112122121333

,,,

444nnnnnnnnSSabSSabSSab

利用累加法可得

222

1112213

4nnnnnSSababab



因为数列

na是以1

3为公比的等比数列，数列

nb

是以4为公比的等比数列，

所以

2

1nnab

是以4

9为公比的等比数列．

因为

11S，即2

13

1

4a，此时2

143

3a，2

243

27a

，

13b

，所以11

2

21

222

1122144

1431

99

4

5

1

9nn

nnnnab

ababab

















，所以1

834

559n

nS







．由1

8343

5592n

nS







，得4n．

所以n

的最小值是4.