2019-2020年九年级12月月考数学试卷(I)
一、选择题（每小题3分，共24
分）
1、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是
（）
A. x＜2
B. x≤2
C. x＞2
D. x≥2
2、一元二次方程x（x－1）=0的解是（）
A. B. C.， D.，
3、抛物线的顶点坐标是
（）
A.（3，4）
B.（－3，3）
C.（3，－4）
D.（－3，－4）
4、用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）
A. B. C. D.
5、如图，Rt△ABC中，∠C=90°, AB=5，sin A=，则AC的长为（）
A. 3
B. 4
C.
D.
6、如图，正方形OABC与正方形ODEF是以O为位似中心，相似比为1∶的位似图形.若
点A的坐标为（1，0），则点E的坐标为（）
A．（，0）B．（，）C．（，）D．（2，2）
7、在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得
到的抛物线的解析式是（）
A．y=3（x+1）2+2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x﹣1）2+2D．y=3（x﹣1）2﹣2
8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=2， BC=4，点P是线段AC上的一动点，过点P作
PQ∥AB交BC于点Q . 设AP= x，，则y关于x的函数图象大致是（）第5题图第6题图第8题图
二、填空题（每小题3分，共18分） 9、计算：= .
10、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是
．
11、如图，△ABC 的顶点在正方形网格的格点处，则tan B 的值为 ．
12、如图，在△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，则=
.
13、若，，是抛物线上的三点，则、、的大小关系是 （用“>”连接）. 14、如图，矩形PABC 的顶点P 在抛物线上运动，点A 、B 均在x 轴上，且PC =2PA ，则矩形PABC 周长的最小值为 . 三、解答题（共78分） 15、（6分）计算:.
16、（6分）解方程：x ²－3x +1=0
17（6分）一个不透明的袋里装有两个白球和一个红球，它们除颜色外其他都一样， （1）“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率是 ；
（2）用列表或画树状图的方法求出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是白球”的概率．
18. (7分)如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PC =2PA ，PE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，PE =2，求CF 的长.
19.( 7分）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图中阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE 、CD 的长度（结果精确到个位）. 【参考数据：错误！未找到引用源。= 1.732】
A B C D （第11题） （第12题） （第14题）
20、（7分）某工厂一种产品xx年的产量是100万件，计划xx年产量达到121万件．假设
xx年到xx年这种产品产量的年增长率相同．
（1）求xx年到xx年这种产品产量的年增长率.
（2）若xx年产量还是按同样的增长率增长，预计xx年的产量是多少万件？
21、（8分）如图，二次函数的图象与轴交于点C，点B与点C是关于对称轴的对称点.已
知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的关系式．
（2）根据图像，写出满足kx+b≥的的取值范围．
22、(9分)如图①，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四
边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图②，图③中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．
（1）在图②，图③中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．
（2）求图②，图③中反射四边形EFGH的周长．
（3）明明发现一个矩形的反射四边形有无数个，但这些反射四边形的周长都相等．图①中，若MN=3，NP=4，则四边形EFGH的周长为．
23、(10分) 如图，抛物线的顶点坐标为（2，6），且经过点（4，2）.P是抛物线上x轴
上方一点，且在对称轴右侧，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N.设点P横坐标为m.
（1）求这条抛物线对应的函数关系式.
（2）当四边形OMPN为正方形时，求m的值.
（3）求四边形OMPN的周长的最大值.
（4）若直线PN与这条抛物线的另一个交点为点Q，直接写出时m的取值范围.
图①图②图③
24.（12分）如图，矩形的四个顶点为A （1，1）、B （5, 1）、C （5， 2）、D （1， 2），
点E 、F 的坐标分别为（6，0）、（8, 0），动点P 从点E 出发，以每秒2个单位长度的速度沿EO 匀速运动，到达点O 后立即以原来的速度沿OE 返回；另一动点Q 从点F 出发，以每秒1个单位长度的速度沿FO 匀速运动，点P 、Q 同时出发，两点相遇时停止运动，在点P 、Q 的运动过程中，以PQ 为斜边在x 轴上方作等腰直角三角形PQM ．设运动时间为t ．
（1）当线段PM 经过点B 时，求t 的值； （2）当点M 落在线段AB 上时，求t 的值；
（3）设△PQM 与矩形ABCD 重合部分图形的面积为S , 在点P 由E 向O 运动过程中（含
点O ），当重合部分的图形存在时， 求S 与t 之间的函数关系式；
（4）若点G 的坐标为（4，0），线段PM 与线段AB 的交点为N ，请写出使得△OGN 为等
腰三角形时所有t 的值．
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.C
5.B
6.B
7.C
8.D
9. 10.m ≤2 11.1 12.错误！未找到引用源。 13.错误！未找到引用源。 14.12 15. 16.错误！未找到引用源。 17 (1) (2) 18. CF =6
19. ∵∠ABC =120°,∴∠EBC =60°. ∴在Rt △BCE 中，CE =51，∠EBC =60°. ∵tan 60°=, ∴2960tan 51
60tan ≈︒
=︒=
CE BE .
∵在矩形AECF 中，∠BAD =45°，
