高二下册期中数学(文)试题及答案(人教版)

高二下学期期中考试数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果复数(,)a bi a b R +∈在复平面内的对应点在第二象限，则 A.0,0a b >< 0,0a b >> 0,0a b << 0,0a b <> 2. 在ABC ∆中，3,7,2a b c ===，那么B 等于A.030 B. 045 C. 060 D.01203. 设有一个回归方程为$2 2.5y x =-，变量x 增加一个单位时，则 A ．y 平均增加2.5个单位 B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少2.5个单位D ．y 平均减少2个单位4. 下列说法中正确的是A.合情推理就是正确的推理B. 归纳推理是从一般到特殊的推理过程 C ．合情推理就是归纳推理 D.类比推理是从特殊到特殊的推理过程 5. 某自动化仪表公司组织结构如下表，其中采购部的直接领导是A ．副总经理（甲）B ．副总经理（乙）C ．总经理D ．董事会6．下列推理过程是类比推理的为A.人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为1B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼 C ．通过检验溶液的值得出溶液的酸碱性D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数7. 用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程有有理数根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”，下列条件假设中正确的是A.假设,,a b c 都不是偶数B. 假设,,a b c 都是偶数 C ．假设,,a b c 中至多有一个偶数 D.假设,,a b c 中至多有两个偶数 8. 曲线3231y x x =-+在点()1,1P -处的切线方程是A.34y x =- B 、32y x =-+ C ．43y x =-+ D.45y x =-9．不等式212x x <++的解集是（ ） A.(3,2)(0,)--+∞U B.(,3)(2,0)-∞--U C ．(3,0)-D.(,3)(0,)-∞-+∞U10．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2006个圆中有（ ）个实心圆。

二、填空题
13.已知 ，若 ，则 ．
14. =__________
15.某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第6年的分枝数分别为1,1,2,3,5,8，则预计第10年树的分枝数为__________．
16.已知 ，则 _________．
三、解答题
17.求下列函数的导数：
（1） ；
（2） .
18.已知复数 ，且 为纯虚数.
A.双曲线B.抛物线C.椭圆D.以上都不对
10.在极坐标系下，圆心为 ，半径为3的圆的极坐标方程为（）
A. B.
C. D.
11.在极坐标系中，直线 方程为 ，则点 到直线 的距离为
A. B. C. D.
12.已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ，若 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
A. ①与②的假设都错误B. ①与②的假设都正确
C. ①的假设正确，②的假设错误D. ①的假设错误，②的假设正确
7.如图所示，函数 图像在点 处的切线方程是 ，则 的值为（）
A.0B.1C. －1D.2
8.关于 函数 的极值点的个数有（）
A. 2个B. 1个C. 0个D.由 确定
9.无论 为何值，方程 所示的曲线必不是（）
第四步,尝试分析题目特色。这道题跟考查同一个知识点的其他题目相比,有什么巧妙之处,出题的方法和技巧有哪些?关键步骤在哪里?
我们要争取从做题上升到读题。在做了一定量的题目后,不要再做题,而是读题。读后把以前归纳的这一套方法用来思考题目,在头脑中过一下,然后看看答案。如果对了就可以通过,如果不对,就要重点对待。这样可以提升思维能力和做题效率。
22.已知椭圆 的离心率为 ，且经过点 ．
（1）求椭圆 方程；

蚌埠二中2020-2021学年度第二学期期中考试高二数学试题(文科)(试卷分值:150分 考试时间:120分钟 )命题人:耿晓燕注意事项:第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置、第Ⅱ卷的答案做在答题卷的相应位置上，否则不予计分。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. 平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是:“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么( )A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ． 甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件 2.下面说法正确的是( )A.实数y x > 是yx 11<成立的充要条件 B. 设p 、q 为简单命题，若“q p ∨”为假命题，则“q p ⌝∧⌝”也为假命题。

C. 命题“若2x 3x 20-+= 则 x 1=”的逆否命题为真命题. D. 给定命题p 、q ，若p ⌝是假命题，则“p 或q”为真命题.3． 双曲线14122222=-++m y m x 的焦距是( ) A ．4 B ．22 C ．8 D ．与m 有关 4．命题“两条对角线不垂直的四边形不是菱形”的逆否命题是( )A ．若四边形不是菱形，则它的两条对角线不垂直B ．若四边形的两条对角线垂直，则它是菱形C ．若四边形的两条对角线垂直，则它不是菱形D ．若四边形是菱形，则它的两条对角线垂直5．在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax by a x 与的曲线大致是( )6. 抛物线y x 42=的焦点坐标为( )A.(1，0)B.(－1，0)C.(0，1)D.(0，－1)7．已知F 1、F 2是双曲线191622=-y x 的两个焦点，PQ 是过点F 1的弦，且PQ 的倾斜角为α，那么|PF 2|＋|QF 2|－|PQ |的值为( )A.16B.12C.8D. 随α大小变化8. 与直线042=+-y x 平行的抛物线2x y =的切线方程是( ) A. 230x y -+= B. 230x y --= C. 210x y -+=D. 210x y --=9.已知两点M ⎪⎭⎫ ⎝⎛45,1,N ⎪⎭⎫ ⎝⎛--45,4,给出下列曲线方程:①014=-+y x ；②322=+y x ；③1222=+y x ；④1222=-y x 。

2016-2017年学年度下学期期中考试高二数学（文）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，集合，且，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由集合得：，则，故成立，故选D.2. 设是虚数单位，复数（）的实部与虚部相等，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，因为复数（）的实部与虚部相等，所以，得，故选B.3. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“”可得：，即,必有，充分性成立；若“”未必有,必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要，故选A.4. 已知为等差数列的前项和，若，则等于（）A. 30B. 45C. 60D. 120【答案】C【解析】试题分析：，故选C．考点：等差数的前项和．5. 已知，且是第三象限的角，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，且为第二象限角，所以，则；故选D.6. 如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入，，的值分别为，，，则输出和的值分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】模拟执行程序框图，可得：，，不满足，不满足，，满足，，满足，，不满足，满足，输出的值为2，的值为4，故选A.7. 对于任意实数，，，，以下四个命题：①若，则；②若，，则；③若，，则；④若，则.其中正确的有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】试题分析：若，故③错误；若则无意义，故④错误，综上正确的只有①②，故选B.考点：基本不等式.8. 在区间上随机选取两个数和，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，的概率为，故选A.9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体为下半部分是高为1，底面半径为1 的圆柱，上半部分为三棱锥，其中三棱锥的底面是腰长为的等腰直角三角形，高为，故几何体的体积为，故选A.10. 函数是定义在内的可导函数，且满足：，对于任意的正实数，若，则必有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，，∵所以即是增函数，即当时，，∴，从而故选B.11. 已知变量满足约束条件若目标函数在该约束条件下的最小值为2，则的最小值为（）A. 7B. 8C. 9D. 不存在【答案】C【解析】约束条件表示的区域如图阴影部分所示：目标函数可化为，由于，所以目标函数斜率为负值，所以目标函数在点取得最小值，即,.故本题正确答案为点睛：本题主要考查线性规划和基本不等式的应用. 解决线性规划问题要求：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错在用基本不等式求最值时，基本不等式的应用需要具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.12. 已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意知，离心率，∵在直线上移动，∴．当时，，∴，排除，；当时，，∴，排除C，过作直线的对称点，则此时，此时有最小值，对应的离心率有最大值，综上选D.点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用椭圆的定义和椭圆的离心率是解决本题的关键，利用极限思想是解决本题的突破点，具有一定难度；作出直线，根据点的位置变化，得到的取值范围，然后判断离心率的取值范围是即可得到结论.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“”的否定是_________________.【答案】 .【解析】“存在”的否定是“任意”，“”的否定是“”，所以命题“”的否定是“”14. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：3 4 5 63 4若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为_________________.【答案】【解析】由题意可知：产量的平均值为，由线性回归方程为，过样本中心点，则，由，解得：，表中的值为，故答案为：.15. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：……根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则 ____________.【答案】12【解析】试题分析：由已知，，故，所以11考点：推理与证明16. 直线与曲线相切，则的值为 ____________.【答案】-3【解析】试题分析：由得，得切点为，代入切线得.考点：利用导数求切线方程.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且．（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用已知及平面向量数量积运算可得，利用正弦定理可得，结合，可求，从而可求的值；（2）由三角形的面积可解得，利用余弦定理可得，故可得. .....................试题解析：（1）∵，，，∴，∴，即，又∵，∴，又∵，∴．（2）∵，∴，又，即，∴，故．18. 沪昆高速铁路全线2016年12月28日开通运营．途经鹰潭北站的、两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由；（2）已知在次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成列联表，并根据资料判断，是否有的把握认为年龄与乘车次数有关，说明理由．老乘客新乘客合计50岁以上50岁以下合计0.25 0.15 0.10 0.05 0.0251.3232.072 2.7063.841 5.024附：随机变量（其中为样本容量）【答案】（1）次老乘客较多（2）有的把握认为年龄与乘车次数有关【解析】试题分析：（1）分别计算次与次“老乘客”的概率，比较即可得出结论；（2）根据题意，填写列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论.试题解析：（1）次“老乘客”的概率为，次“老乘客”的概率为．∵，∴次老乘客较多．（2）老乘客新乘客合计50岁以上10 25 3550岁以下30 35 65合计40 60 100，∴有的把握认为年龄与乘车次数有关．19. 在直角坐标系中，曲线：，直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ），或【解析】试题分析：（1）利用，即可把圆的直角坐标方程化为极坐标方程，以及得到直线的参数方程；（2）设两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入圆中，得到的方程，即可得到，即可求解实数的值．试题解析：（1）曲线的普通方程为：，即，即，即曲线的极坐标方程为直线的参数方程为（为参数）（2）设，两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程代入中，得，所以由题意得，得，或考点：直角坐标方程与极坐标方程的互化；参数方程的应用．20. 如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求到平面的距离．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）通过取的中点，利用三角形的中位线定理和平行四边形的性质及线面平行的判定定理即可证明；（2）连接，设到平面的距离为，利用等体积法可求得结果.试题解析：（1）证明：取的中点，连接、．∵为的中点，∴且．∵平面，平面，∴，∴，又，∴．∴四边形为平行四边形，则．∵平面，平面，∴平面．（2）连接，设到平面的距离为，在中，，，∴，又，，∴由，即（为正的高），∴即点到平面的距离为．21. 已知函数.（1）当时，讨论的单调区间；（2）设，当有两个极值点为，且时，求的最小值.【答案】（Ⅰ）当时，的递增区间为，无递减区间；当时，的递增区间为，，递减区间为（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）用表示，，求出的表达式，构造函数，，求出的最小值即可.试题解析：（Ⅰ）的定义域.，令，得，①当时，，此时恒成立，所以，在定义域上单调递增；（2分）②当时，，的两根为，，且.当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；综上，当时，的递增区间为，无递减区间；当时，的递增区间为，，递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的两个极值点是方程的两个根，则，所以，.∴.设，，则.∵，当时，恒有，∴在上单调递减；∴，∴.22. 已知函数（1）解不等式；（2）对任意x∈R都有恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据函数，故由可得三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）由题意可得，由（1）可得，从而求得实数的取值范围.试题解析：（1）y = │2x+1│-│x –3│=作出函数y=│2x+1│-│x –3│的图象，它与直线y=4的交点为（-8，4）和（2，4）. │2x+1│-│x –3│4的解集为[-8，2]（2）对任意x∈R，都有恒成立等价于a f(x)min对x∈R恒成立，由（1）图象可知，当x=-时，f(x)min= - ∴a≤-点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。