高二下学期期末文科数学及答案

2021—2021学年下期期末统一检测高二数学试题(文科)参考答案及评分意见一、选择题〔50分〕CBCDD BDABB二、填空题〔25分〕11．二 12. (2,3) 13. －2 14. 4x －y －4＝0. 15. ①②④三、解答题〔75分〕16. 〔12分〕解：(1)M ＝{x |2x －3>0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >32…………………………………………………..3分 N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1－2x －1≥0＝{x |x ≥3或者x <1}；………………………………………..6分 (2)M ∩N ＝{x |x ≥3}…………………………………………………………………..9分 M ∪N ＝{x |x <1或者x >32}．………………………………………………………………….12分17. 〔12分〕解：∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0<c <1. ……………………………………2分即p ：0<c <1，∵c >0且c ≠1，∴非p ：c >1. ……………………………………3分又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，∴c ≤12. 即q ：0<c ≤12，∵c >0且c ≠1，∴非q ：c >12且c ≠1. …………………………5分 又∵“p 或者q 〞为真，“p 且q 〞为假，∴p 真q 假或者p 假q 真．[6分]①当p 真，q 假时，{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |c >12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.………………………………………8分 ②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12＝∅. ……………………………10分 综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.………………………………………12分18.〔12分〕解： ∵y ′＝2ax ＋b ，…………………………………………………………………2分∴抛物线在点Q (2，－1)处的切线斜率为k ＝y ′|x =2＝4a ＋b .∴4a ＋b ＝1.①…………………………………………………………………………4分 又∵点P (1,1)、Q (2，－1)在抛物线上，∴a ＋b ＋c ＝1，②4a ＋2b ＋c ＝－1.③…………………………………………………..………………8分联立①②③解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝－11，c ＝9.∴实数a 、b 、c 的值分别为3、－11、9. …………………………………………………12分19.〔12分〕解： (1)由图象知A ＝3，以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0为第一个零点，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，0为第二个零点．……………………………2分 列方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ω·π3＋φ＝0，ω·5π6＋φ＝π， 解之得⎩⎪⎨⎪⎧ ω＝2，φ＝－2π3.…………………4分∴所求解析式为y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －2π3.………………………………………………6分(2)f (x )＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－2π3 ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，…………………………………………………………………8分 令2x －π3＝π2＋k π(k ∈Z )，那么x ＝512π＋k π2(k ∈Z )，………………………10分 ∴f (x )的对称轴方程为x ＝512π＋k π2(k ∈Z )．……………………………………12分20.〔13分〕解： (1)由，得f ′(x )＝3x 2－a . …………………………………………………2分因为f (x )在(－∞，＋∞)上是单调增函数，所以f ′(x )＝3x 2－a ≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a ≤3x 2对x ∈(－∞，＋∞)恒成立．因为3x 2≥0，所以只需a ≤0. ………………………………………………………6分 又a ＝0时，f ′(x )＝3x 2≥0，f (x )在实数集R 上单调递增，所以a ≤0. …………7分(2)假设f ′(x )＝3x 2－a ≤0在(－1,1)上恒成立，那么a ≥3x 2在x ∈(－1,1)时恒成立．…………………………………………………9分 因为－1<x <1，所以3x 2<3，所以只需a ≥3. ………………………………………11分 当a ＝3时，在x ∈(－1,1)上，f ′(x )＝3(x 2－1)<0，……………………………12分 即f (x )在(－1,1)上为减函数，所以a ≥3.故存在实数a ≥3，使f (x )在(－1,1)上单调递减………………………………………13分21.〔14分〕解：(1)令x ＝y ＝0，得f (0＋0)＝f (0)＋f (0)，即f (0)＝0. …………………………………………………………………………3分(2)令y ＝－x ，得f (x －x )＝f (x )＋f (－x )，又f (0)＝0，那么有0＝f (x )＋f (－x )，即f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 成立，所以f (x )是奇函数．…………………………………………………………………8分(3)解〔方法一〕因为f (x )在R 上是增函数，又由(2)知f (x )是奇函数．f (k ·3x )<－f (3x －9x －2)＝f (－3x ＋9x ＋2)，所以k ·3x <－3x ＋9x＋2………………………………………………………………10分由k ·3x <－3x ＋9x ＋2，得k <3x ＋23x －1. u ＝3x ＋23x －1≥22－1,3x ＝2时，取“＝〞，即u 的最小值为22－1，要使对x ∈R ，不等式k <3x ＋23x －1恒成立， 只要使k <22－1. …………………………………………………………………………14分〔方法二〕因为f (x )在R 上是增函数，又由(2)知f (x )是奇函数．f (k ·3x )<－f (3x －9x －2)＝f (－3x ＋9x ＋2)，所以k ·3x <－3x ＋9x ＋2，……………………………………………………………10分32x －(1＋k )·3x＋2>0对任意x ∈R 成立．令t ＝3x >0，问题等价于t 2－(1＋k )t ＋2>0对任意t >0恒成立．令f (t )＝t 2－(1＋k )t ＋2，其对称轴为x ＝1＋k 2，………………………12分 当1＋k 2<0即k <－1时，f (0)＝2>0，符合题意；当1＋k2≥0即k≥－1时，对任意t>0，f(t)>0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧1＋k2≥0，Δ＝1＋k2－4×2<0，解得－1≤k<－1＋2 2.综上所述，当k<－1＋22时，f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立．…14分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

答案一、选择题1-5 DABCB 6-10 DADDC 11-12 BC二、填空题13．丁 14．充分15．（n ＋1)(n ＋2) …(n ＋n)＝2n ×1×3×…×(2n －1) 16．2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅ 三、解答题17．证明：由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tan tan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z因为A,B 都是钝角，即2A B π<+<π， 所以54A B π+=．…………………………10分 18………………6分 （Ⅱ）222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19．解：（Ⅰ）…………………2分（Ⅱ）()12456855x =++++=，()13040605070505y =++++=，…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+．…………………10分（Ⅲ）当10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．…………………12分20．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：连接BE ，则△ABE 为直角三角形，因为∠ABE ＝∠ADC ＝90，∠AEB ＝∠ACB ，所以△ABE ∽△ADC ，则＝，即ABAC ＝ADAE.又AB ＝BC ，所以ACBC ＝ADAE. …………………6分（Ⅱ）因为FC 是⊙O 的切线，所以FC 2＝AFBF.又AF ＝4，CF ＝6，则BF ＝9，AB ＝BF －AF ＝5.因为∠ACF ＝∠CBF ，又∠CFB ＝∠AFC ，所以△AFC ∽△CFB ，则＝，即AC ＝＝.…………………12分20．（2）坐标系与参数方程解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为y ＝x ＋，即x －y ＋＝0，极坐标方程ρ＝2cos 的直角坐标方程为2＋2＝1，所以圆心到直线l 的距离d ＝＝，所以|AB |＝2＝.…………………12分20．（3）不等式选讲解：（Ⅰ）由()3f x ≤得，||3x a ≤－，解得33a x a ≤≤－＋.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤－，所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a ＝.…………………6分（Ⅱ）当2a ＝时，()|2|f x x ＝－，设()()(5)g x f x f x ＝＋＋，于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩＝－＋＋＝所以当3x <－时，()5g x >；当32x ≤≤－时，()5g x ＝；当2x >时，()5g x >.综上可得，()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥＋＋，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．…………………12分21．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠BAE ＝∠CAD.因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角，所以∠AEB ＝∠ACD.故△ABE ∽△ADC. …………………6分（Ⅱ）因为△ABE ∽△ADC ，所以＝，即ABAC ＝ADAE.又S ＝ABACsin ∠BAC ，且S ＝ADAE ，故ABACsin ∠BAC ＝ADAE.则sin ∠BAC ＝1，又∠BAC 为三角形内角，所以∠BAC ＝90. …………………12分21．（2）坐标系与参数方程（Ⅰ）2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，即222x y y += 所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为4(2)3y x =--，令0y =可得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)，半径1r =，则MC =1MN MC r ∴≤+=+.…………………12分21．（3）不等式选讲解 （Ⅰ）由|21|1x <－得1211x <<－－，解得01x <<. 所以{}M |01x x <<＝．…………………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)和M a b ∈，可知01a <<,01b <<.所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >＋－＋＝－－. 故1ab a b >＋＋.…………………12分22．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）延长BE 交圆E 于点M ，连接CM ，则∠BCM ＝90，又BM ＝2BE ＝4，∠EBC ＝30，∴ BC ＝2，又∵ AB ＝AC ，∴ AB ＝BC ＝.由切割线定理知AF 2＝ABAC ＝3＝9.∴ AF ＝3. …………………6分（Ⅱ）证明：过点E 作EH ⊥BC 于点H ，则△EDH 与△ADF 相似，从而有＝＝，因此AD ＝3ED . …………………12分22．（2）坐标系与参数方程（I ）由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=，由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+，即222x y y +=+，整理得22((1)4x y +-=．…………………6分 （II ）圆1C 表示圆心在原点，半径为2的圆，圆2C表示圆心为，半径为2的圆， 又圆2C的圆心在圆1C 上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分22．（3）不等式选讲解：（I ）当2a =时，|2||4|4x x -+-≥，当2x ≤时，得264x -+≥，解得1x ≤；当24x ＜＜时，得24≥，无解；当4x ≥时，得264x -≥，解得5x ≥；故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或．…………………6分（II ）2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+， 因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤， 所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤，又因为1a >，所以12a <≤．…………………12分。

复习试卷答案一、选择题1-5 6-10 11-12二、填空题13．丁 14．充分15．（n ＋1)(n ＋2) …(n ＋n)＝2n ×1×3×…×(2n －1)16．2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅三、解答题17．证明：由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tantan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分 ()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z因为都是钝角，即2A B π<+<π， 所以54A B π+=．…………………………10分 18．解：（Ⅰ）22列联表如下：………………6分（Ⅱ）222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯ 由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19．解：（Ⅰ）…………………2分（Ⅱ）()12456855x =++++=，()13040605070505y =++++=，…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+．…………………10分（Ⅲ）当10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．…………………12分20．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：连接，则△为直角三角形，因为∠＝∠＝90，∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝.又＝，所以＝. …………………6分（Ⅱ）因为是⊙O 的切线，所以2＝.又＝4，＝6，则＝9，＝－＝5.因为∠＝∠，又∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝＝.…………………12分20．（2）坐标系与参数方程解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分（Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为y ＝x ＋，即x －y ＋＝0，极坐标方程ρ＝2的直角坐标方程为2＋2＝1，所以圆心到直线l 的距离d ＝＝，所以＝2＝.…………………12分20．（3）不等式选讲解：（Ⅰ）由()3f x ≤得，||3x a ≤－，解得33a x a ≤≤－＋.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤－，所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a ＝.…………………6分（Ⅱ）当2a ＝时，()|2|f x x ＝－，设()()(5)g x f x f x ＝＋＋，于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩＝－＋＋＝所以当3x <－时，()5g x >；当32x ≤≤－时，()5g x ＝；当2x >时，()5g x >. 综上可得，()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥＋＋，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．…………………12分21．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠＝∠.因为∠与∠是同弧上的圆周角，所以∠＝∠.故△∽△. …………………6分（Ⅱ）因为△∽△，所以＝，即＝.又S ＝ ∠，且S ＝，故 ∠＝.则 ∠＝1，又∠为三角形内角，所以∠＝90. …………………12分21．（2）坐标系与参数方程（Ⅰ）2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，即222x y y +=所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为4(2)3y x =--， 令0y =可得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)， 半径1r =，则5MC =.51MN MC r ∴≤+=+.…………………12分21．（3）不等式选讲解 （Ⅰ）由|21|1x <－得1211x <<－－，解得01x <<. 所以{}M |01x x <<＝．…………………6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)和M a b ∈，可知01a <<,01b <<. 所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >＋－＋＝－－.故1ab a b >＋＋.…………………12分22．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）延长交圆E 于点M ，连接，则∠＝90，又＝2＝4，∠＝30，∴ ＝2，又∵ ＝，∴ ＝＝.由切割线定理知2＝＝3＝9.∴ ＝3. …………………6分（Ⅱ）证明：过点E 作⊥于点H ，则△与△相似， 从而有＝＝，因此＝3. …………………12分22．（2）坐标系与参数方程（I ）由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=， 由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+， 即22223x y y x +=+，整理得22(3)(1)4x y -+-=．…………………6分 （）圆1C 表示圆心在原点，半径为2的圆，圆2C 表示圆心为(3,1)，半径为2的圆， 又圆2C 的圆心(3,1)在圆1C 上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分22．（3）不等式选讲解：（I ）当2a =时，|2||4|4x x -+-≥，当2x ≤时，得264x -+≥，解得1x ≤；高二文科数学第二学期期末考试试题与答案11 / 11 当24x ＜＜时，得24≥，无解；当4x ≥时，得264x -≥，解得5x ≥；故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或．…………………6分（）2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+， 因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤， 所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤，又因为1a >，所以12a <≤．…………………12分。

高二文科数学期末复习一、填空题：1.若复数z 满足()12i 34i z +=-+（i 是虚数单位），则=z . 答案：i 21+.2.设全集=U Z ，集合2{|20=--≥A x x x ，}∈x Z ，则U=A （用列举法表示）.答案：{0，1}.3.若复数z 满足i iz 31+-=（i 是虚数单位），则=z .i +4.已知A ，B 均为集合{=U 2，4，6，8，10}的子集，且}4{=⋂B A ，}10{)(=⋂A B C U ，则=A .答案：{4，10}5.已知全集R U =，集合=A {32|≤≤-x x }，=B {1|-<x x 或4>x }，那么集合⋂A （UB ）等于 .答案：{x|－1≤x≤3}解析：主要考查集合运算.由题意可得，UB ＝{x|－1≤x≤4}，A ＝{x|－2≤x≤3}，所以(⋂A U)B ＝{x|－1≤x≤3}．6.已知集合},3,1{m A =，}4,3{=B ，且}4,3,2,1{=B A ，则实数m = . 答案：27.命题“若b a >，则b a 22>”的否命题为 . 答案：若b a ≤，则ba22≤8.设函数()⎩⎨⎧=x xx f 2log 2 11>≤x x ，则()[]=2f f .答案：2 9.函数)23(log 5.0-=x y 的定义域是 .答案：]1,32(10.已知9.01.17.01.1,7.0log ,9.0log ===c b a ，则c b a ,,按从小到大依次为 .答案：c a b <<11.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数.若当),0(∞+∈x 时，x x f lg )(=，则满足0)(>x f 的x 的取值范围是 .答案：),1()0,1(∞+-12.曲线C ：x x y ln =在点M （e ，e ）处的切线方程为 . 答案：e x y -=213.已知函数211)(xx f -=的定义域为M ，)1(log )(2x x g -=（1-≤x ）的值域为N ，则（RM ）N ⋂等于 .答案：{x|x≥1}解析：考查定义域求解.可求得集合M ＝{x|－1<x<1}，集合N ＝{g （x ）|g （x ）≥1}，则RM ＝{x|x≤－1或x≥1}，∴（RM ）N ⋂＝{x|x≥1}.14.设⎪⎩⎪⎨⎧+--=,11,2|1|)(2x x x f 1||1||>≤x x ，则)]21([f f 等于 .答案：134解析：本题主要考查分段函数运算. ∵232|121|)21(-=--=f ，∴134)23(11)23()]21([2=-+=-=f f f .15.已知函数)1ln()(2++=x x x f ，若实数a ，b 满足0)1()(=-+b f a f ，则b a +等于 .答案：1解析：考查函数奇偶性.观察得)(x f 在定义域内是增函数， 而)1ln()(2++-=-x x x f )(11ln2x f x x -=++=，∴)(x f 是奇函数，则)1()1()(b f b f a f -=--=，∴b a -=1，即1=+b a .16.若函数)(log )(3ax x x f a -=（0>a ，1≠a ）在区间（21-，0）上单调递增，则a 的范围是 .答案：143<≤a解析：本题考查复合函数单调性，要注意分类讨论.设ax x x u -=3)(，由复合函数的单调性，可分10<<a 和1>a 两种情况讨论：①当10<<a 时，ax x x u -=3)(在（21-，0）上单调递减，即03)('2≤-=a x x u 在（21-，0）上恒成立，∴43≥a ，∴143<≤a ；②当1>a 时，ax x x u -=3)(在（21-，0）上单调递增，即03)('2≥-=a x x u 在（21-，0）上恒成立，∴0≤a ，∴a 无解.综上，可知143<≤a .17.已知()f x 为偶函数，且)3()1(x f x f -=+，当02≤≤-x 时，xx f 3)(=，则=)2011(f . 答案：3118.函数221x xy =+的值域为 .答案：)1,0(19.已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间.若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则实数m 的值为 .答案：1-20.若不等式0122<-+-m x mx 对任意]2,2[-∈m 恒成立，则实数x 的取值范围是 .答案：)213,217(+-21.直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点，则实数a 的取值范围是 . 答案：)45,1(22.已知函数0)(3(log 2≠-=a ax y a 且)1±≠a 在]2,0[上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 答案：)23,1()0,1( -二、解答题： 1.已知函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，函数)1()]2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B . （1）求A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. 解：（1）由0132≥++-x x ，得011≥+-x x ，∴1-<x 或1≥x ， ……4分即),1[)1,(+∞--∞= A ； ……6分 （2）由0)2)(1(>---x a a x ，得0)2)(1(<---a x a x .∵1<a ，∴a a 21>+.∴)1,2(+=a a B . ……8分 ∵A B ⊆，∴12≥a 或11-≤+a ，即21≥a 或2-≤a . ……12分而1<a ，∴121<≤a 或2-≤a .故当A B ⊆时，实数a 的取值范围是)1,21[]2,( --∞. ……14分2.已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数x a y )25(--= 是减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.解：对命题p ：∵函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，∴1)1(222-++=++a x a x x 可以取到),0(+∞上的每一个值，∴01≤-a ，即1≤a ； ……4分命题q ：∵函数xa y )25(--=是减函数，∴125>-a ，即2<a . ……8分 ∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，∴命题p 与命题q 一真一假，若p 真q 假，则1≤a 且2≥a ，无解， ……10分 若p 假q 真，则21<<a ， ……12分 ∴实数a 的取值范围是)2,1( ……14分3.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为2.1万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 6.0.已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量.（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？ 解：（1）由题意得)10)(6.01(1000)]1(1)75.01(2.1[<<+⨯⨯+⨯-+⨯=x x x x y ，…5分 整理得 )10( 20020602<<++-=x x x y ；……7分（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当⎩⎨⎧<<>⨯--.10,01000)12.1(x y …10分即⎩⎨⎧<<>+-.10,020602x x x 解不等式得 310<<x . ……13分答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足33.00<<x .…14分 4.已知命题p ：指数函数xa x f )62()(-=在R 上单调递减，命题Q ：关于x 的方程012322=++-a ax x 的两个实根均大于3.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：若p 真，则f （x ）＝（2a －6）x在R 上单调递减，∴0<2a －6<1，∴3<a<72，若q 真，令f （x ）＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝ －3a 2－4 2a 2＋1 ≥0－－3a2>3f 3 ＝9－9a ＋2a 2＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－2a>2a<2或a>52，故a>52，又由题意应有p 真q 假或p 假q 真．①若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧3<a<72a ≤52，a 无解．②若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3或a ≥72a>52，∴52<a ≤3或a ≥72.故a 的取值范围是{a|52<a ≤3或a ≥72}．5.已知函数)(x f 满足对任意实数y x ,都有1)()()(+++=+xy y f x f y x f ，且2)2(-=-f .（1）求)1(f 的值；（2）证明：对一切大于1的正整数t ，恒有t t f >)(；（3）试求满足t t f =)(的所有的整数t ，并说明理由.解：（1）令0==y x ，得1)0(-=f ；令1-==y x ，得2)1()1()2(+-+-=-f f f ，又2)2(-=-f ，∴2)1(-=-f ； 令1,1-==y x ，得)1()1()0(-+=f f f ，∴1)1(=f . ……4分 （2）令1=x ，得2)()1(+=-+y y f y f ①∴当N y ∈时，有0)()1(>-+y f y f ，由1)1(),()1(=>+f y f y f 知对*N y ∈有0)(>y f ，∴当*N y ∈时，111)(2)()1(+>+++=++=+y y y f y y f y f ，于是对于一切大于1的正整数t ，恒有t t f >)(. ……9分 （3）由①及（1）可知1)4(,1)3(=--=-f f ； ……11分下面证明当整数4-≤t 时，t t f >)(，∵4-≤t ，∴02)2(>≥+-t 由① 得0)2()1()(>+-=+-t t f t f ，即 0)4()5(>---f f ，同理0)5()6(>---f f ， ……，0)2()1(>+-+t f t f ，0)1()(>+-t f t f ， 将以上不等式相加得41)4()(->=->f t f ，∴当4-≤t 时，t t f >)(， ……15分 综上，满足条件的整数只有2,1-=t . ……16分6.如下图所示，图1是定义在R 上的二次函数)(x f 的部分图象，图2是函数)(log )(b x x g a +=的部分图象．（1）分别求出函数)(x f 和)(x g 的解析式；（2）如果函数)]([x f g y =在区间[1，m ）上单调递减，求实数m 的取值范围. 解：（1）由题图1得，二次函数)(x f 的顶点坐标为（1，2）， 故可设函数2)1()(2+-=x a x f ，又函数)(x f 的图象过点（0，0），故2-=a ， 整理得x x x f 42)(2+-=.由题图2得，函数)(log )(b x x g a +=的图象过点（0，0）和（1，1），故有⎩⎨⎧=+=1)1(log 0log b b aa ，∴⎩⎨⎧==12b a ，∴)1(log )(2+=x x g （1->x ）．（2）由（1）得)142(l og )]([22++-==x x x f g y 是由t y 2log =和1422++-=x x t 复合而成的函数，而t y 2log =在定义域上单调递增，要使函数)]([x f g y =在区间[1，m ）上单调递减，必须1422++-=x x t 在区间[1，m ）上单调递减，且有0>t 恒成立．由0=t 得262±=x ，又因为t 的图象的对称轴为1=x .所以满足条件的m 的取值范围为2621±<<m .7.已知1212)3(4)(234+-++-=x x m x x x f ，R m ∈.（1）若f 0)1('=，求m 的值，并求)(x f 的单调区间；（2）若对于任意实数x ，0)(≥x f 恒成立，求m 的取值范围.解：（1）由f ′（x ）＝4x 3－12x 2＋2（3＋m ）x －12，得f ′（1）＝4－12＋2（3＋m ）－12＝0，解得m ＝7.………2分所以 f ′（x ）＝4 x 3－12x 2＋20x －12＝4（x －1）（x 2－2x ＋3） .方程x 2－2x ＋3＝0的判别式Δ＝22－3×4＝－8＜0，所以x 2－2x ＋3＞0. 所以f ′（x ）＝0，解得x ＝1.……………………………4分由此可得f （x ）的单调减区间是（－∞，1），f （x ）的单调增区间是（1，＋∞）.…8分（2）f （x ）＝x 4－4x 3＋（3＋m ）x 2－12x ＋12＝（x 2＋3）（x －2）2＋（m －4）x 2. 当m ＜4时，f （2）＝4（m －4）＜0，不合题意；……………12分当m≥4时，f （x ）＝（x 2＋3）（x －2）2＋（m －4）x 2≥0，对一切实数x 恒成立. 所以，m 的取值范围是［4，＋∞）.……………16分。

下期高中二年级教学质量监测数学试卷（文科）（考试时间120分 满分150分）第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；满分60分；每小题只有一个选项符合题目要求；请将正确答案填在答题栏内。

1. 设集合M ={长方体}；N ={正方体}；则M ∩N =：A .MB .NC .∅D .以上都不是 2. “sinx =siny ”是“x =y ”的：A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 3. 下列函数是偶函数的是：A .)0()(2≥=x x x fB . )2cos()(π-=x x f C . x e x f =)(D . ||lg )(x x f =4. 从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排；含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排法共有（）个： A .480 B . 840 C . 120 D . 7205. 72)12(xx +的展开式中倒数第三项的系数是：A .267CB . 6672CC . 2572CD . 5572C 6. 直线a ⊥平面α；直线b ∥平面α；则直线a 、b 的关系是：A .可能平行B . 一定垂直C . 一定异面D . 相交时才垂直7. 已知54cos ),0,2(=-∈x x π；则=x 2tan ： A .274B . 274-C .724 D . 724-8. 抛物线的顶点在原点；焦点与椭圆14822=+x y 的一个焦点重合；则抛物线方程是：A .y x 82±=B . x y 82±=C . y x 42±=D . x y 42±=9. 公差不为0的等差数列}{n a 中；632,,a a a 成等比数列；则该等比数列的公比q 等于： A . 4 B . 3 C . 2 D . 110. 正四面体的内切球（与正四面体的四个面都相切的球）与外接球（过正四面体四个顶点的球）的体积比为： A .1:3 B . 1:9 C . 1:27 D . 与正四面体的棱长无关11. 从1；2；3；…；9这九个数中；随机抽取3个不同的数；这3个数的和为偶数的概率是：A .95 B . 94 C . 2111 D . 2110 12. 如图：四边形BECF 、AFED 都是矩形；且平面AFED ⊥平面BCDEF ；∠ACF =α；∠ABF =β；∠BAC =θ；则下列式子中正确的是： A .θβαcos cos cos •= B .θβαcos sin sin •=C .θαβcos cos cos •=D .θαβcos sin sin •=。

高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知复数z满足iz＝1﹣i（i是虚数单位），则z＝（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i2．根据如下样本数据，得到回归方程＝bx+a，则（）x345678y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0 A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0 3．已知复数z＝（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.45．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）A．i＜100B．i≤100C．i＜99D．i≤986．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人7．为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用k2独立性检验法算得k2的观测值为5，又已知P（k2≥3.841）＝0.05，P（k2≥6.635）＝0.01，则下列说法正确的是（）A．有99%以上的把握认为“X和Y有关系”B．有99%以上的把握认为“X和Y没有关系”C．有95%以上的把握认为“X和Y有关系”D．有95%以上的把握认为“X和Y没有关系”8．某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足回归直线方程＝77.36﹣1.82x，则以下说法中正确的是（）A．产量每增加1000件，单位成本约下降1.82元B．产量每减少1000件，单位成本约下降1.82元C．当产量为1千件时，单位成本为75.54元D．当产量为2千件时，单位成本为73.72元9．已知i为虚数单位，复数z＝，则以下命题为真命题的是（）A．z的共轭复数为B．z的虚部为C．|z|＝3D．z在复平面内对应的点在第一象限10．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），由最小二乘法求得回归直线方程为．若已知x1+x2+x3+x4+x5＝250，则y1+y2+y3+y4+y5＝（）A．75B．155.4C．375D．44211．幻方，是中国古代一种填数游戏．n（n∈N*，n≥3）阶幻方是指将连续n2个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图1），即现在的图2．若某3阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为（）A．2013B．2014C．2015D．201612．对任意复数z＝x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．|z|≤|x|+|y|B．|z ﹣|≥2x C．z2＝x2+y2D．|z ﹣|＝2y二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．13．已知，若（a，b均为实数），请推测a ＝，b＝．14．某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的2×2列联表中，a+b+d＝．会外语不会外语总计男a b20女6d总计185015．已知复数z满足（1+i）z＝|+i|，i为虚数单位，则z等于．16．某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：米）23456维修总费用y（单位：万1.5 4.5 5.5 6.57.5元）根据上表可得回归直线方程为＝1.3x+．若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用年．17．给出下列关于回归分析的说法：①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；②回归直线一定过样本中心点（，）；③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；④甲、乙两个模型的相关指数R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．其中错误的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知复数（i是虚数单位）（1）复数z是实数，求实数m的值；（2）复数z是虚数，求实数m的取值范围；（3）复数z是纯虚数，求实数m的值．19．某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5：2）（1）补充完整2×2列联表中的数据，（2）判断是否有95%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响．复发未复发总计甲方案乙方案总计附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82820．某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x（件）与相应的生产总成本y（万元）的五组对照数据：产量x（件）12345生产总成本y（万元）3781012（1）试求y与x的相关系数r，并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立y关于x的回归方程，并预测：当x为6时，生产总成本的估计值．参考公式：r＝，＝，＝﹣．参考数据：．21．2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况，某校社团对男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分100分），得到如图所示的茎叶图．（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；（2）求该20名学生评分的中位数m，并将评分超过m和不超过m的学生数填入下面的列联表中，并根据列联表，判断能否有90%的把握认为男生和女生的评分有差异？超过m不超过m总计男生女生总计附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82822．当前，短视频行业异军突起，抖音、快手、秒拍等短视频平台吸引了大量流量和网络博主的加入．红人榜的数据推出是体现各平台KOL网络博主商业价值的榜单，每周一期，红人榜能反应最近一周KOL网络的综合价值，以粉丝数、集均评论、集均赞，以及集均分享来进行综合衡量，红人榜单在统计时发现某平台一网络博主的累计粉丝数y（百万）与入驻平台周次x（周）之间的关系如图所示：设ω＝lnx，数据经过初步处理得：＝258，＝160，＝9．（其中x i，y i分别为观测数据中的周次和累计粉丝数）（1）求出y关于x的线性回归模型＝x+的相关指数R12，若用非线性回归模型求得的相关指数R22＝0.9998，试用相关指数R2判断哪种模型的拟合效果较好（相关指数越接近于1，拟合效果越好）（2）根据（1）中拟合效果较好的模型求出y关于x的回归方程，并由此预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数y为多少？附参考公式：相关指数R2＝1﹣，＝，＝﹣．参考数据：ln2≈0.70．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知复数z满足iz＝1﹣i（i是虚数单位），则z＝（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i解：由iz＝1﹣i，得z＝．故选：A．2．根据如下样本数据，得到回归方程＝bx+a，则（）x345678y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0 A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，2.5）附近，所以a＞0．故选：B．3．已知复数z＝（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵z＝＝，∴z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，﹣1），位于第三象限．故选：C．4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.4解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数＝3，＝3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．5．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）A．i＜100B．i≤100C．i＜99D．i≤98解：由程序框图知：算法的功能是求S＝++…+＝1﹣的值，∵输出的结果为0.99，即S＝1﹣＝0.99，∴跳出循环的i＝100，∴判断框内应填i≤99或i＜100．故选：A．6．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人解：“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人．故选：C．7．为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用k2独立性检验法算得k2的观测值为5，又已知P（k2≥3.841）＝0.05，P（k2≥6.635）＝0.01，则下列说法正确的是（）A．有99%以上的把握认为“X和Y有关系”B．有99%以上的把握认为“X和Y没有关系”C．有95%以上的把握认为“X和Y有关系”D．有95%以上的把握认为“X和Y没有关系”解：∵3.481＜K2＝5＜6.635，而在观测值表中对应于3.841的是0.05，对应于6.635的是0.01，∴有1﹣0.05＝95%以上的把握认为“X和Y有关系”．故选：C．8．某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足回归直线方程＝77.36﹣1.82x，则以下说法中正确的是（）A．产量每增加1000件，单位成本约下降1.82元B．产量每减少1000件，单位成本约下降1.82元C．当产量为1千件时，单位成本为75.54元D．当产量为2千件时，单位成本为73.72元解：由题意，该方程在R上为单调递减，函数模型是一个递减的函数模型，产量每增加1000件，单位成本下降1.82元．故选：A．9．已知i为虚数单位，复数z＝，则以下命题为真命题的是（）A．z的共轭复数为B．z的虚部为C．|z|＝3D．z在复平面内对应的点在第一象限解：z＝＝，z的共轭复数为，故A错误；z的虚部为，故B错误；，故C错误；z在复平面内对应的点的坐标为（），在第一象限，故D正确．故选：D．10．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），由最小二乘法求得回归直线方程为．若已知x1+x2+x3+x4+x5＝250，则y1+y2+y3+y4+y5＝（）A．75B．155.4C．375D．442解：由x1+x2+x3+x4+x5＝250，得，又，∴，∴y1+y2+y3+y4+y5＝．故选：D．11．幻方，是中国古代一种填数游戏．n（n∈N*，n≥3）阶幻方是指将连续n2个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图1），即现在的图2．若某3阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为（）A．2013B．2014C．2015D．2016解：根据题意，3阶幻方是将9个连续的正整数排成的正方形数阵，则这9个数成等差数列，设这个数列为{a n}，且其公差为1，其同一行、同一列和同一对角线上的3个数的和都相等，则幻方中最中间的数是这9个数中的最中间的1个，若3阶幻方正中间的数是2018，即a5＝2018，则其最小的数a1＝a5﹣4d＝2014；故选：B．12．对任意复数z＝x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．|z|≤|x|+|y|B．|z﹣|≥2x C．z2＝x2+y2D．|z﹣|＝2y解：∵z＝x+yi（x，y∈R），∴|z|2＝x2+y2≤x2+y2+2|x||y|＝（|x|+|y|）2，∴|z|≤|x|+|y|，即A正确，C错误；又|z﹣|＝2|y|，可排除B与D，故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．13．已知，若（a，b均为实数），请推测a＝6，b＝35．解：观察各个等式可得，各个等式左边的分数的分子与前面的整数相同、分母是分子平方减1，等式右边的分数与左边的分数相同，前面的整数与左边的整数相同，∴等式中的a＝6、b＝36﹣1＝35，故答案为：6；35．14．某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的2×2列联表中，a+b+d＝44．会外语不会外语总计男a b20女6d总计1850解：由题意填写列联表如下，会外语不会外语总计男12820女62430总计183250所以a＝12，b＝8，d＝24，a+b+d＝12+8+24＝44．故答案为：44．15．已知复数z满足（1+i）z＝|+i|，i为虚数单位，则z 等于1﹣i．解：∵（1+i）z＝|+i|＝，∴z ＝．故答案为：1﹣i．16．某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y 的统计数据如下表：使用年数x（单位：米）23456维修总费用y（单位：万1.5 4.5 5.5 6.57.5元）根据上表可得回归直线方程为＝1.3x+．若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用10年．解：根据表中数据，计算＝×（2+3+4+5+6）＝4，＝×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.5）＝5.1，且回归直线方程＝1.3x+过样本中心点（，），∴5.1＝1.3×4+，解得＝﹣0.1；∴回归直线方程为＝1.3x﹣0.1；令＝1.3x﹣0.1≥12，解得x≥9.308，据此模型预测该设备最多可使用10年，其维修总费用超过12万元，就应报废．故答案为：10．17．给出下列关于回归分析的说法：①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；②回归直线一定过样本中心点（，）；③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；④甲、乙两个模型的相关指数R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．其中错误的序号是①④．解：①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高，不正确．②线性回归直线必过样本数据的中心点（，），正确；③如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1，正确，应为相关性系数r的绝对值就越接近于1；④甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好，不正确，应为模型甲的拟合效果更好．故答案为：①④．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知复数（i是虚数单位）（1）复数z是实数，求实数m的值；（2）复数z是虚数，求实数m的取值范围；（3）复数z是纯虚数，求实数m的值．解：（1）若复数z是实数，则，得，即m＝5；（2）复数z是虚数，则，即，即m≠5且m≠﹣3；（3）复数z是纯虚数，则，得，即m＝3，或﹣219．某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5：2）（1）补充完整2×2列联表中的数据，（2）判断是否有95%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响．复发未复发总计甲方案乙方案总计附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828解：（1）根据题意知，70名患者中采用甲种治疗方案的患者为50人，采用乙种治疗方案的患者有20人，填写2×2列联表如下；复发未复发总计甲方案203050乙方案21820总计224870（2）由列联表中数据，计算K2＝≈5.966＞3.841，所以有95%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响．20．某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x（件）与相应的生产总成本y（万元）的五组对照数据：产量x（件）12345生产总成本y（万元）3781012（1）试求y与x的相关系数r，并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立y关于x的回归方程，并预测：当x为6时，生产总成本的估计值．参考公式：r＝，＝，＝﹣．参考数据：．解：（1），，，，．∴相关系数r＝≈0.98．∵|r|＞0.75，∴y与x具有较强的线性相关关系，可用线性回归方程拟合y与x的关系；（2），．∴y关于x的线性回归方程为．取x＝6，求得．∴预测当x为6时，生产总成本的估计值为14.3万元．21．2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况，某校社团对男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分100分），得到如图所示的茎叶图．（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；（2）求该20名学生评分的中位数m，并将评分超过m和不超过m的学生数填入下面的列联表中，并根据列联表，判断能否有90%的把握认为男生和女生的评分有差异？超过m不超过m总计男生女生总计附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828解：（1）男生对问题的评价更高，理由如下：①由茎叶图知，评价分数不低于70分的男生比女生多2人（33.3%），因此男生对网课的评价更高；②由茎叶图知，男生评分的中位数是77，女生评分的中位数是72，因此男生对网课的评价更高；③由茎叶图知，男生评分的平均数为×（68+69+70+74+77+78+79+83+86+96）＝78，女生评分的平均数为×（55+58+63+64+71+73+75+76+81+86）＝70.2，因此男生对网课的评价更高；（以上三条理由给出一条理由，即可得到满分）（2）由茎叶图知，该20名学生评分的中位数是m＝＝74.5，由此填写列联表如下；超过m不超过m总计男生6410女生4610总计101020计算K2＝＝0.8＜2.706，所以没有90%的把握认为男生和女生的评分有差异．22．当前，短视频行业异军突起，抖音、快手、秒拍等短视频平台吸引了大量流量和网络博主的加入．红人榜的数据推出是体现各平台KOL网络博主商业价值的榜单，每周一期，红人榜能反应最近一周KOL网络的综合价值，以粉丝数、集均评论、集均赞，以及集均分享来进行综合衡量，红人榜单在统计时发现某平台一网络博主的累计粉丝数y（百万）与入驻平台周次x（周）之间的关系如图所示：设ω＝lnx，数据经过初步处理得：＝258，＝160，＝9．（其中x i，y i分别为观测数据中的周次和累计粉丝数）（1）求出y关于x的线性回归模型＝x+的相关指数R12，若用非线性回归模型求得的相关指数R22＝0.9998，试用相关指数R2判断哪种模型的拟合效果较好（相关指数越接近于1，拟合效果越好）（2）根据（1）中拟合效果较好的模型求出y关于x的回归方程，并由此预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数y为多少？附参考公式：相关指数R2＝1﹣，＝，＝﹣．参考数据：ln2≈0.70．解：（1）由已知可得R12＝1﹣，R22＝0.9998，∵R12＜R22，∴的拟合效果较好；（2）由题意，＝1，．＝，．∴回归方程为y＝10lnx+4.6．当x＝8时，y＝10ln8+4.6＝30ln2+4.6≈25.6．∴预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数y为25.6百万＝2560万．。

高二下学期期末考试数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合 则 （ ） A ． {0,1} B ． {−1,0,1} C ． {−2,0,1,2} D ． {−1,0,1,2} 2．在复平面内，复数()2-i i 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知函数，在下列区间中，包含 零点的区间是（ ）A ． (0，1)B ． (1，2)C ． (2，4)D ． (4，+ ) 4．已知函数则 是（ ）A ． 偶函数，且在R 上是增函数B ． 奇函数，且在R 上是增函数C ． 偶函数，且在R 上是减函数D ． 奇函数，且在R 上是减函数5．函数 导函数图像如下图，则函数 的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若，则 ( ) A ．B ．C ．D ．7．执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 68．函数f (x)=xx的最大值为（ ） A ．B ． 1C ．D ．9．函数的最小正周期为（ ） A ．B ．C ．D ．10．若函数 在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则 的值（ ） A ． 与a 有关，且与b 有关 B ． 与a 有关，但与b 无关C ． 与a 无关，且与b 无关D ． 与a 无关，但与b 有关 11．下列说法正确的是 （ ）A ． 函数的图象的一条对称轴是直线B ． 若命题 ：“存在 ”，则命题p 的否定为：“对任意 ”C ． 若 则D ． “ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充要条件12．在平面直角坐标系中， 是圆 上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角 以O 为始边，OP 为终边，若 ，则P 所在的圆弧是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．函数 的图像可由函数 的图像至少向右平移________个单位长度得到．14．在C ∆AB 中， 3a =，b = 23π∠A =，则∠B = ．15．函数的值域为________． 16．已知函数 ，若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是__________．三、解答题17．已知函数, .（1）如果点是角 终边上一点,求 的值；（2）设 ,用“五点描点法”画出 的图像（ ）.18．已知函数 .（1）当a=2时，求不等式 的解集；（2）设函数 .当 时， ，求 的取值范围.19．在平面直角坐标系 中，圆的参数方程为为参数 ，直线 过点（ ，- ）且倾斜角为 ，并与圆交于 两点．（1）求 的取值范围；（2）求 中点 的轨迹的参数方程． 20．已知函数 .（1）求曲线 在点（0,f(0)）处的切线方程； （2）求函数 （ ）在区间[0，]上的最大值和最小值. 21．已知函数， .（1）求 的单调递增区间；（2）设△ABC 为锐角三角形，角A 所对边 ，角B 所对边 ，若 ，求△ABC 的面积.22．设函数， ．（1）求 的单调区间和极值；（2）证明：若 存在零点，则 在区间 上仅有一个零点．高二下学期期末考试数学 答 案1．B 【解析】 【分析】首先求得集合A ,然后结合交集的定义整理计算即可求得最终结果. 【详解】求解绝对值不等式 可得： ， 结合交集的定义可知： {−1,0,1}. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．A 【解析】 试题分析：()212-=+i i i ，故复数()2-i i 对应的点位于第一象限考点：复数的概念 3．C 【解析】因为f(1)＝6－log 21＝6>0，f(2)＝3－log 22＝2>0，f(4)＝－log 24＝－<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)．选C4．B 【解析】 【分析】由题意结合函数的解析式分别考查函数的单调性和函数的奇偶性即可确定正确选项. 【详解】函数的定义域为 ，关于坐标原点对称， 解析式，则，据此可知函数为奇函数，且 ，均为单调递增函数，故函数是增函数， 综上可得： 是奇函数，且在R 上是增函数.本题选择B 选项. 【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式．5．D 【解析】 【分析】结合导函数与原函数图象之间的关系排除错误选项即可确定正确选项. 【详解】由导函数在 上的图象可知原函数在区间 上先单调递减，再单调递增，则选项AC 错误；由导函数在 上的图象可知原函数在区间 上先单调递增，然后单调递减，再单调递增，则选项B 错误；本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查原函数图象与导函数图象之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 6．D 【解析】.分子分母同时除以，即得：.故选D. 7．B 【解析】试题分析：模拟执行程序, 可得 ,执行循环体, ,不满足条件 ,执行循环体, , 不满足条件 ,执行循环体, , 不满足条件 ,执行循环体, ,不满足条件 ,退出循环, 输出 的值为 ,故选B.考点：1、程序框图；2、循环结构. 8．A函数()f x 的最大值为所以选A.【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为()sin y A x B ωϕ=++的形式，再借助三角函数的图像研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．9．C【解析】分析:将函数进行化简即可详解：由已知得的最小正周期故选C.点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题 10．B 【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与 无关，选B ．【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．11．B 【解析】 【分析】由题意逐一考查所给的命题的真假即可. 【详解】逐一考查所给命题的真假：当 时，，函数在 处无法取得最值，则 不是函数的对称轴，选项A 说法错误；特称命题的否定为全称命题，则若命题p ：“存在 ”，则命题p 的否定为：“对任意 ”，选项B 说法正确；当 时，，选项C 说法错误；当 时，直线 与直线 互相垂直，选项D 说法错误； 本题选择B 选项. 【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题的否定与原命题肯定一真一假;②原命题与其逆否命题同真假.12．C【解析】【分析】将原问题转化为三角函数比较大小的问题，然后在同一个直角坐标系中绘制三角函数的图象即可确定正确的选项.【详解】题中的问题等价于在区间 上确定 的角 终边的范围， 在同一个直角坐标系中绘制函数 的函数图象如图所示，观察可得，满足题意的 的取值范围是：， 则其对应的P 所在的圆弧是 . 本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，三角函数图象的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13．【解析】 【分析】首先整理函数的解析式，然后结合函数图象的平移变换结论即可求得最终结果. 【详解】函数的解析式：，据此可知函数 的图像至少向右平移个单位长度可得函数 的图像.【点睛】函数图象中左、右平移变换可记口诀为“左加右减”，但要注意加、减指的是自变量，作图象平移时，要注意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只改变图象的位置，不改变图象的形状．14．4π 【解析】由正弦定理，得sin sin a b A B ==sin B =，所以4B π∠=. 考点：正弦定理. 15． 【解析】试题分析：由 时，，当 时， ，∴ 的值域 ．考点：函数值域． 16．【解析】∵函数 的定义域为 ， 恒成立，即 等价于，令，则，令，则在 上恒成立，∴在 上单调递增，，故当 时， ，函数 单调递减；当 时， ，函数 单调递增，则 ，故 ，故答案为 .17．（1） ；（2）（ ）.【解析】 【分析】（1）由题意可知,,结合两角和差正余弦公式可得. （2）由题意结合辅助角公式可得： （）,据此结合函数的定义域五点绘图绘制函数的图象即可.【详解】（1）因为点 （）是角 终边上一点, 所以,,则： （）. （2）（）,描点绘制函数图象如图所示：【点睛】本题主要考查两角和差正余弦公式，辅助角公式，三角函数图象的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．（1） ；（2） ． 【解析】试题分析：（1）当 时 ；（2）由等价于，解之得 .试题解析： （1）当 时， . 解不等式 ，得 . 因此， 的解集为.（2）当 时， ， 当时等号成立，所以当时，等价于. ①当时，①等价于，无解.当时，①等价于，解得.所以的取值范围是.考点：不等式选讲.19．（1）；（2）（为参数，）【解析】【分析】（1）当时满足题意，否则，圆心到直线的距离小于半径时满足题意，据此讨论计算可得的取值范围是；（2）由题意结合直线参数方程的几何意义和中点公式可得中点的轨迹的参数方程为（为参数，）【详解】（1）的直角坐标方程为．当时，与交于两点．当时，记，则的方程为．与交于两点当且仅当，解得或，即或．综上，的取值范围是．（2）的参数方程为为参数，．设，，对应的参数分别为，，，则，且，满足．于是，．又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是为参数，．【点睛】本题主要考查直线参数方程的几何意义，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．（1）（2）最大值为最小值为.【解析】【分析】（1）由题意可得,则，，切线方程为.（2）令，解得.据此计算极值点处的函数值和区间端点处的函数值可得函数的最大值为，最小值为.【详解】（1）因为，所以,.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）令，解得.又，，故求函数（）在区间[0，]上的最大值为和最小值.【点睛】在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．21．（1）;（2）【解析】试题分析：（1）由二倍角的余弦公式和余弦函数的递增区间，解不等式可得所求增区间；（2）由，解得A，再由余弦定理解方程可得c，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．试题解析：（1）函数由，解得时，，可得的增区间为（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边，角B所对边b=5，若，即有解得，即由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc cos A，化为c2﹣5c+6=0，解得c=2或3，若c=2，则即有B为钝角，c=2不成立，则c=3，△ABC的面积为22．（1）单调递减区间是，单调递增区间是；极小值；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、函数零点问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（Ⅰ）先对求导，令解出，将函数的定义域断开，列表，分析函数的单调性，所以由表格知当时，函数取得极小值，同时也是最小值；（Ⅱ）利用第一问的表，知为函数的最小值，如果函数有零点，只需最小值，从而解出，下面再分情况分析函数有几个零点.试题解析：（Ⅰ）由，（）得.由解得.与在区间上的情况如下：所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点.当时，在区间上单调递减，且，，所以在区间上仅有一个零点.综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值、函数零点问题.。