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2019-2020学年第二学期高二数学期中测试卷（文科）
（本试卷满分150）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．[2016·北京高考]已知集合A ＝{x ||x |<2}，B ＝{－1,0,1,2,3}，则A ∩B ＝( )
A ．{0,1}
B ．{0,1,2}
C ．{－1,0,1}
D ．{－1,0,1,2}
答案 C
解析 由题意得A ＝(－2,2)，A ∩B ＝{－1,0,1}，选C.
2．[2016·北京高考]复数1＋2i 2－i ＝( )
A ．i
B ．1＋i
C ．－i
D ．1－i 答案 A
解析 1＋2i 2－i ＝(1＋2i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝2＋i ＋4i ＋2i 24－i 2＝5i 5＝i ，故选A.
3．[2017·安徽模拟]“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 B
解析 “x ＝1
2或x ＝0”是“x ＝0”的必要不充分条件，选B. 4．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的解析式是( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7 答案 B
解析 因为g (x ＋2)＝f (x )＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，所以g (x )＝2x －1.
5．[2014·湖北高考]根据如下样本数据：
得到的回归方程为y＝bx＋a，则()
A．a>0，b>0 B．a>0，b<0
C．a<0，b>0 D．a<0，b<0
答案 B
解析由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知b<0，a>0.
6.复数z＝2sin θ＋(cos θ)i的模的最大值为()
A．1B．2
C. 3
D. 5
解：选B
|z|＝（2sin θ）2＋cos2θ＝3sin2θ＋1.
当sin2θ＝1时，|z|max＝3×1＋1＝2.故选B.
7、给出下面一段演绎推理：
有理数是真分数，大前提
整数是有理数，小前提
整数是真分数．结论
结论显然是错误的，是因为()
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误D．非以上错误
解析：选 A.推理形式没有错误，小前提也没有错误，大前提错误．举反例，如2是有理数，但不是真分数．
8、．已知f′(1)＝－2，则lim
Δx→0f(1－2Δx)－f(1)
Δx的值为()
A．－2 B．2 C．－4 D．4 解析：选D.
解析：lim
Δx→0f(1－2Δx)－f(1)
Δx
＝(－2)×lim
Δx→0f(1－2Δx)－f(1)
－2Δx
＝(－2)×(－2)＝4.
9．[2016·山东高考]执行上边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________．
答案 1
解析执行程序框图：i＝1，S＝2－1,1≥3不成立；i＝2，S＝3－1,2≥3不成立；i＝3，S＝4－1＝1，此时3≥3成立，结束循环，输出S的值为1.
10．[2017·大连模拟]PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差．如图所示的茎叶图表示的是某市甲、乙两个监测站连续10日内每天的PM2.5浓度读数(单位：μg/m3)，则下列说法正确的是()
A．甲、乙监测站读数的极差相等
B．乙监测站读数的中位数较大
C．乙监测站读数的众数与中位数相等
D．甲、乙监测站读数的平均数相等
答案 C
解析因为甲、乙监测站读数的极差分别为55,57，所以A错误；甲、乙监测站读数的中位数分别为74,68，所以B错误；乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C正确，因此选C.
11．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x，则函数f(x)的单调递增区间是()
A．(3，9) B．(－∞，－1)，(3，＋∞)
C．(－1，3) D．(－∞，3)，(9，＋∞)
解析：选B.因为f(x)＝x3－3x2－9x，
所以f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x2－2x－3)．
令f′(x)＞0，得x＞3或x＜－1.
即函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(3，＋∞)．
12．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
以下说法正确的是()
A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
B ．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
D ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 解析：选D.根据临界值表，9.643＞7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．
附：
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”，正确的假设是________．
答案：三角形的内角中至少有两个钝角
14．设f (x )＝2x
x ＋2，x 1
＝1，x n ＝f (x n －1)(n ≥2)，则x 2，x 3，x 4分别
为________．猜想x n ＝________．
解析：x 2＝f (x 1)＝21＋2＝23，x 3
＝f (x 2)＝2×2323＋2＝12＝2
4，x 4＝f (x 3)＝2×12
1
2＋2＝2
5，
所以x n ＝2
n ＋1.
答案：23，24，25 2n ＋1
15．[2017·重庆模拟]在等差数列{a n }中，若公差为d ，且a 1＝d ，那么有a m ＋a n ＝a m ＋n ，类比上述性质，写出在等比数列{a n }中类似的
