高二文科数学期中试卷及答案

集合集合的概念 集合的表示集合的运算基本运算基本关系高二下期期中考试 数学（文科）试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数72+，i 72，0，85+i ，)31(-i ，618.0中，纯虚数的个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．复数i z +=31，i z -=12，则复数21z z ⋅在复平面内的对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．右图是《集合》的知识结构图，如果要加入 “子集”，则应该放在A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位4．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是A ．模型1的相关指数2R 为98.0 B ．模型2的相关指数2R 为80.0 C ．模型3的相关指数2R 为56.0 D ．模型4的相关指数2R 为25.0 5．设复数i 2321+-=ω，则=+ω1 A ．ω- B ．ω1-C ．2ω D ．21ω6．下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是A ．B ．C ．D ．7些复数是实数，c 是复数，则c 是实数”，则A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．推理正确 8．下列推理正确的是A ．把)(c b a +与)(log y x a +类比，则有：y x y x a a a log log )(log +=+B ．把)(c b a +与)sin(y x +类比，则有：y x y x sin sin )sin(+=+C ．把nab )(与nb a )(+类比，则有：nnny x y x +=+)( D ．把c b a ++)(与z xy )(类比，则有：)()(yz x z xy = 9．甲乙两个班级进行计算机考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表．利用独立性检验估计，你认为成绩与班级 A ．有%95的把握有关 B ．无关 C ．有%99的把握有关 D ．无法确定 10．用反证法证明：“a ，b 至少有一个为0”，应假设A ．a ，b 没有一个为0B ．a ，b 只有一个为0。

高二级数学中考试题（文科）本试题卷共4页，三大题20小题，全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填在答题卡上；2. 选择题每小题选出答案后，填写在答题卡上对应题目；3. 填空题和解答题填写在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束后，只将答题卡上交。

参考公式：圆锥的表面积公式)(l r r S +=π，r 是底面半径，l 是母线锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．圆台2、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ）A.300B.450C.600D.9003、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a, 在y 轴上的截距为b,则（ ）A.a=2,b=5;B.a=2,b=-5;C.a=-2，b=5D.a=-2，b=-54、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A.(3,-1)B.(-1,3)C.(-3,-1)D.(3,1)5、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A.4x+3y-13=0B.4x-3y-19=0C.3x-4y-16=0D.3x+4y-8=06、点M(４,m ）关于点N （n,-3）的对称点为P （6,-9），则（ ）Ａ.m ＝-3，n ＝10 Ｂ.m ＝3，n ＝10 Ｃ.m ＝-3，n ＝5 Ｄ.m ＝3，n ＝57、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.8、已知水平放置的ABC ∆的直观图如图所示，其中23,1=''=''=''O A O C O B ,那么原ABC ∆的面积是 （ ） A. 23; B. 43;C.3; D. 22.9、某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做底，且有一个三角形面上写上了“年”字。

高二数学上学期期中文科试题可能对于很多文科生来说数学是很难的，大家不要放弃哦，今天小编就给大家分享一下高二数学，就给阅读哦高二数学上期中文科试题第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知是等比数列， ( )A.4B.16C.32D. 642.若a>b>0，下列不等式成立的是( )A.a23. 在中，，则一定是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4.在△ABC内角A，B， C的对边分别是a，b，c，已知a= ，c= ，∠A= ，则∠C的大小为( )A. 或B. 或C.D.5.原点和点(1，1)在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是( )A.0≤a≤2B.026.在中，已知 ,则角A等于( )A. B. C. D.7.若数列为等差数列且，则sin 的值为( )A. B. C. D.8.在中，分别是角的对边，且 , ，则的面积等于( )A. B. C. D.109.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，问日益几何?”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算，则每天增加量为( )A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺10.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )A. 或B.C. 或D.11.等比数列的前n项的和分别为， ,则 ( )A. B. C. D.12.已知单调递增数列{an}满足an=3n﹣λ•2n(其中λ为常数，n∈N+)，则实数λ的取值范围是( )A.λ≤3B.λ<3C.λ≥3D.λ>3第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13.已知关于x的不等式ax2﹣(a+1)x+b<0的解集是{x|114.设且 ,则的最小值为15.若数列的前n项的和为，且，则的通项公式为_________.16.若数列为等差数列，首项,则使前项和的最大自然数n是_________________.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本题满分10分)(1)设数列满足，写出这个数列的前四项;(2)若数列为等比数列，且求数列的通项公式18.(本题满分12分)已知函数 .(1)当时，解不等式 ;(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围.19.(本题满分12分)的内角的对边分别为 ,已知 .(1)求(2)若 , 面积为2,求20.(本题满分12分)在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足(I)求角的大小;(II)若边长，求的周长的最大值.21.(本小题满分12分)已知实数满足不等式组 .(1)求目标函数的取值范围;(2)求目标函数的最大值.22.(本小题满分12分)已知等比数列满足 , ,公比(1)求数列的通项公式与前n项和 ;(2)设，求数列的前n项和 ;(3)若对于任意的正整数，都有成立，求实数m的取值范围. 高二数学(文科)参考答案一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分1-12：C C C D B C B C C A B B二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分13. 14.8 15. 16. 4034三、解答题：17.(本小题满分10分)(1) …………5分，(2)由已知得，联立方程组解得得，即…………10分18.(本小题满分12分).……4分(2)若不等式的解集为，则①当m=0时，-12<0恒成立，适合题意; ……6分②当时，应满足由上可知，……12分19. (1)由题设及得，故上式两边平方，整理得解得……………6分(2)由，故又，由余弦定理及得所以b=2……………12分20.解：(1)由题意可知，……………2分12absinC=34•2abcosC，所以tanC=3. 5分因为0所以，所以，当时，最大值为4，所以△ABC的周长的最大值为6其他方法请分步酌情给分21.(本小题满分12分)解：(1)画出可行域如图所示，直线平移到点B时纵截距最大，此时z取最小值;平移到点C时纵截距最小，此时z取最大值.由得由得∴C(3，4);当x=3，y=4时，z最大值2.………………………8分(2) 表示点到原点距离的平方,当点M在C点时，取得最大值，且………………12分22. 解：(1)由题设知，，又因为， ,解得：，故an=3 = ，前n项和Sn= - .……4分(2)bn= = = ，所以 = ，所以== < ，………8分(3)要使恒成立，只需，即解得或m≥1. ………………12分高二文科数学上学期期中试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.命题“若，则”的逆否命题是 ( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2 .命题“ ”的否定是 ( )A. B. C. D.3.若中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于12，则C的方程是 ( )A. x23+y24=1B. x24+y23=1C. x24+y22=1D. x24+y23=14. 表示的曲线方程为 ( )[A. B.C. D.5.抛物线的准线方程是 ( )A. B. C. D.6.若k∈R则“k>5”是“方程x2k-5-y2k+2=1表示双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若 ,则 ( )A.9B.10C.11D.128.已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于 ( )A. B. C. D.9.双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距为4，则A.8B.6C.4D.210.已知双曲线的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D.11.如果是抛物线的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若 ,则 ( )A. B. C. D.12.已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13.若命题“ ”是假命题，则实数的取值范围是 .14.已知直线和双曲线的左右两支各交于一点，则的取值范围是 .15.已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于两点，则 .16.已知是抛物线上的动点，点是圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设命题函数在单调递增;命题方程表示焦点在轴上的椭圆.命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)(Ⅰ)已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程.(Ⅱ)求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程.19.(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)若直线与抛物线相交于两点，求弦长 .20.(本小题满分12分)已知双曲线的离心率为，虚轴长为 .(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，求的面积.21.(本小题满分12分)已知椭圆，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为 .(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)斜率大于零的直线过与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程.22.(本小题满分12分)已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)E,F是椭圆C上异于点的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.数学(文科)学科参考答案第Ⅰ 卷 (选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D C A A C D C B B A第Ⅱ 卷 (非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分. )(13) ; (14) ; (15) ; (16) .三、解答题：(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)(17)(本小题满分10分)解：命题p：函数在单调递增命题q：方程表示焦点在轴上的椭圆……4分“ ”为真命题,“ ”为假命题，命题一真一假……6 分① 当真假时：② 当假真时：综上所述：的取值范围为……10分(18)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)设椭圆方程为，解得，所以椭圆方程为. ……6分(Ⅱ)设双曲线方程为，代入点，解得即双曲线方程为. ……12分(19)(本小题满分12分)解：(Ⅰ) 抛物线的方程为：……5分(Ⅱ)直线过抛物线的焦点，设，联立，消得，……9分或……12分(20)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)依题意可得，解得双曲线的标准方程为. ……4分(Ⅱ)直线的方程为联立，消得，设，，由韦达定理可得 , ，……7分则……9分原点到直线的距离为……10分的面积为……12分(21)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意，，，解得，所以椭圆方程是：……4分(Ⅱ)设直线：联立，消得，设，，则 ,……① ……② ……6分，即……③ ……9分由①③得由②得……11分解得或 (舍)直线的方程为：，即……12分(22)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意，，，的周长为，，椭圆的标准方程为. ……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，设直线方程：，联立，消得……5分设，点在椭圆上，……7分又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，，……9分……10分即直线的斜率为定值，其值为. ……12分高二数学上期中文科联考试题第Ⅰ卷(共100分)一、选择题(本大题共11个小题，每小题5分，共55分)1.已知sin α=25，则cos 2α=A.725B.-725C.1725D.-17252.已知数列1，3，5，7，…，2n-1，…，则35是它的A.第22项B.第23项C.第24项D.第28项3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=c=2a，则cos B=A.18B.14C.12D.14.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbA.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形5.已知点(a，b) a>0，b>0在函数y=-x+1的图象上，则1a+4b 的最小值是A.6B.7C.8D.96.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则从上往下数第6节的容积为A.3733B.6766C.1011D.23337.设Sn为等比数列{an}的前n项和， 27a4+a7=0，则S4S2=A.10B.9C.-8D.-58.已知数列{an}满足an+1+an=(-1)n•n，则数列{an}的前20项的和为A.-100B.100C.-110D.1109.若x，y满足约束条件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0，则z=x+2y的最大值为A.3B.4C.5D.610.已知0A.13B.12C.23D.3411.已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若对所有的n(n∈N*)，都有Sn≥S10，则A.an≥0B.a9•a10<0C.S2第Ⅰ卷选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.在等比数列{an}中，a4•a6=2 018，则a3•a7= ________ .13.在△ABC中，a=3，b=1，∠A=π3，则cos B=________.14.对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则acbc2，则a>b;③若a ab>b2;④若c>a>b>0，则ac-a>bc-b;⑤若a>b，1a>1b，则a>0，b<0.其中正确的是________.(填写序号)三、解答题(本大题共3小题，共30分)15.(本小题满分8分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B+bcos A)=c.(1)求角C;(2)若c=7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长.16.(本小题满分10分)某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3 000元、2 000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在A、B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 h，2 h，加工一件乙产品所需工时分别为2 h，1 h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400 h 和500 h，分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数.(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大?并求出最大收入.17.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列{an}满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn.第Ⅱ卷(共50分)一、选择题18.(本小题满分6分)已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点.若FP→=4FQ→，则|QF|等于( )A.72B.52C.3D.2二、填空题19.(本小题满分6分)如图，F1，F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是__________.三、解答题20.(本小题满分12分)在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，CD=2，AB=4，AD=BC=2.沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，如图.(1)若G为FB的中点，求证：AG⊥平面BCEF;(2)求二面角C-AB-F的正切值.21.(本小题满分13分)已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.(1)若函数f(x)在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围;(2)是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t，10]时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12-t(视区间[a，b]的长度为b-a).22.(本小题满分13分)已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P(2，3)，且它的离心率e=12.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆(x-1)2+y2=1相切的直线l：y=kx+t交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足OM→+ON→=λOC→，求实数λ的取值范围.参考答案第Ⅰ卷(共100分)一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 C B B A D A A A B B D1.C 【解析】cos 2α=1-2sin2α=1-2×252=1725.故选C.2.B 【解析】由数列前几项可知an=2n-1，令an=2n-1=35得n=23.故选B.3.B4.A 【解析】由正弦定理可得sin C5.D 【解析】a+b=1，∴1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+4ab≥9，当且仅当b=2a=23时取等号.故选D.6.A 【解析】根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{an}，设其公差为d，且d>0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，解可得a1=1322，d=766，则第6节的容积a6=a1+5d=7466=3733.故答案为A.7.A 【解析】由27a4+a7=0，得q=-3，故S4S2=1-q41-q2=1+q2=10.故选A.8.A 【解析】由an+1+an=(-1)n•n，得a2+a1=-1，a3+a4=-3，a5+a6=-5，…，a19+a20=-19.∴an的前20项的和为a1+a2+…+a19+a20=-1-3-…-19=-1+192×10=-100，故选A.9.B 【解析】由x，y满足约束条件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0.作出可行域如图，由z=x+2y，得y=-12x+z2.要使z最大，则直线y=-12x+z2的截距最大，由图可知，当直线y=-12x+z2过点A时截距最大.联立x=2y，x+y=3解得A(2，1)，∴z=x+2y的最大值为2+2×1=4.故答案为B.10.B 【解析】∵0∴x(3-3x)=3x(1-x)≤3•x+1-x22=34，当且仅当x=12时取等号.∴x(3-3x)取最大值34时x的值为12.故选B.11.D 【解析】由?n∈N*，都有Sn≥S10,∴a10≤0，a11≥0，∴a1+a19=2a10≤0，∴S19=19(a1+a19)2≤0，故选D.二、填空题12.2 01813.32 【解析】∵a=3，b=1，∠A=π3，∴由正弦定理可得：sin B=bsin Aa=1×323=12，∵b14.②③④⑤【解析】当c=0时，若a>b，则ac=bc，故①为假命题;若ac2>bc2，则c≠0，c2>0，故a>b，故②为真命题;若a ab且ab>b2，即a2>ab>b2，故③为真命题;若c>a>b>0，则cabc-b，故④为真命题;若a>b，1a>1b，即bab>aab，故a•b<0，则a>0，b<0，故⑤为真命题.故答案为②③④⑤.三、解答题15.【解析】(1)∵在△ABC中，0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C(sin AcosB+sin Bcos A)=sin C，整理得：2cos Csin(A+B)=sin C，即2cos Csin(π-(A+B))=sin C，2cos Csin C=sin C，∴cos C=12，∴C=π3.4分(2)由余弦定理得7=a2+b2-2ab•12，∴(a+b)2-3ab=7，∵S=12absin C=34ab=332，∴ab=6，∴(a+b)2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+7.8分16.【解析】(1)设甲、乙两种产品月产量分别为x，y件，约束条件是2x+y≤500，x+2y≤400，x≥0，y≥0，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分.5分(2)设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y，由z=3x+2y可得y=-32x+12z，截距最大时z最大.结合图象可知，直线z=3x+2y经过A处取得最大值由2x+y=500，x+2y=400可得A(200，100)，此时z=800.故安排生产甲、乙两种产品的月产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元.10分17.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项，∴2a1+9d=20，(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d)，解得a1=1，d=2，∴an=1+2(n-1)=2n-1.6分(2)bn=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1，∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=121-13+13-15+…+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1.12分第Ⅱ卷(共50分)一、选择题18.C 【解析】∵FP→=4FQ→，∴|FP→|=4|FQ→|，∴|PQ||PF|=34.如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，设l与x轴的交点为A，则|AF|=4，∴|QQ′||AF|=|PQ||PF|=34，∴|QQ′|=3，根据抛物线定义可知|QF|=|QQ′|=3，故选C.二、填空题19.62 【解析】|F1F2|=23.设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1.∵|AF2|+|AF1|=4，|AF2|-|AF1|=2a，∴|AF2|=2+a，|AF1|=2-a.在Rt△F1AF2中，∠F1AF2=90°，∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即(2-a)2+(2+a)2=(23)2，∴a=2，∴e=ca=32=62.三、解答题20.【解析】(1)因为AF=BF，∠AFB=60°，△AFB为等边三角形.又G为FB的中点，所以AG⊥FB.2分在等腰梯形ABCD中，因为E、F分别是CD、AB的中点，所以EF⊥AB.于是EF⊥AF，EF⊥BF，则EF⊥平面ABF，所以AG⊥EF.又EF与FB交于一点F，所以AG⊥平面BCEF.5分(2)连接CG，因为在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，E、F分别是CD、AB中点，G为FB的中点，所以EC=FG=BG=1，从而CG∥EF.因为EF⊥平面ABF，所以CG⊥平面ABF.过点G作GH⊥AB于H，连结CH，据三垂线定理有CH⊥AB，所以∠CHG为二面角C-AB-F的平面角.8分因为Rt△BHG中，BG=1，∠GBH=60°，所以GH=32.在Rt△CGB中，CG⊥BG，BG=1，BC=2，所以CG=1.在Rt△CGH中，tan∠CHG=233，故二面角C-AB-F的正切值为233.12分21.【解析】(1)∵函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8，∴f(x)在区间[-1，1]上是减函数.∵函数在区间[-1，1]上存在零点，则必有f(1)≤0，f(-1)≥0，即1-16+q+3≤0，1+16+q+3≥0，∴-20≤q≤12.6分(2)∵0≤t<10，f(x)在区间[0，8]上是减函数，在区间[8，10]上是增函数，且对称轴是x=8.①当0≤t≤6时，在区间[t，10]上，f(t)最大，f(8)最小，∴f(t)-f(8)=12-t，即t2-15t+52=0，解得t=15±172，∴t=15-172;9分②当6∴f(10)-f(8)=12-t，解得t=8;11分③当8∴f(10)-f(t)=12-t，即t2-17t+72=0，解得t=8，9，∴t=9.综上可知，存在常数t=15-172，8，9满足条件.13分22.【解析】(1)设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，由已知得：4a2+3b2=1，ca=12，c2=a2-b2，解得a2=8，b2=6，所以椭圆的标准方程为x28+y26=1.4分(2)因为直线l：y=kx+t与圆(x-1)2+y2=1相切，所以|t+k|1+k2=1?2k=1-t2t(t≠0)，6分把y=kx+t代入x28+y26=1并整理得：(3+4k2)x2+8ktx+4t2-24=0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有x1+x2=-8kt3+4k2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=6t3+4k2， 8分因为λOC→=(x1+x2，y1+y2)，所以C-8kt(3+4k2)λ，6t(3+4k2)λ，又因为点C在椭圆上，所以，8k2t2(3+4k2)2λ2+6t2(3+4k2)2λ2=1?λ2=2t23+4k2=21t22+ 1t2+1，11分因为t2>0，所以1t22+1t2+1>1，所以0<λ2<2，所以λ的取值范围为(-2，0)∪(0，2).13分。

高二数学选修1-2期中考试（文科）复习题第Ⅰ卷（共70分）一、选择题（每题5分，共50分）1、在回归直线方程表示回归系数中b bx a y,ˆ+=： A ．当0x =时，y 的平均值 B ． 当x 变动一个单位时，y 的实际变动量C ．当y 变动一个单位时，x 的平均变动量D ． 当x 变动一个单位时，y 的平均变动量 2、复数534+i的共轭复数是：A ．34-iB ．3545+i C ．34+i D ．3545-i3、为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是：A ． 1l 与2l 重合B ． 1l 与2l 一定平行C ．1l 与2l 相交于点),(y xD ． 无法判断1l 和2l 是否相交 4、.若z C ∈且221z i +-=，则12z i --的最小值是： A 2 B 3C 4D 55、下列说法正确的个数是①若()()213x i y y i -+=--，其中,,I x R y C R I ∈∈为复数集。

则必有()2113x yy -=⎧⎪⎨=--⎪⎩②21i i +>+ ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数④若一个数是实数，则其虚部不存在A ．0B ． 1C ．2D ．36．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是：A ．总偏差平方和B ．残差平方和C ．回归平方和D ．相关指数R 27、复数()1cos sin 23z i θθπθπ=-+<<的模为 A ．2cos 2θB ．2cos2θ- C ．2sin2θD ．2sin2θ-8、当213m <<时，复数()()32m i i +-+在复平面内对应的点位于：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、在如右图的程序图中，输出结果是A. 5B. 10C. 20 D .1510、把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005 的箭头方向依次为二、填空题（每题5分，共20分）11、右图是选修1－2中《推理与证明》一章 的知识结构图, 请把“①合情推理”， “② 类比推理”，“③综合法”， “④反证法”填入适当的方框内.（填序号即可）12、已知函数221)(xxx f +=，那么)4()31()3()21()2()1(f f f f f f +++++)41(f +=______________13、某同学在证明命题“37-<26-”时作了如下分析，请你补充完整.要证明37-<26-，只需证明________________,只需证明_________________,展开得18291429+<＋， 即1814<, 只需证明1814<, 因为1814<成立, 所以原不等式:37-<26-成立.14、试求12345678,,,,,,,i i i i i i i i 的值，由此推测4ni=_____, 41n i +=______,42n i+=______, 43n i+=______, 12342000......i i i i i=___________输出s否是s s a =⨯a=5,s=14?a ≥a=a-1推理与证明推理 证明演绎推理 直接证明 间接证明分析法归纳推理三、解答题（共80分）15、（12分）若2,0,0,,>+>>∈y x y x R y x 且。

高二（下）年级期中考试文科数学试题一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“”的否定是()A．，假命题B．，真命题C．，假命题D．，真命题2．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极大值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知，若的必要条件是，则之间的关系是()A．B．C．D．5．若，且函数在处有极值，则的最大值等于()A．2B．3C．6D．96.已知集合，，则等于()A．B．C．D．7．已知命题，命题恒成立．若为假命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8.设函数的图象关于直线对称，则的值为()A.-1B.2C.1D.39．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．不存在这样的实数10已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是()A．5B．8 C.17－1 D.5＋2二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．) 11．已知复数(i为虚数单位),则=_____.12.在实数范围内，不等式的解集为________．13．若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______. 14．已知，且，则的最小值是________．15.若双曲线的离心率是2，则的最小值为________．16.若双曲线的两个焦点为;为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是________．17．已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点．(1)的值为________；(2)的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分12分）已知命题方程有两个不等的负实根，命题函数的定义域为，若为真，求实数的取值范围。

2023-2024学年陕西省咸阳市高二下册期中数学（文）试题一、单选题1．复数23i z =-的虚部为（）A ．3B ．3-C ．3iD ．i3-【正确答案】B【分析】直接求出虚部即可.【详解】虚部为3-.故选：B.2．为了调查中学生近视情况，某校160名男生中有90名近视，150名女生中有75名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A ．平均数B ．方差C ．回归分析D ．独立性检验【正确答案】D【分析】近视与性别时两类变量，根据分类变量的研究方法即可确定答案.【详解】解：近视与性别时两类变量，在检验两个随机事件是否相关时，最有说服力的方法时独立性检验.故选：D.3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A ．14320r r r r <<<<B ．41320r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ．24130r r r r <<<<【正确答案】A【分析】根据题中给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据散点图的集中程度分析相关系数的大小【详解】解：由图可知，图2和图3是正相关，图1和图4是负相关，囷1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以1r 接近于1-，2r 接近1，所以14320r r r r <<<<，故选：A4．下列的三句话，若按照演绎推理的“三段论”模式，排列顺序正确的应是（）①()cos y x x R =∈是周期函数；②()cos y x x R =∈是三角函数；③三角函数是周期函数；A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①【正确答案】D【分析】本题可根据“三段论”的相关性质得出结果.【详解】由“三段论”易知：三角函数是周期函数，()cos y x x R =∈是三角函数，()cos y x x R =∈是周期函数，故选：D.5．用反证法证明命题“a ，b ，R c ∈，若0a b c ++>，则a ，b ，c 中至少有一个正数”时，假设应为（）A ．a ，b ，c 均为负数B ．a ，b ，c 中至多一个是正数C ．a ，b ，c 均为正数D ．a ，b ，c 中没有正数【正确答案】D【分析】由反证法的概念判断即可.【详解】由题，“至少有一个”相对的情况就是“一个都没有”，故应假设a ，b ，c 中没有正数，故选：D6．已知x ，y 的取值如下表所示：x234y546如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为72y bx =+，则b 等于（）A ．12-B ．12C ．110-D ．110【正确答案】B【分析】求出x 、y 的值，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程，即可求得实数b 的值.【详解】由表格中的数据可得23433x ++==，54653y ++==，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程得7352b +=，解得12b =.故选：B.7．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A ．35B ．59C ．15D ．110【正确答案】B【分析】根据给定条件，以第一次摸到正品的事件为样本空间，利用古典概率公式计算作答.【详解】用A 表示事件“第一次摸到正品”，B 表示“第二次摸到正品”，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率，相当于以A 为样本空间，事件B 就是积事件AB ，显然()9n A =，()5n AB =，所以在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()5(|)()9n AB P B A n A ==.故选：B8．设,R a b ∈，“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的（）A ．充分而不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充分必要条件；D ．既不充分也不必要条件.【正确答案】A【分析】根据纯虚数的定义，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】当i a b +是纯虚数时，一定有0a =，但是当0a =时，只有当0b ≠时，i a b +才能是纯虚数，所以“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的充分而不必要条件，故选：A9．已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】D【分析】由123,12i 1i =+=-+z z ，代入复数12z z ，利用复数的除法运算和几何意义可得答案.【详解】因为复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，所以123,12i 1i =+=-+z z ，则复数()()()()1212i 13i 12ii 3111213i 1i 23i +--+-+-+-=-==-z z ，在复平面内对应的点1122，⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D.10．若实数,a b满足12a b+=ab 的最小值为AB ．2C．D ．4【正确答案】C【详解】121200a b ab a b a b +=∴=+≥=∴≥ ＞，＞，（当且仅当2b a =时取等号），所以ab的最小值为 C.基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．11．如图所示的是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴， ，按此规律，则第2022个图形用的火柴根数为（）A ．20192022⨯B ．20192023⨯C ．30332021⨯D ．30332023⨯【正确答案】D【分析】根据已知条件，进行归纳推理即可求解.【详解】由图可知第1个图形用了31(11)32⨯⨯+=根火柴第2个图形用了32(21)92⨯⨯+=根火柴，第3个图形用了33(31)182⨯⨯+=根火柴，……归纳得，第n 个图形用了3(1)3(123)2n n n +++++= 根火柴，当2022n =时，3(1)303320232n n +=⨯.故选：D.12．学校开设了多种体有类的校本选修课程，以更好的满足学生加强体有锻炼的需要.该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本课程进行猜测.甲说“小明选的不是游泳，选的是武术”，乙说“小明选的不是武术，选的是体操”，丙说“小明选的不是武术，也不是排球”，已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本课程是（）A ．游泳B ．武术C ．体操D ．排球【正确答案】C【分析】根据题意，分别分析甲乙说的全对，甲丙全对，乙丙全对三种情况，分析即可得答案.【详解】若甲说的全对，则小明选的是武术，若乙说的全对，则小明选的是体操，矛盾，若甲说的全对，则小明选的是武术，若丙说的全对，则小明选的不是武术，矛盾，若乙说的全对，则小明选的是体操，若丙说的全对，不是武术也不是排球，满足题意，此时甲说的不是游泳正确，是武术错误，所以甲说的半对，满足题意，所以小明选择的是体操，故选：C 二、填空题13．若复数21iz =+，z 是其共轭复数，则z =_______.【正确答案】1i +/1i +【分析】根据复数的四则运算法则化简计算z ，再由共轭复数的概念写出z .【详解】化简()()()21i 222i 1i 1i 1i 1i 2z --====-++-，所以1i z =+.故1i+14．在等差数列{}n a 中，若50a =，则有1290a a a +++= 成立．类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若91b =，则存在的等式为______．【正确答案】12171b b b = 【分析】由29117n n b b b +-=⋅，利用类比推理即可得出.【详解】利用类比推理，借助等比数列的性质可知29117n n b b b +-=⋅，即291172168101b b b b b b b ===== ，可知存在的等式为12171b b b = .故12171b b b = 15．执行下面的程序框图，若输入的0k =，0a =，则输出的k 为_______.【正确答案】4【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】输入0k =，0a =，则第一次循环：1a =，1k =，不符合判断框条件，继续循环；第二次循环：3a =，2k =，不符合判断框条件，继续循环；第三次循环：7a =，3k =，不符合判断框条件，继续循环；第四次循环：15a =，4k =，此时满足判断框条件10a >，退出循环，输出4k =.故416．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D 对应的复数为_________【正确答案】3+5i【详解】试题分析：,,A B C 三点对应的复数分别是13,,2i i i +-+，(1,3),(0,1),(2,1)A B C ∴-，设(,)D x y ，则：(1,4),(2,1)AB DC x y =--=--，在平行四边形ABCD 中，有AB DC =，即(1,4)(2,1)x y --=--，213{{145x x y y -=-=∴⇒-=-=，即(3,5)D 对应的复数为.35i +故答案应填：35i +．复的几何意义．三、解答题17．计算：（1）(1)(1)(1)i i i +-+-+；（2）2020121()341i i i i+++--【正确答案】（1）1i +（2）4255i +【分析】（1）根据复数的运算法则可得结果；（2）根据复数的除法运算和乘法运算可得结果.【详解】（1）原式2111111i i i i =--+=+-+=+.（2）原式()()()()()()()2020212341343411i i i i i i i ⎛⎫+++ ⎪=+ ⎪-+-+⎝⎭()505451025ii -+=+12155i =-++4255i =+.18．当实数m 取何值时，在复平面内复数()()222334i z m m m m =--+--对应的点满足下列条件：(1)在实轴上；(2)z 是纯虚数.【正确答案】(1)1m =-或4m =(2)3m =【分析】（1）由虚部为0得出m 的值；（2）由纯虚数的定义得出m 的值.【详解】（1）复数z 在复平面内的坐标为22(23,34)m m m m ----因为复数z 对应的点在实轴上，所以2340m m --=，解得1m =-或4m =即1m =-或4m =（2）因为z 是纯虚数，所以2230m m --=且2340m m --≠，解得1m =-（舍）或3m =故3m =19．某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.9，乙机床的次品率是0.2，现从它们制造的产品中各任意抽取一件.(1)求两件产品都是正品的概率；(2)求恰好有一件是正品的概率；(3)求至少有一件是正品的概率.【正确答案】(1)0.72(2)0.26(3)0.98【分析】（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.（2）根据相互独立事件、互斥事件概率计算公式，计算出所求概率.（3）由（1）（2）求得至少有一件是正品的概率.【详解】（1）两件产品都是正品的概率为()0.910.20.72⨯-=.（2）恰好有一件是正品的概率为()()0.90.210.910.20.26⨯+-⨯-=.（3）由（1）（2）得至少有一件是正品的概率为0.720.260.98+=20．证明：(1)>(2)如果0,0,a b >>则ln ln ln22a b a b++≥.【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由不等式的性质结合分析法证明即可；（2）由基本不等式结合ln y x =的单调性证明即可.【详解】（1>只需证22>即证1414+>+即证即证126>因为126>（2）当0,0a b >>时，a b +≥2a b+≥a b =时，等号成立ln y x = 在(0,)+∞上单调递增ln2a b+∴≥即11ln ln (ln ln )222a b ab a b +≥=+ln ln ln22a b a b ++∴≥21．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别抽查了两台机床生产的产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床30乙机床40合计90200(1)请将上述22⨯列联表补充完整；(2)能否有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.100.050.0100.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828【正确答案】(1)列联表见解析(2)有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异【分析】（1）直接计算补充列联表即可；（2）先计算2K ，再和10.828比较作出判断即可.【详解】（1）补充完整的22⨯列联表如下：一级品二级品合计甲机床3070100乙机床6040100合计90110200（2）∵()222003040706018.1810.82890110100100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．22．“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢､腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数y (个)与坚持的时间x (周)线性相关.x1245y5152535（1）求y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-，其中x ，y 表示样本平均值.【正确答案】（1）71y x ∧=-；（2）69个.【分析】（1）根据数据求得均值，代入公式求得回归方程；（2）令10x =代入预测出函数值.【详解】（1）由所给数据计算得1(1245)34x =⨯+++=，1(5152535)204y =⨯+++=，44211()()70,()10,i i i i i x x yy x x ==--=-=∑∑所以，41421()()70710()i i i i i x x y y b x x ∧==--===-∑∑1a yb x ∧∧=-=-故y 关于x 的线性回归方程是71y x ∧=-（2）令10x =，得710169,y ∧=⨯-=故预测该同学坚持10周后能完成69个“俯卧撑”.23．已知函数()ln 3f x a x x =+-．(1)若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)若()f x 的最小值为2-，求a 的值．【正确答案】(1)240x y --=(2)1a =-【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案.（2）利用函数的导数判断函数的单调性，求得函数的最小值并令其等于-2，得到()1ln 10a a---=，构造函数()1ln 1x g x x =+-,利用导数确定a 的值.【详解】（1）∵()ln 3f x a x x =+-，∴()1a x a f x x x +'=+=,∴当1a =时，()12f =-，()12f '=,∴()221y x +=-,∴所求切线方程为240x y --=．（2）由（1）知，()x a f x x+'=，0x >．当0a ≥时，()0f x ¢>，()f x 在()0,∞+上单调递增，此时无最小值；当a<0时，令()0f x '=，得x a =-，当()0,x a ∈-时，()0f x '<；当(),x a ∈-+∞时，()0f x ¢>,∴()f x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增，∴()f x 的最小值为()()ln 32f a a a a -=---=-，则()1ln 10a a---=．令()1ln 1x g x x =+-，则()21x g x x -'=，∴当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，∵()10g =，∴()0g x =有一个根1x =，∴1a -=，即1a =-．。

2021-2022学年河南省新乡市高二（上）期中数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 数列23，45，69，817，1033，⋯的一个通项公式为( )A. a n =2n2n +1B. a n =2n+22n +1C. a n =n+12n+1−1D. a n =2n+22n+1+22. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知b =4，A =π6，sinB =23，则a =( )A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知M =a 2+a ，N =3a −1，则( )A. M <NB. M >NC. M ≤ND. M ≥N4. 设数列{a n }为等比数列，且a 2a 18=6a 7，则必有( )A. a 7=√6B. a 7=6C. a 12=6D. a 13=65. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sin2A <0，则△ABC 的形状是( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不确定6. 若各项均不为零的等差数列{a n }满足a 2=3a 1，则a5a 3=( )A. 95B. 53C. 75D. 737. 若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列选项中能使△ABC 有两解的是( )A. a =8，b =4，c =3B. A =40°，B =80°，c =6C. a =10，b =6，sinA =14D. b =8，c =4，C =30°8. 设数列{a n +n}是等比数列，且a 1=3，a 2=6，则a 8=( )A. 246B. 504C. 512D. 10149. 已知a =√c +1+√c +4，b =√c +2+√c +3，则( )A. a >b >1B. b >a >1C. a >1>bD. b >1>a10. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且bcosC =4sinA −2√3cosB ，c =2√3，a =4，则B =( )A. π6B. π4C. π3D. π211.2021年9月10日，小王开始读小学一年级，小王父母决定给他开一张银行卡，每月的16号存钱至该银行卡(假设当天存钱当天到账).用于小王今后的教育开支．2021年9月16日小王父母往卡上存入500元．以后每月存的钱数比上个月多100元，则他这张银行卡账上存钱总额(不含银行利息)首次达到100000元的时间为()A. 2024年11月16日B. 2024年12月16日C. 2025年1月16日D. 2025年2月16日12.已知正实数x，y满足2xy−2x−y=0.则12x−1+2y−1的最小值为()A. 2B. 2√2C. 4D. 4√2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y满足约束条件{x−y≥0x+y≤1y+1≥0，则z=2x−y的最小值为______．14.已知a>1，则4a+9a−1的最小值是______．15.在等差数列{a n}中．已知a1+a2+a3=16，a14+a15+a16=53，则{a n}的前16项和为______．16.雾灵山，位于河北承德市兴隆县内．雾灵山历史上曾称伏凌山、孟广硎山、五龙山，明代始称雾灵山．雾灵山主峰的海拔超过1000米，为了测量主峰的海拔，甲和乙分别在海拔都为1000米的A，B两点观测主峰的最高点P(PO与海拔1000米所在平面垂直，O为垂足，且A，B都在O的正东方向)，从A点和B点观测到P点的仰角分别为60°，50°，且AB=286米，则雾灵山主峰的海拔约为______米．(结果精确到整数，取√3=1.732，tan50°=1.2，286×√3×1.2=594.4)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知(b−c)(sinB+sinC)=sinA(a−2csinB)．(1)求B；(2)若b=2，A=2B，求△ABC的周长．18.等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3+a5=26，S5=45．(1)求{a n}的通项公式；(2)若S n>240，求n的最小值．19.已知函数f(x)=x2+ax−3．(1)当a=2时，求不等式f(x)<0的解集；(2)若关于x的不等式f(x)<3的解集为(−3,2)，求关于x的不等式ax2+(a+b)x+b>0的解集．20.已知某种大型气垫船的最大航速是68海里/小时，该船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比，若船速为40海里/小时，则船每小时的燃料费用为1800元，其余费用(不论船速为多少)都是每小时800元，甲、乙两地相距80海里，船从甲地匀速航行到乙地．记该船从甲地到乙地所需的总费用为y(元)，船速为x(海里/小时)．(1)试把y表示为x的函数；(2)当船速(海里/小时)为多少时，船从甲地到乙地所需的总费用最少？最少费用为多少元？21.如图，在△ABC中，∠ACB=π2，BC=√2，延长AB至D，使得∠ADC=π6．(1)若BD=2，求△ABC的面积；(2)求△BCD面积的取值范围．22.在数列{a n}中，a1=1，a n−a n−1=2n−1−1(n≥2)．(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n=a n+n−1a n a n+1，记数列{b n}的前n项和为S n，证明：S n<1．答案和解析1.【答案】A【解析】解：分子为偶数，即为2n ，分母为2n +1， 则数列23，45，69，817，1033，⋯的一个通项公式为a n =2n2n +1． 故选：A ．由题意，根据分子，分母的变化规律，求出该数列的通项公式． 本题主要考查数列的通项公式的求法，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：在△ABC 中，由正弦定理有a sinA =bsinB ， 所asin π6=423，解得a =3．故选：A ．由正弦定理可求解．本题考查正弦定理，属基础题．3.【答案】D【解析】解：∵M =a 2+a ，N =3a −1， ∴M −N =a 2+a −3a +1=(a −1)2≥0， 故选：D ．作差即可比较大小关系．本题考查了作差法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：因为数列{a n }为等比数列，且a 2a 18=6a 7，所以a 12q 18=6a 1q 6，因为q ≠0，所以a1q12=6，即a13=6．故选：D．由已知结合等比数列的通项公式即可直接求解．本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：在△ABC，∵A∈(0,π)，∴sinA>0，又sin2A=2sinAcosA<0，∴cosA<0，∴A为钝角，∴△ABC为钝角三角形，故选：A．在△ABC，由sin2A=2sinAcosA<0，可得A为钝角，从而得到答案．本题考查三角形的形状判断，考查二倍角的正弦的应用，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=3a1，∴a1+d=3a1≠0，化为：d=2a1，∴a5a3=a1+4da1+2d=9d15a1=95，故选：A．利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：对于A，∵a=8，b=4，c=3，∴△ABC有一解；对于B，A=40°，B=80°，则C=60°，又c=6，故△ABC有一解；对于C，△ABC中，a=10>6=b，由大边对大角，可知，B<A，且B为锐角，∵sinA=1，∴A为锐角或钝角，因此△ABC有两解；4=1⇒B=90°，对于D，△ABC中，b=8>4=c，C=30°，由正弦定理可得sinB=bsinCc可知，△ABC有一解；故选：C．由已知结合正弦定理及三角形中的结论：“大边对大角”分别检验各选项即可判断．本题主要考查了正弦定理及三角形中的“大边对大角”结论在三角形中解的个数的应用，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：因为数列{a n+n}是等比数列，且1+a1=4，2+a2=8，故公比q=2，则8+a8=4⋅27=512，所以a8=504．故选：B．由已知结合等比数列的性质先求出公比，然后结合通项公式可求．本题主要考查了等比数列的通项公式，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：∵c+1≥0，∴c+4≥3，c+3≥2，∴a=√ c+1+√c+4>1，b=√c+2+√c+3>1，∵a2=2c+5+2√ c2+5c+4，b2=2c+5+2√c2+5c+6，又c2+5c+4−(c2+5c+6)=−2<0，∴√ c2+5c+4<√c2+5c+6，∴a<b，∴b>a>1．故选：B．利用作差法和平方法即可求出．本题考查了不等式的大小比较，考查了转化与运算能力，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：由bcosC=4sinA−2√3cosB，c=2，a=4，得bcosC=asinA−ccosB，由正弦定理和两角和公式，可得sinBcosC=sinAsinA−sinCcosB，所以sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，所以sin(B+C)=sinAsinA，所以sinA=sinAsinA，又sinA≠0，所以sinA=1，所以A=π2，所以b=√a2−c2=2，所以sinB=24=12，又0<B<π2，所以B=π6．故选：A．由bcosC=4sinA−2√3cosB，c=2，a=4，得bcosC=asinA−ccosB，再运正弦定理边化角可求得A=π2，从而可求B．本题考查正弦定理边化角各三角恒等变换，属中档题．11.【答案】C【解析】解：由题可知，小王父母从2021年9月开始，每月所存钱数依次成首项为500，公差为100的等差数列，其前n项和为500n+100n(n−1)2=50n2+450n，令50n2+450n≥100000，即n2+9n≥2000，∵402+9×40<2000，412+9×41>2000，∴第41个月的16号存完钱后，他这张银行卡账上存钱总额(不含银行利息)首次达到100000元，故2025年1月16日他这张银行卡账上存钱总额(不含银行利息)首次达到100000元．故选：C．根据已知条件，结合等差数列的前n项和公式，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，掌握等差数列的前n 项和公式是解本题的关键，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：∵2xy −2x −y =0， ∴12x−1+2y−1=4x+y−32xy−2x−y+1=4x +y −3，由2xy −2x −y =0，可得2−2y −1x =0，即1x +2y =2， ∴4x +y =12(4x +y)(1x+2y)=12(6+yx+8x y)≥12(6+2√8)=3+2√2，当且仅当y x=8x y时，等号成立， ∴最小值为2√2． 故选：B ．首先通分化简，再利用巧用“1”的方法求解基本不等式即可． 本题主要考查了基本不等式的运用，属于基础题．13.【答案】−1【解析】解：由约束条件件{x −y ≥0x +y ≤1y +1≥0，作出可行域如图，联立{y =−1x +y =0，解得A(−1,−1)，化目标函数z =2x −y 为y =2x −z ，由图可知，当直线y =2x −z 过A 时，直线在y 轴上的截距最大， z 有最小值为−1．故答案为：−1．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．14.【答案】16【解析】解：∵a>1，∴4a+9a−1=4a−4+9a−1+4≥2√4×9+4=16，当且仅当4a−4=9a−1时，等号成立，∴最小值为16，故答案为；16．把原式构造成4a−4+9a−1+4，在运用基本不等式即可求解．本题主要考查了基本不等式的运用，属于基础题．15.【答案】184【解析】解：因为等差数列{a n}中，a1+a2+a3=16，a14+a15+a16=53，所以a1+a2+a3+a14+a15+a16=3(a1+a16)=69，所以a1+a16=23，则{a n}的前16项和为S=8(a1+a16)=184．故答案为：184．由已知结合等差数列的性质可求a1+a16，然后结合等差数列的求和公式可求．本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用，属于基础题．16.【答案】2117【解析】【分析】先根据题意作出图形如图所示，设PO=x，表示出OA，OB，根据题意得√3x−1.2x=√3×1.2×286=594.4，求解即可．本题考查解三角形，属基础题． 【解答】解：根据题意作出图形如图所示，PO ⊥OB ，∠PAO =60°，∠PBO =50°， 设PO =x ，在△POA 中，可得OA =xtan∠PAO =xtan60∘=√3， △POB 中，可得OB =xtan∠PBO =xtan50∘=x 1.2，所以x1.2√3=286，所以√3x −1.2x =√3×1.2×286=594.4， 所以1.732x −1.2x =594.4，所以x ≈1117，所以雾灵山主峰的海拔约为1117+1000=2117． 故答案为：2117．17.【答案】解：(1)因为(b −c)(sinB +sinC)=sinA(a −2csinB)，所以由正弦定理可得(b −c)(b +c)=a(a −2csinB)，整理可得a 2+c 2−b 2=2acsinB ， 又由余弦定理可得a 2+c 2−b 2=2accosB ， 所以sinB =cosB ，可得tanB =1， 又B ∈(0,π)， 所以B =π4．(2)因为B =π4，b =2，A =2B =π2，C =π−A −B =π4， 所以c =b =2，a =√b 2+c 2=√4+4=2√2， 所以△ABC 的周长a +b +c =2+2+2√2=2√2+4．【解析】(1)由正弦定理化简已知等式可得a 2+c 2−b 2=2acsinB ，根据余弦定理，同角三角函数基本关系式可求得tanB =1，结合范围B ∈(0,π)，可求B 的值． (2)由已知可求A ，利用三角形的内角和定理可求C 的值，利用勾股定理可求a 的值，即可得解△ABC 的周长的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的内角和定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18.【答案】解：(1)设{a n }的公差为d ，则{2a 1+6d =26,5a 1+10d =45,解得{a 1=1,d =4,故a n =a 1+(n −1)d =4n −3．(2)由(1)可知，S n =na 1+n(n−1)d2=2n 2−n ，由二次函数的性质知S n 单调递增， 因为S 11=231，S 12=276，所以当n ≥12时，S n >240，故n 的最小值为12．【解析】(1)利用等差数列通项公式和前n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n }的通项公式．(2)由等差数列的首项和公差，求出前n 项和公式，由此能求出结果．本题考查等差数列的运算，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：(1)a =2时，求不等式f(x)<0即为x 2+2x −3<0，解得x ∈(−3,1)；(2)∵关于x 的不等式x 2+ax −3<3即x 2+ax −6<0的解集为(−3,2)可知方程x 2+ax −6=0的解集为{−3,2}，∴−3+2=−a ，解得a =1，∴关于x 的不等式ax 2+(a +b)x +b >0即为x 2+(1+b)x +b >0，可化为(x +1)(x +b)>0， 当b =1时，解集为{x|x ≠−1}，当b >1时，解集为{x|x <−b 或x >−1}， 当b <1时，解集为{x|x <−1或x >−b}．【解析】(1)a =2时，求不等式f(x)<0即为x 2+2x −3<0，解得x ∈(−3,1)； (2)由关于x 的不等式f(x)<3的解集为(−3,2)求得a 值，然后可求得关于x 的不等式ax 2+(a +b)x +b >0的解集．本题考查一元二次不等式解法，考查数学运算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)设每小时的燃料费用为E ，则E =ax 2，∵船速为40海里/小时，则船每小时的燃料费用为1800元， ∴1800=402×a ，解得a =98，即E =98x 2， ∵从甲地到乙地所需的时间为80x 小时， ∴y =98x 2⋅80x+800⋅80x=90x +64000x，∵该船的最大航速是68海里/小时， ∴0<x ≤68， 故y =90x +64000x(0<x ≤68)．(2)由(1)可知，y =90x +64000x(0<x ≤68)，90x +64000x≥2√90x ⋅64000x=4800，当且仅当90x =64000x，即x =803时，等号成立，故当船速为803海里/小时时，船从甲地到乙地所需的总费用最少，最少费用为4800元．【解析】(1)设每小时的燃料费用为E ，则E =ax 2，结合船速为40海里/小时，则船每小时的燃料费用为1800元，解得a =98，即E =98x 2，再根据甲地到乙地所需的时间为80x 小时，即可求解．(2)根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，掌握基本不等式公式是解本题的关键，属于中档题．21.【答案】解：(1)在△BCD 中，∠BDC =∠ADC =π6，由正弦定理有BC sin∠BDC =BDsin∠BCD ，又BC =√2，BD =2，所以sin∠BCD =BDsin∠BDCBC=√22， 因为∠BCD 为锐角，所以∠BCD =π4，所以∠ABC =∠BCD +∠BDC =5π12，在Rt △ABC 中，BC =√2，∠ABC =5π12，则AC =BCtan∠ABC =2√2+√6， 故S △ABC =12AC ⋅BC =2+√3；(2)在Rt △ABC 中，设∠ABC =θ，则∠CBD =π−θ，∠BCD =θ−π6， 在△BCD 中，由正弦定理有BCsin∠BDC =BDsin∠BCD ，得BD =2√2sin(θ−π6)，所以S △BCD =12BC ⋅BDsin∠CBD =12×√2×2√2sin(θ−π6)sinθ=2sinθsin(θ−π6)， =2sinθ(√32sinθ−12cosθ)=√3sin 2θ−sinθcosθ=√32−(12sin2θ+√32cos2θ)=√32−sin(2θ+π3)，由∠BCD =θ−π6，得θ>π6，又θ为锐角， 所以θ∈(π6,π2)，2θ+π3∈(2π3,4π3)，所以sin(2θ+π3)∈(−√32,√32)，故△BCD面积的取值范围为(0,√3).【解析】(1)由正弦定理有BCsin∠BDC =BDsin∠BCD，可得sin∠BCD=√22，得∠BCD=π4，从而求得AC=BCtan∠ABC=2√2+√6，可求面积；(2)设∠ABC=θ，正弦定理可求得BD=2√2sin(θ−π6)，从而S△BCD=12BC⋅BDsin∠CBD=√32−sin(2θ+π3)，由θ的范围可求得面积的范围．本题考查解三角形在平面几何中的应用，熟练掌握正余弦定理、两角差的正弦公式和辅助角公式等是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)∵a1=1，a n−a n−1=2n−1−1(n≥2)，∴a1=1，a2−a1=21−1，a3−a2=22−1，......a n−a n−1=2n−1−1(n≥2)．累加得：a n=1+2+22+...+2n−1−(n−1)=1×(1−2n)1−2−n+1=2n−n，验证a1=1成立，则a n=2n−n；证明：(2)b n=a n+n−1a n a n+1=2n−n+n−1(2n−n)(2n+1−n−1)=12n−n−12n+1−n−1，∴S n=b1+b2+b3+...+b n=(121−1−122−2)+(122−2−123−3)+...+(12n−n−12n+1−n−1)=121−1−12n+1−n−1=1−12n+1−n−1．∵n≥1时，2n+1>n+1，∴12n+1−n−1>0，则S n=1−12n+1−n−1<1．【解析】(1)由已知数列递推式，利用累加法求数列的通项公式；(2)利用裂项相消法求和，即可证明S n<1．本题考查数列不等式的证明，训练了利用累加法求数列的通项公式，考查裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．。

期中数学试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列说法错误的是（）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好2.已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形．由①、②、③组合成“三段论”，根据“三段论”推出一个结论，则此结论是（）A. 正方形的对角线相等B. 平行四边形的对角线相等C. 正方形是平行四边形D. 以上均不正确3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（）A. 假设三内角都不大于60°B. 假设三内角都大于60°C. 假设三内角至多有一个大于60°D. 假设三内角至多有两个小于 60°4.下列推理是归纳推理的是（）A. A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B. 由a1=1，a n=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C. 由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD. 以上均不正确5.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A. 药物A、B对该疾病均没有预防效果B. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果D. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果6.实数m满足集合M={1，2，（m2-3m-1）+（m2-5m-6）i}，N={-1，3}，且M∩N={3}，则实数m的值是（）A. 4B. -1C. -1或4D. -1或67.非零复数z1、z2分别对应复平面内的向量、，若|z1+z2|＝|z1﹣z2|，则（）A. ⊥B. ||=||C. =D. 和共线8.已知命题p：∃x∈R，使sin x=；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧（￢q）”是假命题；③命题“（￢p）∨q”是真命题；④命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题．其中正确的是（）A. ②④B. ②③C. ③④D. ①②③9.已知=2，=3，=4，=5，…=10，则推测a+b=（）A. 1033B. 109C. 199D. 2910.下列选项中不正确的是（）A. △ABC中，A＞B，则sin A＞sin B的逆否命题为真命题B. 若am2＜bm2，则a＜b的逆命题为真命题C. 若p：x≠2或y≠6，q：x+y≠8，则q是p充分不必要条件D. 若p：∀x∈R，cos x≤1，则￢p：∃x∈R，cos x＞111.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则|AB|2+|AC|2=|BC|2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”（）A. |AB|2+|AC|2+|AD|2=|BC|2+|CD|2+|BD|2B. S2△ABC×S2△ACD×S2△ADB=S2△BCDC. S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2D. |AB|2×|AC|2×|AD|2=|BC|2×|CD|2×|BD|212.已知函数f（x）=x2，．若∀x1∈[-1，3]，∃x2∈[0，2]，使得f（x1）≤g（x2），则实数m的取值范围是（）A. B. （-∞，-8]C. D. （-∞，-8]∪二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图所示，执行图中的程序框图，输出的S值是______．14.下列四个命题中，正确命题的个数是______．①0比i小②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数③x+yi=1+i的充要条件为x=y=1④如果实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应15.已知，经计算f（4）＞2，，f（16）＞3，，则根据以上式子得到第n个式子为______．16.若x1，x2∈R，且，则|x1+x2|的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.集合，.（1）若，求；（2）已知命题，命题，若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.设实部为正数的复数z，满足|z|=，且复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数z；（2）若+（m∈R）为纯虚数，求实数m的值．19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由．参考公式：独立性检测中，随机变量，其中n=a+b+c+d为样本容量P（K2＞k）0.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82820.某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费x（单位：万元）对年创新产品销售额y（单位：十万元）的影响，对近10年的研发经费x i与年创新产品销售额y i（i=1，2，…，10）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值．其中，，，，．现拟定y关于x的回归方程为．（1）求，的值（结果精确到0.1）；（2）根据拟定的回归方程，预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是多少？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．21.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图①、②、③、④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（1）求出f（5）；（2）归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式；（3）求证：．22.以平面直角坐标系原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．23.设函数f（x）=|x+1|+|x-2|，g（x）=|x-3|+|x-2|．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若对任意的x∈R，不等式g（a）≤f（x）恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了回归分析与独立性检验和相关指数的应用问题，是基础题目．根据统计分析的观点，对选项中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，越接近1，其模拟的效果就越好，正确．故选：C．2.【答案】A【解析】解：由演绎推理三段论可得“三段论”推理出一个结论，则这个结论是：“正方形的对角线相等”，故选：A．三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“平行四边形的对角线相等”；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“正方形是矩形”叫不前提．另外一个是结论．三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理．它包含两个性质判断构成的前提，和一个性质判断构成的结论．一个正确的三段论有仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项；出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项．3.【答案】B【解析】证明：用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”时，应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是：三角形的三个内角都大于60°，故选：B．根据命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是：三角形的三个内角都大于60°，由此得到答案．本题主要考查求一个命题的否定，用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题4.【答案】B【解析】解：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出S n的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求．故选：B．本题考查的是选归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．5.【答案】C【解析】【分析】根据两个表中的等高条形图看药物A的预防效果优于药物B的预防效果．本题考查了等高条形图的应用问题，是基础题．【解答】解：根据两个表中的等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大，∴药物A的预防效果优于药物B的预防效果．故选：C．6.【答案】B【解析】解：∵集合M={1，2，（m2-3m-1）+（m2-5m-6）i}，N={-1，3}，且M∩N={3}，∴，解得m=-1．故选：B．利用交集定义和复数概念求解．本题考查实数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意得复数的概念和交集定义的灵活运用．7.【答案】A【解析】解：在四边形OACB内，，，∵非零复数z1、z2分别对应复平面内的向量、，则由复数加法的几何意义可知，|z1+z2|对应，|z1-z2|对应，则，由，，可知三边长OACB为平行四边形，则四边形OACB为矩形．∴．故选：A．由题意可得，，再由|z1+z2|=|z1-z2|，得到，由，，可知三边长OACB为平行四边形，从而得到四边形OACB 为矩形，有．本题考查复数的模的求法，考查复数对应向量加减法的几何意义，是中档题．8.【答案】B【解析】解：∵|sin x|≤1，∴：∃x∈R，使sin x=错误，即命题p是假命题，∵判别式△=1-4=-3＜0，∴∀x∈R，都有x2+x+1＞0恒成立，即命题q是真命题，则①命题“p∧q”是假命题；故①错误，②命题“p∧（￢q）”是假命题；故②正确，③命题“（￢p）∨q”是真命题；故③正确，④命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题．故④错误，故选：B．先判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件先判断命题p，q的真假是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：由给出的几个等式可以推测：，（n≥2且n是正整数），在，b=102-1=99，于是a+b=109．故选：B．根据题意，分析所给的等式，可归纳出等式，（n≥2且n是正整数），将n=10代入可得答案．本题考查归纳推理，关键是根据题意所给的等式，发现其中的共同点．10.【答案】B【解析】解：根据题意知，A为真命题故逆否命题为真命题；B中命题为若a＜b，则am2＜bm2，m=0时不合题意；Cp不能得q，由q可得p，正确；D由命题的否定知D正确故选：B．运用四种命题之间的关系判断真假即可．本题考查四种命题之间的关系及命题真假的判断．11.【答案】C【解析】解：由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得：S BCD2=S ABC2+S ACD2+S ADB2．故选：C．斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．12.【答案】B【解析】解：由题意可知，f（x）=x2∈[0，9]，∵∀x1∈[-1，3]，∃x2∈[0，2]，使得f（x1）≤g（x2），f（x）max≤g（x）max，∵g（x）在[0，2]上单调递减，故g（x）max=g（0）=1-m∴9≤1-m则实数m的取值范围m≤-8故选：B．由题只要f（x）在[-1，2]上的最小值大于g（x）在[0，2]上的最小值即可求解不等式的恒成立问题常转化为求解函数的最值，注意解题中的量词的区别13.【答案】19【解析】解：A=1，A≤2是，S=1+9=10，A=A+1=2，A=2，A≤2是，S=10+9=19，A=A+1=3，A=3，A≤2否，输出S=19，故答案为：19根据程序框图进行模拟计算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．14.【答案】0【解析】解：根据题意知：复数不能比较大小，故①错；由共轭复数的概念知实部相等，虚部互为相反数，两个复数和为实数不一定互为共轭复数故②错误；③不知x，y的范围故错误；由纯虚数的定义知a≠0，故④错误；∴正确命题个数为0．故答案为0．运用复数的有关概念可解决此问题．本题考查复数的有关概念．15.【答案】【解析】解：观察已知中等式：f（4）=f（22）＞2=，f（8）=f（23）＞=，f（16）=f（24）＞3=，f（32）=f（25）＞=，…，则f（2n+1）＞（n∈N*）故答案为：f（2n+1）＞（n∈N*）我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）16.【答案】【解析】解：∵∴（2+sin x1）（2+sin2x2）=1，∵-1≤sin x≤1，∴1≤2+sin x≤2，∴2+sin x1=1且2+sin2x2=1，即sin x1=-1，sin2x2=-1，则x1=+2kπ，2x2=+2mπ，即x2=+mπ，k，m∈Z，则x1+x2=++2kπ+mπ，则|x1+x2|=|+（2k+m）π|，则当2k+m=-2时，|x1+x2|取得最小值，最小为|-2π|=，故答案为：．根据方程结合三角函数的有界性得到sin x1=-1，sin2x2=-1，求出对应根的表达式，进行求解即可．本题主要考查三角函数最值的应用，结合三角函数的有界性求出方程的根是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）a=1时，A=（1，3），B=（1，2），∴∁R B=（-∞，1]∪[2，+∞）．∴A∩（∁R B）=[2，3）．（2）∵a＞0，∴A=（a，3a），B=（1，2）．∵q是p的充分不必要条件，∴B⊊A．由B⊆A得，解得，又a=1及符合题意．∴．【解析】（1）a=1时，A=（1，3），B=（1，2），可得∁R B=（-∞，1]∪[2，+∞）．即可得出A∩（∁R B）．（2）由a＞0，可得A=（a，3a），B=（1，2）．根据q是p的充分不必要条件，即可得出B⊊A．本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）设Z=a+bi（a，b∈R且a＞0），由得：a2+b2=10①．又复数（1+2i）z=（a-2b）+（2a+b）i在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则a-2b=2a+b，即a=-3b②．由①②联立的方程组得a=3，b=-1；或a=-3，b=1．∵a＞0，∴a=3，b=-1，则Z=3-i．（2）∵为纯虚数，∴，解得m=-5．【解析】（1）设Z=a+bi（a，b∈R且a＞0），由条件可得a2+b2=10①，a=-3b②．由①②联立的方程组得a、b的值，即可得到z的值．（2）根据若+（m∈R）为纯虚数，可得，由此求得m的值．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．19.【答案】解：（1）因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，所以喜爱打篮球的总人数为人，2×2喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生15520女生102030合计252550（2）根据列联表可得K2的观测值，所以有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”.【解析】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．（1）根据题意计算表中数据，补充完整列联表；（2）根据列联表计算观测值，对照临界值得出结论．20.【答案】解：（1）令t=（x-3）2，则，=20.5，，，，，．（2）由（1）知，y关于x的回归方程为，当x=13时，=15.5（十万元）=155万元，故可预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是155万元．【解析】本题考查了求回归方程的应用，考查运算求解能力，是中档题．（1）令t=（x-3）2，则，求出，，根据题中的数据，代入数据，即可求得的值；（2）由(1)得回归方程，代入求值即可．21.【答案】解：（1）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（5）=25+4×4=41．（2）∵f（2）-f（1）=4=4×1，f（3）-f（2）=8=4×2，f（4）-f（3）=12=4×3，f（5）-f （4）=4×4，由上式规律得出：f（n+1）-f（n）=4n．∴f（n）-f（n-1）=4（n-1），f（n-1）-f（n-2）=4（n-2）．f（n-2）-f（n-3）=4（n-3），……，f（2）-f（1）=4×1，∴f（n）-f（1）=4×[（n-1）+（n-2）+……+2+1]=2（n-1）n，∴f（n）=2n2-2n+1（n≥2），又n=1时，f（1）也适合f（n），∴f（n）=2n2-2n+1（n≥1）．（3）当n≥2时，==，∴+++……+=1+=1+=-．∴+++……+．【解析】（1）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，可得f（5）=25+4×4=41．（2）由f（2）-f（1）=4=4×1，f（3）-f（2）=8=4×2，f（4）-f（3）=12=4×3，f（5）-f （4）=4×4，由上式规律得出：f（n+1）-f（n）=4n．累加求和即可得出．（3）当n≥2时，==，利用裂项求和即可得出．本题考查了数列递推关系、累加求和方法与裂项求和方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，转化为：（ρsinθ）2=4ρcosθ，进一步转化为直角坐标方程为：y2=4x（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）化为：2x+3y=1，代入y2=4x得y2+6y-2=0,设A、B的纵坐标分别为y1、y2；则y1y2=-2，y1+y2=-6；则|y1-y2|==2；|AB|=×|y1-y2|=×2=，所以|AB|=．【解析】本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，一元二次方程根和系数的关系的应用，主要考查学生的应用能力．（Ⅰ）直接把极坐标方程转化为直角坐标方程．（Ⅱ）联立直线与抛物线方程，得到关于y的一元二次方程，进一步利用根和系数的关系求出结果．23.【答案】解：（1）f（x）=|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，当且仅当（x+1）（x-2）≤0，即x∈[-1，2]时，取等号，此时f（x）min=3．（2）对任意的x∈R，不等式g（a）≤f（x）恒成立⇔g（a）≤f（x）min=3，或或，⇔1≤a≤2或2＜a＜3或3≤a≤4⇔1≤a≤4,所以，实数a的取值范围为[1，4]．【解析】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，属于中档题．（1）利用绝对值三角不等式求得函数f（x）的最小值．（2）g（a）≤f（x）min=3，解此绝对值不等式，求得a的范围．。

高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。

$1-\frac{4}{5}i$。

B。

$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。

C。

$1-\frac{1}{5}i$。

D。

$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。

$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。

B。

$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。

C。

$y$ 平均增加 $2$ 个单位。

D。

$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。

类比推理。

B。

演绎推理。

C。

合情推理。

D。

归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。

$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。

B。

$(2,-2)$。

C。

$(-\frac{5}{2},2)$。

D。

$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。

$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。

B。

$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。

C。

$a$、$b$ 全不为 $0$。

D。

$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。

$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。

B。

$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。

C。

$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。

D。

$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。

2013-2014学年下学期期中考试高二文科数学试题班级 姓名 学号本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

注:所有题目在答题卡上做答第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1．圆22(1)(1)1x y -+-=的圆心的极坐标是 ( )A ．(1，π2)B ．(1，4π)C ．4π) D ．(2, 2π)2．已知函数32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于 （ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 3. 函数()ln f x x x =-在区间(0,]e 上的最大值为( )A ．e -B ．e -1C ．－1D ．04.在同一坐标系中，将曲线2sin3y x =变为曲线sin y x =的伸缩变换是 ( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧'y y 'x x 21＝3＝B ．⎪⎩⎪⎨⎧y 'y x'x 21＝3＝ C ．⎪⎩⎪⎨⎧'y y 'x x 2＝3＝ D ．⎪⎩⎪⎨⎧y'y x'x 2＝3＝5．函数()cos x f x e x =的图像在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为 ( ) A ．0 B.π4 C ．1 D.π26.将参数方程222cos cos x y θθ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)化为普通方程为 ( ) A ．2-=x y B ．2-=x y )10(≤≤yC ．2+=x y (21)x -≤≤-D ．2+=x y7.函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．58.已知命题01,:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使R ，.01,:25sin ,:2>+∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使01,:;sin ,:2>++∈∀=∈∃x R x q x R x p 都有命题使，.01,:;25sin ,:>++∈∀=∈∃x R x q x R x p 都有命题使给出下列结论： ①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题③命题“q p ∨⌝”是真命题 ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的是 （ ） A ．②③B ．②④C ．③④D ．①②③9.曲线2)(3-+=x x x f 的一条切线平行于直线14-=x y ，则切点P 0的坐标为( ) A ．(0，－1)或(1,0) B ．(1,0)或(－1，－4) C ．(－1，－4)或(0，－2) D ．(1,0)或(2,8) 10.已知向量(2,1)a =， )2,1(2--=→k b ，则2k =是a b ⊥的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件11.圆0943)(sin 2,cos 2=--⎩⎨⎧==y x y x 与直线为参数θθθ的位置关系是（ ）A ．相交但直线不过圆心B ．相离C ．直线过圆心D ．相切12.下列说法中，正确的是 ( ) A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题 B ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ”第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

2019-2020学年池州一中高二(下)期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共36.0分） 1.则ab =( )A. −28B. −26C. 28D. 262. 复数z 满足(1+i)z =i ，则在复平面内复数z 所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. k =3是直线l 1：(k −3)x +(4−k)y +1=0与l 2：2(k −3)x −2y +3=0平行的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设双曲线x 23−y 2=1的两焦点分别为F 1，F 2，P 为双曲线上的一点，若PF 1与双曲线的一条渐近线平行，则cos∠F 1PF 2=( )A. −1113B. −1112C. −712D. −1135. 设函数f(x)={3x −1,x ≥4f(x 2),x <4，则f(3)+f(4)=( )A. 37B. 26C. 19D. 136. 若函数f(x)=x 3−3x +m 恰有2个不同的零点，则实数m 的值为( )A. ±2B. ±1C. −2或1D. −1或27. 命题“三角形面积等于其内切圆半径与三角形周长乘积的12”，类比到空间中为( )A. 正方体的体积等于其内切球半径与全面积的乘积的2倍B. 三棱锥的体积等于其底面积与高乘积的13 C. 四面体的体积等于其内切球半径与全面积乘积的13 D. 四面体的体积等于其内切球半径与全面乘积的3倍8. 若用P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q 表示所要证明的结论，则如图框图表示的证明方法是( )A. 合情推理B. 综合法C. 分析法D. 反证法9. 设函数y =f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=2x ，则f(−2)=A. −4B. 14C. −14D. 410.下列函数中是偶函数的是()A. f(x)=x2+1，x∈[−2,2)B. f(x)=|3x−1|−|3x+1|C. f(x)=−x2+1，x∈(−2,+∞)D. f(x)=x411.已知△ABC三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且满足a=2，2bcosC+c=2a，sin(2A+π6)+cos2A=32，则S△ABC=()A. 2√3B. √3C. √2D. 212.定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，且f()=，则满足的集合为()A. (−∞,)∪(2，+∞)B. (，1)∪(1，2)C. (，1)∪(2，+∞)D. (0,)∪(2，+∞)二、单空题（本大题共5小题，共17.0分）13.下列命题正确的是______ (写序号)①命题“∃x0∈R，x02+1>3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”：②函数f(x)=cos2ax−sin2ax的最小正周期为“π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；④在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件．14.已知集合A={1,2，3，4}，B={x|2<x<5,x∈R}，则A∩B=______15.为了解某社区居民的家庭年收入与市支出的关系．随机调查了该社区5户家庭，得到如图统计数据表：收入x(万元)8.38.59.911.411.9支出y(万元) 6.37.4.18.59.7据表得回归直线方程ŷ=b̂x+â，其中b̂=0.76,â=y−b̂x，据此估计该社区一户收入为15万元家庭的年支出为______万元．16.函数，则的值是____________．17.在一项关于秃顶和患心脏病关系的研究中，调查了665名男性病人，经过计算得到随机变量K2的观测值k=7.373，若认为“秃顶与患心脏病有关”，则判断出错的概率是______ ．附表：三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18. 已知函数f(x)=x 3+mx 2+nx −2的图象过点(−1,−6)，且函数g(x)=f′(x)+6x 是偶函数．(1)求m ，n 的值及函数y =f(x)的单调区间；(2)若a >0，求函数y =f(x)在区间(a −1,a +1)内的极值．19. 在直角坐标系中，椭圆M ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的焦点分别为F 1(−1,0)，F 2(1,0)，经过F 2且垂直于x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，|AB|=3． (Ⅰ)求椭圆M 的方程；(Ⅱ)已知点P(1,t)是椭圆M 上位于x 轴上方的定点，E ，F 是椭圆M 上的两个动点，直线PE 与直线PF 分别于x 轴相交于G 、H 两点，且∠PGH =∠PHG ，求直线EF 的斜率．20. 已知向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,−4)，OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(6,−3)，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(5−m,−3−m)． (1)若点A ，B ，C 不能构成三角形，求实数m 满足的条件； (2)若△ABC 为直角三角形，求实数m 的值．21.求下列函数的定义域：(1)y=√3−x+(x−2)0；x+1(2)y=√x+4+√1−x．x22.若函数f(x)满足：在定义域内存在实数x0，使f(x0+k)=f(x0)+f(k)(k为常数)，则称“f(x)关于k可线性分解”(1)函数f(x)=2x+x2是否关于1可线性分解？请说明理由；(2)已知函数g(x)=lnx−ax+1(a>0)关于a可线性分解，求a的范围；(3)在(2)的条件下，当a取最小整数时，求g(x)的单调区间．【答案与解析】1.答案：C解析：2.答案：A解析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数的运算与坐标表示，是基础题．解：由(1+i)z=i，得z=i1+i =i(1−i)(1+i)(1−i)=1+i2，∴z在复平面内对应的点为(12,12)，在第一象限，故选：A．3.答案：A解析：解：因为直线与直线平行，所以，解得或．故k =3是直线 与直线 平行的充分不必要条件． 故选A ．4.答案：A解析：解：双曲线x 23−y 2=1的两焦点分别为F 1，F 2，∴a =√3，b =1，c =2， 渐近线方程为y =±√33x ，∴F 1(−2,0)，F 2(2,0)∵P 为双曲线上的一点，PF 1与双曲线的一条渐近线平行， ∴直线PF 1的方程为y =√33(x +2)，由{y =√33(x +2)x 23−y 2=1，解得x =−74，y =√312，∴P(−74,√312)， ∴|PF 1|=√36， ∴|PF 2|=2a +|PF 1|=2√3+√36=13√36， 由cos∠F 1PF 2=|PF 1|2+|PF 2|2−|F 1F 2|22⋅|PF 1|⋅|PF 2|=−1113，故选：A ．根据P 为双曲线上的一点，若PF 1与双曲线的一条渐近线平行，求出直线直线PF 1的方程为y =√33(x +2)，再联立双曲线x 23−y 2=1的方程，求出点P 的坐标，根据余弦定理即可求出答案．本题考查了双曲线的简单性质和余弦定理，属于中档题5.答案：A解析：解：∵函数f(x)={3x −1,x ≥4f(x 2),x <4，∴f(3)=f(9)=3×9−1=26， f(4)=3×4−1=11， ∴f(3)+f(4)=26+11=37． 故选：A ．推导出f(3)=f(9)=3×9−1=26，f(4)=3×4−1=11，由此能求出f(3)+f(4)． 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.答案：A解析：解：∵f′(x)=3(x 2−1)，∴f(x)在(−∞,−1)，(1,+∞)上都递增，在[−1,1]上递减， 因此要使f(x)恰有2个零点， 则只需f(−1)=0或f(1)=0， ∴m =±2． 故选：A先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出m 的值． 本题考查了函数的单调性，考查了函数的零点问题，是一道基础题．7.答案：C解析：解：①平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象； ②三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象； ③三角形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象； ④三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象；⑤三角形的面积公式中的“二分之一”，与三棱锥的体积公式中的“三分之一”是类比对象． 由以上分析可知：∴命题“三角形面积等于其内切圆半径与三角形周长乘积的1”，类比到空间中为：2．四面体体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的13故选：C．本题考查的知识点是类比推理，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．8.答案：B解析：解：∵P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，∴证明方法是由因导果，是综合法的思路故选：B．根据证题思路，是由因导果，是综合法的思路，故可得结论．本题主要考查综合法的思路：由因导果，比较简单，属于基础题．9.答案：A解析：依题意首先把x<0时，函数的解析式求出．再把x=−2代入函数式得出答案．本题主要考查函数的奇偶性问题．此类问题通常先求出函数的解析式．解：设x<0，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(−x)=−f[−(−x)]=−2−(−x)∴当x<0时，函数的解析式为f(x)=−2−x∴f(−2)=−2−(−2)=−4故选A．10.答案：D解析：解：对于A.定义域为[−2,2)不关于原点对称，不具奇偶性，不满足条件；对于B.f(−x)=|3x+1|−|3x−1|=−f(x)，不满足偶函数条件；对于C.定义域为(−2,+∞)不关于原点对称，不具奇偶性，不满足条件；对于D.f(x)=x4的定义域为R，满足f(−x)═f(x)，则为偶函数，满足条件．故选D．由偶函数的定义，首先判断定义域是否关于原点对称，再检验f(−x)是否等于f(x)，即可得到结论．本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义判断是解题的关键，属于基础题．11.答案：A解析：解：∵2bcosC+c=2a，由余弦定理得：2b×a2+b2−c22ab+c=2a，整理得：a2+c2−b2=ac根据余弦定理cosB=a2+c2−b22ac =12，∵B为三角形的内角，∴B=π3∵sin(2A+π6)+cos2A=32，∴√32sin2A+12cos2A+cos2A=32，∴sin(2A+π3)=√32，∴2A+π3=2π3解得：A=π6，由内角和定理得，C=π2，∵a=2，∴c=4，由勾股定理得，b=2√3．∴S△ABC=12×2×2√3=2√3．故选：A．根据2bcosC+c=2a，由余弦定理求出角B，由sin(2A+π6)+cos2A=32，求出角A，根据内角和定理求角C，C为直角，由a=2，求出边b和c，进而利用面积公式求解．本题考查了三角变换及解三角形，考查了两角和差公式的运用及余弦定理、内角和定理和面积公式，解题的关键是合理的选择公式．12.答案：D解析：解析：由f(log x)<0及是偶函数得，则，又f(x)在[0,+∞)上单调递减，所以，解得或。

2010-2011年高二年级下学期期中考试数学试卷（文）一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）1、对抛物线24y x =，下列描述正确的是 （ ） A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为)161,0(C 、开口向右，焦点为(1,0)D 、开口向右，焦点为)161,0(2、如果双曲线经过点(P ，渐进线方程为3xy =±，则此双曲线方程为（ ） A ．221183x y -= B ．22191x y -= C ．221819x y -= D ．221369x y -=3、函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ）A ．1，-1B ．1，-17C ．3，-17D ．9，-194、若方程m x -252+m y +162=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是 ( )A.(-16，25)B.(29，25) C.(-16，29) D.( 29，+∞) 5、函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的 （ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6、f /（x ）是f （x ）的导函数，f /（x ）的图象如右图所示，则f （x ）的图象只可能是（ ）A B C D7、函数x x x y sin cos -=在下面哪个区间内是增函数 （ ） A 、 (23,2ππ) B 、 (π,2π) C 、(25,23ππ) D 、(2π,3π) 8、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区 间),(b a 内有极小值点 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9、抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 （ ）A 、43 B 、75 C 、85D 、3 10、若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221xy -=总有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.(B.⎡⎣C.(2,2)-D.[]2,2-二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）11．焦点在直线01243=--y x 上，且顶点在原点，并以坐标轴为对称轴的抛物线标准方程为 。

2021年高二下学期期中考试文科数学含答案一、选择题：1．复数A．B．C．D．2．“”是“复数 (R，为虚数单位)为纯虚数”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．命题“存在R，0”的否定是A．不存在R, >0 B．存在R, 0C．对任意的R, 0 D．对任意的R, >04．在用数学归纳法证明凸边形内角和定理时,第一步应验证A．时成立B．时成立C．时成立D．时成立5．已知函数的导函数为，且满足，则A．1 B．－1 C．－e－1D．－e 6．若,,,则的大小关系是A．B．C．D．7．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是A．B．C．D．8．已知32=-+-<<，且，现给出如下结论：()69,f x x x x abc a b c①；②；③；④其中正确结论的序号是om【KS5U首发】高考资源网www.ks5u.cA．①③ B．①④ C．②③D．②④9．设,若函数有大于零的极值点,则A．B．C．D．10．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则A．B．C．D．二、填空题：11．观察下列等式:332333233332+=++=+++=,…,根据上述规律,第123,1236,123410五个等式为__________.12．已知在处有极值10，则__________.13．已知函数的图像与恰有两个公共点，则__________.14．已知函数在定义域上可导，其图象如图，记的导函数，则不等式的解集是__________.15．若函数,在上不单调，则的取值范围是__________.16．若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的值为__________.三、解答题：omKS5U首发】高考资源网【www.ks5u.c17．已知函数（1）求函数的最小值；（2）设，求的图象与的图象的公共点个数。

18．已知函数（1）若函数在处取得极值，且曲线在点处的切线与直线平行，求的值； （2）若，试讨论函数的单调性。

高二期中考试数学试题（文科）一、选择题（每题5分，共10题，总分50分） 1 下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②A 、B 为两个事件，则)()()(B P A P B A P +=+；③若事件A 、B 、C 两两互斥，则1)()()(=++C P B P A P ；④事件A 、B 满足1)()(=+B P A P ，则A 、B 是对立事件.其中错误．．命题的个数是（ ） A ．0 B ． 1 C. 2 D. 32．设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．33 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别为（ ）A ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与304 对于数列}{n a ，“),2,1(1⋅⋅⋅=>+n a a n n ”是“}{n a 为递增数列”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数 是另一个的两倍的概率是（ ）A ．31 B ．21 C ．41 D ．32 6 阅读如图所示的程序框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写( )A ．i <3?B ．i <4?C ．i <5?D ．i <6?7 某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元）．x 2 4 5 6 8 y304060t70根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5，则表中t 的值为（ ） A ．50 B ．56.5 C ．58 D ．608 已知某运动员每次投篮命中的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4 表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的 结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A ．0.25 B ． 0.35 C ．0.20 D ．0.159 椭圆焦点为1F ，2F ，过1F 的最短弦PQ 长为10，2PF Q ∆的周长为36，则此椭圆的离心率为（ ）A ．33 B ．13 C ．23 D.6310 四边形ABCD 为长方形，2=AB ,1=BC ,O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取 到的点到O 的距离大于1的概率为 （ ）A ．4π B ．41π- C ．8π D ．81π- 二、填空题（每题5分，共7题，总分35分）11 某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1000人.现采用按年级分层抽样方法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了 ________人.12 已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为（0，2），m 的值为________．13 459和357的最大公约数是________．14 下列四个命题：（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变.（3）一个样本的方差是])3()3()3[(201222212-+⋅⋅⋅+-+-=n x x x S ，则这组数据的总和等于60. (4) 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为24σ. 其中正确的有________．（填上所有正确命题的序号）1 2 42 03 5 6 3 0 1 14 1 215 如图所示的程序框图可用来估计圆周率π的值．设CONRND （-1，1）是产生随机数的函数，能随机产生区间（-1，1）内的任何一个数，如果输入1000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为________．16. 给出以下算法： 第一步：i ＝3，S ＝0； 第二步：i ＝i ＋2； 第三步：S ＝S ＋i ；第四步：如果S≥2 013，则执行第五步；否则执行第二步； 第五步：输出i ； 第六步：结束．则算法完成后，输出的i 的值等于________． 17. 函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是________．三、解答题（共5题，总分65分）18 （本题12分） 求离心率为23，且经过点（2,0）的椭圆的标准方程.19 （本题12分） 自点()33，-A 发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，反射光线所在的直线与圆074422=+--+y x y x C ：相切.（1）求光线l 和反射光线所在的直线方程． （2）求光线自A 到切点所经过的路程．20 （本题13分）给定两个命题：p ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；若"","",p q p q ∨∧为真为假求实数a 的取值范围．21 （本题14分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在[1.381.50)，中的概率及纤度小于1.40的概率各是多少？ （3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．22 （本题14分） 已知集合{}4,2,0,1,3,5A =--，在平面直角坐标系中，点(),M x y 的坐标A x ∈，A y ∈.计算：（1）点M 正好在第二象限的概率；（2）点M 不在x 轴上的概率；（3）点M 正好落在区域8000x y x y +-<⎧⎪>⎨⎪>⎩上的概率.分组 频数[1.301.34)，4 [1.341.38)， 25[1.381.42)，30[1.421.46)， 29 [1.461.50)，10[1.501.54)，2 合计100。

2021年高中高二（下）期中数学试卷（文科）含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．（5分）（xx春•常州期中）计算i+i2+…+i xx的值为﹣1 ．考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：由于i xx=（i4）503•i3=﹣i．再利用等比数列当前n项和公式即可得出．解答：解：∵i xx=（i4）503•i3=﹣i．∴i+i2+…+i xx====﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了复数的运算法则、周期性、等比数列当前n项和公式，考查了计算能力，属于中档题．2．（5分）（xx春•常州期中）复数在复平面内对应的点的坐标是（0，﹣1）．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行复数的乘法运算，得到最简形式即复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标．解答：解：∵=，∴复数在复平面上对应的点的坐标是（0，﹣1）故答案为（0，﹣1）点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查复数在复平面上对应的点的坐标，要写点的坐标，需要把复数写成代数形式的标准形式，实部做横标，虚部做纵标，得到点的坐标．3．（5分）（xx春•常州期中）设复数z满足：i（z+1）=3+2i，则z的虚部是﹣3．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简已知复数，由复数的基本概念可得虚部．解答：解：∵复数z满足：i（z+1）=3+2i，∴z=﹣1=﹣1=﹣1=2﹣3i﹣1=1﹣3i，∴复数的虚部为：﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的基本概念，属基础题．4．（5分）（xx春•常州期中）设全集U={1，3，5，7，9}，A={1，|a﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则a的值为2或8．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：常规题型．分析：根据题意，结合补集的性质，可得两相等集合，即得|a﹣5|=3，解出a即可．解答：解：由于全集U={1，3，5，7，9}，C U A={5，7}，依据补集的性质C U（C U A）=A则有{1，3，9}={1，|a﹣5|，9}，即|a﹣5|=3，解得：a=2或8．故答案为：2或8．点评：本题考查了集合的交、补运算和集合相等，属于基础题．5．（5分）（xx春•常州期中）命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是．考点：命题的否定．专题：计算题．分析：根据命题的否定的规则进行求解，注意“任意”的“否定”为存在；解答：解：∵命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”∵“任意”的否定为“存在”∴命题的否定为：，故答案为：点评：此题主要考查命题的否定规则，是一道基础题，注意常见的否定词；6．（5分）（xx春•常州期中）设x是纯虚数，y是实数，且2x﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，则|x+y|=．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：设x=ai（a∈R，且a≠0）．代入2x﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，可得2ai﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，利用复数相等、模的计算公式即可得出．解答：解：设x=ai（a∈R，且a≠0）．∵2x﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，∴2ai﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，∴﹣1=y，2a+1=﹣（3﹣y），解得y=﹣1，a=﹣．x+yi=﹣i=﹣．则|x+y|=．故答案为：．点评：本题考查了复数相等、模的计算公式，属于基础题．7．（5分）（xx春•常州期中）已知关于实数x的两个命题：p：＜0，q：x+a＜0，且命题p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是a≥1．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的解法求出p，q的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：p：＜0⇔（x+1）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣1，或x＞2，q：x+a＜0，解得x＜﹣a，∵命题p是q的必要不充分条件，∴﹣a≤﹣1，即a≥1故答案为：a≥1．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质求出p，q的等价条件是解决本题的关键8．（5分）（xx春•常州期中）若函数为奇函数，则a=．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义建立条件关系即可得到结论．解答：解：∵函数为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即=﹣，即（3x﹣1）（x+a）=（3x+1）（x﹣a）则3x2+（3a﹣1）x﹣a=3x2+（1﹣3a）x﹣a，则3a﹣1=1﹣3a，即3a﹣1=0，解得a=；故答案为：；点评：本题主要考查函数奇偶性的性质的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．9．（5分）（xx春•常州期中）将正奇数按如图所示的规律排列：则第n（n≥4）行从左向右的第3个数为n2﹣n+5．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由三角形数阵，知第n行的前面共有1+2+3+…+（n﹣1）个连续奇数，第n行从左向右的第3个数应为2[+3]﹣1．解答：解：观察三角形数阵，知第n行（n≥3）前共有1+2+3+…+（n﹣1）=个连续奇数，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为2[+3]﹣1=n2﹣n+5；故答案为：n2﹣n+5．点评：本题从观察数阵的排列规律，考查了数列的求和应用问题；解题时，关键是发现规律并应用所学知识，来解答问题10．（5分）（xx春•常州期中）二维空间中，正方形的一维测度（周长）l=4a（其中a为正方形的边长），二维测度（面积）S=a2；三维空间中，正方体的二维测度（表面积）S=6a2（其中a为正方形的边长），三维测度（体积）V=a3；应用合情推理，若四维空间中，“超立方”的三维测度V=4a3，则其四维测度W=．考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．解答：解：二维空间中，正方形的一维测度（周长）l=4a（其中a为正方形的边长），二维测度（面积）S=a2；三维空间中，正方体的二维测度（表面积）S=6a2（其中a为正方形的边长），三维测度（体积）V=a3；应用合情推理，若四维空间中，“超立方”的三维测度V=4a3，则其四维测度W=，故答案为：．点评：本题考查类比推理，解题的关键是理解类比的规律，解题的关键主要是通过所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是低一维的测度，属于基础题．11．（5分）（xx春•常州期中）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0）上是减函数，则使f（lnx）＜f（1）的x的取值范围为（，e）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，可得函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，由f（lnx）＜f（1），即f（|lnx|）＜f（1），利用单调性即可得出．解答：解：∵函数f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，∴函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，∵f（lnx）＜f（1），即f（|lnx|）＜f（1），∴|lnx|＜1，∴﹣1＜lnx＜1，解得：＜x＜e∴实数a的取值范围是（，e），故答案为：．点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性，得到f（|lnx|）＜f（1）是解题的关键，属于中档题12．（5分）（xx春•常州期中）直线y=t与函数f（x）=的图象分别交于A，B两点，则线段AB的长度的最小值为．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意得到A（t2，t），B（lnt，t），其中t2＞lnt，且t＞0，表示|AB|，构造函数，确定函数的单调性，即可求出|AB|的最小值．解答：解：∵直线y=t与函数f（x）=的图象分别交于A，B两点，∴A（t2，t），B（lnt，t），其中t2＞lnt，且t＞0，∴|AB|=t2﹣lnt设函数f（t）=t2﹣lnt，f′（t）=t﹣，t＞0，令f′（t）=0，解得t=1，当f′（t）＞0，即t＞1时，函数在（1，+∞）单调递增，当f′（t）＜0，即0＜t＜1时，函数在（0，1）单调递减，故t=1时，函数有最小值，最小值为f（1）=，故线段AB的长度的最小值为．故答案为：．点评：本题考查最值问题，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13．（5分）（xx春•常州期中）如果函数y=a2x+2a x﹣1（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值是14，则实数a的值为3或．考点：指数型复合函数的性质及应用．专题：函数的性质及应用．分析：令t=a x，结合指数函数和一元二次函数的性质进行求解即可．解答：解：设t=a x，则函数等价为y=f（t）=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2，对称轴为t=﹣1，若a＞1，则0＜≤t≤a，此时函数的最大值为f（a）=（a+1）2﹣2=14，即（a+1）2=16，即a+1=4或a+1=﹣4，即a=3或a=﹣5（舍），若0＜a＜1，则0＜a≤t≤，此时函数的最大值为f（）=（+1）2﹣2=14，即（+1）2=16，即+1=4或+1=﹣4，即=3或=﹣5（舍），解得a=，综上3或；故答案为：3或；点评：本题主要考查指数函数的性质和应用，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．14．（5分）（xx春•常州期中）已知函数y=f（x）是定义域为R偶函数，当x≥0时，f（x）=，若函数f（x）在（t，t+2）上的值域是，则实数t的值的集合为{﹣，﹣2}．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的性质求出函数f（x）的表达式，利用数形结合进行求解即可．解答：解：∵函数y=f（x）是定义域为R偶函数，∴若﹣2≤x≤0，则0≤﹣x≤2，则f（﹣x）==f（x），即当﹣2≤x≤0，f（x）=，若x＜﹣2，则﹣x＞2，则f（﹣x）==f（x），即当x＜﹣2，f（x）=，作出函数f（x）的图象如图：当x=0时，f（x）=0，当x=2时，f（2）=﹣2，由=﹣得x2=3，x=±，由=﹣得x=3，由=﹣得x=﹣3，若函数的值域为，则t＜0＜t+2即﹣2＜t＜0，当t=﹣时，f（t）=﹣，此时t+2=2﹣，∵0＜2﹣＜，∴满足函数的值域为，若t+2=时，即f（t+2）=﹣，此时t=﹣2，∵﹣＜﹣2＜0，∴满足函数的值域为，综上t=﹣或﹣2，故答案为：{﹣，﹣2}点评：本题主要考查分段函数的应用，利用函数奇偶性的性质求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（14分）（xx春•常州期中）已知命题p：关于实数x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：关于实数x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据条件分别求出命题p，q的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．解答：解：若方程x2+mx+1=0有两不等的负根，则，解得m＞2即命题p：m＞2，…（4分）若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则△=16（m﹣2）2﹣16=16（m2﹣4m+3）＜0解得：1＜m＜3．即命题q：1＜m＜3．…（8分）由题意知，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．…（10分）∴或，解得：m≥3或1＜m≤2．…（14分）点评：本题主要考查复合命题真假之间的关系以及应用，根据条件求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．16．（14分）（xx春•常州期中）已知z是复数，均为实数，（1）求复数z（2）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）设z=x+yi（x，y∈R），利用复数的运算法则、复数相等即可得出；（2）利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则z（1+2i）=（x+yi）（1+2i）=x﹣2y+（2x+y）i∈R，则2x+y=0，①，则x+2y+2=0，②由①②解得：，∴．（2），在复平面上对应的点在第一象限，当且仅当：，解得：．∴实数a的取值范围是．点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等、几何意义，考查了计算能力，属于中档题．17．（14分）（xx春•常州期中）已知集合A=，C={x∈R|x2+bx+c≥0}．（1）求A∪B；（2）若（A∪B）∩C为空集，（A∪B）∪C=R，求b，c的值．考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：集合．分析：（1）求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的并集即可；（2）由题意得到x2+bx+c=0必有两个不等实根，记为x1，x2（x1＜x2），表示出C，根据题意确定出x1，x2的值，即可求出b与c的值．解答：解：（1）∵A=（﹣2，1），B=[2﹣4，3），∵2﹣1＜1，∴A∪B=（﹣2，3）；（2）由题意知，方程x2+bx+c=0必有两个不等实根，记为x1，x2（x1＜x2），C=（﹣∞，x1]∪[x2，+∞），由（A∪B）∩C为空集，得到x1≤﹣2，x2≥3，由（A∪B）∪C=R，得到x1≥﹣2，x2≤3，∴x1=﹣2，x2=3，解得：b=﹣1，c=﹣6．点评：此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（16分）（xx春•常州期中）将一个长宽分别为2米和2k米（0＜k＜1）的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，记切去的正方形边长为x（0＜x＜k），（1）若，求这个长方体盒子的容积的最大时的x的值；（2）若该长方体的盒子的对角线长有最小值，求k的范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）化简V=4（1﹣x）（k﹣x）x=4[x3﹣（1+k）x2+kx]，x∈（0，k），从而求导，；从而确定函数的最大值即可；（2）记长方体的盒子的对角线长度为l米，从而可得，从而可得，从而解得．解答：解：（1）V=4（1﹣x）（k﹣x）x=4[x3﹣（1+k）x2+kx]，x∈（0，k），，；解得（舍去），；故函数V在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减；故这个长方体盒子的容积的最大时的x的值为．（2）记长方体的盒子的对角线长度为l米，则，∵l有最小值，∴，解得．故k的范围为（，1）．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用及导数的综合应用，属于中档题．19．（16分）（xx春•常州期中）已知函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R，（1）当a=0时，判断函数f（x）的奇偶性；（2）当时，求函数f（x）的单调区间；（3）当时，求函数f（x）的最小值．考点：分段函数的应用；函数的单调性及单调区间；函数奇偶性的判断．专题：分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）求出a=0时，f（x）的解析式，由偶函数的定义，即可判断；（2）去绝对值，结合二次函数的对称轴和单调性，可得单调区间；（3）去绝对值，讨论a的范围，求得单调区间，即可得到最小值．解答：解：（1）当a=0时，f（x）=x2+|x|+1，定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=x2+|x|+1=f（x），则f（x）为偶函数；（2）当a=时，f（x）=，当x时，f（x）=（x+）2+递增；当x＜时，f（x）=（x﹣）2+，递减．则f（x）的单调减区间为，增区间为；（3）f（x）=，（ⅰ）当时，f（x）在上递减，在上递增，；（ⅱ）当时，f（x）在（﹣∞，a）上递减，在（a，+∞）上递增，．点评：本题考查含绝对值函数的奇偶性和单调性及最值求法，注意去绝对值化为二次函数解决，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．20．（16分）（xx春•常州期中）已知函数，g（x）=ax．（1）若直线y=g（x）是函数的图象的一条切线，求实数a的值；（2）若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1x2＞2e2．（取e为2.8，取ln2为0.7，取为1.4）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（1）求导数，利用直线y=g（x）是函数的图象的一条切线，求实数a的值；（2）把f（x）和g（x）代入h（x）=f（x）﹣g（x），求其导函数，结合h（x）在（0，+∞）上单调递增，可得对∀x＞0，都有h′（x）≥0，得到a≤，即可得到a的取值范围；（3）先证明lnx1x2﹣=，证明ln﹣＞1，令G（x）=lnx﹣，再由导数确定G（x）在（0，+∞）上单调递增，然后结合lne﹣=ln2+1﹣≈0.85＜1得到＞e，即x1x2＞2e2．解答：（1）解：设切点（x0，lnx0），则切线方程为y﹣lnx0=（x﹣x0），即y=+lnx0﹣1，∴=a，lnx0﹣1=0，∴a=；（2）解：h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣﹣ax﹣b，则h′（x）=﹣a，∵函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴x＞0时，h′（x）≥0，∴a≤，设=t（t≥1），则u（t）=t+t2，在（1，+∞）上单调递增，∴u（t）min=u（1）=2，∴a≤2；（3）证明：由题意知=ax1，lnx2﹣=ax2，两式相加得lnx1x2﹣=a（x1+x2），两式相减得﹣=a（x2﹣x1），即=a，∴lnx1x2﹣=（）（x1+x2），即lnx1x2﹣=，不妨令0＜x1＜x2，记t=＞1，令F（t）=lnt﹣（t＞1），则F′（t）=＞0，∴F（t）=lnt﹣在（1，+∞）上单调递增，则F（t）=lnt﹣＞F（1）=0，∴lnt＞，则＞，∴lnx1x2﹣=＞2，又lnx1x2﹣＜lnx1x2﹣=2ln﹣∴2ln﹣＞2，即ln﹣＞1令G（x）=lnx﹣，则x＞0时，G′（x）=+＞0，∴G（x）在（0，+∞）上单调递增，又lne﹣=ln2+1﹣≈0.85＜1，∴G（）=ln﹣＞1＞lne﹣，则＞e，即x1x2＞2e2．精品文档点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法和函数构造法，本题综合考查了学生的逻辑思维能力和灵活应变能力，难度较大．23111 5A47 婇30871 7897 碗T0N[38292 9594 閔37845 93D5 鏕v 5G39185 9911 餑实用文档。