第四章 弯曲内力(2)

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第三章 扭 转
§3.1 扭转的概念和实例 §3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §3.3 纯剪切（薄壁圆筒扭转问题） §3.4 圆轴扭转时的应力 §3.5 圆轴扭转时的变形 §3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 §3.7 非圆截面扭转的概念 §3.8 薄壁杆件的自由扭转
第四章 弯曲内力
M l
e
(l
x2 )
FA
Me
a
b
A
C
x1
x2
l
FS
+
FB
B
Me lx
(3)根据方程画内力图
FS
(
x1
)
M l
e
FS (x2 )
Me l
M x
FA
Me
a
b
A
C
x1
x2
l
FS
+
M
a l
M
e
+
－
b l
M
e
FB
B
Me
lx
(3)根据方程画内力图
FS
(
x1
)
M l
e
FS (x2 )
M
(x1)
M l
Me
l e x1
a l F(lx2 )
FA a F
b
A x1
C
x2
l
FS
bF
+l
－
M
FB (3)根据方程画内力图
B
b
FS (x1) l F
FS
( x2
)
a l
F
x
a l
F
x
FA a F
b

x
∴ 弯曲构件内力：Fs －剪力，M －弯矩。
若研究对象取m - m 截面的右段：
Y 0, Fs F FBY 0.
mC 0,
FBY
FBY (l x) F(a x) M 0.
Fs
F (l a) l
,
M F (l a) x 18 l
1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上
存在垂直于截面的内力偶矩 （弯矩）。
由 Fy 0, 得到：
A
FAy
a
Mc
C FSc
FAy q 2a FSc 0
FSc FAy q 2a qa
（剪力FS 的实际方向与假设方
向相反，为负剪力）
由 MC 0, 得到：
MC FAy 2a 2qa a M1 0
MC FAy 2a 2qa a M1 2qa2
F
M (x) FAY x M A
F(x L) (0 x l)
x
③根据方程画内力图
FL
x
41
§4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
q
例题4-2
悬臂梁受均布载荷作用。
x
试写出剪力和弯矩方程，并
q
l
x
FS
M x
FS x
画出剪力图和弯矩图。
解：任选一截面x ，写出
剪力和弯矩方程
ql FS x＝qx
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
P
主要产生弯曲变形的杆--- 梁。
q
M
二、平面弯曲的概念：
RA
NB
3
F1
q
F2
M
纵向对称面
平面弯曲 受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在

B
RB

ql 2
Qx ql qx 0 x l
2
M x ql x qx2 0 x l
22
（2）依据方程作图
ql 2
Q ql max 2
M ql2 max 8
22
[例4] 作梁的内力图
q
A
RA ql 2
x
l
ql 2
Q
（3）总结
B
RB

ql 2
1
第四章 弯曲内力
§4–1 工程实际的弯曲问题 §4–2 剪力和弯矩 §4–3 剪力图和弯矩图 §4–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系
2
§4–1 工程实际的弯曲问题
一 工程实例
3
火车轮轴
桥式起重机大梁
4
二 受力、变形特点
弯曲
1 受力： 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用
2 变形： 轴线由直线
q
剪力Q
a
FA

3 2
qa
3qa 2
a
a
qa FB 2
qa 2
弯矩M
qa
3qa 2
2
2
qa2
2
qa2
35
2
[例4] 绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。
q
m1 qa2 m2 0.5qa2
a
a p qa
剪力Q 弯矩M
qa
qa2 2
qa2
qa2
2
2
36
[例5] 绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。
Q(+)
Q(–)
Q(+)
Q(–)
②弯矩M：使梁变成凹形的为正；反之为负。

例3 求图示梁1－1，2－2截面的内力。 P=3kN A 2m
m2=6kNm m1=2kNm 1 2 q=1kN/m 1
B 2 1m RB=4kN 2m 2m
1m RA=5kN 2m
解：(1) 求反力
RA 5kN
RB 4kN
P=3kN
m2=6kNm m1=2kNm 1 2 q=1kN/m
依方程画出剪力图和弯矩图。
FS ( x ) F M ( x ) Fx
(0 x l ) (0 x l )
F
A x l B
FS
x
M
F
x
q
x q x
FS l
例题6 悬臂梁受均布载荷作用。 试写出剪力和弯矩方程，并画出 剪力图和弯矩图。
M x
解 ： 任选一截面 x ，写出剪力
和弯矩 方程
FS x
M ＝0， M ＝0
B
M
M x1 ＝Fbx1 / l 0 x1 a FS x2 ＝ Fa / l a x2 l M x2 ＝Fal x2 / l a x2 l
依方程画出剪力图和弯矩图。
3.
a
M
b
A
FAY
x1
M /l
C
l
x2
B
x
O
O
例题5 如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载 F 作用, 试作此
梁的剪力图和弯矩图. 解 (1) 将坐标原点取在梁的左端，
列出梁的剪力方程 和弯矩方程
F
B x l
A
FS ( x ) F M ( x ) Fx
(0 x l ) (0 x l )
F SA左 0