巧用口诀法求不等式组中待定字母的值的范围

11不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，在中考考场中频频登场。

这类试题技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，为了更加快捷、准确地解答这类试题，特编此练习。

一. 把握整体，轻松求解例1. （孝感市）已知方程⎩⎨⎧-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+，则（ ） A. 1m ->B. 1m >C. 1m -<D. 1m < 二. 利用已知，直接求解 例2. （成都市）如果关于x 的方程4x m 2x 2x 12-=-+的解也是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-8x )3x (22x 2x 1的一个解，求m 的取值范围。

例3. 已知关于x 的不等式2x )m 1(>-的解集是m 12x -<，则m 的取值范围是（ ） A. 0m > B. 1m > C. 0m <D. 1m <三. 对照解集，比较求解 例4. （东莞市）若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m >例5. （威海市）若不等式组⎩⎨⎧>+>-01x 0x a 无解，则a 的取值范围是（ ） A. 1a -≤B. 1a -≥C. 1a -<D. 1a ->四. 灵活转化，逆向求解 例6. （威海市）若不等式组⎩⎨⎧>+>-01x 0x a 无解，则a 的取值范围是（ ） A. 1a -≤B. 1a -≥C. 1a -<D. 1a ->例7. 不等式组⎩⎨⎧<-->-2a x 1a x 的解集中每一x 值均不在7x 3≤≤范围内，求a 的取值范围。

五. 巧借数轴，分析求解例8. （山东省）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-1x 230a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是_____________。

求一元一次不等式（组）字母取值范围的常用方法作者：颜小兵来源：《初中生世界·七年级》2015年第06期求一元一次不等式（组）中字母的取值范围，是近年来中考的一个热点，也是考查同学们掌握及灵活运用所学知识的综合体现，在中考考场中频频登场. 这类试题技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，为了更加快捷、准确地解答这类试题，下面介绍几种常用解法，以供参考.一、紧扣题意，直接求解例1 若不等式组x>5，xA. mB. m>5C. m≤5D. m≥5【解析】∵不等式组无解，∴x≤5即可，题目中x进一步发现，即使m=5，不等式组也无解，所以，当m≤5时，原不等式组无解，选C.【点评】由于求不等式组解集的公共部分时，不等式组无解，此题直接观察发现字母的取值范围，特别要注意的是容易选择A答案，忽视等于的情况.二、巧借数轴，分析求解例2 已知关于x的不等式组x-a≥0，3-2x>-1.的整数解共有5个，则a的取值范围是______.【解析】由原不等式组可得x≥a，x【点评】借助于数轴求不等式组解集的公共部分的整数解，是常用的方法，很直观地根据题目给出的整数解的个数，求出字母的取值范围.三、根据法则，比较求解例3 不等式组x+9x>m+1.的解集是x>2，则m的取值范围是（）.A. m≤2B. m≥2C. m≤1D. m>1【解析】已知的不等式组中含有字母m，可以先进行化简，求出不等式组的解集，然后再与已知解集比较，求出m的取值范围. 解不等式组，得x>2，x>m+1.因为不等式的解集为x>2，其解集由2与m+1的大小决定，通过比较，根据“同大取大”法则可知，m+1≤2，解得m≤1. 故本题选C.【点评】当一元一次不等式组化简后未知数中含有字母时，可以通过比较已知解集列不等式或列方程来确定字母的取值范围或值.四、前后对比，分析求解例4 已知关于x的不等式（1-a）x>2的解集为xA. a>0B. a>1C. aD. a【解析】因为不等式（1-a）x>2的解集为x2的解集为x1，所以选B.【点评】当一元一次不等式的解集给出时，可以通过对比不等式的性质和解集法则，求出有关字母的取值范围或值.五、逆向思维，巧妙求解例5 不等式组x-a>-1，x-a【解析】先化简不等式组得x>a-1，x7的范围内，从而有a+2≤3或a-1≥7，所以解得a≤1或a≥8.【点评】对于不等式解集在某一个范围内，很难入手解决，对于这些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想会使问题简单化.（作者单位：江苏省泰州市姜堰区实验初级中学）。

不等式(组)的字母取值范围的确定方法一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l、如果关于x的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a的取值范围是 ( )A．a<0 B．a<一l C．a>l D．a>一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B．例2、已知不等式组153xa x a<<⎧⎨<<+⎩的解集为a<x<5a的范围是．解：借助于数轴，如图1，可知：1≤a<5并且a+3≥5．所以，2≤a<5．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x的不等式组23(3)1324x xxx a<-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数图1解，则a 的取值范围是．分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2—4a ，又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<2—4a 中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有12<2—4a ≤13． 解之,得114-≤a<52- ． 例4、已知不等式组⎩⎨⎧<+>-b x a x 122的整数解只有5、6求a 和b 的范围．解：解不等式组得⎪⎩⎪⎨⎧-<+>212b x a x ，借助于数轴，如图2知：2+a 只能在4与5之间。

21-b 只能在6与7之间．∴4≤2+a<5,6<21-b ≤7, ∴2≤a<3，13<b ≤15．三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例5、已知方程组213(1)21(2)x y m x y m +=+-----⎧⎨+=------⎩满足x+y<0，则( )A ．m>一lB ．m>lC ．m<一 1D ．m<1 图2解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m ，∴x+y ＝223m+<0．∴m<一l ，故选C ．例6、(江苏省南通市2007年)已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．解：由2a －3x ＋1＝0，可得a=312x -;由3b －2x －16＝0，可得b=2163x +. 又a ≤4＜b ，所以,312x -≤4＜2163x +，解得:-2＜x ≤3.四、逆用不等式组解集求解例7、如果不等式组260x x m -≥⎧⎨≤⎩ 无解，则m范围是．分析：由2x 一6≥0得x ≥3，而原不等式组无解，所以3>m ，∴m<3．解：不等式2x-6≥0的解集为x ≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．*例8、不等式组⎩⎨⎧>≤<m x x 21有解，则（ ）．31 2图4图3Am<2 B m ≥2 C m<1 D 1≤m<2 解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2．故选（A ）．例9、(2007年泰安市)若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是．解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由24a x x +>可得x<12a.因为不等式组有解,所以12a>2.所以,4a >.不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，下面简略介绍几种解法，以供参考。

不等式组解集规律的口诀全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：不等式组解集规律口诀如下：一元一次不等式，解集是数轴的。

一元二次不等式，开口向上，往左，往右。

一元一次两个不等式，解集取其交集。

一元二次两个不等式，解集取其并集。

一组不等式一般多，先化简再考虑。

解不等式别忘控制，符号方向要清晰明了。

至此不等式组解集规律，希望大家牢记在心中，解题时能得心应手。

第二篇示例：不等式组解集规律，让我们来学习口诀吧！不等号方向要弄清，解的情况就不困扰。

1. 开始求解不等式组，先考虑不等号的方向。

2. 如果是“大于”还是“小于”，要根据题意来确定。

3. 若是“大于”，逆时针旋转；“小于”，顺时针转动。

4. 同时处理不等关系，构成不等式集。

5. 普通不等式，用图解法；多变元，用简化法。

6. 图解法，画出正方形；简化法，两两合并。

7. 计算交集并集，确定解的范围。

8. 按照口诀，逐步进行，解的问题就迎刃而解。

9. 熟记口诀，灵活运用，不等式组解集，变得轻松自在。

10. 遇到不等关系，别只顾忙碌；按照口诀，步步为营。

11. 不要急躁求解，一步一脚印；遵循口诀行动，解题如探园。

12. 要善于归纳总结，不等式的规律不可忽略。

13. 结合实例练习，不等式组解集，渐入佳境。

14. 看到不等式组就不怕，凭借口诀来解困扰。

15. 不等式组解集规律口诀，为你的解题提供指导！希望以上口诀能够帮助大家更好地理解不等式组解集规律，解决相关问题。

加油！第三篇示例：不等式组是我们在学习数学中经常会遇到的一个知识点，对于不等式组的解集规律掌握，可以帮助我们快速准确地解决问题。

下面我们来总结一下关于不等式组解集规律的口诀，希望能给大家带来一些帮助。

1. 一元不等式组，解集相交求最小。

当两个不等式同时成立时，解集为相交部分的交集，最小值即为两个不等式解的交集中的最小值。

3. 互逆关系，解集取交集。

互逆关系指的是两个不等式中的符号相反，求解时要取交集。