叫做一元一次不等式组的解集记作

一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析一元一次不等式和不等式组【知识要点】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。

一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。

注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a<(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！x <a x >a x ≤a x ≥a五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <)①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是a x <，如下图：同大取大 同小取小③⎩⎨⎧<>b xa x 的解集是b x a <<，如下图：④⎩⎨⎧><bx a x 无解，如下图：大小交叉取中间 大小分离解为空六、解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．七、一元一次不等式的综合应用1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。

有些问题用方程不能解决，而用不等式却能轻易解决。

一、本节的重点:理解一元一次不等式组及其解集的意义，二、难点是：如何找一元一次不等式组的解集，三、学习本节时应注意以下两点：①两个一元一次不等式合在一起组成一个不等式组，要理解其解集是什么，即一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集；②二元一次方程组的解通过消元直接产生，而一元一次不等式组的解集要借助画出数轴得出。

一定要注意：如果不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解；探究问题现有长度为3cm和10cm的两条线段，则第三条线段x需取多长可以围成三角形x>10-3x<10+3探究问题现有长度依次为3cm、10cm、6cm、9cm和14cm的五条线段，从中选出三条线段并且三条线段中必须有3cm和10cm的两条线段，请大家思考共有多少情况？哪些情况三条线段可以围成三角形？重要概念1．定义：类似于方程组，把两个（或多个）不等式合起来，组成一个一元一次方程组记作：①②由不等式①解得x<13由不等式②解得x>7从图可以看出解集是7<x<13。

例1.利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出。

不等式组的解集为ｘ<1都小取较小例2.写出下列不等式组的解集：不等式组的解集为ｘ>3都大取较大例2.写出下列不等式组的解集：不等式组的解集为1<ｘ<3小大大小中间找例2.写出下列不等式组的解集：不等式组的解集为空集即：不等式组无解大大小小无解了比一比：看谁反应快运用规律求下列不等式组的解集：1.都大取较大，2.都小取较小；3.小大大小中间找，4.大大小小无解了。

x>2x>-2x<3x<-43<x<7-1<x<4无解-2≤ｘ<1x≤-2x<-2设a＜b，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？用数轴试一试Ｘ＞b X＜ａ无解ａ＜X＜ｂ大小小大中间找大大小小无解了两小取小两大取大规律(口诀)探究活动：解不等式①得：ｘ>2解不等式②得：ｘ≧3在数轴上表示不等式①、②的解集：例1.解不等式组：解：所以不等式组的解集为：ｘ<-1因此，原不等式组无解。

中职数学（基础模块）上册各章节知识点汇总第⼀章集合⼀、集合的概念1.集合与元素①由⼀些确定的对象所组成的整体就称为集合（简称集）。

集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素。

集合通常⽤⼤写的字母A,B,C，...表⽰。

集合中的元素通常⽤⼩写的字母a,b,c，...表⽰。

②元素与集合的关系：：如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：aÎA，读作“a属于A”；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作：，读作“a不属于A”③集合的三个特性：确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的。

互异性：对于⼀个给定的集合，集合中的元素是互异的。

⽆序性：集合中的元素没有前后顺序。

④集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）⽆限集：含有⽆限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝⑤常⽤数集及其记号：：⾮负整数集（即⾃然数集）记作：N正整数集（即⾃然数集中排除0）记作：N*或 N+整数集（整数全体）记作：Z有理数集（有理数全体）记作：Q实数集（实数全体）记作：R2、集合的表⽰⽅法①列举法：当集合元素不多时，把集合中的元素⼀⼀列举出来，写在⼤括号内表⽰集合。

如：{a,b,c}②描述法：将集合中所有元素的公共特性描述出来，写在⼤括号内表⽰集合。

如：{xÎR| x-3>2} , {x| x-3>2} {|具有的性质}，其中为集合的代表元素.③图⽰法：⽤韦恩图来表⽰集合.⼆、集合之间的关系1.“包含”关系—⼦集（1）定义：如果集合A的任何⼀个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的⼦集。

记作：（或BＡ）。

读作“A包含于B”，“B包含于A”。

反之，集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A，读作“A不包含于B”，“B不包含于A”。

注意：有两种可能：（1）A是B的⼀部分；（2）A与B是同⼀集合。

2．“相等”关系—集合相等、真⼦集①集合相等：如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等。

求一元一次不等式组解集的口诀
解一元一次不等式组分两步：第一、“分开解”，即分别求各个不等式的解集.第二、“集中判”，将各个解集在数轴上表示出来，判定不等式组的解集. 对于一元一次不等式组的解集是利用数轴来求的,为了便于记忆，,我们不妨根据等式组解集的四种特点并结合数轴归纳其口诀,奉献给读者.
一、同大取大：即在一个不等式组的最后解集中，如果两个不等号都是大于号，则取较大数作为解集.
例：)(b a b x a x ⎩⎨⎧则不等式组的解集为：
x ＞a ，在数轴上表示为：如图1；
二、同小取小：即在一个不等式组最后的解集中，如果两个不等号
都是小于号，则取较小数作为解集.
例：)(b a b
x a x ⎩⎨⎧则不等式组的解集为：x ＜a ，在数轴上表示为：
如图2；
三、大小小大中间夹：即在一个不等式组最后的解集中，如果大
于号对的是小数而小于号对的是大数，则取两数中间的部分作为
集为.
例：)(b a a
x b x ⎩⎨⎧则不等式组的解集为：b ＜x ＜a ，在数轴上表示为：如图3；
四、大大小小无解答：即在一个不等式组最后的解集中，如果大于号对的是大数而小于号对的是小数，则这个不等式组无解. 例：)(b a b x a x ⎩
⎨⎧则不等式组无解，在数轴上表示为：如图4； 因此得到求一元一次不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间夹，大大小小无解答.
图
3 图4。

9.3一元一次不等式组二、探究新知二、探究新知知识点一：一元一次不等式组的概念及解集问题：用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析解题思路.设用x min 将污水抽完.根据已知条件，我们知道x满足：30x＞120 ① 和30x＜1500 ①这两个不等式同时成立.为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得教师总结：像这样的组合叫做一元一次不等式组.总结一元一次不等式组的概念例如：x同时满足不等式30x＞1200和30x＜1500，类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作一元一次不等式组的特征① 含同一个未知数，且未知数的次数为1；① 包含2个或2个以上的一元一次不等式；① 左边用一个大括号括起来.追问：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围？师生活动：学生独立思考，教师引导学生类比方程组的求解方法，感悟不等式组的求解.设计意图：锻炼学生的抽象能力，渗透模型思想；通过问题引导，培养自主学习习惯，提高学习信心；锻炼运算能力.设计意图：梳理一元一次不等式组的特征，便于学生理解.设计意图：通过回顾一元一次方程组的求解方法，引导学生思考一元一次不提问：一元一次方程组是如何求解的？ 预设：求出方程组的公共解. 教师叙述： 类比方程组的求解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中 x 可以取值的范围. 例如 ，由不等式①，解得 x ＞40；由不等式②， 解得 x ＜50.我们在同一数轴上把 x ＞40 与 x ＜50 表示出来，如图所示，容易发现它们的公共部分是40＜x ＜50. 不等式组的解集 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 做一做： 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 师生活动：学生独立思考作图求解，选四名学生板书作图，教师根据板书引导学生总结规律.板书设计： 等式的解法——重点在于求公共部分；培养学生的类比推理能力，发展应用意识.设计意图：通过运用数轴理解一元一次不等式组的公共解，感受“形”在解题上的直观和便捷；进一步渗透数形结合思想.设计意图：通过练习，让学生自主探索一元一次不等式组集的求解规律，发展学生的自主学习能力；培养作图能力，锻炼一元一次不等式组的解法，提高解题技巧.2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩8 .－＞＋，＞ x x x ①②归纳总结例1 解不等式组：师生活动：学生独立思考完成计算，学一名学生板书，教师巡视.解：解不等式①，得x ≤3.解不等式②，得x ＜-3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图.由图可知，不等式①②的解集的公共部分就是 x ＜-3，所以这个不等式组的解集是 x ＜-3.知识点二：一元一次不等式组的应用问题：x 取哪些整数值时，不等式 5x + 2＞3(x - 1) 与 - 1≤7 - 都成立？师生活动：学生独立思考，师生共同分析解题思路——求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值，学生独立完成计算.例2 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t ，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？师生活动：学生独立思考并计算，选一名学生板书，教师巡视；学生完成后教师讲解，总结解题方法.设计意图：通过例题培养作图能力，巩固一元一次不等式组的解法，规范解题步骤，提高解题技巧.设计意图：锻炼学生的实践能力和应用意识，发展运算能力.设计意图：考查学生对抽象能力，会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题，感受数学与现实世界的紧密联系.2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩8 .－＞＋，＞ x x x ①②131722x x --≤131722x x --≤三、当堂练习总结列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：三、当堂练习1. 选择下列不等式组的正确解集：2. 解不等式组：3. x取哪些整数值时，不等式2 -x ≥0 与都成立？设计意图：考查对简单一元一次不等式组的解法的掌握.设计意图：考查学生能否利用数轴表示一元一次不等式组的解集，从而解一元一次不等式组.设计意图：考查解复杂一元一次不等式组的能力.板书设计9.3 一元一次不等式组① 含同一个未知数，且未知数的次数为1；① 包含2 个或2 个以上的一元一次不等式；① 左边用一个大括号括起来.1211233x x---＜2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩8.－＞＋，＞x xx①②教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.。

一元一次不等式组解集
解集是一个数学概念，用于表示一个方程或者一个方程组的所有符合条件的解的集合。

解集可以很直观地反映出一个方程或者不等式的解的分布状况。

通过解集，我们可以很清楚地了解到一个方程或者不等式的解的集中趋势，以及解的分散程度等信息。

对于一元一次不等式组，其解集通常被表示为一个区间或者多个区间的并集。

如何求解一元一次不等式组的解集呢？通常我们采用的是分别解各个不等式，然后取解的交集的方式。

例如，给定一元一次不等式组{x+3>2, 2x-1<3}，我们首先解第一个不等式，得到解x>-1，然后解第二个不等式，得到解x<2，最后取这两个解的交集，即{-1<x<2}，这就是这个不等式组的解集。

在求解一元一次不等式组的解集的过程中，需要注意的是，如果不等式组中有多个不等式，那么需要分别解每一个不等式，然后取所有解的交集。

如果不等式组中的不等式之间存在“或”的关系，那么需要取所有解的并集。

在解不等式的过程中，如果不等式中有负数，那么在两边同时乘以负数的时候，需要注意，不等号的方向是需要发生变化的。

总的来说，一元一次不等式组的解集是通过解不等式组中的每一个不等式，然后根据不等式之间的关系，取这些解的交集或者并集得到的。

这个过程需要掌握解不等式的基本方法，以及处理不等式组中多个不等式之间关系的技巧。