Comsol弹塑性材料拉伸时的颈缩现象

2011-10-22周书敬ຫໍສະໝຸດ 则有： l0，伸长为 ∆l，则有：
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第三章 弹性与塑性应力应变关系
名义应变： ε 名义应变： 这里的
= ∆l /l0
并不是试件截面上的真实应力， σ 并不是试件截面上的真实应力，这是因为在
拉伸过程中，试件截面是逐渐缩小的。 拉伸过程中，试件截面是逐渐缩小的。这种现象在应力到达
σs 。
4、塑性流动阶段： DH段 、塑性流动阶段： 段 在这一阶段中， 在这一阶段中 ， 虽然应力没有增 加，应变却在不断增加。 应变却在不断增加。
Hb段：强化阶段
点开始出现强化现象， 由 H点开始出现强化现象 ， 即试 点开始出现强化现象 件上只有应力增加时， 应变才能增加。 件上只有应力增加时 ， 应变才能增加 。
2011-10-22周书敬
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第三章 弹性与塑性应力应变关系
1、 理想弹性塑性 （ 材料 ） 模 、 理想弹性塑性（ 材料） 见图 ） 型（见图a） 当材料进入塑性状态后， 当材料进入塑性状态后 ， 若不 考虑材料的强化性质， 考虑材料的强化性质， 则可得到理 想弹塑性模型。 想弹塑性模型 。 这里的强化指的是 当材料在经过塑性形变后， 当材料在经过塑性形变后， 于第二 次加载时的弹性极限提高了。 次加载时的弹性极限提高了。
ε 之间的关系不再
是线性，但变形仍然是弹性的； 点 是线性，但变形仍然是弹性的； B点 对 应 的 应 力 称 为 弹 性 极 限 (elastic limit)。 ) 对许多材料来讲， 两点非常接近， 注 ： 对许多材料来讲 ， A ， B 两点非常接近 ， 所以工程 上对弹性极限和比例极限并不严格区分。 上对弹性极限和比例极限并不严格区分。 3、屈服阶段： BD段 、屈服阶段： 段 当应力超过弹性极限之后，将出现应变增加很快， 当应力超过弹性极限之后，将出现应变增加很快，而应

方程（9）关于应力应变关系的特殊形式下临界应变是从下式获得的
当常量 =1.0, =0.1时 = ,具有简单而有用的一般规律。方程（14）变为
令
旨在解决应变从 到εb变化，因为发生在截面b的临界应变εcr为定值，取决于不均匀性因数η的εa最大值小于临界应变εcr。利用Newton理论对η=0.001，η=0.003，η=0.005时应变εb在0.001到临界应变εcr范围内重复计算。结果如表1所示。可以看出a、b截面处的应变差异只有在最大应变处有明显增幅。（例如，负载为94.3%的最大负荷时，当η=0.003，εb=0.15时Δε/εb只有0.59%，但εb为临界应变εcr时Δε/εb为12.45%）。有人可能注意到尽管Δ随着η增加，但增幅是越来越小。
3.在相同应变下，应力与应变速率的对数成线性关系（见，例如Nadai和Manjoine的典型实验，1941）。
自此忽略应变速率相关性在本分析中的准静态限制，一种形式为（Havner，1966）
我们在随后的计算中会使用该方程，但我们首先考虑更多的一般式
并采取材料性能的微小变化将完全由 (l)表示，这样钢棒在整个应力应变曲线上有相同的无量纲形式。
3.分析
认为简单负荷下方变速率下。方程（8）具有以下特征，合理地表示了应变速率在一个相当大的范围内增加时金属在中等温度下的一般性能：
1.最初反应（例如： ）与应变速率无关（在零应变下 =0）；
2.施加适当大的应变后（ε≥0.2），在一定的应变速率下改变应力应变在本质上是线性关系；
坐标l是材料明确的相关性（截面的初始轴向位置），标志着宏观材料性能的一些不均匀性没有考虑到其他分析中。（审查和分析均质的实例见附录，包含比率相关性）。然后，从静力学跟动力学【忽略与较大轴向应力相比而言密度非常小的变化，如Conside` re（1885）和其他被引用的分析】，

拉伸过程中的颈缩现象Kerry S. Havner*Department of Civil Engineering, North Carolina State University, Raleigh, NC 27695-7908, USAReceived in final revised form 26 May 2003摘要在宏观材料性能的一些非常小的非均匀性被认为是为了研究拉伸试验中〔多晶的〕杆件的颈缩现象。

做一简单的一维模型采用〔例如：仅沿杆件长度方向的空间变化〕，相当于该截面积随负载的增加直到最大值的不均匀性变化通常是很小的。

通过单一模数随位置的微小变化代表的不均匀性与应力应变曲线自始自终具有一样的无量纲形式。

Atranscendental方程推算出在最弱和最强截面拉紧过程中他们各自材料性能的关系。

结果说明，在一般考虑的应变〔相当于最大负载〕，最小截面面积的减小比最强的略大一点，但其随后面应变的变化率是无穷大的。

分析时，给出一个理想化代表实验中颈缩典型的随最大负载迅速增加。

对扩展附录中理论上均质材料杆材的传统实例进展了包括比率相关性在内的复核和重新分析。

○c2003 Elsevier Ltd. All rights reserved.Keywords: Tensile test; Analysis of necking; Macroscopic material inhomogeneity1、背景介绍在他拉伸试验的经典之作中，Conside` re〔1885〕通过仔细的对软铁和钢条进展实验观察在某一时刻颈缩开场相应的区域，钢棒是不稳定平衡。

实验显示总力到达一个最大值其后一直减小。

〔引用593页，是“在一定时间内，对应于颈缩开场，该小棒是处在在不稳定的平衡下。

经历说明，当时的总力到达最大值然后下降。

〞〕从铁和钢条〔588-589也〕单独的表可以看到，颈缩开场于最大的记录力量，对铁而言在是6100千克力，随着〔标称〕轴向应变统一分配27%和25%在最小截面上，这些不同始终明显地随着载荷开场减小。

ｄ ｆ一 （ ＋ △ ） ； １ ｄ
口 ６
其 中 △Ｅ 为 自 Ｂ 点 开 始 的 塑 性 应 变 增 量 ，由 于
』 Ｅ
，
｜
～
颈 缩 启 动 于 Ｂ 点 ， 因此 在 这 一 点 ￡ ＝ ０ ＝ ，故 有 ：△ ＝ ￡ ＝ ￡ 。ｄ 一 ２ ＝ｄ （ ） 为 颈 缩 区 内 不 同 轴 向 坐 ＝ ｒ ． ，ｄ ＝ ｙ
面上 的平 均 拉 应 力 ， 为试 样 端 面 上 的平 均 拉 应 力 ，
利 用 上 述 关 系 容 易 得 到
ｔ
Ｏ ．
一
（ １＋ ￡ ） Ｐ
（ ） ５
收 稿 日期 ：２ ０ —０ ０ ；修 订 日期 ：２ ０ —８３ ０ １ ７—９ ０ ２０ —０
塑 性 应 变 梯 度 模 型 可 由非 局 部 模 型 通 过 泰 勒 级 数 展 开 而 获 得 ｌ ］ 常 规 的 作 法 是 仅 考 虑 二 阶 应 变 ７ ，
形 成 到 试 件 断 裂 时 间 较 短 ，常 规 测 量 或 观 测 手 段 往
往 难于行之有效 。
式 中 △ — — 试 件 体 积 在 Ａ 点 与 在 ０ 点 之 差 ，
ＡＶ 一 ０． 丌 ｚｏ一 ０． 丌 ２５ ２５
— —
试 件 原 始 体 积 ， 一０ ２ 丌 ｚ ．５ 。
要 性 ，对 其 的 研 究 一 直 被 人 们 所 重 视 ＿ ］ ｌ 。基 于 传 一
统 的弹塑性 理 论研 究 颈 缩 区 复杂 的应 力 应 变状 态 ， 通 常 需 要 在 实 验 观 测 的 基 础 上 人 为 假 定 颈 缩 区 的 外 形 轮 廓 曲线 。数 值 模 拟 研 究 通 常 需 要 人 为 引 入 几 何