四川省南充高级中学2017届高三数学4月检测考试试题文(含解析)

第 II 卷（非选择题）
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13．若 2 弧度的圆心角所对的弧长是 4 cm，则这个圆心角所在的扇形面积_____cm2．




14. 已知向量 a (2, 3),b (,1) ，若向量 a 与向量 b 夹角为钝角，则 的取值集合为
.
2017 级文科数学试题 第 2页 （共 4 页）
（1）求 C1 和 C2 的参数方程；
（2）已知射线 l1
:
(0


)
2
，将 l1 逆时针旋转
6
得到 l2
:


6
，且 l1 与 C1 交于 O, P
两点， l2 与 C2 交于 O,Q 两点，求 OP OQ 取得最大值时点 P 的极坐标.
23．【选修 4—5：不等式选讲】（10 分）
绝密★启用前
南充高中高 2017 级高三上期第四次月考
数学试题（文科）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上。
第 I 卷（选择题)
一、单选题（每小题 5 分，总分 60 分）
1．已知集合 A y | y 1 x , B x | x 2 0 ，则 A B （ ）
KN 的中点分别为 P,Q ，求证：直线 PQ 恒过一个定点.
21.（12 分）已知函数 f (x) 1 ax2 (2a 1)x 2 ln x(a R) . 2
（Ⅰ）求 f (x) 的单调区间；
（Ⅱ）设 g(x) ex x e2 2 ，若对任意 x1 (0, 2] ，均存在 x2 (0, 2] 使得 f x1 g x2 ，

四川南充高中2017年高一年级4月检测考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2.若向量(3,)a m =，(2,1)b =-，0a b ⋅=，则实数m 的值为（ ） A ．32-B ．32C ．2D ．63.设向量1(cos ,)2a α=，若a 的模长为2，则cos 2α等于（ ）A ．12-B ．14-C ．12D 4.平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +等于（ ）A B ．C ．4D ．125.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，则AB AC ⋅等于（ ） A ．16-B ．8-C ．8D ．166.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos()3y x π=-的图象（ ）A ．向右平移6π个单位B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位7.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象（ ）A ．向左平移4π个长度单位B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位D ．向右平移2π个长度单位8.函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为（ ）A ．2π B ．32π C ．π D ．2π9.若满足条件AB =3C π=的三角形ABC 有两个，则边长BC 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10.设02θπ≤≤,向量1(cos ,sin )OP θθ=,2(2sin ,2cos )OP θθ=+-,则向量12PP 的模长的最大值为( )A B C ．D ．11.在ABC ∆中,若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++,则ABC ∆的形状一定是( ) A ．等边三角形 B ．不含60︒的等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形12.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2220b c bc a ++-=,则sin(30)a Cb c︒--的值为( )A ．12B C ．12-D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知tan 2θ=,则22sin sin cos 2cos θθθθ+-= ．14.在ABC ∆中,4AB =,3AC =,60A ∠=︒,D 是AB 的中点,则CA CD ⋅= ． 15.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75︒距塔64海里的M 处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处,则这只船的航行速度为 海里/小时． 16.如图，正六边形ABCDEF ，有下列四个命题：①2AC AF BC +=；②22AD AB AF =+；③AC AD AD AB ⋅=⋅；④()()AD AF EF AD AF EF ⋅⋅=⋅⋅．其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知tan 2α=，求下列代数式的值．（Ⅰ）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+；（Ⅱ）22111sin sin cos cos 432αααα++．18.设函数()f x a b =⋅，其中向量(2cos ,1)a x =，(cos 2)b x x =，x R ∈．（Ⅰ）若函数()1f x =,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求x ； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调增区间，并在给出的坐标系中画出()y f x =在[]0,π上的图象．19.已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，25||a b -=． （Ⅰ）求cos()αβ-的值； （Ⅱ）若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α． 20.已知函数()f x 2sin()cos cos x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值．21.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B A c =． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若1a =，3AB AC ⋅=，求b c +的值．22.如图所示，扇形AOB ，圆心角AOB 等于求60︒，半径为2，在弧AB 上有一动点P ，过P 引平行于OB 的直线和OA 交于点C ，设AOP θ∠=，求POC ∆面积的最大值及此时θ的值．四川南充高中2017年高一年级4月检测考试数学试卷答案一、选择题1-5:BDABD 6-10:ABDCD 11、12：DA二、填空题13.4514.615.①②④ 三、解答题17.解：（Ⅰ）4sin 2cos 4tan 242265cos 3sin 53tan 53211αααααα--⨯-===+++⨯．（Ⅱ）22111sin sin cos cos 432αααα++2222111sin sin cos cos 432sin cos αααααα++=+ 22111tan tan 13432tan 130ααα++==+． 18.解：（Ⅰ）依题设得2()2cos 2f x x x =1cos22x x =+2sin(2)16x π=++．由2sin(2)116x π++=sin(2)6x π+= ∵33x ππ-≤≤，∴52266x πππ-≤+≤， ∴263x ππ+=-，即4x π=-．（Ⅱ）222262k x k πππππ-+≤+≤+（k Z ∈），即36k k ππππ-+≤+（k Z ∈），得函数单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）．19.解：（Ⅰ）∵||1a =，||1b =，又24||5a b -=， ∴4225a b -⋅=，∴35a b ⋅=，即3cos cos sin sin 5αβαβ+=，∴3cos()5αβ-=．（Ⅱ）∵02πα<<，02πβ-<<，∴0αβπ<-<，∵3cos()5αβ-=，∴4sin()5αβ-=， ∵5sin 13β=-，∴12cos 13β=，∴[]sin sin ()ααββ=-+sin()cos cos()sin αββαββ=-+-4123533()51351365=⨯+⨯-=． 20.解：（Ⅰ）因为2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+．所以1cos 2111()sin cos sin 2cos 22222x f x x x x x ωωωωω+=+=++1)242x πω=++，由于0ω>，依题意得22ππω=，所以1ω=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知1())242f x x π=++，所以1()(2))242g x f x x π==++，当016x π≤≤时，4442x πππ≤+≤，所以sin(4)124x π≤+≤，因此11()2g x ≤≤， 故()g x 在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1．21.解：（Ⅰ）由cos sin a B A c =，得sin cos sin sin()A B B A A B =+，sin cos sin B A A B =，∴tan A =，故6A π=．（Ⅱ）由3AB AC ⋅=，得cos36bc π=，即bc =又1a =，∴2212cos6b c bc π=+-，②由①②可得2()7b c +=+2b c +=22.解：∵//CP OB ，∴60CPO POB θ∠=∠=︒-，120OCP ∠=︒， 在POC ∆中，由正弦定理得sin sin OP CPPCO θ=∠，∴2sin120sin CP θ=︒，∴CP θ=． 又2sin(60)sin120OC θ=︒-︒，∴)OC θ=︒-， 因此POC ∆的面积为1()sin1202S CP OC θ=⋅︒1)2θθ=︒-sin(60)θθ=⋅︒-1sin )2θθθ=-22sin cos θθθ=⋅-sin 22θθ=)363πθ=+-，∴6πθ=时，()S θ取得最大值为3．。

分
19、（I）证明：在 ABC 中， AC 2 AB2 BC 2 2AB BC cos 60 3 ，所以 AC 2 AB2 BC 2 ，由
勾股定理知： ACB 90 ，故 BC AC .......................................................3 分
南充高中 2019－2020 学年度上期
高 2017 级第三次月考数学试卷（文）参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
B
D
B
A
C
D
D
C
A
二、填空题

13、 3
14、 2
15、10
16、12
三、解答题
17、解：（I）由图易知： A 2,T 4 ,故 2 1 ，则 f (x) 2sin( 1 x ) ............................2 分
3
3
S 1 ab sin C 1 16 3 4 3 （当且仅当 a b 4 3 时取等）.
2
23 2 3
3
综上 ABC 面积最大值为 4 3 ，此时 a b 4 3 ......... 12 分
3
3
18、（I）根据题意知：销售额和利润资料散点图如右图
由散点图可得连个变量符合正相关....................3 分

AC
)
EC
] 1 2

32 32
...................................................9 分

文 科 科 数 学 解 析 第Ⅰ卷(选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{|11}A x x =-<<，2{|0}B x x x =-≤，则A B I =（ ） A ．{|10}x x -<≤ B ．{|10x x -<≤或1}x = C ．{|01}x x ≤<D ．{|01}x x ≤≤【答案】A 【解析】由20x x -≤得()210x x x x -=-≥，解得0x ≤，或1x ≥，故(]1,0A B =-I ．故选A ． 2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13i z =+，则12z z =（ ） A ．10B ．10-C ．9i -+D ．9i --【答案】B 【解析】由题意，复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，由13i z =+，所以23i z =-+， 所以109)9)(3(221-=-=+-+=i i i z z ，故选B ．3．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若4a ，10a 是方程2810x x -+=的两根，则13S =（ ）A ．58B ．54C ．56D ．52【答案】D 【解析】由韦达定理可得：4108a a +=，4101a a =，结合等差数列的性质可得：1134108a a a a +=+=， 则：()11313131385222a a S ⨯+⨯===．本题选择D 选项． 4．若1sin 3α=，且ππ2α<<，则sin 2α=（ ）A ．229-B ．429C ．429-D ．229【答案】C 【解析】由已知有1sin 3α=，又∵ππ2α<<，∴222cos 1sin 3αα=--=-，∴12242sin 22sin cos 23ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭．故选C ． 5．已知命题：，，则( )A ．￢：，B ．￢：，C ．￢：，D ．￢：，【答案】6.某校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17530．，，样本数据分组为[]17520．，，(]20225，．，(]22525．，，(]25275，．，(]27530．，．根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是（ ）A ．68B ．72C ．76D ．80【答案】B 【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是()3200020072572⨯+⨯=．．．人．选B ．7．若双曲线221y x m-=的一个焦点为抛物线x y 122-=的焦点，则m =（ ） A ．22 B ．8C ．9D ．【答案】B 【解析】因为()3,0-为双曲线221y x m-=的一个焦点，所以()21398m m +=-=⇒=，故选B ．8．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）开始结束是否1,0i S ==5?i <2S S i =-输出Si ？是奇数2S S i =+1i i =+是否A ．3B ．6-C ．10D ．15-【答案】C 【解析】模拟算法：开始1i =，0S =，5i <成立； i 是奇数，2011S =-=-，112i =+=，5i <成立； i 是偶数，2123S =-+=，213i =+=，5i <成立； i 是奇数，2336S =-=-，314i =+=，5i <成立；i 是偶数，26410S =-+=，415i =+=，5i <不成立；输出10S =，结束算法，故选C ．9．在区间[]02，上任取两个数，则这两个数之和大于3的概率是（ ）A．1 8B．14C．78D．34【答案】A【解析】如图：不妨设两个数为x，y，故3x y+>，如图所示，其概率为11112228p⨯⨯==⨯，故选A．10．已知函数()()πcos20,2f x xωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，将其图象向右平移π6个单位后得函数()cos2g x x=的图象，则函数()f x的图象（）A．关于直线2π3x=对称B．关于直线π6x=对称C．关于点2π3⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称D．关于点5π12⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称【答案】D【解析】由题意得2ππ2ω=，故1ω=，∴()()cos2f x xϕ=+，∴()ππcos2cos2cos263g x x x xϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴π3ϕ=，∴()πcos23f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭．∵2π2ππ5π1cos2cos133332f⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠±⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，πππ2π1cos2cos166332f⎛⎫⎛⎫=⨯+==-≠±⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴选项A，B不正确．又()2π2ππcos2cosπ10333f⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=-=-≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5π5πππcos2cos0121232f⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴选项C不正确，选项D正确．选D．11．甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V，2V，则（）A ．122V V >B ．122V V =C ．12163V V -=D ．12173V V -=【答案】D 【解析】由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为318446416V =-⨯⨯=；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为219992433V =⨯⨯⨯=，∴12416243173V V -=-=，故选D ．12．已知函数 2ln ()()()x x b f x b R x +-=∈.若存在1[,2]2x ∈，使得()()f x x f x '>-⋅，则实数b 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞B ．3(,)2-∞C ．9(,)4-∞D ．(,3)-∞第Ⅱ卷（非选择题）包括必考题和选考题两部分。