四川省南充高中2020学年高一数学上学期第一次月考(无答案)

四川省南充高级中学2019-2020学年高一数学12月月考试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1.设全集R U=，{}0)1)(3(>--=x x x A ，{}|2B x x =<，则B A C U ⋂)(=（ ）A.{|12}x x ≤<B.{|12}x x << C .{}|2x x <D.{}|1x x ≥2. ()sin 690-︒=（ ）A ．12 B ． 12- C ．2D ．2-3. 函数23()log f x x x=-的零点所在的大致区间为（ ） A ．)2,1( B ．)3,2( C ．)4,3( D ．)5,4(4. 设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么=+θθcos 2sin （ ）A ．15B ．15-C ．25-D ．255. 已知tan 2α=，则sin 3cos 2sin cos αααα-=+（ ）A.54B.15C. 54-D. 15-6.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．sin2C ．2sin1 D.2sin1 7.若32ππα<<） A.αtan 2B.αtan 2-C ．αsin 2 D ．αsin 2-8.已知函数⎩⎨⎧<<-≥+-=21),1(log 2,)12()(x x x a x a x f a 是()+∞,1上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,52 B ．⎥⎦⎤⎝⎛52,C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛51,0 9.设函数)3cos()(π+=x x f ，则下列结论错误的是（ ）A.)(x f 的一个周期为π2-B.)(x f y =的图象关于直线38π=x 对称C.)(π+x f 的一个零点为6π=x D.)(x f 在),2(ππ单调递减10.函数1ln --=x ey x的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11.已知函数()f x 是定义在R上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，令255(sin),(cos ),(tan )777a fb fc f πππ===，则（ ） A ．c a b << B ． a b c <<C ．a c b <<D ．c b a <<12.定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈有),1()()2(f x f x f +=+且当[]3,2∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1(log )(+-=x x f y a 在R 上恰有六个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.)55,0( B.)1,55( C.)33,55( D.)1,33(第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．当10≠>a a 且时，函数()32-=-x a x f 的图象必过定点________________．14．已知集合{}121+<<-=a x a x A ,{}10<<=x x B ,若∅=⋂B A ,实数的取值范围是_________________ ． 15. 函数xx f sin 21)(-=的定义域为________________________.16. 关于函数1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数,为无理数, 有以下四个命题：①对于任意的x ∈R ，都有(())1f f x =； ②函数()f x 是偶函数； ③若T 为一个非零有理数，则()()f x T f x +=对任意x ∈R 恒成立； ④在()f x 图象上存在三个点A ，B ，C ，使得ABC ∆为等边三角形． 其中正确命题的序号是 ．三、解答题：本题共6小题，共70分. 17.(本小题满分10分)(1)请化简：9sin()cos(3)cos()cos()211cos(2)sin()sin()sin()22ππαπαπααπππαπααα----+-++-．(2)已知02<<-x π,51cos sin=+x x ,求x x cos sin -.18．（本小题满分12分）已知函数R x x x f ∈+=),62sin(3)(π.（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间；（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ,求函数)(x f 的最值及对应的x 的值.19. （本小题满分12分）已知定义域为R 的单调减函数()f x 是奇函数，当0x >时,()23x xf x =-.（1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围20. （本小题满分12分）某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价x （元）与日均销售量)(x g （桶）的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，并保持经营部每天盈利．（1）写出)1()(+-x g x g 的值，并解释其实际意义； （2）求)(x g 表达式，并求其定义域； （3）求经营部利润表达式)(x f ，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？21．（本题满分12分）已知函数2()sin cos f x x a x a =++，a ∈R . (1)当1a =时，求函数()f x 的最大值；(2)如果对于区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的任意一个x ，都有()1f x ≤成立，求a 的取值范围.22.(本小题满分12分）已知函数()f x ，对于任意的,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=+,当0>x 时，()0f x <，且1(1)2f =-. （1）求(0),(3)f f 的值；（2）当810x -≤≤时，求函数()f x 的最大值和最小值；（3）设函数2()()2()g x f x m f x =--，判断函数)(x g 最多有几个零点，并求出此时实数m 的取值范围.南充高中2019－2020学年度上学期第二次月考高2019级数学试题答案一、选择题1-5 AABCD 6-10 CDBDB 11-12 AC二、填空题13.（2，-2） 14. 15.16.1234三、解答题17、（1）原式===………………………………………………………………………5分（2）因为，两边平方得，有……………………………………………………………………7分所以………………………………………9分又因为，所以，则所以…………………………………………………………………10分18.解：（1）最小正周期……………………………………………………1分令.函数的单调递减区间是由，…………………………………………………3分得则函数的单调减区间是…………………………………………………………6分（2）因为，则，………8分则当，即时，函数有最大值3…………………………………10分当，即时，函数有最小值…………………………………12分19.解:（1）因为定义域为的函数是奇函数，所以.因为当时，，所以.又因为函数是奇函数，所以. 所以. 综上，…………………………………………………………………6分（3）由得.因为是奇函数，所以.又在上是减函数，所以. 即对任意恒成立.【方法一】令，则.由，解得.【方法二】即对任意恒成立. 令，则故实数的取值范围为．……………………………………………12分20.解：（1）由表格数据可知………………………………2分实际意义表示价格每上涨1元，销售量减少40桶．……………………………………3分（2）由（1）知：设则解得：即，………………………………………6分（3）设经营部获得利润元，由题意得………………………9分当时，有最大值，但∴当或时，取得最大值．答：经营部将价格定在11元或12元时，才能获得最大利润．………………………12分21.解：（1）当时，，所以当即时，………5分（2）依题得即对任意恒成立而所以对任意恒成立……………7分令，则，所以对任意恒成立，于是…………………………………………………………………9分又因为，当且仅当，即时取等号所以…………………………………………………………………………………12分（其他方法，酌情给分）22. 解：（1）令得，得. …………………1分令得，…………………2分令得…………………3分(2)任取且，，因为，即，则. …………………4分由已知时，且，则，所以，，所以函数在R上是减函数，………………….5分故在单调递减.所以，又，……………………6分由，得，，故. ……………………7分(3) 令代入，得，所以，故为奇函数. ……………………9分……………………10分令即，因为函数在R上是减函数，…………………11分所以，即，所以当时，函数最多有4个零点. ……………………12分。

2019-2020学年四川省南充市高级中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．设全集U =R ，()(){}310A x x x =-->，{}2B x x =<，则()⋂=U C A B （ ） A ．{}12x x ≤< B ．{}12x x <<C ．{}2x x <D ．{}1x x ≥【答案】A【解析】化简集合{}31A x x x =><或，根据集合的交集、补集运算即可求解. 【详解】()()310x x -->,3x ∴>或1x <即{}31A x x x =><或，[1,3]U C A ∴=，()⋂=U C A B {}12x x ≤<故选：A 【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，集合的交集，补集，属于容易题. 2．()sin 690-︒=（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．2-【答案】A【解析】()()1sin 690sin 720690sin302︒︒︒︒-=-==，故选A. 3．函数()23log f x x x=-的零点所在区间为( ) A ．()1,2 B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,5【答案】B【解析】分析：由零点存在性定理判断即可. 详解：()231log 1301f =-=-<，()2312log 2022f =-=-<， ()2233log 3log 3103f =-=->，由于()()230f f ⋅<，得函数在区间()2,3内存在零点. 故选：B.点睛：零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．4．设角θ的终边经过点()34P -，，那么sin 2cos θθ+=( ) A ．15B ．15-C ．25-D ．25【答案】C【解析】本题考察的是对角的终边的理解，通过角的终边来确定sin θ和cos θ的值，最后得出结果。

2020-2021学年四川省南充高级中学高一（下）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. cos75°cos15°−sin75°sin15°的值是( )A. 0B. 12C. √32D. −122. 已知数列{a n }的通项公式为a n =3n−1，那么9是它的( )A. 第10 项B. 第4 项C. 第3 项D. 第2 项3. 若sin(π4−x)=−15，则cos(π4+x)的值等于( )A. −15B. 15C. −√245D. √2454. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，b =2，A =120°，△ABC 的面积为√3，则△ABC 外接圆的半径为( )A. √3B. 2C. 2√3D. 45. 在△ABC 中，D 为BC 上一点，且BD =2DC ，则AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗+13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. AB ⃗⃗⃗⃗⃗−13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 23AB ⃗⃗⃗⃗⃗+13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 13AB ⃗⃗⃗⃗⃗+23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 6. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知C =60°，b =√2，c =√3，则sinA =( )A. √6+√24B. √6−√24C. √22D. 127. 数列{a n }中，若a 1=2,a n+1=2a nan +2，则a 7=( )A. 18B. 17C. 27D. 148. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知√3a +2c =2bcosA ，则角B的大小为( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π69. 设α∈(0,π2),β∈(0,π2)，且tanα=1−sinβcosβ，则( )A. 3α−β=π2B. 3α+β=π2 C. 2α−β=π2D. 2α+β=π210. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，b 2−c 2=2a 2，cosB =−14，则c a=( )A. 1B. 2C. 3D. 411.已知cosθ+2sinθ=−1，则tan2θ=()A. −247B. 247C. 0或−247D. 0或24712.已知函数f(x)=2√3sin(x2−π3)+2cos x2，函数g(x)=f(x)−m在区间[0,4π]上恰有三个不同的零点x1，x2，x3，则f(x1+x2+x3)=()A. −1B. −√3C. 1D. 2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗与b⃗ 为一组基底，若m a⃗+4b⃗ 与a⃗+2b⃗ 平行，则实数m=______ ．14.已知cosα=−45,α∈(π2,π),则cosα2=______ ．15.如图，AE是底部不可到达的一个烟囱，为测量烟囱的高度，在地面选取D，C两点，使D，C，E三点在同一条直线上，在D，C两点测得顶点A的仰角分别为30o，67o，且D，C两点之间的距离为20米，则烟囱AE的高度为______ 米.(用四舍五入法将结果精确到个位数，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，√3≈1.73)16.已知平面单位向量e1⃗⃗⃗ ,e2⃗⃗⃗ ，满足|2e1⃗⃗⃗ −e2⃗⃗⃗ |≤√3，设a⃗=e1⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗ ，b⃗ =2e1⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗ ，向量a⃗与b⃗ 的夹角为θ，则sin2θ的最大值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列{a n}的通项公式为a n=1+6n(n∈N∗)．(1)判断数列{a n}的单调性，并证明你的结论；(2)若数列{a n}中存在a n=n的项，求n的值．18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a =3，再从条件①、条件②这两个条件中选一个条件作为已知，求： (1)sinA 的值；(2)△ABC 的面积和AC 边上的高． 条件①：cosC =23，b =4； 条件②：cosC =23，cosB =19．19. 已知OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosα,sinα)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosβ,sinβ)，−π2<β<α<π2． (1)若OA ⊥OB ，求|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |； (2)设OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1)，若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求α，β的值．20. 已知函数f(x)=2cos 2x +2√3sinxcosx ．(1)若x ∈R ，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在[0,m]上的最小值为2，求实数m 的取值范围．21.余弦定理是作为勾股定理的推广而诞生的，在诞生之初，它只是以几何定理的身份出现，直到16世纪，才出现三角形式.17−18世纪，尽管三角形式偶有出现，但人们主要运用韦达定理来解“已知三边求各角”的问题，用正切定理来解“已知两边及其夹角求第三边”的问题.到20世纪，韦达定理销声匿迹，三角形式的余弦定理一统天下.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．(1)证明：正切定理a+ba−b =tanA+B2tan A−B2.(提示：A=A+B2+A−B2，B=A+B2−A−B2)(2)若a2+c2−b2=ac，sinA−sinC=√22，求角A，C．22.为美化环境，拟在正方形ABCD的空地上修建三条直线型道路CP、CQ、PQ，如图所示，将正方形区域分成多个区域，种植不同的花草，设正方形边长为2(单位：百米)，P、Q分别为线段AB、AD上的点(含端点)，其中P，Q两点不重合．(1)若P、Q分别为线段AB、AD的中点，求△CPQ的面积；(2)若∠BCP=π6，求△CPQ面积的最大值，并说明此时Q点的位置；(3)若∠PCQ=π4，求线段PQ的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：cos75°⋅cos15°−sin75°sin15°=cos(75°+15°)=cos90°=0．故选A．由两角和的余弦公式的逆用，再由特殊角的三角函数值，即可得到．本题考查三角函数的求值，考查两角和的余弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：∵a n=3n−1=9=32，∴n=3．故选：C．把a n=3n−1中的a n换成9，解出n值即可．本题考查数列的概念及表示法，考查运算能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由sin(π4−x)=−15得，√22cosx−√22sinx=−15，则cos(π4+x)=√22cosx−√22sinx=−15，故选：A．根据两角差的正弦函数公式化简sin(π4−x)=−15，再由两角和的余弦函数公式化简cos(π4+x)，对比后即可求值．本题考查两角差的正弦函数公式，两角和的余弦函数公式，以及整体思想．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC的面积为√3，∴S=12bcsinA=12×2×c×√32=√3，∴c =2，由余弦定理知，a 2=b 2+c 2−2bccosA =4+4−2×2×2×(−12)=12， ∴a =2√3，由正弦定理知，2R =asinA =√3√32=4，∴R =2． 故选：B ．先由三角形的面积公式可得c =2，再由余弦定理求得a 的值，最后根据2R =asinA ，代入数据进行运算，得解．本题考查解三角形中正弦定理和余弦定理的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：∵BD =2DC ，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故选：D ．由已知结合向量的线性运算即可求解． 本题主要考查了向量的线性运算，属于基础题．6.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了正弦定理，和差角公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．由已知结合正弦定理可求B ，然后结合三角形的和差角公式即可求解． 【解答】解：因为C =60°，b =√2，c =√3， 由正弦定理可得，bsinB =csinC ， 故sinB =bsinC c=√2×√32√3=√22，因为c >b ，故C >B ，所以B =45°，则sinA=sin(60°+45°)=√32×√22+12×√22=√2+√64．故选：A．7.【答案】C【解析】解：数列{a n}中，若a1=2,a n+1=2a na n+2，可得1a n+1=12+1a n，所以数列{1an }是等差数列，首项为12，公差为：12，所以1a n =12+(n−1)×12=n2，可得a n=2n，所以a7=27．故选：C．通过数列的递推关系式，取倒数，得到新数列的通项公式，然后推出结果即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列的项的求法，考查计算能力．8.【答案】D【解析】【分析】由已知结合余弦定理对已知进行化简，然后再结合余弦定理即可求解．本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题．【解答】解：∵√3a+2c=2bcosA=2b×b2+c2−a22bc =b2+c2−a2c，整理可得，a2+c2−b2=−√3ac，由余弦定理可得，cosB=a2+c2−b22ac =−√32，因为B为三角形的内角，故B=5π6．故选：D．9.【答案】D【解析】解：∵α∈(0,π2),β∈(0,π2)，∴α+β∈(0,π)．∵tanα=1−sinβcosβ，即sinαcosα=1−sinβcosβ，即sin(α+β)=cosα，∴α+β=π2−α，即2α+β=π2，故选：D．由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得sin(α+β)=cosα，可得α+β=π2−α，从而得出结论．本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：∵b2−c2=2a2，∴a2+c2=b2−a2，且cosB=−14，∴cosB=a2+c2−b22ac =−a22ac=−a2c=−14，∴ac =12，ca=2．故选：B．根据条件可得出a2+c2=b2−a2，然后根据余弦定理即可求出ac 的值，进而可求出ca的值．本题考查了余弦定理，考查了计算能力，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：因为cosθ+2sinθ=−1，可得cosθ=−2sinθ−1，又sin2θ+cos2θ=1，∴5sin2θ+4sinθ=0，∴sinθ=0，或−45，∴cosθ=−1，或35，则tanθ=0，或−43，∴tan2θ=2tanθ1−tan2θ=0，或247．故选：D．利用sin 2θ+cos 2θ=1，组成方程组，解出sinθ，cosθ的值，从而求出tanθ，即可得解． 本题主要考查了同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，考查了转化思想，是基础题．12.【答案】A【解析】解：f(x)=2√3(sin x2cos π3−cos x2sin π3)+2cos x2=√3sin x2−cos x2=2sin(x2−π6)，要使g(x)=f(x)−m 在区间[0,4π]上恰有三个不同的零点，则需函数y =f(x)的图象与直线y =m 有三个不同的交点， 作出函数f(x)的大致图象如下图所示，不妨设x 1<x 2<x 3，由图象可知，x 1=0,x 3=4π,2sin(x 22−π6)=−1，则x 22−π6=7π6，∴x 2=8π3，∴x 1+x 2+x 3=0+8π3+4π=20π3，∴f(x 1+x 2+x 3)=2sin(10π3−π6)=−1．故选：A ．化简函数f(x)，作出f(x)的大致图象，观察图象可求得x 1，x 2，x 3的值，进而求得f(x 1+x 2+x 3).本题考查函数零点与方程根的关系，考查三角函数的图象及性质，考查数形结合思想及运算求解能力，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：∵m a ⃗ +4b ⃗ 与a ⃗ +2b ⃗ 平行，∴设m a ⃗ +4b ⃗ =k(a ⃗ +2b ⃗ )， 由∵向量a ⃗ 与b ⃗ 为一组基底，∴{m =k4=2k ，解得：m =2． 故m 的值为：2．利用平面向量共线定理可解决此题．本题考查向量共线定理，考查数学运算能力，属于基础题．14.【答案】√1010【解析】解：∵cosα=−45cosα=2cos2α2−1=−45∴cosα2=±√1010∵α∈(π2,π)∴α2∈(π4,π2)∴cosα2=√1010故答案为：√1010利用余弦函数的二倍角公式即可求得答案．本题考查二倍角的余弦，属于基础题．15.【答案】15【解析】解：由题意可得，∠DAC=67°−37°=30°，根据正弦定理可得，ACsin30∘=DCsin∠DAC，∴AC=200.6×12=503，在△ACE中，AE=AC×sin67°=503×0.92≈15，故答案为：15．结合已知条件，以及正弦定理，即可求解．本题考查解三角形的正弦定理，以及实际应用，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．16.【答案】128【解析】解：由题意，|e1⃗⃗⃗ |=|e2⃗⃗⃗ |=1，又|2e1⃗⃗⃗ −e2⃗⃗⃗ |≤√3，∴(2e1⃗⃗⃗ −e2⃗⃗⃗ )2≤3，即4|e 1⃗⃗⃗ |2+|e 2⃗⃗⃗ |2−4e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ ≤3，可得e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ ≥12， 设e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 的夹角为α，得cosα≥12． 又a ⃗ =e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，b ⃗ =2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，∴a ⃗ ⋅b ⃗ =2|e 1⃗⃗⃗ |2+3e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ +|e 2⃗⃗⃗ |2=3+3e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =3+3cosα，|a ⃗ |2=(e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ )2=|e 1⃗⃗⃗ |2+2e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ +|e 2⃗⃗⃗ |2=2+2e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =2+2cosα， |b ⃗ |2=(2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ )2=4|e 1⃗⃗⃗ |2+4e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ +|e 2⃗⃗⃗ |2=5+4e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =5+4cosα．∴cos 2θ=(a ⃗ ⋅b ⃗ )2|a ⃗ |2⋅|b ⃗ |2=(3+3cosα)2(2+2cosα)(5+4cosα) =92⋅1+cosα5+4cosα=98⋅(5+4cosα−15+4cosα)=98(1−15+4cosα). ∵cosα≥12，∴cos 2θ≥2728， ∴sin 2θ≤128，即sin 2θ的最大值为128． 故答案为：128．e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 的夹角为α，由|2e 1⃗⃗⃗ −e 2⃗⃗⃗ |≤√3，得到cosα≥12，分别把a ⃗ ⋅b ⃗ ，|a ⃗ |，|b ⃗ |用含有cosα的式子表示，求出cos 2θ的最小值，则sin 2θ的最大值可求．本题考查平面向量的数量积运算，考查由数量积求夹角，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：(1)根据题意，故数列{a n }是递减数列，证明：数列{a n }中，a n =1+6n ， 则a n+1=1+6n+1，则a n+1−a n =(1+6n+1)−(1+6n )=6n+1−6n =−6n(n+1)<0， 故数列{a n }是递减数列；(2)若a n =n ，即1+6n =n ，变形可得n 2−n −6=0， 解可得：n =3或−2(舍)， 故n =3．【解析】(1)根据题意，由数列的通项公式可得a n+1=1+6n+1，据此可得a n+1−a n 的表达式，分析其符号可得结论；(2)根据题意，若数列{a n }中存在a n =n 的项，则有1+6n =n ，解可得n 的值，即可得答案．本题考查数列的表示方法，涉及数列的通项公式，属于基础题．18.【答案】解：选择条件①：(1)由余弦定理，c 2=a 2+b 2−2abcosC =9+16−2×3×4×23=9，即c =3，∴a =c ，sinA =sinC =√1−cos 2C =√1−49=√53；(2)S △ABC =12absinC =12×3×4×√53=2√5，设AC 边上的高为h ，则12bℎ=2ℎ=2√5， ∴ℎ=√5；选择条件②：(1)在△ABC 中，由cosC =23,cosB =19得，sinC =√53,sinB =4√59，∴sinA =sin(B +C)=sinBcosC +cosBsinC =4√59×23+19×√53=√53； (2)由(1)知sinA =sinC ，∴A =C ，a =c =3， ∴S △ABC =12acsinB =12×3×3×4√59=2√5，且b =2acosC =2×3×23=4，设AC 边上的高为h ，则12bℎ=2ℎ=2√5，解得ℎ=√5．【解析】选择条件①时：(1)根据余弦定理可求出c =3，从而可求出sinA =sinC =√53；(2)根据三角形的面积公式可求出S △ABC =2√5，再根据等积法可求出AC 边上的高； 选择条件②时：(1)根据两角和的正弦公式即可求出sinA =sin(B +C)=√53；(2)可得出A =C ，a =c ，然后根据三角形的面积公式可求出S △ABC =2√5，并求出b =4，然后根据等积法可求出AC 边上的高．本题考查了余弦定理，三角形的面积公式，两角和的正弦公式，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：(1)根据题意，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosα,sinα)，OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosβ,sinβ)， 则|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2， 故|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√2； (2)设OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1)，若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 则(cosα−cosβ,sinα−sinβ)=(0,1)，即{cosα=cosβsinα−sinβ=1， 又由−π2<β<α<π2，则α=−β，则sinα−sinβ=sinα−sin(−α)=2sinα=1，则α=π6，β=−π6， 故α=π6，β=−π6．【解析】(1)根据题意，由向量的坐标公式可得|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，又由|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，计算可得答案； (2)根据题意，由向量的坐标计算公式可得(cosα−cosβ,sinα−sinβ)=(0,1)，即{cosα=cosβsinα−sinβ=1，结合α、β的范围分析可得答案． 本题考查向量数量积的计算，涉及向量模以及向量的坐标的计算，属于基础题．20.【答案】解：f(x)=2cos 2x +2√3sinxcosx =cos2x +√3sin2x +1=2sin(2x +π6)+1．(1)令−π2+2kπ≤2x +π6≤π2+2kπ， 解得−π3+kπ≤x ≤π6+kπ，∴f(x)的递增区间为[−π3+kπ,π6+kπ]，k ∈Z ． (2)x ∈[0,m]，得[π6,π6+2m]， ∵f(x)在[0,m]上的最小值为2， ∴π6+2m ≤5π6，解得m ∈(0,π3].【解析】首先利用二倍角公式及辅助角公式将f(x)化简成正弦型函数，再利用正弦型函数的单调性解题．该题考查三角函数的二倍角公式及辅助角公式，还考查正弦型函数的单调性及最值，属于中等题型．21.【答案】解：(1)证明：sinA=sin(A+B2+A−B2)=sin A+B2cos A−B2+cos A+B2sin A−B2，sinB=sin(A+B2−A−B2)=sin A+B2cos A−B2−cos A+B2sin A−B2，sinA+sinB=2sin A+B2cos A−B2，sinA−sinB=2cos A+B2sin A−B2，由正弦定理知，a+ba−b =sinA+sinBsinA−sinB，∴a+ba−b =sinA+B2cos A−B2cos A+B2sin A−B2=tanA+B2tan A−B2，∴a+ba−b =tanA+B2tan A−B2；(2)∵a2+c2−b2=ac，∴根据余弦定理，有cosB=a2+c2−b22ac =ac2ac=12，∵B∈(0,π)，∴B=π3，∴A+C=2π3，C=2π3−A，∴sinA−sinC=sinA−sin(2π3−A)=sinA−√32cosA−12sinA=12sinA−√32cosA=sin(A−π3)=√22，且A−π3∈(−π3,π3)，∴A−π3=π4，A=7π12，C=π12．【解析】(1)可得出sinA+sinB=2sin A+B2cos A−B2，sinA−sinB=2cos A+B2sin A−B2，根据正弦定理可得出a+ba−b =sinA+sinBsinA−sinB，从而得到a+ba−b=tanA+B2tan A−B2；(2)根据条件及余弦定理可求出B=π3，然后根据sinA−sinC=√22，可得出sin(A−π3)=√22，再求出A，C的值．本题考查了正余弦定理，两角和差的正弦公式，弦化切公式，考查了计算能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)当P、Q分别为线段AB、AD的中点时，S△CPQ=S正方形ABCD −S△CDQ−S△APQ−S△CBQ=4−1−1−12=32，(2)∵Q为线段AD上的点，∴当点Q与点D重合时，点Q到直线CP的距离最远，此时△CPQ面积最大，△CPQ面积的最大值为12×2×2=2．(3)设AP=m，AQ=n，则tan∠BCP=2−m2，tan∠DCQ=2−n2，又∵∠PCQ=π4，∴∠BCP+∠DCQ=π4，∴2−m 2+2−n21−2−m2⋅2−n2=1，化简整理得，n=8−4m4−m，m∈[0,2]，n∈[0,2]，则PQ2=m2+n2=m2+(8−4m4−m)2，令t=4−m，t∈[2,4]，则PQ2=(4−t)2+(−8+4tt )2=(t+8t−4)2，故PQ=|t+8t−4|，t∈[2,4]，∵t+8t∈[4√2,6]，∴PQ∈[4√2−4,2]．【解析】(1)当P、Q分别为线段AB、AD的中点时，S△CPQ=S正方形ABCD−S△CDQ−S△APQ−S△CBQ，(2)当点Q与点D重合时，点Q到直线CP的距离最远，从而求得，(3)设AP=m，AQ=n，由∠BCP+∠DCQ=π4及两角和的正切公式得2−m 2+2−n21−2−m2⋅2−n2=1，从而可得n=8−4m4−m ，m∈[0,2]，n∈[0,2]，从而得到PQ2=m2+n2=m2+(8−4m4−m)2，再化简求解即可．本题考查了学生通过建模解决实际问题能力，同时考查了学生的化简运算的能力，属于中档题．。

四川省南充市吉安中学2020年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，BD = 2CD，若，则A. B. C. D.参考答案：C2. 由下表可计算出变量的线性回归方程为（）A． B．C．D．参考答案：A3. 在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A． =B． =C． =﹣2D．+=参考答案：B【考点】平行向量与共线向量．【分析】由三角形的重心定理和向量共线定理可得：，，===，．即可判断出．【解答】解：由三角形的重心定理可得：，， ===，．可知：A，C，D都正确，B不正确．故选：B．4. 已知命题p：“△ABC是等腰三角形”，命题q：“△ABC是直角三角形”，则命题“△ABC 是等腰直角三角形”的形式是 ( )A．p或q B．p且q C．非p D．以上都不对参考答案：B5. 下列命题中的假命题是（）A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβ参考答案：B6. 已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为（）A. 2B. 4C. 8D. 16参考答案：B7. 已知点G为△ABC的重心，若，，则=( )A. B. C. D.参考答案：B【分析】由重心分中线为，可得，又（其中是中点），再由向量的加减法运算可得．【详解】设是中点，则，又为的重心，∴．故选B．【点睛】本题考查向量的线性运算，解题关键是掌握三角形重心的性质，即重心分中线为两段．8. 已知向量＝（4，2），向量＝（x，3），且//，则x＝（）A．9 B．6 C．5 D．3参考答案：B略9. 设向量，，满足||=2，|+|=6，||=||，且⊥，则|﹣|的取值范围为（）A．[4，8] B．[4，8] C．（4，8）D．（4，8）参考答案：B【分析】根据题意，设（+）与的夹角为θ，由向量数量积的运算性质有||2=[（+）﹣]2=|+|2﹣2（+）?+||2=40﹣24cosθ，分析可得||的范围，又由||=||，且⊥，则|﹣|=||，分析可得答案．【解答】解：根据题意，设（+）与的夹角为θ，=（+）﹣，且||=2，|+|=6，则||2=[（+）﹣]2=|+|2﹣2（+）?+||2=40﹣24cosθ，即16≤||2≤64，分析可得：4≤||≤8，又由||=||，且⊥，则|﹣|=||，则有4≤|﹣|≤8，故|﹣|的取值范围为[4，8]，故选：B．10. 若是互相垂直的单位向量且，则（）A. 3B. -3C. 1D. -1参考答案：B【分析】由向量垂直的数量积表示化简求解.【详解】由题得故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的数量积表示，考查数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，则二面角V﹣AB﹣C的大小为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中点O，连结VO，BO，则∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大小．【解答】解：如图，正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中点O，连结VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB 是二面角V ﹣AB ﹣C 的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V ﹣AB ﹣C 的大小为60°． 故答案为：60°．12. 在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_____ ．参考答案：13. 函数y=﹣的定义域是（用区间表示）参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y 的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．解：∵函数y=﹣，∴，即，解得；即0＜x ＜，＜x≤3；∴f（x ）的定义域是（0，）∪（，3]．故答案为：．14. 函数的单调递减区间为 _________ ．参考答案：15. 给出下列六个命题: ①若，则； ②，若，则；③若均为非零向量，则；④若，则；⑤若，则A 、B 、C 、D 必为平行四边形的四个顶点； ⑥若，且同向，则．其中正确的命题序号是__________．参考答案：① 【分析】利用向量知识，对每个选项逐一进行判断得到答案. 【详解】①若，则；由向量运算法则可知①正确．②，若，则；向量点乘时数量，如:；有则；②错误．③若均为非零向量，则；向量的运算法则没有交换律．③错误．④若，则；若④错误．⑤若，则必为平行四边形的四个顶点；四点不一定就是平行四边形，可能在一条直线上．⑤错误．⑥若，且同向，则．向量无法比较大小⑥错误．其中正确的命题序号是:① 故答案为:①【点睛】本题考查了向量的知识，综合性强，意在考察学生的综合应用能力. 16. 若向量，的夹角为，，则参考答案：717. （3分）若函数f （x ）=（a﹣1）x 是指数函数，则实数a 的取值范围是 ．参考答案：（1，2）∪（2，+∞）考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的定义，底数大于0且不等于1，求出实数a 的取值范围． 解答： ∵函数f （x ）=（a ﹣1）x是指数函数，∴，解得a ＞1且a≠2；∴实数a 的取值范围是（1，2）∪（2，+∞）． 故答案为：（1，2）∪（2，+∞）．点评： 本题考查了指数函数的概念以及应用问题，是基础题目．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省南充市2019—2020学年度上期高中一年级教学质量监测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，只将答题卡交回.第Ⅰ卷 选择题（共60分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑.第Ⅰ卷共12小题.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,0,1A =−，{}0,1,2B =，则AB =（ ） A. {}1,1,2− B. {}0,1 C. {}1,0,1,2− D. {}1,0,2− 2. 22log 6log 3−=（ ）A. -2B. -1C. 0D. 1 3. tan 225︒=（ ）A. 1B. -1C.D.4. 若函数()12x f x =+，则()1f −=（ ）A. 1B. 1C. 1D. 15. 若角α的终边经过点()6,8P ，则sin α=（ ） A. 45 B. 35 C. 34 D. 436. 若函数()1tan 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期是（ ） A. π B. 2π C. 2π D. 17. 若()f x 为偶函数，且在区间(],0−∞上单调递减，则满足()1312f x f ⎛⎫+<⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（ ） A. 11,36⎡⎫−−⎪⎢⎣⎭ B. 11,36⎛⎫−− ⎪⎝⎭ C. 11,26⎡⎫−−⎪⎢⎣⎭ D. 11,26⎛⎫−− ⎪⎝⎭ 8. 为了得到函数()1cos 23x x f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈的图象，只需把函数()cos 2f x x =，x R ∈的图象上所有的点（ ） A. 向右平行移动13个单位长度 B. 向左平行移动13个单位长度 C. 向右平行移动16个单位长度 D. 向左平行移动16个单位长度 9. 若tan 2α=，则224sin 3sin cos 5cos αααα−−的值为（ ）A. 0B. 1C. 32D. 2 10. 若1111333b a ⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A. a b a a a b <<B. a a b a b a <<C. b a a a a b <<D. b a a a b a << 11. 若4x π≤，则函数2cos sin y x x =+的最小值是（ ）A. 12−B. 12C. 12−D. -112. 已知函数()32log ,031108,333x x x x f x x ⎧<≤⎪=⎨−+>⎪⎩，若方程()f x m =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，则()()341233x x x x −−的取值范围是（ ） A. ()0,3 B. (]0,4 C. (]3,4D. ()1,3第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知幂函数()f x 的图象经过点()2,4，则()3f =______.14. 若1sin 1cos 2x x +=，则cos sin 1x x =−______.15. 若偶函数()f x 对任意x R ∈都有()()13f x f x +=−，且当[]3,2x ∈−−时，()4f x x =，则()107.5f =______.16. 下面有四个命题：①若()f x 是定义在[]1,1−上的偶函数，且在[]1,0−上是减函数,则当,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()sin cos f f θθ>；②终边落在坐标轴上的角α的集合是|,2k k z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； ③若函数()1sin 2f x x =，则()()f x f x π+=对于任意x R ∈恒成立； ④函数sin 2y x π⎛⎫=− ⎪⎝⎭在区间[]0,π上是减函数. 其中真命题的编号是______.（写出所有真命题的编号）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. 已知函数()f x = （1）求函数()f x 的定义域；（2）若()8f m =，求m 的值.18.（1）计算：23212lg 2lg 25log 2log 32−⎛⎫−−+⋅ ⎪⎝⎭. （2）化简：()()cos 2sin cos 2sin 2παπαπαπα⎛⎫− ⎪⎝⎭⋅+⋅−⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 19. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x x =−+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()y f x =的零点.20. 已知函数()()204f x x πωω⎛⎫=−> ⎪⎝⎭的图象的对称中心到对称轴的最小距离为4π. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值. 21. 已知变量t ，y 满足关系式33log log at t y a a =（0a >且1a ≠，0t >，且1t ≠），变量t ，x 满足关系式x t a =.（1）求y 关于x 的函数表达式()y f x =；（2）若（1）中确定的函数()y f x =在区间[]2,3a a 上是单调递增函数，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 求证：函数()21f x x =+在(),0−∞上是减函数. 23. 已知函数()tan 23x f x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 的单调区间.南充市2019—2020学年度上期高中一年级教学质量监测数学试题参考答案一、选择题1-5：CDABA6-10：CDDBC 11-12：BA 二、填空题13. 9 14. 12−15. 11016. ①② 三、解答题17. 解：（1）函数的自变量x 应满足： 60x −>，即6x >，所以函数()f x 的定义域是{}|6x x >.（2）因为()8f m =8=， 化简得2623850m m −+=，()()7550m m −−=，所以7m =或55.18. 解：（1）原式()333log 34lg 4lg 25log 2log 2=−++⋅ 3314lg100log 2log 2=−+⋅4213=−+=.（2）原式()sin sin cos cos αααα=⋅−⋅ 2sin α=−.19. 解：（1）设0x <，则0x −>，所以()2f x x x −=−−， 因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x −=−，所以()2f x x x =+， 故()f x 的解析式为()22,0,0f x x x x x x x ⎧−+≥=⎨+<⎩. （2）由()0f x =，得200x x x ⎧−+=⎨≥⎩或200x x x ⎧+=⎨<⎩， 解得1x =或0x =或1x =−，所以()y f x =的零点是-1，0，1.20. 解：（1）设()f x 的周期为T ，则44T π=， 所以T π=， 所以2222w T πππ===， 所以1ω=.所以函数()f x 的解析式是()24x f x π⎛⎫=− ⎪⎝⎭.（2）因为()24x f x π⎛⎫=− ⎪⎝⎭在区间3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在区间33,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数.因为08f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ 334244f ππππ⎛⎫⎛⎫=−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1=−，故函数()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-1.21. 解：（1）由33log log a t t y a a =得 log 3log 3log a t t t y a −=−，由x t a =知log a x t =， 代入上式得log 33a y x x x−=−， 所以2log 33a y x x =−+，所以()()2330xx y f x a x −+==≠. （2）令()223333024u x x x x ⎛⎫=−+=−+≠ ⎪⎝⎭，则u y a =. 因为函数()f x 在[]2,3a a 上是增函数，则33201a a ⎧≤⎪⎨⎪<<⎩或3221a a ⎧≥⎪⎨⎪>⎩， 解得102a <≤或1a >， 故实数a 的取值范围是()10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦.22. 证明：任取()12,,0x x ∈−∞，且12x x <，则()()221212f x f x x x −=−()()1212x x x x =−+.因为120x x −<，120x x +<，所以()()120f x f x −>，即()()12f x f x >， 所以()21f x x =+在(),0−∞上是减函数. 23. 解：（1）函数的自变量x 应满足232x k ππππ+≠+，k z ∈， 即123x k ≠+，k z ∈.所以，函数的定义域是1|2,3x x k k z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭. （2）由2232k x k ππππππ−+<+<+，k z ∈，解得 512233k x k −+<<+，k z ∈.因此，函数的单调递增区间是512,233k k ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭，k z ∈.。

四川省南充市高一上学数学期第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·北京期末) 设集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B（）A . {1,2,3,4}B . {1,2,3}C . {2,3,4}D . {1,3,4}2. （2分）已知函数y=f(x)在R上是增函数，且，则m的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·鹤壁期末) 函数f（x）= +lg（3x+1）的定义域是（）A . （﹣，+∞）B . （﹣，1）C . （﹣，）D . （﹣∞，﹣）4. （2分） (2019高一上·临泉月考) 下列哪组中的两个函数是同一函数（）A . ，B .C .D .5. （2分） (2019高一上·邵阳月考) 下列函数是上的偶函数，且在上单调递减，则下列各式成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件：①对任意的都有f(x+2)=-f(x),②对于任意的，都有f(x1)<f(x2),③y=f(x+2)的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是（）A . f(4.5)<f(6.5)<f(7)B . f(4.5)<f(7)<f(6.5)C . f(7)<f(4.5)<f(6.5)D . f(7)<f(6.5)<f(4.5)7. （2分） (2018高一上·宁波期中) 已知全集，集合，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·浠水月考) 当时,函数的值域是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·青海月考) 已知 f（x）在R上是奇函数， f（x+4）=f（x），当x∈（0,2）时，f（x）=2x2 ，则f（7）= （）A . -2B . 2C . -98D . 9810. （2分）已知f（x﹣1）=x2 ，则f（x）的表达式为（）A . f（x）=x2+2x+1B . f（x）=x2﹣2x+1C . f（x）=x2+2x﹣1D . f（x）=x2﹣2x﹣111. （2分） (2016高一上·赣州期中) 已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，则的值是（）A . 5B . 6C . 7D . 812. （2分）已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A . (1，＋∞)B . [4,8)C . (4,8)D . (1,8)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·三台月考) 已知为定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集是________．14. （1分） (2019高二上·湖南期中) 已知函数，则 ________.15. （1分） (2016高一上·成都期末) 函数的定义域是________．16. （1分） (2019高一下·上海期中) 若，则 ________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2018高一上·衡阳月考) 若函数为奇函数，当时， = ，（如图所示）．（1）求函数的表达式，并补全函数的图象, 指出函数单调递减区间.（2）求不等式的解集.18. （5分） (2019高一上·西安月考) 已知集合， .（1）求；（2）若集合且，求的取值范围.19. （10分） (2017高一上·西城期中) 根据已知条件，求函数的解析式．（1）已知为一次函数，且，求的解析式．（2）下图为二次函数的图像，求该函数的解析式．20. （10分） (2018高一上·延边月考) 设，求函数的最大值和最小值及相应的值．21. （5分） (2018高三上·山西期末) 已知，，函数的最小值为4. （1）求的值；（2）求的最小值.22. （5分） (2019高一上·台州月考) 函数是定义在上的奇函数，且 . （1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；（3）解不等式 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

高一数学上学期第一次月考试题第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是 ( )Ａ.{}3,2,1,0,1,2,3--- Ｂ.{}2,1,0,1,2-- Ｃ.{}0,1,2,3 Ｄ.{}1,2,32．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5A =，集合{}1,3,4,6B =，则集合U A C B 等于( )A ．{3}B ．{2,5}C ．{1,4,6}D ．{2,3,5}3．下列各组函数表示相同函数的是（ ）A ．22)()(,)(x x g x x f ==B ．0)(,1)(x x g x f == C ．⎩⎨⎧<-≥=,0,,0,)(x x x x x f ||)(t t g = D ．11)(,1)(2--=+=x x x g x x f 4：已知函数()f x 由下表给出，则()(3)f f =（ ）A ．1 B.2 C.3D.4 5.已知全集U R =，集合{}0,1,2,3,4A =，{}3,4B =，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A.{}0,1,2B.{}1,2C.{}3,4D.{}0,3,46．已知集合{}5,4,3,2,1=A {}1212,,B y y x x x A x A ==+∈∈ ,则=B A ( ) A ．{1,2,3,4,5} B ．{2,3,4,5} C ．{3,4,5} D ．{4,5}7.若函数()y f x =的定义域为}{38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（ ）8.已知函数21 1 (1)()1 (1)x f x x x ax x ⎧+<⎪=+⎨⎪+≥⎩，若[]2(0)1f f a =+，则实数a =（ ）A ． 1-B ．2C ．3D ．13-或9．已知集合{}12A x a x a =-≤≤+，{}35B x x =<<，则能使B A ⊆成立的实数a 的范围是( )A ． {}34a a <≤B ．{}34a a ≤≤C ．{}34a a <<D ．∅10. 函数||(1)y x x =-的单调增区间为（ ）A ．(,0)-∞B ．1[0,]2 C ．1[,)2+∞ D ．[1,0]- 11．已知函数()()()2240{40x x x f x x x x +≥=-<,若()22()f a f a ->,则a 的取值范围( ) A.()(),12,-∞-+∞ B.()1,2- C.()2,1- D.(),2(1,)-∞-+∞12．已知函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ） A.11,63⎛⎫ ⎪⎝⎭B.18,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,63⎛⎤- ⎥⎝⎦D.18,33⎛⎤- ⎥⎝⎦ A B C D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若{}21,31a ∈+，，则a 的值为________.14.已知函数20,()3, 0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，.若(1)(1)f f +-=______.15已知函数()24f x x x a =-++,[]0,1x ∈的最小值为2-, 则()f x 的最大值为 .16.若不等式210 kx kx k -+-<的解集非空，则实数k 的范围为 .第II 卷三：解答题 17．（本小题10分）已知函数21(0)()12(0)x f x x x x ⎧>⎪=+⎨⎪+≤⎩（1）求(2)f 和(1)f -（2）求()(2)ff -18. （本小题12分）设全集为R ，{}24A x x =<<，函数y =B（1）求A B（2）求R C B 和()R AC B19. （本小题12分） 设集合{}260A x x x =+-=，{}20B x mx =+=若A B B =,求m 的值20. （本小题12分）已知函数(1)23f x x +=+，()()()g x f x x m =⋅+（1）求()f x 的解析式（2）若()g x 在()1,+∞上单调递增，求实数m 的取值范围21.（本小题12分）已知函数1()1(,f x mx m n nx =++为常数），且7(1)3,(2)2f f == （1）求,m n 的值（2）写出()f x 的单增区间（不需证明）（3）若不等式22(12)(24)f a f a a +>-+恒成立。

2019-2020学年南充高中高一(下)第一次月考数学试卷(3月份)一、单项选择题（本大题共11小题，共55.0分）1. 设全集U ={1,2，3，4，5}，集合A ={1,3，5}，B ={3,4}，则(∁U A)∩B =( )A. {3}B. {3,4}C. {2,3，4}D. {4}2. sin95°sin35°+cos95°cos35°=( )A. 12B. √32C. −12D. −√323. 已知向量a ⃗ =(1,−2),b ⃗ =(k,4)，且a ⃗ //b ⃗ ，则实数k 的值为( )A. −2B. 2C. 8D. −84. 在下列区间中，函数f(x)=e x +4x −3的零点所在的区间为( )A. (−2,−1)B. (−1,0)C.D.5. 若sinα−cosαsinα+cosα=12，则tan2α的值为( )A. 34B. 35C. −34D. 36. 设a =20.5，b =log 0.52，c =log 42，则( )A. a <b <cB. b <a <cC. b <c <aD. c <a <b7. 若|a ⃗ −b ⃗ |=4，且a ⃗ ⊥b ⃗ ，则|a ⃗ +b⃗ |的值为( ) A. 1B. √2C. 2D. 48. 函数f (x )=cosxx−sinx ,x ∈[−3π2,0)∪(0,3π2]的图像大致是( )A.B.C.D.9. 在ΔOAB 中，点C 满足AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则1x +1y=( ) A. 13B. 23C. 92D. 2910. 已知函数f(x)为R 上的减函数，则满足f(|1a |)<f(1)的实数a 的取值范围是 ( )A. (−1,1)B. (0,1)C. (−1,0)∪(0,1)D. (−∞,−1)∪(1,+∞)11. 定义在R 上的偶函数y =f(x)在[0,+∞)上递减，且f(12)=0，则满足f(log 14x)<0的x 的集合为( )A. (−∞,12)∪(2,+∞) B. (12,1)∪(1,2) C. (12,1)∪(2,+∞)D. (0,12)∪(2,+∞)二、多项选择题（本大题共1小题，共5.0分）12. 下列直线方程是函数y =sin 2x −√3cos 2x 的图象的一条对称轴的方程的是( )A. x =π12B. x =−π12C. x =11π12D. x =−π6三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 当x ∈(0,+∞)时，幂函数y =(m 2−m −1)⋅x −5m−3为减函数，则实数m 的值为______． 14. 已知△ABC 是边长为2的等边三角形，则AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______． 15. 已知α为第二象限角，sinα+cosα=√33，则tan2α=__________．16. 若向量，，且，则a ⃗ ⋅b⃗ 的值为_______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 求cos43°cos77°+sin43°cos167°的值．18. 已知|a ⃗ |=3，b ⃗ =(2,3)．(1)若a ⃗ ⊥b ⃗ ，求a ⃗ 的坐标； (2)若a ⃗ //b ⃗ ，求a ⃗ 的坐标．19. 已知cosα=−√55，tanβ=13,α∈(π,32π)，β∈(0,π2)．求sin (α−β)的值．20. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE =12EC ，F 为BC 的中点，试问在EF 上是否存在一点G ，使得AG ⃗⃗⃗⃗⃗=59AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +56AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ?若存在，说明点G 的位置;若不存在，请说明理由．21. 已知向量OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2cosx +1,cos2x −sinx +1)，OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosx,−1)，定义f(x)=OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x ∈(0,2π)，当OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ <−1时，求x 的取值范围．22.已知f(x)=2sin(ωx+φ)(1)若函数图象上两条相邻的对称轴相距π3，角φ的终边经过P(1,−√3)，(ω>0,−π2<φ<0)求函数f(x)的解析式(2)在(1)的条件下，求函数f(x)的单调递减区间；(3)当ω=6,φ=π3，x∈[0,π6]时，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，求实数m的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵全集U ={1,2，3，4，5}，集合A ={1,3，5}， ∴(∁U A)={2,4} ∵B ={3,4}， ∴(∁U A)∩B ={4} 故选：D先求出(∁U A)，再根据交集的运算法则计算即可 本题考查集合的交并补运算，属于基础题2.答案：A解析：解：sin95°sin35°+cos95°cos35°=cos(95°−35°)=cos60°=12， 故选：A ．由条件利用两角差的余弦公式，求得所给式子的值． 本题主要考查两角差的余弦公式，属于基础题．3.答案：A解析：解：∵a ⃗ //b ⃗ ，∴−2k −4=0，解得k =−2． 故选：A ．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：C解析：本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．由函数的解析式求得f(14)f(12)<0，再根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=e x +4x −3的零点所在的区间．解：∵f(x)=e x +4x −3，而f(x)在其定义域上是单调递增函数． 又f(0)=e 0+4×0−3=−2<0， f(14)=e 14−2<0，f(12)=e 12−1>0，∴f(14)f(12)<0． 故选C ．5.答案：C解析： 【试题解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题． 由条件求得tanα=3，再根据tan2α=2tanα1−tan 2α，计算求得结果． 解：∵sinα−cosαsinα+cosα=tanα−1tanα+1=12， ∴tanα=3，则tan2α=2tanα1−tan 2α=61−9=−34， 故选：C ．6.答案：C解析：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a =20.5>1，b =log 0.52<0，c =log 42∈(0,1)， ∴b <c <a ． 故选：C ．7.答案：D解析：推导出|a ⃗ −b ⃗ |=√(a ⃗ −b ⃗ )2=√a ⃗ 2+b ⃗ 2−2a ⃗ ⋅b ⃗ =√a ⃗ 2+b ⃗ 2=4，由此能求出|a⃗ +b ⃗ |. 本题考查向量的模的求法，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．解：∵|a ⃗ −b ⃗ |=4，且a ⃗ ⊥b ⃗ ，∴|a ⃗ −b ⃗ |=√(a ⃗ −b ⃗ )2=√a ⃗ 2+b ⃗ 2−2a ⃗ ⋅b ⃗ =√a ⃗ 2+b ⃗ 2=4， ∴|a ⃗ +b ⃗ |=√(a ⃗ +b ⃗ )2=√a ⃗ 2+b ⃗ 2+2a ⃗ ⋅b ⃗ =√a ⃗ 2+b ⃗ 2=4．故选：D ．8.答案：C解析：本题考查了函数图象的应用，根据奇偶性和特殊值确定． 解：因为f (−x )=cos(−x)(−x )−sin(−x)=−cosxx+sinx =−f(x)， 所以f (x )是奇函数，排除A ，B ， f (π6)=cosπ6π6−sinπ6>0，故选C ．9.答案：C解析：本题主要考查平面向量的基本定理与应用，属于一般题． 解析：解：∵OC⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )，=13OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故x =13,y =23⇒1x +1y =92， 故选C10.答案：C解析：本题主要考查了函数的单调性，由单调减函数得出关于x 的不等式，求解出x 的范围．解：因为f(x)在R 上为减函数，且f (1|a |)<f(1)， 所以1|a |>1，即0<|a|<1， 所以0<a <1或−1<a <0． 故选C ．11.答案：D解析：解：因为定义在R 上的偶函数y =f(x)在[0,+∞)上递减，且f(12)=0，则满足f(log 14x)<0 ⇔f(|log 14x|)<0=f(12)⇔|log 14x|>12⇔{log 14x ≥0log 14x >12或{log 14x <0−log 14x >12⇒0<x <12或x >2 故选：D ．由于函数y =f(x)为R 上的偶函数，所以f(x)=f(|x|)，又由于y =f(x)在[0,+∞)上单调递减，所以要求的f(log 14x)<0⇔f(|log 14x|)<0=f(12)⇔|log 14x|>12，然后解出含绝对值的对数不等式即可．此题考查了若函数为偶函数，则f(|x|)=f(x)这一结论，还考查了函数的单调性及含绝对值的对数函数不等式的求解．12.答案：BC解析：本题考查了两角和与差的三角函数公式，正弦函数的性质，属于基础题．利用两角和与差的三角函数公式化简可得y =2sin(2x −π3)，再根据正弦函数的性质求出对称轴，解答即可． 解：函数，令2x −π3=π2+kπ，k ∈Z ，解得x =5π12+kπ2，k ∈Z ，结合选项，令k =−1，得x =−π12，k =1得x =11π12．故选BC ．13.答案：2解析：解：利用幂函数的定义得m 2−m −1=1，解得m =2，m =−1； 则幂函数解析式为y =x −13为减函数和y =x 2为增函数，所以m =2 故答案为2根据幂函数的定义得m 2−m −1=1解出m ，又因为函数为减函数舍去一个m 即可得到． 考查学生利用幂函数的性质的能力．14.答案：−2解析：本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．由题意可知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 、BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为2π3，然后直接代入数量积公式求解． 解：如图，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ||BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos 2π3=2×2×(−12)=−2． 故答案为−2．15.答案：2√55解析：因为sinα+cosα=√33所以两边平方得1+2sinαcosα=13，所以2sinαcosα=−23<0，且sin2α=−23；因为已知α为第二象限角，所以sinα>0,cosα<0，sinα−cosα=√1−2sinαcosα=√1+23=√53=√153，所以cos2α=cos 2α−sin 2α=(cosα−sinα)(cosα+sinα)=−√153×√33=−√53.故tan2α=sin2αcos2α=−23−√53=2√55． 16.答案：35解析：本题考查两角和差公式的应用以及同角关系式的应用，难度较大． 解：，则，则．向量，则．故答案为35．17.答案：解：cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43°sin13°−sin43°cos13°=sin(43°−13°)=sin30°=−12．解析：利用诱导公式、两角差的正弦公式把要求的式子化为sin30°，从而求得结果． 本题主要考查诱导公式、两角差的正弦公式的应用，属于基础题． 18.答案：解：(1)设a⃗ =(x,y)， ∵|a ⃗ |=3，b ⃗ =(2,3)，a ⃗ ⊥b ⃗ ， ∴{x 2+y 2=92x +3y =0， 解得x =9√1313，y =−6√1313，或x =−9√1313，y =6√1313，∴a ⃗ 的坐标为(9√1313,−6√1313)，或(−9√1313,6√1313). (2)设a ⃗ =(x,y)，∵|a ⃗ |=3，b ⃗ =(2,3)，a ⃗ //b ⃗ ， ∴{x 2+y 2=9x 2=y 3，解得x =2√1313，y =3√1313，或x =−2√1313，y =−3√1313， ∴a ⃗ 的坐标为(2√1313,3√1313)，或(−2√1313,−3√1313).解析：(1)设a ⃗ =(x,y)，由已知得{x 2+y 2=92x +3y =0，由此能求出a⃗ 的坐标． (2)设a ⃗ =(x,y)，由已知得{x 2+y 2=9x 2=y 3，由此能求出a⃗ 的坐标． 本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直和向量平行的性质的合理运用．19.答案：解：因为α∈(π,32π)，， 所以sinα=−2√55， 又β∈(0,π2)，， 所以sinβ=√1010，cosβ=3√1010， 所以．解析：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式．求出sinα=−2√55，sinβ=√1010，cosβ=3√1010，利用两角差的正弦即可求得sin(α−β)的值．20.答案：解：假设在EF 上存在满足题意的点G ．由题意，知AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 由E ，F ，G 三点共线，得AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAE ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−λ)AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−23λ)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +1+λ2AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 又AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =59AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +56AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以1−23λ=59且1+λ2=56，解得λ=23， 即AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，2AG ⃗⃗⃗⃗⃗ −2AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AF ⃗⃗⃗⃗⃗ −AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 即2EG⃗⃗⃗⃗⃗ =GF ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以在EF 上存在满足题意的点G ，且G 为靠近点E 的三等分点．解析：本题考查平面向量的基本定理及其应用，属中档题.假设在EF 上存在满足题意的点G ．由题意，将AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ 用AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 来表示.由E ，F ，G 三点共线，得AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAE ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−λ)AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，进而用AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 来表示.结合已知AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =59AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +56AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，根据平面向量基本定理的分解惟一性得到关于λ的方程组，求得λ的值，进一步G 的位置．21.答案：解：(1)f(x)=OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2cosx +1,cos2x −sinx +1)⋅(cosx,−1)=2cos 2x +cosx −cos2x −1+sinx=cosx +sinx =√2sin(x +π4) 所以，f(x)的最小正周期T =2π1=2π(2)∵OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ <−1∴sin(x +π4)<−√22∵x ∈(0,2π)∴π4<x +π4<9π4由三角函数图象知：5π4<x +π4<7π4 ∴π<x <3π2∴x 的取值范围是(π, 3π2)解析：(1)利用向量的数量积以及二倍角公式，两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可求函数f(x)的最小正周期；(2)若x ∈(0,2π)，通过OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ <−1，直接求出x 的取值范围． 本题是中档题，考查三角函数的化简求值，向量数量积的应用，考查计算能力，三角函数的形状的应用，常考题型．22.答案：解：(1)角的终边经过点， 所以f(x)=2sin(3x −π3)，因为−π2<φ<0，所以φ=−π3，因为两条相邻的对称轴相距π3，所以T =2π3，即2πω=2π3，所以ω=3，所以f(x)=2sin(3x−π3);(2)由(1)及正弦函数的性质可得π2+2kπ≤3x−π3≤2kπ+3π2,k∈Z，整理得，所以函数f(x)的单调递减区间为；(3)f(x)=2sin(6x+π3)，，，所以f(x)∈[−√3,2]m≥f(x)f(x)+2=1+−2f(x)+2，f(x)∈[−√3,2]∴1+−2f(x)+2∈[−3−2√3,12]，∴实数m的取值范围是[12,+∞)．解析：(1)由角φ的终边过点P得出φ的值，再由函数图象上两条相邻的对称轴相距π3，得出ω=3，得到函数f(x)的解析式；(2)利用正弦函数的性质得出f(x)的单调递减区间；(3)由题意得出f(x)，分离参数m构造新函数，求出新函数的最大值得出m的取值范围．。

四川省南充白塔中学高一数学上学期月考试题(时间：120分钟 总分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.已知集合P={y|12-=x y ，x ∈R}，Q={y|23y x -=} ，则P ∩Q 等于( ) A.{(－2，1)，(2，1)} B.{y|－1≤y ≤3} C.{y|0≤y ≤3} D.Ф2.与600角终边相同的角的集合是( )A.},603602|{00Z k k ∈+⋅=ααB.},602|{0Z k k ∈+=πααC.},3360|{0Z k k ∈+⋅=παα D.},32|{Z k k ∈+=ππαα3.函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是( ) A.(－∞，－1) B.(－1，1)∪(1，＋∞) C.(1，＋∞) D.R 4.若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( )A.b c a >>B.c b a >>C.a b c >>D.a c b >> 5.若幂函数222)33(--⋅+-=m mx m m y 的图象不过原点，则m 的取值是( )A.21≤≤-mB.21==m m 或C.1=mD.2=m6.已知①图象过点(0，1);②在区间(0，＋∞)上单调递增;③是偶函数.同时满足以上三个条件的函数是( )A.()2()2f x x =-B.()3x f x =C.2()log f x x =D.2()1f x x =+7.函数34)(-+=x e x f x的零点所在的一个区间为( ) A.(－41，0) B.(0，41) C.(41，21) D.(21，43)8.函数)3(log )(231x x x f -=的单调递减区间为( ) A.(－∞，23] B.[23，＋∞) C.(－∞，0) D.(3，＋∞) 9.函数)21(log )(221x x x f -+=的值域为( ) A.[－1，0)B.[－1，＋∞)C.(0，1)D.[1，＋∞)10函数22x y x-=的图象大致是 ( )11.若函数()()()()2010x a x f x x ax x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩的最小值为f(0)，则实数a 的取值范围( )A.[0，2]B.[－1，0]C.[1，2]D.[－1，2] 12.对于下列结论： ①函数y ＝ax ＋2(x∈R)的图象可以由函数y ＝a x(a>0且a≠1)的图象平移得到;②函数y ＝2x与函数y ＝log 2x 的图象关于y 轴对称; ③方程log 5(2x ＋1)＝log 5(x 2－2)的解集为{－1，3}; ④函数y ＝ln (1＋x)－ln (1－x)为奇函数. 其中正确的结论有( )个A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13.二次方程012=-+-m mx x 的两根都大于零，则实数m 的取值范围是 ____ _ ___. 14.若扇形的周长是8cm ，面积4cm 2，则扇形的圆心角为 rad.15.已知函数()()⎩⎨⎧≥<+-=1,ln 1,321x x x a x a x f 的值域为R ，则a 的取值范围是 . 16.已知函数32)(1-=--x x f ，x ∈R ，⎩⎨⎧>+-≤<-+-=0,)1(01,2)1()(x k x g x x f x g ，有下列说法：①不等式0)(>x f 的解集是)3log 1,(2---∞;②若关于x 的方程0)(8)]([2=-+m x f x f 有实数解，则16-≥m③当k=0时，若m x g ≤)(有解，则实数m 的取值范围是[0，＋∞);若m x g <)(恒成立，则实数m 的取值范围是[1，＋∞);④若k=2，则函数x x g x h 2)()(-=在区间[0，n](n ∈N *)上有n ＋1个零点. 其中你认为正确的所有说法的序号是________.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.( 10分)(1) 计算：2log 25.0042)21()49()5(ln --++-(2)已知14log 3=x ，求x x -+44值18.( 12分)已知集合A ＝{x|3≤3x≤27}，B ＝{x|log 2x ＞1}. (1)分别求A∩B，(∁R B)∪A ;(2)已知集合C ＝{x|1＜x ＜a}，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围.19.( 12分)已知函数1)(2++=bx ax x f (a ，b ∈R).若f(－1)=0，且对任意实数x 均有f(x)≥0成立，⑴求实数的a ，b 值;⑵当－2≤x ≤2时，g(x)=f(x)－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围.20.( 12分)某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元)，它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式：M ＝t 31，N ＝t 61，今该公司将用3亿元投资这两个项目，若设甲项目投资x 亿元，投资这两个项目所获得的总利润为y 亿元.(1)写出y 关于x 的函数表达式; (2)求总利润y 的最大值.21.(12分)已知函数11)(+-=x x e e x f .⑴判断f(x)的奇偶性.⑵判断f(x)在R 上的单调性，并用定义证明.⑶是否存在实数t ，使不等式0)()(22≥-+-t x f t x f 对一切]2,1[∈x 恒成立？若存在，求出t 的取值范围;若不存在，请说明理由.22.( 12分) 已知函数9()log (91)()x f x kx k R =++∈是偶函数 ⑴求k 的值;⑵若函数()y f x =的图象与直线12y x b =+没有交点，求b 的取值范围; ⑶设94()log (3)3x h x a a =⋅-，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求a 的取值范围.参考答案：BDBAB DCDBA AB13.(1，＋∞) 14.2 15.211<≤-a 16.①③④ 17.(1)原式＝1＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫322－0.5＋|1－2|－212＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1＋2－1－2＝23.……………5分(2)由已知得，3log 4=x ，则31031344443log 3log 44=+=+=+--x x . ……………10分18.解：(1)A ＝{x|3≤3x≤27}＝{x|1≤x≤3}， ……………2分 B ＝{x|log 2x ＞1}＝{x|x ＞2}， ……………4分 A∩B＝{x|2＜x≤3}. ……………5分 (∁R B)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}. ……………7分 (2)①当a≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A; ……………9分 ②当a ＞1时，C ⊆A ，则1＜a≤3; ……………11分 综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3]. ……………12分19.解：⑴∵f(－1)=0 ∴a －b ＋1=0即b=a ＋1① ……………2分 ∵对任意实数x 均有f(x)≥0成立，∴⎩⎨⎧≤-=∆>0402a b a ② ……………4分由①②解得a=1，b=2 ……………6分 ⑵由⑴知12)(2++=x x x f ∴1)2()(2+-+=x k x x g ……………7分 ∵g(x)在区间[－2，2]上是单调函数， ∴[－2，2]]22,(--∞⊆k 或[－2，2]),22[+∞-⊆k 即222≥-k 或222-≤-k ……………10分 解得k ≤－2或k ≥6 ∴实数k 的取值范围是),6[]2,(+∞⋃--∞ ……………12分20.解：(1)当甲项目投资x 亿元时，获得利润为M ＝x 31(亿元)，此时乙项目投资(3－x)亿元，获得利润为N ＝)3(61x -(亿元)，则有y ＝x 31＋)3(61x - ，x∈[0，3]. ……………5分(2)令x ＝t ，t∈[0，3]，则x ＝t 2， ……………7分 此时y ＝13t ＋16(3－t 2)＝－16(t －1)2＋23.∵t∈[0，3]，∴当t ＝1，即x ＝1时，y 有最大值为23. ……………11分即总利润y 的最大值是23亿元. ……………12分21.解：(1)R x ∈)(1111)(x f ee e e xf xxx x -=+-=+-=---)(x f ∴是奇函数. ……………3分 (2)任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则)1)(1()(2)()(212121++-=-x x x x e e e e x f x f ， ……………5分∵函数y=e x为增函数，x 1＜x 2，∴21xx e e < ， ∵01,0121>+>+x x e e∴0)1)(1(21>++x x e e ，∴f(x 1)－f(x 2)＜0，即f(x 1)＜f(x 2)，∴f(x)在R 上是增函数. ……………7分 (3)存在实数t 满足条件. ……………8分 理由如下：假设存在实数t 满足条件.由f(x)是R 上的奇函数，不等式f(x －t)＋f(x 2－t 2)≥0可化为f(x －t)≥－f(x 2－t 2)， 即f(x －t)≥f(－x 2＋t 2)，又f(x)是R 上的增函数，∴f(x－t)≥f(－x 2＋t 2)等价于x －t≥－x 2＋t 2， ……………10分 即x 2＋x －t 2－t≥0对一切]2,1[∈x 恒成立，即t t x x +≥+2min 2)(即t t +≥22解得12≤≤-t综上所述，存在12≤≤-t 使不等式f(x －t)＋f(x 2－t 2)≥0对一切]2,1[∈x 恒成立.……………12分22.解：(1)因为()y f x =为偶函数，所以()()f x f x -=， 即99log (91)log (91)x x kx kx -+-=++对于任意x 恒成立.于是9999912log (91)log (91)log log (91)9x xxx xkx x -+=+-+=-+=-恒成立, ………………3分 而x 不恒为零，所以12k =-. ……………4分(2)由题意知方程911log (91)22x x x b +-=+即方程9log (91)x x b +-=无解. 令9()log (91)x g x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y b =无交点. ………………5分因为99911()log log (1)99x x x g x +==+，由1119x +>，则91()log (1)09xg x =+>，……………7分 所以b 的取值范围是(,0]-∞ . ………………8分(3)由题意知方程143333x x x a a +=⋅-有且只有一个实数根. 令30x t =>，则关于t 的方程24(1)103a t at ---= (记为(*))有且只有一个正根.………9分若1a =，则34t =-，不合题意, 舍去; ………………10分 若1a ≠，则方程(*)的两根异号或有两相等正根. 由304a ∆=⇒=或－3; 但3142a t =⇒=-，不合题意，舍去; 而132a t =-⇒=; 若方程(*)的两根异号(1)(1)01a a ⇔-⋅-<⇔>综上所述，实数a 的取值范围是),1(}3{+∞-U . ………………12分。

2020届高三（高2020级）月考数学（理科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}21xA y y ==-，{}1B x x =≥，则()R A C B =（ ）A. (],1-∞-B. (),1-∞C. ()1,1-D. [)1,+∞【答案】C 【解析】 【分析】化简集合A ，B 根据补集和交集的定义即可求出．【详解】集合A ＝{y |y ＝2x ﹣1}＝（﹣1，+∞），B ＝{x |x ≥1}＝[1，+∞）， 则∁R B ＝（﹣∞，1） 则A ∩（∁R B ）＝（﹣1，1）， 故选：C ．【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.已知角α的终边过点(12,5)-，则1sin cos 2αα+等于（ ） A.113B.113 C.112D. 112-【答案】B 【解析】由点的坐标有：13r ==，结合三角函数的定义可知：551212sin ,cos 1313r r αα-==-==， 则：151121sin cos 21321313αα+=-+⨯=. 本题选择B 选项.3.函数lg(2sin 1)y x =-的定义域为（ ） A. 5{|,}66ππx k πx k πk Z B. 2{|,}33ππx k πx k πk ZC. 5{|22,}66x k x k k Z ππππ+<<+∈ D. 2{|22,}33ππx k πx k πk Z【答案】C 【解析】函数有意义，则：12sin 10,sin 2x x ->∴>， 求解三角不等式可得函数的定义域为：5{|22,}66x k x k k Z ππππ+<<+∈. 本题选择C 选项.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．4.已知函数'()y xf x =-的图象如图所示，其中'()f x 是函数()f x 的导函数，则函数()y f x =的大致图象可以是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】分析：讨论x ＜﹣1，﹣1＜x ＜0，0＜x ＜1，x ＞1时，f′（x ）＜0，()f x '的正负，从而得函数()f x 的单调性，即可得解． 详解：由函数()y xf x =-'的图象得到： 当x ＜﹣1时，f′（x ）＜0，f （x ）是减函数； 当﹣1＜x ＜0时，f′（x ）＞0，f （x ）是增函数； 当0＜x ＜1时，f′（x ）＞0，f （x ）是增函数；当x ＞1时，f′（x ）＜0，f （x ）是减函数． 由此得到函数y=f （x ）的大致图象可以是A ． 故选：A ．点睛：本题利用导函数的图象还原函数的图象，即根据导数的正负判断函数的单调性，属于基础题．5.为了得到函数2sin cos y x x x =+的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ）．A. 向左平移6π个单位长度，再向下平移12个单位长度 B. 向右平移6π个单位长度，再向上平移12个单位长度 C. 向左平移12π个单位长度，再向下平移12个单位长度 D. 向右平移12π个单位长度，再向上平移12个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】将函数用降幂公式和二倍角公式化简，再根据平移法则求解即可【详解】函数可化简为()111cos 22sin 22262y x x x π⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，即11sin 2=sin 262122y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可由函数sin 2y x =的图象向右平移12π个单位长度，再向上平移12个单位长度得到 故选D ．【点睛】本题考查复合三角函数的化简，复合三角函数的平移法则，其中用到降幂公式，二倍角的正弦公式，平时训练当中应熟记基本的降幂公式和二倍角公式，以便争分夺秒，决胜考场 6.已知()()1.20.60.61.2aa>，则a 的取值范围是（ ）A. ()0,∞+B. (),0-∞C. ()1,+∞D. (),1-∞【答案】B 【解析】 【分析】可先初步判断 1.20.6和0.61.2的取值范围，再由不等关系来确定a y x =的增减性即可 【详解】由指数函数0.6xy =是减函数知， 1.2000.60.61<<=； 由指数函数 1.2xy =是增函数知， 0.60 1.20.61.2 1.21,0.6 1.2>=∴<，设幂函数为a y x =，由()()1.20.60.6 1.2aa>知， 幂函数在第一象限应为减函数，故0a <故选B ．【点睛】本题考查指数型不等式的解法与幂函数增减性的判断，处理此类题型，应从范围的角度去分析，确定底数取值区间，再根据幂函数的性质去求解 7.已知将函数()()sin 06,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+<<-<<⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则⋅=ωϕ（ ）A. 34π-B. 23π-C.23π D.34π 【答案】A 【解析】 【分析】由函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换即可得()g x 的图象，利用函数的对称性求解即可 【详解】由题sin sin 33g xxx又()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则12+=k 42+=k 432，12k Z ，k ，得12=3k k ，即12=3k k ，又06ω<<，故=3ω，=4，则⋅=ωϕ34π-故选：A【点睛】本题考查，函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换确定其解析式，考查三角函数的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．8.若关于x 的方程()94340xxa ++⋅+=有解，则实数a 的取值范围是（ ）A. (,8][0,)-∞-+∞B. (),4-∞-C. [8,4)--D. (,8]-∞-【答案】D 【解析】 【分析】 可将9x 看成3x 的平方，等式两边同时除以3x ，可得均值不等式的基本形式，再根据不等式的最值求解即可【详解】由9(4)340x xa ++⋅+=，得443(4)0,(4)3433xxx xa a +++=∴-+=+≥（当且仅当32x =时等号成立），解得8a ≤- 故选D【点睛】本题考查指数函数的值域代换问题，方程有解问题，基本不等式最值求解，同时考查了方程与不等式的转化思想9.当02x π<<时，函数21cos 28sin ()sin 2x xf x x++=的最小值为（ ）A. 2B. C. 4D. 【答案】C 【解析】0,tan 02xx π<∴，()21cos28sin sin2x xf x x++=2222cos 8sin 28tan 14tan 42sin cos 2tan tan x x x x x x x x ++===+≥=，当且仅当1tan 2x =时取等号，函数()21cos28sin sin2x x f x x++=的最小值为4，选C.10.已知函数()37sin f x x x x =--+，若()()220f af a +->，则实数a 的取值范围是A. (),1-∞B. (),3-∞C. ()1,2-D. ()2,1-【答案】D 【解析】 【分析】先研究函数()f x 奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简不等式()()220f a f a +->，解得实数a 的取值范围.【详解】因为()()37sin ,f x x x x f x -=+-=-2()37cos 0f x x x =--+<' ,所以()f x 为奇函数，且在R 上单调递减， 因为()()220f a f a +->，所以()()()2222,2,21f a f a f a aa a >--=-<--<<，选D.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.11.已知函数()x e f x mx x=- (e 为自然对数的底数)，若()0f x >在()0,+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A. (,2)-∞B. (,)e -∞C. 2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】分析：不等式0x e mx x ->在()0,∞+上恒成立等价于2xe m x<在()0,∞+上恒成立，可利用导数求()2xe g x x=在()0,∞+上的函数的最小值.详解：因为0x e mx x ->在()0,∞+上恒成立，故在()0,∞+上不等式2xe m x <总成立，令()2xe g x x =，则()()32'x e x g x x-=. 当()0,2x ∈时，()'0g x <，故()g x 在()0,2上为减函数； 当()2,x ∈+∞时，()'0g x >，故()g x 在()2,+∞上为增函数； 所以()()2min24e g x g ==，故24e m <，故选D.点睛：含参数的不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离的方法，注意利用导数来求新函数的最值.12.设函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意x ∈R 都有()()f x f x '>成立，则（ ） A. ()()ln 202020200f f < B. ()()ln 202020200f f = C. ()()ln 202020200f f > D. ()ln 2020f 与()20200f 的大小关系不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】可构造函数，()(),x f x g x e =求导得()()()xf x f xg x e'-'=，根据题意判断()g x '的正负，进而判断()g x 的增减性，再令x 分别为ln 2020和ln1，比大小即可求得 【详解】令()(),0x f x g x x e =>，则()()()xf x f xg x e'-'=， 因为对任意x ∈R 都有()()f x f x '>成立，所以()()()0xf x f xg x e'-'=>恒成立，即()()xf xg x e=在()0,∞+上单调递增，则()()ln 2020ln1ln 2020ln1f f e e >，即()()()ln 2020ln1=020201f f f >，即()()ln 202020200f f >．故选C ．【点睛】本题考查构造函数，结合导数和函数增减性求解不等式的问题，对基本函数的熟识度有较高要求，由()()0f x f x '->可判断构造函数类型应为分式型，故考虑构造()()x f x g x e=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，则不等式(21)(2)f x f x ->-的解集为____．【答案】()(),11,-∞-+∞【解析】 【分析】利用偶函数关于y 轴对称，又由()f x 在[0,)+∞上单调递增，将不等式(21)(2)f x f x ->-转化为212x x ->- ，即可解得(21)(2)f x f x ->-的解集。

数 学 试 题一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列关系中正确的是（ ） AQB ．0N ∉C ．{}21,2∈D．{7|a a ∈<2．用描述法表示直角坐标系内阴影部分（包括边界）所构成的集合，正确的是（ ） A ．{}(,)|2,1x y x y == B ．{}(,)|1,2x y x y ==C ．{}(,)|01,02x y x y ≤≤≤≤D ．{}(,)|02,01x y x y ≤≤≤≤ 3．函数y = ）A ．{}|1x x ≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|10x x x ≥≤或D ．{}|01x x ≤≤4．下列集合中，元素的属性不同于其它三个集合的是（ ） A．{}|y y x R =∈B．{}|x y y R =∈C．{}(,)|x y y x R =∈ D．1y x y R y x ⎧⎫⎧=⎪⎪⎪∈⎨⎨⎬=+⎪⎩⎪⎪⎩⎭5．已知集合U R =，则正确表示集合{}2|1,M y y x x R ==+∈，{}|3N y y x R ==∈关系的韦恩图是A B C D6．集合{}1,2E =，则满足{}1,2,3E F =的集合F 的个数是A ．1B ．2C ．3D ．47．函数()f x 是R 上的奇函数，当0x <时，()(2)f x x x =-，则(1)f 的值为 A ．3-B ．3C ．1-D ．18．设:f x →A 到集合B 的映射，如果{}2,4B =，则A B =（ ）A ．{}4B ．φC ．φ或{}4D ．φ或{}29．若函数y ax c =+与b y x=在(0,)+∞上都是减函数，则抛物线2y ax bx =+的顶点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知集合{}||1A x x a =-=，集合{}5,7,B b =，若对任意定数b 都有A B ，则a 的值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．1⊂≠xMN UNM U NMU MNUx11．直角梯形ABCD 如图（1），动点P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边运动，设点P 运动的距离为x ，△ABP 的面积为()f x ，如果函数()y f x =的图象如图（2），则△ABC 的面积为（ ）（1）A ．10B ．16C ．18D ．3212．已知奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且当(0,1)x ∈时，21()f x x =，则72f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．4-B ．449C ．4D ．749-二、填空题（每小题4分，共16分）13．若函数2()(1)2f x x k x k =+-+是R 上的偶函数，则(0)f =_________． 14．若集合{}{}2|02x x ax b ++==，则a =_________，b =_________．15．定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，则(),(3),(1)f f f π-的大小关系是_________． 16．定义运算a b a b a b +⎧*=⎨-⎩ ，设函数2()(2)()f x x x =*- x R ∈，关于函数()f x 有下列结论：①(1)1f -=- ②()f x 的最小值为8- ③()f x 在[)2,-+∞上是增函数④方程()0f x =有三个不等实根 ⑤函数()y f x =在[]2,2-上的图象关于原点对称 其中正确结论的序号为_________． 三、解答题（共74分）17．（12分） 已知全集U R =，集合{}{}|47,|2,(2)P x x Q x x a a =≤≤=-≤≤>-． （1）当5a =时，求()CuP Q ；（2）若{}4P Q =，求P Q ．18．（12分） 设集合{}{}22|210,|230A x ax ax a B x x x =-+-==+-=． （1）当A φ=时，求实数a 的取值范围； （2）当AB B =时，求实数a 的取值范围．a b ≤a b >AP19．（12分） 已知()af x x x=+(0)x ≠． （1）判断并说明函数()f x 的奇偶性；（2）若函数()y f x =的图象经过点(2,4)--，判断并证明函数()y f x =在区间[)2,+∞上的单调性．20．（12分） 已知函数()|36||24|f x x x =--+． （1）作出函数()f x 的图象；（2）指出函数()f x 的单调区间以及单调性（不证明），并求出函数()f x 的值域．21．（12分）如图是某出租车在A 、B 两地间进行的一次业务活动，()S km 表示该出租车与A地的距离，()t h 表示该出租车离开A 地的时间． （1）写出S 与t 的函数关系式()S t ；（2）写出车的速度(/)v km h 与时间()t h 的函数关系式，并画出图象．22．（14分） 函数()f x 的定义域为R ，且对任意,x y R ∈都有()()()1f x y f x f y +=+-，)h当13x >时()0(1)2f x f <=-且． （1）分别求13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭和13f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）证明：13f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数； （3）证明：()f x 在R 上是减函数；（4）若存在[]1,3x ∈，使不等式2(21)(2)f x ax f x --≥+成立，求实数a 的取值范围．。