10.直角三角形ABC中，∠C=90°且tanB=2tanA−1，则∠B=______．
11.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中
的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续
下去，结果如下表．则a n)
所剪次数1234…n
正三角形个数471013…a n
12. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +y =m
4x −3y =m +8的解满足x +y =3m ，则
m =______．
13. 设x 1、x 2是方程2x 2−4mx +2m 2+3m −2=0的两个实数根，当m =______时，
x 12+x 2
2
有最小值，最小值是______． 14. 从3台甲型彩电和2台乙型彩电任选2台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是
______． 15. 对于正数x ，规定f(x)=x
1+x ，计算f(1
2008)+f(1
2007)+⋯+f(1
3)+f(1
2)+f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2007)+f(2008)=______．
16. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4.若以C 点为圆心，r 为半径所作的圆
与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是______． 17. 若ab =1，则1
1+a 2+1
1+b 2的值为______．
18. 如图AB 与圆O 相切于A ，D 是圆O 内一点，DB 与圆相
交于C.已知BC =DC =3，OD =2，AB =6，则圆的半径为______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19. 先化简，再求值：(1
a−b −1
a+b )÷b
a 2−2ab+
b 2，其中a =1+√2，b =1−√2
四、解答题（本大题共4小题，共54.0分）
20. 如图，EFGH 是正方形ABCD 的内接四边形，两条对角线
EG 和FH 所夹的锐角为θ，且∠BEG 与∠CFH 都是锐角，已知EG =a ，FH =b ，四边形EFGH 的面积为S ．
(1)求证：sinθ=2S
ab ；
(2)试用a ，b ，S 来表示正方形ABCD 的面积．
21.抛物线的解析式y=ax2+bx+c满足如下四个条件：abc=0；a+b+c=3；ab+
bc+ca=−4；a(1)求这条抛物线的解析式；
(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边)，与y轴的交点为C.P
是抛物线上第一象限内的点，AP交y轴于点D，当OD=1.5时，试比较S△AOD与S△DPC 的大小．
22.如图△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以D为圆心的⊙D
与AB切于点E．
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)设⊙D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长；
(3)设CD=a，试给出一个a值使⊙D与BC没有公共点，并说明你给出的a值符合
要求．
23.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线y=x+m与该二次函数的图
象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在y轴上．
(1)求m的值及这个二次函数的关系式；
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，过P作x轴的垂线与这个二
次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，
使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
