郑州市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 18 页 郑州市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设命题p：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ）

A．p为假 B．￢q为真 C．p∨q为真 D．p∧q为假

2． 函数f（x）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ）

A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣9，+∞） D．（﹣∞，﹣9）

3． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取

20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分

层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）

A. 5 B.6 C.7 D.10

【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.

4． 执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5． 空间直角坐标系中，点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C的坐标为（ ）

A．（4，1，1） B．（﹣1，0，5） C．（4，﹣3，1） D．（﹣5，3，4）

6． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为

（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 18 页

A．1492 B．1482 C．2492 D．2482

【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.

7． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）

A．0 B． C． D．1

8． 已知全集为R，集合|23Axxx或，2,0,2,4B，则()RABð（ ）

A．2,0,2 B．2,2,4 C．2,0,3 D．0,2,4

9． 已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ）

A．2 B．6 C．4 D．2

10．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（ ）

A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|0＜x＜4}

11．已知命题p：“∀x∈R，ex＞0”，命题q：“∃x0∈R，x0﹣2＞x02”，则（ ）

A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题

C．命题p∧（￢q）是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题

12．已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

二、填空题

13．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一

个红球的概率为 ． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 18 页 14．已知点M（x，y）满足，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值是 ．

15．已知等差数列{an}中，a3=，则cos（a1+a2+a6）= ．

16．若直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是

．

17．已知z是复数，且|z|=1，则|z﹣3+4i|的最大值为 ．

18．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为 ．

三、解答题

19．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

20．（本题满分14分）已知两点)1,0(P与)1,0(Q是直角坐标平面内两定点，过曲线C上一点),(yxM作y

轴的垂线，垂足为N，点E满足MNME32，且0PEQM.

（1）求曲线C的方程；

（2）设直线l与曲线C交于BA,两点，坐标原点O到直线l的距离为23，求AOB面积的最大值.

【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．

精选高中模拟试卷

第 4 页，共 18 页

21．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为,,,,ABCDE，其频率分布直方图如下图所示．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；

（Ⅱ）该团导游首先在,,CDE三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C组的概率．

22．如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°．

（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；

（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值． 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 18 页

23． 坐标系与参数方程

线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数 ）试判断他们的公共点个数．

24．（本小题满分12分）已知函数2lnfxaxbxx（,abR）．

（1）当1,3ab时，求函数fx在1,22上的最大值和最小值；

（2）当0a时，是否存在实数b，当0,ex（e是自然常数）时，函数()fx的最小值是3，若存在，求出b的值；若不存在，说明理由； 精选高中模拟试卷

第 6 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

第 7 页，共 18 页 郑州市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，

当x=0时，y=sin=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，

故命题p为假命题；

函数y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．

故命题q为假命题；

则￢q为真命题；

p∨q为假命题；

p∧q为假命题，

故只有C判断错误，

故选：C

2． 【答案】B

【解析】解：原函数是由t=x2与y=（）t﹣9复合而成，

∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；

又y=（）t﹣9其定义域上为减函数，

∴f（x）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，

∴函数ff（x）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．

故选：B．

【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．

3． 【答案】C

4． 【答案】B

【解析】解：a=5，进入循环后各参数对应值变化如下表：

p 15 20 结束

q 5 25

n 2 3 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 18 页 ∴结束运行的时候n=3．

故选：B．

【点评】本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点．解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果．属于基础题．

5． 【答案】C

【解析】解：设C（x，y，z），

∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，

∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，

∴C（4，﹣3，1）．

故选：C．

6． 【答案】A

7． 【答案】C

【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°

=cos45°cos15°+sin45°sin15°

=cos（45°﹣15°）

=cos30°

=．

故选：C．

【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

8． 【答案】A

【解析】精选高中模拟试卷

第 9 页，共 18 页

考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.

9． 【答案】B

【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，

表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．

由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），

故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．

∵AC==2，CB=R=2，

∴切线的长|AB|===6．

故选：B．

【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．

10．【答案】D

【解析】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象

关于y轴对称，

且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），

故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个

单位得到的，

故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），

则由f（x﹣2）＜0，可得 0＜x＜4，

故选：D．